2016-2017佳木斯一中高二文周练10.22数学试卷

2016-2017学年山东菏泽单县五中高二理上月考一数学试卷

考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

1．在四面体S ABC -中，,2,SB AB BC AB BC SA SC ⊥====，则该四面体外接球的表面积是（ ）

A ．

B

C ．24π

D ．6π

2．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；

④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是（ ） A ．②③ B ．③④ C ．①④ D ．①② 3．下列四个命题中的真命题是（ ）

A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示；

B ．经过任意两个不同点()()111222,,P x y P x y 、的直线都可以用方程

()()()()121121y y x x x x y y --=--表示；

C ．不经过原点的直线都可以利用方程

1x y

a b

+=表示； D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示； 4．下列说法正确的是（ ）

A ．命题“,0x

x R e ?∈>”的否定是“,e 0x

x R ?∈>”

B ．命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题

C ．“2

2

x x a x +≥在[]1,2x ∈上恒成立”?“()

()2

max min

2x x

ax +≥在[]1,2x ∈上恒

成立”

D ．命题“若1a =-，则函数()2

21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题

5．已知b 是实数，则“2b =”是“直线34x y b +=与圆22

2210x y x y +--+=”相切的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．即不充分也不必要条件

6．直线420mx y +-=与直线250x y n -+=垂直，垂足为()1,p ，则n 的值为（ ） A ．-12 B ．-2 C ．0 D ．10

7．已知()()2,5,4,1A B ，若点(),P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为（ ） A ．-1 B ．3 C ．7 D ．8

8．已知圆心()2,3-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ） A ．2

2

4680x y x y +-++= B ．2

2

4680x y x y +-+-= C ．2

2

460x y x y +--= D ．2

2

460x y x y +-+= 9．若圆2

2

6260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=（a 是实数）的距离为1，则a =（ ）

A ．1±

B ．4±

C ．．

10．已知圆()2

2

4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为则a 等于（ ）

A ．2

B ．6

C ．2或6

D ．11．若坐标原点到抛物线2

y mx =的准线的距离为2，则m =（ ） A ．8 B ．8± C ．14±

D ．1

8

± 12．过点()1,1M 的直线与椭圆

22

143

x y +=交于,A B 两点，且点M 平分弦AB ，则直线AB 的方程为（ ）

A ．4370x y +-=

B ．3470x y +-=

C ．3410x y -+=

D ．4310x y --=

13．已知抛物线2

8y x =的准线与双曲线22

2116

x y a -

=相交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ?为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．2

C D 14．若抛物线2

4x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为（ ） A ．

34 B ．3

2

C ．1

D ．2

15．若双曲线2214

x y -=的渐近线与圆()()2

2250x y r r -+=>相切，则r =（ ）

A ．5 B

C ．2 D

16．y x =的图象和圆22

4x y +=所围成的较小的面积是______________． 17．与圆()()2

2

214x y -++=外切于点()4,1A -且半径为1的圆的方程为_____________．

18．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线

22

214

x y m m -=+m 的值为__________．

19．若抛物线()2

20y px p =>的准线经过椭圆22

195

x y +=的一个焦点，则该抛物线的准线方程为___________．

20．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱PA PC PD ===ABCD 为直角

梯形，其中//,,222BC AD AB AD AD AB BC ⊥===．

（1）求证：侧面PAD ⊥底面ABCD ；

（2）求三棱锥P ACD -的表面积． 21．已知()221

:12,:21003

x p q x x m m --

≤-+-≤>，若p ?是q ?的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．

22．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>> 的短轴长为2，离心率为l 过点

()1,0-交椭圆E 于A B 、两点，O 为坐标原点．

（1）求椭圆E 的方程；

（2）求OAB ?面积的最大值．

参考答案

1．D 【解析】

试题分析：如图所示，由于,SC BC SA AB ⊥⊥，其SB 即为外接球的直径，即2

46R =，表面积为6π.

考点：几何体的外接球. 【易错点晴】设几何体底面外接圆半径为x ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高

分别为,,a b c 长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为,,a b c ，则其外接球半径公式为:

22224R a b c =++.

2．A 【解析】

试题分析：①,m n 可能异面，假命题. ②③是真命题. ④,m n 可能相互垂直的异面直线，假命题.

考点：空间点线面位置关系. 3．B 【解析】

试题分析：A ，C ，D 都不能表示斜率不存在的直线，故选B. 考点：直线方程的形式. 4．B 【解析】

试题分析：A 应为否定是“,e 0x

x R ?∈≤”.C 应为“()min 2x a +≥”.D 逆命题是“若函数

()221f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”，当0a =时，也有一个零点，故为假命题.综上所述，选B.

考点：四种命题及其相互关系. 5．B 【解析】

试题分析：直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，所以71,12,25

b

d b b -====，所以是充分不必要条件.

考点：充要条件，直线与圆的位置关系. 6．A 【解析】

试题分析：由两直线垂直得2200,10m m -==，()1,p 代入第一条直线得

10420,2p p +-==-，()1,2-代入第二条直线得2100,12n n ++==-.

考点：两条直线的位置关系. 7．C 【解析】

试题分析：令2z x y =-，即2y x z =-，平移直线2y x =到点()4,1B ，目标函数取得最大值为2417?-=.

考点：线性规划. 8．D 【解析】

试题分析：如下图所示，由于直径所对的圆周角是直角，所以圆恰好过原点，故半径为

=，所以圆的方程为

()

()2

2

2313x y -++=，化简得

22460x y x y +-+=.

考点：圆的方程. 9．B 【解析】

试题分析：圆心为()3,1，半径为2，由于圆上有3个点到直线的距离等于1，所以圆心到直线的距离等于1

，即1,4

d a =

==±

. 考点：直线与圆锥曲线位置关系. 10．C 【解析】

试题分析：圆心为(),0a ，半径为4，圆心到直线的距

离d ==，

即

2,6a ==.

考点：直线与圆的位置关系.

11．D 【解析】

试题分析：化为标准方程得2

1x y m =，所以112,48

m m ==±. 考点：抛物线的概念. 12．B 【解析】

试题分析：由于直线过点()1,1，故排除C ，D 选项.设()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程

得22

1122

22143

1

4

3x y x y ?+=????+=??，两式相减并化简得121234y y x x -=--，所以直线的斜率为34-，由点斜式得

到直线方程为3470x y +-=.

考点：直线与圆锥曲线位置关系.

【思路点晴】本题考查点差法.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．涉及弦的中点问题，考虑用点差法来解决. 13．A 【解析】

试题分析：抛物线的准线为2x =-，代入双曲线方程得y =±，依题意有

4=，所以22

2,21618,3c a c e a ==+===. 考点：圆锥曲线的位置关系.

14．D 【解析】

试题分析：设()()1122,,,A x y B x y ，AB 的中点到x 轴的距离为

12

2y y +，如下图所示，根据抛物线的定义，有12116y y AB +++≥=，124y y +≥，故12

22

y y +≥，最短距离为2.

考点：抛物线的概念. 15．B 【解析】

试题分析：双曲线的渐近线为1

2y x =±，圆心到直线的距离等于半径，即r ==. 考点：双曲线的渐近线，圆的方程.

【思路点晴】双曲线22221x y a b

-=的渐近线是b

y x a =±.应用双曲线的定义需注意的问题：

在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离

之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意,,a b c 的关系易错易混． 16．π 【解析】

试题分析：直线,y x y x ==-所成的角为2

π

，故面积为圆面积的四方之一，即

2

24

ππ?=.

考点：直线与圆的位置关系. 17．()()2

2

511x y -++= 【解析】

试题分析：()()2

2

214x y -++=圆心为()2,1O -，如下图所示，由图可知，所求圆圆心为()5,1-，方程为()()2

2

511x y -++=.

考点：圆与圆的位置关系.

【思路点晴】本题主要考查数形结合的数学思想方法. 设两圆的圆心分别为1C 、2C ，圆心距为12d C C =，半径分别为R 、r (R r >).(1)两圆相离：无公共点；d R r >+，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；d R r =+，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；R r d R r -<<+，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；d R r =-，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；0d R r ≤<-，方程组无解.特别地，0d =时，为两个同心圆. 18．2 【解析】

试题分析：由于2

40,0m m +>>

，交点在x 轴上，根据离心率有

2e m ===.

考点：双曲线的概念. 19．2x =- 【解析】

试题分析：椭圆焦点为()2,0±，由于0p >，所以准线为22

p

x =-

=-. 考点：抛物线与椭圆的概念.

【思路点晴】本题主要考查抛物线的定义，椭圆的基本概念. 考查抛物线的标准方程，结合抛物线的定义及抛物线的焦点，利用待定系数法求解；考查抛物线的几何性质，较多地涉及准线、焦点、焦准距等；三是考查直线与抛物线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等，其中，过焦点的直线较多.

20．（1）证明见解析；（2）2S =

【解析】 试题分析：（1）取AD 中点O ，连接PO CO 、，利用等腰三角形的性质可得PO AD ⊥且1PO =，又底面ABCD 为直角梯形，可得四边形ABCD 是正方形，CO AD ⊥且1CO =，由2

2

2

PC CO PO =+，

可得PO OC ⊥，因此PO ⊥平面ABCD ，即可证明侧面PAD ⊥底面ABCD ；（2）

11

,22

ACD PAD S AD CD S AD PO ??=

= ，利用已知可得：PAC,PCD ??

等边三角形，故2

PAC PCD S S ??==

，即可得出.

试题解析：（1）取AD 中点，连接PO CO 、，由PA PD == 得PO OC ⊥且1PO =，

又直角梯形ABCD 中//,,BC AD AB AD O ⊥为AD 中点，故四边形ABCD 是正方形，故

CO AD ⊥且1CO =，

故POC ?中，2

2

2

PC CO PO =+，即PO OC ⊥，

又AD CO O = ，故PO ⊥平面ABCD ，PO ?平面PAD ，故侧面PAD ⊥底面ABCD ；

（2）1111211,2112222

ACD PAD S AD CD S AD PO ??=

=?==== ，

PAC ?中AC PA PC ===Rt COD ?中CD

故,PAC PCD ??12PAC PCD S S ??===

，

∴三棱锥P ACD -的表面积2S = 考点：立体几何证明垂直与求表面积. 21．[)9+∞，.

【解析】

试题分析：首先分别求出命题,p q 为真时x 的集合，然后对问题进行等价变形，若p ?是q ?的必要而不充分条件的等价命题为：q 是p 的必要而不充分条件，即为：p 是q 的充分不必要条件．由充分必要条件与集合的包含关系可得m 的不等式，从而得范围． 试题解析：

由题意知：命题：若p ?是q ?的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p 是q 的充分不必要条件．

111

:1221213210333

x x x p x ----

≤?-≤-≤?-≤≤?-≤≤， ()()22:210110q x x m x m x m -+-≤?---+≤???????? *

∵p 是q 的充分不必要条件，∴不等式1

123

x --

≤的解集是()222100x x m m -+-≤>解集的子集，

又∵0m >，∴不等式*的解集为11m x m -≤≤+， ∴121

1109

m m m m -≤≥????

?

+≥≥??，∴9m ≥，∴实数m 的取值范围是[)9,+∞． 考点：充分必要条件.

【方法点晴】设命题p 对应用集合是A ，命题q 对应的集合是B ，则p 是q 的充分条件

A B ??，p 是q 的必要条件,p A B ??是q 的充要条件A B ?=．若p ?是q ?的必

要而不充分条件的等价命题为：q 是p 的必要而不充分条件，即为：p 是q 的充分不必要条件．解充要条件的题目主要通过子集或者真子集来求解.

22．（1）2213x y +=；（2 【解析】

试题分析：（1）短轴长22b =，离心率c e a

=

有根据椭圆的基本关系式222

a b c =+，可解得椭圆的方程；（2）因为直线过点()1,0-，所以设直线方程为1x my =-与椭圆方程联立，得到根与系数的关系12y y +和12y y ，表示

12y y -形的面积121

12

S y y =??-，再求函数的最值． 试题解析：

（1）由题意得1b =

，由223

1c a a c ?=

???=+

?

得a c ?=??=??， ∴椭圆E 的方程为2

213

x y +=； （2）依题决设直线l 的方程为1x my =-，

由22

131x y x my ?+=???=-?

，得()223220m y my +--=， ()22

4830m m ?=++>，设()()1122,,A x y B x y 、，则1221222323m y y m y y m ?

+=??+??=-

?+?

，

12112OAB

S y y ?=??-==， 设()2

33m t t +=

≥

，则OAB

S ?===

∵3t ≥，∴1

03

t <≤

， ∴当113t =

，即3t =

时，OAB ?面积取得最大值为3

0m =． 考点：直线与圆锥曲线位置关系.

【方法点晴】直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．