数学实验5-pi的计算 (1)
利用图形计算器探究复合函数的性质
《利用图形计算器探究复合函数的性质》教学设计 西北师大附中曹岩 一．教学内容解析 本节课旨在引导学生掌握研究问题的方法：“观察—归纳—猜想—证明”，选取的知识载体是复合函数的性质，辅助探究工具是图形计算器。 “观察—归纳—猜想—证明”是我们认识事物的一种重要的方法，可以探索发现事物的本质和规律，也是一种完整的思维方式，这种思维方法对于分析和解决问题具有重要而且有效的作用,掌握这种思维方法对提高中学生思维能力有直接的作用。 在知识载体上，函数是高中数学的主体内容，而函数性质是函数研究的核心。函数研究有两种途径：“函数图象→函数性质”和“函数性质→函数图象”。 本节课我们主要实践第一种途径：“作函数图象→观察图象特征→归纳猜想函数性质→证明函数性质”即“观察→归纳→猜想→证明”的研究方法。 二．教学目标设置 1．知识与技能： （1）会用图形计算器作出函数的图象和含参数的动态图象； （2）会观察函数的图象特征并归纳函数的性质； （3）会用代数的方法判断或证明函数的性质； （4）能对含参数的问题进行分类讨论； 2.过程与方法： (1) 掌握“观察→归纳→猜想→证明”的研究方法； （2）了解函数研究的两种途径“函数图象→函数性质”和“函数性质→函数图象”； （3）了解科学研究的两种途径：“理论研究→实验验证”和“实验探究→理论证明”； 3.情感态度与价值观： （1）培养学生观察、类比、联想、归纳的数学探索的思维方法，提高学生的思维能力； （2）激发学生自主探究的积极性，体验探究的乐趣；
（3）引导学生在探究活动中有意识的总结数学研究活动的一般过程和方法，培养学生的动手实践能力和创新精神； 三．学生学情分析 本节课的授课对象为我校高二选修课《用图形计算器学数学》的学生，通过高一学段的学习已经具备了以下三个方面的条件： 1．工具方面：学生可以熟练地操作图形计算器实现相关的功能，如输入函数解析表达式并画出图象、利用图形计算器动态图功能对含参数的函数进行动态演示； 2．知识方面：学生已经学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的图象和性质，也具备了讨论由基本初等函数复合或四则运算而构成的初等函数性质的能力，会求出初等函数定义域、值域，会判断和证明函数的单调性、奇偶性、周期性，会求解或证明函数的对称中心、对称轴、渐近线等； 3．数学思想方法方面：学生已经掌握了数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想等常见的数学思想方法； 基于以上基础，可以展开本节课的教学。但是对于结构比较复杂的函数，尤其是复合函数，部分学生直接对函数性质的讨论和求解存在困难，因此可以借助于图形计算器，先画出函数图象，观察函数图象特征，进而归纳函数抽象的代数性质，得到关于性质的猜想后再做证明。这样变抽象的函数问题为形象的图形问题、变未知的探索为已知猜想的证明，降低了学习的难度。 根据以上对学情的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定了本节课的教学重点与难点： 教学重点： “函数图象→函数性质”的“观察→归纳→猜想→证明”的研究方法； 教学难点：函数性质的代数研究方法； 有图形计算器函数图象的辅助大大降低了函数性质的代数研究的难度，教学的难点得以突破。 四．教学策略分析 本节课采用问题引导驱动、启发自主探究的教学方法。 通过问题引导、分组合作、自主探究、辨析讨论、成果展示的过程，达到深化理解的目的，图形计算器的辅助使得学生自主探究贯穿本节课的始终，学生研究成果在投影上的展示更加激励了学生自主探究的动力。
数值分析实验报告1
实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);
ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n
很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法
《计算机图形学实验报告》
一、实验目的 1、掌握中点Bresenham直线扫描转换算法的思想。 2掌握边标志算法或有效边表算法进行多边形填充的基本设计思想。 3掌握透视投影变换的数学原理和三维坐标系中几何图形到二维图形的观察流程。 4掌握三维形体在计算机中的构造及表示方法 二、实验环境 Windows系统, VC6.0。 三、实验步骤 1、给定两个点的坐标P0(x0,y0)，P1(x1,y1)，使用中点Bresenham直线扫描转换算法画出连接两点的直线。 实验基本步骤 首先、使用MFC AppWizard(exe)向导生成一个单文档视图程序框架。 其次、使用中点Bresenham直线扫描转换算法实现自己的画线函数，函数原型可表示如下： void DrawLine(CDC *pDC, int p0x, int p0y, int p1x, int p1y); 在函数中，可通过调用CDC成员函数SetPixel来画出扫描转换过程中的每个点。 COLORREF SetPixel(int x, int y, COLORREF crColor ); 再次、找到文档视图程序框架视图类的OnDraw成员函数，调用DrawLine 函数画出不同斜率情况的直线，如下图：
最后、调试程序直至正确画出直线。 2、给定多边形的顶点的坐标P0(x0,y0)，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)，P4(x4,y4)…使用边标志算法或有效边表算法进行多边形填充。 实验基本步骤 首先、使用MFC AppWizard(exe)向导生成一个单文档视图程序框架。 其次、实现边标志算法或有效边表算法函数，如下： void FillPolygon(CDC *pDC, int px[], int py[], int ptnumb); px：该数组用来表示每个顶点的x坐标 py ：该数组用来表示每个顶点的y坐标 ptnumb：表示顶点个数 注意实现函数FillPolygon可以直接通过窗口的DC（设备描述符）来进行多边形填充，不需要使用帧缓冲存储。（边标志算法）首先用画线函数勾画出多边形,再针对每条扫描线,从左至右依次判断当前像素的颜色是否勾画的边界色,是就开始填充后面的像素直至再碰到边界像素。注意对顶点要做特殊处理。 通过调用GDI画点函数SetPixel来画出填充过程中的每个点。需要画线可以使用CDC的画线函数MoveTo和LineTo进行绘制，也可以使用实验一实现的画直线函数。 CPoint MoveTo(int x, int y ); BOOL LineTo(int x, int y ); 实现边标志算法算法需要获取某个点的当前颜色值，可以使用CDC的成员函数 COLORREF GetPixel(int x, int y ); 再次、找到文档视图程序框架视图类的OnDraw成员函数，调用FillPolygon 函数画出填充的多边形，如下： void CTestView::OnDraw(CDC* pDC) { CTestcoodtransDoc* pDoc = GetDocument(); ASSERT_VALID(pDoc);
计算方法上机实验报告
《计算方法》上机实验报告 班级：XXXXXX 小组成员：XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX 任课教师：XXX 二〇一八年五月二十五日
前言 通过进行多次的上机实验，我们结合课本上的内容以及老师对我们的指导，能够较为熟练地掌握Newton 迭代法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、Newton 插值法、Lagrange 插值法和Gauss 求积公式等六种算法的原理和使用方法，并参考课本例题进行了MATLAB 程序的编写。 以下为本次上机实验报告，按照实验内容共分为六部分。 实验一： 一、实验名称及题目： Newton 迭代法 例2.7(P38):应用Newton 迭代法求 在 附近的数值解 ，并使其满足 . 二、解题思路： 设'x 是0)(=x f 的根,选取0x 作为'x 初始近似值,过点())(,00x f x 做曲线)(x f y =的切线L ,L 的方程为))((')(000x x x f x f y -+=,求出L 与x 轴交点的横坐标) (') (0001x f x f x x - =,称1x 为'x 的一次近似值,过点))(,(11x f x 做曲线)(x f y =的切线,求该切线与x 轴的横坐标) (') (1112x f x f x x - =称2x 为'x
的二次近似值,重复以上过程,得'x 的近似值序列{}n x ,把 ) (') (1n n n n x f x f x x - =+称为'x 的1+n 次近似值，这种求解方法就是牛顿迭代法。 三、Matlab 程序代码： function newton_iteration(x0,tol) syms z %定义自变量 format long %定义精度 f=z*z*z-z-1; f1=diff(f);%求导 y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0);%向函数中代值 x1=x0-y/y1; k=1; while abs(x1-x0)>=tol x0=x1; y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0); x1=x0-y/y1;k=k+1; end x=double(x1) K 四、运行结果： 实验二：
人教版一年级下册数学计算题
人教版一年级下册数学计算题一、用竖式计算。 二、想一想，算一算，比一比。 13－7＝10－7＋______＝13－3＝______ 16－9______12－4 三、看谁算的又快又准。 29－8＝______ 47－21＝______ 57－7=______ 12－9＝______ 11－8＝______ 12－8＝______ 13－8＝______ 14－8＝______ 15－8＝______ 16－8＝______ 17－8＝______ 22－9＝______ 四、把下面的减法算式补充完整。 16-______=8 12-______=8 13-______=8 17-______=8 14-______=8 15-______=8 五、动脑筋，看谁聪明。
（________） 六、直接写出得数。 7＋9＝______ 5＋7＝______ 7＋4＝______ 8＋7＝______ 4＋17＝______ 17＋9＝______ 15＋7＝______ 17＋14＝______ 18＋17＝______ 14＋17＝______ 10＋9＝______ 22＋13＝______ 七、看谁算的又快又准。 8＋9＝______ 6＋7＝______ 7－4＝______ 8＋1＝______ 4＋7＝______ 18＋9＝______ 16＋7＝______ 17－4＝______ 18＋1＝______ 八、写出5道两位数减一位数的算式。 ______-______=5 ______-______=5 ______-______=5 ______-______=5 ______-______=5 九、算一算，填一填。 16-8＝______ 8+______＝17 ______-7＝15 ______+7＝13 6+8＝______ 13-______＝8 十、直接写出得数。 72-9= 20+39= 6+80= 47-6= 59-3= 18+5-3=
太原理工大学数值计算方法实验报告
本科实验报告 课程名称：计算机数值方法 实验项目：方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点：行勉楼 专业班级： ******** 学号： ********* 学生姓名： ******** 指导教师：李誌，崔冬华 2016年 4 月 8 日
y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法： // 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream"
心得体会 使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点，二分法过程简单，程序容易实现，但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值，不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题。
用TI图形计算器的统计功能研究,
用TI图形计算器的统计功能研究物理规律 东辉职校高中部韩建平 在中学物理教学过程中，由于受实验条件的限制，有许多规律往往无法给学生通过实验的方法定量的研究得出，而是通过定性的分析后直接给出，例如，加速度与力的关系怎样通过实验方法得出，以及万有引力的大小与距离的关系、单摆的摆长与周期的关系、导线电阻与导线长度和横截面积的关系、等温变化下的压强P与体积V关系等等，长此以往，学生只有死记硬背的方式来记忆物理公式、物理定律，缺乏对物理公式、物理定律的探讨与研究，以至于经常对物理公式张冠李戴也就不足为奇了。老师对此也是心有余而力不足，令人欣喜的是，TI图形计算器的统计功能为我们研究物理规律提供了一个很好的工具，结合CBR（超声波测距仪）、CBL（数据采集器）及各种各样的探头（传感器）更是如虎添翼，下面就以研究单摆的摆长与周期的关系为例，简单的作以描述。 一、用CBR测量不同摆长对应的周期,方法如下: 1.按照要求将CBR与TI图形计算 器连接,在距离CBR约0.5米处 放置一单摆.摆球在最低点时应 正对CBR中心。 2.起动 选择2 ，CBL/CBR应 3.程序界面 4.按回车,选3 ：测距
5.测距程序界面 6.按回车,选1 采集数据 7.按照上面的设置得到单摆的振 动图象. 8.根据振动图象,利用 出周期 9.用米尺测量其对应的摆长L. 10.改变摆长,重复前面的过程，测 量不同摆长对应的周期,填入下 表 二、用TI图形计算器的统计功能研究摆长与周期的关系
1．按,统计功能键 2．选择,在L1与L2变量下分别 3．按Plot1 4．对Plot1进行如图设置: 5．按选9 Zoomstat,统计做图 6．绘出现L,T的描点图
一年级数学下册计算题汇总
一、20以内的退位减法：用破十法。 例如：15 - 8 =（ 7 ） 13 - 7 =（ 6） （ 5 ）（10） （ 3 ）（10） （ 2 ） （ 3） 练习： 1、填空后说说下列各题的计算方法。 （1）13 - 5 =（ ） 16 - 8 =（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） （ ） 11 - 5 =（ ） 14 - 7 =（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （2）9+7=（ ） 16-9=（ ） 12-7=（ ） 14-7=（ ） 9+（ ）=15 ( )+8=13 13-（ ）=4 （ ）-6=5 2、比一比。 多（ ）个， 比 少（ ）个。 比 比 比 比 多 多 少 少
3、应用题。 （1） (2) 小青要写斗7个生字，已经写了9个，还要写几个? 二、两位数加/减一位数（不进/不退位）和整十数：个位上的数和个位上的数相加/减，写在个位上；十位上的数和十位上的数相加/减，写在十位上。 例如：73 + 4 =（77）68 - 7 =（61） （70）（3）（60）（8） （7 ）（1） 43 + 20 =（63）98 - 30 =（68） （40）（3）( 90 ) ( 8 ) ( 60 ) ( 60 ) 练习： 1、62 + 4 =（）58 - 7 =（） （）（）（）（） （）（） 23 + 40 =（）73 - 50 =（）
（ ） （ ） ( ) ( ) ( ) ( ) 2、在里填上“﹥、﹤、=”。 3、在（ ）里填上合适的数。 （ ）-40=8 3+（ ）=53 85-（ ）=35 46+（ ）=49 （ ）+40=70 （ ）-（ ）=60 （ ）+（ ）=50 4、请想一想，填一填。 9比59小 78比70大 58比4大 4比36小 三、整十数加减整十数：就是几个十加减几个十，变成几加几，几减几，但是要记得添上0. 注意：用个位上的数加个位上的数，十位上的数加十位上的数。 例如：30 + 60 =（90） 70 – 40 =（30） （9） （3） 练习： 1、口算。 50+50= 100-50= 20+40= 50+30= 50+20-30= 90-70+60= 2、判断对错，请在对的后面画“√”，错的后面画“×”。 40+1=50（ ） 30+20=5（ ） 40+8=48（ ） 60-3=30（ ） 3、用数学。 （1） 还剩多少个？ 树上一共有93个松塔。 我们已经采了70个松塔。
数值计算实验报告
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 2012级6班###(学号)计算机数值方法 实验报告成绩册 姓名:宋元台 学号： 成绩：
数值计算方法与算法实验报告 学期： 2014 至 2015 第 1 学期 2014年 12月1日课程名称: 数值计算方法与算法专业:信息与计算科学班级 12级5班 实验编号： 1实验项目Neton插值多项式指导教师：孙峪怀 姓名：宋元台学号：实验成绩： 一、实验目的及要求 实验目的： 掌握Newton插值多项式的算法，理解Newton插值多项式构造过程中基函数的继承特点，掌握差商表的计算特点。 实验要求： 1. 给出Newton插值算法 2. 用C语言实现算法 二、实验内容 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)
1.算法分析： 下面用伪码描述Newton插值多项式的算法： Step1 输入插值节点数n，插值点序列{x(i),f(i)},i=1,2,……,n,要计算的插值点x. Step2 形成差商表 for i=0 to n for j=n to i f(j)=((f(j)-f(j-1)(x(j)-x(j-1-i)); Step3 置初始值temp=1,newton=f(0) Step4 for i=1 to n temp=(x-x(i-1))*temp*由temp(k)=(x-x(k-1))*temp(k-1)形成 (x-x(0).....(x-x(i-1)* Newton=newton+temp*f(i); Step5 输出f（x）的近似数值newton(x)=newton. 2.用C语言实现算法的程序代码 #include
TI图形计算器的简单操作使用教学设计
《TI图形计算器的简单操作使用》教学设计 华润高中胡同文 一、教学目标： 1、知识目标： （1）初步认识TI图形计算器，了解图形计算器的构成； （2）会使用鼠标，了解图形计算器的工作界面，能进入不同的工作界面； （3）掌握图形计算器的代数运算功能，解决相关问题； 2、能力目标： （1）能针对不同类型的代数问题，选择相应的代数运算功能进行解决； （2）通过图形计算器的操作体验，培养学生探究的能力，独立解决问题的能力； （3）通过对学生操作过程的跟踪，锻炼学生的表达能力和展示自我的能力。 3、情感目标： 构建和谐的课堂教学氛围，培养学生互帮互助的精神，构建其乐观、阳光的心态。 二、重难点： 1、教学重点：熟悉图形计算器的基本操作和工作界面、掌握图形计算器的计算功能，能用其中的代数功能进行操作、运算和求解。 2、教学难点：特殊的函数符号的输入、基本函数方程和不等式的求解方法。 三、教学准备： 导学案任务单、教学PPT、电脑安装图形计算器演示软件、多媒体、交互式互动白板、图形计算器（一个班）、图形计算器AP（进行网络教学和学生作品展示）。 四、学情与教法分析： 1、学情分析：高一的同学们已经具备一定的运算能力，对于基本的代数问题都能够进行熟练运算；所有同学都进行过微机上机操作，有一定的电脑基础，对使用图形计算器有帮助作用；拥有极强的好奇心，对具有高科技的新兴事物容易产生兴趣。绝大多数同学对于图形计算器不熟悉，在平常的学习中，几乎很少使用，所以首先要让同学们熟悉TI图形计算器基本的构成，模块按键的区域分布和主要的工作界面。 2、教法分析：联系学生现有的学科知识水平、动手能力水平、逻辑思维能力，编辑导学案任务单，难度由低到高，内容由浅到深，相信学生的实战操作能力，适当设置难度，启发激励学生进行解决。一方面指导教师作示范，引导学生模仿操作运用，解决遇到的问题；另一方面，利用任务单的形式驱动学生进行自主学习、操作，激发学生内在的学习热情。利用网络展示系统，查看学生作业完成情况，选择进行展示，调动学生的学习积极性，增强学生的学习自信心。同学们的动手能力各不相同，设置学习小组互相帮忙，及时对需要帮助的同学进行个别指导。 五、教学过程： 1、认识TI图形计算器 TI图形计算器是一种既能计算又能作图的新型的数学使用工具，它具备符号代数系统、几何操作系统、数据分析系统等，可以直观地绘制各种图形，并进行动态演示、跟踪轨迹。介绍图形计算器所能解决的问题，数学实验室的布置情况。 TI图形计算器的工作界面介绍：鼠标、第二功能键、中英文切换、三角函数、公式编辑器、回车、7种处理文档、文档页面转换、图形抓取、WIFI、AP。根据教学时的实际情况，
数值分析实验报告1
实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b =
的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。
图形计算器的作用
图形计算器的作用 ——观《优秀课例》有感 我看了《利用导数研究不等式恒成立问题》一课，对图形计算器的使用及其作用产生了些许想法。这节课体现出来的图形计算器的作用尤为突出，学生一旦掌握了图形计算器的使用方法，就可以利用图形计算器来研究一些有关函数图像的问题。尤其是那些学生自己动手画函数图像较困难的问题，而使用了图形计算器后，函数图像由图形计算器自动生成，为学生从形的角度研究函数提供了便利的条件，直观、具体、形象。这对学生学习函数有很大的帮助作用。总所周知，函数是中学数学极为重要的内容，贯穿高中数学的始终．数、式、方程、不等式、数列、极限、导数与微分等内容都是以函数为中心，同时渗透到三角、立体几何、解析几何，更有内容丰富的函数实际应用性问题，跨学科的综合应用是函数的鲜明特征．所以，学好函数知识是学好整个高中数学的关键．但由于函数是学生所接触到的第一个研究变数之间关系的数学基本概念，从而学生无法很好的基于自身的知识背景来建构这一抽象的概念，并得到深刻的理解．函数图象是函数关系的一种直观、形象的表示，函数图象对函数的概念与性质的理解起着至关重要的作用，但由于作图很麻烦、不方便，甚至不可能作出，从而学生很难达到对函数知识的深刻理解．图形计算器的出现可以很好地学习函数知识． 一、利用图形计算器有利于加深对函数知识的理解，挖掘函数知识蕴含的重要思想方法，领悟数学的本质 教材的编写有其严密的逻辑体系．函数知识的编写遵循着由简单到复杂，由特殊到一般再到特殊的认知规律．在传统教学中限于技术手段，往往不能很好地呈现函数知识的形成过程，展现函数知识的内涵，挖掘函数知识蕴含的重要思想方法，领悟数学的本质，虽然学生通过一段时间的学习能解决一些问题，但对函数知识的认识往往是一知半解、残缺不全．现在利用图形计算器等信息技术手段，由“静”到“动”，“微观”到“宏观”地展现知识的形成过程， 有利于学生构建完整的知识体系．如指数函数的学习中，只用“描点法”作出y=2x,两 个图象，然后直接给出指数函数y=a x的性质．这有些“强加于人”的感觉，例如，学生对为什么要把底数a分为0＜a＜1和a＞1两种情况加以讨论不一定理解，学习过程比较被动．而引导学生用图形计算器完成函数y=2x的对应值表，作出图象，并在信息技术环境下动态观察图象，形成对指数函数性质的感性认识，再让学生自由选择a的值，并用图形计算器在同一坐标系内作图象．在此过程中，学生可清楚地看到底数a如何影响并决定着函数y=ax的性质．由于函数的图象随着0＜a＜1和a＞1自然聚集（如图1），学生可以清楚地看到a=1这条分界线，而函数的定义域、值域、单调性、特殊点（0,1）等更是一目了然．然后再通过a的连续变化来演示函数图象的变化规律，从而让学生更直观、更清楚地“看到”函数y = a x的性质．这样呈现内容，对学生发现和认识“为什么以a=1为分界点”“过点（0，1）为什么要作为性质之一”“为什么不讨论a=0和a<0的情形”（如图2，图3）等，都营造了很好的环境，使教学的开放性、探索式学习等成为可能．显然，如果没有信息技术，上述过程很难实现．
数学实验报告
《数学实验》报告 题目：根据数值积分计算方法计 算山东省面积 学生姓名： 学号： 专业班级：机械工程17-1班
2019年4月15日
一、问题背景与提出 图1是从百度地图中截取的山东省地图，试根据前面数值积分计 算方法，计算山东省面积。 图 1 二、实验目的 1、 学会运用matlab 解决一些简单的数学应用问题。 2、 学会运用matlab 建立数学模型。 3、 学会运用一些常见的数值积分计算方法结算实际问题，并 了解其实际意义，建立积分模型。 三、实验原理与数学模型 将积分区间 [a , b] n 等分，每个区间宽度均为h = (b - a) / n , h 称 为积分步长。记 a = x 0 < x 1 < … < x k … < x n = b , 在小区间上用小矩形面积近似小曲边梯形的面积，若分别取左端点和右端点的函数值为小矩形的高，则分别得到两个曲边梯形的面积的近似公式： Ln = h ∑f (x k )n=1k=0 , h = b?a ?
R n =?∑f (x k )n k=1 , h = b?a ? 如果将二者求平均值，则每个小区间上的小矩形变为小梯形，整 个区间上的值变为： Tn =?∑f (X k )n=1 k=1+?2[f (x 0)+f (x n )] 将山东省边界上的点反映在坐标化，运用梯形公式积分计算得山 东省的面积。 四、实验内容（要点） 1、将山东省的地图区域在matlab 中画出 。 2、在坐标系上运用积分方法将所求区域的面积求出。 3、通过比例尺将山东省的实际面积求出。 五、实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等） 1、 在百度地图中标识出山东省的区域范围，标明对应的比例： 图 2 2、 取出所截取图片中山东的边界的坐标，即将边界坐标化： （1） 运用imread 函数和imshow 函数导入山东省的区域 图片。
计算pi
一、实验目的 探索精确计算π值的方法，并且比较不同方法之间的不同之处和优缺点。掌握数值积分的辛普森公式。 二、问题描述 1. 任务1 1) 用反正切函数的幂级数展开式结合有关公式求π，若要精确到40位、50位数 字，试比较简单公式和Machin 公式所用的项数。 2) 验证公式 111=arctan arctan arctan 4 258π ++ 试试此公式右端做幂级数展开完成任务1所需要的步数。 2. 任务2 用数值积分计算π，分别用梯形法和Simpson 法精确到10位数字，用Simpson 法精确到15位数字。 3. 任务3 用Monte Carlo 法计算π，除了加大随机数，在随机数一定时可重复算若干次后求平均值，看能否求得5位精确数字？ 设计方案用计算机模拟Buffon 实验 4. 任务4 利用积分 2 0(1)!!sin !!2 n n xdx n π π-=? ，n 为奇数 推导公式 224422213352121 n n n n π=-+ ……… 用此公式计算π的近似值，效果如何？ 5. 任务5 利用学过的知识（或查阅资料），提出其他计算π的方法（先用你学过的知识证明），然后实践这种方法。 对你在实验中应用的计算π的方法进行比较分析。 6. 任务6 e 是一个重要的超越数 1e lim 1)n n n →∞=+（ 1111...2!!(1)! e e n n θ =++++++ 试用上述公式或其他方法近似计算e 。
三、问题解法 1. 任务1 1) 根据幂级数展开的相关知识，易知： 24122211(1)1n n x x x x --=-+-+-++……… 因为2 1(arctan )'1x x =+，故可以求得arctan x 的幂级数展开式为： 35 211arctan (1)3521 n n x x x x x n --=-+-+-+-……… 当x=1时， -11111--(-1)4352-1 n n π=+??++? 当叠加了十万次以后得到结果π=3.141582654…只有五位有效数字，可见其精度与效率极低。如果想要精确计算π的数值的话，非常有必要寻找改进以后的方法，这就引出了两个能够提高计算效率的公式—— 简单公式： 11=arctan arctan 4 23 π + Machin 公式： 11=4arctan arctan 45239 π- 对以上两式进行arctan 的幂级数展开可以非常快速的求得π比较精确的数值。下面比较π精确到40位和50位数字时两个公式各需要计算多少项。 用简单公式得到40位有效数字需要叠加62项： 3.141592653589793238462643383279502884197 用简单公式得到50位有效数字需要叠加79项： 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 用Machin 公式得到40位有效数字需要叠加27项： 3.141592653589793238462643383279502884197 用Machin 公式得到50位有效数字需要叠加35项： 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 从上面简单的对比可以看出Machin 公式要优于简单公式，简单公式要优于不用公式的arctan 幂级数展开。在得到相同精度的条件下，Machin 公式所需要的叠加步数要显著少于简单公式，并且在计算精度越高的情况下，优势越明显。道理很简单，因为 Machin 公式计算的收敛速度要显著快于普通公式。简单公式决定收敛速度的是12n ?? ??? ，而Machin 公式决定收敛速度的是15n ?? ???，因为15n ?? ???的收敛速度快于12n ?? ??? ，故Machin 公式计算pi 的时候收敛速度要快于普通公式。所以Machin 公式比普通公式更加精确，并且在计算高精度的时候有更大优势。 2) 根据三角函数公式有：
一年级数学下册计算题大全
一年级数学下册计算题大全 20+30= 30+40= 9+30= 90–80= 20+30= 30+40= 6+95= 95–5= 80-80= 60-0= 50+6= 80–30= 10+20+60= 90–40–30= 25+40= 35+4= 42+3= 5+26= 7+21= 35+40= 35+3= 43+50= 30+50= 30+59= 60+20= 60+37= 24+70= 2+86= 48+40= 50-40= 60+23= 9+20= 40+40= 13+70= 25+60= 48+40= 79+20= 58+20= 20+67= 36+8= 36+8= 24+9= 46+7= 8+63= 5+35= 48+9= 27+6= 23+8= 67+5= 5+47= 59+2= 25+6= 48+4= 79+2= 49+4= 36-8= 36-8= 32-5= 44-9= 30-6= 84-6= 70-4= 92-7= 53-4= 74-6= 52-9= 41-7= 51-8= 76-8= 45-7= 80-5= 50-6= 34-7= 85-9= 63-8= 13-8= 16-8= 92-7= 10-（2+3）= 15–5+4= 15–(5+4) = 8+5+7= 8+(5+7)= 13–(5+4) = 87-9-10= 43-(3+27) = 76-6-8= 65-7-40= 39–(9-5) = 36+40+2= 59-9-20= 63-30+5= 30+(11-7)= 47+(5+7)= 40+(15-8)= 75-(10+50)= 13+7+54= 38+(46+6)= 67-8-50= 83-(27-20)= 17+6+8= 43-8-30= 60+38-90= 50+27-9= 54+(17+3 93-(68-20)= 26－3＋8＝86＋6－52＝ 1 / 1
一年级数学下册计算题
口算题练习（一） 日期：年月日 姓名：班级： 口算题练习（二） 日期：年月日 姓名：班级：
口算题练习（三） 日期：2012年5月01日 姓名：班级：
日期：2011年5月02日 姓名：班级：
数学应用题 1、小朋友做剪纸，用了8张红纸，又用了同样多的黄纸，他们用了多少张纸 2、马场上有9匹马，又来了5匹，现在马场上有多少匹 3、商店有15把扇，卖去5把，现在有多少把 4、有一些兔，跑了4只，还有18只。还剩多少只原来有多少只 5、学校买回白色、彩色粉笔共45盒，其中彩色粉笔8盒，买回白粉笔多少盒 6、学校有兰花和菊花共15盆，兰花有6盆，菊花有几盆 7、小青两次画了17个小白兔，第一次画了9个，第二次画了多少个 8、一双球鞋的价格是72元，一双布鞋的价格比一双球鞋的价格便宜了48元。一双布鞋的价格是多少元 9、有苹果和梨子共43个，苹果有14个，梨子有多少个 10、学校要把62箱文具送给山区小学，已送去28箱，还要送几箱 11、学校买回彩色粉笔8盒，买回的白粉笔比彩色粉笔多29盒，买回白粉笔多少盒
12、明明上午算了32道数学题，下午算了18道，上午比下午多算多少道题 13、图书室里有42个女同学，有16个男同学，男同学比女同学少多少个 14、动物园里有大猴17只，有小猴56只，小猴比大猴多多少只 15、学校有27个足球，42个篮球，足球比篮球少多少个 16、小华做了25个信封，小亮比小华多做6个，小亮做了多少个 17、有两层书架，第一层有16本书，第二层比第一层多8 本，第二层有多少本 18、同学们劳动，摘黄瓜40筐，摘的白瓜比黄瓜少18筐，摘白瓜多少筐 19、小明拍皮球，第一次拍35下，第二次比第一次少拍7下，第二次拍多少下 20、小华养32只白羊，黑羊比白羊少12只，养黑羊多少只
数学计算方法实验报告
数学计算方法实验报告 习题二 2.估计用二分法求方程f(x)=x3+4x2-10=0在区间[1,2]内根的近似值，为使方程不超过10时所需的二分次数。f(x k) 程序过程： function two (tolerance) a=1;b=2;counter=0; while (abs(b-a)>tolerance) c=(a+b)/2; fa=a^3+4*a^2-10;
fb=b^3+4*b^2-10; fc=c^3+4*c^2-10; if ((fa==0|fb==0)) disp(counter); elseif (fa*fc<0) b=c;counter=counter+1; elseif (fb*fc<0) a=c;counter=counter+1; elseif (fb==0) disp(counter); end end solution=(a+b)/2; disp(solution); disp(counter); 实验结果： 6.取x0=1.5,用牛顿迭代法求第三中的方程根.f(x)=x3+4x2-10=0的近似值（精确到||x k+1-x k|≦10-5,并将迭代次数与3题比较。 程序过程： function six (g) a=1.5; fa=a^3+4*a^2-10;
ga=3*a^2+8*a; b=a-fa/ga; k=1; while(abs(b-a)>g) a=b; fa=a^3+4*a^2-10; ga=3*a^2+8*a; b=a-fa/ga; k=k+1; end format long; disp(a); disp(k); 实验结果：程序结果计算结果 8.用弦割法求方程f(x)=x3-3x2-x+9=0在区间[-2,-1]内的一个实根近似值x k,|f(x k)|≦10-5. 程序过程： function eight (t) a=-2; b=-1; fa=a^3-3*a^2-a+9; fb=b^3-3*b^2-b+9; c=b-fb*(b-a)/(fb-fa); k=1; while(abs(c-b)>t) a=b; b=c; fa=a^3-3*a^2-a+9; fb=b^3-3*b^2-b+9; c=b-fb*(b-a)/(fb-fa); k=k+1; end
人教版一年级数学下册计算题专项训练
一年级下册数 1260道计算26 - 3 =27 + 6 =学 90-9= 24-10-7= 54 - 8 =86 - 6 = 46+5= 20+13-9= 24 + 3 =76 - 8 = 8+57= 34+(25+5)= 72 - 50 =69 + 30 = 98-70= 58-(58-8)= 90 + 4 =50 - 7 = 65+20= 39+7-20= 40 + 58 =96 - 4 = 25+7= 50-8= 97 - 7 =79 + 0 = 86-5= 4+65= 67 + 9 =90 - 6 = 20+67= 42+30= 50 + 26 =98 - 70 = 73-40= 85-7= 8+ 40 =62 + 8 = 8+45= 76-60= 70 - 5 =46 + 4 = 65-47= 28+54= 12 - 4 =45 - 40 = 68+29= 92-46= 80 - 30 =25 + 9= 36+57= 70-25= 14 - 8 =17 - 9 = 35 + 40 =42 + 30 =72 - 2 =79 - 70 = 50 + 21 =35 + 30 =7+ 63 =90 - 9 = 28 - 8 =36 - 20 =9+ 60 =3+ 50 = 37 - 7 =57 + 8 =26 - 3 =87 + 8 = 80 - 60 =7 + 80 =43 + 30 =48 + 2= 9+ 70 =71 + 9 =38 + 7 =44 + 5 = 48 + 6 =99 - 6 =20 + 45 =55 + 7 = 75 - 5 =39 + 5 =47 + 30 =53 - 2=