用样本的频率分布估计总体分布教学设计

高中教材必修三用样本估计总体教学设计

三、教学目标设计·知识与技能

(1)通过实例体会分布的意义和作用。

(2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图. 通过

实例体会频率分布直方图的特征。

·过程与方法(1)会根据具体的样本特征，选择合适的方式来表示样本分布。

(2)能通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作

用。

(3)能通过对现实生活中的问题的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，

及统计的思想、方法。

·情感态度与价

值(1)通过对数据分析为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异。

(2)通过样本频率分布直方图对总体估计的过程，进一步体会统计思想，感受

数学对实际生活的需要，及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现

实生活的联系。

四、教学重点难点·教学重点绘制频频率分布直方图

·教学难点（1）能通过样本的频率分布估计总体分布；

（2）体会分布的意义与作用.

五

教学过程设计教

学

环

节

1

学生活动教师活动我们要思考的问题是：

(1)如果希望大部分居民的日常生活不受影响，

那么标准a定为多少比较合理呢？

(2)你认为，为了较为合理地确定出这个标准，

需要做哪些工作？

假设通过抽样)，我们获得了100位居民某年的

月平均用水量(单位：t)。

一情境引入

我国是世界上严重缺

水的国家之一，城市缺水

问题较为突出，某市政府

为了节约生活用水，计划

在本市试行居民生活用

水定额管理，即确定一个

居民月用水量标准a，用

水量不超过a的部分按平

价收费，超出a的部分按

议价收费。

幻灯出示样本数据。教师提问：从这组数据中能得到什么信息？

设计意图

由学生身边实例入手，激发学生的学

习兴趣，探索热情，特别是问题提出，

增加了学生的参与感。也让学生充分体

会数学来源于生活，研究统计具有较强

的实际意义。

引起学生讨论，发现问

题，启发学生自主寻找解

决方法。

教学环节2

学生活动教师活动

操作讨论：

如何处理、分析这组数据呢？

从数据中讨论你们能够得到什么结论？

回忆我们以前所学习的图形表示

(1)条形图(或柱形图：

2)饼状图：（3）频率，频数的概念

师生共同回顾分析数据

方法，并用幻灯出示具体

图表。

设计意

图

引导学生把新问题回归到旧知识进行解

决，考虑到学生遗忘的因素，先进行展

示，唤起学生的记忆，经过复习使同学

们明确将统计对象中的某些数量用比较

直观的图表表示出来，便于对数据进行

研究。

学生活动教师活动

教

学

环

节

3

探索研究方法：

(1)计算极差：一组数据中最大值与最小值的差

4.3 - 0.2 = 4.1

(2）决定组距与组数

组数=极差/组距

当数据在100个以时，按数据多少常分5-12组.

(3)将数据分组，分组时应保证将样本数据落在每一

组的部。

［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］

(4)列频率分布表：100位居民月平均用水量的频率

分布表

(5)画出频率分布直方图

问题：

(1)每个小正方形的面积表示什么？

(2)所有小正方形的面积和是多少？

(3)从频率分布直方图中，你能得到这组样本的哪些

引导学生做频率分布直

方图。师生共同学习频率

分布直方图的方法、步

骤。边交流、边复习并对

每一步进行详细说明。(教

师进行某些“原则”说明)

幻灯出示频率分布直方

图。

教师提问，学生思考回

答。

注意：纵坐标不是频率，

而是频率/组距。(只作说

明，为什么要取它作为纵

坐标，今后的学习中会慢

慢理解)

提出问题，师生共同讨论

交流，以认识频率分布直

4．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查

了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重

(kg) ,得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]

的学生人数是( )

A. 20

B. 30

C. 40

D. 50

设计意图通过学生的自我实践，练习，也经过

学生自己动手来发现操作中的问题。

教

学

环

节

5

学生活动教师活动

归纳小结由学生自己总结本节课

所研究的问题，总结出绘

制频率分布直方图的方

法、步骤，教师从统计学

中对数据的处理、分析、

描述数据等方面进行提

升，强调统计的思想、方

法。及统计的实用性。

设计意图通过回顾、归纳、总结、提升使学生

认识统计对于现实的意义。

六

、

板

书

设

计

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

一、频数，频率的概念

二、画频率分布直方图的步骤

1、

2

3

4

绘图

用样本估计总体教案

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 一、教学目标分析 1．知识与技能目标 （1）通过实例体会分布的意义和作用。 （2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。 （3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。 2、过程与方法目标： 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 3、情感态度与价值观目标： 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 二、教学的重点和难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。 三、教法与学法分析 1、教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。由于内容较繁琐，所以要借助多媒体辅助教学。 2、学法：根据本节知识的特点，由于学生已具备一定的基础知识，可采取研究性学习的学习方法。 四、教学过程 （一）情境引入 1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？ 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 2.随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即 用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容. 3.高二某班有50名学生，在数学必修②结业考试后随机抽取10名，其考试成绩如下： 82，75，61，93，62，55，70，68，85，78. 如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班对数学模块②的总体学习水平，就需要有相应的数学方法作为理论指导，本节课我们将学习用样本的频率分布估计总体分布. （二）新课讲解 知识探究（一）：频率分布表 【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）： 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2

样本及抽样分布知识讲解

第六章 样本及抽样分布 【内容提要】 一、简单随机样本与统计量 1. 总体 用来表征某一随机试验的数量指标X ，其概率分布称为总体的分布。 2. 简单随机样本 在相同条件下，对总体X 进行n 次独立的重复观察，将所得结果12,,...,n X X X 称为从总体X 中抽取的容量为n 的简单随机样本，试验结束后，可得一组数值12,,...,n x x x ，称其为 12,,...,n X X X 的观察值。 注:若12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本，则12,,...,n X X X 相互独立，且与总体X 同分布。 3. 统计量 设12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本，12(,,...,)n T g X X X =为样本12,,...,n X X X 的实值函数，且不含任何未知参数，则称12(,,...,)n T g X X X =为一个统计量，将样本值12,,...,n x x x 代入后算出的函数值12(,,...,)n t g x x x =称为该统计量的值。 注:设12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本，12,,...,n x x x 为相应的样本值，则常用的统计量有: 4. 经验分布函数 设12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本，12,,...,n x x x 为相应的样本值，将样本值 按由小到大的顺序重新编号12,1r x x x r n ***<

数学苏教版必修3教案：2.2.3茎叶图 Word版含解析

2.2.3 茎叶图 整体设计 教材分析 通过比较甲、乙两个运动员比赛得分情况引入茎叶图，从而得出画茎叶图的步骤，从茎叶图中的枝叶分布情况就可以感受到样本数据的分布特点. 结合实例说明，可根据数据的特点灵活地决定茎叶图中数据的茎和叶的划分.茎叶图，频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作. 三维目标 1.通过实例使学生掌握茎叶图的意义及画法，体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，进一步学会列频率分布表及画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点. 2.使学生进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布. 重点难点 教学重点：1.使学生掌握茎叶图的意义及画法，结合实例体会茎叶图的优点； 2.继续掌握如何用样本频率分布估计总体分布. 教学难点：对频率分布直方图的理解和应用. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 设计思路一：（复习导入） 一般地，对于n 个数x 1,x 2,…,x n ，我们把 n n x x x n +++...21叫做这n 个数的算术平均数， 简称平均数.平均数常用于表示一组数据的平均水平.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所描述的信息，因此在生活中较为常见，但它易受端点值的影响. 一般地，n 个数根据大小顺序排列后，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.由中位数的定义可知，当数据的个数是奇数时最中间的一个数据是中位数；当数据的个数是偶数时，则最中间两个数据的平均数是中位数.中位数受端点值的影响小，但不能充分利用所有数据的信息.众数则是一组数据中出现次数最多的那个数据. 为了避开以上缺点，今天学习——茎叶图.因为所有信息都可以从茎叶图中得到体现. 设计思路二：（事例导入） 某篮球运动员某赛季各场比赛的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50. 如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？ 推进新课 新知探究 除了前几天学的图、表以及上面的各种数能帮助我们分析数据外，统计中还有一种用来表示数据的茎叶图（stem and leaf display ）. 顾名思义，茎是指中间的一列数，叶就是指从茎的两旁生长出来的数，中间的数字表示

必修三2.2.用样本估计总体(教(学)案)

. . . .. .. 2.2 用样本估计总体 教案 A 第1课时 教学容 §2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 教学目标 一、知识与技能 1. 通过实例体会分布的意义和作用. 2. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 二、过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 三、情感、态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点、难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学设想 一、创设情境 在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要容——用样本的频率分布估计总体分布. 二、探究新知 探究1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确

样本及抽样分布

第六章样本及抽样分布 【基本要求】1、理解总体、个体和样本的概念； 2、理解样本均值、样本方差和样本矩的概念并会计算； 3、理解统计量的概念，掌握几种常用统计量的分布及其结论； 4、理解分位数的概念，会计算几种重要分布的分位数。 【本章重点】样本均值、样本方差和样本矩的计算；抽样分布——2 分布，t分布， F分布；分位数的理解和计算。 【本章难点】对样本、统计量及分位数概念的理解；样本矩的计算。 【学时分配】4学时 【授课内容】 §6.0 前言 前面五章我们研究了概率论的基本内容，从中得知：概率论是研究随机现象统计规律性的一门数学分支。它是从一个数学模型出发（比如随机变量的分布）去研究它的性质和统计规律性；而我们下面将要研究的数理统计，也是研究大量随机现象的统计规律性，并且是应用十分广泛的一门数学分支。所不同的是数理统计是以概率论为理论基础，利用观测随机现象所得到的数据来选择、构造数学模型（即研究随机现象）。其研究方法是归纳法（部分到整体）。对研究对象的客观规律性做出种种合理性的估计、判断和预测，为决策者和决策行动提供理论依据和建议。数理统计的内容很丰富，这里我们主要介绍数理统计的基本概念，重点研究参数估计和假设检验。 §6.1 随机样本 1

一、总体与样本 1.总体、个体 在数理统计学中，我们把所研究的全部元素组成的集合称为总体；而把组成总体的每个元素称为个体。 例如：在研究某批灯泡的平均寿命时，该批灯泡的全体就组成了总体，而其中每个灯泡就是个体；在研究我校男大学生的身高和体重的分布情况时，该校的全体男大学生组成了总体，而每个男大学生就是个体。 但对于具体问题，由于我们关心的不是每个个体的种种具体特性，而仅仅是它的某一项或几项数量指标X(可以是向量)和该数量指标X在总体的分布情况。在上述例子中X是表示灯泡的寿命或男大学生的身高和体重。在试验中，抽取了若干个个体就观察到了X的这样或那样的数值，因而这个数量指标X是一个随机变量（或向量），而X的分布就完全描写了总体中我们所关心的那个数量指标的分布状况。由于我们关心的正是这个数量指标，因此我们以后就把总体和数量指标X可能取值的全体组成的集合等同起来。 定义1：把研究对象的全体（通常为数量指标X可能取值的全体组成的集合）称为总体；总体中的每个元素称为个体。 我们对总体的研究，就是对相应的随机变量X的分布的研究，所谓总体的分布也就是数量指标X的分布，因此，X的分布函数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征。今后将不区分总体与相应的随机变量，笼统称为总体X。根据总体中所包括个体的总数，将总体分为：有限总体和无限总体。 例1：考察一块试验田中小麦穗的重量： X=所有小麦穗重量的全体（无限总体）；个体——每个麦穗重x 2

高中数学苏教版必修三教学案：第2章 2.2 总体分布的估计含答案

某制造商为2013年全运会生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm ，保留两位小数)如下 40．03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40．01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01 40．02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96 问题1：上述20个数据中最大值与最小值分别是多少，它们相差多少？ 提示：最大值为40.03，最小值为39.95，其差为0.08. 问题2：将上述数据分组统计，分组情况为[39.95，39.97)，[39.97,39.99)，[39.99,40.01)，[40.01,40.03]，求各组个数． 提示：各组数据的个数为2,4,10,4. 问题3：试求出各组数据所占的比例？ 提示：分别为0.10,0.20,0.50,0.20. 问题4：能否用一个直观图来表示问题2中各组数据的分布情况？ 提示：可以． 1．频率分布表 (1)定义：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表． (2)绘制的步骤： ①求全距，决定组数和组距，组距＝全距组数 . ②分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间． ③登记频数，计算频率，列出频率分布表． 2．频率分布直方图 (1)定义：我们用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图．

(2)绘制步骤： ①先制作频率分布表． ②建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，并标上一些关键点． ③画矩形：在横轴上，以连结相邻两点的线段为底，以纵轴上频率 组距为高作矩形，这样得一系 列矩形，就构成了频率分布直方图． 3．频率分布折线图 (1)定义：把频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图． (2)总体分布密度曲线： 频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线． 1．在频率分布表中，除最后一个区间是闭区间，其他区间均为左闭右开区间，这样做的目的是为了不重不漏，避免丢失样本数据． 2．在频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和为1. 3．频率分布直方图直观地显示了数据分布信息，从而为分析估计总体提供了依据． 4．频率分布折线图反映了数据的变化趋势，可用来对数据进行估计和预测． [例1] 从某校参加 2016年全国高中数学联赛预赛的600名同学中，等可能抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据． (1)根据表中已知数据，依次写出在①、②、③处的数值； (2)补全在区间[70,140]上的频率分布直方图； (3)若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？ 分组 频数 频率 [70,80) 0.08 [80,90) ③ [90,100) 0.36

用样本估计总体教案(完美版)

在线分享文档 用样本估计总体 【教学目标】： 通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判 断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。 【重点难点】： 重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用 样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。 【教学过程】： 一、课前准备 问题：2010年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30 天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数， 据此估计北京2010年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询 中国环境保护网。 二、新课 师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空 气污染指数及质量级别，如下表所示： 这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2010年的平均空气污染 指数为107，空气质量状况属于轻微污染。 讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据 样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。 2、体会用样本估计总体的合理性 下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市 2010年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样 本估计总体的合理性。 经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还 是可以接受的，是一个较好的估计。 练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2010年全年的相应数据 的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？ 显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我 们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本 得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学 而可靠的 . 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可

习题六 样本及抽样分布.

习题六样本及抽样分布 一、填空题 1．设来自总体的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = 4.8 ，样本方差 =； 2．在总体中随机地抽取一个容量为 36 的样本，则均值落在4与6之间的概率 = 0.9332 ； 3．设某厂生产的灯泡的使用寿命 (单位:小时，抽取一容量为9的样本，得到 ，则； 4．设为总体的一个样本，则 0.025 ； 5．设为总体的一个样本，且服从分布，这里， ，则1/3 ； 6．设随机变量相互独立，均服从分布且与分别是来自总体的简单随机样本，则统计量服从参数为 9 的 t 分布。 7．设是取自正态总体的简单随机样本且 ，则 0.05 ， 0.01 时，统计量服从分布，其自由度为 2 ；

8．设总体 X 服从正态分布,而是来自总体的简单随机样 本，则随机变量 服从 F 分布，参数为 10,5 ； 9．设随机变量则 F(n,1 ； 10．设随机变量且，A为常数，则 0.7 二、选择题 1．设是来自总体的简单随机样本，是样本均值， 记 则服从自由度的分布的随机变量是（ A ）； A． B． C． D． 2．设是经验分布函数，基于来自总体的样本，而是总体的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的（ B ） A．是分布函数 B．依概率收敛于 C．是一个统计量 D．其数学期望是

3．设总体服从0－1分布，是来自总体的样本，是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（ B ） A． B． C． D． 4．设是正态总体的一个样本，其中已知而未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（ C ）。 A． B． C． D． 5．设和分别来自两个正态总体和的样本，且相互独立，分别为两个样本的样本方差，则服从的统计量是（ B ） A． B． C． D． 6．设是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（ D ） A．相互独立； B．与相互独立； C．与相互独立D．与相互独立。

高二数学教案：茎叶图

高二数学教案：茎叶图 总课题总体分布的估计总课时第15 课时 分课题茎叶图分课时第1 课时 教学目标掌握茎叶图意义及画法，能在实际问题中用茎叶图进行数据统计. 重点难点茎叶图的意义及画法，茎叶图的意义及应用. 引入新课 某篮球运动员甲在某赛季各场比赛的得分情况如下： 甲：12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50 过去，我们是如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度的呢?还有没有其它方法? 画茎叶图的步骤如下： (1)将每个数据分为和两部分， 为十位上的数字，为个位上的数字; (2)将最小茎和最大茎之间的数按排成一列，写在左(右)侧; (3)将各个数据的叶按写在其茎右(左)侧. 茎叶图的优点是： 缺点是： 注意：对重复出现的数据要求重复记录，不能遗漏. 例题剖析 例1 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两名运动员的得分水平.

甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51. 例2 现有甲乙两个学习小组，他们在一次测验中的成绩如下： 甲：63，66，74，79，81，82，82，82，84，85，85，86，88，91，93 乙：58，64，67，68，74，75，76，76，78，79，80，81，82，85，90 试比较两小组的成绩. 例3 非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据，请作出当天病人体温数据的茎叶图. 37.5 38 39.2 38.5 39.5 37.8 39.12 38.17 37.6 39.2 38.1 39.5 37.8 38.5 38.7 39.33 巩固练习 1.某篮球学校中甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习组，每组罚球个，命中个数 的茎叶图如下图，则罚球命中率较高的是__________， 乙运动员在一组中的最高命中个数为______________. 叶(甲) 茎叶(乙) 8 0 9

用样本估计总体分布

用样本的频率分布估计总体分布（第1课时） 教学目标： 1.通过实例体会分布的意义和作用，通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法. 2.通过表示样本数据的过程，学会列频率分布表，画频率分布直方图，理解数形结合的数学思想. 3.通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学在实际生活中的作用，认识数学知识源于生活并指导生活的事实. 教学重点： 会列频率分布表，画频率分布直方图，了解样本频率分布与总体分布之间的关系 教学难点： 掌握频率分布直方图的正确画法，体会分布的意义与作用 教学方法：引导——探究教学法 教学过程： 一、创设情境，呈现问题 问题情境：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，武汉市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？ 二、操作讨论，构建新知 <知识探究1 改良频数分布表→频率分布表> 问题1：如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水.那么你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要了解哪些相关信息，做哪些工作？ 【学生活动1】探究讨论，得到结论： ①为了制定一个较为合理的标准a，需要知道每个家庭的用水量 ②如何获得家庭用水量的有关信息？对家庭进行调查，采用抽样调查的方式 ③抽样时，样本容量定为多少比较合适？武汉市1000万人口，抽样10000比较合适 课堂上为了处理数据的方便，我们理想化地抽取100个数据的样本，比如： 通过抽样调查，获得100户居民的月均用水量如下表（单位：t） 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 问题2：从表中随意记录下的数据中很难直接看出规律，因此需要对统计数据进行整理分析. 回顾你看到全班的期末考试成绩单后是怎样分析的？

总体分布的估计、总体期望和方差的

§12.2总体分布的估计、总体期望和方差的估计 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是() A.3 000 B．6 000 C．7 000 D．8 000 2．(2010·山东)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90899095939493 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的期望值和方差分别为() A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8 3．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是() A．32 B．27 C．24 D．33

4．(2010·陕西)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本期望值分别为x A 和x B，样本标准差分别为s A和s B，则() A.x A>x B，s A>s B B.x As B C.x A>x B，s A

用样本估计总体教案

用样本估计总体教案． 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 一、教学目标分析 1．知识与技能目标

（1）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。 （3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。 2、过程与方法目标： 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

3、情感态度与价值观目标： 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 二、教学的重点和难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。 三、教法与学法分析． 1、教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。由于内容较繁琐，

所以要借助多媒体辅助教学。 2、学法：根据本节知识的特点，由于学生 已具备一定的基础知识，可采取研究性学习的学习方法。 四、教学过程 （一）情境引入 1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？ 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 2.随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，

即用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容. 3.高二某班有50名学生，在数学必修②结业考试后随机抽取10名，其考试成绩如下： 82， 75， 61， 93， 62， 55， 70，68， 85， 78. 如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班对数就需要有相应的数学学模块②的总体学习水平， 本节课我们将学习用样本的方法作为理论指导，. 频率分布估计总体分布（二）新课讲解

(完整版)样本及抽样分布.doc

第六章样本及抽样分布 【基本要求】 1、理解总体、个体和样本的概念； 2、理解样本均值、样本方差和样本矩的概念并会计算； 3、理解统计量的概念，掌握几种常用统计量的分布及其结论； 4、理解分位数的概念，会计算几种重要分布的分位数。 【本章重点】样本均值、样本方差和样本矩的计算；抽样分布—— 2 分布，t分布， F分布；分位数的理解和计算。 【本章难点】对样本、统计量及分位数概念的理解；样本矩的计算。 【学时分配】 4 学时 【授课内容】 §6.0前言 前面五章我们研究了概率论的基本内容，从中得知：概率论是研究随机现象统计规律性的一 门数学分支。它是从一个数学模型出发（比如随机变量的分布）去研究它的性质和统计规律性； 而我们下面将要研究的数理统计，也是研究大量随机现象的统计规律性，并且是应用十分广泛的 一门数学分支。所不同的是数理统计是以概率论为理论基础，利用观测随机现象所得到的数据来 选择、构造数学模型（即研究随机现象）。其研究方法是归纳法（部分到整体）。对研究对象的客观规律性做出种种合理性的估计、判断和预测，为决策者和决策行动提供理论依据和建议。数理 统计的内容很丰富，这里我们主要介绍数理统计的基本概念，重点研究参数估计和假设检验。 § 6.1随机样本 1

一、总体与样本 1.总体、个体 在数理统计学中，我们把所研究的全部元素组成的集合称为总体；而把组成总体的每个元素称为个体。 例如：在研究某批灯泡的平均寿命时，该批灯泡的全体就组成了总体，而其中每个灯泡就是 个体；在研究我校男大学生的身高和体重的分布情况时，该校的全体男大学生组成了总体，而每 个男大学生就是个体。 但对于具体问题，由于我们关心的不是每个个体的种种具体特性，而仅仅是它的某一项或几 项数量指标 X ( 可以是向量 ) 和该数量指标X在总体的分布情况。在上述例子中 X 是表示灯泡的寿命或男大学生的身高和体重。在试验中，抽取了若干个个体就观察到了X 的这样或那样的数值，因而这个数量指标X 是一个随机变量（或向量），而 X 的分布就完全描写了总体中我们所关心的那个数量指标的分布状况。由于我们关心的正是这个数量指标，因此我们以后就把总体和数量指标 X 可能取值的全体组成的集合等同起来。 定义 1：把研究对象的全体（通常为数量指标X 可能取值的全体组成的集合）称为总体；总体中的每个元素称为个体。 我们对总体的研究，就是对相应的随机变量X 的分布的研究，所谓总体的分布也就是数量指 标 X 的分布，因此， X 的分布函数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征。今后将不区分总体与相应的随机变量，笼统称为总体 X 。根据总体中所包括个体的总数，将总体分为：有限总体 和无限总体。 例 1：考察一块试验田中小麦穗的重量： X =所有小麦穗重量的全体（无限总体）；个体——每个麦穗重x 2

数学高考复习名师精品教案：第91课时：第十一章 概率与统计率-抽样方法、总体分布的估计

数学高考复习名师精品教案 第91课时：第十一章概率与统计率——抽样方法、总体分布的估计 课题：抽样方法、总体分布的估计 一．复习目标：抽样方法、总体分布的估计 1．会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本； 2．了解统计的基本思想，会用样本频率估计总体分布． 二．知识要点： 1．（1）统计的基本思想是．（2）平均数的概念．（3）方差公式为．2．常用的抽样方法是．三．课前预习： 1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ） A分层抽样法，系统抽样法()B分层抽样法，简单随机抽样法 ()

()C 系统抽样法，分层抽样法 ()D 简单随机抽样法，分层抽样法 2．已知样本方差由10 2 2 1 1 (5) 10 i i s x == -∑，求得，则1210 x x x +++= 50． 3．设有n 个样本12,,,n x x x ，其标准差为x s ，另有n 个样本12,,,n y y y ，且35 k k y x =+ (1,2,,)k n = ，其标准差为y s ，则下列关系正确的是 （ B ） ()A 35y x s s =+ ()B 3y x s s = () C y x s = () D 5y x s = + 4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的 条形图表 示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ B ） ()A 0.6小时 ()B 0.9小时 ()C 1.0 小时 ()D 1.5小时 5．x 是12100,,x x x 的平均数，a 是1240,,x x x 的平均数，b 是4142100,,x x x 的平均数，则x ，a ，b 之间的关系为4060100 a b x +=． 6．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =112． 7．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分 时间(小时) 0 1.0

必修三2.2.用样本估计总体(教案)

人教版新课标普通高中◎数学③必修 2. 2 用样本估计总体 教案 A 第1课时 教学内容 §2. 2. 1 用样本的频率分布估计总体分布 教学目标 一、知识与技能 1.通过实例体会分布的意义和作用. 2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线 图和茎叶图 . 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地 选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 二、过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学 思想和逻辑推理的数学方法 . 三、情感、态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识 源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点、难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学设想 一、创设情境 在ＮＢＡ的 2004 赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分﹕ 12， 15，20， 25， 31， 31， 36， 36， 37， 39， 44， 49， 50 乙运动员得分﹕ 8， 13， 14， 16，23， 26，28， 38，39， 51，31， 29， 33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布. 二、探究新知 探究 1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为 了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标 准a，用水量不超过 a 的部分按平价收费，超出 a 的部分按议价收费 . 如果希望大部分居 民的日常生活不受影响，那么标准a 定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确 1

高中数学《总体分布的估计》教案1(1)新人教A版必修

总体分布的估计（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征 教学目标： 知识与技能 （1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 （2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差并做出合理的解释。 （3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 （4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 过程与方法 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感态度与价值观 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 重点与难点 重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。 教学设想 【创设情境】 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的 规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。 【探究新知】 <一>、众数、中位数、平均数 〖探究〗：P62 （1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？ （2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆所学的一些统计知识，思考后展开讨论） 我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62

抽样方法与总体分布的估计

第一节 抽样方法与总体分布的估计 1.抽样方法： 例1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（ ） A ．相等 B ．不相等 C ．不确定 D ．与抽样次数有关 演变1.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行某项活动，某男生被抽到的几率是（ ） A ．1100 B ．125 C ．15 D ．14 演变2.一个总体含有150个个体，用简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为________． 例2.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ） A ．分层抽样 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．系统抽样法 演变1.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（ ） A ． 3，2 B ．2，3 C ． 2，30 D ． 30，2 例3.从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（ ） A ．N n B ．n C ．N n ?????? D ．1N n ??+???? 演变1.为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ） A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 例4.某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了__________人。 演变1.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2 ：3 ：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量=n 演变2.某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中不到40岁的教师中应抽取的人数是_________. 演变3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是 ( ) A ．15，16，19 B ．15，17，18 C ．14，17，19 D ．15，16，20 2.用样本估计总体： 例1.已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，12，那么这组数据落在8.5～11.5内的频率为________． 演变1.已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是（ ） A ．[)5.5,7.5 B ．[)7.5,9.5 C ．[)9.5,11.5 D ．[)11.5,13.5 演变2.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，调查了该地区100名年龄为17～18周岁

九年级数学下册 28_2 用样本估计总体教案2 (新版)华东师大版

用样本估计总体 三维目标 1理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差，对样本数据中提取基本的数字作合理的解释 2会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 问题提出 1. 对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？ 频率分布直方图、频率分布表、频率分布折线图、茎叶图 2. 美国NBA 在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下： 甲运动员得分：12，15，20，25，31，30， 36，36，37，39，44，49. 乙运动员得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，39. 如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征. 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考1：以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数？ 思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 思考3：中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 思考：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积 0.5 频率 组距0.40.30.2取最高矩形下端 中点的横坐标 2.25作为众数.

分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？ 0.5－0.04－0.08－0.15－0.22=0.01，0.5×0.01÷0.25=0.02，中位数是2.02. 思考5：平均数是频率分布直方图的“重心”，从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？ 0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25. 思考6：将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？ 0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×06+3.7 5×0.04+4.25×0.02=2.02（t）. 平均数是2.02. 思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？ 频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.注: 在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征. 思考8 （1）一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？ 如：样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低. （2）样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？ 平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值.