七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
一、选择题
1．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ） A ．2
B ．－2
C ．－27
D ．27
2．方程114
x
x --=-去分母正确的是（ ）. A ．x-1-x=-1
B ．4x-1-x=-4
C ．4x-1+x=-4
D ．4x-1+x=-1
3．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（ ）
A ．男女生5月份的平均成绩一样
B ．4月到6月，女生平均成绩一直在进步
C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%
D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快
4．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，a 98，a 99，a 100，其中a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＋a 99＋a 100的值为( ) A ．1985
B ．－1985
C ．2019
D ．－2019
5．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A ．()130%90%85x x +?=- B ．()130%90%85x x +?=+ C ．()130%90%85x x +?=-
D ．()130%90%85x x +?=+
6．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ）
A ．183
B ．157
C ．133
D ．91
7．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，
72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
8．如果有理数,a b ，满足0,0ab a b >+<，则下列说法正确的是（ ） A ．0,0a b >>
B ．0,0a b <>
C ．0,0a b <<
D ．0,0a b ><
9．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0a b -<
C ．b a >
D ．0ab <
10．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）
A ．36°
B ．54°
C ．64°
D ．72°
11．下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（ ）
A ．94
B ．85
C ．84
D ．76
二、填空题
13．有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该分成____组． 14．某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是______万元．
15．如图，点D 为线段AB 上一点，C 为AB 的中点，且AB ＝8m ，BD ＝2cm ，则CD 的长度为_____cm ．
16．如图是某景点6月份内1~10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天，气温26C 出现的频率是__________．
17．已知一个角的补角是它余角的10倍，则这个角的度数是_______________ 18．已知方程2x ﹣a ＝8的解是x ＝2，则a ＝_____． 19．一个角的余角为50°，则这个角的补角等于_____． 20．若25m n a b 与569a b -是同类项，则m n +的值是____．
21．当x ＝1时，ax +b +1＝﹣3，则（a +b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为_____． 22．关于x 的方程()2
12a
x x -=-的解为__________．
三、解答题
23．（1）计算：()13564734-++- （2）计算：()3
20201342-?+÷- （3）
x 22x 1
146
+--= 24．某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题：
某校七年级部分学生成绩频数分布直方图
某校七年级部分学生成绩扇形统计图
（1）求出A 组、B 组人数分别占总人数的百分比； （2）求本次共抽查了多少名学生的成绩；
（3）扇形统计图中，D 组对应的圆心角为a ?，求a 的值；
（4）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？
25．“一分钟跳绳”是重庆市中考体考项目之一，为了解初一年级学生的跳绳情况，我校体育老师从初一年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，成绩如下：67，72，77，83，89，97，100，108，110，112，115，118，123，127，129，133，138，142，145，147，149，152，154，157，159，163，165，169，172，174，177，179，180，181，181，183，184，195，203，210，并将测试结果统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题： 组别 次数x
频数（人） 频率 第1组 6595x ≤< 5 0.125
第2组
95125x ≤<
8
a
第3组 125155x ≤< 10 0.25
第4组 155185x ≤<
第5组 185215x ≤< b
合计
c
1
一分钟跳绳次数频数分布表
一分钟跳绳次数频数分布直方图
（1）频数分布表中，a =________，b =________，c =________； （2）请补全频数分布直方图；
（3）按规定，跳绳次数x 满足125185x ≤<时，等级为“良好”.若我校初一年级共有学生1800人，则其中跳绳等级为“良好”的学生约有多少人？
26．如图，是由A 、B 、E 、F 四个正方形和C 、D 两个长方形拼成的大长方形．已知正方形F 的边长为8，求拼成的大长方形周长．
27．如图，线段AB 上有一点O ，AO =6㎝，BO =8㎝，圆O 的半径为1.5㎝，P 点在圆周上，且∠POB =30°．点C 从A 出发以m cm/s 的速度向B 运动，点D 从B 出发以n cm/s 的速度向A 运动，点E 从P 点出发绕O 逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C 、D 、E 三点同时开始运动．
（1）若m =2，n =3，则经过多少时间点C 、D 相遇；
（2）在（1）的条件下，求OE 与AB 垂直时，点C 、D 之间的距离；
（3）能否出现C 、D 、E 三点重合的情形？若能，求出m 、n 的值；若不能，说明理由．
28．如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数是15， AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．
（1）点B在数轴上表示的数是，点C的数轴上表示的数是，线段BC＝．
（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；
（3）若线段
．．AB．．以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段
．．CD．．以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．
①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是，B是，C是，D是．
②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
将x=－m代入方程，解出m的值即可．
【详解】
将x=－m代入方程可得：－4m－3m=2，
解得：m=－2
7
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．2．C
解析：C
【解析】
114
4(1)4414x
x x x x x --
=---=--+=-
方程左右两边各项都要乘以4，故选C
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A 选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B 选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C 选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D 选项． 【详解】
解：A ．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意； B ．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；
C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8
100% 1.14%8.8
-?≈，此选项错误，符合题意；
D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据任意相邻三个数的和为常数列出求出a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a 100=a 1，然后分组相加即可得解． 【详解】
解：∵任意相邻三个数的和为常数， ∴a 1+a 2+a 3=a 2+a 3+a 4， a 2+a 3+a 4=a 3+a 4+a 5， a 3+a 4+a 5=a 4+a 5+a 6， ∴a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6， ∴原式为每三个数一个循环； ∵a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1， ∵732÷=…1，98332÷=…2，
∴a 1= a 7=－2018，a 2=a 98=－1， ∴a 1+a 2+a 3=－2018－1+2020=1； ∵100333÷=…1， ∴a 100=a 1=－2018； ∴a 1+a 2+a 3+…+a 98+a 99+a 100
=（a 1+a 2+a 3）+…+（a 97+a 98+a 99）+a 100 =133********?-=-； 故选择：B. 【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，求出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为
(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +，列出方程即可.
【详解】
由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为
(130%)x +元；
打9折出售，则售价为(130%)90%x +；
根据：售价=成本+利润，列出方程：()130%90%85x x +?=+ 故选B 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数比上次增加连续的三个偶数．依次计算即可得到结论． 【详解】
所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数每次增加连续的三个偶数． 第一行数字为1
第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13
第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43
第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=
1+9×10=91
第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24)
=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157．
故选B．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为8．
【详解】
解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，
∵2019÷4=504…3，
∴22019的末位数字是8．
故选：D
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．
【详解】
解：∵ab＞0，
∴a，b同号，
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0．
故选：C．
【点睛】
此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．
【详解】
解：由点在数轴上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A错误；
B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正确；
C、|a|＞|b|，故C错误；
D、ab＞0，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-
90°=54°．故选B．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．
【详解】
正方体共有11种表面展开图，
B、C、D能围成正方体；
A、不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可.
【详解】
第1个图形有6个小圆，
第2个图形有10个小圆，
第3个图形有16个小圆，
第4个图形有24个小圆，
因为6= 4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5...,
所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1)
所以第9个图形有: 4 +9×10=94个小圆,
故选: A
【点睛】
本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n个图形的代数表达式将所求的代入.
二、填空题
13．6
【解析】
40-19=21，21÷4=5.25，故应分成6组.
解析：6
【解析】
40-19=21，21÷4=5.25，故应分成6组.
14．120
【解析】
【分析】
根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．
【详解】
解：一月份的成
解析：120
【解析】
【分析】
根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．
【详解】
解：一月份的成本：125÷20.0%＝625万元，
二月份的成本：120÷30.0%＝400万元，
三月份的成本：130÷26.0%＝500万元，
四月份的成本：2005?625?400?500＝480万元，
四月份的利润为：480×25.0%＝120万元，
故答案为：120．
【点睛】
考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据和数据之间的关系式正确解答的关键．
15．【解析】
【分析】
先根据点C是线段AB的中点，AB＝8cm求出BC的长，再根据CD＝BC﹣BD即可得出结论．
【详解】
解：∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×8＝4cm，
解析：【解析】
【分析】
先根据点C是线段AB的中点，AB＝8cm求出BC的长，再根据CD＝BC﹣BD即可得出结论．
【详解】
解：∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝1
2
AB＝
1
2
×8＝4cm，
∵BD＝2cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2cm．
故答案为2．
【点睛】
本题考查的是线段，比较简单，需要熟练掌握线段的基本性质. 16．3
【解析】
【分析】
用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．
【详解】
由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，
∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，
故答案为：0.3．
【点睛】
解析：3
【解析】
【分析】
用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．
【详解】
由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天， ∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3， 故答案为：0.3． 【点睛】
本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．
17．【解析】 【分析】
设这个角的度数为x ，则其补角为，余角为，根据“一个角的补角是它余角的10倍”列方程求解即可． 【详解】
解：设这个角的度数为x ，则其补角为，余角为， 根据题意可得：， 解得， 解析：80?
【解析】 【分析】
设这个角的度数为x ，则其补角为()180x -?，余角为()90x -?，根据“一个角的补角是它余角的10倍”列方程求解即可． 【详解】
解：设这个角的度数为x ，则其补角为()180x -?，余角为()90x -?， 根据题意可得：()1801090x x -=-， 解得80x =， 故答案为：80?． 【点睛】
本题考查余角和补角，用方程思想解决问题是解题的关键．
18．-4 【解析】 【分析】
把x=2代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】
解：把x ＝2代入方程得：4﹣a ＝8， 解得：a ＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为
解析：-4
【解析】
【分析】
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，
解得：a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．140°
【解析】
【分析】
首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【详解】
解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，
根据补角的定义，这个角的补角度数＝
解析：140°
【解析】
【分析】
首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【详解】
解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，
根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140°．
【点睛】
考核知识点：余角和补角.理解定义是关键.
20．8
【解析】
【分析】
根据同类项的定义即可求出答案．
【详解】
由题意可知：m＝5，2n＝6，
∴m＝5，n＝3，
∴m＋n＝8，
故答案为：8
【点睛】
本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类
解析：8
【解析】
【分析】
根据同类项的定义即可求出答案．
【详解】
由题意可知：m＝5，2n＝6，
∴m＝5，n＝3，
∴m＋n＝8，
故答案为：8
【点睛】
本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
21．-25．
【解析】
【分析】
由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【详解】
解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a
解析：-25．
【解析】
【分析】
由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【详解】
解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a+b+1＝﹣3，
∴a+b＝﹣4，
∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣25．
故答案为：﹣25．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．
22．【解析】
【分析】
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可表示出解．
【详解】
解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x，
去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x，
移项合并得：（a2+1）x＝a2+2，解得
解析：
2
2
2
1
a
x
a
+ =
+
【解析】
【分析】
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可表示出解．【详解】
解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x，
去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x，
移项合并得：（a2+1）x＝a2+2，
解得：x＝
2
2
2
1
a
a
+
+
．
故答案为：x＝
2
2
2
1
a
a
+
+
．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
三、解答题
23．(1)-30；(2)-3.5；(3)-4
【解析】
【分析】
(1)根据加法结合律和交换律即可得到结果；
(2)根据含乘方的有理数的混合运算即可得到结果；
(3)根据解一元一次方程的步骤即可得到结果．
【详解】
解：(1)原式=13+47-（56+34）=60-90=-30；
(2)原式=-1×3+4÷（-8）=-3-0.5=-3.5；
(3)x22x1
1 46
+-
-=
()() 3222112
x x
+--= 364212
x x
+-+=
4
x
-=
4
x=-
【点睛】
本题主要考查的是含乘方的有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握以上知识点是解题的关键．
24．(1)10%，20%；(2)300；(3)108；(4)90分及其以上
【解析】
【分析】
(1)根据A组，B组在扇形统计图中所对应的圆心角度数即可得出结果；
(2)根据题(1)A组所占总人数的百分比以及条形统计图中A组的具体人数即可得出总人数；
(3)根据条形统计图中D组的具体人数再结合总人数即可；
(4)先求出E组所占的百分比即可得出结果．
【详解】
解：(1)A组人数占总人数的：36°÷360°×100%=10%，
B组人数占总人数的72°÷360°×100%=20%，
故A组、B组分别占总人数的10%、20%；
(2)30÷10%=300(人)，
故本次抽查学生总人数300人；
(3)90÷300×360°=108°，
D组对应的圆心角为108°，a=108；
(4)(360°-90°-72°-108°-36°)÷360°×1000=150(人)，
所以一等奖的分值定在90分及其以上即可．
【点睛】
本题主要考查的是扇形统计图和条形统计图的结合，正确的理解两个统计图是解题的关键．
25．(1)a=0.2，b=3；(2)见解析；(3)1080
【解析】
【分析】
(1)由第1组的频数及频率，依据总数=频数÷频率计算可得c的值，用第2组频数除以总数c即可得出a的值，再根据题目所给具体数据可得b的值；
(2)根据题目所给数据得出第4组的频数，结合b的值即可补全图形；
(3)算出第3、4组频数和占总数的比例，然后用总人数乘以该比例即可．
【详解】
解：(1)c=5÷0.125=40，a=8÷40=0.2，
由题意知185≤x＜215的数据为195，203，210，
∴b=3，
故答案为：0.2，3，40；
(2)155≤x＜185的数据有157，159，163，165，169，172，174，177，179，180，181，181，183，184，共14个，
补全图形如下：
(3) 第3、4组频数和占总数的百分比为：(10+14)÷40×100%=60%， 故1800人中，跳绳等级为“良好”的学生约有1800×60%=1080人， 【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 26．【解析】 【分析】
直接表示出大长方形的周长进而计算得出答案． 【详解】
设A 正方形边长为a ， ∵正方形F 的边长为8，
∴正方形E 的边长为8-a ，正方形B 的边长为8+a ， 大长方形长为8+8+a=16+ a ，宽为8+8-a=16- a ， 则大长方形周长为2(16+ a+16- a)=64． 【点睛】
本题考查了列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 27．（1）
145；（2）9cm 或6cm ；（3）能出现三点重合的情形，95
m =，19
5n =或1511m =
，1311n = 【解析】 【分析】
（1）设经过x 秒C 、D 相遇，根据14AC BD AO BO +=+=列方程求解即可； （2）分OE 在线段AB 上方且垂直于AB 时和OE 在线段AB 下方且垂直于AB 时两种情况，分别运动了1秒和4秒，分别计算即可；
（3）能出现三点重合的现象，分点E 运动到AB 上且在点O 左侧和点E 运动到AB 上且在点O 右侧两种情况讨论计算即可． 【详解】
解：（1）设经过x 秒C 、D 相遇， 则有，23=14x x +， 解得：14=5
x ； 答：经过
14
5
秒C 、D 相遇； （2）①当OE 在线段AB 上方且垂直于AB 时，运动了1秒， 此时，1421319CD cm =-?-?=，
②当OE 在线段AB 下方且垂直于AB 时，运动了4秒， 此时，1424346CD cm =-?-?=； （3）能出现三点重合的情形； ①当点E 运动到AB 上且在点O 左侧时， 点E 运动的时间18030
2.560
t -==， ∴6 1.592.55m -=
=，8 1.519
2.55
n +==； ②当点E 运动到AB 上且在点O 右侧时，
点E 运动时间36030
5.560
t -==， ∴6 1.5155.511m +=
=，8 1.513
5.511
n -==． 【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的已知量和未知量，明确各数量间的关系是解此题的关键．
28．（1）-10；14；24；（2）6或10；（3）①-t-12，-t-10，14-2t ，15-2t ；②32
. 【解析】 【分析】
（1）根据AB 、CD 的长度结合点A 、D 在数轴上表示的数，即可找出点B 、C 在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC 的长度；
（2）找出运动时间为t 秒时，点B 、C 在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式结合BC=6，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）①找出运动时间为t 秒时，即可得到点A 、B 、C 、D 在数轴上表示的数； ②由①中的代数式，进而即可找出点M 、N 在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式，即可求出线段MN 的长． 【详解】
解：（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12，
∴点B在数轴上表示的数是-10；
∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15，
∴点C在数轴上表示的数是14．
∴BC=14-（-10）=24．
故答案为：-10；14；24．
（2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-10，点C在数轴上表示的数为：14-2t，
∴BC=|t-10-（14-2t）|=|3t-24|．
∵BC=6，
∴|3t-24|=6，
解得：t1=6，t2=10．
∴当BC=6（单位长度）时，t的值为6或10．
（3）①当运动时间为t秒时，
点A在数轴上表示的数为：-t-12，
点B在数轴上表示的数为：-t-10，
点C在数轴上表示的数为：14-2t，
点D在数轴上表示的数为：15-2t；
故答案为：-t-12，-t-10，14-2t，15-2t；
②∵0＜t＜24，
∴点C一直在点B的右侧．
∵M为AC中点，N为BD中点，
∴点M在数轴上表示的数为：23
2
t
-
，点N在数轴上表示的数为：
53
2
t
-
，
∴MN=53233
= 222
t t
--
-．
故答案为：3
2
．
【点睛】
本题考查了两点间的距离、解含绝对值符号的一元一次方程以及数轴，解题的关键是：（1）根据点与点之间的位置关系找出点B、C在数轴上表示的数；（2）由两点间的距离公式结合BC=6，找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据点的运动找出运动时间为t秒时，点M、N在数轴上表示的数．