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2015年上海市春季高考数学模拟试卷一 Word版含答案

2015年上海市春季高考数学模拟试卷一 Word版含答案
2015年上海市春季高考数学模拟试卷一 Word版含答案

2015年上海市春季高考模拟试卷一

一、填空题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)

1、函数的定义域是.

2、已知全集,集合,则= .

3、已知函数是函数的反函数,则(要求写明自变量的取值范围).

4、双曲线的渐近线方程是.

5、若函数与函数的最小正周期相同,则实数a= .

6、已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,是数列的前n项和,则

= .

7、直线,,则直线与的夹角为= .

8、已知,是方程的根,则= .

9、的二项展开式中的常数项是(用数值作答) .

10、已知是平面上两个不共线的向量,向量,.若,则实数m= .

11、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同,若圆柱M与球O的表面积相等,则它们的体积之比= (用数值作答).

12、已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,角的

终边与单位圆交点的横坐标是,角的终边与单位圆交点的纵坐标是,则

= .

二、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)

13、已知,.若是的必要非充分条件,则实数a的取值范围是( )

A.B.C.D..

14、已知直线,点在圆C:外,则直线与圆C的位置关系是( )

A .相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

15、现给出如下命题:

①若直线与平面内无穷多条直线都垂直,则直线;

②空间三点确定一个平面;

③先后抛两枚硬币,用事件A表示“第一次抛出现正面向上”,用事件B表示“第二次抛出现反面向上”,则事件A和B相互独立且=;

④样本数据的标准差是1.

则其中正确命题的序号是( )

A.①④B.①③C.②③④D.③④

16、在关于的方程,,中,已知至少有一个方程有实数根,则实数的取值范围为()

A. B. 或 C. 或 D.

17、不等式的解集是()

A.B.C.D.

18、已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则是

的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

19、已知是椭圆的两个焦点,是椭圆上的任意一点,则

的最大值是()

A.、9

B.16

C.

D.

20、函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是()

A. B. C. D.

21、设函数,则的值为()

A.0 B.1 C.10 D.不存在

22、已知,则()

A.B.C.D.

23、将正三棱柱截去三个角(如图1所示A、B、C分别是三边的中点)得到的几何体如图2,则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为()

24、已知方程的根大于,则实数满足()

A.B.C.D.

三、解答题

25、(本题满分7分)

在中,记(角的单位是弧度制),的面积为S,且,

.求函数的最大值、最小值.

26、(本题满分7分)

已知正方体的棱长为a.求点到平面的距离.

27、(本题满分8分)

用行列式讨论关于的二元一次方程组的解的情况,并说明各自的几何意义.

28、(本题满分13分)

已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意

义的实数x 的集合).

(1)求实数m的值,并写出区间D;

(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并说明理由;

(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数

的值.

29、(本题满分13分)

已知双曲线C:的一个焦点是,且.

(1)求双曲线C的方程;

(2)设经过焦点的直线的一个法向量为,当直线与双曲线C的右支相交于

不同的两点时,求实数的取值范围;并证明中点在曲线上.(3)设(2)中直线与双曲线C的右支相交于两点,问是否存在实数,使得

为锐角?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由.

附加题

30、(本题满分8分)

某公司生产某种消防安全产品,年产量x台时,销售收入函数

(单位:百元),其成本函数满足(单位:百元).已知该公司不生产任何产品时,其成本为4000(百元).

(1)问该公司生产多少台产品时,利润最大,最大利润是多少?

(2)在经济学中,对于函数,我们把函数称为函数的边际函数,记作.对于(1)求得的利润函数,求边际函数;并利用边际函数

的性质解释公司生产利润情况.(本题所指的函数性质主要包括:函数的单调性、最值、零点等)

31、(本题满分8分)

已知数列的前项和为,满足.数列. (1)求证:数列为等比数列;

(2)若对于任意,不等式恒成立,求实数的最大值.

31、(本题满分14分)

已知点是直角坐标平面内的动点,点到直线的距离为,到点的

距离为,且.

(1)求动点P所在曲线C的方程;

(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上),分别过A、B点

作直线的垂线,对应的垂足分别为,试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况);

(3)记,,(A、B、是(2)中的点),问是否存在实数

,使成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

进一步思考问题:若上述问题中直线、点、曲线C:

,则使等式成立的的值仍保持不变.请给出你的判断(填写“不正确”或“正确”)(限于时间,这里不需要举反例,或证明).

2015年春季高考模拟一参考答案

1、;

2、;

3、;

4、;

5、;

6、;

7、;

8、;

9、;10、;11、;12、;

13-16BADC;17-20BBCD;21-24BCAA

25、∵,,又,∴,

即∴所求的的取值范围是.∵,

∴,.

∴.

26、建立空间直角坐标系,可得有关点的坐标为、、

、,向量,,.

设是平面的法向量,于是,有,即.

令得.于是平面的一个法向量是.

因此,到平面的距离.(也可用等积法求得)

27、,,

(1)当时,方程组有唯一解,此时,即;

(2)当时,,方程组有无穷多组解,通解可表示为;(3)当时,,,,此时方程组无解.

几何意义:设,

当时,方程组唯一解,则直线与相交;

当时,方程组无解,则直线与平行;

当时,方程组无穷多解,则直线与重合.

28、(1)∵是奇函数,∴对任意,有,即

化简此式,得.又此方程有无穷多解(D是区间),必有

,解得.∴.

(2)当时,函数上是单调减函数.

理由:令.

易知在上是随增大而增大,在上是随增大而减小,

故在上是随增大而减小.

于是,当时,函数上是单调减函数

(3)∵,∴.

∴依据(2)的道理,当时,函数上是增函数,

即,解得.

若,则在A上的函数值组成的集合为,不满足函数值组成的集合是的要求.(也可利用函数的变化趋势分析,得出b=1)∴必有.

因此,所求实数的值是.

29、(1).

(2)由得

由,得,,

,,

设,则

(3), ,

因为

,,

30、(1)由题意,,所以

(,),所以或

(百元)

(2)(,)

边际函数为减函数,说明随着产量的增加,每生产一台的利润与生产前一台利润相比在减少;当时,边际函数取得最大值为2480,说明生产第一台的利润差最大;当时,边际函数为零,说明生产62台时,利润达到最大

31、(1),所以

即:恒成立所以,为以2为首项,公比为3的等比数列。

(2)

①;②时,.

令,

所以,()为递增数列,从而

由①,②知,所以的最大值为.

32、(1)设动点为,依据题意,有,化简得.

因此,动点P所在曲线C的方程是:.

(2)点F在以MN为直径的圆的外部.

理由:由题意可知,当过点F的直线的斜率为0时,不合题意,故可设直线:,如图所示.

联立方程组,可化为,

则点的坐标满足.又、,可得点

、.

点与圆的位置关系,可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断,也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断.

因,,则=.于是,为锐角,即点F在以MN为直径的圆的外部.

(3)依据(2)可算出,

所以,,即存在实数使得结论成立.对进一步思考问题的判断:正确.

普通高校春季高考数学试卷(附答案)

普通高校春季高考数学试卷 一、填空题(本大题满分48分) 1.若复数z 满足2)1(=+i z ,则z 的实部是__________. 2.方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________. 3.在A B C ?中,c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A , 45=∠B ,22=b , 则=c __________. 4.过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线,交抛物线于A 、B 两点,则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5.已知函数)24 ( log )(3+=x x f ,则方程4)(1 =-x f 的解=x __________. 6.如图,在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中,E 是BC 的中点,若 V A E ?的面积是 4 1 ,则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________ (结果用反三角函数值表示). 7.在数列}{n a 中,31=a ,且对任意大于1的正整数n ,点),(1-n n a a 在直线03=--y x 上,则=+∞ →2 ) 1(lim n a n n _____________. 8.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n 个图中有___________个点. (1) (2) (3) (4) (5) 9.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序,则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________(结果用分数表示). 10.若平移椭圆369)3(422=++y x ,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与x 轴、y 轴分别 只有一个交点,则平移后的椭圆方程是___________________. 11.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 12.在等差数列}{n a 中,当s r a a =)(s r ≠时,}{n a 必定是常数数列。然而在等比数列}{n a 中,对某 A B C V E 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……

最新山东春季高考数学试题及答案

山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分,考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后,去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01。 卷一(选择题,共60分) 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的字母选项代号选出,并填涂在答题卡上。) 1.已知全集{}1,2U =,集合{}1M =,则U C M 等于 ( ) (A )? (B ) {}1 (C ) {}2 (D ){}1,2 2.函数 y =的定义域是( ) (A )[2,2]- (B ) (,2][2,,2)-∞-+∞-U (C )(2,2)- (D )(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中,在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) (A )y x = (B ) 1y = (C )1y x = (D )y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3),且最大值是5,则该函数的解析式是 ( ) (A )2()2811f x x x =-+ (B ) 2()281f x x x =-+- (C )2()243f x x x =-+ (D )2()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-,3a 是4和49的等比中项,且30a <,则5a 等于( ) (A )18- (B ) 23- (C )24- (D )32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ,则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) (A )(1,1)- (B ) (1,1)- (C )( (D ) 7. 对于命题,p q ,“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) (A )充分比必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是( ) (A )3- (B ) 2- (C )5 (D )6

上海市春季高考数学试题

上海市春季高考数学试题

2003年上海市普通高校春季高考数学试卷 (2003.12.20) 一、填空题(本大题满分48分) 1.若复数z 满足2)1(=+i z ,则z 的实部是__________. 2.方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________. 3.在ABC ?中,c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A , 45=∠B ,22=b , 则=c __________. 4.过抛物线x y 42 =的焦点F 作垂直于x 轴的直线,交抛物线于A 、B 两点,则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5.已知函数)24(log )(3 +=x x f ,则方程4)(1 =-x f 的解= x __________. 6.如图,在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中,E 是BC 的中点,若 VAE ?的面积是4 1,则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________ 7.在数列}{n a 中,31 =a ,且对任意大于1的正整数n ,点),(1 -n n a a 在直线03=--y x 上,则=+∞ →2 ) 1(lim n a n n _____________. 8.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n 个图中有___________个点. A B C V E 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

(1) (2) (3) (4) (5) 9.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序,则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________(结果用分数表示). 10.若平移椭圆369)3(42 2 =++y x ,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与x 轴、y 轴分别 只有一个交点,则平移后的椭圆方程是___________________. 11.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 12.在等差数列}{n a 中,当s r a a =)(s r ≠时,}{n a 必定是常数数列。然而在等比数列}{n a 中,对某 些正整数r 、s )(s r ≠,当s r a a =时,非常数数 列}{n a 的一个例子是____________. 二、填空题(本大题满分16分) 13.下列函数中,周期为1的奇函数是 ( ) (A )x y π2 sin 21-= (B ))32(sin ππ+=x y (C )x tg y 2 π = (D )x x y ππcos sin = 14.若非空集合N M ?,则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 ( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件 15.在ABC ?中,有命题①=-;②=++;③若 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……

2015年上海市春季高考数学模拟试卷六

2015年上海市春季高考模拟试卷六 一、填空题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.) 1、不等式304 x x -≤+的解集是___________. 2、在ABC ?中,角,,C A B 满足sin :sin :sin 1:2:7A B C =,则最大的角等于________. 3、若复数z 满足()2z i z =-(i 是虚数单位),则=z ____________. 4、已知全集U R =,集合{}{}0,,13,A x x a x R B x x x R =+≥∈=-≤∈,若()[]2,4 U C A B =-,则实数a 的取值范围是___________. 5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者,则甲被选中的概率是__________. 6、设直线1:20l ax y +=的方向向量是1d ,直线()2:140l x a y +++=的法向量是2n ,若1d 与2n 平行,则a =_________. 7、若圆锥的侧面积为3π,底面积为π,则该圆锥的体积为__________. 8、若不等式101x x a >-+对任意x R ∈恒成立,则实数a 的取值范围是________. 9、若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合,则p =_________. 10、设函数()()[)() 36log 1,6,3,,6x x x f x x -?-+∈+∞?=?∈-∞??的反函数为()1f x -,若119f a -??= ???,则()4f a +=__________. 11、设()8,a R x a ∈-的二项展开式中含5x 项的系数为7,则()2l i m n n a a a →∞+++=_________. 12、已知定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ?≠?-=??=? ,若关于x 的方程()()20 f x bf x c ++=有3个不同的实数根123,,x x x ,则222123x x x ++=____________. 二、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)

2013年上海市春季高考数学试卷答案与解析

2013年上海市春季高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,要求直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得0分. 1.(3分)(2013?上海)函数y=log2(x+2)的定义域是(﹣2,+∞). 2.(3分)(2013?上海)方程2x=8的解是3. 3.(3分)(2013?上海)抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣2. =2,可得=2 4.(3分)(2013?上海)函数y=2sinx的最小正周期是2π.

= 5.(3分)(2013?上海)已知向量,.若,则实数k= . ,得﹣ 故答案为: ,则6.(3分)(2013?上海)函数y=4sinx+3cosx的最大值是5. (sinx+cosx== 7.(3分)(2013?上海)复数2+3i(i是虚数单位)的模是. ,代入计算即可得出复数

= 故答案为: 8.(3分)(2013?上海)在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a=5,c=8,B=60°,则b=7. 9.(3分)(2013?上海)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°.

10.(3分)(2013?上海)从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选 出的3人中男女同学都有的概率为(结果用数值表示). 人中只有男同学或只有女同学的概率为:, ﹣. 故答案为:. 11.(3分)(2013?上海)若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和 S n=. , , 12.(3分)(2013?上海)36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为4836.

春季高考数学模拟试题()

春季高考模拟考试(二) 数学试题(高青职业中 专) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01. 第I 卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20个小题,每小 题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出) 1.下列关系中正确的是 ( ) A 0?? B a ?{a } C {a ,b }?{b ,a } D {0}=? 2.|2x ?1|≤5的解集为 ( ) A [?2,3] B (?∞,?2]∪ [3,+∞) C [?3,2] D (?∞,?3]∪[2,+∞) 3.对任意实数a ,b ,c 在下列命题 中,真命题是( ) A “ab >bc ”是“a >b ”的必要条 件 B “ac =bc ”是 “a =b ”的必要条件 C “ab >bc ”是“a >b ”的充分条件 D “ac =bc ”是“a =b ”的充分条件 4.若平面向量→b 与向量→ a =(1,?2)的夹 角是180°,且|→b |=3 5 ,则→ b =( ) A (?3,6) B (3,?6) C (?6,3) D (?6,3) 5.设P 是双曲线x 2a 2 y 2 9=1上一点,双曲 线的一条渐近线方程为3x ?2y =0,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点.若|P F 1|=3,则|P F 2|=( ) A 1或5 B 6 C 7 D 9 6.原点到直线y =kx +2的距离为2,则k 的值为 ( ) A 1 B 1 C ±1 D ±7 7.若sin(?+?)cos ??cos(?+?)sin ? = 513 ,且?是第二象限角,则cos ?的值为( ) A 1213 B ? 1213 C 35 D ? 35 8.在等差数列{a n }中,

2019年上海市春季高考数学试卷(带答案)

2019年上海市春季高考数学试卷(带答案) 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.(★)已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,5,6},则A∩B= {3,5} . 2.(★)计算= 2 . 3.(★★)不等式|x+1|<5的解集为(-6,4). 4.(★)函数f(x)=x 2(x>0)的反函数为 f -1(x)= (x>0). 5.(★)设i为虚数单位,,则|z|的值为 6.(★)已知,当方程有无穷多解时,a的值为 -2 . 7.(★★)在的展开式中,常数项等于 15 . 8.(★★)在△ABC中,AC=3,3sinA=2sinB,且,则AB= . 9.(★)首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有 24 种(结果用数值表示) 10.(★)如图,已知正方形OABC,其中OA=a(a>1), 函数y=3x 2交BC于点P,函数交AB于点Q,当|AQ|+|CP|最小时,则a的值为.

11.(★★)在椭圆上任意一点P,Q与P关于x轴对称,若有,则与的夹角范围为 [π-arccos ,π] . 12.(★★★★)已知集合A=[t,t+1]∪[t+4,t+9],0?A,存在正数λ,使得对任意a∈A, 都有,则t的值是 1或-3 . 二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.(★★)下列函数中,值域为[0,+∞)的是() B.C 14.(★)已知a、b∈R,则“a 2>b 2”是“|a|>|b|”的() 15.(★)已知平面α、β、γ两两垂直,直线a、b、c满足:a?α,b?β,c?γ,则直线a、b、c 不可能满足以下哪种关系() 16.(★★)以(a 1,0),(a 2,0)为圆心的两圆均过(1,0),与y轴正半轴分别交于(0,y 1),(0,y 2),且满足lny 1+lny 2=0,则点的轨迹是() 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.(★★)如图,在正三棱锥P-ABC中, .

2020年上海市春季高考数学试卷-学生版

一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.(4分)集合A={1,3},B={1,2,a},若A?B,则a=. 2.(4分)不等式>3的解集为. 3.(4分)函数y=tan2x的最小正周期为. 4.(4分)已知复数z满足z+2=6+i,则z的实部为. 5.(4分)已知3sin2x=2sinx,x∈(0,π),则x=. 6.(4分)若函数y=a?3x+为偶函数,则a=. 7.(5分)已知直线l 1:x+ay=1,l 2 :ax+y=1,若l 1 ∥l 2 ,则1 1 与l 2 的距离为. 8.(5分)已知二项式(2x+)5,则展开式中x3的系数为. 9.(5分)三角形ABC中,D是BC中点,AB=2,BC=3,AC=4,则=.

10.(5分)已知A={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},a、b∈A,则|a|<|b|的情况有种. 11.(5分)已知A 1、A 2 、A 3 、A 4 、A 5 五个点,满足=0(n=1,2,3),|| ?||=n+1(n=1,2,3),则||的最小值为. 12.(5分)已知f(x)=,其反函数为f﹣1(x),若f﹣1(x)﹣a=f(x+a)有实数根,则a的取值范围为. 二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.(5分)计算:=() A.3 B.C.D.5

14.(5分)“α=β”是“sin2α+cos2β=1”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件 15.(5分)已知椭圆+y2=1,作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点,作垂直于y轴的垂线交椭圆于C、D两点,且AB=CD,两垂线相交于点P,则点P的轨迹是() A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线 16.(5分)数列{a n }各项均为实数,对任意n∈N*满足a n+3 =a n ,且行列式=c为定 值,则下列选项中不可能的是() A.a 1=1,c=1 B.a 1 =2,c=2 C.a 1 =﹣1,c=4 D.a 1 =2,c=0 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.(14分)已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为正方形,边长为3,PD⊥平面ABCD.(1)若PC=5,求四棱锥P﹣ABCD的体积; (2)若直线AD与BP的夹角为60°,求PD的长.

山东春季高考数学真题(含答案)

山东省2016年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分,考试时间120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到。 卷一(选择题,共60分) 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有 一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上) 1. 已 知 集 合 A = {} 1,3, B = {} 2,3,则 A B 等于 ( ) A. ? B. {}1,2,3 C. {}1,2 D. {}3 【答案】B 【解析】因为A ={}1,3,B ={}2,3,所以A B {}1,2,3=. & 2.已知集合A ,B ,则“A B ?”是“A B =”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 A B A B =??, 又A B A B A B ??=或,∴“A B ?”是 “A B =”的必要不充分条件. 3.不等式23x +>的解集是( ) A. ()(),51,-∞-+∞ B. ()5,1- C. () (),15,-∞-+∞ D.()1,5- 【答案】A 【解析】231 23235x x x x x +>>??+>??? ? +<-<-?? ,即不等式的解集为 ()(),51,-∞-+∞. 、 4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图像如图所示,则该函数在(),0-∞上的图像可能是( )

2017年上海春季高考数学试题(含答案)

2017年上海春考数学试题 一、填空题:(第1—6题每题4分,第7—12题每题5分,共54分) 1.设集合{}1,2,3A =,集合{}3,4B =,则A B = 2.不等式13x -<的解集为 3.若复数z 满足2136z i -=+(i 为虚数单位),则z = 4.若1cos 3α=,则sin()2 πα-= 5.若关于x 、y 的方程组2436x y x ay +=??+=? 无解,则实数a = 6.若等差数列{}n a 的前5项和为25,则15a a += 7.若P 、Q 为圆222440x y x y +-++=上的动点,则PQ 的最大值为 8.已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =,则123lim n n n a a a a a →∞++++= 9.若2 ()n x x +的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为 10.设椭圆2 212 x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ,点P 在该椭圆上,则使得12PF F ?是 等腰三角形的点P 的个数是 11.设1a 、2a 、…、6a 为1、2、3、4、5、6的一个排列,则满足123456a a a a a a -+-+- 3=的不同排列的个数为 12.设a 、b R ∈,若函数()a f x x b x =+ +在区间(1,2)上有两个不同的零点,则(1)f 的取值范围为 二、选择题(共4题,每题5分,共20分) 13.函数2()(1)f x x =-的单调递增区间是( ) A [0,)+∞ B [1,)+∞ C (,0]-∞ D (,1]-∞ 14.设a R ∈,“0a >”是“10a >”的( )条件 A 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 既非充分也非必要

2018年春季高考数学真题

2018春季高考真题 一、选择题 1、已知集合,,则等于 A、? B、 C、 D、 2、函数的定义域是 A、(∞) B、()(,∞) C、∞) D、)(,∞) 3、奇函数的布局如图所示,则 A、B、 C、D、 4、已知不等式的解集是 A、()(,) B、(,) C、()(,) D、(,) 5、在数列中,=-1 ,=0,=+,则等于 A、B、C、D、 6、在如图所示的平面直角坐标系中,向量的坐标是 A、() B、() C、() D、(,) 7、圆的圆心在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、已知、,则“ ”是“ ”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 9、关于直线,下列说法正确的是 A、直线l的倾斜角为。 B、向量是直线l的一个方向向量 C、直线l经过点(,) D、向量是直线l的一个法向量 10、景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同的走法的种数是 A、6 B、10 C、12 D、20 11、在平面直角坐标系中,关于的不等式()表示的区域(阴影部分)可能是 12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角,则 A、B、C、D、 13、若坐标原点()到直线的距离等于,则角的取值集合是 A、{} B、{} C、{} D、{} 14、关于的方程(),表示的图形不可能是

15、在( ) 的展开式中,所有项的系数之和等于 A 、32 B 、-32 C 、1 D 、-1 16、设命题 ,命题 ,则下列命题中为真命题的是 A 、p B 、 C 、 D 、 17、已知抛物线 的焦点为 ,准线为 ,该抛物线上的点 到 轴的距离为 ,且 =7,则焦点 到准线 距离是 A 、2 B 、 C 、 D 、 18、某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 A 、 B 、 C 、 D 、 19、已知矩形ABCD ,AB=2BC ,把这个矩形分别以AB ,BC 所在直线为轴旋转一周,所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ,则S 1、S 2的比值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 20、若由函数 图像变换得到 的图像,则可以通过以下两个步骤完成:第一步,把 上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变;第二步,可以把图像沿x 轴 A 、向右平移 个单位 B 、向右平移 个单位 C 、向左平移 个单位 D 、向左平移 个单位 二、填空题 21、已知函数 ,则 的值等于 。 22、已知 ,若 ,则 等于 。 23、如图所示,已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 ,E ,F 分别是D 1B,A 1C 上不重合的两个动 点,给出下列四个结论: ①CE||D 1F ; ②平面AFD||平面B 1EC 1 ; ③AB 1 EF ; ④平面AED||平面ABB 1A 1 其中,正确的结论的序号是 。 24、已知椭圆C 的中心在坐标原点,一个焦点的坐标是(0,3),若点(4,0)在椭圆C 上,则椭圆C 的离心率等于 25、在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度(精确到1mm )作为样本,并绘制了如图所示的频率分布直方图,由图可知,样本中棉花纤维的长度大于225mm 的频数是 。

2018年上海春考数学试卷

2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.不等式||1x >的解集为__________. 2.计算:31 lim 2 n n n →∞-=+__________. 3.设集合{|02}A x x =<<,{|11}B x x =-<<,则A B =I __________. 4.若复数1z i =+(i 是虚数单位),则2 z z + =__________. 5.已知{}n a 是等差数列,若2810a a +=,则357a a a ++=__________. 6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4,则动点P 的轨迹为 __________. 7.如图,在长方形1111B ABC A C D D -中,3AB =,4BC =,15AA =, O 是11AC 的 中点,则三棱锥11A AOB -的体积为__________. 第7题图 第12题图 8.某校组队参加辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四辩.若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为__________. 9.设a R ∈,若9 22x x ??+ ?? ?与9 2a x x ??+ ???的二项展开式中的常数项相等,则a =__________. 10.设m R ∈,若z 是关于x 的方程22 10x mx m -+=+的一个虚根,则||z 的取值范围 是__________. 11.设0a >,函数()2(1)sin()f x x x ax =+-,(0,1)x ∈,若函数21y x =-与() y f x =

2021年上海市春季高考数学试卷及解析

2021年上海市春季高考数学试卷 (学生版) 时间:120分钟;满分:150分 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.等差数列{}n a 中,13,2a d ==,则10a = . 2.已知复数z 满足13z i =-(i 是虚数单位),则z i -= . 3.不等式 25 12 x x +<-的解集为 . 4.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为 . 5.求直线2x =- 10y -+=的夹角为________. 6.方程组111 222 a x b y c a x b y c +=??+=?无解,求1122a b a b = . 7.()1n x +的二项展开式中有且仅有3x 为最大值,则3x 的系数为 . 8.已知函数()()3031 x x a f x a =+ >+的最小值为5,则a = . 9. 在无穷等比数列{}n a 中,1lim()4n n a a →∞ -=,则2a 的取值范围是 10. 某人某天需要运动总时长大于等于60分钟,现有五项运动可以选择,如下表所示, 问有几种运动方式组合 11. 已知椭圆2 2 21y x b +=(01b <<)的左、右焦点为1F 、2F ,以O 为顶点,2F 为焦点 作 抛物线交椭圆于P ,且1245PF F ∠=?,则抛物线的准线方程是 12. 已知0θ>,对任意*n ∈N ,总存在实数?,使得cos()n θ?+<θ的最小值是 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.下列函数中,在定义域内存在反函数的是 ( ) A. 2x B.sin x C. 2x D. 1x =

2018届上海春季高考数学试卷(附解析)

2018年上海市春季高考数学试卷 2018.01 一.填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.不等式||1x >的解集为 2.计算:31lim 2 n n n →∞-=+3.设集合{|02}A x x =<<,{|11}B x x =-<<,则A B = 4.若复数1i z =+(i 是虚数单位),则2z z +=5.已知{}n a 是等差数列,若2810a a +=,则357a a a ++=6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4,则动点P 的轨迹方程为 7.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3AB =,4BC =,15AA =,O 是11A C 的中点,则三棱锥11A A OB -的体积为 (第7题)(第12题) 8.某校组队参加辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩,若其中学生甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为 (结果用数值表示)9.设a ∈R ,若292 ()x x +与92()a x x +的二项展开式中的常数项相等,则a =10.设m ∈R ,若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根,则||z 的取值范围是 11.设0a >,函数()2(1)sin()f x x x ax =+-,(0,1)x ∈,若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点,则a 的取值范围是 12.如图,正方形ABCD 的边长为20米,圆O 的半径为1米,圆心是正方形的中心,点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上,若线段PQ 与圆O 有公共点,则称点Q 在点P 的“盲区”中,已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动,同时,点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动,则在点P 从A 移动到D 的过程中,点Q 在点P 的盲区中的时长约为秒(精确到0.1)

2014山东省春季高考数学试题WORD版含答案

机密☆启用前 山东省2014年普通高校招生(春季)考试 数学试题 1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.满分120分,考试时间120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算机,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01. 卷一(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项 中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题..卡. 上) 1. 若集合M ={x ︱x -1=0},N ={1,2},则M ∪N 等于 (A ){1} (B ){2} (C ){1,2} (D ){-1,1,2} 2.已知角α终边上一点P (3k ,-4k ).其中k ≠0,则tan α等于 (A )-43 (B )-34 (C )-45 (D )-35 3.若a >b >0,c ∈R .则下列不等式不一定成立的是 (A )a2>b2 (B ) lga>lgb (C ) 2a>2b (D )ac2>bc2 4.直线2x -3y +4=0的一个方向向量为 (A )(2,-3) (B )(2,3) (C )(1,23) (D )(-1,23 ) 5.若点P (sin α,tan α)在第三象限内,则角α是 (A ) 第一象限角 (B ) 第二象限角(C ) 第三象限角 (D )第四象限角 6.设命题P :? x ∈R ,x 2>0,则┐P 是 (A )? x ∈R ,x 2<0 (B )? x ∈R ,x 2≤ 0 (C )? x ∈R ,x 2<0 (D )? x ∈R ,x 2≤0 7.“a >0”是“a 2>0”的 (A ) 充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充要条件(D )既不充分也不必要条件 8.下列函数中,与函数f (x ) (A )f(xB )f(x)=212(C )f(x)=2lgx(D )f(x)=lgx2 9.设a >1,函数y=(1a )x与函数的图像可能是

2016山东春季高考数学真题(含答案)

山东省20XX 年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分,考试时间120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01。 卷一(选择题,共60分) 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有 一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上) 1.已知集合A ={}1,3,B ={}2,3,则A B 等于 ( ) A. ? B. {}1,2,3 C. {}1,2 D. {}3 【答案】B 【解析】因为A ={}1,3,B ={}2,3,所以A B {}1,2,3=. 2.已知集合A ,B ,则“A B ?”是“A B =”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 A B A B =??, 又A B A B A B ??=或,∴“A B ?”是 “A B =”的必要不充分条件. 3.不等式23x +>的解集是( ) A. ()(),51,-∞-+∞ B. ()5,1- C. () (),15,-∞-+∞ D.()1,5- 【答案】A 【解析】231 23235 x x x x x +>>??+>??? ? +<-<-??,即不等式的解集为 ()(),51,-∞-+∞. 4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图像如图所示,则该函数在(),0-∞上的图像可能是( ) 第4题图GD21

上海春季高考数学真题解析版.doc

2015 年上海市春季高考(学业水平考试)数学试卷 2015.1 一. 填空题(本大题共12 题,每题 3 分,共36 分) 1. 设全集为U {1,2,3} ,A {1,2} ,若集合则C U A ; 2. 计算:1i i ;(其中i 为虚数单位) 3. 函数y sin(2 x )的最小正周期为; 4 4. 计算:lim n 2 n 3 2 2n n ; 5. 以(2,6) 为圆心,1为半径的圆的标准方程为; r 6. 已知向量 a (1,3) r ,b (m, 1) r r ,若a b ,则m ; 7. 函数 2 2 4 y x x ,x [0, 2] 的值域为; 8. 若线性方程组的增广矩阵为a 0 2 b 0 1 ,解为 x y 2 1 ,则a b ; 9. 方程lg(2 x 1) lg x 1的解集为; 10. 在 1 9 (x ) 2 x 的二项展开式中,常数项的值为; 11. 用数字组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为;(结果用数值表示) 12. 已知点A(1,0) ,直线l : x 1,两个动圆均过点A且与l 相切,其圆心分别为C1、C2 , 若动点M 满足 u u u u u r u u u u r uu u u r 2C M C C C A,则M 的轨迹方程为; 2 2 1 2 二. 选择题(本大题共12 题,每题 3 分,共36 分) 13. 若a0 b,则下列不等式恒成立的是() A. 1 1 a b B. a b C. 2 2 a b D. 3 3 a b ; 14. 函数y x x 的反函数为() 2 ( 1) 2 ( 1) A. y x (x1) B. y x (x1)

2018年上海市春考数学试卷(含答案)

2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题(54分) 1、不等式1>x 的解集为______________; 2、计算:_________2 1 3lim =+-∞→n n n ; 3、设集合{}20<<=x x A ,{} 11<<-=x x B ,则________=B A ; 4、若复数i z +=1(i 是虚数单位),则______2 =+ z z ; 5、已知{}n a 是等差数列,若1082=+a a ,则______753=++a a a ; 6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于4,则动点P 的轨迹方程为_________; 7、如图,在长方体1111D C B A ABCD -中,3=AB ,4=BC ,51=AA ,O 是11C A 的中点,则三棱锥 11OB A A -的体积为_________; 第7题图 第12题图 8、某校组队参加辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩,若其中学生甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为_____________(结果用数值表示)。 9、设R a ∈,若922??? ? ? +x x 与9 2??? ??+x a x 的二项展开式中的常数项相等,则_______=a ; 10、设R m ∈,若z 是关于x 的方程012 2 =-++m mx x 的一个虚根,则- z 的取值范围是________; 11、设0>a ,函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ,若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点,则a 的取值范围是__________; 12、如图,在正方形ABCD 的边长为20米,圆O 的半径为1米,圆心是正方形的中心,点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上,若线段PQ 与圆O 有公共点,则称点Q 在点P 的“盲区”中,已知点P 以1.5米/秒的

2017年上海市春季高考数学试卷(含答案详解)

2017年上海市春季高考数学试卷 一.填空题(本大题共12题,满分48分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.设集合A={1,2,3},集合B={3,4},则A∪B= . 2.不等式|x﹣1|<3的解集为. 3.若复数z满足2﹣1=3+6i(i是虚数单位),则z= . 4.若,则= . 5.若关于x、y的方程组无解,则实数a= . 6.若等差数列{a n }的前5项的和为25,则a 1 +a 5 = . 7.若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点,则|PQ|的最大值为. 8.已知数列{a n }的通项公式为,则= .9.若的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为. 10.设椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2 ,点P在该椭圆上,则使得△ F 1F 2 P是等腰三角形的点P的个数是. 11.设a 1、a 2 、…、a 6 为1、2、3、4、5、6的一个排列,则满足|a 1 ﹣a 2 |+|a 3 ﹣ a 4|+|a 5 ﹣a 6 |=3的不同排列的个数为. 12.设a、b∈R,若函数在区间(1,2)上有两个不同的零点,则f(1)的取值范围为. 二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.函数f(x)=(x﹣1)2的单调递增区间是() A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.(﹣∞,0] D.(﹣∞,1] 14.设a∈R,“a>0”是“”的()条件. A.充分非必要 B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要 15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是()A.三角形B.长方形C.对角线不相等的菱形 D.六边形

2014山东省春季高考数学试题WORD版含标准答案

机密☆启用前 山东省2014年普通高校招生(春季)考试 数学试题 1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.满分120分,考试时间12 0 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算机,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01. 卷一(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项 中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡... 上) 1. 若集合M ={x ︱x -1=0},N ={1,2},则M ∪N 等于 (A ){1} (B){2} (C ){1,2} (D){-1,1, 2} 2.已知角α终边上一点P (3k,-4k ).其中k ≠0,则tan α等于 (A )-错误! (B )-错误! (C )-错误! (D )-错误! 3.若a >b >0,c ∈R .则下列不等式不一定成立的是 (A )a 2>b 2 (B ) lg a>lgb (C ) 2a >2b (D )a c2>bc 2 4.直线2x -3y +4=0的一个方向向量为 (A)(2,-3) (B)(2,3) (C )(1,\F(2,3)) (D )(-1,错误!) 5.若点P (sin α,tan α)在第三象限内,则角α是 (A) 第一象限角 (B ) 第二象限角(C) 第三象限角 (D )第四象限角 6.设命题P :? x ∈R ,x 2>0,则┐ P 是 (A)? x∈R ,x 2<0 (B )? x ∈R ,x 2≤ 0 (C )? x ∈R ,x2<0 (D )? x∈R ,x2≤0 7.“a >0”是“a 2>0”的 (A ) 充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充要条件(D )既不充分也不必要条件 8.下列函数中,与函数f (x )=错误!有相同定义域的是 (A )f (x )=-x (B )f (x)=212(C)f(x )=2l gx(D)f(x)=lgx 2 9.设a >1,函数y=(\F (1,a))x 与函数的图像可能是

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