高中数学函数练习题

高中数学函数练习题

1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是 A ．151+=

-x y B ．x

y 2

1-= C ．1)2

1(-=x y D ．x y -=1)31( 2、已知32()26f x x x a =-+（a 是常数），在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最小值是

A ．5-

B ．11- C.29- D ．37-

3、已知函数322+-=x x y 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 A 、[ 1，+∞） B 、[0，2] C 、（-∞，2] D 、[1，2]

4、若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=

A.

42 B. 2

2

C. 41

D. 21

5、函数()log (1)[0,1]x a f x a x =++在上的最大值与最小值之和为a,则a 的值为

（A ）41 （B ）2

1

（C ）2 （D ）4

6、若12

2=+y x ，则12--x y 的最小值是__________4

3y x +的最大值是______________

7、已知函数)12lg(2++=x ax y 的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____________

8、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(0)f = ，(2)f -= 。 9、若21

1(1)3x f x -??

+= ?

??

，则()f x = ，函数()f x 的值域为 。

10、对任意的x,y 有()()2()()f x y f x y f x f y ++-=?，且(0)0f >，则(0)f = ，(1)(1)f f --= 。

11、函数2

1

()()f x x x -=+的值域为 。

12、二次函数(]247,0,3y x x x =-+-∈的值域为 。

13、已知函数1)6g x =，则()g x 的最小值是 。

14、函数y =的值域是 。

15、函数2y x =+的值域是 。 16、求下列函数的值域

（1）1

1+-=

e

e x

x y （2） x

x

y 22

25.0-=

（3）3

3x x y -= （4）231

,(10)1

x x y x x +-=

+>+ (5) 125x y x -=+ (6) 1(12)25

x

y x x -=<≤+

(7) 222312x x y x x --=+- (8) cos 2sin x

y x

=+

(9)

17、已知2

214

x y +=,求23y x -+的最大值和最小值.

18、设函数

y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，并满足

1

()()(),() 1.3

f xy f x f y f =+=

（1）求(1)f 的值；

（2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 的值； （3）如果()(2)2f x f x +-<，求x 的取值范围。 19、若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ??

=- ???

。 （1）求(1)f 的值；

（2）解不等式：(1)0f x -<；

（3）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x

+-<

20、二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =。 （1）求()f x 的解析式；

（2）设函数()2g x x m =+，若()()f x g x >在R 上恒成立，求实数m 的取值范围。

1．已知集合{}{}

42

1,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈

使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5

2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）

A ．[]052

， B. []-14，

C. []-55，

D. []-37，

3．设函数.)().0(1),0(12

1

)(a a f x x

x x x f >??????

?<≥-=若则实数a 的取值范围是 。 4．函数)23

(,32)(-≠+=

x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或

5

．函数()f x =的值域是 。

6．已知[0,1]x ∈

，则函数y =的值域是 .

7．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}

2

|1,T y y x x R ==-∈，则S T 是( )

A ．S

B . T

C . φ

D .有限集 8．已知??

?<-≥=0

,10

,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是 。

9．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 。 10．已知函数2

()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。11．12,x x 是关于x 的一元二次方程2

2(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，

求()y f m =的解析式及此函数的定义域。

12．已知,a b 为常数，若2

2

()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则求b a -5的值。 13．当]1,0[∈x 时，求函数2

2

3)62()(a x a x x f +-+=的最小值。

1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，

则m 的值是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

5设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数。

3．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞

4．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函 数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则2

80b a -<且0a >；(3) 223y x x =--

的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，

那么0x <时，()f x = . 6．若函数2()1

x a

f x x bx +=

++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________.

7．设a 为实数，函数1||)(2

+-+=a x x x f ，R x ∈

8．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，

则()0x f x ?<的解集是（ ）

A ．{}|303x x x -<<>或

B ．{}

|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}

|3003x x x -<<<<或

9．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 。 10．函数4

()([3,6])2

f x x x =

∈-的值域为____________。

函数的奇偶性和周期性 一、选择题

1．下列函数中，不具有奇偶性的函数是( )

A ．y ＝e x －e －x

B ．y ＝lg 1＋x 1－x

C ．y ＝cos2x

D ．y ＝sin x ＋cos x 答案 D

2．(2011·山东临沂)设f (x )是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A ．f (x )f (－x )是奇函数 B ．f (x )|f (－x )|是奇函数 C ．f (x )－f (－x )是偶函数 D ．f (x )＋f (－x )是偶函数 答案 D

3．已知f (x )为奇函数，当x >0，f (x )＝x (1＋x )，那么x <0，f (x )等于( ) A ．－x (1－x ) B ．x (1－x ) C ．－x (1＋x ) D ．x (1＋x ) 答案 B

解析 当x <0时，则－x >0，∴f (－x )＝(－x )(1－x )．又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝x (1－x )．

4．若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是偶函数，则g (x )＝ax 3＋bx 2

＋cx 是( ) A ．奇函数 B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既奇又偶函数 答案 A

解析 由f (x )是偶函数知b ＝0，∴g (x )＝ax 3

＋cx 是奇函数．

5．(2010·山东卷)设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x

＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )

A ．3

B ．1

C ．－1

D ．－3 答案 D

解析 令x ≤0，则－x ≥0，所以f (－x )＝2－x

－2x ＋b ，又因为f (x )在R 上是奇函数，

所以f (－x )＝－f (x )且f (0)＝0，即b ＝－1，f (x )＝－2－x

＋2x ＋1，所以f (－1)＝－2－2＋1＝－3，故选D.

6．(2011·北京海淀区)定义在R 上的函数f (x )为奇函数，且f (x ＋5)＝f (x )，若f (2)>1，f (3)＝a ，则( )

A ．a <－3

B ．a >3

C ．a <－1

D ．a >1 答案 C

解析 ∵f (x ＋5)＝f (x )，∴f (3)＝f (－2＋5)＝f (－2)，又∵f (x )为奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，又f (2)>1，∴a <－1，选择C.

7．(2010·新课标全国卷)设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3

－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( )

A ．{x |x <－2或x >4}

B ．{x |x <0或x >4}

C ．{x |x <0或x >6}

D ．{x |x <－2或x >2} 答案 B

解析 当x <0时，－x >0，

∴f (－x )＝(－x )3－8＝－x 3

－8， 又f (x )是偶函数，

∴f (x )＝f (－x )＝－x 3

－8，

∴f (x )＝?

????

x 3－8，x ≥0

－x 3

－8，x <0.

∴f (x －2)＝?????

x －23

－8，x ≥0

－x －23

－8，x <0，

?????

x ≥0

x －23

－8>0或?????

x <0－x －23－8>0

，

解得x >4或x <0.故选B. 二、填空题

8．设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数，则a ＝________. 答案 －1

解析 f (x )＝x 2

＋(a ＋1)x ＋a .

∵f (x )为偶函数，∴a ＋1＝0，∴a ＝－1.

9．设f (x )＝ax 5＋bx 3

＋cx ＋7(其中a ，b ，c 为常数，x ∈R)，若f (－2011)＝－17，则f (2011)＝________.

答案 31

解析 f (2011)＝a ·20115＋b ·20113

＋c ·2011＋7 f (－2011)＝a (－2011)5＋b (－2011)3＋c (－2011)＋7 ∴f (2011)＋f (－2011)＝14，∴f (2011)＝14＋17＝31.

10．函数f (x )＝x 3

＋sin x ＋1的图象关于________点对称． 答案(0,1)

解析 f (x )的图象是由y ＝x 3

＋sin x 的图象向上平移一个单位得到的．

11．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，总有f (x ＋2)＝－f (x )成立，则f (19)＝________.

答案 0

解析 依题意得f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，即f (x )是以4为周期的函数，因此有f (19)＝f (4×5－1)＝f (－1)＝f (1)，且f (－1＋2)＝－f (－1)，即f (1)＝－f (1)，f (1)＝0，因此f (19)＝0.

12．定义在(－∞，＋∞)上的函数y ＝f (x )在(－∞，2)上是增函数，且函数y ＝f (x ＋

2)为偶函数，则f (－1)，f (4)，f (51

2

)的大小关系是__________．

答案 f (51

2

)

解析 ∵y ＝f (x ＋2)为偶函数 ∴y ＝f (x )关于x ＝2对称

又y ＝f (x )在(－∞，2)上为增函数

∴y ＝f (x )在(2，＋∞)上为减函数，而f (－1)＝f (5)

∴f (51

2

)＜f (－1)＜f (4)．

13．(2011·山东潍坊)定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，给出下列关于f (x )的判断：

①f (x )是周期函数；

②f (x )关于直线x ＝1对称； ③f (x )在[0,1]上是增函数； ④f (x )在[1,2]上是减函数； ⑤f (2)＝f (0)，

其中正确的序号是________． 答案 ①②⑤

解析 由f (x ＋1)＝－f (x )得 f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，

∴f (x )是周期为2的函数，①正确， f (x )关于直线x ＝1对称，②正确，

f (x )为偶函数，在[－1,0]上是增函数， ∴f (x )在[0,1]上是减函数，[1,2]上为增函数，f (2)＝f (0)．因此③、④错误，⑤正确．综

上，①②⑤正确． 三、解答题

14．已知f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且f (x )＋g (x )＝x 2

＋x －2，求f (x )、g (x )的解析式．

答案 f (x )＝x 2

－2，g (x )＝x

解析 ∵f (x )＋g (x )＝x 2

＋x －2.①

∴f (－x )＋g (－x )＝(－x )2

＋(－x )－2. 又∵f (x )为偶函数，g (x )为奇函数，

∴f (x )－g (x )＝x 2

－x －2.②

由①②解得f (x )＝x 2

－2，g (x )＝x .

15．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且函数f (x )在[0,1)上单调递减，并满足f (2－x )＝f (x )，若方程f (x )＝－1在[0,1)上有实数根，求该方程在区间[－1,3]上的所有实根之和．

答案 2

解析 由f (2－x )＝f (x )可知函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，又因为函数f (x )是奇函数，则f (x )在(－1,1)上单调递减，根据函数f (x )的单调性，方程f (x )＝－1在(－1,1)上有唯一的实根，根据函数f (x )的对称性，方程f (x )＝－1在(1,3)上有唯一的实根，这两个实根关于直线x ＝1对称，故两根之和等于2.

16．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x

＋b

2x ＋1＋a

是奇函数．

(Ⅰ)求a ，b 的值；

(Ⅱ)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2

－k )<0恒成立，求k 的取值范围．

答案 (1)a ＝2，b ＝1 (2)k <－1

3

解析 (Ⅰ)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －1

a ＋2

＝0?b ＝1

∴f (x )＝1－2

x

a ＋2x ＋1

又由f (1)＝－f (－1)知1－2

a ＋4＝－1－12a ＋1

?a ＝2.

(Ⅱ)解法一 由(Ⅰ)知f (x )＝1－2

x

2＋2x ＋1，

易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2

－k )<0

等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2

)，因f (x )为减函数，由上式推得： t 2－2t >k －2t 2.即对一切t ∈R 有：3t 2－2t －k >0，

从而判别式Δ＝4＋12k <0?k <－1

3

解法二 由(Ⅰ)知f (x )＝1－2

x

2＋2

x ＋1.又由题设条件得：

1－2t 2－2t 2＋2t 2－2t ＋1＋1－22t 2

－k

2＋22t 2

－k ＋1

<0， 即：(22t 2－k ＋1＋2)(1－2t 2－2t )＋(2t 2－2t ＋1＋2)(1－22t 2

－k )<0，

整理得23t 2－2t －k >1，因底数2>1，故：3t 2

－2t －k >0

上式对一切t ∈R 均成立，从而判别式Δ＝4＋12k <0?k <－1

3

1．(2010·上海春季高考)已知函数f (x )＝ax 2

＋2x 是奇函数，则实数a ＝________. 答案 0

2．(2010·江苏卷)设函数f (x )＝x (e x ＋ae －x

)(x ∈R)是偶函数，则实数a 的值为________．

答案 －1

解析 令g (x )＝x ，h (x )＝e x ＋ae －x

，因为函数g (x )＝x 是奇函数，则由题意知，函数h (x )＝e x ＋ae －x 为奇函数，又函数f (x )的定义域为R ，∴h (0)＝0，解得a ＝－1.

3．(2011·《高考调研》原创题)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且{x |f (x )＞0}＝{x |1＜x ＜3}，则f (π)＋f (－2)与0的大小关系是( )

A ．f (π)＋f (－2)＞0

B ．f (π)＋f (－2)＝0

C ．f (π)＋f (－2)＜0

D ．不确定 答案 C

解析 由已知得f (π)<0，f (－2)＝－f (2)＜0，因此f (π)＋f (－2)＜0.

4．如果奇函数f (x )在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f (x )在区间[－7，－3]上是( )

A ．增函数且最小值为－5

B ．增函数且最大值为－5

C ．减函数且最小值为－5

D ．减函数且最大值为－5 答案 B

解析 先考查函数f (x )在[－7，－3]上的最值，由已知，当3≤x ≤7时，f (x )≥5，则当－7≤x ≤－3时，f (－x )＝－f (x )≤－5即f (x )在[－7，－3]上最大值为－5.再考查函数f (x )在[－7，－3]上的单调性，设－7≤x 1f (x 1)，即f (x )在[－7，－3]上是单调递增的．

5．(08·全国卷Ⅰ)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －x x

<0的解集为________．

答案 (－1,0)∪(0,1)

解析 由f (x )为奇函数，则不等式化为xf (x )<0

法一：(图象法)由，可得－1

法二：(特值法)取f (x )＝x －1x

，则x 2

－1<0且x ≠0，解得－1

6．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )＝?

??

??

1 －1

则f (3)＝________.

解析 ∵f (x ＋1)＝－f (x )，则f (x )＝－f (x ＋1)＝－[－f (x ＋2)]＝f (x ＋2)，则f (x )的周期为2，f (3)＝f (1)＝－1.

7．(2011·深圳)设f (x )＝1＋x

1－x

，又记f 1(x )＝f (x )，f k ＋1(x )＝f (f k (x ))，k ＝1,2，…，

则f 2011(x )＝( )

A ．－1

x

B ．x

C.

x －1x ＋1 D.1＋x

1－x

答案 C

解析 由题得f 2(x )＝f (1＋x 1－x )＝－1x ，f 3(x )＝f (－1x )＝x －1x ＋1，f 4(x )＝f (x －1x ＋1

)＝x ，f 5(x )

＝1＋x 1－x ＝f 1(x )，其周期为4，所以f 2011(x )＝f 3(x )＝x －1x ＋1

.

1．设函数f (x )在(－∞，＋∞)上满足f (2－x )＝f (2＋x )，f (7－x )＝f (7＋x )，且在闭区间[0,7]上，只有f (1)＝f (3)＝0.

(1)证明函数f (x )为周期函数；

(2)试求方程f (x )＝0在闭区间[－2005,2005]上的根的个数，并证明你的结论．

解析 (1)由?

????

f 2－x ＝f 2＋x f 7－x ＝f 7＋x

????

?

?

f x ＝f 4－x f x ＝f 14－x ?f (4－x )＝f (14－x ) ?f (x )＝f (x ＋10)

∴f (x )为周期函数，T ＝10.

(2)∵f (3)＝f (1)＝0, f (11)＝f (13)＝f (－7)＝f (－9)＝0 故f (x )在[0,10]和[－10,0]上均有两个解，

从而可知函数y ＝f (x )在[0,2005]上有402个解， 在[－2005,0]上有400个解，

所以函数y ＝f (x )在[－2005,2005]上有802个解．

[基础训练A 组] 一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

⑴3

)

5)(3(1+-+=

x x x y ，52-=x y ；

⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(，2)(x x g =；

⑷()f x =

()F x =

⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵

B ．⑵、⑶

C ．⑷

D ．⑶、⑸

2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2

3．已知集合{}{}

421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*

,,a N x A y B ∈∈∈

使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5

4．已知2

2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

，若()3f x =，则x 的值是（ ）

A ．1

B ．1或

32 C ．1，3

2

或

5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，

这个平移是（ ）

A ．沿x 轴向右平移1个单位

B ．沿x 轴向右平移1

2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1

2

个单位

6．设??

?<+≥-=)

10()],6([)

10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

二、填空题

1．设函数.)().0(1),0(12

1

)(a a f x x

x x x f >??????

?<≥-=若则实数a 的取值范围是 。 2．函数4

2

2--=

x x y 的定义域 。

3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，

则这个二次函数的表达式是 。

4

．函数0y =

_____________________。

5．函数1)(2

-+=x x x f 的最小值是_________________。

三、解答题

1

．求函数()f x =

2．求函数12++=

x x y 的值域。

3．12,x x 是关于x 的一元二次方程2

2(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+， 求()y f m =的解析式及此函数的定义域。

4．已知函数2

()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。

第一章（中） 函数及其表示 [综合训练B 组] 一、选择题

1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）

A ．21x +

B ．21x -

C ．23x -

D ．27x + 2．函数)2

3

(,32)(-≠+=

x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或

3．已知)0(1)]([,21)(2

2

≠-=-=x x

x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A ．15 B ．1

C ．3

D ．30

4．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）

A ．[]052

， B. []-14，

C. []-55，

D. []-37，

5

．函数2y =的值域是（ ）

A ．[2,2]-

B ．[1,2]

C ．[0,2] D

．[

6．已知2

2

11()11x x f x x --=

++，则()f x 的解析式为（ ） A ．21x x + B ．212x x

+-

C ．212x x +

D ．2

1x

x

+- 二、填空题

1．若函数234(0)

()(0)0(0)x x f x x x π?->?

==??

，则((0))f f = ．

2．若函数x x x f 2)12(2

-=+，则)3(f = .

3

．函数()f x =的值域是 。

4．已知??

?<-≥=0

,10

,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是 。

5．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 。 三、解答题

1．设,αβ是方程24420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,

22αβ+有最小值?求出这个最小值.

2．求下列函数的定义域 （1

）y =

（2）1

112

2--+-=

x x x y

（3）x

x y --

-=

11111

3．求下列函数的值域 （1）x x y -+=43 （2）3

425

2

+-=x x y （3）x x y --=21

4．作出函数(]6,3,762

∈+-=x x x y 的图象。

[提高训练C 组]

一、选择题

1．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}

2

|1,T y y x x R ==-∈，

则S T 是( ) A ．S B. T C. φ D.有限集

2．已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，

有,1

)(x x f =

则当)2,(--∞∈x 时，)(x f 的解析式为（ ） A ．x

1- B ．21--x C ．21+x D ．21+-x

3．函数x x

x y +=

的图象是（ ）

4．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25

[4]4

--，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[]2

，4

C ．3[3]2

， D ．3

[2+∞，） 5．若函数2()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ ）

A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x +

B ．12()2x x f +<12()()

2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()()

2

f x f x + 6．函数2

22(03)

()6(20)

x x x f x x x x ?-≤≤?=?+-≤≤??的值域是（ ）

A ．R

B ．[)9,-+∞

C ．[]8,1-

D ．[]9,1- 二、填空题

1．函数2

()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(],0-∞，

则满足条件的实数a 组成的集合是 。

2．设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()-2的定义域为__________。 3．当_______x =时，函数22212()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值。 4．二次函数的图象经过三点13

(,),(1,3),(2,3)24

A B C -，则这个二次函数的 解析式为 。

5．已知函数???>-≤+=)

0(2)

0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = 。

三、解答题

1．求函数x x y 21-+=的值域。

2．利用判别式方法求函数1

3

222

2+-+-=x x x x y 的值域。

3．已知,a b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++

则求b a -5的值。

4．对于任意实数x ，函数2()(5)65f x a x x a =--++恒为正值，求a 的取值范围。

函数的基本性质

[基础训练A 组] 一、选择题

1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，

则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A ．)2()1()2

3(f f f <-<- B ．)2()2

3()1(f f f <-<- C ．)2

3()1()2(-<-

3()2(-<-

3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5， 那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）

A ．增函数且最小值是5-

B ．增函数且最大值是5-

C ．减函数且最大值是5-

D ．减函数且最小值是5- 4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --= 在R 上一定是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x

y 1=

D ．42

+-=x y

6．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是奇函数但不是减函数 C ．是减函数但不是奇函数 D ．不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，

)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是

2．函数2y x =________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数y 的值域是 .

4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .

5．下列四个命题

（1）()f x =

; （2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0

,0

x x y x x ?≥?=?-

其中正确的命题个数是____________。

三、解答题

1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x

k

y =，二次函数c bx ax y ++=2的 单调性。

2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。

3．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；

4．已知函数[]2

()22,5,5f x x ax x =++∈-.

① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

函数的基本性质 [综合训练B 组] 一、选择题

1．下列判断正确的是（ ）

A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B

．函数()(1f x x =-

C

．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 3

．函数y =

）

A ．(]2,∞-

B ．(]

2,0

C ．[)+∞,2

D ．[)+∞,0

4．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ）

A ．3a ≤-

B ．3a ≥-

C ．5a ≤

D ．3a ≥

5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；

(2)若函数2

()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则2

80b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的

递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+

和y =

表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

二、填空题

1．函数x x x f -=2

)(的单调递减区间是____________________。

2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2

-+=x x x f ，

那么0x <时，()f x = .

3．若函数2()1

x a

f x x bx +=

++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________.

4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，

最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。

5．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。 三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性

（1

）()22

f x x =+- （2）[][]()0,6,22,6f x x =∈--

2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。

3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1

()()1

f x

g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.

4．设a 为实数，函数1||)(2

+-+=a x x x f ，R x ∈

（1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。

函数的基本性质 [提高训练C 组] 一、选择题

1．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()

2200x x x h x x x x ?-+>?=?+≤??， 则()(),f x h x 的奇偶性依次为（ ）

A ．偶函数，奇函数

B ．奇函数，偶函数

C ．偶函数，偶函数

D ．奇函数，奇函数

2．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，

则)252()23(2

++-a a f f 与的大小关系是（ ）

A ．)23(-f >)252(2++a a f

B ．)23(-f <)252(2

++a a f

C ．)23(-f ≥)252(2++a a f

D ．)23(-f ≤)2

52(2

++a a f

3．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，

则a 的范围是（ ） A.2a ≤- B.2a ≥-

C.6-≥a

D.6-≤a

4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=， 则()0x f x ?<的解集是（ ）

A ．{}|303x x x -<<>或

B ．{}

|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}

|3003x x x -<<<<或

5．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的

值等于( )

A ．2-

B ．4-

C ．6-

D ．10-

6．函数33

()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点

一定在函数f (x )图象上的是（ ） A ．(,())a f a -- B ．(,())a f a - C ．(,())a f a - D ．(,())a f a --- 二、填空题

1．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞

时，()(1f x x =，

则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。

2．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 。

3．已知2

21)(x x x f +=，那么)41

()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_____。 4．若1

()2ax f x x +=

+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。 5．函数4

()([3,6])2

f x x x =

∈-的值域为____________。

三、解答题

1．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1

()12

f =,

如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ；

（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

2．当]1,0[∈x 时，求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值。

3．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.

4．已知函数223)(x ax x f -

=的最大值不大于61，又当111

[,],()428

x f x ∈≥时，求a 的值。

高中数学幂函数练习题突破训练

A组基础对点练 1．已知命题p：存在n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“?x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是() A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?p∧?q 解析：当n＝1时，f(x)＝x3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p是真命题，则?p是假命题；“?x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命题，?q是真命题．所以p∧q，?p∧q，?p∧?q均为假命题，p∧?q为真命题，选C. 答案：C 2．已知幂函数f(x)＝x n，n∈{－2，－1,1,3}的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是() A．f(－2)>f(1) B．f(－2)f(－1) 解析：由于幂函数f(x)＝x n的图象关于y轴对称，可知f(x)＝x n为偶函数，所以n＝－2， 即f(x)＝x－2，则有f(－2)＝f(2)＝1 4，f(－1)＝f(1)＝1，所以f(－2)a n B．b mn a D．m b1)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且0

(完整版)函数图象变换及经典例题练习

函数图象变换 1、平移变换（左加右减上加下减）： y=f(x)h 左移→y=f(x+h); y=f(x)h 右移→y=f(x -h); y=f(x)h 上移→y=f(x)+h; y=f(x)h 下移→y=f(x)-h. 2、对称变换： y=f(x) 轴x →y= -f(x); y=f(x) 轴y →y=f(-x); y=f(x) 原点 →y= -f(-x). y=f(x) a x =→直线y=f(2a -x); y=f(x) x y =→直线y=f -1(x); 3、翻折变换： （1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方， 去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； （2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左 边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到． 4、伸缩变换： y=f(x)ω?→x y=f(ωx ); y=f(x)ω ?→y y=ωf(x). 经典题型：作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用 例1．函数1 11--=x y 的图象是（ ） 答案B 例2．如图所示，)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在]1,0[上的四个函数，其中满足性质：“对]1,0[中任意的1x 和2x ，)]()([2 1)2(2121x f x f x x f +≤+恒成立”的只有（ ） 答案A

例3、利用函数x x f 2)(=的图象，作出下列各函数的图象： （1）)1(-x f ；（2）|)(|x f ；（3）1)(-x f ；（4）)(x f -；（5）.|1)(|-x f 例4已知0>a ，且≠a 1，函数x a y =与)(log x y a -=的图象只能是图中的（ ） 答案B 例5函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右上，则函数)(x f y =·)(x g 的图象是（ ） 答案A 例6 已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )． A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 解析：画出两个函数图象可看出交点有10个．答案 A

幂函数题型归纳

幂函数知识点归纳及题型总结 一、 幂函数定义：对于形如：() x f x α=，其中α为常数.叫做幂函数 定义说明： 1、 定义具有严格性，x α系数必须是1，底数必须是x 2、 α取值是R . 3、 《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况 二、 幂函数的图像 幂函数的图像是由α决定的，可分为五类： 1）1α＞时图像是竖立的抛物线.例如：()2x f x = 2）=1α时图像是一条直线.即() x f x = 3）01α＜＜ 时图像是横卧的抛物线.例如()1 2x f x = 4）=0α时图像是除去（0,1）的一条直线.即() 0x f x =（0x ≠） 5）0α＜时图像是双曲线（可能一支）.例如() -1 x f x = 具备规律: ①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高） ②幂指数互为倒数时，图像关于y=x 对称 ③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像 三、幂函数的性质 幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同。 1、 定义域、值域与α有关，通常化分数指数 幂为根式求解 2、 奇偶性要结合定义域来讨论 3、 单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递 增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减 4、 过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两

点；α≤0时，过（1,1） 5、 由 ()0 x f x α=＞可知，图像不过第四象限 一、幂函数解析式的求法 1. 利用定义 （1）下列函数是幂函数的是 ______ ①21()y x -= ②22y x = ③21(1)y x -=+ ④0 y x = ⑤1y = （2（3 2 3 1． （1）、函数3 x y =的图像是（ ） （2）右图为幂函数y x α =在第一象限的图像，则,,,a b c d 的大小关系是 （ ）

高中数学必修一幂函数及其性质

幂函数及其性质专题 一、幂函数的定义 一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质 （1）y x = （2）12 y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出： 3．幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 三．两类基本函数的归纳比较： ① 定义 对数函数的定义：一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 幂函数的定义：一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数. ②性质 对数函数的性质：定义域：（0，+∞）；值域：R ；

过点（1，0），即当x =1，y =0； 在（0，+∞）上是增函数；在（0，+∞）是上减函数 幂函数的性质：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义， 图象都过点（1，1）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点， 在[0，+∞]上，y x =、2y x =、3 y x =、1 2 y x =是增函数， 在（0，+∞）上， 1y x -=是减函数。 【例题选讲】 例1．已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 简解：（1）2m =或1m =-（2）1m =-（3）45m =- （4）2 5 m =-（5）1m =- 变式训练：已知函数()()2 223 m m f x m m x --=+，当 m 为何值时，()f x 在第一象限内它的图像是上升曲 线。 简解：2 20230 m m m m ?+>??-->??解得：()(),13,m ∈-∞-+∞ 例2．比较大小： （1）1122 ,1.7 （2）33 ( 1.2),( 1.25)--（3）1125.25,5.26,5.26---（4）30.5 30.5,3,log 0.5 例3．已知幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，求m 的值． 解：∵幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点， ∴2 230m m --≤，∴13m -≤≤； ∵m Z ∈，∴2 (23)m m Z --∈，又函数图象关于原点对称， ∴2 23m m --是奇数，∴0m =或2m =． 例4、设函数f （x ）＝x 3， （1）求它的反函数； （2）分别求出f － 1（x ）＝f （x ），f － 1（x ）＞f （x ），f － 1（x ）＜f （x ）的实数x 的范围． 解析：（1）由y ＝x 3两边同时开三次方得x ＝3y ，∴f － 1（x ）＝x 3 1 ． （2）∵函数f （x ）＝x 3和f －1 （x ）＝x 3 1 的图象都经过点（0，0）和（1，1）．

幂函数的概念及其性质测试题(含答案)

幂函数的概念及其性质 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

6.若是幂函数，且满足，则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.已知，，下列不等式：①；②；③；

综合题：高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =

6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数 的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通 过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的 表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照 某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

高中数学函数经典复习题含答案

《函 数》复习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01(21)111y x x = +-+ -2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数 1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+ ，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数

高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结

高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结 高一数学知识点：幂函数知识点 定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x 小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞),时间管理.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q 为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数无界。

高中数学-幂函数练习

高中数学-幂函数练习 1．下列函数是幂函数的是( ) A ．y ＝5x B ．y ＝x 5 C ．y ＝5x D ．y ＝(x ＋1)3 解析：函数y ＝5x 是指数函数，不是幂函数；函数y ＝5x 是正比例函数，不是幂函数； 函数y ＝(x ＋1)3的底数不是自变量x ，不是幂函数；函数y ＝x 5 是幂函数． 答案：B 2．函数y ＝x 4 3 的图象是( ) 解析：y ＝x 43 为偶函数，图象关于y 轴对称，又43 ＞1，在第一象限内，图象为下凸递增的． 答案：A 3．下列命题中，不正确的是( ) A ．幂函数y ＝x －1 是奇函数 B ．幂函数y ＝x 2是偶函数 C ．幂函数y ＝x 既是奇函数又是偶函数 D ．y ＝x 1 2 既不是奇函数，又不是偶函数 解析：∵x －1＝1x ，1－x ＝－1x ，∴A 正确； (－x )2＝x 2，∴B 正确； －x ＝x 不恒成立，∴C 不正确； y ＝x 1 2 定义域为[0，＋∞)， 不关于原点对称， ∴D 正确．故选C. 答案：C 4．已知函数f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4)，则a ＝________. 解析：f (－1)＝－a ＋2＝4，所以a ＝－2. 答案：－2 5．幂函数f (x )＝x α的图象过点(3,9)，那么函数f (x )的单调增区间是________．

解析：由题设知f (3)＝9， 即3α＝9，∴α＝2. ∴f (x )＝x 2，其增区间为[0，＋∞)． 答案：[0，＋∞) 6．已知函数y ＝(a 2－3a ＋2)x a 2－5a ＋5(a 为常数)．问： (1)a 为何值时此函数为幂函数？ (2)a 为何值时此函数为正比例函数？ 解：(1)根据幂函数的定义， 得a 2－3a ＋2＝1， 即a 2－3a ＋1＝0， 解得a ＝3±5 2. (2)根据正比例函数的定义， 得 ????? a 2 －5a ＋5＝1，a 2－3a ＋2≠0， 解得a ＝4.

高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <

高中数学知识点总结：幂函数的性质知识点

高中数学知识点总结：幂函数的性质知识点 数学网整理高中数学知识点总结：包括有关函数、数列、平面解析几何、立体几何等知识点的整理。 数学网各科复习资料： http://gaokao.xdf/list_1019_1.html 定义: 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x 不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下： 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质: 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各

自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q 次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x 不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

高中数学幂函数的定义练习及答案

高中数学幂函数的定义练习及答案 题型一：幂函数的定义 【例1】 下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 形如(01)x y a a a =>≠且的函数叫做幂函数，答案为B ． 【答案】B 【例2】 11．函数 的定义域是 . 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 【答案】 【例3】 如果幂函数()f x x α= 的图象经过点，则(4)f 的值等于（ ）. A. 16 B. 2 C. 116 D. 12 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 【答案】D 【例4】 幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2 ，则(8)f 的值为 . 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 典例分析

【例5】 下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（ ）. A.12y x = B. 4y x = C. 2y x -= D.13y x = 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 【答案】B 【例6】 下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 A 错，当0α=时函数y x α=的图象是一条直线（去掉点（0，1））；B 错，如幂函数1y x -=的 图象不过点（0，0）；C 错，如幂函数1y x -=在定义域上不是增函数；D 正确，当0x >时，0x α>． 【答案】D 【例7】 函数2221(1)m m y m m x --=--是幂函数，求m 的值. 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 幂函数需要保证系数为1，同时指数为有理数，从此两个条件入手，可以得到关于m 的等式 和不等式，从而解出m 的值. ∵2221(1)m m y m m x --=--是幂函数， ∴函数可以写成如下形式a y x =(a 是有理数) ∴211m m --=，解得121,2m m =-= 当11m =-时，211212m m Q --=∈ 22m =时，222211m m Q --=-∈ ∴m 的值域为-1或2. 【点评】本题为幂函数的基本题目，注意不要忘了检验a 是有理数. 【答案】-1或2 【例8】 求函数1302 (3)y x x x -=+--的定义域. 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 这是几个幂函数的复合函数，求复合函数的定义域需要保证每一个函数都有意义，即分母不为0、被开方数大于等于0.

(完整版)幂函数与指数函数练习题教师版.doc

.. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围：基本不等式；考试时间：100 分钟；命题人：聂老师 题号一二三总分 得分 第 I 卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题 1．化简的结果为（） A． 5B．C．﹣D．﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 ．函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 ， 2] 上的最大值比最小值大3 ，则a的值为 （） A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当0 a 1 ，函数为减函数.则当 x 0 时， o 1 ，当 x 2 时，函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ，则1 a ， 4 解得 a 2 （负舍） . 2 考点：指数函数的性质. 3．指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数，则 a 的取值范围是（） A．a 1 B． a 2 C． 0 a 1 D． 1 a 2 【答案】 B 【解析】 试题分析：对于指数函数 x 1 时，函数在R上是增函数，当 0 a 1时，y a ，当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知：a 1 1 即， a 2 . 考点：指数函数的性质 . 4．若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数，则m的值为（）A．1 B．0 C．1 D．2 【答案】 A Word 完美格式

【解析】 试题分析：由题意，得 2m 3 1 m 1 ，解得 ． 考点：幂函数的解析式． 5．若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点，则（ ） A ． 1 m 2 B ． m 1 m 2 或 C ． m 2 D ． m 1 【答案】 B 【解析】 试题分析： y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数，则必有 m 2 3m 3 1，得 m 1 1, m 2 2 ， 又函数图象不过原点，可知其指数 m 2 0 ， m 1 1, m 2 2 均满足满足，故正确选项 为 B. 考点：幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数，说明幂的系数必须为 1，即 可得含有 m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含 有 m 的不等式 . 在此要注意， 00 是不存在的， 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6．设 2, 1, 1 ,1,2,3 ，则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【答案】 C 【解析】 试题分析：因为 a y x 是奇函数，所以 a 应该为奇数，又在 (0, ) 是单调递增的，所 以 a 0 则只能 1,3 ．考点：幂函数的性质 . 7．已知函数 ，若 ，则实数 （ ） A ． B ． C ． 2 D ． 9 【答案】 C 【解析】因为 ， 所以 ．

高中数学-经典函数试题及答案

（满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <xy a

高一年级数学幂函数知识点

高一年级数学幂函数知识点 高一年级数学幂函数知识点（一） 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意： 函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

2.高中数学函数值域:先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3.函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x 为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. (2)画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 (1)平移变换 (2)伸缩变换 (3)对称变换 4.高中数学函数区间的概念 (1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 5.映射 一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的

高中数学必修一幂函数教案

高中数学必修一幂函数 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学必修一幂函数教案 教学目标： 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点： 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 教学程序与环节设计： 问题引入． 索一般幂函数的图象规律．

教学过程与操作设计：

环节教学内容设计师生双边互动 组织探究 材料二：幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定 义，并且图象都过点（1，1）； （2）0 > α时，幂函数的图象通过原 点，并且在区间) ,0[+∞上是增函数．特别 地，当1 > α时，幂函数的图象下凸；当 1 0< <α时，幂函数的图象上凸； （3）0 < α时，幂函数的图象在区间 ) ,0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x从 右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼 近y轴正半轴，当x趋于∞ +时，图象在x轴 上方无限地逼近x轴正半轴． 师：引导学生 观察图象，归纳概 括幂函数的的性质 及图象变化规律． 生：观察图 象，分组讨论，探 究幂函数的性质和 图象的变化规律， 并展示各自的结论 进行交流评析，并 填表．

探究与发现 1．如图所示，曲线 是幂函数αx y=在第一象 限内的图象，已知α分别 取2, 2 1 ,1,1 -四个值，则相 应图象依次 为：． 2．在同一坐标系内，作出下列函数的图 象，你能发现什么规律？ （1）3- =x y和3 1 - =x y； （2）4 5 x y=和5 4 x y=． 规律1：在第 一象限，作直线 )1 (> =a a x，它同 各幂函数图象相 交，按交点从下到 上的顺序，幂指数 按从小到大的顺序 排列． 规律2：幂指 数互为倒数的幂函 数在第一象限内的 图象关于直线x y= 对称． 作业回馈 1．在函数 1 , , 2 , 1 2 2 2 = + = = =y x x y x y x y中，幂函数的个数为： A．0 B．1 C．2 D．3 环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数) (x f y=的图象过点 )2 ,2(，试求出这个函数的解析式． 3．在固定压力差（压力差为常数）下， 当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管 道半径r的四次方成正比． （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流 量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半 径为5cm，计算该气体的流量速率． 4．1992年底世界人口达到54．8亿， 若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人 口数为y（亿），写出： （1）1993年底、1994年底、2000年底 的世界人口数； （2）2008年底的世界人口数y与x的 函数解析式．