高校高数经典期末考试复习题

步骤四：

4.1上臂油缸的设计

设液压缸单活塞杆双向运动时的负载力相同,不记执行件质量。液压系统工作压力为P=MPa。

3.1.1 确定液压缸类型和安装方式

根据主机的运动要求,按《机械设计手册4》表23.6—39,选择液压缸类型为单杆活塞式双作用液压缸[4]。

下图为单杆活塞式双作用液压缸示意图：

（图3.1.1）

此类液压缸特点为活塞双向运动产生推、拉力。活塞在行程终了时不减速。

将缸体固定，活塞杆运动，按《机械设计手册4》表23.6—40 液压缸的安装方式，选择合适的安装方式[4]。考虑机构的结构要求，上臂起升、下降时液压缸的活塞杆进行伸缩实现运动需求。查《机械设计手册4》表23.6-40 液压缸的安装 (P23-176)选择耳环型安装方式，这种安装方式使液压缸在垂直面内可摆动,满足上臂动作要求[4]。

3.1.2 确定液压缸的主要性能参数和主要尺寸

根据主机的动力分析和运动分析,确定液压缸的主要性能参数和主要

尺寸

1) 液压缸内径D的计算

根据载荷力的大小和选定的系统压力来计算液压缸内径D

计算公式：

=3.57

（3.1）

式中--液压缸内径（m）；

--液压缸推力（kM）；

--选定的工作压力（MPa）。

其中的计算过程如下：

当高空作业车上下臂处于如下状态时，如图3.1.2。上臂液压缸所受的力最大，即液压缸具备的最大力必须大于此时的力。

( 图3.1.2)

有:

（3.2）

其中:--上臂自重,由计算为7.5310。

--上臂长度，为5.950m。

--高空作业车吊篮最大承受力，由计算知为2.0。

--点到力的垂直距离，由计算得=1.796m。

代入公式(3.2)得:

将,代入式(3.1),

得:

按《机械设计手册4》表23.6-33给出的缸筒内径尺寸系列圆整成

标准值[4]。

表23.6--33 液压缸内径尺寸系列

(摘自GB/T2348—1993) ()

(表三)

即取:

2)活塞杆直径的计算

根据速度比的要求来计算活塞杆直径

(3.3)

式中--活塞杆直径();

--液压缸直径();

--速度比

--活塞杆的缩入速度;

--活塞杆的伸出速度。

此处，取液压缸的往复运动速度比为1.46,由《机械设计手册4》表

23.6-57(P23-191)[4]查得:

(3.4)

将代入式(3.4) 得:

查《机械设计手册4》表23.6-34 液压缸活塞杆外径尺寸系列（摘自GB/T2348-1993）[4]

表23.6—34 液压缸活塞杆外径尺寸系列

(摘自GB/T 2348—1993) ()

(表四)

取液压缸活塞杆外径尺寸如下：

。

3)液压缸行程的确定

由于上下臂工作状态最大夹角为,如下图所示：

（图3.1.3）

上下臂铰点位置如上所示,代入数据可求出线段的长度,由此长度计算上臂油缸的最大行程,计算过程如下:

查《机械设计手册4》表23.6-35 液压缸活塞行程第一系列()[4]。

表23.6—35 液压缸活塞行程第一系列()

摘自(GB2349—1980)

(表五)

由以上条件取S值如下:

。

4)液压缸结构参数的计算

(1)缸筒壁厚的计算

按薄臂筒计算:

（3.5）

式中--液压缸缸筒厚度();

--试验压力()。取，即，

。

--液压缸内径（m）；

--刚体材料的许用应力（），取。

代入式（3.5）中，得：

（2）缸体外径的计算

(3.6)

代入数据得:

查《机械设计手册4》表23.6-60(P23-192)圆整液压缸外径为

105[4]。

（3）流量的计算

由原始数据得,上臂的变幅时间小于等于40,且由上面计算可知液压缸活塞杆的行程为1000,则,液压缸活塞杆运动的最小速度[13]。

查《机械设计手册4》表23.4知:,取最大为0.12。即，液压缸活塞杆运动的最大速度为：

则液压缸流量

3.2下臂油缸的设计计算

设液压缸单活塞杆双向运动时的负载力相同,不记执行件质量。液压系统工作压力为P=16MPa。

3.2.1 确定液压缸类型和安装方式

根据主机的运动要求,按《机械设计手册4》表23.6—39,选择液压缸类型为单杆活塞式双作用液压缸。此类液压缸特点为活塞双向运动产生推、拉力。活塞在行程终了时不减速。

与上一个液压缸相似，查《机械设计手册4》表23.6-40 液压缸的安装 (P23-176)选择耳环型安装方式[4]，这种安装方式使液压缸在垂直面内可摆动,满足下臂动作要求。

3.2.2确定液压缸的主要性能参数和主要尺寸

根据主机的动力分析和运动分析,确定液压缸的主要性能参数和主要尺寸:

1) 液压缸内径D的计算

根据载荷力的大小和选定的系统压力来计算液压缸内径D

计算公式：

=3.57

（3.7）

式中--液压缸内径（m）；

--液压缸推力（kM）；

--选定的工作压力（MPa）。

其中的计算过程如下：

当高空作业车上下臂处于如下状态时，如图3.2.1。上臂液压缸所受的力最大。此时，上下臂夹角为，下臂水平放置，上臂抬起与下臂成夹角。

( 图3.2.1)

把上下臂当成一个整体，将所受力对点取矩[9]，得：

（3.8）

其中: --上臂自重,由计算为7.5310。

--高空作业车吊篮最大承受力，由计算知为2.0。

--下臂自重,由计算知其值是。

--点到力的垂直距离。

--点到上臂重力的垂直距离。

--点到下臂重力的垂直距离。

--最大起重量，由计算得。

--点到力的垂直距离，为5.6。

已知上下臂夹角为，上臂长为5.950,下臂长为5.6,且已知上下臂上各铰点位置,通过计算得:

;

。

其中为点到力的垂直距离，计算过程如下所示：

已知尺寸如下图（3.2.2）所标示[18]。

(图3.2.2)

由此计算得: 。

将所得数据代入公式(3.8)得:

将,代入式(3.7),

得:

按《机械设计手册4》表23.6-33(P23-173)给出的缸筒内径尺寸

系列圆整成标准值。

即取：

。

2)活塞杆直径的计算

根据速度比的要求来计算活塞杆直径

(3.9)

式中--活塞杆直径();

--液压缸直径();

--速度比

--活塞杆的缩入速度;

--活塞杆的伸出速度。

此处，取液压缸的往复运动速度比为1.46,由《机械设计手册4》表23.6-57(P23-191)[4]查得:

(3.10)

将代入式(3.4) 得:

查《机械设计手册4》表23.6-34 液压缸活塞杆外径尺寸系列（摘自GB/T2348-1993）[4]取液压缸活塞杆外径尺寸如下：

3)液压缸行程S的确定

首先计算下臂升至最大角时，下臂铰点与底盘铰点之间的距离[10]。如下图所示：

(图3.2.3)

如上图(3.2.3)所示，由计算得下臂升至最大角时，下臂铰点与底盘铰点之间的距离为：。

查《机械设计手册4》表23.6-35 液压缸活塞行程第一系列(),由以上条件取S值如下:

。

4)液压缸结构参数的计算

(1)缸筒壁厚的计算[4]

按薄臂筒计算:

（3.11）

式中--液压缸缸筒厚度();

--试验压力()。取，即，

。

--液压缸内径（m）；

--刚体材料的许用应力（），取。

代入式（3.5）中，得：

（2）缸体外径的计算

(3.12)

代入数据得:

查《机械设计手册4》表23.6-60(P23-192)取液压缸外径为200

[4]。

（3）流量的计算

由原始数据得,下臂的变幅时间小于等于40,且由上面计算可知液压缸活塞杆的行程为800,则,液压缸活塞杆运动的最小速度

[13]。

查《机械设计手册4》表23.4知:,取最大为。即，液压缸活塞杆运动的最大速度为：

则液压缸流量

3.3回转机构液压马达设计

3.3.1 转矩计算[17]

(图3.3.1)

其中，--平台最大载荷；

--上臂和下臂总重。

查《机械设计手册3》表1.1—20 物体的摩擦系数[12]取：

摩擦系数。

如上图(3.3.1)所示，力对支架中心点取矩，得：

力对支架中心点取矩，得：

查《机械设计手册4》表23.6-3 各种液压马达的适用工况和应用范围,选取适合的液压马达类型[4]。

表23.6-3 各种液压马达的适用工况和应用范围

(表六)

由转矩，查《机械设计手册4》表23.6-18 1JMD型液压马达技术规格 1JMD-100

表23.6-18 1JMD型径向柱塞液压马达技术规格

压力/转矩

/

功率

/

机

械

效

率

额

定

）//

26.

91.5

16

51.

91.5

25

79.

91.5

32

103

91.5

40

151

91.5

50

(表七)

取马达型号为：

1JMD-100

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

高等数学(2)--期末考试试题

高等数学(2)--期末考试试题

重庆三峡学院 2008 至 2009 学年度第 2 期 高等数学（二）试题（A ） 试题使用对象 ： 全院 2008 级 工科各 专业(本科) 命题人： 陈晓春 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷 说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整。 2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废。 一、 填空题（每小题3分，本题共15分） 1．设22 z x y =+z z y x x y ??-=?? 2．设2 22 :D x y R +≤，则22D x y dxdy += 3．设2 222 :x y z R Ω++≤，则dxdydz Ω =??? 4.级数 ∑∞ =1 1n p n 收敛，则p 5．微分方程1 +=''x e y 的通解 二．单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1．存在),(0 y x f x ，) (00y x f y 。则有（ ）。 A ，),(y x f z =在),(0 y x 点连续。 B ，),(y x f z =在),(0 y x 点有定 C ，),(y x f z =在),(0 y x 点可微。 D ，),(y x f z =在),(0 y x 点存在极

2.数∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数（ ）也收敛。 A,1+∑∞=1 n n u B ,∑∞ =+1 ) 1(n n u C ,∑∞=1 n n u D, ∑∞ =--1 1 ) 1(n n u 3. 20 12333 +--+=y x y x z 的极大值点为（ ）。 A(1,2) B(-1,2) C (-1,-2) (1,-2) 4. 设曲线L ：? ? ?==t a y t a x sin cos ] 2,0[π∈t ，则曲线积分 ()?= +L ds y x 22 。 A 、2 a π B 、2 2a π C 、 3 a π D 、3 2a π 5．表达式dy y x Q dx y x P ),(),(+为某一函数的全微分的充要条件是（ ） A 、x P ??=y Q ??； B 、y P ??=x Q ??； C 、x P ??=y Q ??-； D 、y P ??=x Q ??- 。 二、 计算题（每小题8分，共7小题，共56分） 1、设函数),(xy y x f +=μ，具有二阶连续偏导数，求x u ??，y x u ???2。 2、求曲线x t t y t z t t =+=-=+2742542 2,,在点(,,)--561处的切线及法 平面方程。 3、画出积分区域的草图，并计算二重积分??=D dxdy x I 2 ， 其中D 是由曲线2=xy ，2 1x y +=及直线2=x 所围成的区域。 4、求幂级数∑ ∞ =-1 )2(n n n x 的收敛半径与收敛域。 5、设()(02),f x x x =≤≤将f x ()展成以4为周期的正弦级数。

《高等数学》上册期末考试题附答案

2006-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题(A 卷) 一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.已知=++=??? ?? +)(,31122x f x x x x f 则 ____________. 2.设)(0x f '存在,则()() =--+→h h x f h x f h 000 lim ____________. 3.设)(x f 的原函数为 x x ln ,则()='?dx x f ____________. 4.向量{}4,3,4-=a 在向量{}1,2,2=b 上的投影是____________. 5. )1(1 )(+= x x x f 按的幂展开到n 阶的泰勒公式是_________ . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.设()x f 可导且()2 1 0= 'x f ，当0→?x 时，()x f 在0x 处的微分dy 与x ?比较是（ ）无穷小. (A ) 等价 (B ) 同阶 (C ) 低阶 (D ) 高阶 2．已知c bx ax x y +++=3323,在1-=x 处取得极大值,点(0,3)是拐点, 则（ ）. 3,0,1)(3,1,0)(==-==-==c b a B c b a A 均错以上) ( 0,1,3) (D c b a C =-== 3．设)(x f 在[-5，5]上连续，则下列积分正确的是（ ）. [][]0 )()()(0 )()()(5 5 5 5=--=-+ ??--dx x f x f B dx x f x f A [][]0)()() (0)()() (5 50 =--=-+??dx x f x f D dx x f x f C 4. 设直线L 为 1 2241z y x =-+=-,平面0224:=-+-z y x π 则( ). 上；在；平行于ππL L A )B ()(.(D);)(斜交与垂直于ππL L C 5. 若0532<-b a ,则方程043235=++-c bx ax x ( ) (A ) 无实根; (B ) 有五个不同的实根. (C ) 有三个不同的实根; (D ) 有惟一实根;

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无 穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 　求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x

2019最新高等数学(上册)期末考试试题(含答案)RH

2019最新高等数学期末考试试题（含答案） 一、解答题 1．在半径为r的球中内接一正圆柱体，使其体积为最大，求此圆柱体的高. 解：设圆柱体的高为h, ， 2 23 π ππ 4 V h r h h =?=- 令0 V'=, 得. h= 时，其体积为最大. 2．若2 lim n n n U →∞ 存在，证明：级数 1 n n U ∞ = ∑收敛． 证：∵2 lim n n n U →∞ 存在，∴?M>0，使|n2U n|≤M， 即n2|U n|≤M，|U n|≤ 2 M n 而 2 1 n M n ∞ = ∑收敛，故 1 n n U ∞ = ∑绝对收敛． 3．判定下列级数的敛散性： (1) 1 n ∞ = ∑； (2) ()() 1111 1661111165451 n n +++++???-+ ； (3) () 23 1 3 3 2222 1 3333 n n n - -+-++ -； (4) 1 5 5 n ++ +++； 解： (1) (1 1 n S n =++++ = 从而lim n n S →∞ =+∞，故级数发散．

(2) 111111111566111116 5451111551n S n n n ??=-+-+-++- ?-+? ? ??=- ?+?? 从而1lim 5n n S →∞=，故原级数收敛，其和为15 ． (3)此级数为23q =- 的等比级数，且|q |<1，故级数收敛． (4)∵n U =lim 10n n U →∞=≠，故级数发散． 4．求正弦交流电0i I sin t ω=经过半波整流后得到电流 0πsin ,0π2π0,I t t i t ωωωω?≤≤??=??≤≤?? 的平均值和有效值。 解：ππ2π00π0 0021sin d 0d cos ππππI I i I t t t t ωωωωωω ωωωω??=+ ==-?????? 有效值 I =2ππ2π2222π000π2220001()d ()d ()d ()d 2π2πsin d 2π4 T i t t i t t i t t i t t T I I t t ωωωωωωωωω ??==+????==????? 故有效值为 02 I I =. 5．设有一半径为R ，中心角为φ的圆弧形细棒，其线密度为常数ρ，在圆心处有一质量为m 的质点，试求细棒对该质点的引力。 解：如图22，建立坐标系，圆弧形细棒上一小段d s 对质点N 的引力的近似值即为引力元素 （图22）

高数2-期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案） 适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为 分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12） 因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题（每小题6分，共36分）

高中数学必修二期末测试题一及复习资料解析

高中数学必修二期末测试题一 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30； B 、60； C 、120； D 、150。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34a ； B 、3 12 a ； C 、24a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ） A 、1 2 -； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2； B 2a ； C 2 ； D 2。 图（1） A B C D

8、已知圆22 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ） A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r = C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r =。 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈且l αβ=，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC 的 （ ） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心。 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b // （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α?//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//； 其中正确命题是 。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

2019最新高等数学(上册)期末考试试题(含答案)SP

2019最新高等数学期末考试试题（含答案） 一、解答题 1．一飞机沿抛物线路径2 10000 x y =( y 轴铅直向上，单位为m )做俯冲飞行，在坐标原点O 处飞机速度v =200 m ·s -1，飞行员体重G =70kg ，求飞机俯冲至最低点即原点O 处时，座椅对飞行员的反力. 解：0010,5000x x y y =='''== ， 23/2 (1)5000y R y '+=='' 飞行员在飞机俯冲时受到的向心力 2 2 702005605000mv F R ?=== (牛顿) 故座椅对飞行员的反力 560709.81246F =+?= (牛顿). 2．将()21 32f x x x =++展开成(x +4)的幂级数． 解：2111 3212x x x x =-++++ 而 () ()() 0101 1 13411 4 313 144 13334713n n n n n x x x x x x x ∞=∞ +==+-++=-? +-+? +???=-< ? ????? +=--<<∑∑ 又

() ()()010******** 212 14412224622n n n n n x x x x x x x ∞=∞+==+-++=-+-+?+???=-< ? ????? +=--<<-∑∑ 所以()()()()() 21100 1101 32 44321146223n n n n n n n n n n f x x x x x x x ∞∞++==∞++==++++=-+??=-+-<<- ???∑∑∑ 3．证明，若21n n U ∞=∑收敛，则1n n U n ∞ =∑绝对收敛． 证：∵ 2222 11111222n n n n U U n U U n n n +=?≤=+? 而由 21n n U ∞=∑收敛，211n n ∞=∑收敛，知 22111122n n U n ∞=??+? ???∑收敛，故1n n U n ∞=∑收敛， 因而1n n U n ∞ =∑绝对收敛． 4．写出下列级数的一般项： (1)1111357++++； (2)2 2242462468 x x ++++??????； (3)3579 3579 a a a a -+-+； 解：(1)121n U n =-；

中国石油大学北京高数二期末复习题考试必备

《高等数学（二）》期末复习题 一、选择题 1、若向量与向量 )2,1,2(-=a 平行，且满足18-=?，则=（B (24,4)--， 2、在空间直角坐标系中，方程组2 2 01x y z z ?+-=?=? 代表的图形为（C ） 圆 3、设 22 ()D I x y dxdy = +??，其中区域D 由222x y a +=I = (D) 2240 01 2 a d r rdr a π θπ=? ? 4、设的弧段为：2 3 0,1≤ ≤=y x L ，则=? L ds 6（A ）9 5、级数 ∑∞ =-1 1 )1(n n n 的敛散性为 (B) 条件收敛 6、二重积分定义式 ∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 ),(lim ),(σηξσλ中的 λ代表的是 (D)以上结果都不对 7、设 ),(y x f 为连续函数，则二次积分?? -1 10 d ),(d x y y x f x 等于?? -1 10 d ),(d y x y x f y 8、方程222z x y =+表示的二次曲面是（A ）抛物面 9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的（B ） 充 分条件 10、设平面曲线L 为下半圆周 y =则曲线积分 22 ()L x y ds +=? (C) π 11、若级数 1 n n a ∞ =∑收敛，则下列结论错误的是 (B) 1 (2)n n a ∞ =+∑收敛 12、二重积分 的值与（C ）函数f 及区域D 有关； 13、已知→ → b a //且 ),2,4,(),1,2,1(-=-=→ → x b a 则x =（B ） 2 14、在空间直角坐标系中，方程组222 1z x y y ?=+?=? 代表的图形为 (B 双曲线 15、设)arctan( y x z +=，则y z ??= (B) 2 )(11 y x ++ 16、二重积分 ? ?110 2 ),(y dx y x f dy 交换积分次序为（A ? ?x dy y x f dx 0 10 ),( 17、若已知级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，n S 是它的前 n 项之和，则此级数的和是 (C) n n S ∞ →lim 16=， 则曲线积分2L I xyds =? 的值为 (D) 0 2 3)y +，则 z x ?=? 2cos(23)x y + σ d 的值为 )1(4-e π 则=?→ →b a 0 2(,)x f x y dy 113 2 14- 3)y +，则 z y ?=? 3cos(23)x y + =??x x dy y x f dx 2 ),(1 0??y y dx y x f dy ),(10 2a =，则(2sin 3cos )L x y x ds +=? 0 lim n n u →∞ = -1 22)x y =-则 (,)f x y = xy =1 2- ),1,,0(),3,1,1(-=→ x b 则x = 3 = )1,1(dz 33 22dx dy + =??y y dx y x f dy 2 ),(10??x x dy y x f dx ),(10 ∑∞ =++1 1)(n n n u u 的和是 12S u - 22R =，则曲线积分sin L I x yds = ? 的值为 0 23z z e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程。 23 z e xy -+-则 2x F y = 2y F x =，

大一上学期高数期末考试题0001

大一上学期高数期末考试卷 一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 (X)= cos x(x + |sinx|),贝= O处有( ) (A) n°)= 2(B)广(°)= 1 (C)广(°)= °(D) /(X)不可导. 设a(x) = |—0(兀)=3-3坂，则当^ —1时( ) 2. 1 + 兀? 9 9 (A) &⑴与0(力是同阶无穷小，但不是等价无穷小；(B) a(“)与仪兀)是 等价无穷小； (C) °(x)是比0(力高阶的无穷小；(D) 0(")是比°(x)高阶的 无穷小. 3. 若F(x)= Jo(力-兀)")力,其中/(兀)在区间上(71)二阶可导且广(小＞0,则(). (A) 函数尸⑴ 必在x = 0处取得极大值； (B) 函数尸⑴必在“ °处取得极小值； (C) 函数F(x)在x = 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线＞'=F(x)的拐点； (D) 函数F(x)在* = °处没有极值，点(°，F(0))也不是曲线〉'=F(x)的拐点。 4 设f(x)是连续函数，-W(x) = x + 2j o* f(t)dt，贝!j f(x)=( ) 十竺+ 2 (A) 2 (B) 2 +(C) —I (D) x + 2. 二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5.腳(f ____________________________________ 己知竿是/(X)的一个原函数贝IJ“(x)?竽dx = (? 7C #2兀 2 2龙2刃—1 \ lim —(cos —+ cos ——H ------ cos -------- 兀)= 7. nfg n n n n i x2arcsinx + l , ------ / ——dx = 8. 飞__________________________ . 三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 9. 设函数尸曲由方程严+sing)"确定，求0(兀)以及以。).

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考 试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e

高等数学上学期期末考试试题和答案解析四份

高等数学试卷（B 卷）答案及评分标准 2004-2005年度第一学期 科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、填空题（5153'=?'） 1、()3 ) 2ln(--= x x x f 的定义域是_ 2、 2 )1 sin 2sin ( lim 0 x =?+→x x x x 3、 e )31(lim 3=+∞ →x x x e )3 1(lim 3=+∞→x x x 4、如果函数x x a x f 3sin 3 1 sin )(+=，在3 π = x 处有极值，则2= a 5、3 4d )1(sin cos 2 2 3 = +??-x x x π π 二、单项选择题（5153'=?'）

1、当0→x 时，下列变量中与2 x 等价的无穷小量是（ ） A . x cos 1- B . 2x x + C . 1-x e D . x x sin )ln(1+ 2、)A ()(' ,)(的是则下列极限中等于处可导在设a f a x x f =。 A ．h h a f a f h ) ()(lim 0 --→ B ．h h a f h a f h )()(lim 0--+→ C ．h a f h a f h ) ()2(lim -+→ D ． h h a f h a f h 3)()2(lim 0--+→ 3、设在[]b a ,上函数)(x f 满足条件()0)(,0<''>'x f x f 则曲线()x f y =在该区间上（ ） A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的 4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ ） A. )(d )(d d x f x x f x b a =??? ? ?? B. x x f t t f x a d )(d )(d =??? ??? C. () x x f x x f d )(d )(d =? D. C t f t t f +='?)(d )( 5、反常积分?∞ +- 0 d 2 x xe x （ ） A. 发散 B. 收敛于1 C. 收敛于21 D. 收敛于 2 1- 三、算题（'488'6=?）

高等数学2期末复习题与答案

《高等数学》2期末复习题 一、填空题： 1. 函数)3l n (12222y x y x z --+-+=的定义域是 1≦X^2+Y^2<3 . 2.设,)1(y x z +=则 =??y z (1)ln(1)y x x ++ . 3.函数22ln(1)z x y =++在点(1,2)的全微分(1,2) dz = 12 33 dx dy + 4．设,),(22y x xy y x f +=+则=),(y x f . 设22(,),y f x y x y x +=-则=),(y x f . 5.设v e z u sin = 而 xy u = y x v += 则 =??y z [sin()cos()]xy e x x y x y +++ 6．函数 22y x z += 在点（1，2）处沿从点（1，2）到点（2，32+）的方 向导数是 1+ 7.改换积分次序??=2 22),(y y dx y x f dy ；1 01 (,)y dy f x y dx -=? . 8．若L 是抛物线 x y =2上从点A )1,1(-到点B )1,1(的一段弧，则?L xydx = 9.微分方程22(1)0x x e dy ye dx ++=的通解为 . 二、选择题： 1． y xy y x ) tan(lim )0,2(),(→ 等于 （ ）（上下求导） A ．2， B. 2 1 C.0 D.不存在 2．函数 y x z -= 的定义域是（ D ） A ．{}0,0),(≥≥y x y x B.{} y x y x ≥2),( C.{} y x y y x ≥≥2,0),( D ．{} y x y x y x ≥≥≥2,0,0),(

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

最新级高等数学上期末考试试题及参考答案

精品文档 2007级高等数学（上）期末考试试题 班级学号姓名得分 一．选择题（每小题3分，共15分） 2ax?ax01?cosx?）与1．设当是等价无穷小，则时，（11?2?2(D) (C) (A) (B) 222?x?1x?f(x)a,b1x?的值分别为（2．设处可导，则）在?x?1ax?b?1,22,?1?1,2?2,1(D) (B) (C) (A) 12?dx?1?x(x?1)．( 3 )1????0(D) (C) (A) (B) 24x y?e y?exyA? ( 4．曲线轴所围成图形的面积与该曲线过原点的切线及) y eex??dy?lny()xex)d(e?(A) ??y)d?lny(x?ex)d(e(C) (D) e0022??y1x?2x轴(B) e11y11x 旋转一周所形成的曲面方程为( 5．曲线绕)?z?0?2222221x?2y?z?zx?2y??1(B)（A）2222221?2z?1x?2yz??2x?2y(C)(D) 分）分，共二．填空题（每小题315?xx18??(2,1,1)a?x?a共线，且，则．若向量 与6x3233(10)ef(x)?(x??1)?x?xf(x)?，则7．设 t x2??2ln?)dt?f(xF()(x)?Ff(x)．设8 ，其中连续，则20 2x2x xe?y?ye都是某二阶常系数齐次线性微分方程的特解，则该微分方程与．设9为 精品文档． 精品文档 ?)x?cosx(0?y?sinx,y?y x轴旋转一周所10．曲线轴所围成的平面图形绕与4V?形成的旋转体的体积x三、计算题（每小题5分，共60分）11???lim.11．求??2xtanxx??0x?n?x)?f(xy?xn,0)((1,1)，（轴的交点为为正整数）在点12．设曲线处的切线与?)(limf.求n??x?arctant2?yddy? 13．设.及，求22dxdxy?ln(t?1)?y??y e?e?xy．14．设，求0x?43y?f(x)?x?2x?axa0?x的值，并求15．设的驻点，求常数是该曲线的凹凸区间与拐点． f(x)??dxC?(x)dx?xsinxf．，求16．设cosx x1?dx．17．求

大学高数期末考试题及答案

第一学期高等数学期末考试试卷答案 一．计算题（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分）， 1．求极限()x x x x x 30 sin 2cos 1lim -+→． 解： ()30303012cos 1lim 12cos 12lim sin 2cos 1lim x x x x x x x x x x x x x x -??? ??+=????????-??? ??+=-+→→→ 20302cos 1ln 0 3 2cos 1ln 0 2cos 1ln lim 2cos 1ln lim 2 cos 1ln 1lim 1 lim x x x x x x x e x e x x x x x x x x +=+?+-=-=→→?? ? ??+→?? ? ??+→ ()4 1 2cos 1sin lim 0-=+-=→x x x x ． 2．设0→x 时，()x f 与2 2 x 是等价无穷小， ()?3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，求常数k 与A ． 解： 由于当0→x 时， ()? 3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，所以()1lim 3 =?→k x x Ax dt t f ．而 ()() () 1013 2 3201 3232 3 230132 3 00061lim 6lim 3122lim 31lim lim 3 -→--→-→-→→=?=??????? ? ? ???=??=?k x k x k x k x k x x Akx Akx x x Akx x x x x f Akx x x f Ax dt t f 所以，161lim 10=-→k x Akx ．因此，6 1 ,1==A k ． 3．如果不定积分 ()() ?++++dx x x b ax x 2 2 211中不含有对数函数，求常数a 与b 应满足的条件． 解：