Gamma详解

Gamma详解

一. 在哪见过、听说过Gamma？

* 还用说，Adobe Gamma

* 常听说MAC的默认Gamma是1.8，PC的是2.2

* 我的显卡驱动程序里有Gamma调节

* 我下载了一个软件，也可以调节显示器的Gamma

* WinDVD播放器带Gamma校正功能

* ACDSEE的曝光调节里可以调Gamma

* ACDSEE的选项中有Enable Gamma Correction

* XV Viewer 能以参数-gamma 2.2 启动（x window也可以）

* PNG文件里有Gamma校正

* Photoshop里当然也有

* ICC Profile也和Gamma有关？

* 摄像头、数码相机、扫描仪？胶片？……中也有提到Gamma的……

这些都是怎么回事？

显卡（驱动程序）上的Gamma设置

ACDSEE中的曝光调节

二. 什么是Gamma？

2.1. 显示器Gamma曲线

Gamma可能源于CRT（显示器/电视机）的响应曲线，即其亮度与输入电压的非线性关系。

一典型显示器的响应曲线，非常接近指数函数

上图中输入值为数字化的，即通常的RGB值，但可以理解数/模转换是线性的，所以它和输入电压是等效的。

归一化后，我们通常可以用一简单的函数来表示：

output = input ^ gamma

gamma就是指数函数中的幂。

归一化的Gamma曲线

注意上图曲线的一些特性：

* 端点是不变的，即不管gamma值如何变化，0对应的输出始终是0，1的输出始终是1（这一特性会被用到）。这可能是gamma又被叫作“灰度”系数的原因吧。

* gamma > 1时，曲线在gamma=1斜线的下方；反之则在上方。

另外说明一下，虽然是以显示器作为例子，但可扩展到一般的图像相关的输入/输出设备。Gamma曲线应该是普遍存在的，即使它不是严格的指数关系，可能还是会这么通称。至少我知道的数码机机/摄像头里的sensor也存在gamma曲线及gamma校正。

2.2. 检查显示系统的Gamma值

在PC上，好像还没有什么软件方法可以得到系统的Gamma值（4.1会说明这一点）。注意：如果您没有做任何Gamma校正（没有使用Adobe Gamma之类的软件，或虽使用了但校正系数设为1.0），测得的才是显示器的Gamma，否则只能称为系统Gamma（或复合Gamma）。如笔者的ACER AL1916W的GAMA值为2.0左右。

另外，通过显示器自带的ICC Profile是可以知道显示器的Gamma的，这个应该比较准。

三. 什么是Gamma校正？

从一个数字化的图片文件，到我们最终看到的图片，中间要经过许多环节。几乎在任何一个环

节上，都可以加入一些变换，以改变最终输出和最初输入的关系（类似的，这种关系被称作系统Gamma或复合Gamma）。

比如，对gamma=2.5的显示器，在数据传递到显示器之前，将其做一个gamma=0.4的变换（比如对显卡缓存中的数据，d’ = d ^ 0.4），这样就能从总体上得到一个线性的关系。

注意这里有一点混乱。通常我们说做一个gamma=c的校正，意思是指做output = input ^ (1/c)的变换。有一个倒数关系。

Gamma校正示意图

对于PC，显示器的Gamma是2.2左右（可能以前更多的是2.5，现在好像趋向2.2了），一般没有内置的校正，所以我们说Adobe Gamma对Windows系统默认的校正系数2.2。对于MAC，显示器的Gamma是2.5，硬件内置了1.4的校正，所以它还需要2.5/1.4~=1.8的校正才成为线性的。下文对各种系统下的gamma校正过程有更详细的说明。

四. Gamma校正可能发生在哪里

4.1. 系统级（硬件、操作系统）

显示器内没有听说过有何补偿，即使有，它们也对外呈现一定的gamma值。

主要的补偿发生在显卡及其驱动程序类。如果显卡硬件不支持，则由驱动程序软件完成。在Windows中，上层通过调用驱动程序的一个接口函数（DrvIcmSetDeviceGammaRamp）向其传递Gamma校正表（LUT），这个表的大小是3*256项（每项16字节），对应于RGB三个通道，每个通道256级。

描述这一细节，可以对有些事情更有把握：

* 这种校正实际上可以是任意函数，而不限于gamma为幂的指数函数。

* 也是因为此，不能通过驱动程序得到系统的gamma值（因为最多只能得到那个表）。

* 这一设置对整个系统有效（任何程序，任意显示的图片都受它影响）。

以前我一直不明白Adobe Gamma和驱动程序的Gamma是什么关系，它们一起出现就不知所措。还有人说它们是共同作用的。现在我完全明白了，没有迭加关系，最后者的设置有效。而且，Adobe Gamma也不必是（实际上也不是）一个驻留程序，它仅在启动时将那个表传给驱动程序就完成了它的任务。

还可以用其它程序来校正/设置gamma，下面是一个方便的小工具：Gamma Panel。（查看本文中的图片，需要经常改变gamma，最好下一个，Free的。）

Gamma Panel，一个校正系统Gamma的小工具

4.2. 应用程序级

如前提到的，某些播放软件有Gamma校正功能，ACDSEE也有。这时，它们不是修改系统的Gamma校正表，而是在解码时对当前帧/图像作了实时的Gamma变换。

ACDSEE浏览图片时可加载Gamma校正功能

图中左边是由IE打开的同一图片（无Gamma校正），可以看出它们的亮度不同。（不过，黑框和白边是相同的。）

4.3. 文件级

如前面提到的（图1-2 ACDSEE中的曝光调节），某些图像处理软件可以调整文件的Gamma，这种调整的结果将写入文件（即相当于对图像进行某种处理）。比如，当你的PC未进行Gamma 校正（你的系统Gamma=显示器的Gamma约2.2），这时你可以把文件的Gamma调为2.2保存，你以及其它未校正系统Gamma的PC用户看到的这个图片应是正好的。（注意，这里有一个前提即原始图片在Gamma=1的系统上看是“正好”的。

另一种方式则是将Gamma校正的系数写入文件内，而不改变文件内容，而浏览/处理软件在解码这一图像时会依据这一参数对它单独进行Gamma校正。（这被称作“文件Gamma”。PNG格式支持）

总之，不管Gamma校正发生在哪一环节，它们是等效的（在理想情况下/或近似地看）。明白在哪些环节Gamma发生了怎样的变化，然后做一些乘除法就可以了。

五. 改变Gamma带来的影响

5.1. 影调的变化

通常的感觉是，系统gamma高，图像会发暗，而校正后，画面变亮。

观察下列图片。

两个对应的File Gamma=2.5的图片是为了模拟系统Gamma的变化。或者也可以用Gamma Panel之类的工具，将Gamma校正系数设为1.0~2.5观察（每组中的第1个图片)。

灰度图0-128, File Gamma=1.0

灰度图0-128, File Gamma=2.5

灰度图128-255, File Gamma=1.0

灰度图128-255, File Gamma=2.5

很直观的调整Gamma值的例子

结论：

* 当系统Gamma高（Gamma校正=1.0）时，看到的图像暗部影调丰富；反之，则亮部丰富。

* Gamma校正设为2.5时看到的File Gamma=2.5的图片，和校正设为1.0时看到的File Gamma=1.0的图片相当。

5.2. 颜色的变化

很显然，Gamma的变化带来亮度的变化。而单独改变某个通道的Gamma，则会则会带来色调（Hue）的变化。

Gamma Correction = 1.0 Gamma Correction = 2.5

Source Output Source Output

R 80% R 57% R 80% R 80%

G 20% G ~0% G 20% G 20%

B 20% B ~0% B 20% B 20%

当然，如果显示器本来就偏色，我们则可以改变某个通道的Gamma使其总体上保持均衡。

六. 校正Gamma的理由

主要指是否要将系统Gamma校正到1.0。因为校正总是存在的。（下同）

6.1. 标准化及互换性

如果数码相机/扫描仪给你一个Gamma=1.0的图片，你最好是在系统Gamma=1.0的系统上查

看；或者当你的数码图片要拿去输出时，对方系统Gamma=1.0；……

（这部分涉及到色彩空间、ICC Profile，我还不太清楚，而且接触的设备非常有限，不多说了。）

6.2. 算法上的要求

在涉及不同灰度的混合时，就会对gamma有要求。一个简单的例子，考虑在填充时，一半的黑（0）+一半的白（255），效果应该和50%的灰（128）相同。但这仅在系统gamma=1.0时成立。

又如，彩色转黑白时常说的：30% R + 59% G + 11% B，也是针对gamma=1.0而言。

同样，许多算法也是针对1.0的系统gamma，否则算法内要做gamma校正。

下面是一个抗距齿（anti-alias，反走样）的例子。

通常情况下的边缘

由于只能在矩形的点阵中画斜线，而斜线的像素值为全黑，当斜线较陡（或平）时，就会有明显的锯齿感。

采用anti-alias后，锯齿感没有那么明显了

在Photoshop中放大查看此图片，就会发现边缘不是全黑的，而是渐变的。（这是对anti-alias的直观理解。）

注：不要用ACDSEE放大查看，它默认的放大算法是插值的，无法看清像素的原貌。

anti-alias并gamma校正后，锯齿感完全消失

当然，如果你保持系统gamma=1.0去查看上面的图片，就会发现第2张图完全无锯齿感，第3张图反而有一点。（这不是也可以作为一种估计系统gamma的方法吗）

七. 不校正Gamma的理由

7.1. 现实的非标准化

假定你的图片作为Web发布，你的用户（观众）的系统Gamma会是1.0吗？——在接触到Photoshop前，我是不知道什么Gamma的。

也许只能折衷吧。（MAC通过硬件只校正到1.8，SGI只校正到1.4，不知道有没有这方面的原因。）

而我们整天面对的操作系统，它默认用户界面的设计，又是以什么系统Gamma值为前提的呢？——似乎设为1.0并不是最舒服的。

PNG文件格式提供了Gamma补偿的功能，但并没有流行起来，因为人们不知道他们的系统Gamma是多少（当然还有别的原因）。

7.2. 更符合视觉特性

就人的感知觉，心理量和物理量一般呈对数关系，视觉也不例外。虽然这个对数关系和那个指数关系并不严格对应，但方向上是一致的。即越暗处感觉越细（对同等光强的变化，暗处比亮处敏感），而对于（未校正的）显示器gamma曲线（gamma值大于1），也是暗处对应的层次更多。

比如对gamma=2，以一半的光强为分界，0~182对应于暗的一半，182~255对应于亮的一半。

7.3. 可能导致颜色数的减少

这是由于数字量的舍入误差造成的。输入数据按通常的每通道8位计算，当显卡（DAC）精度只有8位时就会发生。

x = 0:255; y = uint8((x / 255) .^ gamma * 255); n = histc(y, x); count = sum(n>0)

当gamma=2（或0.5）时，结果count=192，即256色变为了192色。若三通道Gamma值（校正系统）相同，则总共的颜色数为192^3 = 707,788色，而24位色原本为16,777,216。

当然，对10bit, 12bit及更高位显卡就不存在这个问题了。（以前一直不明白在8bit色彩的系统上，更高位的显卡有何意义。现在有一点感受了。）

八. 结论

Gamma是一个基本的要素。关心图形、图像的人应该给它一点关心。

不将显示系统Gamma校正到1.0似乎并没有太大的错误，至少你和人民大众站在了一边。校正到什么程度，既有折衷的考虑，也有口味的因素。但不偏色是必要的。当标准需要你校正时，你最好遵守标准。总之，取决于你的图片与谁“接口”。

Gamma只是ICC Profile的一部分。关于标准及互换性的问题，也许只有理解了色彩管理以后，才能完全明白。

gamma调试简要步骤与注意事项

Gamma调试简单操作说明： 1，连接好工具。 先在这里选择COM port 115200连接 如果是智能方案，工厂菜单连接好工具后会出现此标志 2，然后用I2C串口形式，并按下stop停止IC运行。 如果用USB连接，选择I2C(usb) 3，点击菜单栏的View，选择下拉栏中的Direct Vidio Adjustment选项，在弹出的快捷菜单中（get Device ID）选择OK. 图三

4,进入多项调试，见下图。在这里可以调试GAMMA、颜色矩阵、FCC、DLC、NR、清晰度等等，如果要调试GAMMA就在图四所标上方选择GAMMA项。注意红色标记位，后面有具体说明 图四 5，先在图四选择此工具框中右方的Read按钮，在All(RGB)选中下点击右方的Read按钮。这个时候左边的RGB三色曲线图就是调试平台的GAMMA曲线。 6，再按一下Sync按钮同步，然后选择Write按钮，在All(RGB)选中下点击右方

的Write按钮。后面修改GAMMA后都要在All(RGB)选中下按Write按钮，把改变后的GAMMA值写入屏中。 7，这个时候选择图四中上部按钮Value Report, 8,进入此页面后，选择红色圈起来的选项，图八

图八 9，在图八框中方格画面点击鼠标，出现有颜色的点，同时会在调试的屏上出现十字标号。灰阶先定点16灰阶调，调好后，再去定32灰阶，微调32灰阶。如果只是有几阶色温值变化大或者颜色偏离大，或者亮度梯变大，就选择不好的那几阶对应着定点去调。注意：100%白场即第255灰阶在屏无异常时定好点后不再调动。 点击此处G 健，可以回到图四界面。

效果调试之GAMMA篇

效果调试之GAMMA篇 很久以前就想写点人家说的所谓心得，但一直不敢下手，因为我自己还没上手，还在摸索阶段，深怕一不小心就“误人子弟”。最近深圳的唯冠、上海的东杰，对白平衡要求特别高，再加上一点别的刺激，突然觉悟，有些东西是没办法等你完全搞清楚是怎么回事才去做。我就把我懂的先做个总结，错了以后再改，也欢迎各位来挑错共同学习进步。 调效果最关键的一个环节就是GAMMA，这三根曲线若拉得好的话，可以说别的都不用怎样调了。 MST指导文档是这样写的：Gamma在LCD Panel上除了起还原亮度信号的线性外，还可矫正Panel色温，绝大部分Panel都有Gamma Buffer，而且都做得比较好，我们可以通过测量Panel的色温确认我们是否需要通过Gamma去校正Panel色温，测量方法：用芯片test pattern产生32阶灰阶，测量5NIT 以上亮度 1、如果我们测量到最低色温值和最高色温值相差大于10000，那我们就需要进行调试矫正panel 色温，调试中请注意：调节gamma时，选择一个色坐标进行调节，最好要与屏最亮时的色温接近，一般屏最亮时的色温为屏最低色温； 2、如果我们测量到最低色温值和最高色温值相差小于10000，就可以认为panel本身的Gamma基本可以，我们的gamma就可以给一条RGB重叠曲线，这时这条Gamma主要起提高Panel 景深的作用； 按上面这样说首先我们要把背光打到最亮，亮度、对比度都打到最大，借用CA210测一下屏本身的色温，当测量到是低色温值和最高色值相差小于10000时，可以采用大小S 曲线。至于用大S还是小S就要看屏本身了，把GAMMA关掉看下测试暗场、白场的那些图片，若暗场底噪太大，白场不会饱和，可以采用大S；反之，采用小S。这种方法是在那些没什么仪器，什么都靠眼测的客户比较适用。 若很不幸你调的屏刚好是第一种情况，需要进行调试矫正PANEL色温的，而且客户又有仪器测试，这时就只能借用CA210和MST的GAMMA TOOL生成三根不同的GAMMA 曲线。 首先连接好设备如下图：

神奇的Gamma函数 (上)

神奇的Gamma函数 (上) rickjin 关键词：特殊函数, 欧拉 G a m m a函数诞生记 学高等数学的时候，我们都学习过如下一个长相有点奇特的Gamma函数 Γ(x)=∫∞0t x?1e?t dt 通过分部积分的方法，可以推导出这个函数有如下的递归性质 Γ(x+1)=xΓ(x) 于是很容易证明，Γ(x)函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓，具有如下性质 Γ(n)=(n?1)! 学习了Gamma 函数之后，多年以来我一直有两个疑问： ? 1.这个长得这么怪异的一个函数，数学家是如何找到的； ? 2.为何定义Γ函数的时候，不使得这个函数的定义满足Γ(n)=n!而是Γ(n)=(n?1)! 最近翻了一些资料，发现有不少文献资料介绍Gamma 函数发现的历史，要说清楚它需要一定的数学推导，这儿只是简要的说一些主线。

1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列1,4,9,16,?可以用通项公式n2自然的表达，即便n为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的。直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线y=x2通过所有的整数点(n,n2)，从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。一天哥德巴赫开始处理阶乘序列1,2,6,24,120,720,?,我们可以计算2!,3!, 是否可以计算 2.5!呢？我们把最初的一些(n,n!)的点画在坐标轴上，确实可以看到，容易画出一条通过这些点的平滑曲线。 但是哥德巴赫无法解决阶乘往实数集上延拓的这个问题，于是写信请教尼古拉斯.贝努利和他的弟弟丹尼尔.贝努利，由于欧拉当时和丹尼尔.贝努利在一块，他也因此得知了这个问题。而欧拉于1729 年完美的解决了这个问题，由此导致了Γ函数的诞生，当时欧拉只有22岁。 事实上首先解决n!的插值计算问题的是丹尼尔.贝努利，他发现，

基于matlab 的gamma校正

基于matlab 的gamma校正 一、gamma校正的原理 其原始图像产生了失真，失真程度有具体系统的gamma值决定，通过相应的软件对图像数据进行预补偿，再送入CRT 显示。 二、分析 原图如下： I=imread('aaa.jpg'); subplot(2,2,1); imshow(I); title('aaa'); [m,n,k]=size(I); r=zeros(m,n,k,'uint8'); gama=0.8; p=255/255^(gama);p=(1/p)^(1/gama); for i=1:m for j=1:n for l=1:k r(i,j,l)=floor(p*double(I(i,j,l))^(1/gama)); end end end

subplot(2,2,2); imshow(r); title('gama=0.8'); gama=0.6; p=255/255^(gama);p=(1/p)^(1/gama); for i=1:m for j=1:n for l=1:k r(i,j,l)=floor(p*double(I(i,j,l))^(1/gama)); end end end subplot(2,2,3); imshow(r); title('gama=0.6'); gama=0.4; p=255/255^(gama);p=(1/p)^(1/gama); for i=1:m for j=1:n for l=1:k r(i,j,l)=floor(p*double(I(i,j,l))^(1/gama)); end end end subplot(2,2,4); imshow(r); title('gama=0.4');

Gamma校正

Gamma校正 一、历史的巧合 在早期介绍Gamma校正的文章中都是这样说的：由于CRT显示器响应曲线的非线性关系，即亮度与输入电压呈指数为2.2的幂函数关系,如下图中实线所示。如果直接將相机或摄像机采集到的线性图像输入，图像就会被压得很暗，因此就需要对输入图像做一个与CRT响应曲线相反的校正如下图中虚线所示，將图像提亮,使输出与原图保持一致，

这就是图像的Gamma校正，Gamma值为2.2。这种说法在很长一段时间内被视为对Gamma校正的经典解释。 现在的显示器大多数用的是LCD，这种显示器已不具备CRT这样的特性，应该说可以不需要或者是用另外的参数来做Gamma校正。但是生产厂商还是通过硬件或软件方法使其保持有Gamma=2.2响应曲线，也就是说输入图像仍然需要做2.2的Gamma校正。这是为什么呢？原来输入图像的Gamma校正不仅是为了补偿CRT的响应曲线，更重要的是能真实反映人眼对亮度感知的特性和合理分配8位图像的阶值。这个美妙的历史巧合一直延续至今。但是现在CRT显示器已被淘汰，再沿用这样的解释就会引起更多的混乱与矛盾，因此有必要回归到Gamma 校正的真实意图。 二、人眼视觉与中灰色 人眼对亮度的感知是非线性的，也就是感知与亮度的增加不是成正比的，在一个小黑屋中，当点燃第一支蜡烛时会感受到亮度有很大提高，如果已经点燃了100支蜡烛，再点燃第101支蜡烛时感觉到亮度的变化是很微小，尽管第101支蜡烛与第一支蜡烛对亮度的贡献是相同的。总量为A，变化量为ΔA，人的感觉取决于ΔA／A，而不是ΔA。相同的ΔA，总量越小感觉越明显，也就是在较暗的环境下对亮度的变化更为敏感。因此在从黑色到白色线性分佈的色板中，人眼感知到的中灰色不在色板中间，而是在物理亮度为白色的20%左右的地方，如下图所示。所以摄影用的灰卡称为18%灰，即为白卡18%反射率。

色彩配对与GAMMA值校正

我们在处理RGB的图像时经常遭遇到一个非常令人讨厌的问题，那就是色彩的准确度问题。RGB 的图像往往会因为搭配的硬件有所不同而出现不一致的结果。所以经常出现的问题就是--在某一操作平台所制作的图像到了另外一台机器上看就不是那么回事了。例如，一张在 PC 上制作出的杰作移到了MAC上浏览就变得灰灰白白的甚至有点褪色的样子。 这个问题是因为并非所有的显示器都是一个样的，常常会因为显示器摆放位置周围的以及亮度的调整值不同而无法一致。但是RGB 各数值与实际屏幕屏幕上所显示的色彩几乎是一模一样的。例如当我们将红色频设置为 200 时，理论上应该就会比红色频设置为 100 时看来明亮 2 倍，但实际上并非如此。而实际影响这种结果的因素，我们称他为gamma。每一台电脑的 gamma 值都不尽相同，因此即使某一个色彩能够吻合，但是其余的色彩却？有办法对应。 色彩管理对于许多电脑周边设备来说也是一道难题。例如在MAC上所使用的是一种叫做图像处理软件--ColorSync 的？建式色彩配对系统，而数码相机、扫描仪和打印机所使用的色彩管理系统则是--Pantone Matching System，它会直接将色彩原封不动的传到这些硬件上。那么在网页上的图像又该如何做色彩管理呢？这恐怕难度更高了，这是和每个使用者的所使用的显示器设置有关。不过倒也不是没有办法，你可以试试 gamma 校正的方式。你可以将特定的 gamma 值放入图像中，那么当使用者打开图像的时候，使用者所安装的相关工具就可以完成对 gamma 值的校正，并且调整使用者的显示器色彩曲线，使得完整的原始图像能够准确地表现出来。 但是非常遗憾的是目前最欢迎迎且流通最广泛的图像格式并不支持 gamma 值的校正。可以预见的是在网络非常发达的今天，使用者对于网络上视觉所见的每个物品的真实度的要求只会越来越迫切。特？是对于某些从网上服装、化妆品以及艺术品销售的公司来说，色彩的表现是否适当而准确更是非常重要的一个课题。或许Portable Network Graphics (PNG)格式的出现正好可以加速解决色彩管理的迫切需要。W3C 在 1996 年确定并发表了最终版的PNG 规格，但是直到最近浏览器和图像处理软件才开始支持PNG 的规格。 点阵家族与矢量家族 在一台电脑的屏幕上，图像不过只是各种颜色像素 (pixel) 的集合而已。有些类型的图像文件即是以一个个的像素来纪录。这种类型的图像就叫做点阵图像，你只能通过点阵图像的编辑软件来修改图像像素。 Photoshop 和 Paint Shop Pro 是目前两个最受欢迎的点阵图像编辑软件。 矢量图像是通过叙述的方式来纪录一张图像，也就是数一张图像是经过许多不同形状的几何图形所拼？而成的。这些几何图形可以被转换成点阵图像然后显示在电脑屏幕上。矢量图像比较容易被修改，因为它的每一个物体都可以独立移动、放大缩小、旋转或者删除。像PostScript 就是印刷业中最受欢迎的矢量格式，而 Macromedia 的 Flash 所做的文件则是在网络上最接近标准的矢量格式。为了让它成为广为业界所使用的标准，Macromedia 在

伽玛校正及其重要性

正确理解伽玛校正及其重要性 随着有源矩阵快速发展，薄膜晶体管液晶显示器(TFT-LCD)市场已重新定义无数人的生活、工作和娱乐方式。从高清(HD)电视到桌面、笔记本和计算机，从智能手机到汽车信息娱乐系统，TFT-LCD以这样或那样的方式无处不在。 尽管电视厂商一般不以"伽玛"本身作为卖点，但这一术语自阴极射线管(CRT)电视时代便已存在，并且仍是目前TFT-LCD的重要幕后特征。 就现代LCD电视而言，伽玛技术将清晰度提高到较新水平。每个LCD电视厂商必须在开发过程中的某个点重视伽玛。否则，他们可以有世界上绝对最好的显示屏技术，却因为不能准确重建图像而没人买他们的显示屏。这里所说的"不准确" 指色彩表现和光强度，远达不到准确还原/重建源图像应有的水平。 那么，电视中这种神秘的所谓"伽玛"是什么呢?它与许多放射性衰变相关的高能"伽玛辐射"不是一回事。首先，我们简要讨论伽玛在CRT电视系统中含义。然后，说明其如何向TFT-LCD电视系统转化，以及为什么我们应该或需要了解这一技术。 伽玛与CRT电视 CRT电视工作时，采用电子束轰击屏幕上的磷光质涂层。通过相应的电子束扫描，轰击这些磷光体可在屏幕上"描绘"图像。电子枪所加控制电压与屏幕产生光强度之间的关系本质上是非线性的，近似于一阶方式幂律方程(表示为Y(x)=x a)，称为CRT伽玛响应。 人眼对光强，即"亮度"，具有本能的非线性敏感(光感)。眼睛对较低灰度(较暗)光亮的变化最敏感。眼睛的这种自然响应与CRT相反的固有响应非常相近。这是一个意外、却非常有用的副作用，通过对源数据进行单一校正可补偿系统非线性，使眼睛感受到一致的亮度变化。 源数据编码方式必须考虑CRT响应和眼睛已知亮度响应。摄像机按视频信号红、绿、蓝颜色分量(RGB)进行伽玛校正，视频需要以摄像系统读取亮度变化类似于人眼读取的相同方式编码。由于CRT响应与此相反，因此光强度的感觉是线性的。伽玛校正还具有其他优点，如降低视频信号噪声，提高低电平有效分辨率(这两个因素关系到生成效果的一致性)。 在幂律方程中，对于给定系统来说，亮度(简单地)等于施加的电子枪电压提高到某一乘幂。这个幂是伽玛系数(γ)，这个公式近似定义了CRT的整体转换函数。一般情况下，典型CRT伽玛应为2.2至2.5。伽玛系数越高，图像对比度越大，而且增加了黑暗部分的深度(因为低电平分辨率加大)。伽玛系越小，会使图像显得模糊或单调(因为低电平分辨率下降)。 伽玛响应为1.0的系统视为线性，但从各种原因角度看并非都有利。最关键的是，不能还原颜色和对比度感觉正确的伽玛校正图像。 总之，伽玛校正为系统伽玛响应进行必要补偿，保证(至少接近)摄像机摄入的亮度与CRT电视显示的相同，使眼睛看到正确的图像效果，图1。

神奇的Gamma函数

神奇的Gamma函数 (上) 关键词：特殊函数, 欧拉 G a m m a函数诞生记 学高等数学的时候，我们都学习过如下一个长相有点奇特的Gamma函数 通过分部积分的方法，可以推导出这个函数有如下的递归性质 于是很容易证明，函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓，具有如下性质 学习了Gamma 函数之后，多年以来我一直有两个疑问： 1.这个长得这么怪异的一个函数，数学家是如何找到的；

2.为何定义函数的时候，不使得这个函数的定义满足而 是 最近翻了一些资料，发现有不少文献资料介绍Gamma 函数发现的历史，要说清楚它需要一定的数学推导，这儿只是简要的说一些主线。 1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式 定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列可 以用通项公式自然的表达，即便为实数的时候，这个通项 公式也是良好定义的。直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线 通过所有的整数点，从而可以把定义在整数集上的公式延拓 到实数集合。一天哥德巴赫开始处理阶乘序列 ,我们可以计算, 是否可以计算 呢？我们把最初的一些的点画在坐标轴上，确实可以看到，容易画出一条通过这些点的平滑曲线。

但是哥德巴赫无法解决阶乘往实数集上延拓的这个问题，于是写信请教尼古拉斯.贝努利和他的弟弟丹尼尔.贝努利，由于欧拉当时和丹尼尔.贝努利在一块，他也因此得知了这个问题。而欧拉于1729 年完美的解决了这个问题， 由此导致了函数的诞生，当时欧拉只有22岁。 事实上首先解决的插值计算问题的是丹尼尔.贝努利，他发现， 如果都是正整数，如果，有 于是用这个无穷乘积的方式可以把的定义延拓到实数集合。例如， 取, 足够大，基于上式就可以近似计算出 。 欧拉也偶然的发现可以用如下的一个无穷乘积表达

GAMMA曲线调整

关于gamma矫正的共享内容 1.前言。 2.Gamma问题的产生。 3.基本知识的准备（色温、色域xy值、白平衡）。 4.Gamma矫正对主观效果有何影响。 5.Gamma曲线的测量。 6.Gamma曲线形态的解读。 7.Gamma矫正的原理以及实现。 8.电视机确定效果参数的一般步骤。 一、前言。 Gamma矫正是显示设备根据主要显示器件本身的特性改善整体显示效果的重要技术，我们较早的机型曾经实现过Gamma矫正曲线现场可调节并记忆，但由于我们当时大量使用的LG屏内部含有Gamma矫正电路使其GAMMA性能较好，在后来的一段时间内我们很少调整Gamma参数，由于广辉屏和NEC等屏的选用导致对Gamma软件矫正需求加强，我们才意识到，实际上这些地方有一些方法可以改善图像细节和色彩的效果。听说Gamma矫正效果的调节是日系彩电色彩和细节表现效果好的一个重要原因。 二、Gamma问题的产生。 对于显示设备，输入的信号将在屏幕上产生三种亮度输出，但是显示设备的亮度与输入的信号不成正比，存在一种失真，如果输入的是黑白图像信号，这种失真将使被显示的图像的中间调偏暗，从而使图像的整体比原始场景偏暗，如果输入的是彩色图像信号，这种失真除了使显示的图像偏暗以外，还会使显示的图像的色彩发生偏移。gamma就是这种失真的度量参数。对于CRT显示器，无论什么品牌的，由于其物理原理的一致性，其gamma值的趋势几乎是一个常量，为2.5。（注意，gamma＝1.0时不存在失真），由于存在gamma失真，输入的信号所代表的图像，在屏幕上显示时比原始图像暗。如下图所示。

（RGB）Gamma1.0时的128阶现象 （RGB）Gamma2.5时的128阶现象 下面是2.2Gamma曲线的示意图： 上图为一典型显示设备的Gamma 曲线非常接近指数函数（注意上图中输入值为数字化的，即通常的RGB值），归一化后我们通常可以用一个简单的函数表达：Output=Input^Gamma。 Gamma 就是指数函数中的幂。 注意上图曲线的一些特性： * 端点是不变的，即不管gamma值如何变化，0对应的输出始终是0，1的输出始终是1（这一特性会被用到）。这可能是gamma又被叫作“灰度”系数的原因吧。 * gamma > 1时，曲线在gamma=1斜线的下方；反之则在上方。 上面对Gamma 的原理已经阐述了，下面对Gamma的概念做一下明确（有可能越明确越糊涂：）） gamma概念的第一演化（系统gamma和显示设备gamma） 由于存在显示失真，这样的图像不能应用，所以需要校正这种失真。上文讲到，对于显示设备来说，gamma值是常量，不可改变，所以校正过程就只能针对输入的图像信号了。这种校正就是将正常的图像电压信号向显示器失真的相反方向去调整，既然失真使图像的中间调变暗，那么在图像电压信号输入到显示器之前，先将该电压信号的中间调调亮，然后再输入到显示器，这样就可以抵消显示器的失真了，如图所示。

伽马函数在概率统计中的应用

韩山师范学院 学生毕业论文 （ 2011届） 题目（中文）伽马函数在概率统计中的应用（英文）The Application of the Γ–Function in the Probability 系别：数学与信息技术系 专业：数学与应用数学班级： 20071112 姓名：史泽龙学号: 2007111205 指导教师：屈海东讲师 韩山师范学院教务处制

诚信声明 我声明，所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，我承诺，论文中的所有内容均真实、可信。 毕业论文作者签名：签名日期：年月日

摘要: 本文阐述了Γ函数的定义及其特殊性质, 并就如何利用Γ函数的特定性质解决概率应用中的一些特定问题进行了探讨和分析. 分析说明: 应用Γ函数收敛的性质, 可间接求解概率积分值; 利用Γ函数表示分布的密度;可表征F分布的密度函数. 这些分析及其结论对于函数的具体应用, 对于求解概率论中的一些具体实用问题具有重要的参考价值. 关键词: Γ函数; 收敛性; 概率积分; 密度函数

Abstract: Expounds the definition of Γ function and its special properties, and how to use the specific nature solution Γ function in some specific questions the probability application is discussed and analyzed. Γ function analysis and explanation: application of nature, but indirect convergent solution probability integral value; Use the density of Γ function says distribution; F distribution can be characterized the density function analysis and conclusions. These specific application for function for solving some of the specific practical problems probability has important reference value. Keywords:Gamma function;Convergence; Probability integral;Density function

Gamma祥解

Gamma详解 一. 在哪见过、听说过Gamma？ * 还用说，Adobe Gamma * 常听说MAC的默认Gamma是1.8，PC的是2.2 * 我的显卡驱动程序里有Gamma调节 * 我下载了一个软件，也可以调节显示器的Gamma * WinDVD播放器带Gamma校正功能 * ACDSEE的曝光调节里可以调Gamma * ACDSEE的选项中有Enable Gamma Correction * XV Viewer 能以参数-gamma 2.2 启动（x window也可以） * PNG文件里有Gamma校正 * Photoshop里当然也有 * ICC Profile也和Gamma有关？ * 摄像头、数码相机、扫描仪？胶片？……中也有提到Gamma的…… 这些都是怎么回事？ 显卡（驱动程序）上的Gamma

ACDSEE中的曝光调节 二. 什么是Gamma？ 2.1. 显示器Gamma曲线 Gamma可能源于CRT（显示器/电视机）的响应曲线，即其亮度与输入电压的非线性关系。 一典型显示器的响应曲线，非常接近指数函数 上图中输入值为数字化的，即通常的RGB值，但可以理解数/模转换是线性的，所以它和输入电压是等效的。 归一化后，我们通常可以用一简单的函数来表示：

output = input ^ gamma gamma就是指数函数中的幂。 归一化的Gamma曲线 注意上图曲线的一些特性： * 端点是不变的，即不管gamma值如何变化，0对应的输出始终是0，1的输出始终是1（这一特性会被用到）。这可能是gamma又被叫作“灰度”系数的原因吧。 * gamma > 1时，曲线在gamma=1斜线的下方；反之则在上方。 另外说明一下，虽然是以显示器作为例子，但可扩展到一般的图像相关的输入/输出设备。Gamma曲线应该是普遍存在的，即使它不是严格的指数关系，可能还是会这么通称。至少我知道的数码机机/摄像头里的sensor也存在gamma曲线及gamma校正。 2.2. 检查显示系统的Gamma值 在PC上，好像还没有什么软件方法可以得到系统的Gamma值（4.1会说明这一点）。有人做了一些图片，可以粗略估计。其原理和Adobe Gamma类似。

gamma函数的性质

gamma函数的性质 Beta函数和Gamma函数是最基本也是最重要的两个特殊函数，它们如同基石般奠定了整个特殊函数论大厦的基础。部分理论应用如下：应用 a.Beta函数和Gamma函数提供了大部分超几何函数（Hypergeometric functions）的理论基础。Gauss 超几何级数的积分表示便是借助了Beta积分。而Mellin-Barnes积分表示则是借助了Gamma函数的性质，这使得超几何级数在复平面上的延拓得以通过一种统一的形式得以实现。应用b.分数阶微积分，也就是通常牛顿-莱布尼茨微积分的推广，也依赖于Beta和Gamma函数的定义。你可以看一下Riemann-Liouville分数阶积分的定义。而由整数阶导数到分数阶导数（复数阶导数）的插值就是来源于Gamma函数实际上是阶乘n!的插值这一性质。应用c.Riemann zeta function 的一个基本的积分表示其核心就是Gamma函数。而许多zeta函数的推广都离不开Gamma函数。应用https://www.sodocs.net/doc/c93815813.html,place变换和Mellin变换，这两个十分重要的积分变换，可以十分好的统一在Gamma函数的积分表示上。也就是说，Gamma函数是指数函数的Mellin变换，同时还是幂函数的Laplace变换。应用e.Beta函数本身可以用来构造概率分布。而高维的Beta函数，例如Dirichlet, Liouville型的Beta函数也在概率统计中有这重要的应用价值。应用f. Selberg 构造的一个特别重要的multidimensional Beta integral在解决Macdonald Conjecture的过程中也起到了很大的作用。而它本身现在也成为了一个十分重要的研究对象。总之，从Gamma和Beta函数出发，已经生长出了足够我们穷

zt9专题九 关于Gamma函数与Beta函数的关系及应用

专题九 关于Γ函数与B 函数的关系及应用 问题1：欧拉函数是什么东西？如何定义的？ 答： 欧拉函数是Γ函数与B 函数 的统称。其中若下面的含参变量广义积分收敛，则分别 称为Γ函数与B 函数。即： (s)Γ= 1 s x x e dx +∞--? (1) (p,q)B = 1 1 1 (1) p q x x dx ---? (2) (1)式称为伽马函数，（2）式称为贝塔函数，二者统称为欧拉函数 ，Γ函数与B 函数实质上是含参变量广义积分表示的两个特殊函数． 问题2：Γ函数与B 函数的定义域是什么？ 答：（一）、Γ函数的定义域：(s)Γ的定义域为0s >. 事实上，（1）当s 1≥时，0x =不是被积函数的瑕点，因此取1p >都有 1 l i m ()0p s x x x x e --→+∞ = ，由柯西判别法知（1）的积分是收敛． （2）当s<1时，0x =是被积函数的瑕点，此时，有 (s)Γ=1 1 1 01 s x s x x e dx x e dx +∞ ----+ ?? =()()I s J s + 其中()J s 对任何s 都是收敛的， 又110 lim ()lim 1s s x x x x x x e e + + ----→→==，所以1 10 s x dx -?与 1 1 0s x x e dx --?在0x =点是等价的，当11s ->-时，1 1 s x dx -?是收敛，当11s -≤-时， 1 1 s x dx -? 是发散．所以当01s <<时(s)Γ是收敛的． 综上可知(s)Γ的定义域为0s >. （二）、B 函数的定义域：0,0p q >>。 事实上，(p,q)B =1 1 11 1 1 1 1 1 2100 2 (1) (1) (1) p q p q p q x x dx x x dx x x dx -------= -+ -?? ? =I J + 而I ，J 在各自的区间内只有一个瑕点。又 1111 lim (1)lim (1)1p p q q x x x x x x + + ----→→-=-= ∴ 在0x =，1p x -与11(1)p q x x ---等价，∴ 当11p -<时，1 p x -收敛， 所以0p >时， 1 1 (1) p q x x ---在0x =收敛．

Gamma分布与指数分布

Gamma分布与指数分布 "Gamma分布gamma distribution; form of gamma distribution;" 在学术文献中的解释 1、在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下,可以导出地震发生i次时间的概率密度为Gamma密度函数(亦称为Gamma分布) Γ(x)称为伽马函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！伽马分布里面Γ(α,β)（分布函数已经了解）。α,β个指代何种意义的参数？比如在化工里面有这样一个问题，说反应器管道的长度L服从Γ(α,β)分布，那么α,β是和管道形状和尺度相关的参数。α,β是两个分布调整参量，该分布的期望=C+(α/β),也就是说α/β调整期望；分布的方差=α/β^2，由此并不需要单独定义二者，应该共同对分布起作用！ 伽马函数Γ（z）的定义域是，C-{-n,n=0,1,2,...},其中C为复数域， Re（z）>0时，常见的积分是收敛，也就是说Γ（z）可用常见的积分定义。 如1种常见的积分：Γ（z）=∫{0

均值是a/入 方差是a/(入^2) 指数分布 如果随机变量X的概率密度为 公式 P（X≥0）=λ乘以(e的－λX次方）;p(x<0)=0 则称X遵从指数分布（参数为λ）。 在概率论和统计学中，指数分布（Exponential distribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。 许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。 指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。

神奇的Gamma函数 (下)

神奇的Gamma函数 (下) rickjin 关键词：特殊函数, 概率分布 从二项分布到G a m m a分布 Gamma 函数在概率统计中频繁现身，众多的统计分布，包括常见的统计学三大分布(t分布，χ2分布，F分布)、Beta分布、Dirichlet 分布的密度公式中都有Gamma 函数的身影；当然发生最直接联系的概率分布是直接由Gamma 函数变换得到的Gamma 分布。对Gamma 函数的定义做一个变形，就可以得到如下式子 ∫∞0xα?1e?xΓ(α)dx=1 于是，取积分中的函数作为概率密度，就得到一个形式最简单的Gamma 分布的密度函数 Gamma(x|α)=xα?1e?xΓ(α) 如果做一个变换x=βt, 就得到Gamma 分布的更一般的形式 Gamma(t|α,β)=βαtα?1e?βtΓ(α) 其中α称为shape parameter, 主要决定了分布曲线的形状;而β称为rate parameter 或者inverse scale parameter (1β称为scale parameter),主要决定曲线有多陡。

Gamma(t|α,β)分布图像 Gamma 分布在概率统计领域也是一个万人迷，众多统计分布和它有密切关系。指数分布和χ2分布都是特殊的Gamma 分布。另外Gamma 分布作为先验分布是很强大的，在贝叶斯统计分析中被广泛的用作其它分布的先验。如果把统计分布中的共轭关系类比为人类生活中的情侣关系的话，那指数分布、Poission分布、正态分布、对数正态分布都可以是Gamma 分布的情人。接下来的内容中中我们主要关注β=1的简单形式的Gamma 分布。

伽马函数表

伽马函数表 ()()001>=Γ?+∞ --x dt t e x x t x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.00 0000 9994 9988 9983 9977 9971 9966 9960 9954 9949 1.01 9943 9938 9932 9927 9921 9916 9910 9905 9899 9894 1.02 9888 9883 9878 9872 9867 9862 9856 9851 9846 9841 1.03 9835 9830 9825 9820 9815 9810 9805 9800 9794 9789 1.04 9784 9779 9774 9769 9764 9759 9755 9750 9745 9740 1.05 9735 9730 9725 9721 9716 9711 9706 9702 9697 9692 1.06 9687 9683 9678 9673 9669 9664 9660 9655 9651 9646 1.07 9642 9637 9633 9628 9624 9619 9615 9610 9606 9602 1.08 9597 9593 9589 9584 9580 9576 9571 9567 9563 9559 1.09 9555 9550 9546 9542 9538 9534 9530 9526 9522 9518 1.10 9514 9509 9505 9501 9498 9494 9490 9486 9482 9478 1.11 9474 9470 9466 9462 9459 9455 9451 9447 9443 9440 1.12 9436 9432 9428 9425 9421 9417 9414 9410 9407 9403 1.13 9399 9396 9392 9389 9385 9382 9378 9375 9371 9368 1.14 9364 9361 9357 9354 9350 9347 9344 9340 9337 9334 1.15 9330 9327 9324 9321 9317 9314 9311 9308 9304 9301 1.16 9298 9295 9292 9289 9285 9282 9279 9276 9273 9270 1.17 9267 9264 9261 9258 9255 9252 9249 9246 9243 9240 1.18 9237 9234 9231 9229 9226 9223 9220 9217 9214 9212 1.19 9209 9206 9203 9201 9198 9195 9192 9190 9187 9184 1.20 9182 9179 9176 9174 9171 9169 9166 9163 9161 9158 1.21 9156 9153 9151 9148 9146 9143 9141 9138 9136 9133 1.22 9131 9129 9126 9124 9122 9119 9117 9114 9112 9110 1.23 9108 9105 9103 9101 9098 9096 9094 9092 9090 9087 1.24 9085 9083 9081 9079 9077 9074 9072 9070 9068 9066 1.25 9064 9062 9060 9058 9056 9054 9052 9050 9048 9046 1.26 9044 9042 9040 9038 9036 9034 9032 9031 9029 9027 1.27 9025 9023 9021 9020 9018 9016 9014 9012 9011 9009 1.28 9007 9005 9004 9002 9000 8999 8997 8995 8994 8992 1.29 8990 8989 8987 8986 8984 8982 8981 8979 8978 8976 1.30 8975 8973 8972 8970 8969 8967 8966 8964 8963 8961 1.31 8960 8959 8957 8956 8954 8953 8952 8950 8949 8948 1.32 8946 8945 8944 8943 8941 8940 8939 8937 8936 8935 1.33 8934 8933 8931 8930 8929 8928 8927 8926 8924 8923 1.34 8922 8921 8920 8919 8918 8917 8916 8915 8914 8913 1.35 8912 8911 8910 8909 8908 8907 8906 8905 8904 8903 1.36 8902 8901 8900 8899 8898 8897 8897 8896 8895 8894 1.37 8893 8892 8892 8891 8890 8889 8888 8888 8887 8886

γ伽马函数与多伽马函数

函数与多伽马函数 定义 函数可以通过欧拉（Euler）第二类积分定义： 对复数，我们要求。 Γ函数还可以通过对做泰勒展开，解析延拓到整个复平面： 这样定义的Γ函数在全平面除了以外的地方解析。 Γ函数也可以用无穷乘积的方式表示： 这样定义的Γ函数在全平面解析 [编辑] 无穷乘积 函数可以用无穷乘积表示： 其中是欧拉-马歇罗尼常数。 [编辑] Gamma积分

[编辑] 递推公式 函数的递推公式为：， 对于正整数，有 ， 可以说函数是阶乘的推广。 [编辑] 递推公式的推导 我们用分部积分法来计算这个积分： 当时，。当趋于无穷大时，根据洛必达法则，有： . 因此第一项变成了零，所以： 等式的右面正好是。因此，递推公式为： 。 [编辑] 重要性质

Γ函数在实轴上的函数图形 ?当时， ?欧拉反射公式： 由此可知当时，。 ?乘法定理： 。 。 ?补充： 此式可用来协助计算t分布概率密度函数、卡方分布概率密度函数、分布概率密度函数等的累计概率。 [编辑] 特殊值 [编辑] 导数 [编辑] 复数值 [编辑] 斯特灵公式 斯特灵公式能用以估计Γ函数的增长速度。

[编辑] 解析延拓 Γ函数的绝对值函数图形 注意到在Γ函数的积分定义中若取为实部大于零之复数、则积分存在，而且在右半复平面上定义一个全纯函数。利用函数方程 并注意到函数在整个复平面上有解析延拓，我们可以在时设 从而将函数延拓为整个复平面上的亚纯函数，它在有单极点，留数为 多伽玛函数 维基百科，自由的百科全书 跳转至：导航，搜索 阶多伽玛函数是伽玛函数的第个对数导数。 在这里 是双伽玛函数，是伽玛函数。函数有时称为三伽玛函数。