第12课时 一次函数图象和性质

第12课时 一次函数图象和性质

【知识梳理】

1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（k

b

-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质

【思想方法】数形结合

【例题精讲】 例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上； （3）求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.

例2. 已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时： （1）y 随x 的增大而增大； （2）图象不经过第一象限；

（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3； （5）图象与y 轴交点在x 轴下方.

例3. 如图，直线l 1 、l 2相交于点A ，l 1与x 轴的交点坐标为（－1，0），l 2与y 轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题： （1）求出直线l 2表示的一次函数表达式；

（2）当x 为何值时，l 1 、l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0？

k 、b 的符号

k ＞0，b ＞0

k ＞0，b ＜0

k ＜0，b ＞0

k ＜0，b ＜0

图像的大致位置

经过象限 第 象限 第 象限

第 象限

第 象限 性质

y 随x 的增大 而

y 随x 的增大而而

y 随x 的增大 而

y 随x 的增大 而

x

y O

3

2y x a =+

1

y kx

b

=

+

y

x

O B

A 例4.如图，反比例函数x

y 2

=

的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C. （1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求△AOC 的面积.

【当堂检测】

1.直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______；

2.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列 结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中， 正确的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3.一次函数(1)5y m x =++，y 值随x 增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-

B ． 1m <-

C ．1m =-

D ．1m <

4.一次函数23y x =-的图象不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）

6.已知整数x 满足-5≤x≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是（ ） A.1 B.2 C.24 D.-9

7.如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（

22，2

2-） C.（－21，－2

1

） D.（－22，－22）

第2题图 第5题图 第7题图