高中数学反三角函数

反三角函数是一种基本初等函数。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数，而不是

。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

反三角函数反正弦函数

x=sin y在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反三角函数反余弦函数

绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)

x=cos y在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x 的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ，值域[0，π]。

反三角函数反正切函数

x=tan y在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

反三角函数反余切函数

x=cot y在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx

绿的为y=arccot(x) 红的为y=arctan(x) ，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。反三角函数反正割函数

x=sec y在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域

[0,π/2)U(π/2,π]。

反三角函数反余割函数

x=csc y在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域

[-π/2,0)U(0,π/2]。

反三角函数公式

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反三角函数余角关系

反三角函数负数关系

反三角函数倒数关系

反三角函数三角函数关系

反三角函数加减法公式arcsinx+arcsiny

或

且

且

且

且

arcsinx-arcsiny

或

且

且

且

且

arccos x+arccos y

arccos x-arccos y

arctanx+arctany

arctanx-arctany

arccotx+arccoty

反三角函数级数定义编辑

反三角函数导数

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反三角函数不定积分