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高考数学考前必看系列材料之一__基本知识篇

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高考数学考前必看系列材料之一

基本知识篇

一、集合与简易逻辑

1.研究集合问题,一定要抓住集合的代表元素,如:{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=

2.数形结合是解集合问题的常用方法,解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决;

3.一个语句是否为命题,关键要看能否判断真假,陈述句、反诘问句都是命题,而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题;

4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ,逆命题与其否命题是等价命题 ,一真俱真,一假俱假,当一个命题的真假不易判断时,可考虑判断其等价命题的真假;

5.判断命题充要条件的三种方法:(1)定义法;(2)利用集合间的包含关系判断,若B A ?,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A=B ,则A 是B 的充要条件;(3)等价法:即利用等价关系"A B B A "???判断,对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题,一般运用等价法;

6.(1)含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集(非空子集)个数为2n

-1;

(2);B B A A B A B A =?=?? (3);)(,)(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I ==

二、函数

1.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法:若已知()f x 的定义域为[a ,b ],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x ∈[a,b]时,求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

2.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=)(x f ;

(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则(0)0f =(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或1)

()(±=-x f x f (f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C 1与C 2的对称性,即证明C 1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C 2上,反之亦然;

(3)曲线C 1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C 2的方程为f(y -a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C 1:f(x,y)=0关于点(a,b )的对称曲线C 2方程为:f(2a -x,2b -y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x ∈R 时,f(a+x)=f(a -x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a 对称;

(6)函数y=f(x -a)与y=f(b -x)的图像关于直线x=2

b a +对称; 4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x ∈R 时,f(x +a)=f(x -a) 或f(x -2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a 的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a 对称,则f(x)是周期为2︱a ︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a 对称,则f(x)是周期为4︱a ︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2b a -的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a ≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2b a -的周期函数;

(6)y=f(x)对x ∈R 时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= )

(1x f -,则y=f(x)是周期为2a 的周期函数;

5.方程k=f(x)有解?k ∈D(D 为f(x)的值域);

6.a ≥f(x) 恒成立?a ≥[f(x)]max,; a ≤f(x) 恒成立?a ≤[f(x)]min ;

7.(1)n a a b b n log log = (a>0,a ≠1,b>0,n ∈R +); (2) l og a N=a

N b b log log ( a>0,a ≠1,b>0,b ≠1); (3) l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N = N ( a>0,a ≠1,N>0 );

8.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。

9.判断对应是否为映射时,抓住两点:(1)A 中元素必须都有象且唯一;(2)B 中元素不一定都有原象,并且A 中不同元素在B 中可以有相同的象;

10.对于反函数,应掌握以下一些结论:(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f -1(x)互为

反函数,设f(x)的定义域为A ,值域为B ,则有f[f --1(x)]=x(x ∈B),f --1[f(x)]=x(x ∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12.恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

13.依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题:

()()()0f u g x u h x =+≥(或()00)()()0f a a u b f b ≥?≤≤≤??≥?(或()0()0

f a f b ≤??≤?);

14.掌握函数(0);(0)ax b b ac a y a b ac y x a +-==+-≠=+>的图象和性质;

15.实系数一元二次方程的两根的分布问题: ),(n m 上实根分布的情况,得出结果,在令n x =和m x =检查端点的情况。

三、数列

1.由S n 求a n ,a n ={),2()

1(*11N n n S S n S n n ∈≥-=- 注意验证a 1是否包含在后面a n 的公式中,若不

符合要单独列出。一般已知条件中含a n 与S n 的关系的数列题均可考虑用上述公式;

2.等差数列

111(2(2)

n n n n n n a a a d d a a a n ++-?-=?=+≥为常数{})Bn An s b an a n n +=?+=?2;

3.等比数列2111((2)n n n n n n

a a q q a a a n a ++-?=?=≥为常数{})11n n a a q -?=; 4.首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n 项和的最大(或最小)问题,转

化为解不等式???

? ?????≥≤???≤≥++000011n n n n a a a a 或解决; 5.熟记等差、等比数列的定义,通项公式,前n 项和公式,在用等比数列前n 项和公式时,勿忘分类讨论思想;

6. 在等差数列中,()n m a a n m d =+-,n m a a d n m

-=-;在等比数列中,

,n m n n m a a q q -==7. 当m n p q +=+时,对等差数列有q p n m a a a a +=+;对等比数列有q p n m a a a a ?=?;

8.若{a n }、{b n }是等差数列,则{ka n +pb n }(k 、p 是非零常数)是等差数列;若{a n }、{b n }是等比数列,则{ka n }、{a n b n }等也是等比数列;

9. 若数列{}n a 为等差(比)数列,则232,,,n n n n n S S S S S -- 也是等差(比)数列;

10. 在等差数列{}n a 中,当项数为偶数2n 时,S S nd =偶奇-;项数为奇数21n -时,

S S a -=奇偶中(即n a )

; 11.若一阶线性递归数列a n =ka n -1+b (k ≠0,k ≠1),则总可以将其改写变形成如下形式:)1

(11-+=-+-k b a k k b a n n (n ≥2),于是可依据等比数列的定义求出其通项公式; 四、三角函数

1.三角函数符号规律记忆口诀:一全正,二正弦,三是切,四余弦;

2.对于诱导公式,可用“奇变偶不变,符号看象限”概括;

3.记住同角三角函数的基本关系,熟练掌握三角函数的定义、图像、性质;

4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式,正余弦定理,处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800,一般用正余弦定理实施边角互化;

5.正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线,对称中心为图象与x 轴的交点;正(余)切型函数的对称中心是图象和渐近线分别与x 轴的交点,但没有对称轴。

6.(1)正弦平方差公式:sin 2A -sin 2B=sin(A+B)sin(A -B);(2)三角形的内切圆半径r=c b a S ABC ++?2;(3)三角形的外接圆直径2R=

;sin sin sin C

c B b A a == 五、平面向量

1.两个向量平行的充要条件,设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),λ为实数。(1)向量式:a ∥b (b ≠0)?a =λb ;(2)坐标式:a ∥b (b ≠0)?x 1y 2-x 2y 1=0;

2.两个向量垂直的充要条件, 设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2), (1)向量式:a ⊥b (b ≠0)?a ?b =0; (2)坐标式:a ⊥b ?x 1x 2+y 1y 2=0;

3.设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a ?b

θ=x 1x 2+y 1y 2;其几何意义是a ?b 等于a 的长度与b 在a 的方向上的投影的乘积;

4.设A (x 1,x 2)、B(x 2,y 2),则S ⊿AOB =

122121y x y x -; 5.平面向量数量积的坐标表示:

(1)若a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a ?b =x 1x 2+y 1y 2

221221)()(y y x x -+-=

; (2)若a =(x,y),则a 2=a ?a =x 2+y 2,22y x a += ;

六、不等式

1.掌握不等式性质,注意使用条件;

2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式;勿忘数轴标根法,零点分区间法;

3.掌握用均值不等式求最值的方法,在使用a+b ≥ab 2(a>0,b>0)时要符合“一正二定三

相等”;注意均值不等式的一些变形,如2222)2

(;)2(2b a ab b a b a +≤+≥+; 七、直线和圆的方程

1.设三角形的三顶点是A (x 1,y 1)、B(x 2,y 2)、C (x 3,y 3),则⊿ABC 的重心G 为(3

,3321321y y y x x x ++++); 2.直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0与l 2: A 2x+B 2y+C 2=0垂直的充要条件是A 1A 2+B 1B 2=0;

3.两条平行线Ax+By+C 1=0与 Ax+By+C 2=0的距离是2221B

A C C d +-=;

4.Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 :A=C ≠0且B=0且D 2+E 2-4AF>0;

5.过圆x 2+y 2=r 2上的点M(x 0,y 0)的切线方程为:x 0x+y 0y=r 2;

6.以A(x 1,y 2)、B(x 2,y 2)为直径的圆的方程是(x -x 1)(x -x 2)+(y -y 1)(y -y 2)=0;

7.求解线性规划问题的步骤是:(1)根据实际问题的约束条件列出不等式;(2)作出可行域,写出目标函数;(3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解;

八、圆锥曲线方程

1.椭圆焦半径公式:设P (x 0,y 0)为椭圆12222=+b

y a x

(a>b>0)上任一点,焦点为F 1(-c,0),F 2(c,0),则0201,ex a PF ex a PF -=+=(e 为离心率)

; 2.双曲线焦半径公式:设P (x 0,y 0)为双曲线12

222=-b y a x (a>0,b>0)上任一点,焦点为

F 1(-c,0),F 2(c,0),则:(1)当P 点在右支上时,0201,ex a PF ex a PF +-=+=;

(2)当P 点在左支上时,0201,ex a PF ex a PF -=--=;

(e 为离心率); 另:双曲线12222=-b y a x (a>0,b>0)的渐近线方程为02

222=-b y a x ;

3.抛物线焦半径公式:设P (x 0,y 0)为抛物线y 2=2px(p>0)上任意一点,F 为焦点,则

20p x PF +=;y 2=2px(p <0)上任意一点,F 为焦点,则2

0p x PF +-=; 4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题;

5.共渐进线x a b y ±=的双曲线标准方程为λλ(2222=-b

y a x 为参数,λ≠0); 6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式,

一般地,若斜率为k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB , A 、B 两点分别为A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则弦长 ]4))[(1(1212212122x x x x k x x k AB -++=-?+=

]4)[()11(11212212

122y y y y k y y k -+?+=-?+=,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想;

7.椭圆、双曲线的通径(最短弦)为a

b 22,焦准距为p=

c b 2,抛物线的通径为2p ,焦准距

为p; 双曲线12

222=-b y a x (a>0,b>0)的焦点到渐进线的距离为b; 8.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为Ax 2+Bx 2=1;

9.抛物线y 2=2px(p>0)的焦点弦(过焦点的弦)为AB ,A (x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则有如下结论:

(1)AB =x 1+x 2+p;(2)y 1y 2=-p 2,x 1x 2=4

2p ; 10.过椭圆12222=+b

y a x (a>b>0)左焦点的焦点弦为AB ,则)(221x x e a AB ++=,过右焦点的弦)(221x x e a AB +-=; 11.对于y 2

=2px(p ≠0)抛物线上的点的坐标可设为(p y 220,y 0),以简化计算; 12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法,设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)为椭圆12222=+b

y a x (a>b>0)上不同的两点,M(x 0,y 0)是AB 的中点,则K AB K OM =22a b -;对于双曲线12

222=-b y a x (a>0,b>0),类似可得:K AB .K OM =22a b ;对于y 2=2px(p ≠0)抛物线有K AB =2

12y y p + 13.求轨迹的常用方法:

(1)直接法:直接通过建立x 、y 之间的关系,构成F(x,y)=0,是求轨迹的最基本的方法;

(2)待定系数法:所求曲线是所学过的曲线:如直线,圆锥曲线等,可先根据条件列出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可;

(3)代入法(相关点法或转移法):若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x 1,y 1)的变化而变化,并且Q(x 1,y 1)又在某已知曲线上,则可先用x 、y 的代数式表示x 1、y 1,再将x 1、y 1带入已知曲线得要求的轨迹方程;

(4)定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程;

(5)参数法:当动点P (x,y )坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将x 、y 均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程。

九、直线、平面、简单几何体

1.从一点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC ,若∠AOB=∠AOC ,则点A 在平面∠BOC 上的射影在∠BOC 的平分线上;

2. 已知:直二面角M -AB -N 中,AE ? M ,BF ? N,∠EAB=1θ,∠ABF=2θ,异面直线AE 与BF 所成的角为θ,则;cos cos cos 21θθθ=

3.立平斜公式:如图,AB 和平面所成的角是1θ,AC 在平面内,AC 和AB 的射影AB 成2θ,设∠BAC=3θ,则cos 1θcos 2θ=cos 3θ;

4.异面直线所成角的求法:

(1)平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;

(2)补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系;

5.直线与平面所成的角

斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角,它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,垂足和斜足的连线,是产生线面角的关键;

6.二面角的求法

(1)定义法:直接在二面角的棱上取一点(特殊点),分别在两个半平面内作棱的垂线,

得出平面角,用定义法时,要认真观察图形的特性;

(2)三垂线法:已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角;

(3)垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角,由此可知,二面角的平面角所在的平面与棱垂直;

(4)射影法:利用面积射影公式S 射=S 原cos θ,其中θ为平面角的大小,此方法不必在图形中画出平面角;

特别:对于一类没有给出棱的二面角,应先延伸两个半平面,使之相交出现棱,然后再选用上述方法(尤其要考虑射影法)。

7.空间距离的求法

(1)两异面直线间的距离,高考要求是给出公垂线,所以一般先利用垂直作出公垂线,然后再进行计算;

(2)求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求解;

(3)求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作,因此,确定已知面的垂面是关键;二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解;

8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为θ,则S 侧cos θ=S 底;

9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为,,,γβα因此有

cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为,,,γβα则有cos 2α+cos 2β+cos 2γ=2;

10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长;

11.欧拉公式:如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E.那么V+F -E=2;并且棱数E =各顶点连着的棱数和的一半=各面边数和的一半;

12.球的体积公式V=334R π,表面积公式24R S π=;掌握球面上两点A 、B 间的距离求法:

(1)计算线段AB 的长,(2)计算球心角∠AOB 的弧度数;(3)用弧长公式计算劣弧AB 的长;

十、排列组合二项式定理和概率

1.排列数公式:m n A =n(n-1)(n-2)…(n-m +1)=)!(!

m n n -(m ≤n,m 、n ∈N*),当m=n 时为全排列n n

A =n(n-1)…2?1; 2.组合数公式:(1)(1)!(1)(2)321

m m n n A n n n m C m m m m ?-???-+==?-?-?????(m ≤n ),10==n n n C C ; 3.组合数性质:r n r n r n m n n m n C C C C C 11;+--=+=;

4.常用性质:n.n!=(n+1)!-n!;即;11n n n n n n A A nA -=++;111+++=+???++r r r n r r r r C C C C (1≤r ≤n );

5.二项式定理:(1)掌握二项展开式的通项:);,...,2,1,0(1n r b a C T r r n r n r ==-+

(2)注意第r +1项二项式系数与第r +1系数的区别;

6.二项式系数具有下列性质:

(1) 与首末两端等距离的二项式系数相等;

(2) 若n 为偶数,中间一项(第2

n +1项)的二项式系数最大;若n 为奇数,中间两项(第21+n 和2

1+n +1项)的二项式系数最大;

(3);2;213120210-=???++=???++=+???+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C

7.F(x)=(ax+b)n 展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为)]1()1([21--f f ;偶数项的系数和为)]1()1([2

1-+f f ;

8.等可能事件的概率公式:(1)P (A )=m n ;(2)互斥事件分别发生的概率公式为:P(A+B)=P(A)+P(B);(3)相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)=P(A)P(B);(4)

独立重复试验概率公式Pn(k)=;)1(k n k k n p p C --?(5)如果事件A 、B 互斥,那么事件A 与B 、A 与B 及事件A 与B 也都是互斥事件;(6)如果事件A 、B 相互独立,那么事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1-P (AB )=1-P(A)P(B);(7)如果事件A 、B 相互独立,那么事件A 、B 至少有一个发生的概率是1-P (A ?B )=1-P(A )P(B );

十一、抽样方法、总体分布的估计与总体的期望和方差

1.掌握抽样的二种方法:(1)简单随机抽样(包括抽签符和随机数表法);(2)分层抽样,常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形;

2.总体分布的估计:用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法,一般地,样本容量越大,这种估计就越精确,要求能画出频率分布表和频率分布直方图;

3.总体特征数的估计:(1)学会用样本平均数∑==+???++=n

i i n x n x x x n x 1211)(1去估计总体平均数;(2)学会用样本

])()()[(1222212x x x x x x n S n -+???+-+-=)(1)(121

221x n x n x x n n i i n i i -=-=∑∑==去估计总体方差

2σ及总体标准差;

十二、导数及应用

1.导数的定义:f(x)在点x 0处的导数记作x

x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(00000; 2.根据导数的定义,求函数的导数步骤为:(1)求函数的增量);()(x f x x f y -?+=?(2)求平均变化率x

x f x x f x y ?-?+=??)()(;(3)取极限,得导数x y x f x ??='→?0lim )(; 3.导数的几何意义:曲线y =f (x )在点P (x 0,f(x 0))处的切线的斜率是).(0x f '相应地,切线方程是);)((000x x x f y y -'=-

4.常见函数的导数公式:Q);(m mx )(x );(C 01-m m ∈='='为常数C

5.导数的应用:(1)利用导数判断函数的单调性:设函数y =f (x )在某个区间内可导,如果,0)(>'x f 那么f(x)为增函数;如果,0)(<'x f 那么f(x)为减函数;如果在某个区间内恒有,0)(='x f 那么f(x)为常数;

(2)求可导函数极值的步骤:①求导数)(x f ';②求方程0)(='x f 的根;③检验)(x f '在方程0)(='x f 根的左右的符号,如果左正右负,那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值;如果左负右正,那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值;

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤:①求y=f(x)在(a,b)内的极值;②将y=f(x)在各极值点的极值与f (a )、f (b )比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个是最小值。

高三数学高考考前提醒100条

2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式:① {}x x y x -=2 |,②{ }x x y y -=2|,③{}x x y y x -=2 |),(,④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+, N ={ }2 |1,y y x x M =+∈,则M N =___(答:[1,)+∞) ;⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--) 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况,如:⑴}0158|{2=+-=x x x A ,,}01|{=-=ax x B 若 A B ?,求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。(答:a ≤ 0) ⒊ ⑴{x|x=2n-1,n ∈Z}={x|x=2n+1,n ∈Z}={x|x=4n ±1,n ∈Z}⑵{x|x=2n-1,n ∈N}≠{x|x=2n+1,n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???;逆否命题: q p ???;互为逆否的两个命题是等价的. 如:“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。(答:充分非必要条件) ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??;否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”,“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假:⑴“一定是”的否定是“一定不是”(真);⑵若|x|≤3,则x ≤3;(真)⑶若x+y ≠ 3,则x ≠1或y ≠2;(真)⑷若p 为lgx ≤1,则┐p 为lgx>1;(假)⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f :A →B 中满足两允许,两不允许:允许B 中有剩余元素,不允许中有剩余元素A ;允许多对一,不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质:①如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有()()x a f x a f -=+,那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数; ②若都有()()x b f x a f +=-,那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称;函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称;③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称;函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称;函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称;④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数;若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数; 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗? 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论: ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上,如y=1+2x-x 2 (x ≥1)和其反函数图象的交点有3个:(1,2),(2,1),( 2 51+, 2 5 1+). 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增,则一定存在反函数,且反函数()x f y 1-=也单调递增;但一个函数存在反函 数,此函数不一定单调. 15 判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?奇偶性:f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);

高考数学高考必备知识点总结精华版

高考前重点知识 第一章?集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性.无序性. 工集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A胃A ; ②空集是任何集合的子集,记为。包A ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题。逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题. 交:A,且x e B} 2、集合运算:交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜:或A o {% £ (/, 且x任A} (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p或q (记作〃pvq〃); p且q (记作〃p 八q〃);mEp(i己作、q〃) o 工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断 种命题的形式及相互关系: 原命题:若P则q;逆命题:若q则p; 否命题:若1 P则1 q ;逆否命题:若1 q则]Po ④、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 i命题为真它的否命题不一定为真。

@、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p=q那么我们说,P是q的充分条件,q是P的必要条 件。 若p=q且q = p,则称p是q的充要条件,记为p<=>q. 一.函数的性质 (工)定义域:(2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数:/(—x) = /(x),②奇函数:/(—x) = -/(X) ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点 对称;c.求/(-X);&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。 (4 )函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2, 。语当X1VX2时,都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数; (2语当X1f(X)则说f(X)在这个区间上是减函数? 二.指数函数与对数函数 指数函数> = /(〃>。且"。1)的图象和性质

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;

高考数学高考必备知识点总结

高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021

高考前重点知识回顾 第一章-集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算:交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交:且并:或补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。

若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:偶函数: )()(x f x f =-,奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求 )(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 x 且对数函数y=log a x (a>0且a ≠1)的图象和性质:

(完整版)高考数学考前必看

2017高考数学考前必看 函数 1、映射的概念 2、函数定义域的求法:依据为:①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义等. 3、函数值域的求法:①配方法(二次或四次);②判别式法;③反函数法(反解法);④换元法(代数换元法);⑤不等式法;⑥单调函数法. 4、单调性: 5、奇偶性: 6、周期性: 7、对称性:()()2f x a f x +=-,则()f x 关于________对称;()()22f x a f x b ++-=,则()f x 关于________对称. 8、反函数: 9、指数函数:定义:图像:性质: 10、对数函数:定义:图像:性质: 11、幂函数:定义:图像:性质: 对数运算: 三角函数知识点 1、三角函数定义:.在α终边上任取一点(,)P x y (与原点不重合),记||r OP ==sin y r α=,cos x r α=,tan y x α= 各象限角的各种三角函数值符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦 2、三角函数的公式: (1)诱导公式 (2)和差角公式 (3)2倍角公式 升幂、降幂公式 (4)辅助角公式 (5)弧长公式,扇形面积公式: (6)做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式. 3、三角函数恒等变形的基本策略。 ①常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos 2θ+sin 2θ=tan45°等。 配凑角(常用角变换):2()()ααβαβ=++-,2()()βαβαβ=+-- 22αβ αβ α+-=+、22αβ αβ β+-=-、()ααββ=+-等. ③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 ④化弦(切)法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦(切)。 ⑤引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+?),这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定,?角的值由tan ?=a b 确定。 4、三角函数的性质:请关注“()sin (0,0)y A x b A ω?ω=++>>”的性质. (1)单调性以及单调区间 (2)闭区间上的最值以及取得最值的条件 (3)周期性 (4)奇偶性 (5)对称轴以及对称中心(特别注意正切函数的对称中心) 5、注意()sin (0,0)y A x b A ω?ω=++>>的图像的画法.

高考数学必备知识点总结

2019年高考数学必备知识点总结 1、混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念,命题p 的否定是否定命题所作的判断,而“否命题”是对“若p,则q”形式的命题而言,既要否定条件也要否定结论。 2、忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶函数。 4、函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续的曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,但f(a)f(b)0时,不能否定函数y=f(x)在(a,b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 5、函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”,学会从函

数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,切忌使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 6、三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性,当ω0时,由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的,所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同,故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω0时,内层函数u=ωx+φ是单调递减的,此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反,就不能再按照函数 y=sinx的单调性解决,一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像,从直观上进行判断。 7、向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素,能不能在解题时把这些因素考虑到,是解题成功的关键,如当a·b0时,a与b的夹角不一定为钝角,要注意θ=π的情况。 8、忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量,规定零向量的长度为0,其方向是任意的,零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样,但有了它容易引起一些混淆,稍微考虑不到就会出错,考生应给予足够的重视。

最新高考数学知识点归纳总结

原命题 若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否 互 互逆 否 互 高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点 第一章:集合与函数概念 1、集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合: Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R . 3、并集.记作:B A Y .交集.记作:B A I . 全集、补集{|,}U C A x x U x A =∈?且 (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B);B B A =I A B ??; 简易逻辑: 或:有真为真,全假为假。 且:有假为假,全真为真。 非:真假相反 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ;否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 常用变换: ①) () ()()()()(y f x f y x f y f x f y x f =-?=+. 证)()(])[()() () ()(y f y x f y y x f x f x f y f y x f -=+-=?= - ②)()()()()()(y f x f y x f y f x f y x f +=??-= 证:)()()()(y f y x f y y x f x f +=?= 4、设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记作:()A x x f y ∈=,. 5、定义域1?? ??? 分母不等于零被开方大于等于零对数的幂大于零,底大于零不等于 值域:利用函数单调性求出所给区间的最 大值和最小值, 6、函数单调性: (1)定义法:设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 (2)导数法:设函数)(x f y =在某个区间内可导,若 0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则) (x f 为减函数. 7、奇偶性 ()x f 为偶函数:()()x f x f =-图象关于y 轴对称.

2017高考试题理科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1 ?答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图, 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ,则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ,则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ,贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ,则z R . 其中的真命题为 绝密★启用前 的中心成中心对称 A. B.n D.

A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足 填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在 两个空白框中,可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2,P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列{aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8,则{a n }的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减,且为 奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范 围 是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示, 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为

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高考前重点知识回顾 第一章-集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算:交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交:且并:或补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。

③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数:)()(x f x f =-,②奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求)(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 (4)函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

高考数学整体知识框架

第一部分集合、映射、函数、导数及微积分集合映射概念 元素、集合之间的关系运算:交、并、补数轴、V e n n 图、函数图象 性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法 列表法 三要素图象法定义域对应关系值域性质 奇偶性 周期性对称性 单调性定义域关于原点对称,在x =0处有定义的奇函数→f (0)=01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同; 2、证明单调性:作差(商)、导数法; 3、复合函数的单调性 最值 二次函数、基本不等式、打钩(耐克)函数、三角函数有界性、数形结合、导数. 幂函数 对数函数 三角函数基本初等函数抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用 建立函数模型使解析式有意义 导数函数基本初等函数的导数导数的概念 导数的运算法则导数的应用 表示方法换元法求解析式 分段函数 几何意义、物理意义单调性 导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题定积分与微积分定积分与图形的计算 注意应用函数的单调性求值域 周期为T 的奇函数→f (T )=f ()=f (0)T 2复合函数的单调性:同增异减三次函数的性质、图象与应用 一次、二次函数、反比例函数 指数函数 图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换最值极值

第二部分 三角函数与平面向量角的概念任意角的三角函数的定义 三角函数弧度制弧长公式、扇形面积公式 三角函数线同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明(恒等变形) 三角函数 的图象定义域奇偶性单调性周期性 最值 对称轴(正切函数除外)经过函数图象的最高(或低)点且垂直x 轴的直线,对称中心是正余弦函数图象的零点,正切函数的对称中心为(,0)(k ∈Z ).k π2正弦函数y =s i n x = 余弦函数y =c o s x 正切函数y =t a n x y =A s i n (ωx +?)+b ①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到,但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同;②图象也可以用五点作图法;③用整体代换求单调区间(注意ω的符号); ④最小正周期T =;⑤对称轴x =,对称中心为(,b )(k ∈Z ).2π|ω| (2k +1)π-2?2ωk π-?ω平面向量概念 线性运算 基本定理 加、减、数乘几何意义坐标表示 数量积几何意义 模共线与垂直共线(平行) 垂直 值域图象 ∥?=λ?x 1y 2-x 2y 1=0a →b →b →a →⊥?·=0?x 1x 2+y 1y 2=0a →b →b →a →解三角形余弦定理 面积 正弦定理 解的个数的讨论实际应用S △=a h =a b s i n C =(其中p =)1212p (p -a )(p -b )(p -c )a +b +c 2 投影在方向上的投影为||c o s θ=b →a →b →a →·b →——|a →|设与夹角θ,则c o s θ=a →b →a →·b →——|a →||b →|对称性||=a →(x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2夹角公式

高考数学考试万能工具包第二篇考前必看解题技巧专题2_3破解6类解答题

专题03 破解6类解答题 一、三角函数问题重在“变”——变角、变式与变名 三角函数类解答题是高考的热点,其起点低、位置前,但由于其公式多,性质繁,使不少同学对其有种畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名. (1)变角:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用.如 α=(α+β)-β=(α-β)+β,2α=(α+β)+(α-β),2α=(β+α)-(β-α). (2)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式,方法通常有:“常值代换”“逆用、变形用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等. (3)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,方法通常有“切化弦”“升次与降次”等. 例1 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sin B=. (1)求b和sin A的值; (2)求sin的值. 所以sin 2A=2sin Acos A=,cos 2A=1-2sin2A=-.(变名) 故sin=sin 2Acos+cos 2Asin=.(变角)

变式:利用恒等变换变为sin A=. 变名:利用二倍角公式实现三角函数名称的变化. 变角:把2A+的三角函数表示为2A 和的三角函数. ▲破解策略 求解此类题目的策略: 既要注重三角知识的基础性,又要注重三角知识的应用性,突出与代数、几何、向量等知识的综合联系.“明确思维起点,把握变换方向,抓住内在联系,合理选择公式”是三角变换的基本要决.在解题时,要紧紧抓住“变”这一核心,灵活运用公式与性质,仔细审题,快速运算. 【变式训练】【2018四川省广元市一模】设函数()2 2cos 22cos 3 f x x x π? ?=++ ?? ? . (1)求()f x 的最大值,并写出使()f x 取最大值时x 的集合; (2)已知ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若()3 2 f A = , 2b c +=,求a 的最小值. 二、数列问题重在“归”——化归、归纳 等差数列与等比数列是两个基本数列,是一切数列问题的出发点与归宿.首项与公差(比)称为等差数列(等比数列)的基本量.只要涉及这两个数列的数学问题,我们总希望把条件化归为等差或等比数列的基本量间的关系,从而达到解决问题的目的.这种化归为基本量处理的方法是等差或等比数列特有的方法,对于不是等差或等比的数列,可从简单的个别的情形出发,从中归纳出一般的规律、性质,这种归纳思想便形成了解决一般性数列问题的重要方法:观察、归纳、猜想、证明.由于数列是一种特殊的函数,也可根据题目的特点,将数列问题化归为函数问题来解决. 例2 (2017课标全国Ⅲ,17,12分)设数列{a n }满足a 1+3a 2+…+(2n -1)a n =2n. (1)求{a n }的通项公式;

高考数学最后100天提分方法_考前复习

高考数学最后100天提分方法_考前复习 高考数学最后100天提分方法 (一)最后冲刺要靠做“存题” 数学学科的最后冲刺无非解决两个问题:“一个是扎实学科基础,另一个则是弥补自己的薄弱环节。”要解决这两个问题,就是要靠“做存题”。所谓的“存题”,就是现有的、以前做过的题目。数学的复习资料里有一些归纳知识点和知识结构的资料,考生可以重新翻看这些资料,把过去的知识点进行重新梳理和“温故”,这也是冲刺阶段可以做的。 (二)错题重做 临近考试,要重拾做错的题,特别是大型考试中出错的题,通过回归教材,分析出错的原因,从出错的根源上解决问题。错题重做是查漏补缺的很好途径,这样做可以花较少的时间,解决较多的问题。 (三)回归课本 结合考纲考点,采取对账的方式,做到点点过关,单元过关。对每一单元的常用方法和主要题型等,要做到心中有数;结合错题重做,尽可能从课本知识上找到出错的原因,并解决问题;结合题型创新,从预防冷点突爆、实施题型改进出发回归课本。 (四)适当“读题” 读题的任务就是要理清解题思路,明确解题步骤,分析最佳解题切入点。读题强调解读结合,边“解”边“读”,以“解”为主。“解”的目的是为了加深印象:“读”就是将已经熟练了的部分跳过去,单刀直入,解决最关键的环节,收到省时、高效的效果。 (五)基础训练 客观题指选择题和填空题。最后冲刺阶段的训练以客观题和四个解答题为主,其训练内容应包括以下方面:基础知识和基本运算;解选择题填空题的策略;传统知识板块的保温;对知识网络交会点处的“小题大做”。 建议:考生心理调适更重要 对考生而言,考试能力方面的准备已基本结束,实力想有大提高也几乎不太可能,剩下来更重要的是心理调适,家长也同样需要心理调整,老师几乎都不约而同地提到家长也要“放轻松”。 家长切忌再给孩子增加压力,不要在孩子面前提“考试目标”、“心水高校”等,以免增加考生的紧张程度。

2021年高考数学总复习全套必考知识点梳理汇总(通用版)

2021年高考数学总复习全套必考知识点梳理汇 总(通用版) 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元 素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-? ?? ???1013 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。

5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和 ∨∧ ()()? “非”(). ∧ p q p q 若为真,当且仅当、均为真 p q p q ∨ 若为真,当且仅当、至少有一个为真 ?p p 若为真,当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B中有元素无原象) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? [] >->=+- 0义域 f x a b b a F(x f x f x 如:函数的定义域是,,,则函数的定 ())()()

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法;一元二次方程根的分布 单调性:同增异减赋值法,典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象;可一对一(一一映射),也可多对一,但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间:定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性:同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称,再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称,若x =0有意义,则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称,反之也成立。 f (x +T)=f (x );周期为T 的奇函数有:f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式,对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正(反)比例函数、一次(二次)函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==,() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-;;;;;;; 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的,则有:,设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点; 2.闭区间一定有最值,开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增,x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线,只有一条;2.过某点的曲线的切线不一定只一条,要设切点坐标。 一般步骤:1.建模,列关系式;2.求导数,解导数方程;3.比较区间端点函数值与极值,找到最大(最小)值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求:分割、近似代替、求和、取极限; 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .;;;()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积;2.在物理中的应用(1)求变速运动的路程: (2)求变力所作的功; ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=

高考数学考前必看系列材料之三 回归课本篇

高考数学考前必看系列材料之三 回归课本篇 《回归课本篇》(一上) 一、选择题 1.如果X = {}x |x >-1 ,那么(一上40页例1(1)) (A) 0 ? X (B) {0} ∈ X (C) Φ ∈ X (D) {0} ? X 2.ax 2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B 组6) (A)03 ,且A ∪B = R ,则a 的取值范围是________. (一上43页B 组2) 12.函数y = 1 x 218 -的定义域是______;值域是______. 函数y = 1-( 1 2 )x 的定义域是 ______;值域是______. (一上106页A 组16) 13.已知数列{a n }的通项公式为a n = pn + q ,其中p ,q 是常数,且,那么这个数列是否一定是等差数列?______ 如果是,其首项是______,公差是________. (一上117页116) 14.下列命题中正确的是 。(把正确的题号都写上) (1)如果已知一个数列的递推公式,那么可以写出这个数列的任何一项; (2)如果{a n }是等差数列,那么{a n 2}也是等差数列; (3)任何两个不为0的实数均有等比中项;

高三数学必考知识点汇总

高三数学必考知识点汇总 一 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+n-1d. 3.等差中项 如果A=a+b/2,那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 1通项公式的推广:an=am+n-mdn,m∈N_. 2若{an}为等差数列,且m+n=p+q, 则am+an=ap+aqm,n,p,q∈N_. 3若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…k,m∈N_是公差为md的等差数列. 4数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列. 5S2n-1=2n-1an. 6若n为偶数,则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数,则S奇-S偶=a中中间项. 注意: 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式: Sn=a1+a2+a3+…+an,① Sn=an+an-1+…+a1,② ①+②得:Sn=na1+an/2

两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元. 1若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…. 2若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法 等差数列的判断方法 1定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数; 2等差中项法:验证2an-1=an+an-2n≥3,n∈N_都成立; 3通项公式法:验证an=pn+q; 4前n项和公式法:验证Sn=An2+Bn. 注:后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列. 二 1.不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的, 有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?. 另外,若b>0,则有>1?;=1?;<1?. 概括为:作差法,作商法,中间量法等. 3.不等式的性质 1对称性:a>b?; 2传递性:a>b,b>c?; 3可加性:a>b?a+cb+c,a>b,c>d?a+cb+d;

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