b 直线与y 轴的交点在正半轴上, 0是 . 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示,则m 、n 的取值范围是( ) A.m >0,n <2 B. m >0,n >2 C. m <0,n <2 D. m <0,n >2 9.已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示,则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限,那么b 的取值范围是_ _。 考点3:一次函数的增减性 相关知识:一 次函数)0(≠+=k b kx y ,当0>k 时,y 随x 的增大而增大,当0m C. 2m 5. (2011内蒙古赤峰)已知点A (-5,a ),B (4,b)在直线y=-3x+2上,则a b 。(填“>”、“<”或“=”号) 6.当实数x 的取值使得x -2有意义时,函数y =4x +1中y 的取值范围是( ). A .y ≥-7 B .y ≥9 C .y >9 D .y ≤9 7.已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y 随x 增大而增大,则该一次函数的解析式可以为_________________(写出一个即可).
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锐角三角函数 1 .把 Rt △ABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt △A′B′C′,那么锐角 A , A ′的余弦值的关系为() A .cosA=cosA ′B. cosA=3cosA ′C. 3cosA=cosA ′ D .不能确定 2 .如图 1 ,已知 P 是射线 OB 上的任意一点, PM ⊥ OA 于 M ,且 PM :OM= 3 : 4 ,则 cos α的值等于() A .3 B. 4 C. 4 D . 3 4 3 5 5 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 3 .在△ABC 中,∠C=90 °,∠A ,∠B,∠C 的对边分别是a, b , c,则下列各项中正确的是() A .a=c ·sin B B. a=c ·cosB C.a=c ·tanB D.以上均不正确 4 .在 Rt △ABC 中,∠C=90 °,cosA= 2 ,则 tanB 等于()3 A .3 B. 5 C. 2 5 D . 5 5 3 5 2 5 .在 Rt △ABC 中,∠C=90 °,AC=5 ,AB=13 ,则 sinA=______ , cosA=______ , ?tanA=_______ . 6 .如图 2 ,在△ABC 中,∠C=90 °,BC: AC=1 : 2 ,则 sinA=_______ ,cosA=______ , tanB=______ . 7 .如图 3 ,在 Rt △ABC 中,∠C=90 °,b=20 , c=20 2 ,则∠B 的度数为 _______. 8 .如图 4 ,在△CDE 中,∠E=90 °,DE=6 , CD=10 ,求∠D 的三个三角函数值. 9 7 .已知:α是锐角, tan α=,则sinα=_____,cosα=_______. 24 10 .在 Rt △ABC 中,两边的长分别为 3 和 4 ,求最小角的正弦值为 10 .如图 5 ,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x 轴上, ?另一边经过点 P( 2 ,2 3),求角α的三个三角 函数值. 12 .如图,在△ ABC 中,∠ABC=90 °,BD ⊥ AC 于 D,∠CBD= α,AB=3 ,?BC=4 ,?求 sin α,cos α,tan α的值. 解直角三角形 一、填空题 3 1.已知 cosA=,且∠B=900-∠A,则sinB=__________. 2
锐角三角函数专项复习经典例题
1、平面内,如图17,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90?得到线段PQ . (1)当10DPQ ∠=?时,求APB ∠的大小; (2)当tan :tan 3:2ABP A ∠=时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号); (3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π). 2、如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C ,此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向,已知A 船的航速为30海里/小时,B 船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41) 3、如图,港口B 位于港口A 的南偏东37°方向,灯塔C 恰好在AB 的中点处,一艘海轮位于港口A 的正南方向,港口B 的正西方向的D 处,它沿正北方向航行5km 到达E 处,测得灯塔C 在北偏东45°方向上,这时,E 处距离港口A 有多远?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) B A P C D Q 备用图17 A B C D P Q
4、如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度. 5、一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A、B两点的距离为s米,则塔高为米. 6、如图,某小区①号楼与?号楼隔河相望,李明家住在①号楼,他很想知道?号楼的高度,于是他做了一些测量,他先在B点测得C点的仰角为60°,然后到42米高的楼顶A处,测得C点的仰角为30°,请你帮助李明计算?号楼的高度CD. 7、某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°. (1)求甲楼的高度及彩旗的长度;(精确到0.01m) (2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40°,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到0.01m) (cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos19°≈0.95,tan19°≈0.34,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
一次函数经典题型+习题(精华,含答案)
1 一次函数 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数; 若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A ,B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第 ______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 1、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 到原点的距离是____________; 2、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原 点的距离是____________; 3、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 4、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 5、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°, 则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0 时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时,()2323y k x x =-++-是一次函数; 2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 题型四、函数图像及其性质 ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线相交。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线
锐角三角函数的题型及解题技巧
锐角三角函数的题型及解题技巧 锐角三角函数是三角函数的基础,它应用广泛,解题技巧性强,下面归纳出锐角三角函数的常见题型,并结合例题介绍一些解题技巧。 一、 化简或求值 例1 (1)已知tan 2cot 1αα-=,且α是锐角,的值。 (2)化简()()22 sin cos cos sin a b a b αααα++-。 分析 (1)由已知可以求出tan α1tan cot αα=?;(2)先把平方展开,再利用22sin cos 1αα+=化简。 解 (1)由tan 2cot 1αα-=得2tan 2tan αα-=,解关于tan α的方程得 tan 2α=或tan 1α=-。又α是锐角,∴tan 2α== tan cot αα-。由tan 2α=, 得1cot 2α==tan cot αα-=13222 -=。 (2)()()22sin cos cos sin a b a b αααα++-= 2222sin 2sin cos cos a ab b αααα+??++2222cos 2cos sin sin a ab b αααα-??+=()()222222sin cos sin cos a b αααα+++=22a b +。 说明 在化简或求值问题中,经常用到“1”的代换,即22sin cos 1αα+=,tan cot 1αα?=等。 二、已知三角函数值,求角 例2 在△ABC 中,若2 cos sin 02A B ?-+= ??(),A B ∠∠均为锐角,求C ∠的度数。 分析 几个非负数的和为0,则这几个数均为0。由此可得cos A 和sin B 的值,进而求出,A B ∠∠的值,然后就可求出C ∠的值。
最新一次函数的应用典型练习题
一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ,3)都在正比例函数y=kx 的图象上,求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3),求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ,且过点(4,7),求函数解析式. 4、某地市区打电话的收费标准为:3分钟以内(含3分钟)收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识,某市制定了如下的用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x >10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y (米/秒)(简称音速)是气温x (℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温时的音速: (1)求y 与x (2)气温x=22(℃)时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远? x y 2 1
7、去年入夏以来,全国大部分地区发生严重干旱,某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水,采取分段收费标准,若某居民每月应交水费是用水量的函数,其函数图象如图所示: (1)分别写出x≤5和x>5时,y与x的函数解析式; (2)观察函数图象,利用函数解析式,回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨,则应交水费多少元?若该月交水费9元,则用水多少吨? 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每付定价20元,乒乓 球每盒5元,现两家商店搞促销活动,甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球;乙店:按定价 的9折优惠,某班级需要购球拍4付,乒乓球若干盒(不少于4盒). (1)、设购买乒乓球盒数为x(盒),在甲店购买的付款数为y甲(元),在乙店购买的 付款数为y乙(元),分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. (2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算? 9、某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示. (1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系 式; (2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元? (3)若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合 算?
初三锐角三角函数知识点总结典型例题练习
三角函数专项复习 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大, A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 对 边 C
7、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:222c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法) 8、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做 坡度(坡比)。用字母i 表示,即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东45°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西45°(西南方向), 北偏西45°(西北方向)。 :i h l =h l α
一次函数经典例题大全
一.定义型 例1. 已知函数是一次函数,求其解析式。 解:由一次函数定义知 , ,故一次函数的解析式为y=-6x+3。 注意:利用定义求一次函数y=kx+b解析式时,要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。 二. 点斜型 例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1),求这个函数的解析式。 解:一次函数的图像过点(2, -1), ,即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。 变式问法:已知一次函数y=kx-3 ,当x=2时,y=-1,求这个函数的解析式。 三. 两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4),则这个函数的解析式为_____。 解:设一次函数解析式为y=kx+b,由题意得 ,故这个一次函数的解析式为y=2x+4 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。 解:设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2) 有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2 五. 斜截型 例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________。 解析:两条直线;。当k1=k2,b1≠b2时,
直线y=kx+b与直线y=-2x平行,。 又直线y=kx+b在y轴上的截距为2,故直线的解析式为y=-2x+2 六. 平移型 例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析:设函数解析式为 y=kx+b, 直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行 直线y=kx+b在y轴上的截距为 b=1-2=-1,故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________。 解:由题意得Q=20-0.2t ,即Q=-0.2t+20 故所求函数的解析式为 Q=-0.2t+20()注意:求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________。 解:易求得直线与x轴交点为,所以,所以|k|=2 ,即 故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4 九. 对称型 若直线与直线y=kx+b关于 (1)x轴对称,则直线的解析式为y=-kx-b (2)y轴对称,则直线的解析式为y=-kx+b (3)直线y=x对称,则直线的解析式为 (4)直线y=-x对称,则直线的解析式为 (5)原点对称,则直线的解析式为y=kx-b 例9. 若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称,则直线l的解析式为____________。 解:由(2)得直线l的解析式为y=-2x-1 十. 开放型 例10. 已知函数的图像过点A(1, 4),B(2, 2)两点,请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式,并简要说明解答过程。 解:(1)若经过A、B两点的函数图像是直线,由两点式易得y=-2x+6 (2)由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4,所以经过A、B两点的函数图像还可以 是双曲线,解析式为 (3)其它(略)