高二数学

设圆满足：(Ⅰ)截y轴所得弦长为2；(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程。

解：设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|，

由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°，

∴圆P截x轴所得的弦长为r，故r2=2b2，

又圆P截y轴所得的的弦长为2，

所以有r2=a2+1，从而得2b2-a 2=1，

又点P(a ，b)到直线x-2y=0的距离为d=，

所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1，

当且仅当a=b时，上式等号成立，

从而要使d取得最小值，则应有，

解此方程组得，

又由r2=2b2知r=，

于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。

浙江省绍兴市2020-2021学年高二下期末考试数学试题及解析

浙江省绍兴市2020-2021学年第二学期期末考试 高二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则= A. B. C. D. 【答案】C 点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合． 2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得，所以．由条件可知>0，故．故选D. 3. 已知，则的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故选B. 4. 已知，则的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以，所以 ，当且仅当，即

时等号成立．因为，所以，所以，故选A．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误 5. 是恒成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A... 【解析】设 成立；反之，，故选A. 6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】不等式的解集为R. 可得：a2?3a?4<0,且△=b2?4ac<0， 得：，解得：0

高二数学期末复习1

常熟市浒浦高级中学高二数学期末复习（1） 必修2 立体几何初步6/6 姓名：____________ 1．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l___________(填“相交、平行、异面、垂直”). 2．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b?α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b. 其中真命题的个数是________． 3．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； ②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行； ③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直； ④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号________(写出所有真命题的序号)． 4．过长方体ABCD—A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有________条． 5．给定空间中的直线l及平面α.条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的______________条件． 6．已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题： ①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ； ②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β； ③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，则b⊥α； ④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，l?α，则l⊥α. 其中正确命题的序号是________． 7．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线 l与平面α的位置关系是 .

高二数学上学期期末试题

高二数学上学期期末试 题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

重庆市重点中学高二数学上学期期末试题 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题（50分） 1．设集合{} 419A x x =-≥，03 x B x x ??≥??+?? ，则A B =（ ） A ．(]3,2-- B ．(]53,20,2??--???? C ．(]5,3,2 ??-∞-+∞? ? ?? D ．(]5,3,2 ??-∞-+∞?? ?? 2.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3.设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 4.已知双曲线22a x －22 b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线 交于点A ，△OAF 的面积为2 2 a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ） A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o 5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） （A ） 2 （B ）12 - （C ）2（D 1 6.函数y ＝ax 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) (A) 18 (B)41 (C) 2 1 (D)1 7．设函数f(x)＝ax 2 +bx+c(a>0)，满足f(1-x)＝f(1+x)，则f(2x )与f(3x )的大小关系是( ) (3x )>f(2x ) (3x )

高二数学理科寒假作业

高二年级上学期理科数学寒假作业 （ 完卷时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．） 1.下列两变量中具有相关关系的是（ ） A.正方体的体积与边长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间； C.人的身高与体重； D.人的身高与视力 2.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数800 1650 k = =，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（ ） A ．40． B ．39． C ．38． D ．37． 3．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（ ） A ．“若一个数是正数,则它的平方是负数” B ．“若一个数是正数,则它的平方不是正数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D ．“若一个数不是负数,则它的平方是负数” 4．若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是（ ） A ． 21 B ．26 C ． 30 D ．55 5．已知命题2 65:x x p ≥-，命题2|1:|>+x q ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 7．已知椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 8.在正方形ABCD 内任取点P ，则使APB ∠大于 90的概率是（ ） A ． 8π B ． 4π C ．2π D ．16 π 9.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ） A ．6 B ．5 C ． 62 D ．5 2 10.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上， 且AM ＝1 3 ，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线A 1D 1的 开始 p ＝1，n ＝1 n ＝n ＋1 p ＞20? 输出p 结束 （第4题图） 是 否 p ＝p ＋n 2 A C D 1 C 1 A 1 M B D B 1 P

高二数学试习题及答案

高二数学试习题及答案 一、选择题 1.已知an+1=an-3，则数列{an}是() A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B. 答案：B 2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，则() A.an+1an B.an+1=an C.an+1 解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12 n+3-12n+1=-12n+32n+2. ∵nN*，an+1-an0.故选C. 答案：C 3.1,0,1,0，的通项公式为() A.2n-1 B.1+-1n2 C.1--1n2 D.n+-1n2 解析：解法1：代入验证法. 解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.

答案：C 4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，则a20等于() A.0 B.-3 C.3 D.32 解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B. 答案：B 5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98() A.是这个数列的项，且n=6 B.不是这个数列的项 C.是这个数列的项，且n=7 D.是这个数列的项，且n=7 解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C. 答案：C 6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的() A.最大项为a5，最小项为a6 B.最大项为a6，最小项为a7 C.最大项为a1，最小项为a6 D.最大项为a7，最小项为a6 解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.

浙江高二下数学试卷及答案

浙江高二下数学试卷及答案 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知全集，集合， ， 则集合( ) A ． B ． C ． D ． 3．函数 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 1m <()21i m +-U =R

4．已知向量、的夹角为，，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 5．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中 ，若 ，就称甲乙“心有灵犀”．现 任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点到渐近线的距离等于2， 则C 的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．在 中，内角的对边分别为，已知 ， ，，则（ ） A ． B ． C ． D ．或 8．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的 秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的 ，输出的 ，则判断框“ ”中应填入的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面 都相切，则球与圆锥的表面积之比为（ ） a b 2=a 1=b -=a b 11 25 1225 1325 1425 1 2 y x =±2 3 y x =±3 2 y x =±2y x =±ABC △π3 A = 3π4 π6 π4π4 3π 4

高二数学复习

4、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则 3 19 12123 19 ,, S S S S a a a a ,,中最大项为（） A ． 88S a B ．99S a C ．1010 S a D ．1111S a 7、在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（） A.12B.3C.36D.6 9、在数列{}n a 中，n n n a a a a -+=-=+11,211，则2014a =（） A ．2-B ．31 - C ．2 1D ．3 24、关于不等式 的解集为 ，则 等于（ ） A ． B ．11 C ． D ． 19、已知{a n }为正项等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 1=16，且a 4与a 7的等差中项为，则S 5的值（ ） A ． 29 B ． 31 C ． 33 D ． 35 5、在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =（） A 、-1B 、0C 、1D 、6 1.不等式()()31210x x +->的解集是（） A ．}2131|{>-x x D ．}3 1 |{->x x 26、已知0,0,x y >>且 21 1x y +=，若m m y x 222->+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（2，4） B ．（1， 2） C ．（－2，1） D ．（－2，4）

6、在等差数列{}n a 中，53a =，62a =-，则348a a a ++等于（） A.1 B.2 C.3 D.4 9、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 29、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差为正整数．．．d .若22 331S a +=, 则d 的值为． 30、在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=25，则a 2+a 8=． 32、已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，首项41=a ，且1351,,a a a 依次成 等比数列，则该数列的通项公式=n a ，数列}2{n a 的前6项和为. 31、数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 { n a 的前10项和为 41、已知对于任意的x ∈R ，不等式|x ﹣3|+|x ﹣a|＞5恒成立，则实数a 的取值范围是 2、若直线t x x f += 21)(经过点),0,1(P 且,2 1)3()2()(-=++c f b f a f 则当6、已知,,x y z ∈R ,且234x y z --=,则222x y z ++的最小值为． 时，22232c b a ++取得最小值. 16、设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a=，sinB=， C= ，则b=． 43、在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 44、在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边长，已知 23cos A A =

高二数学上期末考试卷及答案

（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|

高二数学测试题含答案

高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线

5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为

浙江省杭州市2018_2019学年高二数学上学期期末模拟试题

浙江省杭州市富阳区新登中学2018-2019学年高二数学上学期期末模 拟试题 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．双曲线=1的渐近线方程为（） A．y=±B．y=±x C．y=±x D．y=±x 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（） A．B．C．D． 3．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a ⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4．设点P为椭圆上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为（） A．B．C．D． 5.对于曲线：上的任意一点P，如果存在非负实数M和m，使不等式 恒成立为坐标原点，M的最小值为，m的最大值为，则的值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 13 6．已知直线 l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“l1∥l2”是“a=﹣1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（） A．B．C．6 D．4+2 8．已知圆O为Rt△ABC的外接圆，AB=AC，BC=4，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则

的取值范围是（） A．[﹣8，﹣1] B．[﹣8，0] C．[﹣16，﹣1] D．[﹣16，0] 9．已知三棱锥D﹣ABC，记二面角C﹣AB﹣D的平面角为α，直线DA与平面ABC所成的角为β，直线DA与BC所成的角为γ，则（） A．α≥β B．α≤β C．α≥γ D．α≤γ 10．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°， B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°， 则点P的轨迹是（） A、直线 B、抛物线 C、椭圆 D、双曲线的一支 二．填空题（共6小题,双空每空3分，单空每空4分，共30分） 11.直线的斜率为；倾斜角大小为______． 12.已知圆：, 则圆在点处的切线的方程是___________； 过点（2，2）的切线方程是 . 13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）， 则该几何体的体积为cm3， 该几何体的表面积为cm2 14．已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点（m，n）是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为．15．在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左支与焦点为F的抛物 线x2=2py（p＞0）交于M，N两点．若|MF|+|NF|=4|OF|，则该双曲线的离心率为．16．在三棱锥T﹣ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D， 下列命题：①D一定是△ABC的垂心；②D一定是△ABC的外心； ③△ABC是锐角三角形 其中正确的是（写出所有正确的命题的序号）

人教版高二数学期末复习知识点小结

高二数学期末复习知识点小结 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角α的范围是[0,π） 在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k =tan α. 过两点（x 1,y 1）,(x 2,y 2)的直线的斜率k=( y 2-y 1)/(x 2-x 1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：⑴点斜式：直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-, ⑵斜截式：直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+ 4、111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,①1l ∥2l 21k k =?,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥?=-. 直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： （1）平行? A 1/A 2=B 1/B 2 注意检验 （2）垂直? A 1A 2+B 1B 2=0 5、点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d ； 两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d = 6、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++= 注意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线. 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①d r >?相离 ②d r =?相切 ③d r b>0)注意还有一个;②定义: |PF 1|+|PF 2|=2a>2c ； ③ e=22 a b 1a c -= ④长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ； a 2 =b 2 +c 2 ； 2、双曲线： ①方程1b y a x 22 22=-(a,b>0) 注意还有一个；②定义: ||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ； ③e=22 a b 1a c +=；④实轴长为2a ，虚轴长为2b ，焦距为2c ； 渐进线0b y a x 2222=-或x a b y ±= c 2=a 2+b 2 3、抛物线 ： ①方程y 2 =2px 注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d 焦点F(2p ,0),准线x=-2 p ； ③焦半径2 p x AF A + =; 焦点弦AB ＝x 1+x 2+p ； 4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式： AB =AB =

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

浙江省2021年高二数学上学期期中考试卷(一)

浙江省2021年高二数学上学期期中考试卷（一） （考试时间90分满分100分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．数列的一个通项公式可能是（） A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1） 2．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（） A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D． 3．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，A=30°，B=45°，a=7，则边长b为（）A．B．C． D． 4．已知数列{a n}，其通项公式a n=3n﹣18，则其前n项和S n取最小值时n的值为（） A．4 B．5或6 C．6 D．5 5．在等比数列{a n}中，a1=2，a n+1=3a n，则其前n项和为S n的值为（） A．3n﹣1 B．1﹣3n C．D． 6．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q 的大小关系是（） A．a3＞P＞Q＞a9B．a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9 7．在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（） A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形 8．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，2] 9．在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=ln（1+），则a n=（） A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn 10．若a，b，c＞0，且，则2a+b+c的最小值为（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．12．数列{a n}的前n项和为，则a4+a5+a6=． 13．若x，y∈R，且，则z=x+2y的最大值等于． 14．设数列{a n}、{b n}都是等差数列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，则a36+b36=．15．已知x＞0，y＞0，且=1，则4x+y的最小值为． 16．已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，则x的取值范围是． 17．已知数列{a n}的首项a1=1，且对每个n∈N*，a n，a n+1是方程x2+2nx+b n=0的两根，则 b10=． 三、解答题：（共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

高二数学期末复习学习计划

高二数学期末复习学习计划 高二数学期末复习学习计划 期末考试之前，同学们都需要进行复习，复习是温故而知新的过程，同学们可以将所学知识点进行巩固掌握。在复习期间，同学们需要做好每一个计划。为帮助高二同学做好数学复习计划，下面为大家准备高二数学期末复习学习计划，希望给同学们带来一定的帮助。 一、指导思想 做好高二数学必修五、选修2—1、选修2—2复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。高二数学期末复习应达到以下目的：（1）使所学知识系统化、结构化、让学生将一学期来的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解； （2）少讲多练，巩固基本技能； （3）抓好方法教学，归纳、总结解题方法； （4）做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。 二、复习措施 高二数学复习计划，对指导师生进行系统复习，具有明显的导向作用，计划如何与复习效果关系甚为密切，高二数学复习计划的制定应注意： 1、认真钻研教材，确定复习重点。确定复习重点可从以下几方面考虑： ⑴根据教材的教学要求提出四层次的基本要求：解、理解、掌握

和熟练掌握。这是确定复习重点的依据和标准。对教材要求”解”的，让学生知其然即可；要求”理解”的，要领会其实质，在原有的基础上加深印象；要求”掌握”的，要巩固加深，对所涉及的各种类型的习题，能准确的解答；要求”熟练掌握”的，要灵活掌握解题的技能技巧。 ⑵熟识每一个知识点在高中数学教材中的地位、作用； ⑶熟悉近年来试题型类型，以及考试改革的情况。 2、要正确分析学生的知识状况。 （1）是对平时教学中掌握的情况进行定性分析； （2）是进行摸底测试。 3、要制定复习计划。 根据知识重点、学生的知识状况及总复习时间制定比较具体详细可行的.复习计划。一般复习计划主要内容应包括系统复习安排和综合复习安排，系统复习必修五、选修2—1、选修2—2的每一章节内容，要计划好复习时间、复习重点、基本复习方法；计划好如何挖掘教材，使知识系统化；训练哪些方法、培养哪些能力、掌握哪些数学思想等。综合复习应设计如何引导学生对高二数学完成由厚到薄的转变；如何培养学生综合应用知识解决问题的能力；安排如何引导学生对各种数学方法进行训练，使知识系统化、熟练化，形成技能技巧，促进数学能力的提高，使学生形成知识体系。 三、切实抓好”双基”的训练 高二数学的基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推

最新高二数学上期末模拟试题及答案

最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ） A ． 35 B ． 45 C ．1 D ． 65 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）

高二理科数学

修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试 高二数学(理科)试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上） 1．已知命题 ， ，则 是_________________ 2．抛物线 的准线方程是________. 3．某学校高一、高二、高三共有 名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本已知高一有 名学生,高二有 名学生,则在该学校的高三应抽取_________名学生. 4．从A 、B 、C 、D 、E ， 5名学生中随机选出2人， A 被选中的概率为__________． 5．如图是某学生 次考试成绩的茎叶图，则该学生 次考试成绩的标准差 =____． 6．“1是真命题，则实数a 的取值范围是

11．已知椭圆 142 2=+y m x 的离心率13 e = ，则m 的值等于__________． 12．双曲线C ： 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()422=+-y a x 相 切，则该双曲线的方程为__________． 13．下列四个命题中真命题的序号是__________． ①“ ”是“ ”的充要条件； ②命题 ∞ ，命题 ，则 为真命题； ③命题“ ”的否定是“ ”； ④“若 ，则 ”的逆命题是真命题. 14．在平面直角坐标系 中,记椭圆 的左右焦点分别为 ，若该 椭圆上恰好有6个不同的点 ,使得 为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是____________. 二、解答题（本大题共小题，共 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．求适合下列条件的曲线的标准方程： ⑴ 4,1a b ==，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程； ⑵ 4,3a b ==，焦点在y 轴上的双曲线的标准方程； ⑶ 焦点在x 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.

2019浙江省高二上学期数学期中考试试卷

高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线3x+y+1=0的倾斜角是（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2．若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ） ①若直线m ⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m ⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m ?α，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m ?α，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．①④ 3．下面命题中正确的是（ ） A ．经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y ﹣y 0=k （x ﹣x 0）表示． B ．经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程 （y ﹣y 1）（x 2﹣x 1）=（x ﹣x 1）（y 2﹣y 1）表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程1x y a b +=表示 D ．经过点A （0，b ）的直线都可以用方程y=kx+b 表示 4．在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是（ ） A ．α，β都平行于直线a B ．α内存不共线的三点到β的距离相等 C ．l ，m 是α内的两条直线，且l ∥β，m ∥β D ．l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β 5．已知圆C ：x 2+y 2+Dx+Ey+14=0的圆心坐标是（－12，2），则半径为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（ ） A ．1：16 B ．3：27 C ．13：129 D ．39：129 7．直线ax ﹣y+2a=0与圆x 2+y 2=9的位置关系是（ ）

高二数学期末复习知识点总结

高二数学期末复习知识点总结 一、直线与圆: 1、直线的倾斜角α的范围是[0,π） 在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α,α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时,规定倾斜角为０; ２、斜率：已知直线的倾斜角为α,且α≠90°，则斜率k =ｔa ｎα. 过两点（x 1,ｙ1),(ｘ２,y ２）的直线的斜率ｋ=( y ２-ｙ1)/(ｘ２-ｘ1),另外切线的斜率用求导的方法。 ３、直线方程:⑴点斜式:直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-， ⑵斜截式：直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+ 4、111:l y k x b =+,222:l y k x b =+,①1l ∥2l 21k k =?,21b b ≠; ②12121l l k k ⊥?=-． 直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： (1)平行? A 1/Ａ2=B 1/B 2 注意检验 (2)垂直? Ａ1A 2+Ｂ１B ２=０ ５、点00(,)P x y 到直线 0Ax By C ++=的距离公式d = 两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d = 6、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程:220x y Dx Ey F ++++= 注意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线. ８、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题.①d r >?相离 ②d r =?相切 ③d r b>０）注意还有一个;②定义: ｜ＰF 1|＋｜ＰF 2|=2a>2c ； ③ e=22a b 1a c -= ④长轴长为2ａ，短轴长为2b,焦距为2c ； ａ２=b ２+c 2 ; 2、双曲线：①方程1b y a x 22 22=-(a,ｂ>０) 注意还有一个;②定义: |｜ＰＦ1｜-|PF 2||＝2a ＜2c; ③e=22a b 1a c +=；④实轴长为２a ,虚轴长为2b,焦距为2c; 渐进线0b y a x 2222=-或x a b y ±= ｃ2＝a ２+b 2 3、抛物线 :①方程y 2=2px 注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d 焦点Ｆ(2 p ,0),准线x=－2p ;③焦半径2 p x AF A +=； 焦点弦AB ＝x 1+x ２+p ； ４、直线被圆锥曲线截得的弦长公式: 5、注意解析几何与向量结合问题:1、11(,)a x y =，22(,)b x y =. (1)1221//0a b x y x y ? -=； (２)121200a b a b x x y y ⊥??=?+=． 2、数量积的定义:已知两个非零向量a 和ｂ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |c ｏｓθ叫做ａ与ｂ的数量积,记作a ·b ，即1212||||cos a b a b x x y y θ ?==+ 3、模的计算:|a |=2a . 算模可以先算向量的平方 4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如() a b c a c b c +?=?+?