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人教版八年级数学上册《 分式 15.2 分式的运算 15.2.1分式的乘除 分式的乘除法的应用》优课导学案_15

人教版八年级数学上册《 分式  15.2 分式的运算  15.2.1分式的乘除  分式的乘除法的应用》优课导学案_15
人教版八年级数学上册《 分式  15.2 分式的运算  15.2.1分式的乘除  分式的乘除法的应用》优课导学案_15

“拓展性课程研讨课教师技能竞赛”教案

新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)

分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中,y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴275x x -+; ⑵ 123 x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22 2xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式? 5a -; 234x +;3 y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145b -+. 2、分式有,无意义,总有意义: 例1:当x 时,分式 51 -x 有意义; 例2:分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式1 2+x x 有意义 例5:x ,y 满足关系 时,分式 x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A . 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7:使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2

八年级上册数学-分式的概念

1.1 分式 1.1.1分式的概念 (第1课时) 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点: 重点:分式的概念和性质难点:理解分式的性质。 教学过程 一创设情境,导入新课 探究: 1把三个一样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们?(交流讨论) (1)每位小朋友分3 4 (2)分法: ①每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这 六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多?(36 = 48 ,即: 3326 == 4428 ? ? )由此表明了什 么? 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数,分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数,分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为:把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友,每位小朋友分到多少苹果? 用除法表示:3n ÷,用分数表示为:3 n , 3 3n n ÷、相等吗?( 3 3= n n ÷)这里的n

可以是实数吗?(n不能为0) (2) 33 4n 与有什么区别?(后者分母含有字母)我们把前者叫分数,后者叫分 式,什么叫分式呢?分式有没有和分数一样的性质? 这节课我们来学习-----分式的基本性质。(板书课题) 二合作交流,探究新知 1 分式的概念填空: (1 )如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子,那么每袋瓜子的价格是______元。 (2)一个梯形木板的面积是6 2 m,如果梯形上底是am,下底是bm,那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩,b亩的稻田m kg,n kg,这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式: 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点?(分子分母都是整 式,分母含有字母) 一般地,如果f、g分别表示两个整式,并且g中含有字母,那么代数式f g 叫分 式。 说明:分式的分子分母一般是多项式,单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考:33a 44a 与分式相等吗? 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗? 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义,那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗? 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式,分式值不变。分式的分子与分母约去共因式,分式的值不变。 用式子表示为:设h≠0,则f f h g g h ?= ?

(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx

15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式.

小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?

反思小结: 判断一个式子是否为分式,可根据:①具有分数的形式;②分子、分母都是整式;③分母中含有字母,分式与整式的区别在于:分式的分母中含有字母,而整式的分母中不含字母. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二: (1) 当 x ≠0时,分式 2 有意义; 3x (2) 当 x ≠1时,分式 x 有意义;x - 1 5 1 (3) 当 b ≠3时,分式 5- 3b 有意义; x + y (4)x , y 满足 __x ≠y __时,分式 x - y 有意义. 展示点评: 教师示范解答的一般步骤,强调分母不为零. 小组讨论: 归纳分式有意义的条件. 反思小结: 对于任何分式,分母均不能为零,即当分母不为零时,分式有意义;反之,分母为零时,分式无意义. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.知识小结—— (1) 学习了分式, 知道了分式与分数的区别. (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件. 2.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 2 x + y 1 x 1.下列各式① x ,② 5 ,③ 2- a ,④ π- 1中,是分式的有 ( C ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 2.当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是( C ) x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 A. x 2 B. x 2- 1 C. x 2+1 D. x + 2 3.某食堂有煤 m t ,原计划每天烧煤 a t ,现每天节约用煤 b(b

(完整版)初二数学分式方程经典应用题(含答案)

分式方程应用题 1、温(州)--福(州)铁路全长298千米.将于2009年6月通车,通车后,预计从福州直达温州的 火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时.已知福州至温州的高速公路长331千米,火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍.求通车后火车从福州直达温州所用的时间(结果精确到0.01小时). 2、某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒按进价增加20%作为 售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价. 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独工作2天完成总量的三分之一, 这时增加了乙队,两队又共同工作了1天,总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要( ) A.6天 B.4天 C.3天 D.2天 5、炎炎夏日,甲安装队为A 小区安装66台空调,乙安装队为B 小区安装60台空调,两队同时开工 且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x 台,根据题意,下面所列方程中正确的是( ) A .66602x x =- B .66602x x =- C .66602x x =+ D .66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书 所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量. 7、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg 和1500kg ,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第 二块少300kg ,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ,根据题意,可得方程( ) A .9001500300x x =+ B .9001500300 x x =- C .9001500300x x =+ D .9001500300x x =- 8、进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记 者与驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

八年级数学经典练习题(分式及分式方程)(可编辑修改word版)

8 2 2 一、选择题 1. (广东珠海)若分式 2a a +b 的 a 、b 的值同时扩大到原来的 10 倍,则此分式的值 ( ) A. 是原来的 20 倍 B .是原来的 10 倍 C . 是原来的 1 倍 D .不变 10 2. 计算-22+(-2)2-(- 12)-1 的正确结果是( ) A 、2 B 、-2 C 、6 D 、10 3. (四川遂宁)下列分式是最简分式的( ) A. 2a 3a 2b B. a a 2 - 3a C. a + b a 2 + b 2 D. a 2 - ab a 2 - b 2 2 4. (广东湛江)化简 a - b 的结果是( ) a - b a - b A 、a+b B 、a-b C 、a 2-b 2 D 、1 5.(丽江)计算 1 -1 + (1- 2)0 = . ( ) 2 6. (江苏徐州) 30 - 2-1 = . 7. (江苏镇江常州)计算:-(- 1 )= ;︱- 1 ︱= ; (- 1 )0 = ; (- 1 )-1 = . 8. (云南保山)计算( 1 )-1 + (1- 2 2 2 2 2 2)0 = . 9. (北京)计算: ( 1 )-1 - 2 cos 30? + 2 + (2 - )?. 10. 计 算:|-3|+20110- × +6×2-1. 11. (重庆江津区)下列式子是分式的是( ) A 、 x 2 B 、 x x + 1 C 、 x + y 2 D 、 x 12. (四川眉山)化简(- n ) ÷ m n m 2 - m 的结果是( ) A. ﹣m ﹣1 B .﹣m+1 C .﹣mn+m D .﹣mn ﹣n 13.(南充)若分式 x -1 的值为零,则 x 的值是( ) x + 2 A 、0 B 、1 C 、﹣1 D 、﹣2 27

八年级上册数学-分式练习题

分式 一 下列各有理式中,哪些是整式,哪些是分式。 1x , 2x π, 23a b , 20.5xy y +, b c a +, 32y -+, 5x z y -, 18- 二 x 等于什么数时,分式的值为零。 (1) 3289x x -+ (2) 26412x x x -+- (3) 33x x -+ 三 当x 满足什么条件时,分式 211x x +-满足 (1)分式的值为零 (2)分式没有意义 (3)分式的值是1

四 不改变分式的值,把下列各式分子和分母中各项的系数都化为整数,并且使各项系数 最小。 (1)11231134 a b a b +- (2) 0.3 1.20.051 x x +- (3)22230.41010.64x y x y + - 五 不改变分式的值,使下列各式的分子与分母的最高次项的系数为正数。 (1)2 2311a a a a --+- (2)211x x -- (3)3 211 a a a ---+ 六 约分 (1)322222x x y x y xy -- (2)()()()()32 247474x y a b x y a b -+-+ (3)33222 y y y y y +-+-

分式的计算 一 先化简再求值 (1)2 232712 x x x x +--+ 其中13x =- (2)22 26362x xy y x x y xy ----+ 其中9x =-, 13y =- (3)22222222a b c bc c a b ab --+--+ 其中3a =, 7b =,2c =- 二 计算 (1)232231049x y a b ab xy ? (2)22346b a a b -? (3)322243x z xz y y ÷- (4)3 4224189xy x y x y ÷- (5)22212221 a a a a a a -+-+?+- (6)222233a b a a b a b a b ++÷-- (7)()22 22 4442x xy y x y x y -+-÷- (8)23222222x y x x x y x xy y x y x xy y -+÷?++--+

八年级数学经典练习题(分式及分式方程)汇总

一、选择题 1. (广东珠海)若分式 b a a +2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值 ( ) A .是原来的20倍 B .是原来的10倍 C . 是原来的10 1 倍 D .不变 2. 计算-22+(-2)2-(- 12)-1的正确结果是( ) A 、2 B 、-2 C 、6 D 、10 3. (四川遂宁)下列分式是最简分式的( ) A. a 22 B . a 2 C . 2 2b a + D . 2 22ab a - 5.(丽江)计算10 ()(12 -+= . 6. (江苏徐州)0132--= . 7. (江苏镇江常州)计算:-(- 12)= ;︱-12︱= ; 01()2-= ;11 ()2 --= . 8. (云南保山)计算101 ()(12 -+= . 9. (北京)计算:?-++?--)2(2730cos 2)2 1(1π. 10. 计算:|-3|+20110×2-1. 11. (重庆江津区)下列式子是分式的是( ) A 、 2 x B 、 1x x + C 、2x y + D 、x π 12. (四川眉山)化简m m n m n -÷-2)(的结果是( ) A .﹣m ﹣1 B .﹣m+1 C .﹣mn+m D .﹣mn ﹣n 13.(南充)若分式1 2 x x -+的值为零,则x 的值是( ) A 、0 B 、1 C 、﹣1 D 、﹣2

14. (四川遂宁)下列分式是最简分式的( ) A. b a a 232 B . a a a 32- C . 2 2b a b a ++ D . 2 22b a ab a -- 15. (浙江丽水)计算111 a a a - --的结果为( ) A 、 1 1 a a +- B 、1 a a - C 、﹣1 D 、2 17. (天津)若分式21 1 x x -+的值为0,则x 的值等于 . 18. (郴州)当x= 时,分式 的值为0. 20. (北京)若分式 x 的值为0,则x 的值等于 . 21. (福建省漳州市)分式方程 2 11 x =+的解是( ) A 、﹣1 B 、0 C 、1 D 、3 2 22. (黑龙江省黑河)分式方程 11x x --= ()() 12m x x -+有增根,则m 的值为( ) A 、0和3 B 、1 C 、1和﹣2 D 、3 23. (新疆建设兵团)方程2x +1 1-x =4的解为 . 24. (天水)如图,点A 、B 在数轴上,它们所对应的数分别是﹣4与 22 35 x x +-,且点A 、B 到原点的距离相等.则x = . 25. (海南)方程 2 +x x =3的解是 . (2)解分式方程一定注意要验根. 26. (湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田)化简)2()24 2( 2+÷-+-m m m m 的结果是 A .0 B .1 C .—1 D .(m +2)2

初二数学 分式经典讲义

第十七章 分式 §17.1 分式及其基本性质 一. 知识点: 1.分式的概念:形如 B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母(未知数),B ≠0)的式子,叫做分式(fraction ).其中A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母(denominator ).整式和分式统称有理式(rational expression ). 注意:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义。(分式有意义的条件) 2.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.与分数类似,根据分式的基本性,可以对分式进行约分和通分. 3.分式值为零的条件:分子等于零且分母不等于零。 二.学习过程: 1.先由分数,整数,有理数的概念引入分式,有理式。(单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式) 再按教材的思路讲解,并归纳相关的知识点。 2. 和学生一起完成课后习题。 三.例题及习题: 教材中的题目。 典型例题 1.23m m 是一个分式么? 答:是。虽然可以化成3m 的整式形式,但在化简的过程中正是运用了分式的基 本性质化简的,另外2 3m m 与3m 中的字母的取值也不同. 习题一 (1).当x 取什么值时,下列分式有意义?(1)12+a a ;(2) 3252 -a a (2). 要使分式)5)(32(23-+-x x x 有意义,则.( )

(A )x ≠23- (B)x ≠5 (C)x ≠23-且x ≠5 (D)x ≠23 - 或x ≠5 (3). 当a 为任意有理数时,下列分式一定有意义的是.( ) (A )112++a a (B )12+a a (C )112++a a (D )2 1 a a + (4). 当x 是什么数时,分式25 2++x x 的值是零? 解:由分子x+2=0得x=-2 而当x=-2时,分母2x-5≠0 所以,当x=-2时,分式的值是零 习题二 一、填空题 1.约简公式 = . 2.a 取整数 时,分式(1-114++a a )·a 1 的值为正整数. 3.如果x+x 1=3,则1x x x 2 42 ++的值为 . 4.已知x=1+a 2,y=1-a 1 .用x 的代数式表示y ,得y= ;用y 的代数式表 示x ,得x= . 5.要使代数式3a 2a 3 a 2 ---的值为零,只须 . 6.已知s=) y s (q 1yq x ≠--,用x 、y 、s 表示q 的式子是 . 7.两个容积相等的瓶子中装满了酒精和水的溶液,其中一个瓶子中酒精与水的容积之比是p ∶1,另一个瓶子中是q ∶1.若把这两瓶溶液混合在一起,混合液中酒精与水的容积之比为 .

(完整版)人教版八年级数学上分式教案

15.1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者: ) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ,它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ●自主学习 指向目标 1.自学教材第127至128页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一 分式的概念 活动一:阅读教材思考问题:式子S a ,V S 以及式子10020+v 和6020-v 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果A ,B 表示两个________(整式),并且B 中含有________(字母),那么式子A B 叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?

反思小结:判断一个式子是否为分式,可根据:①具有分数的形式;②分子、分母都是整式;③分母中含有字母,分式与整式的区别在于:分式的分母中含有字母,而整式的分母中不含字母. 针对训练:见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二:(1)当x ≠0时,分式23x 有意义; (2)当x ≠1时,分式x x -1 有意义; (3)当b ≠53时,分式15-3b 有意义; (4)x ,y 满足__x≠y __时,分式x +y x -y 有意义. 展示点评:教师示范解答的一般步骤,强调分母不为零. 小组讨论:归纳分式有意义的条件. 反思小结:对于任何分式,分母均不能为零,即当分母不为零时,分式有意义;反之,分母为零时,分式无意义. 针对训练:见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.知识小结——(1)学习了分式,知道了分式与分数的区别.(2)知道了分式有意义和值为零的条件. 2.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 1.下列各式①2x ,②x +y 5,③12-a ,④x π-1 中,是分式的有( C ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 2.当x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是( C ) A.x -1x 2 B.x +1x 2-1 C.x -1x 2+1 D.x -1x +2 3.某食堂有煤m t ,原计划每天烧煤a t ,现每天节约用煤b(b

八年级数学分式经典练习题分式的乘除

分式的乘除运算 1.约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式,必须先把分子、分母分解因式,然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式,又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 3.分式的除法 4.分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是(b a )n . 分式的乘方,是把分子、分母各自乘方.用式子表示为: 例1、下列分式a bc 1215,a b b a --2 )(3,) (222b a b a ++,b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算:3234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2 +?-+ x y xy 22 63)3(÷ 4 1441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 (1)3 3 22)(c b a - (2)43222)()()(x y x y y x -÷-?-(3)2 33 2 )3()2(c b a b c a -÷- (4)232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 例5计算: 1 8 141211118 42+-+-+-+--x x x x x 练习:1.计算:8 87 4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--

例6.计算: 20 181 19171531421311?+ ?++?+?+? 练习1、 ()()()()()()()() 1011001 431 321 211 +++ ++++ +++ ++x x x x x x x x 例7、已知 2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。 计算下列各题: (1)2 222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ (2)111132 2+-+--+a a a a . (3)2 96 31a a -- + (4) 2 1 x x --x - 1 (5) 3a a --263a a a +-+3a , (6)x y y y x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻2 93 261623x x x -+--+ ⑼xy y x y x y x 2 211-???? ? ??+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+ (11)a a a a a a 4)22(2-?+--. 2.已知x 为整数,且9 18 232322 -++-++x x x x 为整数,求所有的符合条件的x 的值的和. 3、混合运算: ⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵2 32224x x x x x x ??-÷ ?+--?? ⑶ a a a a a a 112112÷+---+ ⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸ )1x 3 x 1(1 x 1x 2x 2 2+-+÷-+- ⑹ )25 2(23--+÷--x x x x ⑺ 221111121 x x x x x +-÷+--+ ⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼22 11xy x y x y x y ?? ÷- ?--+?? ⑽ (ab b a 22++2)÷b a b a --2 2 ⑾2 2321113x x x x x x x +++-?--+ ⑿ x x x x x x x x x 416 )44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x -?-÷-

八年级上册数学-分式典型题

典型题: 1.把分式)0(2≠-a a b a 中的字母的a ,b 都同时缩小3倍,那么分式的 值是 A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、改变 D 、不改变 2.将分式323x y xy -中的字母x ,y 都扩大为原来的3倍,则分式的值( ) A .不变; B .扩大为原来的3倍 C .扩大为原来的9倍; D .缩小为原来的 1 3 3.⑴若 1 3 +a 表示一个整数,则整数a = . ⑵若分式23 x x -的值为负数,则x 的取值范围 . 4. ⑴当x 时,分式 7 2 53-+÷ -+x x x x 有意义; ⑵ 若022(1)(1)2 x x x x -+--++-有意义,则x . 5.已知 322(2)(5)25 x a b x x x x -=-+-+-,则a =________.b =________. 6.⑴已知31=+ x x ,分式221 x x +=________; ⑵已知m 满足01102 =+-m m ,则4 4-+m m =____. 7.⑴若x 2 -4x +1=0,则2 421 x x x ++的值为________; ⑵已知2 1 12=+-x x x ,则24 21x x x ++=________. 8.⑴若 2 1 =-y y x ,则y x =___________; ⑵已知 b a b a +=+511,则b a a b +=________________.

9.已知1=ab ,设11+++=b b a a M ,1 1 11++ +=b a N ,则M 和N 的大小关系是________. 10.已知1=ab ,2=+b a 则式子 b a a b +=________;221 1b a +=________; 11.⑴已知已知2 111=-b a ,则b a ab -的值为 ; ⑵已知11m n -=3,那么2322m mn n m mn n +---的值为________. 12.⑴若234a b c ==,则325a b c a b c -+++= ; ⑵已知5:3:2::=c b a ,则分式c b a c b a 32+-++= . 13. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A. 11a b + B.1ab C.1a b + D.ab a b + 14.一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为u ,下山的速度为u ′,单程的路程为s .则这个人往返这个村庄的平均速度为( ) '2'2' . . . . 2' ' ' u u s suu uu A B C D s u u u u u u ++++ 分式方程的增根 15.⑴若分式方程 a x a x =-+1 无解,则a 的值为_________; ⑵若关于x 的分式方程13 1=---x x a x 无解,则a = . 16.m 为 ,关于x 的方程2 34222+=-+-x x mx x 会产生增根? 17.当k = 时,方程x k x -- =-111 3 会产生增根; 分式方程的解 18.若关于x 的方程212 x a x +=--的解是非负数,则a 的取值范围是

八年级数学上册分式解答题(篇)(Word版 含解析)

一、八年级数学分式解答题压轴题(难) 1.已知分式 A =2344(1)11 a a a a a -++-÷-- (1)化简这个分式; (2)当 a >2 时,把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ,问:分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了?试说明理由; (3)若 A 的值是整数,且 a 也为整数,求出符合条件的所有 a 值的和. 【答案】(1) 22a a +-;(2)原分式值变小了,见解析;(3)11 【解析】 【分析】 (1)根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得; (2)根据题意列出算式2622 a a A B a a ++-=--+,化简可得16(2)(2)A B a a -=-+,结合a 的范围判断结果与0的大小即可得; (3)由24122 a A a a += =+--可知,2a -=±1、±2、±4,结合a 的取值范围可得. 【详解】 解:(1)A=2344(1)11 a a a a a -++-÷-- =22 1311(2)a a a a ---?-- =2 (2)(2)11(2)a a a a a +--?-- =22 a a +-; (2)变小了,理由如下: ∵22 a A a += -, ∴62 a B a +=+, ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+; ∵2a >, ∴20a ->,24a +>, ∴0A B ->, ∴分式的值变小了;

(3)∵A 是整数,a 是整数, 则24122 a A a a += =+--, ∴21a -=±、2±、4±, ∵1a ≠, ∴a 的值可能为:3、0、4、6、-2; ∴3046(2)11++++-=; ∴符合条件的所有a 值的和为11. 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 2.阅读下面内容:我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》,聪明的你可以发现:当0a >,0b >时,∵2()20a b a ab b -=-+≥,∴2a b ab +≥,当且仅当a b =时取等号.请利用上述结论解决以下问题: (1)当0x >时,1x x +的最小值为_______;当0x <时,1x x +的最大值为__________. (2)当0x >时,求2316x x y x ++=的最小值. (3)如图,四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,△AOB 、△COD 的面积分别为4和9,求四边形ABCD 面积的最小值. 【答案】(1)2,-2;(2)11;(3)25 【解析】 【分析】 (1)当x >0时,按照公式ab a=b 时取等号)来计算即可;x <0时,由于-x >0,-1x >0,则也可以按照公式ab a=b 时取等号)来计算; (2)将2316x x y x ++=的分子分别除以分母,展开,将含x 的项用题中所给公式求得最小值,再加上常数即可; (3)设S △BOC =x ,已知S △AOB =4,S △COD =9,则由等高三角形可知:S △BOC :S △COD =S △AOB :S △AOD ,用含x 的式子表示出S △AOD ,四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来,再按照题中所给公式求得最小值,加上常数即可. 【详解】

(完整版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题.doc

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1.转化思想 转化是一种重要的数学思想方法, 应用非常广泛, 运用转化思想能把复杂的问题转化为 简单问题, 把生疏的问题转化为熟悉问题, 本章很多地方都体现了转化思想, 如,分式除法、 分式乘法; 分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、 同分母的分式加减法;解分式 方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等. 2.建模思想 本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际 问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经历 “实际问题 ——— 分式方程模型 ——— 求解 ——— 解释解的合理性 ”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义. 3.类比法 本章突出了类比的方法, 从分数的基本性质、 约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、 约分、 通分及分式的运算法则, 从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧, 无一不体现了类比思想的重要性, 分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程. 第一讲 分式的运算 【知识要点】 1. 分式的概念以及基本性质 ; 2. 与分式运算有关的运算法则 3. 分式的化简求值 ( 通分与约分 ) 4. 幂的运算法则 【主要公式】 1. 同分母加减法则 : b c b c a 0 a a a 2. 异分母加减法则 : b d bc da bc da a 0, c 0 ; a c ac ac ac 3. 分式的乘法与除法 : b ? d bd , b c b ? d bd a c ac a d a c ac 4. 同底数幂的加减运算法则 : 实际是合并同类项 5. 同底数幂的乘法与除法 m a nm+n mnm -n ; a ● =a ; a ÷ a =a 6. 积的乘方与幂的乘方 :(ab) m = a m b n , (a m ) n = a mn 负指数幂 : a -p = 1 p 7. a =1

八年级数学上册《分式的概念》教案

八年级数学上册《分式的概念》教案 (第1课时) 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点: 重点:分式的概念和性质 难点:理解分式的性质。 教学过程 一创设情境,导入新课 探究: 1把三个一样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们? (交流讨论) (1)每位小朋友分 34 (2)分法: ① 每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占一个苹果的34 ② 为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这六块占一个苹果的68 。 想想这两种分法分得的是否一样多?( 36=48,即:3326==4428??)由此表明了什么? 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数,分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数,分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为:把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友,每位小朋友分到多少苹果? 用除法表示:3n ÷,用分数表示为: 3n ,33n n ÷、相等吗?(33=n n ÷)这里的n 可以是实数吗?(n 不能为0) (2) 3 34n 与有什么区别?(后者分母含有字母)我们把前者叫分数,后者叫分式,什么叫分式呢?分式有没有和分数一样的性质?

这节课我们来学习-----分式的基本性质。(板书课题) 二合作交流,探究新知 1 分式的概念填空: (1 )如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子,那么每袋瓜子的价格是______元。(2)一个梯形木板的面积是6 2 m,如果梯形上底是am,下底是bm,那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩,b亩的稻田m kg,n kg,这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式: 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点?(分子分母都是整式,分母 含有字母) 一般地,如果f、g分别表示两个整式,并且g中含有字母,那么代数式f g 叫分式。 说明:分式的分子分母一般是多项式,单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考:33a 44a 与分式相等吗? 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗? 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义,那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗? 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式,分式值不变。分式的分子与分母约去共因式,分式的值不变。 用式子表示为:设h≠0,则f f h g g h ?= ? 3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例1 求分式 5 6 x x - + 的值,(1)x=3, (2)x= 2 5 - 思考:(1)要是分式 5 6 x x - + 的值为零,x应等于多少?要使分式 (5) (6)(-5) x x x - + 的值为零,x 应等于多少? 分式值为零的条件是什么?(分子为零,分母不等于零)

八年级上册数学分式的运算练习及答案

第15章《分 式》 同步练习 (§ 分式的运算) 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1.(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米, 006 5用科学记数法表示为( ). A .×10-5 B .×10-6 C .×10-7 D .65×10-6 2.(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( ). A .1a B .a C . 1 1 a a +- D . 1 1 a a -+ 3.化简:2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( ). A .23 2y z x B .xy 4z 2 C .xy 4z 4 D .y 5z 4.计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( ).

A .264x y x y +- - B . 264x y x y +- C .-2 D .2 5.化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( ). A .a +1 B .11 a - C . 1 a a - D .a -1 6.下列运算中,计算正确的是( ). (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7.a b a b a -++2 的结果是( ). (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8.化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( ). (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x -y (D)y -x 二、填空题

最新人教版数学上册八年级上册数学分式练习题

分式练习题 一、选择题 1.在下列各式中:22a ,1 a b +,1 a x -,2x x ,2m -,x y x +,分式的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .2 2.下列各式中不是分式的是( ) A .3x B . x x C . ab xy D . 1 1x - 3.已知分式2133x x -+的值等于零,x 的值为( ) A .1 B .1± C . 1- D . 1 2 4.实数a 、b 在数轴上的对应点如图,则代数式a b a b -+的值( ) A .大于0 B .小于0 C .等于0 D .不能确定 5.下列各式正确的是( ) A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中,最简分式是( ) A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、222 2xy y x y x ++ D 、() 2 22y x y x +- 7.在等式22 211a a a a a M +++=+中,M 的值为 ( ) A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 8.如果分式1 3 x x +-有意义,那么x 的取值范围是 ( ) A .0x ≠ B .1x ≠- C .3x ≠± D .3x =± 9.下列式子正确的是( ) A .22b b a a = B .0a b a b +=+ C .1a b a b -+=-- D .0.10.330.22a b a b a b a b --= ++ 10.下列分式中,计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++1 2 2 C 、1)()(22-=+-b a b a D 、 x y y x xy y x -=---1 222 11.若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 12.已知1m +1n =1m n +,则n m +m n 等于( ) A .1 B .-1 C .0 D .2 13. 6 1x +表示一个整数,则整数x 的可能取值的个数是( ) A .8 B .6 C .5 D .4 14.若0≠-=y x xy ,则分式=-x y 11( ) A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-1 15.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶1v 千米,t 小时后可以到达,如果每小时多行驶2v 千米,那么可以提前到达的 小时数是 ( ) A .212v t v v + B .112v t v v + C .1212v v v v + D .1221 v t v t v v - 二、填空题 1.x 时,分式 4 2 -x x 有意义;当x 时,分式1223+-x x 有意义.

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