公务员考试数量关系常用计算技巧

公务员考试数量关系常用计算技巧

备考也进入了最为关键的时刻。因此公务员考试名师将就行测的数量关系部分进行备考指导。数量关系问题是行政职业能力测试中十分重要的一个组成部分。数量关系既要求难度又要求速度，考生要反应灵敏、思维敏捷。如何能在攻克难度的前提下提高答题速度，公考辅导专家认为无论是单纯的算术式子，还是文字型应用题，一般来说，通过对数量关系题干的准确分析以后，最终都被转化为对算式或者方程的处理和计算。因此，理解和掌握大量的计算技巧，对提高数学运算的解题速度至关重要。下面介绍几种常见的计算技巧。

一、巧用公式法

巧用公式法是指通过各种数学公式对要计算的算式进行简化，或是在题干中未知的变量和题干中已知的数据之间架起一座桥梁，利用已知的条件迅速求解。

例题1：

123456788×123456790-123456789×123456789=（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

解题思路：此题原式非常复杂，直接运用的话，计算量非常大，此时我们可以利用提取公因式法对原式进行化简，达到快速解题的目的。

解析：原式=（123456789-1）×（123456789+1）-1234567892

=1234567892-1-1234567892

=-1

所以正确答案为A.

例题2：

已知a+b=8，ab=-20，则（a-b）a3+（b-a）b3 =（）

A.96

B.-96

C.2 096

D.12 096

解题思路：此题无法直接计算，但考虑到算式和已知的条件之间可能通过公式来建立联系，因此可以使用公式来处理。

解析：

（a-b）a3+（b-a）b3

=（a-b）a3-（a-b）b3

=（a-b）（a3-b3）

=（a-b）（a-b）（a2+ab+b2）

=（a-b）2×[（a+b）2-ab]

=[（a+b）2-4ab]×[（a+b）2-ab]

=[82-4×（-20）]×[82-（-20）]

=（64+80）×（64+20）

=12096

所以，本题答案选D.

二、弃九法

与尾数法类似的方法还有“弃九法”。把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数（和是9，要减去9得0），这个数就叫做原数的弃九数，如1+4+6+3+5+7=26，2+6=8，则146357的弃九数是8.当尾数法不能使用的时候，可以考虑采用“弃九法”来得到答案。

与尾数法类似，两个数的弃九数之和等于和的弃九数，两个数的弃九数之差等于差的弃九数，两个数的弃九数之积等于积的弃九数。

弃九数本质上是原数除以9的余数，弃九法本质上也是同余的性质。

公务员考试名师特别提示：弃九法同样不适用于除法。

例题：

11338×25593的值为：

A.290133434

B.290173434

C.290163434

D.290153434

解题思路：此题数据很大，直接计算相当耗时；各项答案尾数相同，无法使用尾数法。此时可以考虑弃九法。

解析：1+1+3+3+8=16，1+6=7，11338的弃九数为7

2+5+5+9+3=24，2+4=6，25593的弃九数为6

7×6=42，4+2=6，则答案的弃九数为6.

经计算，只有选项B的弃九数是6.

公务员考试专家认为，多做练习也是数量关系备考重要的方法，因为大量的练习可有助于考生对题型和知识点的快速把握，对方法和技巧的熟练应用，并可以大大提升解题速度。因此大量的专项练习和真题模拟是十分必要的。与此同时，及时总结也十分必要。总结可以帮助考生及时发现问题，寻找出限制自身分数提高的瓶颈，并且根据此对症下药。

数量关系解题技巧：剩余定理

一、中国剩余定理的由来

我国古代数学名著《孙子算经》中，记载这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。”用现在的话来说就是：“有一批物品，3个3个地数余2个，5个5个地数余3个，7个7个地数余2个，问这批物品最少有多少个?” 这个问题的解题思路，被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。

二、“中国剩余定理”算理及其应用

明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：

三人同行七十(70)稀，五树梅花廿一(21)枝，

七子团圆正月半(15)，除百零五(105)便得知。

歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘;第二句指除以5的余数用21去乘;第三句指除以7的余数用15去乘;第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去105的倍数，就得到答案了。即：70×2+21×3+15×2-105×2=23

为什么这样解呢?因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。21是3和7的公倍数，且除以5余1。15是3和5的公倍数，且除以7余1。(任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。)把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233，符合题意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍数，去掉105的倍数，剩下的差就是最小的一个答案。

三、“中国剩余定理”的应用

主要是是针对那些我们学的口诀“公倍数做周期：余同取余，和同加和，差同减差”以外的余数问题的题目。

例1、一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几?

A、81

B、34

C、128

D、103

【答案】B解析：本题属于余数问题。题中3、4、5三个数两两互质。则〔4，5〕=20;〔3，5〕=15;〔3，4〕=12;〔3，4，5〕=60。

为了使20被3除余1，用20×2=40;

使15被4除余1，用15×3=45;

使12被5除余1，用12×3=36。

然后，40×1+45×2+36×4=274。

因为，274>60，所以，274-60×4=34，就是所求的数。所以选择B选项。

例2、一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几?

A、53

B、34

C、128

D、73

【答案】A解析：本题属于余数问题。题中3、7、8三个数两两互质。则〔7，8〕=56;〔3，8〕=24;〔3，7〕=21;〔3，7，8〕=168。

为了使56被3除余1，用56×2=112;

使24被7除余1，用24×5=120。

使21被8除余1，用21×5=105;

然后，112×2+120×4+105×5=1229。

因为，1229>168，所以，1229-168×7=53，就是所求的数。所以选择A选项。

例3、一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

A、24

B、46

C、299

D、73

【答案】C解析：本题属于余数问题。题中5、8、11三个数两两互质。则〔8，11〕=88;〔5，11〕=55;〔5，8〕=40;〔5，8，11〕=440。

为了使88被5除余1，用88×2=176;

使55被8除余1，用55×7=385;

使40被11除余1，用40×8=320。

然后，176×4+385×3+320×2=2499。

因为，2499>440，所以，2499-440×5=299，就是所求的数。所以选择C选项。

例4、有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人?

A、95

B、116

C、99

D、302

【答案】D解析：本题属于余数问题。题中9、7、5三个数两两互质。则〔7，5〕=35;〔9，5〕=45;〔9，7〕=63;〔9，7，5〕=315。

为了使35被9除余1，用35×8=280;

使45被7除余1，用45×5=225;

使63被5除余1，用63×2=126。

然后，280×5+225×1+126×2=1877。

因为，1877>315，所以，1877-315×5=302，就是所求的数，所以选择D选项。

数学运算解题技巧

(1)方程与数字特性思想

数字特性法是解决很多数学运算题目的有效方法，但这种方法不容易掌握，考生很难读完题就能想到所求的数具有什么特性，但是考生一般对方程法是比较熟悉的，其实有时候这两种方法是相通的，通过设未知数我们就可以知道所求的量具有什么特性。

【例】甲乙两家商店购进同种商品，甲店进价比乙店便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，乙店定价比甲店高28元，则甲店进价是( )

A.330元

B.360元

C.370元

D.400元

【解析】本题属于经济利润问题，一般都是通过列方程来解的。题目要求的是甲店的进价，而甲店的进价比乙店便宜10%，所以根据方程思想中设未知数的“便于理解”的原则，我们通常设乙店的进价是x，则甲店的进价为0.9x，很显然甲店的进价为9的倍数，而选项里是9的倍数的只有B选项。此题我们很难一眼看出甲店的进价是9的倍数，但是通过设未知数，就非常容易看出甲店进价是9的倍数。

【例】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？

A. 329

B.350

C. 371

D. 504

【解析】本题也属于比较典型的可以列方程的题型，今年男员工人数比去年减少6%，所以我们可以设去年的男员工为x，则今年的男员工为0.94x，集今年男员工的人数为0.94的倍数，可以发现，选项中只有A是0.94的倍数，所以选A。

(2)设特值的思想

当题目中没有涉及某个具体量的大小，并且这个具体量的大小并不影响最终结果的时候，我们通常可以用设特值的思想，将这个量设为某一个利于计算的数值，从而简化计算，这种思想在我们的工程问题、经济利润问题、行程问题中都有广泛的应用。

【例】一项任务甲做需要半个小时，乙做需要45分钟，两人合作需要多少分钟( )

A.12

B.15

C.18

D.20

【解析】本题是工程类问题。本题给出了甲乙单独完成任务的时间分别是30、45分钟，那么就可以设总量为90，则甲每分钟完成3，乙每分钟完成2，合作每分钟完成5，所以合作的时间为90÷5=18.选C

【例】某超市购进一批商品，按照能获得50%的利润定价，结果只销售了70%，为尽快将余下的商品销售出去，超市决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获得利润的82%，问余下的商品几折出售？( )

A.6.5折

B.7折

C.7.5折

D.8折

【例】本题属于经济利润问题，题目里没有给出购进商品的进价和买的数量，所以我们可以设进价是100，买了100件商品，则定价为150，利润是50元，总共能获得的利润是5 0×100=5000，打折出售后，最终的利润变为5000×82%=4100，设打折后的商品的利润为x，则70×50+30x=4100，解得x=20，即打折后的售价为120，原价是150，所以打了8折，选D

【例】一条船从甲地到乙地要航行4小时，从乙地到甲地要航行5小时(假定船自身的速度保持不变)，今有一木筏从甲地漂流到乙地所需小时为

A.12

B.40

C.32

D.30

【解析】本题是行程问题。题目中没有给出甲乙两地的距离，只给出了航行的时间，则我们可以设距离是20，那么从甲到乙的速度为5，即为顺水的速度，而逆水的速度，20÷5= 4，水速为(5-4)÷2=0.5，所以木筏从甲地漂流到乙地所需小时为20÷0.5=40小时，选B 数字特性思想和设特值是思想是我们解题时常用的思想方法，当然，要想熟练掌握数学运算中的解题技巧，需要考生多做多练，多看多想，记住常用的题型的解法，熟练了速度才会快，为后面的解题打好基础。

数量关系技巧之乘法拆分法

速度是公务员考试行政职业能力测验考试得高分的必要条件之一，有效提高解题速度是考生不懈追求的目标。数量关系中数字推理部分题可以采用乘法拆分来求解来提高解题的速度与准确率。

所谓乘法拆分就是原数列可以拆成两个简单的有规律的数列相乘，从而可以容易求出两个简单数列的未知项，而原数列的未知项就是这两个简单数列的未知项相乘。因此巧妙运用乘法拆分可以大大简化运算，快速判断答案选项。

乘法拆分可以将原数列拆分为四种类型，即等差数列、等比数列、幂次数列、质数数列分别和一个简单的数列相乘。

1.提取等差数列

提取等差数列主要有以下三种情形，但并不一定是固定的首项。

①1，2，3，4，5，…

②1，3，5，7，9，…

③2，4，6，8，10…

1. 3，16，45，96，( )，288[2008年江西公务员考试行政职业能力测验真题-26]

A. 105

B. 145

C. 175

D. 195

1. C 首先观察数列，发现原数列可以提取3，4，5，6，( )，8，提取之后剩余1，4，9，16，( )，36，显然易知所提取的等差数列未知项为7，剩余数列的未知项为25，则原数列未知项为7×25＝175。故选C。

2. 1，6，20，56，144，( ) [2010年国家公务员考试行政职业能力测验真题-41]

A. 256

B. 244

C. 352

D. 384

2. C 观察数列，原数列可以提取1，3，5，7，9，( )，提取之后剩余1，2，4，8，16，( )，易知所提取的等差数列未知项为11，剩余数列的未知项为32，则原数列未知项为11×32＝352。故选C。

3. 0，0，6，24，60，120，( ) [2010年十一省市区公务员考试行政职业能力测验真题-1]

A.180

B.196

C.210

D.216

3. C 观察数列，原数列可以提取2，4，6，8，10，12，( )，提取之后剩余0，0，1，3，6，10，( )，易知所提取的等差数列未知项为14，剩余数列为二级等差数列，其未知项为15，则原数列未知项为14×15＝210。故选C。

2.提取等比数列

提取等比数列主要有以下两种情形，即公比为2或3的数列。

①1，2，4，8，…

②1，3，9，27，…

4. 1，8，28，80，( )

[2008年福建春季公务员考试行政职业能力测验真题-96]

A.128

B.148

C.180

D.208

4. D 观察数列，原数列可以提取1，2，4，8，( )，提取之后剩余1，4，7，10，( )，易知所提取的等比数列未知项为16，剩余等差数列的未知项为13，则原数列未知项为16×1 3＝208。故选D。

5. 0，4，16，48，128，( ) [2010年十一省市区公务员考试行政职业能力测验真题-4]

A.280

B.320

C.350

D.420

5. B 观察数列，原数列可以提取1，2，4，8，16，( )，提取之后剩余0，2，4，6，8，( )，易知所提取的等比数列未知项为32，剩余等差数列的未知项为10，则原数列未知项为32×10＝320。此题亦可先提取等差数列。故选B。

6. 1，6，27，108，( )

A.205

B.305

C.350

D.405

6. D 观察数列，原数列可以提取1，3，9，27，( )，提取之后剩余1，2，3，4，( )，易知所提取的等比数列未知项为81，剩余等差数列的未知项为5，则原数列未知项为81×5＝405。此题亦可先提取等差数列。故选D。

3.提取幂次数列

提取幂次数列主要有以下两种情形，即平方数列和立方数列。

①1，4，9，16，25，…

②1，8，27，64，125，…

7. 2，12，36，80，( )

[2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-41]

A. 100

B. 125

C. 150

D. 175

7. C 观察数列，原数列可以提取1，4，9，16，( )，提取之后剩余2，3，4，5，( )，易知所提取的幂次数列未知项为25，剩余等差数列的未知项为6，则原数列未知项为25×6＝150。故选C。

8. 0，8，54，192，500，( ) [2008年江西公务员考试行政职业能力测验真题-31]

A. 820

B. 960

C. 1080

D. 1280

8. C 观察数列，原数列可以提取1，8，27，64，125，( )，提取之后剩余0，1，2，3，4，( )，易知所提取的幂次数列未知项为216，剩余等差数列的未知项为5，则原数列未知项为216×5＝1080。此题亦可先提取等差数列。故选C。

4.提取质数列

提取质数数列即提取2，3，5，7，11，…

9. 2，6，15，28，( )，78[2008年江西公务员考试行政职业能力测验真题C卷-10]

A. 45

B. 48

C. 55

D. 56

9. C 观察数列，原数列可以提取2，3，5，7，( )，13，提取之后剩余1，2，3，4，( )，6，易知所提取的质数数列未知项为11，剩余等差数列的未知项为5，则原数列未知项为11×5＝55。本题亦可先提取1，2，3，4，(5)，6。故选C。

上面讲了四种情形的乘法拆分，巧妙运用这些乘法拆分技巧可以快速求解部分数字推理题，大大节约思考和解题时间，希望考生能够领会并加以应用。同时通过上面的例题我们也发现，四种情形的乘法拆分技巧大多是相通的，比如你提取等差数列后剩余等比数列，显然提取等比数列剩余的就是等差数列了，所以在应用是不要纠结于到底是提取等差数列还是提

取等比数列。

数量关系答题技巧之整除法

整除法在公务员行测考试中占有非常重要的位置，能够快速提高数量关系的解题速度，有效节省做题时间。但由于其公务员考试出题方式的灵活性和隐蔽性，很多考生在考场上，经常因为思维紧张而忽略掉简便的算法。那么如何来揭开笼罩公务员考试试题上的“神秘面纱”，熟练运用整除法？

整除法在公务员考试行测数量关系中的运用主要由以下三种情况：

一、明显型

这类题比较简单，一般考生能够明显看出可以通过整除法来解题。

1. 已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有1

2.5%是专业书，问甲有多少本非专业书( )[2009年国家公务员考试真题－109]

A. 67

B. 75

C.87

D.174

1. A 书的数量有一个特点，就是最小的单位为1。设甲一共有x本书，则甲的专业书的数量13%x一定是整数，根据甲、乙两人共有260本书可知，x＝100或200，带入乙的条件，可知甲有100本书，乙有160本。甲的非专业书为100－13＝67。故选A。

提示：具有“最小单位为1”这样特点的还有人、动物之类不可拆的东西。

2. 小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了2

7 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有( )

A. 3道

B. 4道

C.5道

D. 6 道

2. D 本题属于集合问题。题中只有一个条件是整数，即小强答对了27题，说明应该从整除法入手。根据题意可知，题目总数的3/4和2/3都是整数，说明题目的总数可以被1 2整除。通过“小强答对了27 道题”这个条件可知，只有x＝36满足条件(很容易排除x＝12，24，因为x＜27；若x＝48，则两人都答对2/3x＝32＞27，不符合题意)。通过二集合的方法可知两人都没有答对的题目共有6道。故选D。

二、技巧型

这类题隐蔽性较强，大家可以通过正常的列方程之类的方法求得答案，但速度较慢，而整除法作为一种速算技巧却可以迅速求得答案。

3. 某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少( )。

A. 12元

B. 14元

C. 16元

D.18元

3. C 方程法为设票价升高2x元，少卖出5x张票，则列方程：(10＋2x)(100－5x)＝1 360。解此方程运算量较大，用整除法解析则比较简单。总售票收入＝票价x人数，所以总售票收入一定可以被票价整除。观察4个选项，12，18都含有约数3，而1360不含有，所以1360不能被12或18整除，A，D排除；14含有约束7，1360不含有，排除B。故选C。

4. 某单位有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性？( )[2010年黑龙江公务员考试真题－

55]

A. 1人

B. 2人

C.3人

D. 4人

4. B ①常规解法：设调来女性为x，求得原有女性48×37.5%＝18人，所以(18＋x)÷(48＋x)＝40%，这样可以求得x＝2。②整除法：后来的女性的人数为(48＋x)×40%是一个整数，可知48＋x可被5整除，根据4个选项，得到x＝2。故选B。

三、与方程相结合型

解这类题时需要找到基本算法，并列方程准备求解，但是可以通过整除法在选项中直接找到答案，不需要求解过程。与技巧型相区别的地方在于技巧型几乎不需要列方程。

5. 一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为()。[2010年国家公务员考试真题－51]

A.12%

B. 13%

C.14%

D. 15%

5. C 本题属于利润问题。首先根据5%这个条件，设上个月的进价为100。则可列方程x/100＋6/100＝(5+x)/95，根据选项可知(x/100＋6/100)×100一定是一个整数，则((5+x)/95)×100也一定是一个整数。95＝19×5，可知5＋x是19的倍数，由四个选项可知x＝14。故选C。

综上可看出，整除法可以贯穿于解题的始终，不仅可以作为一种解题思路，更可以作为一种简化求解过程的数学技巧。灵活应用整除问题，可以在考试中真正地做到事半功倍。

数量关系解题技巧：方程法

方程法是一种直接的方法，它是把未知量设为字母(比如x)，然后把字母(比如x)作为已知量参与计算，最终得到等式的过程。方程法的思维方式与其他算术解法的思维方式不同，它不需要从已知到已知和从已知到未知等多层次的分析，它只需要找出等量关系，然后根据等量关系按顺序列出方程即可。

方程法的主要流程为：设未知量→找出等量关系→列出方程→解出方程

一般说来，行程问题、工程问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题等均可使用方程法。但是具体问题还需要具体分析，如果题中数据关系比较简单，或者可以直接利用现有公式时，使用方程法反而会影响答题效率。

中公教育专家从历年真题中选取典型题型，结合真题，为各位考生详细讲解方程法的运用。

例题1：2010年国家行测真题

一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：

A.12%

B.13%

C.14%

D.15%

【思路点拨】本题为典型的利润问题，但是没有太多详细的数据，即不容易直接找到已知数据间的关系，因此直接用方程法求解比较简洁。

【解析】设未知量：设上个月的利润率为x，则这个月的利润率为x+6%。

找出等量关系：两个月的售价是一样的。

列出方程：不妨设上个月商品进价是1，则这个月商品进价是0.95，

1×(1+x)=0.95×(1+x+6%)

解出方程：x=14%。

所以正确答案为C。

例题2：2010年国家行测真题

某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时。假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水中匀速行驶y公里需要x小时，则x满足的方程为：

A.1/3-1/x=1/x-1/4

B. 1/3-1/x=1/4+1/x

C. 1/(x+3)=1/4-1/x

D. 1/(4-x)=1/x+1/3

【思路点拨】选项直接表明要使用方程法，因此我们直接按照方程法的流程进行解题。

【解析】题中已经设了未知量，下一步寻找等量关系。

流水问题公式：水速=顺水速度-静水速度=静水速度-逆水速度，此为等量关系。

根据题设条件和等量关系，列出方程式：y/3-y/x=y/x-y/4，约分化简，正确答案为A。

例题3：2005年国家行测真题

商场的自动扶梯以匀速由下往上运行，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在运行的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：

A.80级

B.100级

C.120级

D.140级

【思路点拨】本题类似于流水问题，每个人的实际速度等于人静止时的速度加上扶梯速度。根据两个人所走的楼梯数相等这一等量关系可以列出方程。

【解析】设扶梯每秒走x级，则40(2+x)=50(3/2+x)，解得x=0.5,总的扶梯有40×(2+0.5) =100级。所以正确答案为B。

数量关系解题技巧：凑整法

【阅读提示】凑整法是公务员录用考试、大学生村官考试、选调生考试等公职考试中的行政职业能力测验考试数量运算题常用解题技巧与方法。在本文中人事考试教育网概括了凑整法的常用三种方法，并通过江苏省、河南省公务员考试行政职业能力测验真题进行实例说明。

□ 乘/除法凑整法：通过交换运算次序，把可以通过乘/除法得到较整的数先进行运算。

□ 参照凑整法：将一个数看成与之接近的另外一个较整的数来计算，然后进行修正的方法。

凑整法不仅仅是一种“运算方法”，更重要的是一种“运算思想”，需要考生灵活应用并学会拓展。下文中将以江苏省、河南省公务员考试行政职业能力测验真题进行实例说明。

【例1】2035÷43×602÷37÷14的值等于（B ）

A．11B．55C．110D．220

【解析】2035÷37＝55，602＝43×14，所以答案是55，选B。

【例2】算式12 ×800×0.5×0.125×90×0.01的值是（C）【2年江苏省公务员录用考试行政职业能力测验C类卷－9题】

【例3】×83÷×83=（D ）【2007年河南省公务员录用考试行政职业能力测验卷－41题】

A．1 B．83 C．2209 D．6889

【解析】×83÷×83=÷×83×83=83×83

凑整思想：这里主要提一下凑“7”法、凑“3”法与凑“9”法。

【例4】今天是星期一，则“1＋3＋4＋5＋7＋8＋9＋10＋12”天后星期几？（A ）

A．星期四B．星期五C．星期六D．星期日

【解析】1＋3＋4＋5＋7＋8＋9＋10＋12=(1＋5＋8）＋(3＋4)＋7＋(9＋12)＋10

其中的(1＋5＋8）、(3＋4)、7、(12＋9)四项都可以被7整除，可以不看

只剩下的10这一项，10除以7余3，因此可知“1＋3＋4＋5＋7＋8＋9＋10＋12”天后为星期四。

数学运算答题技巧揭秘

公务员考试笔试的《行测》数量关系中的数学运算在考生眼里比较难，其实在出题时不是很难。在15道题中约8~9道基本题型，其他几道题是比较有深度的题。提醒大家作答时要掌握快算、精算、巧算的方法。

例题精解

1) 张警官一年内参与破案的各类案件有一百多件，是王警官的5倍，是李警官的3/5，是赵警官的7/8，问张警官一年之内参与破案的案件一共有多少件?

这道题主要是考查整除特性的关系。从题中可以看出张警官破案件数是同时是3、5、7的倍数，这样的数最小的是105，然后是210，根据题目“一百多件”可判定答案是105。

2)一个袋子里装了各种颜色的小球，其中红球个数占1/4，后来又向袋子中放入10个红球，这时红球个数占总数的2/3，问原来袋子中共有多少球?

这道题要注意，一看到这种比例关系，应立刻想到整除特性的关系。“红球个数占1/4”说明球的总数能被4整除，“后来又向袋子中放入10个红球，这时红球个数占总数的2/3”又说明总数加上10之后能被3整除，还能说明的是，红球在加上10之后能被2整除，原来

也能被2整除，就说明原来个数比可以写成2：8的形式，也就说明原来球的总数能被8整除。这种整除特性一目了然，就可以很快得出答案了。

3)儿子的年龄是母亲年龄的3/10，是父亲年龄的2/7，父亲年龄又比母亲年龄大2岁，那么父亲、母亲、儿子分别多少岁?

这道题中的比例关系不能直接加减，因为他们的基本量不同，要使比例能直接加减，就要使他们的基本量相同。这里不变的量是儿子的年龄。这样比例关系就可以化成6/20和6/ 21，但是“父亲年龄又比母亲年龄大2岁”，所以根据比例关系可以判断出父亲的年龄是42，母亲年龄是40，那么儿子的年来就是12。在这里，李达、魏鲁宁老师强调，如果这种比例关系运用的很熟练就可以节省大量的做题时间。

4)一张节。

目表有3个节目，如果保持这3个节目的相对位置不变，再填进2个节目会有多少种方法?

这道题就是分类或分步解决问题的题型。按分类法来解：如果把这两个节目同时安排进去有两种情况，相邻和相离。相邻就是把4、5两个节目一并安排在这3个节目所形成的4个空位中。同时4、5两个节目还可以互换位置，也有不同的结果。如果4、5两个节目不相邻，就是在4个空位中选择2个空位，利用排列组合就是。按分步法来解：可以从4个空位中选择一个位子先安排第四个节目，这样就形成了5个空位。然后再安排第5个节目，结果就是4×5=20。做这种题时要把握能采用分步法就采用分步法的原则，关键就是要琢磨怎样做才能更快更巧。

5)一个车队有3辆汽车，担负着5家工厂的运输任务，这5家工厂分别需要7个、9个、4个、10个、6个装卸工，如果安排一部分装卸工跟车装卸，就不需要那么多装卸工，只需在任务多的工厂再安排些装卸工就可以完成装卸任务，问至少需要多少装修工才能保证各厂的装卸要求?

这是一道统筹问题。要求这些装卸工一部分在车上，一部分在工厂里。思路这样的：如果每辆车上都安排一个装卸工，那么工厂所需的人数就减少一个。任何一个统筹问题都要有个结论，这道题的做法就是将5家工厂所需人数从大到小排列出来，有几辆车就把前几个数字加在一起就是答案。这道题排列之后就是10、9、7、6、4，将前三个数字加在一起就是1 0+9+7=26,就是答案。如果有2辆车就将前两个数加在一起，如果只有一辆车就把10个人都安排在车上。这种统筹问题就是要求用最优的方法解决问题。如果在考场中一步一步的推算很浪费时间，所以李达、魏鲁宁老师在遇到类似问题是就要运用平时总结的一些规律进行作答。如果问最多的就选择选项中数字最大的，反之则选最小的，但不是所有的题目都适应，这也是一个应急之法。

行测指导：公务员考试之数字推理技巧

一、看特征，做试探。

①首先观察数列的项数，如果项数比较长，或有两项是括号项，可考虑虑奇、偶项数列和两两分组数列。

例如：25，23，27，25，29，27（奇、偶项数列）

②其次观察数列的数字特点，注意各项数字是否为整数的平方或立方，或是与它们左右相邻或相近的数字，如果是，则可考虑平方数列或立方数列。

例如：2，5，10，17，26（数列各项减1得一平方数列）

③再次观察数列数字间的变化幅度的大小，如果前几项较小，末项却突然增大数倍，则此是可考虑等比数列；如果数列的起伏不大，变化幅度小且逐渐递增或递减，则可考虑等差数列。

例如：4，8，16，32，64，128（等比数列）

3，5，8，12，17（二级等差数列）

④如果数列内有多项分数或者根式，则一般需要将其余项均化为分数或者根式。

二、单数字发散。

即从题目中所给出的某一个数字出发，寻找与之相关的各个特征数字，从而找到解析试题的“灵感”的思维方式。

①分解发散。针对某个数，联系其各个因子（即约数）及其因子的表示形式（包括幂次形式、阶乘形式等），牢记典型质数与“典型形似质数”的分解方式。

②相邻发散。针对某个数，联系与其相邻的各个具有典型特征的数字（即“基准数字”），将题干中数字与这些“基准数字”联系起来，从而洞悉解题的思想。

例如：题目中出现了数字26，则从26出发我们可以联想到：

三、多数字联系。

即从题目中所给的某些数字组合出发，寻找之间的联系，从而找到解析例题的“灵感的思维方式”。

多数字联系的基本思路：把握数字之间的共性；把握数字之间的递推关系。

例如：题目出现了数字1、4、9，则从1、4、9出发我们可以联想到：

数量关系“和差倍问题”解答技巧(1)

涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。

「典型问题」

1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？

解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人。

2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？

解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了3遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12.

3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762.有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。

解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5！先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=27 0，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5.略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数。

4.某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？

解答：对于这种问题，如果给一个学过工程问题的学生来做的话，简直太简单了，但工程问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办呢？我们可以这样考虑：我就假设班上有2

个女生（动动脑筋，为什么不假设成有1个女生？），那么就一共有30个练习本，进而推出有3个男生，用30÷（2+3）=6，说明每人应该有6个练习本，所以每人要付3元钱。

5. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？

解答：和上个题目一样我想找到1个数，它既是12的倍数，又是15的倍数，还要是20的倍数。你能找到吗？可以找到最小的是60，那么我就假设共有60粒花生，那么可以算出来第一群猴子有5个，第二群猴子有4个，第三群猴子有3个，那就一共有5+4+3=12只猴子，60÷12=5，所以每个猴子是5粒。

6. 一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？

解答：首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以在这个题里，余数肯定不大于4，这就确定了原来整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一个，检验一下，很快得到结果是154+4×2=162.

7. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？

解答：家长比老师多，所以老师少于22÷2=11人，也就是不超过10人，家长就不少于1 2人。在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12÷2=6人，也就是不少于7人。因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须是10个（9个女老师，1个男老师），家长12个人中，有7个妈妈，那么爸爸就有12-7=5人。

8. 一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？

解答：20个题，如果全部做对的话，可以得20×2=40分。如果不答1道题的话就要少2分，如果做错一道的话就要少3分。小明得了23分，比总分少40-23=17分。因为没有做的题是偶数，所以我们可以先想想如果有0道题没答的话，17分都是做错了少的，可是17÷3 =5…2，不可能！再考虑如果有2道题没做的情况，2道题没做就少4分，还有17-4=13分是因为做错了少的，13÷3=4…1，也不可能！考虑4道题没做的话，就少了8分，还有17-8 =9分是因为做错了少的，9÷3=3，所以有3道题是做错的。

9. 某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多多少分钱？

解答：先在脑袋里算一下，是不是九个7分钱最合算啊？先看小赵：50÷9=5…5，所以他有5×7+4=39分钱；再看小李：500÷9=55…5，所以他有55×7+4=389分钱，那么小李就比小赵多389-39=350分钱。千万不要认为用（500-50）÷9×7=350就可以了，比如我把500换成400，方法就不对了！

10. 某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7.若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少桔子？小班有多少人？

解答：首先桔子的个数在1250（=25×50）和1500（=25×60）之间。下面大家帮我看以下两种分桔子的办法的区别是多少？（1）大班每人a+1个，中班每人a个，小班每人a-1个；（2）无论大中小班，每人a个。在第一种分法中，我让大班的孩子每人都拿出来1个去补给小班的孩子，每人补1个，因为大班人比小班多6人，所以最后就还多6个桔子。

如果我从所有桔子中拿出6个来，就可以使得原题中的第一种分法变为我的第二种分法。因为桔子的总数个位是7，减去6后的个位是1，这么多桔子可以分给所有的孩子，并且让每人一样多，所以总的人数和每人所分到的桔子数都是奇数！！

但很明显每人19个是不够的，所以只能是每人17个，15个，13个等等，15个当然不可能了（因为任何数乘以15后，各位不是5就是0），下面我们来看看可不可能是13个或更少：至少有1250个桔子，1250÷13=96…2，那么至少有96人，那么大班与小班和起来就至少96-27=69人。可是小班人最少不会超过中班的27人，所以大班小班和起来不应该超过2 7+（27+6）=60人，这与我刚才的结果是矛盾的！所以每人不可能是13个或者更少，这就说明了每人应该是17个苹果。

现在总的苹果数个位是7-6=1，每人17个苹果，所以总的人数个位应该是3！！再看：1 250÷17=73…9，1500÷17=88…4，这时就可以找到总人数一定是83.因为如果是73的话，桔子还没有分完。所以大班小班共有83-27=56人，用和差问题的公式可以很快得到小班人数是：（56-6）÷2=25人。

11. 一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？

解答：大家先想想，我如果用18加上24的话，得到是哪几个面的和？是4个侧面和2个顶面的和！四个侧面的和应该是：13+13=26，这时就可以计算出顶面的数是：（18+24-2 6）÷2=8，于是底面的数是：13-8=5.

12. 左图是一个道路图。A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到过路口B，问：先后共有多少个孩子到过路口C？

解答：自己先尝试一下假设A处有1个孩子，2个孩子时有什么问题，发现后来就会出现半个孩子的情况，这是不行的，所以再假设有4个，8个，16个孩子，发现后来还是会出现半个孩子，于是我们就假设A处有32个孩子吧！（自己动动脑筋：为什么是1，2，4，8，16，32这些数？这些数有什么规律吗？）最后经过计算能发现C处有8个孩子经过，B处有10个孩子经过。但事实上B处有60个孩子经过，所以原来A处就应该是6个32个孩子！所以就有8×6=48个孩子经过C点。

13. 比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？

解答：先算黑皮子共有多少条边：12×5=60条。这60条边都是与白皮子缝合在一起的，对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那么白皮子就应该一共有60×2=120条边，120÷6=20，所以共有20块白皮子。

14. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？

解答：大致上可以这样想：先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶还可以换回32瓶（161÷5=32…1）汽水，然后再把这32瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买16 1-32=129瓶汽水。可以检验一下：先买129瓶，喝完后用其中125个空瓶（还剩4个空瓶）去换25瓶汽水，喝完后用25个空瓶可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶去换1瓶汽水，最后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：129+25+5+1+1 =161瓶汽水。

15. 现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？

解答：这种题和第十题一样，好做但是不好讲，关键在于如何能让四年级的学生听明白！

从第一个条件开始：从每堆苹果中各取出一个，在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍，这时假设第二堆是1份苹果，那么第一堆就是3份苹果，差2份苹果。再看第二个条件：从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍，因为是从每堆苹果中各取出同样多个，所以第二堆还是比第一堆少2份苹果，所以这个2份应该比34个要少（大家自己考虑一下为什么不能相等？）所以一份最多就16个，于是在第二个条件时，第二堆还有34-16×2=2个，第三堆还有2÷2=1个，所以回到第一个条件时，第二堆应该是1份16个苹果，第三堆少一个是15个，第一堆是3份共16×3 =48个苹果，所以在最开始分别有49，17，16个，总共有49+17+16=82个。

2.三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。

解：（180+20）÷2=100（人）——第一，二小组的人数

（100-2）÷2=49（人）——第一小组的人数

数学运算解题技巧全攻略：分合法