四年级数学竞赛奥数讲义例题

计算：999999999×111111111

计算：66666×133332

求算式20098

20099

20096

99988

866

6?÷个个个的计算结果的各位数字之和。

计算：2

2

2010120108

888111-个个

计算：22222×99999＋33333×33334

第一讲：多位数计算

(★★★)

(★★★★)

(★★★★)

(★★★★)

(★★★)

计算10091009

1009

99999

9199

9?+个个个结果末尾有多少个零？

20103

20104

20102

2010533

355

5644

422

2?+??个个个个

【你还记得吗】 (★★★)

计算：2010×20112011－2011×20102010

计算：333×332332333－332×333333332

(★★★★)

(★★★★★) (★★★★)

测试题

1．计算222222×999999

A ．222222217880

B ．222222788888

C ．222221777778

D ．222222177788

2．计算6666×13332

A ．88871112

B ．88881112

C ．88872222

D ．88882222

3．计算：3001

3002

2993

1111222

2333

34 个个个

A ．3013333

个3

B ．2003333

个3

C ．3003333

个3

D ．3063333个3

4．计算100×100－99×99＋98×98－97×97＋…＋2×2－1×1

A ．4950

B ．5050

C ．5150

D ．5250

5．计算 99999×26＋33333×24

A ．3996366

B ．6933669

C ．3399966

D ．3669966

6．计算：899×899＋1799

A ．819000

B ．810000

C ．900000

D ．981000

7．计算111111×777777＋444444×555555

A ．333332666667

B ．333333666667

C ．333332777777

D ．333333777777

8．计算2009×20072008－2007×20092008

A ．2

B ．4016

C ．4017

D ．0

第二讲：容斥原理上

(★★)

网校老师共50人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训练的有30人，参加乒乓球训练的有35人，请问：两个项目都参加的有多少人？

(★★★)

一个班30人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作业；一种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成了。已知做完语文作业的有20人；做完数学作业的有23人。这些人只完成数学作业的有多少人？

(★★★)

网校老师组织理财培训，报名股票培训的有23人，报名基金培训的有32人，两项都报名的有8人，两项都没有报名的有5人，那么网校老师有多少人？

(★★★)

网校组织40名老师参加趣味运动会，参加同心协力项目的有26人，参加万众一心项目的有18人，两个项目都没参加的有6人，两个项目都参加的有多少人？

(★★★)

网校老师60人组织春游。报名去香山的有37人，报名去鸟巢的有42人，两个地点都没有报名的有8人，那么只报名其中一个地点的有多少人？

(★★★)

1~100中是2或5的倍数的数有多少个？

(★★★)

1~100中既不是3的倍数，也不是4的倍数的数有多少个？

(★★★★)

写有1到100编号的灯100盏，亮着排成一排，第一次把编号是3的倍数的灯拉一次开关，第二次把编号是5的倍数的灯拉一次开关，那么亮着的灯还有多少盏？

本讲总结

巧用文氏图，找准每一样。

重复就减去，少算要加上。

不重也不漏，计数你最棒！

重点例题：例3，例6，例8

测试题

1．学而思四年级㈠班共40人报名参加了课外兴趣小组，其中学习画画的有35人，学习音乐的有20人，请问：两个项目都参加的有( )人？

A．10 B．15 C．40 D．55

2．一个学校四年级选出40人参加竞赛考试，考试情况如下：一些同学语文得了奖牌而数学没得奖牌；一些同学数学得了奖牌而语文没得奖牌；一些同学语文、数学都得了奖牌。

已知语文获得奖牌的有26人，数学获得奖牌的有28人，这些同学只得了一项奖牌的有( )人。

A．12 B．14 C．26 D．28

3．一个饮料公司对所有网校老师进行问卷调查，结果如下：喜欢喝橙汁的老师有52人，喜欢喝桃汁的老师有63人，既喜欢喝橙汁又喜欢喝桃汁的老师有21人，既不喜欢喝橙汁又不喜欢喝桃汁的老师有12人，则网校老师总共有( )人。

A．82 B．94 C．103 D．106

4．一天有36名同学去商店买笔，有24人买了圆珠笔，20人买了钢笔，两种笔都没买的同学有4人，两种笔都买了的同学有( )人。

A．4 B．8 C．12 D．16

5．在46人参加的采摘活动中，采了草莓的有22人，采了樱桃的有25人，既没采草莓又没采樱桃的有6人，只采了其中一种水果的有( )人。

A．7 B．15 C．24 D．33

6．1～100中是4或5的倍数的数有( )个。

A．20 B．30 C．40 D．50

7．1～100中既不是2的倍数，也不是7的倍数的数有( )个。

A．33 B．43 C．53 D．63

8．50名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1，2，3，…，49，50依次报数，再让报数是3的倍数的同学向后转，接着又让报数是4的倍数的同学向后转，现在面向老师的同学还有( )名。

A．24 B．27 C．30 D．33

第三讲：容斥原理下

(★★★)

在网校50名老师中，喜欢看电影的有15人，不喜欢唱歌的有25人，既喜欢看电影也喜欢唱歌的有5人。那么只喜欢唱歌的有多少人？

(★★★)

在网校40名老师中，每个人都爱喝橙汁、桃汁、苹果汁中的一种或几种。其中有10人爱喝橙汁，15人不爱喝橙汁却爱喝桃汁。请问：只爱喝苹果汁的有几人？

(★★★)

网校老师组织体育比赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进行，参加轮滑比赛的有20人，参加游泳比赛的有25人，参加羽毛球比赛的有30人，同时参加了轮滑和游泳比赛的有8人，同时参加了轮滑和羽毛球比赛的有7人，同时参加了游泳和羽毛球比赛的有6人，三种比赛都参加的有4人，问参加体育比赛的共有多少人？

(★★★★)

网校老师共有90人，其中有32人参加了专业培训，有20人参加了技能培训，40人参加了文化培训，13人既参加了专业又参加了文化培训，8人既参加了技能又参加了专业培训，10人既参加了技能又参加了文化培训，而三个培训都未参加的有25人，那么三个培训都参加的有多少人？

(★★★★★)

网校共130名老师，其中70人参加了歌唱小组，80人参加了舞蹈小组，60人参加了模特小组，至少参加两个小组的有60人，参加了三个小组的有30人，那么网校老师有多少人没有参加小组？

(★★★★)

在1至100的自然数中，既不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？

(★★★★★)

2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为l，2，…，2006。将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后亮着的灯数为多少盏？

本讲总结

三者文氏图：奇层加，偶层减

重点例题：例3，例4，例7

测试题

1．在网校45名老师中，会打乒乓球的有12人，不会打网球的有18人，既会打乒乓球也会打网球的有7人，那么只会打网球的有( )人。

A．15 B．20 C．25 D．30

2．在网校60名老师中，每个人都喜欢上微博、论坛、空间中的一种或几种。其中有28人喜欢上微博，12人不喜欢上微博却喜欢上论坛，则只喜欢上空间的有( )人。

A．15 B．20 C．32 D．46

3．网校组织老师参加业余培训活动，有茶艺、美容化妆和理财三个活动，参加茶艺的有22人，参加美容化妆的有28人，参加理财的有35人；同时参加了茶艺和美容化妆培训的有11人，同时参加了茶艺和理财培训的有9人，同时参加了美容化妆和理财培训的有8人，三种培训都参加的有7人，则参加业余培训活动的共有( )人。

A．50 B．57 C．60 D．64

4．网校老师共有120人，其中有44人喜欢看动作电影，有35人喜欢看爱情电影，52人喜欢看喜剧电影，21人既喜欢看动作又喜欢看喜剧电影，17人既喜欢看动作又喜欢看爱情电影，15人既喜欢看爱情又喜欢看喜剧电影，而三种类型电影都不喜欢看的有20人，那么三种类型电影都喜欢看的有( )人。

A．20 B．21 C．22 D．23

5．网校举办了一个晚会，最后统计如下：网校共96名老师，其中21名老师参加了小品表演，36名老师参加了歌舞表演，11名老师参加了魔术杂技类表演，至少参加了两种表演的有14人，参加了三种表演的有4人，那么网校老师有多少人没有参加晚会表演？

A．38 B．40 C．42 D．46

6．在1至100的自然数中，既不能被3整除，又不能被4整除，还不能被7整除的数有( )个。

A．42 B．43 C．44 D．58

7．2011盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为l，2，…，2011。将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为4的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为7的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后亮着的灯数为多少盏？

A．529 B．862 C．1126 D．1195

第四讲：应用题综合

(★★★)

解方程：19x－2(2x＋3)＝10－x

(★★★)

5年前爸爸的年龄是阳阳的6倍多5岁，现在爸爸的年龄是阳阳年龄的4倍。那么现在阳阳多少岁？

网校给老师发洗发水和沐浴露。且沐浴露的数量是洗发水的2倍。如果每个老师分2瓶洗发水，就少6瓶洗发水；如果每个老师分3瓶沐浴露，则多18瓶沐浴露。网校买来的洗发水和沐浴露各多少瓶？

海海默写千字文和弟子规，千字文四字一句，弟子规三字一句。一共默写了296个字。其中千字文比弟子规句数的2倍少了14句。那么海海默写了多少句千字文？

佳佳、海海、阳阳共有99本课外书。佳佳的本数除以海海的本数，海海的本数除以阳阳的本数，商都是2，而且余数也都是2。海海有多少本课外书？

一个六位数abcdef ，如果满足4abcdef fabcde ?=，则称为“迎春数”(如4×102564＝410256，则102564就是“迎春数”)。请你求出所有“迎春数”的总和是_________。

老师出了200道题让王亮、李涛、张清三人做。三人每人都做对了120道，且每道题都有人做对。如果把三人都做对的称为简单题，有两人都做对的称为中等题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题多_____道。

(★★★)

(★★★)

(★★★)

(★★★★★)

(★★★★★)

测试题

1．方程26x－3(2x＋3)＝15－4x的解是( )。

A．1 B．2 C．3 D．4

2．4年前李叔叔的年龄是阳阳的6倍多6岁，现在李伯伯的年龄是阳阳年龄的4倍。那么现在阳阳( )岁。

A．5 B．6 C．7 D．8

3．网校给老师发盆栽和靠枕。且盆栽的数量是靠枕的3倍。如果每个老师分2个靠枕，就少9个靠枕；如果每个老师分5个盆栽，则多12个盆栽。网校买来盆栽( )个。

A．39 B．69 C．187 D．207

4．据说在外国有两个兄弟打架后，被暴怒的妈妈罚写一百遍自己的名字，弟弟很快写完就出去玩了，哥哥写好长时间还没写完，妈妈生气地批评他写的太慢，这个哥哥憋了一会儿，终于大着胆子对妈妈说：“妈妈，这不公平，弟弟的名字叫泰勒，而我的名字叫卡尔·德里希·高斯。”看完这个笑话后，考虑一下下面这道题：当哥哥和弟弟一共写了228个字时，弟弟写的遍数是哥哥写的遍数的4倍还少6遍，那么弟弟写了( )遍。

A．16 B．30 C．54 D．58

5．佳佳发现了一个有趣的事情：佳佳、海海、阳阳三个人分别从家坐车到网校，他们坐车的总站数加一起是28站，佳佳坐车的站数除以海海的站数，海海的站数除以阳阳的站数，商都是3，而且余数也是3，则海海从家到网校共需要( )站。

A．1 B．6 C．9 D．21

abcde是1abcde的3倍，那么a＋b＋c＋d＋e＝( )。

6．六位数1

A．22 B．24 C．26 D．28

7．老师出了100道题让阳阳、妞妞、海海三人做。三人每人都作对了60道，且每道题都有人作对。如果把3人都作对的称为简单题，有两人都做对的称为中等题，只有一人作对的称为难题，那么难题比简单题多( )道。

A．10 B．20 C．30 D．40

第五讲：数列与数表综合

(★★★)

2，100，3，98，5，96，4，94，1，92，2，90，3，88，5，86，4，84，1， 0

请观察上面数列的规律，请问：

⑴这个数列有多少项是2？

⑵这个数列所有项的总和是多少？

(★★★)

下面的算式是按规律排列的：5＋1，3＋4，1＋7，5＋10，3＋13，1＋16，…，请观察上面数列的规律。请问：是否存在算式的运算结果是2012？是第几个？

(★★★)

下面是按规律排列的三角形数阵：那么此数阵第2012行左起第三个数是多少？

(★★★★)

把正整数依次排成以下数阵：求

⑴第20行第10列是哪个数？

⑵第10行第20列是哪个数？

(★★★★)

从1开始的自然数按图所示的规则排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和

等于：⑴2012；⑵2007；⑶2160。

若能，请写出正方形的中心数；若不能，说明理由。

本讲总结

多重数列——拧麻花

数表——行列联合，从问题入手

等差数列家族——差等差

整体考虑；快速判断

时刻要谨慎；细节定成败

重点例题：例1；例3；例5

测试题

1．3，100，4，96，5，92，3，88，4，84，5，…，0请观察上面数列的规律，那么这个数列有( )项是4，所有项的总和是( )。

A．9，1303 B．9，1403

C．10，1303 D．10，1403

2．下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第( )个算式的结果是2008。

A．997 B．1003 C．2005 D．2006

3．如图，从1开始的自然数按某种方式排列起来，那么136在第( )行。

A．14 B．15 C．16 D．17

4．如图所示，把偶数2、4、6、8，…排成5列。各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，那么第20行第2列的数是( )。

282624

22

2

20

4

18

16

141210

8

6

A．120 B．126 C．134 D．138

5．自然数每9个数一行进行排列，现在用2×3的小方框围出6个数，然后算出它们的和。

如图，可以横着围或竖着围。若某个方框围出的6个数之和为567，那么其中最大的数为__ ___。

A．90 B．100 C．104 D．108

“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？

计算：①36A ＝_______； ②454A ＝_______；

③41

79A A -＝_______；

④315

8964A A A +-＝_______；

⑴6个人走进有10辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车只能坐一个人，那么共有多少

种不同的坐法？

第六讲：排列(上)

(★★)

(★★★)

⑵某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增3个车站，铁路上两站之间往返的车票不同，则这样需要增加多少种不同的车票？

(★★★)

书架上有3本不同的故事书，2本不同的作文选和1本漫画书，全部竖起来排成一排。

⑴如果同类的书可以分开，一共有多种排法？

⑵如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？

(★★★★)

用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？

(★★★★)

一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？

⑴把7盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。

⑵串起其中4盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。

(★★★★★)

八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法？

⑴八个人站成一排；

⑵八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；

⑶八个人排成一排，某两人必须站在两头；

⑷八个人排成一排，某两人不能站在两头。

第七讲：排列（下）

(★★★)

四年级三班举行六一儿童节联欢活动，整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成。请问：⑴如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？

⑵如果要求3个小品分开演出，那么共有多少种不同的出场顺序？

(★★★)

七个人排成一排，分别求出在下列条件下各有多少种站法。

⑴七个人排成一排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排；

⑵甲、乙、丙两两不相邻的不同排法有________种；

⑶甲乙丙三人必须挨着的不同排法有________种；

⑷甲不站在左端，乙不站在右端的不同排法有________种。

(★★★★)

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数。

⑴全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；

⑵全体排成一行，其中甲不在最左边和最右边；

⑶全体排成一行，其中男生必须排在一起；

⑷全体排成一行，男、女各不相邻；

⑸全体排成一行，男生不能排在一起；

⑹全体排成一行，其中甲、乙两人从左至右的顺序不变。

(★★★)

由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数。

⑴由小到大排列的四位数中，5607是第几个数？

⑵由小到大排列的四位数中，第128个数是多少？

(★★★★)

由0，2，4，5，7，8组成无重复数字的数。

⑴五位数有多少个？

⑵五位奇数有多少个？

⑶五位偶数有多少个？

⑷自然数有多少个？

⑸是5的倍数的三位数有多少个？

⑹是25的倍数的四位数有多少个？