高中数学必修3课后限时练习17 概率的意义
高中数学必修3课后限时练习17 概率的意义
一、选择题
1．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是1
10
，
其中正确的是( )
A ．10个教职工中，必有1人当选
B ．每位教职工当选的可能性是1
10
C ．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5
D ．以上说法都不正确 答案：B
2．下列命题中的真命题有( )
①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是5
9
；
②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同； ③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同； ④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 答案：A
解析：命题①中，抛掷一枚硬币出现正面的概率是1
2
；命题②中摸到白球的概率要小于摸到红球与黑球
的概率；命题③中取得小于0的概率大于取得不小于0的概率；命题④中男生被抽到的概率为1
2
，而每名
女生被抽到的概率为1
3
.
3．从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是( ) A ．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品 B ．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品
C ．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品
D ．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品 答案：B
解析：从12个产品中抽到正品的概率为1012＝56，抽到次品的概率为212＝1
6
，所以抽出的6件产品中可
能有5件正品，1件次品．
4．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是 ( )
A ．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B ．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜
C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲胜，是黑色的则乙胜
D ．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 答案：B
解析：A 项，P (点数为奇数)＝P (点数为偶数)＝12；B 项，P (一枚正面向上)＝1
2
，P (两枚都正面向上)＝
14；C 项，P (牌色为红)＝P (牌色为黑)＝12；D 项，P (同奇或同偶)＝P (不同奇偶)＝12
. 5．每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次考试共有16道选择题．某人说：“每个
选项正确的概率是1
4
，我每题都选择第一个选项，则一定有4道题选择的结果正确．”这句话( )
A ．正确
B ．错误
C ．不一定正确
D ．无法解释 答案：B
解析：本题主要考查概率的意义．把解答一道选择题看作一次试验，每次试验的结果都是随机的，经
过大量的试验，其结果呈规律性，即选择正确的概率是1
4
.做16道选择题，即进行了16次试验，每次试验
的结果都是随机的，不能促证每题的结果都选择正确，但有4道题选择的结果正确的可能性比较大，同时也有可能都选错，亦或有4道题，6道题，甚至16道题都选择正确，所以这句话是错误的，故选B.
6．某医院治疗一种疾病的治愈率为1
5
，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为( )
A ．1
B ．4
5
C ．0
D ．1
5
答案：D
解析：因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为1
5
.
二、填空题
7．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，其中的合格产品最可能有________件． 答案：9
解析：因为产品的合格率为90%，所以抽出10件产品时，合格产品最可能有10×90%＝9(件)． 8．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．
①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标 ②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90% 答案：②
解析：射中的概率是90%说明中靶的可能性大小，即中靶机会是90%，所以①不正确，②正确． 9．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”)
答案：不公平
解析：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜．所以不公平．
三、解答题
10．解释下列概率的含义：
(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；
(2)某商场进行促销活动，购买商品满200元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6； (3)一位气象学工作者说，明天下雨的概率是0.8；
(4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是22
45
.
解析：(1)生产1 000件电子产品大约有997件是合格的．
(2)购买10次商品，每次购买额都满200元，抽奖中奖的可能性为0.6. (3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%.
(4)一个婴儿将是女孩的可能性是22
45
.
11．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？
解析：体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．
12
(1)求x的值．
(2)已知y≥245，z≥245，且在高三年级任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生的概率，试写出y，z所有取值．
解析：(1)
x
2 000＝0.19，x＝380.
(2)高三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500.
设高三年级女生、男生数记为(y，z)，因为在高三年级任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生的概率，所以z＞y，又因为y＋z＝500，y≥245，z≥245且y，z∈N，所以(y，z)取值情况为：(249,251)，(248,252)，(247,253)，(246,254)，(245,255)．