表面积与体积练习题集合

表面积与体积练习题集合

一、判断题

1. 物体的大小叫做物体的体积. ( )

2. 3x=x ? x ?x( )

3. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变.( )

4. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是分

米，这个长方体的棱长总和是30 分米．( )

5. 一个正方体的棱长是原来的2 倍，它的体积是原来的4 倍. ( )

6. 木箱的体积就是木箱的容积. ( )

7. 正方体的棱长扩大3 倍，它的表面积就扩大27 倍 ()

8. 长方体的12 条棱中，平行的4 条棱都相等 ()

9. 将一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积

是长方体表面积的一半．( )

10 ．长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高( )

11 ．求一个容器的容积，就是求这个容器的体积

( )

12．一个正方体的棱长之和是 12 厘米．体积是 1 立方厘米 ()

13． 正 方 体 的棱 长 扩 大 5 倍 ， 它的体积就扩 大 15 倍 ()

14．把 2 块棱长都为 2 厘米的正方体拼成一个长方体，表面

积增加了 8 平方厘米 (

)

15. 一个长方体长 am , 宽bm,高 hm , 如果高增加 1m 后，

新 的 长 方 体 体积 比 原来 增 加

abm3 。

+ 2) x 3=(cm3 )。

、填空题

是 120 升 . 2. 300 厘米 =( ) 分米 45000 立方分米 =(

) 立方米

3. 9 升 =(

) 立方分米 =(

) 立方厘米

4. 一个长方体的横截面是边长为 3 厘米的正方形,它的长 是 5 厘米,这个长方 体的表面积是 ( ) 平方厘米,体积

是(

) 立方厘米 .

16. 用 同 样 大 小 的 小 正 方 体 4 个 可 以 拼 成 一 个 大 正 方

体。

17. 一个长方体，长，宽 ( )

3cm,高2cm,它的棱长之和是+

3

1. 一种水箱最多可装水 120 升,我们说这个水箱的 (

5. 一个正方体的棱长总和是12 厘米，它的表面积是( ) 平方厘米，体积是( ) 立方厘米.

6. 一个正方体的棱长是3 厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( ) 平方厘米，体积是( ) 立方厘米.

7. 1 立方分米的正方体可以分成( )个1 立方厘米的小正方体.

8. 4.05 升=( )毫升

9. 平方米=( )平方分米

10. 把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷

( )个面．

11. 棱长是1 米的正方体体积是( )立方米.

12. 长方体有( )面，( )条棱， ( )个顶点．

13. 一个表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是( ) 立方厘米.

14. 立方米=( )立方米( )立方分米

15. 一个长方体，长是2 分米，宽和高都是长的一半，这个

长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方

分米.

16．立方米=( )立方米( )立方分

．立方分米=( ) 升=( ) 毫升

18．一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是( ) 平方分米．

4．一个长方体的体积是 30 立方厘米， 长 6 厘米，宽 5 厘米， 高(

) 厘米．

19．用一根 12 分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的 框架，这个正方体的体积是 ( ) 立方分米．

20．用 3 个棱长 4 分米的正方体粘合成一个长方体，长方体 的表面积比 3 个正方体的表面积少 ( ) 平方分米． 表面 积是 ( ) 平方厘米，体积是 ( ) 立方厘米． 21．一个长方体的体积是 96 立方分米，底面积是 16 立方分 米，它的高是 ( ) 分米．

22．一个棱长是 5 分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口 2 分米，水的容量是 (

) 升．

23．挖一个长和宽都是 5 米的长方体菜窖，要使菜窖的容积

是 50 立方米，

应该挖 ( ) 深．

24. 3200dm3=(

)m3 ． (2)8200mL=(

)L

)cm3 (4)=(

)dm3

)mL=(

)cm3 ．

27. 正方体有 ( ) 个面，都是 (

) 形．有 (

)

条棱，有 (

) 个顶点．

( ) ．它有 ( ) 条棱，平行的 ( ) 条棱都 相等．

29. 表面积和体积的意义不同，表面是指 ( ) 的大小； 体积是指 ( ) 的大小．

30. 一个正方体的棱长是 5cm,它的表面积是( )厘米

2，它的体积是 (

)cm3 ．

31. 一个长方体铁皮水桶高是 6dm 底面是边长3dm 的正方形， 这个水桶的容积是 (

)L ．

32. 一 个 正 方 体 纸 盒 的 表 面 积 是 ， 它 的 占 地 面 积 是 (

)dm2 ．

33. —个长方体的棱长和是 36cm,从一个顶点出发的三条棱

A. 立方米

B. 立方厘米

C. 立方分米

的和是 ( )cm ．

34. (

)dm2 ．

三、单选题 1.

5 的立方 = [

]

X3

+5+5

2. 一个正方体纸盒,棱长是 是 [

]

平方分米 平方分米 3. 一本数学书的体积约是

个 正 方 体 的 棱 长 和 48dm ， 正 方 体 表 面 积 是 X 5X5

1 分米,它的 6 个面的总面积

平方分米． 117 [ ].

4. 一个长方体体积是100 立方厘米，现知它的长是10 厘米，宽是2 厘米，高是[ ]

厘米厘米平方厘米

5. 一个长方体的棱长之和是180 厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是[ ]

厘米厘米厘米

6. 一种汽车上的油箱可装汽油150[ ]

A. 升

B. 毫升

C. 方

7. 把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面[ ]

A.升高

B.降低

C.不变

8. 两个体积相等的正方体，它们棱的总长是24 厘米，每个正方体的体积是[ ]

立方厘米立方厘米立方厘米

9. 一个长方体水箱容积是100 升，这个水箱底面是一个边

长为 5 分米的正方形. 水箱的高是

分米分米分米

10．一根52 厘米长的铅丝，正好可以焊成长 6 厘米，宽4厘米，高厘米的长方体教具．

①2 ②3 ③4 ④5

11．如果把长方体的长、宽、高都扩大 3 倍，那么它的体积

扩大倍．

①3 ②9 ③27 ④10

12．加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的

[ ]

①表面积②体积③容积

13．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地_____ 平方米[ ]

① 200 ② 400 ③520

14．3 个棱长是1 厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是[ ]

①18平方厘米②14立方厘米

③14平方厘米④16平方厘米

15．一个棱长是4 分米的正方体，棱长总和是___________ 分米[ ]

①16 ②24 ③32 ④48 应用题

四、应用题

1. 一个正方体木块，它的棱长是5 分米，已知每立方分米重千克，这个木块重多少千克？

2. 每瓶鱼肝油滴剂10 毫升，现在有鱼肝油升，可以装多少瓶？

圆柱的表面积与体积的计算

六年级精英班数学讲义（62期） 第二讲圆柱的表面积与体积的计算 一、学习目标 1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。 2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决简单的实际问题。 二、主要知识点回顾 1、圆柱体表面积的概念和计算方法 圆柱体的表面积指它的（）与两个（）的和，用字母表示为： S表=S侧+S底×2=2πr·h+2πr2 =2πr（h+r）=C（h+r） 2、圆柱体积的计算方法 V=S h =πr2h 3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题 （1）在实际生产和生活中，制作某种圆柱形物体，准备的原材料通常都会比实际数量多一些，因此计算出的结果在取近似值时要用“（）”。（2）在实际生活中，物体的容积都要比计算的结果少一些，所以在保留整数时，应用“（）”取近似值。 （3）关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法 ①求材料：表面积 ②求压路面积：侧面积

③求容积或者占空间大小：体积 ④求占（站）地面积：底面积 ⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积+侧面积 ⑥求无盖圆柱形水桶所装的水：容积 ⑦求压路机所行路程：底面周长 三、方法探讨 例1、圆柱体的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，那么侧面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。 提示：根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。 例2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5厘米 的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶里水面下降2厘米，铅锤的体积是（）立方厘米。（2009年联考题） 思考：在这个过程中，铅锤的体积相当于什么的体积？

例3、把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？ 分析：因为圆木截成三段，要锯二次，增加了四个底面。 提示：画图分析，有助于我们把问题简单化。 例4、一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；截去部分的体积是( )立方厘米。（07年东华） 思考：减少的表面积相当于哪部分的面积？ 四、综合练习 （一）填空

空间几何体的表面积和体积

空间几何体的表面积和体积 [基础要点] 1.圆柱的表面积公式： 2.圆锥的表面积公式： 3.圆台的表面积公式： 4.圆锥的体积公式： 5.棱锥的体积公式： 6.圆台的体积公式： 7.球的表面积公式： 8.球的体积公式： 题型一、柱体的体积、表面积公式 例1、直平行六面体的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积为12,Q Q ，求它的侧面积 变式：如图是一个平面截长方体得剩余部分，已知4,3,AB BC ==5,8AE BF ==, 12C G =,求几何体的体积 题型二、锥体、球体的体积和表面积公式 例2、正四面体棱长为a ,求其外接球和内切球的表面积 变式：一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球，求： （1）圆锥的侧面积 （2）圆锥的内切球的体积 题型三、台体的表面积与体积公式 例3、如图，已知正三棱台111A B C ABC -的两底面边长分别为2和8，侧棱长等于6，求三棱台的体积V D1 O1C1 D C B1 B A1 A O H

变式：用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24㎝，下底半径为16㎝，母线长为48㎝，则矩形铁皮的长边长是多少？ 题型四、实际问题与几何体面积、体积的结合 例4、如图示，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R ，正四棱台的上、下底面边长分别是2.5R 和3R ，斜高为0.6R ， （1）求这个容器盖子的表面积（用R 表示，焊接处对面积的影响忽略不计） （2）若R=2㎝,为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg 可以涂1㎡，计算为100个这样的盖子涂色约需要多少千克。（精确到0.1kg ） 变式：某人买了一罐容积为V 升、高为a 米的直三棱柱型罐装进口液体车油，由于不小心摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距底高度分别为,b c 的地方（单位：米），为了减少罐内液油的损失，该人采用罐口朝上，倾斜灌口的方式拿回家，试问罐内液油最理想的估计能剩多少？ [自测训练] 1、已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则T S 等于（ ） A 、 19 B 、49 C 、 14 D 、 13 2、圆柱的轴截面是边长为5㎝的正方形ABCD ，从A 到C 圆柱侧面上的最短距离为（ ） A 、10㎝ B 、 2 542 π+㎝ C 、52㎝ D 、2 51π+㎝ 3、棱锥的高为16㎝，底面积为2 512cm ，平行于底面的截面积为2 50cm ，则截面与底面的距离为（ ） A 、5㎝ B 、10㎝ C 、11㎝ D 、25㎝

空间几何体的表面积与体积

§8.1 空间几何体的表面积与体积 基础自测 1.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点，且PB 1=4 1A 1B 1，则多面体P- BCC 1B 1的体积为 2.已知正方体外接球的体积为 3 32π,那么正方体的棱长等于 3.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 . 4.三棱锥S-ABC 中，面SAB ，SBC ，SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S-ABC 的表面积是 . 例1 如图所示，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=a ，BC=b ，BB 1=c ，并且a >b >c >0.求沿着长方体的表面自A 到C 1 的最短线路的长. 例2 如图所示,半径为R 的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC =30°)及其体积. 例3 如图所示，长方体ABCD —''''D C B A 中，用截面截下一个棱锥C — ''DD A ，求棱锥C —''DD A 的体积与剩余部分的体积之比.

例4 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC 分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的体积. 1.如图所示，在直三棱柱ABC- A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=6，BC=CC1=2.P是BC1上一动点，则CP+P A1的最小值是 . 2.如图所示，扇形的圆心角为90°，其所在圆的半径为R，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得旋转体的体积V1和V2之比为 3.如图，三棱锥A-BCD一条侧棱AD=8 cm，底面一边BC=18 cm，其余四条棱的棱长都是17 cm，求三棱锥A-BCD的体积. 4.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD中，底面边长为a, 侧棱长为2a. （1）求它的外接球的体积； （2）求它的内切球的表面积.

空间几何体的表面积和体积(教案)

41中高三数学第一轮复习—空间几何体的表面积和体积 一．命题走向 由于本讲公式多反映在考题上，预测008年高考有以下特色： （1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式； （2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题； 二．要点精讲 1．多面体的面积和体积公式 表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表斜高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。 2．旋转体的面积和体积公式 表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r 1、r 2分别表示圆台 上、下底面半径，R 表示半径。 四．典例解析 题型1：柱体的体积和表面积 例1．一个长方体全面积是20cm 2，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得：?? ?=++=++24 )(420 )(2z y x zx yz xy )2()1( 由（2）2得：x 2+y 2+z 2+2xy+2yz+2xz=36（3） 由（3）－（1）得x 2+y 2+z 2=16 即l 2=16 所以l =4(cm)。

P A D O 点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。 例2．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分，那么V 1∶V 2= ____ _。 解：设三棱柱的高为h ，上下底的面积为S ，体积为V ，则V=V 1+V 2＝Sh 。 ∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴S △AEF = 4 1S, V 1= 31h(S+4 1S+41?S )=127 Sh V 2=Sh-V 1= 12 5 Sh ， ∴V 1∶V 2=7∶5。 点评：解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对应关系。最后用统一的量建立比值得到结论即可。 题型2：锥体的体积和表面积 例3．（2006上海，19）在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为2的菱形，∠DAB ＝60 ，对角线AC 与BD 相交于点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成的角为60 ，求四棱锥P －ABCD 的体积？ 解：（1）在四棱锥P-ABCD 中，由PO ⊥平面ABCD,得∠PBO 是PB 与平面ABCD 所成的角，∠PBO=60°。 在Rt △AOB 中BO=ABsin30°=1, 由PO ⊥BO ， 于是PO=BOtan60°=3，而底面菱形的面积为23。 ∴四棱锥P －ABCD 的体积V= 3 1 ×23×3=2。 点评：本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积。在能力方面主要考查空间想象能力。 例4．（2006江西理，12）如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ， DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ） A ．S 1S 2 C ．S 1=S 2 D ．S 1，S 2的大小关系不能确定 C

空间几何体的表面积和体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、 台体 ① 棱台：h c c S )(2 1 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、 锥体 ① 棱锥 ② 圆锥

3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 球体 ① 球： r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h ' 计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2 的圆柱形容器内装一个最大的 球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。

分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 4 23 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） + = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1 由相似三角形的性质得： PF PE AB CD =

圆柱的表面积和体积

圆柱的表面积与体积 知识点一：圆柱的认识 (1)底面：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。 (2)侧面：圆柱周围的面是一个曲面，叫做侧面。 (3)高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。注：圆柱有无数条高 (4)侧面展开：圆柱的侧面展开后是一个长方形。长方形的长是圆柱的底面周长，宽 长方形的是圆柱的高。 知识点二：圆柱的侧面积和表面积 (1)侧面积：圆柱侧面展开后长方形的面积。 (2)侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长X高 (3)表面积：圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。 (4)表面积计算公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积 知识点三：圆柱的体积 (1) 定义：一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。 ⑵ 计算公式：圆柱的体积 =底面积X高 随堂练习： 一．圆柱的表面积 1. 求下面圆柱体的表面积 (1) 底面半径是3 厘米，高是10厘米

（2）底面直径是2 米，高是底面直径的倍 ⑶底面周长是，咼是（n取） 2.一个圆柱的底面周长是厘米，高是5 厘米，它的表面积是多少平方厘米（n取）？ 3.一个圆柱底面周长是分米，咼是6 分米，这个圆柱的表面积是多少平方米（n取）？ 4.把一段长12 分米的圆木锯成3 段，表面积增加了平方分米，求原来圆木的表面积？

5.一个圆柱形油桶的底面直径是4分米，高是6分米，做一个这样的 油桶(无盖)至少需要多少铁皮？ 6.把一段圆柱木料经过底面直径沿高切成两块，它的切面是一个面积为25平方厘米的正方形，原来圆柱体表面积为多少平方厘米(n 取)? 二.圆柱的体积 1.求下列圆柱的体积(n取)： (1)底面直径为5cm,高为10cm (2)底面积是平方厘米，高分米： (3)底面直径是10厘米，高是底面直径的今倍: 2.一个圆柱形粮仓，底面直径是2 米，高米，每立方米空间可以装小 麦750千克，这个粮仓可以装小麦多少千克（n取）？

解析几何体表面积和体积

解析几何体表面积和体积 几何体的表面积和体积解答基础 1 ?如图，在底半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为「的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积.

解：圆锥的高- ;,圆柱的底面半径r=1 , 表面积圆锥体积：］：=

2?如图，在正三棱台ABC- ABC中，已知其上、下底面边长分别为3cm和6cm, AA=3cm,求此三棱台的侧面积和体积. 解：由正三棱台的结构特征知，其上、下底面分别是边长为3cm和6cm的等边三角形，如图O 0为上、下底面的中心， ??? OA=AD= X =2 ", 0D=; OA=^AD=￡X 汀爭=価,0口需 ???棱台的高h=—'='■, DD= h -. ii =, 第3页（共11页）

???三棱台的侧面积S=3X业X 匸「； 2 2 4 7 三棱台的体积v= X（〔X 32+〔X &+〔X 3X 6） 3 4 4 4 3 ?四边形ABCD为直角梯形，AB// CD AB=4 BC=CD=2 AB丄BC?现将该梯形绕AB旋转一周形成封闭几何体，求该几何体的表面积及体积. B

解：依题旋转后形成的几何体为上部为圆锥，下部为圆柱的图形，如下图所示： / I I --------------- ---------------- c 其表面积s=圆锥侧面积+圆柱侧面积+圆柱底面积； 「?S=4 匸+8 n +4 n =12 n +4 ~ ; 其体积▼=圆锥体积+圆柱体积； V= . 3 3

4.如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中挖去一个高为二的内接圆柱； (1)求圆柱的表面积； (2)求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积. 解：设圆锥、圆柱的底面半径分别为R、r，高分别为h、h'. (1)圆锥的高h= — =2二， 又h'=二， ???h' = h. 2 ? S 表面积—2S 底+S侧—2 n r +2 n rh —2 n +2 n X 二—2 (1+ 二)n (2)所求体积 ■:引'|7K .. ■■:: ■■- . ■—

空间几何体的表面积与体积教学设计教案

空间几何体的表面积与体积教学设计教案 1、教学目标 1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 2、教学重点/难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导 3、教学用具投影仪等、 4、标签数学，立体几何教学过程 1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图： （4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。(s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高) 4、例题分析讲解（课本）例 1、例 2、例 35、巩固深化、反馈矫正教师投影练习 1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。 （答案：） 2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。 （答案：2352cm3）

简单几何体的表面积与体积

第2节简单几何体的表面积与体积 最新考纲了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 知识梳理 1.多面体的表(侧)面积 多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和. 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 3.简单几何体的表面积与体积公式 [常用结论与微点提醒] 1.正方体与球的切、接常用结论 正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝3a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.

2.长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2. 3.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)锥体的体积等于底面面积与高之积.() (2)球的体积之比等于半径比的平方.() (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.() (4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝ 3 2a.() 解析(1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确. (2)球的体积之比等于半径比的立方，故不正确. 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ 2.(教材练习改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为() A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.3 2cm 解析由题意，得S 表 ＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，解得r2＝4，所以r＝2(cm). 答案 B 3.(2016·全国Ⅱ卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为() A.12π B.32 3π C.8π D.4π 解析设正方体的棱长为a，则a3＝8，解得a＝2.设球的半径为R，则2R＝3 a，即R＝ 3.所以球的表面积S＝4πR2＝12π. 答案 A 4.(2017·全国Ⅲ卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为() A.π B.3π 4 C. π 2 D. π 4

六年级下册圆柱的表面积和体积练习题

５0 80 ３、一个圆柱形奶粉盒的底面半径是5厘米，高是２0厘米，它的容积是多少立方厘米？ 4、把一块棱长１2分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少？ 三选择:(1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（） A侧面积B表面积、C容积、 D体积 (2)做一只圆柱体的油桶,至少要用多少铁皮是求油桶的（） A侧面积 B、表面积 C、容积D、体积 (３）做一节圆柱形铁皮通风管,要用多少铁皮是求通风管的（） A 侧面积B、表面积 C、容积 D、体积 (4）求一段圆柱形钢条有多少立方米,是求它的( ) Ａ侧面积Ｂ、表面积 C、容积 D、体积 二、深化练习 1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米,底面直径是４厘米,它的高是多少? ２、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米,如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米?水池最多能盛水多少立方米? 3、用铁皮制1０节同样大小的通风管,每节长5分米,底面直径1．2分米,至少需要多少平方分米铁皮？ ４、一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1。5米,直径是0。8米.这种压路机每分钟向前滚动5周．这种压路机１分钟压路多少平方米?

5、一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是2０米,深为５米， (1) 要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米? (2）这个蓄水池最多可以蓄水多少吨?(每立方米水重1吨） 6、做一个底面直径是4分米,高是5分米的圆柱形铁皮油桶， （１) 做这个铁皮油桶,至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米） （２) 这个油桶里装了４/5的油，这些油重多少千克？（每升油重0。85千克,得数保留整千克数） 7、一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材，把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米? 8、只列式不计算:用一块边长是9.42分米的正方形铁皮配上一个地面，做成一个圆柱形铁皮水桶。 (1）这个水桶的底面半径是多少？

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 1、圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体: 表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]

体积:πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、正方体 a－边长,S＝6a2 ,V＝a3 4、长方体 a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 5、棱柱 S－底面积h－高V＝Sh 6、棱锥 S－底面积h－高V＝Sh/3 7、棱台 S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、拟柱体 S1－上底面积,S2－下底面积,S0－中截面积 h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱 r－底半径,h－高,C—底面周长 S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C＝2πr S底＝πr2,S侧＝Ch ,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h 10、空心圆柱 R－外圆半径,r－圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2) 11、直圆锥 r－底半径h－高V＝πr^2h/3

12、圆台 r－上底半径,R－下底半径,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 13、球 r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6 14、球缺 h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝ πh2(3r-h)/3 15、球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 16、圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4 17、桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 ,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 1.直线在平面的判定 (1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面，则这条直线在平面. (2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则ABα. (3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则aα. (4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ.

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

谨记常见几何体的三视图特点：一般情况下，（1）视图中有两个是矩形的几何体是柱体；（2）视图中有两个是三角形的几何体是锥体；（3）视图有两个是梯形的几何体是台体；（4）视图中有两个是圆的几何体是球.

积为（

】如图，网格纸上小正方形的 2016年全国III高考）如图，网格纸上小正方 形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视 图，则该多面体的表面积为 三视图还原几何体方法：（1）理解“正俯一样长，正侧一样高，侧俯一样宽”；（2）画一个长方体，找准三视图中的点和边在长方体中的对应位置，在长方体中排除掉没有对应的顶点；（3）把剩下的顶点用线连起来，注意线的虚实；（4）结合三视图进行检验.（此法适用于棱锥、棱柱的三视图还原，可看作是由长方体拼接或切割而成）.若三视图中有半圆和圆的，要联想到圆柱、圆锥、圆台和球.

【2017课标3，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为__________. 【2015高考山东，理7】在梯形ABCD 中，2 ABC π ∠= ，//,222AD BC BC AD AB === .将 梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为__________. 【2014高考陕西版理第5题】已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为___________. 【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥， 6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是____________.

圆柱体的表面积与体积

圆柱的表面积练习题 习题精选（一） 一、填空 1、把圆柱体的侧面展开，得到一个（），它的（）等于圆柱底面周长，（）等于圆柱的高． 2、一个圆柱体，底面周长是厘米，高是25厘米，它的侧面积是（）平方厘米． 3、一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（）平方厘米． 4、一个圆柱体的侧面积是平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米． 5、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米． 6、把一张边长为厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米． 二、判断 1、圆柱的侧面展开后一定是长方形．（） 2、6立方厘米比5平方厘米显然要大．（） 3、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体．（） 4、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等．（） 三、求下面各圆柱体的侧面积． 1、底面周长是6分米，高是分米． 2、底面直径是分米，高是4分米． 3、底面半径是3厘米，高是15厘米． 二、判断 1、圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高．（） 2、圆柱体的表面积一定比它的侧面积大．（） 3、圆柱体的高越长，它的侧面积就越大．（） 三、选择题 1、做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（）． A.侧面积＋一个底面积 B.侧面积＋两个底面积 C.（侧面积＋底面积）×2 2、一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（）平方厘米． D1256 A扩大2倍 B缩小2倍 C不变 米= （）厘米48分

米= （）米 平方分米= （）平方厘米9300平方厘米= （）平方米 圆柱体的体积 圆柱体体积=底面积×高 1、计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 2、一个圆柱形奶粉盒的谋面半径是5厘米，高是20厘米，它的容积是多少立方厘米 3、计算下面各圆柱体的体积。 A、底面积是平方米，高3米。 B、底面直径和高都是8分米。 C、底面半径和高都是8分米。 D、底面周长是米，高2米。 4、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高45分米，底面周长是分米。做这个水桶至少用铁皮多少平方分米 圆柱表面积和体积练习 一、选择题 1．圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍． 2．体积单位和面积单位相比较，（）． A.体积单位大 B.面积单位大 C.一样大 D.不能相比 3．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）． A.正方体体积大 B.长方体体积大 C.圆柱体体积大 D.一样大 二、填空题 1．平方米＝（）平方分米 2．3立方米5立方分米＝（）立方米

空间几何体的表面积和体积练习题

空间几何体的表面积和体积 一、选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。） 1．以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的 A. B. C. D. 2．正六棱锥底面边长为a ，体积为 ，则侧棱与底面所成的角等于 A. B. C. D. 3．有棱长为6的正四面体S-ABC ，分别在棱SA ，SB ，SC 上，且S =2，S =3，S =4，则截面将此正四面体分成的两部分体积之比为 A. B. C. D. 4.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是 A ．. B. C. 5 D.6 5.圆锥的全面积是侧面积的2倍，侧面展开图的圆心角为，则角的取值范围是 A ． B C D 6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为 A ． 与2 B.2与 C.5与4 D.2与3 7.已知正四面体A-BCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体E-FGH 的表面积为T ，则 等于 A ． B. C. D. 8. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O ，点P 到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=2，则P 到这三个平面的距离分别是 A ．1，2，3 B ．2，4，6 C ．1，4，6 D ．3，6，9 9.把直径分别为的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是 31419116 13 2 3a 6π4π3 π 125πC B A ''',,A 'B 'C 'C B A '''9181413 1 3214αα(]??90,0(]??270,180(]??180,90Φ01892 =+-x x 252 3 S T 91944 1 3114cm cm cm 10,8,6

空间几何体的表面积和体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、 台体 ① 棱台：h c c S )( 21 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1 、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、 锥体 ① 棱锥

② 圆锥 3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 ① 球：r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。

分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 423 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1

空间几何体的表面积与体积

§1.3 空间几何体的表面积与体积 §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教材分析 本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系，目 的有两个：其一，复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和；其二，介绍求几何体表面积的方 法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积. 接着，教科书安排了一个“探究”，要求学生类比正方体、长方体的表面积，讨论棱柱、棱锥、棱台的 表面积问题，并通过例1进一步加深学生的认识.教学中可以引导学生讨论得出：棱柱的展开图是由平行 四边形组成的平面图形，棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的展形图是由梯形组成的平面 图形.这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题. 教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？”的问题.教学中可 引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征，在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形， 圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论，随后的有关圆台表面积问题的“探究”，也可以按照这样的思路 进行教学.值得注意的是，圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式，得出这些公式的关键是要分析清楚 它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系，教学中应当引导学生认真分析，在 分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系. 由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看 成圆台的特例.这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下. 关于体积的教学.我们知道，几何体占有空间部分的大小，叫做几何体的体积.这里的“大小”没有比较 大小的含义，而是要用具体的“数”来定量的表示几何体占据了多大的空间，因此就产生了度量体积的问题.度量体积时应知道：①完全相同的几何体，它的体积相等； ②一 个几何体的体积等于它的各部分体积 的和.体积相等的两个几何体叫做等积体.相同的两个几何体一定是等积体，但两个等积体不一定相同.体积 公式的推导是建立在等体积概念之上的. 柱体和锥体的体积计算，是经常要解决的问题.虽然有关公式学生已有所了解，但进一步了解这些公 式的推导，有助于学生理解和掌握这些公式，为此，教科书安排了一个“探究”，要求学生思考一下棱锥与 等底等高的棱柱体积之间的关系.教学中，可以引导学生类比圆柱与圆锥之间的体积关系来得出结论. 与讨论表面积公式之间的关系类似，教科书在得出柱体、锥体、台体的体积公式后，安排了一个“思考”，目的是引导学生思考这些公式之间的关系，建立它们之间的联系.实际上，这几个公式之间的关系， 是由柱体、锥体和台体之间的关系决定的.这样，在台体的体积公式中，令S′=S，得柱体的体积公式；令S′=0，得锥体的体积公式. 值得注意的是在教学过程中，要重视发挥思考和探究等栏目的作用，培养学生的类比思维能力，引 导学生发现这些公式之间的关系，建立它们的联系.本节的重点应放在公式的应用上，防止出现：教师在 公式推导过程中“纠缠不止”，要留出“空白”，让学生自己去思考和解决问题.如果有条件，可以借助于信 息技术来展示几何体的展开图.对于空间想象能力较差的学生，可以通过制作实物模型，经过操作确认来 增强空间想象能力. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）. （2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积. （3）培养学生空间想象能力和思维能力. 2．过程与方法 让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力. 3．情感、态度与价值观 通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性.

空间几何体的表面积和体积练习题

一、知识回顾 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积= 侧面积+ ______________; (2)圆柱:r为底面半径,l为母线长 侧面积为_______________;表面积为_______________、 圆锥:r为底面半径,l为母线长 侧面积为_______________;表面积为_______________、 圆台:r’、r分别为上、下底面半径,l为母线长 侧面积为_______________;表面积为_______________、 (3)柱体体积公式:________________________;(S为底面积,h为高) 锥体体积公式:________________________;(S为底面积,h为高) 台体体积公式:________________________; (S’、S分别为上、下底面面积,h为高) 二、例题讲解 题1:如图(1)所示,直角梯形ABCD绕着它的底 边AB所在的直线旋转一周所得的几何体的表面 积就是______________;体积就是______________。 图(1) 题2:若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示, 求这个正三棱柱的表面积与体积 图 (2) 左视图俯视图 主视图 8

题3:如图(3)所示,在多面体ABCDEF 中,已知ABCD 就是边长为1的正方形,且ADE ?,BCF ?均为正三角形,EF//AB,EF=2,则该多面体的体积为( ) A.32 B.33 C.34 D.23 图(3) 1、若圆柱的侧面积展开图就是长为6cm,宽为4cm 的矩形,则该圆柱的体积为 2、如图(4),在正方体1111D C B A ABCD -中, 棱长为2,E 为11B A 的中点,则 三棱锥11D AB E -的体积就是____________、 图(4) 3、已知某几何体的俯视图就是如图(5)所示的矩形,正 视图(或称主视图)就是一个底边长为8、高为4的等腰三 角形,侧视图(或称左视图)就是一个底边长为6、高为4 的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S 。 图(5) (选做题)4、如图(6),一个圆锥的底面半径为2cm, E A B D C F C B A D C 1 B 1 E A 1 D 1

空间几何体的表面积和体积(一)

空间几何体的表面积与体积 柱体、锥体、台体的表面积与体积 [新知初探] 1．柱体、锥体、台体的表面积公式 2．柱体、锥体、台体的体积公式 柱体的体积公式V＝Sh(S为底面面积，h为高)； 锥体的体积公式V＝ 1 3Sh(S为底面面积，h为高)； 台体的体积公式V＝ 1 3(S′＋S′S＋S)h. [点睛](1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系：

[小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)锥体的体积等于底面面积与高之积( ) (2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差( ) 答案：(1)× (2)√ 2．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a 时，该三棱锥的表面积是( ) A.3＋34a 2 B.34a 2 C.3＋32 a 2 D.6＋34 a 2 解析：选A ∵侧面都是等腰直角三角形，故侧棱长等于2 2 a ，∴S 表 ＝ 34a 2＋3×12 × ??? ?22a 2＝3＋34a 2. 3．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积是________． 解析：由已知圆锥的高h ＝4， 所以V 圆锥＝1 3π×32×4＝12π. 答案：12π 柱、锥、台的表面积 [典例] 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该 直四棱柱的侧面积． [解] 如图，设底面对角线AC ＝a ，BD ＝b ，交点为O ，对角线A 1C ＝15，B 1D ＝9， ∴a 2＋52＝152，b 2＋52＝92， ∴a 2＝200，b 2＝56. ∵该直四棱柱的底面是菱形， ∴AB 2＝ ????AC 22＋????BD 22＝a 2＋b 2 4＝200＋564 ＝64，∴AB ＝8. ∴直四棱柱的侧面积S ＝4×8×5＝160. (1)求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本几何体，再通过这些基本几何体的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积．

空间几何体的表面积与体积 示范教案

1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 整体设计 教学分析 本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系，目的有两个：其一，复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和；其二，介绍求几何体表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积. 接着，教科书安排了一个“探究”，要求学生类比正方体、长方体的表面积，讨论棱柱、棱锥、棱台的表面积问题，并通过例1进一步加深学生的认识.教学中可以引导学生讨论得出：棱柱的展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的展形图是由梯形组成的平面图形.这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题. 教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？”的问题.教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征，在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形，圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论，随后的有关圆台表面积问题的“探究”，也可以按照这样的思路进行教学.值得注意的是，圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式，得出这些公式的关键是要分析清楚它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系，教学中应当引导学生认真分析，在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系.由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例.这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下. 关于体积的教学.我们知道，几何体占有空间部分的大小，叫做几何体的体积.这里的“大小”没有比较大小的含义，而是要用具体的“数”来定量的表示几何体占据了多大的空间，因此就产生了度量体积的问题.度量体积时应知道：①完全相同的几何体，它的体积相等；②一个几何体的体积等于它的各部分体积的和.体积相等的两个几何体叫做等积体.相同的两个几何体一定是等积体，但两个等积体不一定相同.体积公式的推导是建立在等体积概念之上的. 柱体和锥体的体积计算，是经常要解决的问题.虽然有关公式学生已有所了解，但进一步了解这些公式的推导，有助于学生理解和掌握这些公式，为此，教科书安排了一个“探究”，要求学生思考一下棱锥与等底等高的棱柱体积之间的关系.教学中，可以引导学生类比圆柱与圆锥之间的体积关系来得出结论. 与讨论表面积公式之间的关系类似，教科书在得出柱体、锥体、台体的体积公式后，安排了一个“思考”，目的是引导学生思考这些公式之间的关系，建立它们之间的联系.实际上，这几个公式之间的关系，是由柱体、锥体和台体之间的关系决定的.这样，在台体的体积公式中，令S′=S，得柱体的体积公式；令S′=0，得锥体的体积公式. 值得注意的是在教学过程中，要重视发挥思考和探究等栏目的作用，培养学生的类比思维能力，引导学生发现这些公式之间的关系，建立它们的联系.本节的重点应放在公式的应用上，防止出现：教师在公式推导过程中“纠缠不止”，要留出“空白”，让学生自己去思考和解决问题.如果有条件，可以借助于信息技术来展示几何体的展开图.对于空间想象能力较差的学生，可以通过制作实物模型，经过操作确认来增强空间想象能力. 三维目标 1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式（不要求记忆），提高学生的空间想象能力和几何直观能力，培养学生的应用意识，增加学生学习数学的兴趣.