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2017年中考数学试题(word版含答案)

20XX 年广东省初中毕业生学业考试

数学试卷

说明：1.全卷共6页，满分为100 分，考试用时为80分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( ) A.

B.5

C.-

D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。20XX 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )

A.0.4×

B.0.4×

C.4×

D.4× 3.已知,则的补角为( )

A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2

5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )

A.95

B.90

C.85

D.80 6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

151

1010

109

1010

1070A ∠=?A ∠110?70?30?20?2

30x x k -+=

A.等边三角形

B.平行四边形

C.正五边形

D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( )

A.（-1，-2）

B.（-2，-1）

C.（-1，-1）

D.（-2，-2）

8.下列运算正确的是( )

A. B. C. D. 9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°，则∠DAC 的大小为( ) A.130° B.100° C.65° D.50°

10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①

；②；③；④,其中正确的是( )

A.①③

B.②③

C.①④

D.②④

二、填空题

11.分解因式：a a

11(0)y k x k =≠2

2(0)k y k x

=≠2

23a a a +=3

25·

a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△

12.一个n 边形的内角和是，那么n= .

13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则 0(填“>”,“<”或“=”).

14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .

16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .

三、解答题

17.计算：.

18.先化简，再求值，其中

720?a b ÷431a b ÷=863a b ÷-2

1|7|(1)3π-??

---+ ???

211(x 4)22x x ??+÷- ?-+??

19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各有多少人？

四、解答题

20.如是20图，在中，.

（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB 、BC 分别相交于点D 、E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：

（2）在（1）的条件下，连接AE ，若,求的度数。

ABC ?A B ∠>∠50B ∠=?AEC

∠

21.如图21图所示，已知四边形ABCD 、ADEF 都是菱形，为锐角. （1）求证：;

（2）若BF=BC,求的度数。

22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：

（1）填空：①m= (直接写出结果)；

②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于度；

（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

BAD FAD BAD ∠=∠∠、AD BF ⊥ADC

∠

五、解答题

23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线交x 轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C. （1）求抛物线的解析式；（2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件，求的值.

2y x ax b =-++2y x ax b =-++sin OCB

∠

24.如题24图，AB是⊙O的直径，AB=4√3,点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连结CB.

（1）求证：CB是∠ECP的平分线；

（2）求证：CF=CE;

（3）当CF

CP =3

时，求劣弧的长度（结果保留π）.

25．如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A、C的坐标分别是A（0，2）和C（2√3，0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.

（1）填空：点B的坐标为；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证：DE

DB =√3

；

②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值

20XX 年广东省中考数学试卷参考答案

一、选择题

二、填空题 11、a （a +1） 12、6 13、> 14、

2 15、-1 16、10 三、解答题（一）

17、计算：()

-0

31-1-7-??

? ??+π 解：原式=7-1+3 =9

18、先化简，再求值：()

5421212=-???

??++-x x x x ，其中

解：()()

()()22222

2-++--++=

x x x x x x 原式

当5=

x 时，上式=52

19、解：设男生x 人，女生y 人，则有

??==??

?=+=+1612

124040506802030y x y x y x 解得答：男生有12人，女生16人。四、解答题（二） 20、（1）作图略

（2）∵ED 是AB 的垂直平分线 ∵EA =EB ∵∵EAC =∵B =50° ∵∵AEC 是∵ABE 的外角 ∵∵AEC =∵EBA +∵B =100°

21、（1）如图，∵ABCD 、ADEF 是菱形 ∵AB =AD =AF 又∵∵BAD =∵F AD

由等腰三角形的三线合一性质可得 AD ∵BF （2）∵BF =BC ∵BF =AB =AF

∵∵ABF 是等比三角形 ∵∵BAF =60° 又∵∵BAD =∵F AD ∵∵BAD =30°

x 2=

∵∵ADC =180°-30°=150° 22、（1）∵、52 （2）144 （3）（人）

720%100200

52121000=?++? 答：略

五、解答题（三）

23、解（1）把A （1,0）B （3,0）代入b ax x y ++-=2

得

???-==??

?=++-=++3

03901-b a b a b a 解得 ∵342

-+-=x x y （2）过P 做PM ∵x 轴与M ∵P 为BC 的中点，PM ∵y 轴 ∵M 为OB 的中点 ∵P 的横坐标为

把x =

23代入342

-+-=x x y 得4

3=y ∵??

??43,23P （3）∵PM ∵OC ∵∵OCB =∵MPB ，2

343==

MB PM ， ∵54

49169=+=

∵sin ∵MPB =

552

3==PB BM ∵sin ∵OCB =

2 24、证明：连接AC ， ∵AB 为直径， ∵∵ACB =90°

∵∵1+∵2=90°，∵2+∵3=90° ∵∵1=∵3 又∵CP 为切线 ∵∵OCP =90° ∵DC 为直径 ∵∵DBC =90°

∵∵4+∵DCB =90°，∵DCB +∵D =90° ∵∵4=∵D 又∵弧BC =弧BC ∵∵3=∵D

∵∵1=∵4即：CB 是∵ECP 的平分线（2）∵∵ACB =90°

∵∵5+∵4=90°，∵ACE +∵1=90° 由（1）得∵1=∵4 ∵∵5=∵ACE

在Rt ∵AFC 和Rt ∵AEC 中

AEC AFC AC AC ECA FCA AEC F ≌△△∴??

??=∠=∠?=∠=∠90

∵CF =CE

（3）延长CE 交DB 于Q

x x EQ x CQ CP PQ

CB QCB CB x CE CF x CP x CF CP CF =-=∴==∴⊥∠=====34432434

的角平分线是∵）得由（，设： π

π33

32180603

2346060-60-180603

33tan 33290219019022=?∴=∴=?=???=∠∴?

=∠∴===∠=∴=??=∴=∴

∴∠=∠∴?=∠+∠?=∠+∠?=∠⊥的长度为：弧∵中，在△即∽△△，，，BC OB AB CBE CBE x

EB CE CBE CEB x

EB EB x x EQ CE EB EQ

EB CE BEQ CEB CQB CQB CBQ EB CE

25、（1）()

232，

（2）存在

理由：∵如图1 若ED=EC 由题知：∵ECD =∵EDC =30° ∵DE ∵DB ∵∵BDC =60°

∵∵BCD =90°-∵ECD =60°

∵∵BDC 是等边三角形，CD=BD=BC =2

∵AC =422=+OC OA ∵AD=AC -CD =4-2=2 ∵如图2 若CD=CE

依题意知：∵ACO =30°，∵CDE =∵CED =15° ∵DE ∵DB ，∵DBE=90°

∵∵ADB =180°-∵ADB -∵CDE =75° ∵∵BAC =∵OCA =30° ∵∵ABD =180°-∵ADB -∵BAC =75° ∵∵ABD 是等腰三角形，AD=AB =32

∵：若DC=DE 则∵DEC =∵DCE=30°或∵DEC =∵DCE=150° ∵∵DEC >90°，不符合题意，舍去

综上所述：AD 的值为2或者32，∵CDE 为等腰三角形

（3）①如图（1），过点D 作DG∵OC 于点G ，DH∵BC 于点H 。 ∵∵GDE + ∵EDH = ∵HDB + ∵EDH = 90° ∵∵GDE = ∵HDB 在∵ DGE 和∵ DHB 中，

DGE = 90

GDE HDB

DHB ∠=∠∠∠=??? ∵ DGE DHB ∽

∵

DG DE

DH DB

∵ 3

DH=GC ,

tan 3

DG ACO GC =∠= ∵

DE 3

DB =

②如图（2），作 I DI AB ⊥于点。

222

23(23)3

(23)3(3)33

3y=3

x AD x DI AI x BD DI BI x x y BD DE BD x x x y x y =∴===+=+-==??=+-??????=

-+??=４４在时取到最小值，的最小值为

2017年中考数学试题(word版含答案)

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