计算网格框架的形式定义

第章 电路的基本概念与基本定律()

第1章电路的基本概念与基本定律 一、填空题: 1. 下图所示电路中，元件消耗功率200W P=，U=20V,则电流I为 10 A。 2. 如果把一个24伏的电源正极作为零参考电位点，负极的电位是_-24___V。 3．下图电路中，U = 2 V，I = 1 A 3 A，P 2V = 2 W 3 W ， P 1A = 2 W，P 3Ω = 4 W 3 W，其中电流源（填电流源或电压源）在发出功 率，电压源（填电流源或电压源）在吸收功率。 U 4. 下图所示中，电流源两端的电压U= -6 V，电压源是在发出功率 5．下图所示电路中，电流I＝ 5 A ，电阻R＝ 10 Ω。 B C 6．下图所示电路U=___-35 ________V。 7．下图所示电路，I=__2 __A，电流源发出功率为_ 78 ___ W，电压源吸收功率20 W。 8. 20. 下图所示电路中，根据KVL、KCL可得U＝2 V，I 1＝ 1 A，I 2 ＝ 4 A ；电流源的 功率为 6 W；是吸收还是发出功率发出。2V电压源的功率为 8 W，是吸收还是发出功率吸收。 9．下图所示的电路中，I 2= 3 A，U AB = 13 V。 10．电路某元件上U = －11 V，I = －2 A，且U 、I取非关联参考方向，则其吸收的功率是22 W。 11. 下图所示的电路中，I1= 3 A，I2= 3 A，U AB= 4 V。 12．下图所示的电路中，I= 1 A；电压源和电流源中，属于负载的是 电压源。 13. 下图所示的电路中，I=-3A；电压源和电流源中，属于电源的是电流源。

14．下图所示的电路，a 图中U AB 与I 之间的关系表达式为 155AB U I =+ ；b 图中U AB 与I 之间 的关系表达式为 510 AB U I =- 。 a 图 b 图 15. 下图所示的电路中，1、2、3分别表示三个元件，则U = 4V ；1、2、3这三个元件中，属于电源的是 2 ，其输出功率为 24W 。 16．下图所示的电路中，电流I= 6 A ，电流源功率大小为 24 W ，是在 发出 （“吸收”，“发出”）功率。 17. 下图所示的电路中，I= 2 A ，5Ω电阻消耗的功率为 20W W ，4A 电流源的发出功率为 40 W 。 18．下图所示的电路中，I= 1A A 。 19. 下图所示的电路中，流过4Ω电阻的电流为 0.6 A ，A 、B 两点间的电压为 5.4 V ， 3Ω电阻的功率是 3 W 。 20. 下图所示电路，A 点的电位V A 等于 27 V 。 21．下图所示的电路中，（a ）图中Uab 与I 的关系表达式为3AB U I =- ，(b) 图中Uab 与I 的关系 表达式为 103AB U I =+ ，(c) 图中Uab 与I 的关系表达式为 62 AB U I =+，（d ）图中Uab 与I 的关系表达式为 62 AB U I =+ 。 （a ） (b) (c) （d ） 22. 下图中电路的各电源发出的功率为Us P = 0W ， Is P = 8W 。 23. 额定值为220V 、40W 的灯泡，接在110V 的电源上，其功率为 10 W 。 二、选择题： 1. M Ω是电阻的单位，1M Ω=（ B ）Ω。 A.103 B.106 C. 109 D. 1012 2.下列单位不是电能单位的是（ B ）。 A.W S ? B.kW C.kW h ? D.J 3. 任一电路，在任意时刻，某一回路中的电压代数和为0，称之为（ B ）。 A.KCL B.KVL C.VCR D.KLV 4. 某电路中，B 点电位-6V ，A 点电位-2V ，则AB 间的电压U AB 为（ C ）。 A.-8V B.-4V C.4V D.8V 5. 下图电路中A 点的电位为（ D ）V 。

余数性质及同余定理(B级) 1

一、 带余除法的定义及性质 1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2. 余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 二、 余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 知识框架 余数性质及同余定理

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝ 2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4 3.余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 乘方：如果a与b除以m的余数相同，那么n a与n b除以m的余数也相同． 一、同余定理 1、定义 整数a和b，除以一个大于1的自然数m所得余数相同，就称a和b对于模m同余或称a和b在模m下同余，即a≡b（modm） 2、同余的重要性质及举例。 〈1〉a≡a（modm）（a为任意自然）； 〈2〉若a≡b（modm），则b≡a（modm） 〈3〉若a≡b（modm），b≡c（modm）则a≡c（modm）； 〈4〉若a≡b（modm），则ac≡bc（modm） 〈5〉若a≡b（modm），c≡d（modm），则ac=bd（modm）； 〈6〉若a≡b（modm）则an≡bm（modm） 其中性质〈3〉常被称为"同余的可传递性"，性质〈4〉、〈5〉常被称为"同余的可乘性，"性质〈6〉常被称为"同余的可开方性" 注意：一般地同余没有"可除性"，但是：如果：ac=bc（modm）且（c，m）=1则a≡b（modm）3、整数分类： 〈1〉用2来将整数分类，分为两类： 1，3，5，7，9，……（奇数）； 0，2，4，6，8，……（偶数） 〈2〉用3来将整数分类，分为三类： 0，3，6，9，12，……（被3除余数是0） 1，4，7，10，13，……（被3除余数是1） 2，5，8，11，14，……（被3除余数是2）

余数性质及同余定理(B级)

一、 带余除法的定义及性质 1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2. 余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 一、 余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝ 2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 余数性质及定理 知识框架

电流密度的测量

实验名称：电镀--赫尔槽法计算最佳电流密度 姓名班级：1 学号日期：2015年月日 实验目的： 1.掌握霍尔槽的使用规则及操作技巧。 2.了解霍尔槽的结构和用途。 实验原理： 1.霍尔槽法计算电流密度经验公式：:D = I(5.1019-5.2402 lg L) K ---电流密度，A/dm2 D K I---霍尔槽使用的电流强度，A L---阴极上某点距阴极近端的距离，cm 2.镀镍液配方 溶液组成及工艺条件数值 七水硫酸镍300g/L 氯化钠15g/L 六水氯化镍30g/L 硫酸钠60g/L 硼酸40g/L 温度50℃ 时间5--10min 实验仪器级设备： 超声波仪、恒压直流电源、电解池、烧杯、导线若干、乙醇、七水硫酸镍、氯化钠、六水氯化镍、硫酸钠、硼酸 实验步骤： 1、溶液配置 按照所给的镀液配方称量并在烧杯中加热搅拌溶解配置1000ml镀液，然后在水浴锅中50℃水浴加热至镀液温度达到同样的50℃，备用。 2、电镀 取3张铜片放在烧杯中庸乙醇浸没，放入超声波仪器中除油10min，开始电镀。 A.取赫尔槽清洗干净，以铜片做阴极，镍板做阳极安装电镀装置，然后加入水浴好的镀液，使镀液的刚好达到赫尔槽250ml刻度停止加入，打开电源，将电流从最小逐渐增大至1A，开始持续电解，并保持电流示数稳定。电解10min后关闭电源，取出铜片冲洗后晾干，选取镀层最好的部分，为距离近端6.5--8.5cm处为最佳。在电镀过正中，铜片上有气泡产生，且近端有大量气泡向远端，气泡的逐渐减少，最远端气泡几乎没有。 B.将A过程中镀后的镀液放入烧杯中，并加入0.25g糖精，充分搅拌溶解，再次放入水浴锅中使其温度达到50℃。安装赫尔槽使用加入糖精后的镀液，开始电流示数1A开始电解。电解10min后关闭电源，取出铜片冲洗后晾干，选取镀层最好的部分，为距离近端6.0--8.0cm 处为最佳。实验现象相似，铜片上有气泡产生，且近端有大量气泡向远端，气泡的逐渐减少，最远端气泡几乎没有 C.将B过程中镀后的镀液放入烧杯中，并加入0.13g1,4-丁炔二醇，充分搅拌混合均匀，再次放入水浴锅中使其温度达到50℃。安装赫尔槽，使用加入1,4-丁炔二醇，后的镀液，开始电流示数1A开始电解。电解10min后关闭电源，取出铜片冲洗后晾干，选取镀层最好的部分，为距离近端5.5-7.5cm处为最佳。实验现象同上。

最新电工技术第一章 电路的基本概念和基本定律习题解答

第一章 电路的基本概念和基本定律 本章是学习电工技术的理论基础，介绍了电路的基本概念和基本定律：主要包括电压、电流 的参考方向、电路元件、电路模型、基尔霍夫定律和欧姆定律、功率和电位的计算等。 主要内容： 1．电路的基本概念 （1）电路：电流流通的路径，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成 的系统。 （2）电路的组成：电源、中间环节、负载。 （3）电路的作用：①电能的传输与转换；②信号的传递与处理。 2．电路元件与电路模型 （1）电路元件：分为独立电源和受控电源两类。 ①无源元件：电阻、电感、电容元件。 ②有源元件：分为独立电源和受控电源两类。 （2）电路模型：由理想电路元件所组成反映实际电路主要特性的电路。它是对实际电路电 磁性质的科学抽象和概括。采用电路模型来分析电路，不仅使计算过程大为简化，而且能更清晰 地反映该电路的物理本质。 （3）电源模型的等效变换 ①电压源与电阻串联的电路在一定条件下可以转化为电流源与电阻并联的电路，两种电 源之间的等效变换条件为：0R I U S S =或0 R U I S S = ②当两种电源互相变换之后，除电源本身之外的其它外电路，其电压和电流均保持与变 换前完全相同，功率也保持不变。 3．电路的基本物理量、电流和电压的参考方向以及参考电位 （1）电路的基本物理量包括：电流、电压、电位以及电功率等。 （2）电流和电压的参考方向：为了进行电路分析和计算，引入参考方向的概念。电流和电 压的参考方向是人为任意规定的电流、电压的正方向。当按参考方向来分析电路时，得出的电流、 电压值可能为正，也可能为负。正值表示所设电流、电压的参考方向与实际方向一致，负值则表 示两者相反。当一个元件或一段电路上的电流、电压参考方向一致时，称它们为关联参考方向。

1.同余的概念及基本性质

第三章 同余 §1 同余的概念及其基本性质 定义 给定一个正整数m ，若用m 去除两个整数a 和b 所得的余数相同，则称,a b 对模m 同余，记作()mod .a b m ≡若余数不同，则称,a b 对模m 不同余，记作 ()\mod a b m ≡. 甲 ()mod . a a m ≡ （甲：jia 3声调； 乙：yi 3声调； 丙：bing 3声调； 丁：ding 1声调； 戊：wu 声调； 己：ji 3声调； 庚：geng 1声调； 辛: xin 1声调 天； 壬: ren 2声调； 癸: gui 3声调.） 乙 若()mod ,a b m ≡则()mod .b a m ≡ 丙 若()()mod ,mod ,a b m b c m ≡≡则()mod .a c m ≡ 定理1 ()mod |.a b m m a b ≡?- 证 设()mod a b m ≡，则12,,0.a mq r b mq r r m =+=+≤<于是， ()12,|.a b m q q m a b -=-- 反之，设|.m a b -由带余除法，111222,0,,0a mq r r m b mq r r m =+≤<=+≤<，于是， ()()1221. r r m q q a b -=-+- 故，12|m r r -，又因12r r m -<，故()12,mod .r r a b m =≡ 丁 若()()1122mod ,mod ,a b m a b m ≡≡则，()1212mod .a a b b m ±≡± 证 只证“+”的情形.因()()1122mod ,mod a b m a b m ≡≡，故1122,m a b m a b --，于是()()()()11221212|m a b a b a a b b -+-=+-+，所以()1212mod .a a b b m +≡+ 推论 若()mod ,a b c m +≡则()mod .a c b m ≡-

经济电流密度值(2020年10月整理).pdf

架空导线的选型 一、经济电流密度值 导线名称年最大负荷利用小时数 3000以下3000~5000 5000以上 裸铜导线 3.0 2.25 1.75 裸铝导线 1.65 1.15 0.9 铜芯电缆 2.5 2.25 2.0 铝芯电缆 1.92 1.73 1.54 二、按经济电流密度计算导线截面公式 S=I/J 其中： S——导线截面 I——线路计算电流 J——经济电流密度 三、选择电缆截面 1、董东矿最大负荷为12400KW，计算线路电流为 I=P/(1.732UcosΦ） =12400/(1.732x35x0.85) =240.7A 说明：上式中功率因数cosΦ=0.85是假设的，具体的要看董东矿的实际功率因数带进去计算。得出的数值可能不一样。计算方法是一样的。 S=I/J=240.7/0.9=267.4mm2 查附表选标准截面为240mm2（接近上述计算值即可）。选择LG—240型铝绞线。 2、校验安全载流量 查附表知LG—240铝绞线在室外30℃下允许载流量为574A>240.7A，满足要求。 3、校验机械强度 查表知35KV架空铝绞线的最小允许截面为35mm2，所选LG—240铝绞线机械强度满足要求。 附表：LG型裸铝绞线的载流量 截面mm2 室外 30℃35℃40℃ 150 414 387 356 185 470 440 405 240 574 536 494 300 640 597 550

变压器容量选择 简单的计算公式 S=P/cosΦ 其中： S——变压器的容量 P——矿井总负荷 cosΦ——功率因数（带无功补偿可达0.9） 所以计算可知 S=12400/0.9=13778KV A 所以变压器的容量不应低于13778KV A，对照变压器的标准额定值选择合适的变压器即可。 上述所有计算仅作参考！其余的比较复杂，我也搞不了，请另觅高手。

电流密度、电荷密度

电荷守恒定律、电荷和电场公式小结 1. 电荷密度 V q V ??=→?0lim ρ ∑-=i i i x x q )(δρ s q S ??=→?0lim σ l q l ??=→?0lim λ 2 电流密度 电荷的运动形成电流，通常用j 来描述，其定义为 v j ρ= v 代表电荷密度ρ的运动速度。 3.电流强度 单位时间内垂直穿过导线横截面的电量称为电流强度，用I 表示，显然I 与j 的关系为 ???=S s d j I 4.电荷守恒定律 对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电荷是守恒的。即一处电荷增加了，另一处的电荷必然减少，而且增加和减少的量值相等。 若在通有电流的导体内部，任意找出一个小体积V ，包围这个体积的闭合曲面为S ，并且假定电流的体积V 的一面流入，从另一面流出。 ???-=?V S d dt d s d j τρ 0=??+??t j ρ 5.库仑定律(Coulomb ’s Law)： 库仑定律是描写真空中两个静止的点电荷q’和q 之间相互作用力的定律。其数学表达式为 r r q q F 3 041'=πε ?? = 12213 21041 V V d d r r F ττρρπε 6、叠加原理 若空间存在n 个电荷q 1, q 2···q n ，这时任意一个电荷q j ，受到其它所有电荷对它的作用力为

∑==n i ji ji i j j r r q q F 13 041 πε 称为线性叠加原理。 实际上电荷分布是不连续的，因为电荷是量子化的，任何物体所带的电荷总是电子电荷的整数倍。但在考查物体的宏观性质时能观察到的总是大量微观粒子的平均效应，因此常 用到电荷连续分布的概念来代替电荷的分立性。 ?? = 12213 21041 V V d d r r F ττρρπε 其中定义体电荷密度为 τ τρτd dQ Q =??=→?0lim 7、电场（electric field ） 作用在电荷q 上的力仅与该电荷的电量q 及其位置有关，即 )(x E q F = 式中x 是点电荷q 所在的位置矢量，)(x F 是点x 的某一矢量函数， ∑='-'-= n i i i i x x x x q x E 1 30 ||)(41)( πε 或者 ??''=''-'-'=V V d r r x d x x x x x x E τρπετρπε?)(41| |) )((41)(3030 式中x 是场点位置，x ' 为源点位置，x x r '-= 。要讨论点电荷q 的运动就要知道它受到的 作用力。求作用力现在不归结为求函数)(x E ，而它决定于空间除q 外其余电荷的分布，这 个函数就称为电场强度。 8、高斯定理 高斯定理主要是讨论电场强度)(x E 的面积分，在点电荷场中，设s 表示包围着点电 荷q 的一个闭合面，s d 为s 上的定向面元，以外法线方向为正。 θ S q r E s d Ω d s d '

电路的基本概念和基本定律

电路的基本概念和基本定律 一、电路基本概述 1.电流流经的路径叫电路，它是为了某种需要由某些电工设备或元件按一定方式组合起来的，它的作用是A：实现电能的传输和转换；B：传递和处理信号（如扩音机、收音机、电视机）。一般电路由电源、负载和连接导线（中间环节）组成。 （1）电源是一种将其它形式的能量转换成电能或电信号的装置，如：发电机、电池和各种信号源。 （2）负载是将电能或电信号转换成其它形式的能量或信号的用电装置。如电灯、电动机、电炉等都是负载，是取用电能的设备，它们分别将电能转换为光能、机械能、热能。 （3）变压器和输电线是中间环节，是连接电源和负载的部分，它起传输和分配电能的作用。 2. 电路分为外电路和内电路。从电源一端经过负载再回到电源另一端的电路，称为外电路；电源内部的通路称为内电路。 3．电路有三种状态：通路、开路和短路。 （1）通路是连接负载的正常状态； （2）开路是R→∝或电路中某处的连接导线断线，电路中的电流I＝0，电源的开路电压等于电源电动势，电源不输出电能。例如生产现场的电流互感器二次侧开路，开路电压很高，将对工作人员和设备造成很大威胁； （3）短路是相线与相线之间或相线与大地之间的非正常连接，短路时，外电路的电阻可视为零，电流有捷径可通，不再流过负载。因为在电流的回路中仅有很小的电源内阻，所以这时的电流很大，此电流称为短路电流。 短路也可发生在负载端或线路的任何处。 产生短路的原因往往是由于绝缘损坏或接线不慎，因此经常检查电气设备和线路的绝缘情况是一项很重要的安全措施。为了防止短路事故所引起的后果，通常在电路中接入熔断器或自动断路器，以便发生短路时，能迅速将故障电路自动切除。 4、电路中产生电流的条件：（1）电路中有电源供电；（2）电路必须是闭合回路； 5、电路的功能：（1）传递和分配电能。如电力系统，它是由发电机，升压变压器，输电线、降压变压器、供配电线路和各种高、低压电器组成。（2）传递和处理信号。如电视机，它接收到

4.1基本概念及一次同余式

1. 同余方程15x ≡12(mod99)关于模99的解是__ x ≡14,47,80(mod99)_。 2. 同余方程12x+7≡0 (mod 29)的解是__ x ≡26 (mod 29)_____. 3. 同余方程41x≡3(mod 61)的解是__ _ . 4. 同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是___ x ≡11(mod 37)______ 5. 同余方程13x ≡5(mod 31)的解是_ x ≡ 29(mod 31)__ 6. 同余方程24x ≡6(mod34)的解是__ x ≡13,30(mod34)__ 7. 同余方程26x+1≡33 (mod 74)的解是__ x ≡24,61 (mod 74)_ 8. 同余方程ax +b ≡0(mod m )有解的充分必要条件是__()b m a ,_ 9. 21x ≡9 (mod 43)的解是_ x ≡25 (mod 43)__ 10. 设同余式()m b ax mod ≡有解()m x x mod 0≡，则其一切解可表示为_ _ . 11. 解同余式()15mod 129≡x 12. 同余式()111mod 1227≡x 关于模11有几个解？（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 13. 同余式3x ≡2(mod20)解的个数是（ B ） A.0 B.1 C.3 D.2 14. 同余式72x ≡27(mod81)的解的个数是_9_个。 15. 同余方程15x ≡12(mod27) 16. 同余方程6x ≡4(mod8)有 个解。 17. 同余式28x ≡21(mod35)解的个数是( B ) A.1 B.7 C.3 D.0 18. 解同余方程：63x ≡27(mod72) 19. 同余方程6x≡7(mod 23)的解是__ _ . 20. 以下同余方程或同余方程组中,无解的是（ B ） A.6x ≡10(mod 22) B.6x ≡10(mod 18) C.???≡≡20) 11(mod x 8) 3(mod x D. ???≡≡9) 7(mod x 12) 1(mod x 21. 同余方程12x ≡8(mod 44)的解是x ≡8,19,30,41(mod 44)____ 22. 同余方程20x ≡14(mod 72)的解是 ___ 23. 下列同余方程无解的是( A ) A.2x ≡3(mod6) B.78x ≡30(mod198) C.8x ≡9(mod11) D.111x ≡75(mod321) 24. 解同余方程 17x+6≡0(mod25) 25. 同余方程3x ≡5(mod16) 的解是___ x ≡7(mod16)____ 26. 同余方程3x ≡5(mod14)的解是_ x ≡11(mod14)的解是__。 27. 同余方程3x ≡5(mod13)的解是__ x ≡6(mod13)_________。 28. 下列同余方程有唯一解的是( C )

经济电流密度的计算方法

经济电流密度：导线截面影响线路投资和电能损耗，为了节省投资，要求导线截面小些；为了降低电能损耗，要求导线截面大些。综合考虑，确定一个比较合理的导线截面，称为经济截面积，与其对应的电流密度称为经济电流密度。 按年最大负荷利用时间/h 电缆：3000以内的铝1.92A/mm铜2.5A/mm,3000~5000铝1.73A/mm铜2.25A/mm,5000以上铝1.54A/mm铜2.00A/mm, 架空线路：3000以内的铝1.65A/mm铜3.00A/mm,3000~5000铝1.15A/mm铜2.50A/mm,5000以上铝0.90A/mm铜1.75A/mm, ??1降低线损的主要措施 当2实例 2.1 由最大负荷利用小时数，查表可得经济电流密度为A=1.15 A/mm2。则：S=77 mm2，从而可以看出，应该选择截面面积大于77 mm2 2.2采用均方根电流法计算理论线损 均方根电流法计算理论线损公式为 湍沟线路2005年6月20日典型负荷曲线见图1。

下面以湍构线路2005年6月20日典型负荷日数据为依据进行计算。 由LJ-70导线参数，可得湍构线路总阻抗为 RL=0.2496×2+0.424×15.91=7.25 从而可得这种状态下理论线损率为：2.3%。 假若年典型负荷平均运行时间为：6500h(结合邓州局2005年湍构线供电量情况，取T=6500h)，电价按0.38元/kWh计算，年线路损耗价值为 M1= 若按2005 M2=38.6 由表1LGJ-150线，万元。 资。同时，加大了该线路的输送电能力，对提高该供电区域供电可靠性和电压合格率也是很有好处的 如何按经济电流密度选择导线截面？ 答：(1)先初步按下式计算导线截面：S=mm2 ?P—线路的输送功率，kw。 ?U—线路的额定电压，kv。 ?COSФ—功率因数。 ?J—经济电流密度，A/mm2

电流密度计算

例：求电镀规格为φ1.15mm 的钢丝，Dv 值为65，镀层质量W 为4.6g/kg ，百分 铜Cu%为63.5%，镀铜电流效率η为95%，整个电镀过程浸液长度L 为1.42 ×14m 的电流密度D k ？(ρFe =7.85×103 kg/m 3) 解：相关公式推导： t I C m cu cu ??= t C m I cu cu ?= d D V v = d L C D m 60I cu v Cu ???=? （1） v D 60d L t ??= V 60L t = 6Fe 2Fe 6210%Cu W L d 4 1 %Cu W L 10d 41m --??????=??????= ρπρπ （2） 将（2）式带入（1）式得： 6Cu v Fe Cu 10C % Cu D W d 15I -??????= ρπ （3） 将（3）式带入Cu Cu I I η= 总得： 6Cu Cu v Fe 10C % Cu D W d 15I -????????= ηρπ总 （4） （=6Cu v 310186.1% Cu D W 1085.7d 1415926.315?????????η =)dm /A (/%Cu d V W 312.02Cu 2η???= )dm /A (185.1% Cu d Dv W 37.02Cu η????） A k S I D 总 = 6Cu Cu Fe k 10C L % Cu Dv W 150D -??????= ηρ L d 1.010L 10d S 2A ??=????=-ππ ∴ )dm /A (98.910% 95186.11442.1% 5.6365 6.41085.7150D 263k =?????????= -

电流密度

第十章 恒定电流 10 -1 电流 10-1 电流密度
1

10-1 电流 电流密度
一、电流
1. 电流 大量电荷作定向运动形成电流。 .电流
导体处于静电平衡状态时，E内＝0； 若E内≠0时，电荷在电场作用下发生宏观定向移动。 有大量可移动的自由电荷 电流产生条件 有电场力的作用 构成回路 电流方向的规定：正电荷移动的方向。负电荷移动方 向与电流方向相反。 注意：电流是标量，不是矢量。“电流的方向”只是 正电荷移动的方向。 2

10-1 电流 电流密度
一、电流
2. 电流的分类 .电流的分类 电荷的携带者称为载流子，如自由电子、质子、 正负离子等。 ①.传导电流，由带电粒子定向运动形成的电流。 ?金属为第一类导体，自由电子为载流子。 ?电解质溶液（酸、碱、盐）为第二类导体，正 负离子导电。 ②.运动电流，带电物体作机械运动所形成电流。 如电子、离子运动，气体放电，带电圆盘转动等。
3

10-1 电流 电流密度
二、电流强度I
描写电流强弱的物理量。
1.定义 通过导体截面S的电荷随时间的变化率。
Δq dq = I = lim Δt →0 Δt dt
单位时间内流过导体截面的电量。 恒定电流
S
q I= t
安培（A）
3 6
I
（10-1）
2.国际单位
1A = 10 mA = 10 μA
4

10-1 电流 电流密度
三、电流线
为形象地描绘电流的分布而引入的一组空间曲线。 电流在大块导体内流动时，导体内各处的电流分布是 不均匀的，可以仿照电场线的方法用带有箭头的曲线— 电流线表示电流的流向。 电流线上某点的切线方向为该点的正电荷移动的方向。 电流线的密度表示电流的大小。
I
I
电流线
半球形电极附近导体 5 导体的电流的分布

第1章基本概念和基本规律

第一篇电阻电路

第一章基本概念和基本规律 1.1电路和电路模型 ?电路（electric circuit）是由电气器件互连而成 的电的通路。 ?模型（model）是任何客观事物的理想化表示，是对客观事物的主要性能和变化规律的一种抽象。 ?电路理论（circuit theory）为了定量研究电路的电气性能，将组成实际电路的电气器件在一定条件下按其主要电磁性质加以理想化，从而得到一系列理想化元件，如电阻元件、电容元件和电感元件等。

?由于没有任何一种实际器件只呈现一种电磁性质，而能把其它电磁性质排除在外，所以器件建模是有条件的，一种近似表示只有在一定的条件下适用，条件变了，电路模型的形式也要作相应的改变。 ?电路分析（circuit analysis ），就是对由理想元件组成的电路模型的分析。虽然分析结果仅是实际电路的近似值，但它是判断实际电路电气性能和指导电路设计的重要依据。 如：不同工作频率下的电阻模型 R R C L

?当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长时，可以无须考虑电磁量的空间分布，相应的电路元件称为集中参数元件。由集中参数元件组成的电路，称为实际电路的集中参数电路模型或简称为集中参数电路。描述电路的方程一般是代数方程或常微分方程。 ?如果电路中的电磁量是时间和空间的函数，使得描述电路的方程是以时间和空间为自变量的代数方程或偏微分方程，则这样的电路模型称为分布参数电路。 电路集中化条件：实际电路的各向尺寸d远小于电路工作频率所对应的电磁波波长λ，即d

例1.1.1我国电力用电的频率是50Hz ，则该频率对应的波长8 /(310/50)km 6000km c f λ==?=可见，对以此为工作频率的实验室设备来说，其尺寸远小于这一波长，因此它能满足集中化条件。而对于数量级为103km 的远距离输电线来说，则不满足集中化条件，不能按集中参数电路处理。 例1.1.3对无线电接收机的天线来说，如果所接收到信号频率为400MHz ，则对应的波长为 8 6 /[310/(40010]m 0.75m )c f λ==??=因此，即使天线的长度只有0.1m ，也不能把天线视为集中参数元件。

同余的概念与性质

同余的概念与性质 同余：设m 是大于1的正整数，若用m 去除整数b a ,，所得余数相同，则称a 与b 关于模m 同余，记作)(mod m b a ≡，读作a 同余b 模m ；否则称a 与b 关于模m 不同余记作)(mod m b a ≠。 性质1：)(mod m b a ≡的充要条件是Z t mt b a ∈+=,，也即)(|b a m -。 性质2：同余关系满足下列规律： （1）自反律：对任何模m 都有)(mod m a a ≡； （2）对称律：若)(mod m b a ≡，则)(mod m a b ≡； （3）传递律：若)(mod m b a ≡，)(mod m c b ≡，则若)(mod m c a ≡。 性质 3:若,,,2,1),(mod s i m b a i i =≡则 ).(mod ), (mod 21212121m b b b a a a m b b b a a a s s s s ≡+++≡++ 推论： 设k 是整数，n 是正整数， （1）若)(mod m c b a ≡+，则)(mod m b c a -≡。 （2）若)(mod m b a ≡，则)(mod m a mk a ≡+；)(mod m bk ak ≡；)(mod m b a n n ≡。 性质4：设)(x f 是系数全为整数的多项式，若)(mod m b a ≡，则 ))(mod ()(m b f a f ≡。 性质5：若)(mod m bd ad ≡，且1),(=m d ，则)(mod m b a ≡。 性质6：若)(mod m b a ≡，且m d b d a d |,|,|，则)(mod d m d b d a ≡。

高中物理【电路的基本概念和规律】典型题(带解析)

高中物理 【电路的基本概念和规律】典型题 1．关于电流，下列说法中正确的是( ) A ．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 B ．电子运动的速率越大，电流越大 C ．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大 D ．因为电流有方向，所以电流是矢量 解析：选C ．电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，故A 错误，C 正确；电流的微观表达式I ＝neS v ，电流的大小由单位体积的电荷数、每个电荷所带电荷量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B 错误；矢量运算遵循平行四边形定则，标量的运算遵循代数法则，电流的运算遵循代数法则，故电流是标量，故D 错误． 2．铜的摩尔质量为m ，密度为ρ，每摩尔铜原子中有n 个自由电子．今有一根横截面积为S 的铜导线，当通过的电流为I 时，电子平均定向移动的速率为( ) A ．光速c B ． I neS C ．ρI neSm D ． mI neS ρ 解析：选D ．由电流表达式I ＝n ′eS v 可得v ＝I n ′eS ，其中n ′＝n m ρ＝n ρm ，故v ＝mI neS ρ，D 对． 3．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S 、电流为I 的电子束．已知电子的电荷量为e 、质量为m ，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl 的电子束内的电子个数是( ) A ．I Δl eS m 2eU B ． I Δl e m 2eU C ．I eS m 2eU D ． IS Δl e m 2eU 解析：选B ．在加速电场中有eU ＝1 2 m v 2，得v ＝ 2eU m .在刚射出加速电场时，一小段长为Δl 的电子束内电荷量为q ＝I Δt ＝I Δl v ，则电子个数n ＝q e ＝I Δl e m 2eU ，B 正确． 4．一个内电阻可以忽略的电源，给装满绝缘圆管的水银供电，通过水银的电流为0.1 A ．若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管内(恰好能装满圆管)，那么通过水银的电

第5讲同余的概念和性质

第5讲同余的概念和性质 解题思路：理解并熟记同余的性质，运用同余性质把数化小、化易。 同余定义：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为： a≡b（modm）. 性质1：若a≡b（mod m），b≡c（mod m），那么a≡c（mod m），（传递性）。 ★性质2：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么a±c≡b±d（mod m），（可加减性）。 ★性质3：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么ac≡bd（mod m）（可乘性）。 性质4：若a≡b（mod m），那么a n≡b n（mod m），（其中n为自然数）。 性质5：若ac≡bc（mod m），（c，m）=1，那么a≡b（mod m），（记号（c，m）表示c与m的最大公约数）。 例1 判定288和214对于模37是否同余，74与20呢 例2 求乘积418×814×1616除以13所得的余数。 例3 求14389除以7的余数。

例4 四盏灯如图所示组成舞台彩灯，且每30秒钟灯的颜色改变一次，第一次上下两灯互换颜色，第二次左右两灯互换颜色，第三次又上下两灯互换颜色，…，这样一直进行下去.请问开灯1小时四盏灯的颜色如何排列 十位，…上的数码，再设M=0a ＋0a ＋…＋n a ，求证：N ≡M （mod 9） 例6 求自然数1002＋1013＋1024的个位数字。 习题 1.验证对于任意整数a 、b ，式子a ≡b （mod1）成立，并说出它的含义。 2.已知自然数a 、b 、c ，其中c ≥3，a 除以c 余1，b 除以c 余2，则ab 除以c 余多少 年的六月一日是星期二，这一年的十月一日是星期几 4.求＋被7除的余数。

铜导线电流密度及电阻率

铜导线电流密度及电阻率【含表】 今天的主题是铜导线电流密度及电阻率。铜导线电流密度的情况怎么样？铜导线电流密度计算公式是什么？铜导线电阻率是多少？铜导线电阻率计算公式有吗？铜导线电阻率的单位和符号是什么？这些都是我们今天要解决的问题。好了，废话不多说，在进入今天的主题铜导线电流密度及电阻率之前先来看看什么是铜导线电流密度。铜导线电流密度是指铜导线某点电流强弱和流动方向的物理量。它是矢量，其大小等于单位时间内通过某一单位面积的电量，方向向量为单位面积相应截面的法向量，指向由正电荷通过此截面的指向确定。导线中不同点上与电流方向垂直的单位面积上流过的电流不同，为了描写每点的电流情况，有必要引入一个矢量场——电流密度J，即面电流密度。每点的J的方向定义为该点的正电荷运动方向，J 的大小则定义为过点并与J垂直的单位面积上的电流· 了解完什么是铜导线电流密度后的定义后，让我们来看看铜导线电流密度的其他信息。 铜导线电流密度及电阻率之铜导线截面积与电流的关系 一般铜线安全计算方法是： 2.5平方毫米铜电源线的安全载流量－－28A。 4平方毫米铜电源线的安全载流量－－35A。 6平方毫米铜电源线的安全载流量－－48A。 10平方毫米铜电源线的安全载流量－－65A。 16平方毫米铜电源线的安全载流量－－91A。 25平方毫米铜电源线的安全载流量－－120A。 如果是铝线，线径要取铜线的1.5-2倍。 如果铜线电流小于28A，按每平方毫米10A来取肯定安全。 如果铜线电流大于120A，按每平方毫米5A来取。 铜导线的截面积所能正常通过的电流可根据其所需要导通的电流总数进行选择，一般可按照如下顺口溜进行确定： 十下五,百上二,二五三五四三界,柒拾玖五两倍半,铜线升级算. 定义就是10平方以下的铝线,平方毫米数乘以5就可以了,要是铜线呢,就升一个档,比如2.5平方的铜线,就按4平方计算.一百以上的都是截面积乘以2,二十五平方以下的乘以4,三十五平方以上的乘以3,柒拾和95平方都乘以2.5。 说明:只能作为估算,不是很准确。 另外如果按室内记住电线6平方毫米以下的铜线，每平方电流不超过10A就是安全的，从这个角度讲，你可以选择1.5平方的铜线或2.5平方的铝线。 10米内，导线电流密度6A/平方毫米比较合适，10-50米，3A/平方毫米,50-200米，2A/平方毫米，500米以上要小于1A/平方毫米。从这个角度，如果不是很远的情况下，你可以选择4平方铜线或者6平方铝线。

电路的基本概念与规律

考点1 电路的基本概念与规律 考点1.1　电流的概念及表达式1.形成电流的条件 (1)导体中有能够自由移动的电荷.(2)导体两端存在电压.2.电流 (1)定义式：I ＝. q t 其中q 是某段时间内通过导体横截面的电荷量. a.若是金属导体导电，则q 为自由电子通过某截面的电荷量的总和. b.若是电解质导电，则异种电荷反向通过某截面，q ＝|q 1|＋|q 2|. (2)带电粒子的运动可形成等效电流，如电子绕原子核的运动、带电粒子在磁场中的运动，此时I ＝，q 为带电粒子的电荷量，T 为周期. q T (3)方向：电流是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向.在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源负极到正极. (4)微观表达式：假设导体单位体积内有n 个可自由移动的电荷，电荷定向移动的速率为v ，电荷量为q ，导体横截面积为S ，则I ＝nqSv . 3. 如图所示，一根截面积为S 的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米电荷量为q ，当此棒沿轴线方向做速度为v 的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为(　A ) A ．vq B. C ．qvS D ．qv /S q v 6. (多选)半径为R 的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q ，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流应有(　AB )

A ．若ω不变而使电荷量Q 变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍 B ．若电荷量不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍 C ．若使ω、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变大 D ．若使ω、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变小 9. 一根长为L ，横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n ，电子的质量为m ，电荷量为e 。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v ，则金属棒内的电场强度大小为(　C ) A. B. C ．ρne v D.m v 22eL m v 2Sn e ρe v SL 考点1.2 描述电源的物理量1. 电动势 (1)电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置.在电源内部，非静电力做正功，其他形式的能转化为电能，在电源外部，静电力做功，电能转化为其他形式的能.(2)电动势：在电源内部，非静电力把正电荷从负极移送到正极所做的功W 与被移送电荷q 的比值.定义式：E ＝. W q (3)物理意义：反映电源非静电力做功本领大小的物理量.2.内阻：电源内部导体的电阻． 3．容量：电池放电时能输出的总电荷量，其单位是：A·h 或mA·h. 1. 以下说法中正确的是(　D ) A ．在外电路和电源内部，正电荷都受静电力作用，所以能不断地定向移动形成电流