2.1+二次函数+教学设计

第二章二次函数

《二次函数》教学设计说明

任店镇中学王花垒刘越洋

本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.

一、教材分析

本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.

二、学情分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学生曾在七年级下册、八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”和九年级上册学习过“反比例函数”等内容，对函数已经有了深刻的认识，在此基础上讨论二次函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响.

三、学习目标

1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性；

2、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析、区分一个函数是不是二次函数；

3、结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习.

重难点：会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系.

四、评价设计

1、结合具体例子，发现归纳出两个变量之间的关系（目标达成率100％）；

2、说出二次函数的表达式及限制条件（目标达成率98％）；

3、能辨析区分一个函数是不是二次函数（目标达成率95％）；

4、能根据已知条件列出二次函数的表达式及自变量的范围（目标达成率90％）；

5、解决变式练习（目标达成率85％）.

五、学习过程

（一）知识准备

说说什么是函数？

我们学习过的函数

有

（二）研讨交流

1、研讨问题1：

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

（独立思考）

①说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？

②设果园增种x棵橙子树，则果园共有棵橙子树，

这时平均每棵树结个橙子

③如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与X之间的关系式：

y= .化简得：

y=

2、研讨问题2

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.

设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）

（合作交流）

①本金：；

②一年到期后，利息：；本息和；

③两年到期后，本金；利

息：；

本息和；

④请写出y与x之间的关系式：

试试身手：

请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量 y 与 x 之间的关系：

①某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y= 即：y=

②用总长为60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积y (m 2)与矩形一边长x (m)

之间是函数关系y = 即：

y =

③设人民币一年定期储蓄的年利率是x ,一年到期后,银行将本金和利息自

动按一年定期储蓄转存.如果存款是210元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).

3、研讨问题3：

上面三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?

说一说二次函数的定义及一般形式呢?

一般地形

如 的函数叫做x 的二次函数.

友情提示： 二次函数的特点

(1)y=ax 2 --- (a ≠0,b=0,c=0).

(2)y=ax 2+c --- (a ≠0,b=0,c ≠0)

(3)y=ax 2+bx ---(a ≠0,b ≠0,c=0

再试身手：下列函数中哪些是二次函数？

（ ）

①y=ax 2+bx+c ②y=2x 2 ③y=-5x 2+6

④ y=(x+1)(x-2) ⑤y=2x(x+1)2-2x 2

⑥y=232--x x ⑦x y 2=

⑧26x

y = 活学活用：

【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a ，长方体的高为5，体积

为v ，

(1)求v 与a 之间的函数表达式： , v 是a 的______函数,

其中二次项系数为： 一次项系数为： 常数

项为：

(2)当a=2时，v=

【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300

套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每

件提价x 元，请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式：

化为一般式为： ，y 是x 的 函数.

（三）课堂练习

1.下列函数中，不是二次函数（ ）

A.162+=x y

B.26

1x y -= C.12+=x y )2)(1(-+=x x y D.

2 .函数 y=(m-n)x 2+mx+n 是二次函数的条件是（ ）

A ．m 、n 为常数，且m ≠0

B ．m 、n 为常数，且m ≠n

C ．m 、n 为常数，且n ≠0

D ．m 、n 可以为任何常数

3.如果函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数,则k 的值是______ 变式训练如果函数1)3(232++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值是______

4.半径为3的圆，如果半径增加2x ，面积S 与x 之间的函数表达式

为:

5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y 万元,如果每月的增长

率为x ，则y 与x 的关系式为:

6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两

面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，

1)∠B= _

2）用含有x 代数式分别表示：BC AD

3）求梯形的面积y 与高x 的表达式.

7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC 于点N，设MN=x,请用x表示△ANM的面积s.

（四）全课小结

（五）课堂检测

1下列函数中：①y=3；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2

⑤y=(x－1)(x+2) ⑥y= (x+1)2 ⑦y=2(x+3)2－2x2⑧y=1－x2是二次函数的是_____

2若y＝(m2＋m) 是二次函数，则m的值为

3若函数y=（a—b）x2+ a x+ b是关于x的二次函数，则（）

A.a ，b为常数且a≠0

B. a ，b为常数且

b≠0

C. a ，b为常数且a≠b

D. a ，b可为任何实数

4.某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套．据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x元/套，请你得出每天销售利润 y 与售价x的函数表达

式：．

（六）能力提升

1．一个菱形的边长为xcm，它的面积为ycm .

（1）当一个内角为60°时，则y与x之间的函数关系式

（2）当一个内角为45°时，则 y与x之间的函数关系

式

2已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.

苏教版九年级下册6.1二次函数教案

6.1 二次函数 一.学习目标 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 二.知识导学 （一）情景导学 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函 数关系式是 。 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x 之间的函数关系式为 . 3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢 脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？ 在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y （元）与x （m ） 之间的函数关系式是 。 （二）归纳提高。 上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不 同？ 。 一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。 一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 ，你能 说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ （三）典例分析 例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值. (1) y ＝1— 23x (2)y ＝x(x －5) (3)y ＝ x 21－23x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2 (5)y ＝ 12312++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4＋2x 2－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c 例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？ 例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系； ⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； ⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所

二次函数教学设计方案(共5讲)

二次函数教学设计方案 单元知识集锦： 教学重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题． 教学难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 第一讲 二次函数的概念 一般地，形如_______________的函数，叫做二次函数.图像是__________. 例:下列各式中,y 是x 的二次函数的是（ ） A.3 230x y --= B.2 (2)(2)(5)y x x x =+--- C.21 y x x = + D.2(1)210x y --+= 练习：若232 (3)1k k y k x kx -+=-++的图象是抛物线，则k= 注意：

2y ax =的图像和性质 （1）顶点坐标___________ 对称轴___________. （2）开口方向由_________决定. __0__0 a a （3）增减性: 如果a ＞0. 00x x >< 如果a ＜0. 00 x x >< （4）开口大小由________决定. _______越大开口越________. 例1 若抛物线2 10 (3)m y m x -=+的开口向下，则m 为_______. 例2 已知直线y ax b =+经过二、三、四象限，则抛物线2 y abx =（ ） A.开口向上，有最低点 B. 开口向下，有最高点 C.开口向下，有最低点 D. 开口向上，有最高点 练习：已知函数2 5y x =-+，当x 取1x ，2x 12()x x ≠，函数值相等，则当x 取12x x +时， 函数值为_______. 2y ax c =+的图像和性质 （1）顶点坐标___________ 对称轴___________. （2）开口方向由_________决定. __0__0 a a （3）增减性: 如果a ＞0. 00x x >< 如果a ＜0. 00 x x >< （4）开口大小由________决定. _______越大开口越________. 例1 在抛物线2 132 y x =- -的对称轴左侧（ ） A.y 随x 的增大而增大 B. y 随x 的增大而减小

二次函数的概念教学设计

二次函数的概念教学设计 教学目标和要求： （1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 （2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力． （3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心． 教学重点： 对二次函数概念的理解。 教学难点： 由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 教法学法设计： 1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 教学过程： 一、复习提问 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数的定义是什么？

【设计意图】复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。 二、引入新课 电脑演示：拱桥、喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣。 探索问题1、 用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？ 由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题 1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2． 能用含x的代数式来表示y吗？ 2试填表（见课本） 3 x的值可以任意取？有限定范围吗？ 4我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式 探究问题2 某商店将每件商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题 1设每件商品降低x元，该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？x的值有限定吗？ 2怎样写出该关系式？

二次函数教案设计(全)

课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x

北京版-数学-九年级上册- 二次函数的应用 教案

《二次函数的应用》教案 教学目标 一、知识与技能 1．巩固并熟练掌握二次函数的性质． 2．能够运用二次函数的性质解决实际问题． 3．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．增强解决问题的能力． 二、能力目标 建立二次函数模型，进一步体会如何应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而提高理解实际问题、从数学角度抽象分析实际问题和运用数学知识解决实际问题的能力． 三、情感态度与价值观 1．从实际生活中认识到：数学来源于生活，数学服务于生活． 2．培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成． 3．经历求最大面积的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 教学重点 能利用实际问题列出二次函数的解析式，并能利用二次函数的性质求出最大值和最小值． 教学难点 能利用几何图形的有关知识求二次函数的解析式． 教学过程 一、相关知识回顾 1．函数223y x x =+-的最值是，是最（填“大”或者“小”）值． 2．说说你是如何做的？ 3．将函数2245y x x =+-化成顶点式，并指出顶点坐标，对称轴． 二、新课引入 1．合作讨论，解决问题： 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角的边上． （1）如果设矩形的一边AB =x m ，那么AD 边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为y m 2，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？

解：（1）设AD的长度为a m，则：BC=a m BC∥AD（已知） ∴ 40 3040 a x - = ∴ 3 30 4 a x =- 即 3 30 4 AD x =- （2）∵ 2 2 3 (30) 4 3 30 4 3 (20)300(040) 4 y x a x x x x x x =? =?- =-+ =--+<< 当20300 x y == 最大 时， 2．变式训练，灵活运用 议一议：如果把上题中的矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？小组成员之间相互讨论． 解：由勾股定理可得，这个三角形的斜边长为50m 易求得斜边上的高为24m．

九年级数学上册22.1.1二次函数教案

22.1.1 二次函数 一、教学目标 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 二、课时安排 1课时 三、教学重点 体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. 四、教学难点 能够表示简单变量之间的二次函数关系. 五、教学过程 （一）导入新课 情景问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y=6x2. （1） （二）讲授新课 问题1：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比 赛，所以比赛的场次数是1 (1) 2 n n-（2） 问题2：某种产品现在的年常量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x) t，即两年后的产量 22 20(1)204020 y x x x =+=++（3） 活动2：探究归纳 函数（1）（2）（3）有什么共同点？

明确：一般地，形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数. （三）重难点精讲 例1 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m 2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？ 2(602)30.2 a S a a a -=? =-+ 例2 （1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m 取什么值时，此函数是二次函数？ 解：由（1）可知, 271, 30,m m ?-=?+≠? 解得：=m ± 由（2）可知，272,30,m m ?-=?+≠? 解得m=3 归纳：本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+3≠0. 例3 下列函数中，（x 是自变量），哪些是二次函数？为什么？ ① y=ax 2+bx+c ② s=3-2t 2 ③y=x 2 ④21y x = ⑤y=x 2+x 3+25 ⑥ y=(x +3)2-x 2 明确：②③ ①不一定是，缺少a ≠0的条件；④不是，右边是分式；⑤不是，x 的最高次数是3；⑥可以化成y=6x+9。 （四）归纳小结 小结：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax 2+bx+c(a ≠0)外，还有其特殊形式如y=ax 2,y=ax 2+bx,y=ax 2 +c 等. （五）随堂检测 1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 . 2.函数 y=(m-n)x 2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n 是常数,且m ≠0 B . m,n 是常数,且n ≠0 C. m,n 是常数,且m ≠n D . m,n 为任何实数

二次函数教学设计

滨泉中学教学设计 课题22.1 二次函数（1）课时 1 设计教师李春丽备课组长 学科书写授课班级9.2 课型新授课审核领导 三维目标知识与技能 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值 范围。 过程与方法通过实际问题的探究，认识二次函数，认识二次项、一次项、常数项。 情感态度与价 值观 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 教学 重点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教学 难点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教学 方法 自主学习辅导法 教学 资源 多媒体课件 教学 流程 教师活动学生活动设计意图 情境导入 一、试一试 1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为 xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长， 进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下 表的空格中， AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2、x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3、我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积 (y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数 的关系式， 可让学生根据表中给出 的AB的长，填出相应的 BC的长和面积，然后引 导学生观察表格中数据 的变化情况，提出问题： (1)从所填表格中，你能 发现什么？(2)对前面提 出的问题的解答能作出 什么猜想?让学生思考、 交流、发表意见，达成共 识。 可让学生分组讨论、交 流，然后各组派代表发表 意见。形成共识，x的值 不可以任意取，有限定范 围，其范围是0 ＜x ＜ 10。 实际问题导入， 体现新知识的产生 源于生活实际的需 要。

二次函数的应用(教学设计)

二次函数在生活中应用 浦 桂 花 学习目标: 1、会运用二次函数及其图像的知识解决现实生活中的实 际问题。 2、初步体会到数形结合、数学建模以及函数和方程互相 转化等数学思想、方法. 3、感悟“数学来源于生活，又指导生活”，激发出学习数学的浓厚兴趣. 一、引入： 在日常生活中，我们接触到许多与二次函数有关的实际问题， 例如：投篮后篮球运行的路线，推铅球时铅球运行的路线和喷池中水流的路线等等。今天就运用以前学过的二次函数的知识来解决这些实际问题。 二、典型例题： 例1: 小明参加铅球比赛,已知铅球的运行的路线是一条抛物线.铅球 出手时的高度是 米,铅球最高处离地面3米,距离出手时的水平距离是4米. 试推测小明这次铅球的比赛成绩. 35

例2：某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线． 已知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点 C 的高度为10米． (1)、请建立适当的平面直角坐标系，并求出这段抛物线所表 示的二次函数的解析式. (2)、这隧道设计为双向行驶，现有一辆宽为5米，高为6 米装满货物的卡车，问这辆卡车能否顺利通过？ C A B 三、巩固练习： 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米， （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； （2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米，（桥长忽略不计）货车以每小时 40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知， 前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接 到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；

九下 第二章 二次函数第一节 教学设计 (于海峰)

第二章二次函数 第一节二次函数概念以及表示方法 想一想：并把结果写在下面相应的横线上 1、正方形边长用x表示，面积用y表示，如何用x表示y？ 2、圆半径用x表示，面积用y表示，如何用x表示y？ 3、圆半径为1，若半径再增加x，那么增加的面积用y表示，如何用x 表示y？ 4、一个数平方的2倍，再加这个数，再减少1得到另一个数，若第一个 数用x表示，得到的这个数用y表示，如何用x表示y？ （1） （2） （3） （4） 5、果园有橙子树100棵时每棵树平均能结橙子600个，若多种一棵，导 致平均每棵树少结5个橙子。 （1）问题中变量有那些。 （2）设增种了x棵树，则总共有棵树，导致每棵少结个橙子，那么平均每棵结橙子个 （3）设总产量为y，则x和y的关系式表示为 （4）列表计算 总结： 二次函数概念： 一般地，若对于两个变量x和y，y可以用x表示成c bx ax y+ + =2的形式（c b a, ,是常数，且0 ≠ a），我们把y叫做x的二次函数。 二次函数特征： （1）x的最高次数 （2）二次项为，二次项的系数为 （3）看分母，它是一个方程 自己写几个二次函数： （1）（2） （3）（4） 设银行年利率为x，若存款额为100元，两年后本息合计为y 元，则如何用x表示y？（注第一年利息计入下年本金）

随堂练习： 【例1】 函数y=（m ＋2）x 2 2-m ＋2x －1是二次函数，则m= ． 【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ） ①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x2；④y=2 1 x ＋x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【例3】正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的函数表达式． 1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的表达式． 2、 已知正方形的周长是x ，面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式． 3、已知正方形的边长为x ，若边长增加5，求面积y 与x 的函数表达式． 【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y （元）与年利率x 的函数表达式． 【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x ，请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式． 【例6】如图2-1-1，正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 边上一点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，如果BP=x ，△ADQ 的面积为y ，用含x 的代数式表示y ． 【例6】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题： （1）在第n 个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n 的代数式表示）； （2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ，请写出y 与（1）中的n 的函数表达式（不要求写出自变量n 的取值范围）； （3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值； （4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？ （5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？ 课后练习: 1．已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． 2．当m 时，y=（m －2）x 2 2-m 是二次函数． 3．已知菱形的一条对角线长为a ，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系． 4．已知：一等腰直角三角形的面积为S ，请写出S 与其斜边长a 的关系表达式，并分别求出a=1，a=2，a=2时三角形的面积． 5．在物理学内容中，如果某一物体质量为m ，它运动时的能量E 与它的运动速度v 之间的关系是E=2 1mv 2 （m 为定值）． （1）若物体质量为1，填表表示物体在v 取下列值时，E 的取值： （2 6．下列不是二次函数的是（ ） A ．y=3x 2 ＋4 B ．y=－3 1x 2 C ．y=52-x D ．y=（x ＋1）（x －2） 7．函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ） A ．m 、n 为常数，且m ≠0 B ．m 、n 为常数，且m ≠n C ．m 、n 为常数，且n ≠0 D ．m 、n 可以为任何常数 8．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（ ） A ．S=2π（x ＋3）2 B ．S=9π＋x C ．S=4πx 2＋12x ＋9 D ．S=4πx 2＋12x ＋9π 9．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）模型的是（ ） A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D ．圆的周长与圆的半径之间的关系． 10．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y=6x 2 ＋1 B ．y=6x ＋1 C ．y=x 6＋1 D ．y=26 x ＋1 11．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为 30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y 与高x 的表达式；（2）求x 的取值范围． 12．在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为R ，通过的电流强度为I ，则导线在单位时间所产生的热量Q=RI 2．若某段导线电阻为0．5欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q= ． 13．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x 元，每天所赚利润为y 元，请你写出y 与x 之间的函数表达式？ 14．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a （m ），则正方体需要涂漆的表面积S （m 2）如何表示？ 15．⑴已知：如图菱形ABCD 中，∠A=60°，边长为a ，求其面积S 与边长a 的函数表达式． ⑵菱形ABCD ，若两对角线长a ：b=1：3，请你用含a 的代数式表示其面积S ． ⑶菱形ABCD ，∠A=60°，对角线BD=a ，求其面积S 与a 的函数表达式． 16．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ．点P 从点A 开始沿AB 方向向点B 以1cm/s 的速度移动， 同时， 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 两点分别到达B 、C 两点停止移动，设运动开始后第t 秒钟时，五边形APQCD 的面积为Scm 2，写出S 与t 的函数表达式，并指出自变量t 的取值范围． 17．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D 在斜边AB 上，分别作 DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ．设DE=x ，DF=y ． （1）AE 用含y 的代数式表示为：AE= ； （2）求y 与x 之间的函数表达式，并求出x 的取值范围； （3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式．

二次函数的应用教案试讲-推荐下载

二次函数的应用 一、教学目标 1、知识与技能： 通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶 点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。 2、过程与方法： 通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二 次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与 特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想和数学模型思想。 3、情感态度价值观： 通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发 学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。 二、重点、难点 教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求最值问题 教学难点：1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用 三、教学方法与手段的选择 由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，因而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。 四、教学流程 （一）复习引入 （1）由二次函数y= -x2 +20x的解析式我们能够想到的图象特征和性质是…？（2）根据同学们描述信息，画出函数的示意图为：

（二）讲解新课 1、在情境中发现问题 师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例？ 生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与它的直径之间的关系等。 师：好，看这样一个问题你能否解决： 活动1：如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40ｍ长的篱笆，把墙外的空地围成矩形养兔场。 回答下面的问题： 1．设矩形一边的长为x m，试用x表示矩形的另一边的长。 2．设矩形的总面积为y ，请写出用x表示y的函数表达式。 3．你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出y的最大值吗？4．你能画出这个函数的图像，并借助图像说出y的最大值吗？ 学生思考，并小组讨论。 解：已知周长为40m，一边长为x m，看图知，另一边长为（) m。 由面积公式得y= 化简得 y= 代入顶点坐标公式，得顶点坐标x=( )，y=( ) 。y的最大值为( ) 。画函数图像： 通过图像，我们知道y的最大值为( )。 师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求y的最值得方法呢？ 生：两种；一种是画函数图像，观察最高（低）点，可以得到函数的最值；另外一种可以利用顶点坐标公式，直接计算最值。 师：这位同学回答的很好，看来同学们是都理解了，也知道如何求函数的最值。总结：由此可以看出，在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需

最新完整版二次函数教学设计

22.1.1二次函数 一、教学设计 1、知识与技能 （1）理解并掌握二次函数的概念和一般形式。 （2）会判断一个函数是二次函数并会寻找二次函数的二次项系数、 一次项系数、常数项。 （3）会列二次函数表达式解决实际问题。 2、过程与方法 学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义。 3、情感态度与价值观 使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。 二、教学重点 理解并掌握二次函数的概念和一般形式。 三、教学难点 会列二次函数表达式解决实际问题。 四、教学方法 引导法 五、学习方法 小组合作交流探讨得出二次函数的一般形式 六、教学准备 多媒体课件 七、教学过程

（一）复习引入 1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、什么叫函数? 3、什么是一次函数？正比例函数？ 追问：一次函数和正比例函数的图像是什么形状？ 生：一条直线 教师用多媒体展示几张有关二次函数的图像的图片，问同学们这还是我们学过的一次函数和正比例函数的图像吗？学生很容易的回答说不是，接着教师很自然的告诉学生这将是我们本节课要学习的二次函数的图像，我们首先来学习二次函数的定义。（引出本节课课题） （二）提出学习目标 （1）理解并掌握二次函数的概念和一般形式。（重点） （2）会判断一个函数是二次函数并会寻找二次函数的二次项系数、 一次项系数、常数项。 （3）会列二次函数表达式解决实际问题。（难点） （三）探究新知 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积 为y，则y 关于x 的关系式为。 问题2n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 教师引导：每个球队n要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数。 问题3某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 教师引导：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量y=________。 让学生小组内讨论，教师在一旁巡视并对每个小组的学生进行指导和帮助，通过小组讨论后

(公开课一等奖)二次函数复习课教案

《二次函数复习》教学案 班级：初三18班年级：九设计者：李玲时间：2015年10月16日

关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性． 基础知识之基础演练 二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性； 我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式； 刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。

难点突破之思维激活1、如果把抛物线绕 ()4 12+ + - =x y顶点旋转 180°，则该抛物线对应的解析式是 . 若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平 移3个单位，则得到的抛物线对应的解析式 是 . 抛物线的平移——点的平移 难点突破之聚焦中考2、问题①，结合图像思考： 方程 ()1 4 12= + + -x 有几个实数解？ 问题②，结合图像思考： 当m为何值时，方程 ()m x= + + -4 12 1）有两个不相等的实数根； 2）有两个相等的实数根； 3）没有实数根？ 问题③ 其实方程、不等式本身就 有一个代数的解法，我们现在 也用图像解法 我们通过三个题目把这 个知识的层次性展示出来，方 程、不等式都可以转化成函数 的图像来解

若直线 m kx y +=1与抛物线 c bx ax y ++=22交于A （1,0） 、B （-1，4） 两点，观察图像填空： 1）方 程 m kx c bx ax +=++2的解 为 ； 2）不等式 m kx c bx ax +>++2的解 为 ； 3）不等式 m kx c bx ax +<++2的解 为 ； 反思与 提高 1、本节课你印象最深的是什么？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？ 3、在下面的函数学习中，我们还需要注意 哪些问题？ 教者归纳本章知识网络图示 让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．

实际问题与二次函数教学设计

实际问题与二次函数 【教学目标】 一、知识与技能： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。 二、过程与方法： 应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。 三、情感态度与价值观： 在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。【教学重难点】 1.探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。 2.如何将实际问题转化为二次函数的问题。 【教学过程】 一、复习旧知、导入新课 1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （1）y＝6x2＋12x；（2）y＝－4x2＋8x－10 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？ 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。 二、学习新知 1.应用二次函数的性质解决生活中的实际问题 出示例1.要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大？ 解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。围成的矩形面积S与L的函数关系式是 S＝L(30－L) 即S＝－L2＋30L

(有学生自己完成，老师点评) 2.练一练： 某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 请同学们完成解答；教师巡视、指导；师生共同完成解答过程： 解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。 商品每天的利润y与x的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－12)2＋225 因为x＝12时，满足0≤x≤2，所以当x＝12时，函数取得最大值，最大值y＝225． 所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。 三、课堂小结 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤： （1）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； （2）研究自变量的取值范围； （3）研究所得的函数； （4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： （5）解决提出的实际问题。

初中数学《二次函数的一些应用》教案

初中数学《二次函数的一些应用》教案 20.5二次函数的一些应用 教学目标： 利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。 利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。 在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。 教学重点和难点： 运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。 教学过程： （一）引入： 分组复习旧知。 探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？ 可引导学生从几个方面进行讨论： （1）如何画图 （2）顶点、图象与坐标轴的交点 （3）所形成的三角形以及四边形的面积 （4）对称轴 从上面的问题导入今天的课题——二次函数中的图象与性质。 （二）新授： 1、再探索：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量

关系。例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点A，且与x轴交于点B、C；在抛物线上求一点E 使S∆BCE= S∆ABC。 再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点F，使∆BCE与∆BCD全等。 再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点M，使∆BOM与∆ABC相似。 2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。 例如：已知一抛物线的顶点坐标是C(2,1)且与x轴交于点A、点B,已知S∆ABC=3，求抛物线的解析式. （三）提高练习 根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境： 让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。求此船龙骨的抛物线的解析式。 让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。 （四）让学生讨论小结（略） （五）作业布置 1、在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0)且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数的解析式； (2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求∆ POC的面积。 2、如图，一个二次函数的图象与直线y= x-1的交点A、B分别在x、y轴上，点C在二次函数图象上，且CB⊥AB，CB=AB，求这个二次函数的解析式。 3、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1:11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图1，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2。

二次函数的概念教学设计课题

二次函数的概念教学设计 芷兰实验学校佳雪 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 二次函数是在学生学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习的一个新的函数，学习二次函数将为一元二次方程的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想，为后来学习二次函数的图象做铺垫，更是高中学习阶段不可缺少的一类重要函数，在学业水平测试中占有较大比例，更是压轴题的热门. 2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生观察能力，记忆能力和想象能力迅速发展。但同时，学生进入九年级之后，上课气氛比较沉闷，不爱发表自己的见解，所以本节课我将利用生活中的视频，图片和时事问题引发学生的兴趣，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学习的主动性。 从认知状况来说，学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对函数概念已经有了认识，但对于得出二次函数的概念（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以我将结合生活中的图片和实例予以引导。 二、教学目标分析 1、知识目标：掌握二次函数的概念，理解二次函数的一般式，初步运用二次函数解决简单应用题，了解如何根据实际问题确定自变量的取值围。 2、能力目标：通过视频图片的引入，培养学生的观察力，抽象概括能力及创造想象能力 3、情感目标：通过观察、讨论、合作交流等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心． 4、教学重点难点：新概念教学指出，正确的理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用知识解决问题的金钥匙，所以本节课的重点是对二次函数概念的理解。难点是由实际问题确定函数解析式和自变量的取值围。 三、课堂结构设计 1、设计理念：形的引入，揭示为什么学二次函数，再数的解析，得出什么是二次函数，最后达到数形结合的统一、 2、为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了六个教学环节：（1）联系生活，引出概念 （2）合作交流，提炼概念 （3）全面剖析，理解概念 （4）例题讲练，运用概念 （5）拓展延伸，升华概念 （6）归纳小结，整理概念

二次函数地概念教学设计课题

二次函数的概念教学设计 常德芷兰实验学校陈佳雪 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 二次函数是在学生学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习的一个新的函数，学习二次函数将为一元二次方程的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想，为后来学习二次函数的图象做铺垫，更是高中学习阶段不可缺少的一类重要函数，在学业水平测试中占有较大比例，更是压轴题的热门. 2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生观察能力，记忆能力和想象能力迅速发展。但同时，学生进入九年级之后，上课气氛比较沉闷，不爱发表自己的见解，所以本节课我将利用生活中的视频，图片和时事问题引发学生的兴趣，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学习的主动性。 从认知状况来说，学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对函数概念已经有了认识，但对于得出二次函数的概念（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以我将结合生活中的图片和实例予以引导。 二、教学目标分析 1、知识目标：掌握二次函数的概念，理解二次函数的一般式，初步运用二次函数解决简单应用题，了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 2、能力目标：通过视频图片的引入，培养学生的观察力，抽象概括能力及创造想象能力 3、情感目标：通过观察、讨论、合作交流等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心．

4、教学重点难点：新概念教学指出，正确的理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用知识解决问题的金钥匙，所以本节课的重点是对二次函数概念的理解。难点是由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围。 三、课堂结构设计 1、设计理念：形的引入，揭示为什么学二次函数，再数的解析，得出什么是二次函数，最后达到数形结合的统一、 2、为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了六个教学环节：（1）联系生活，引出概念 （2）合作交流，提炼概念 （3）全面剖析，理解概念 （4）例题讲练，运用概念 （5）拓展延伸，升华概念 （6）归纳小结，整理概念 四、教学过程分析：

二次函数的性质教案教案

2.3二次函数的性质 教学目标:1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质. 2.了解二次函数与二次方程的相互关系. 3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性 重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法. 难点:二次函数的性质的应用. 教学过程: 一. 复习引入 二次函数: y=ax2 +bx + c (a ≠ 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢? 补充: 当a 的绝对值相等时,其形状完全相同,当a 的绝对值越大,则开口越小,反之成立. 二,新课教学: 1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x 2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减小. 当x= 时，函数y 最大值是____. 当x____0时,y<0. 2. 探索填空:根据上边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减少；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大. 当x= 时，函数y 最小值是____. 当x____0时,y>0 3.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象和性质 (1).顶点坐标与对称轴 (2).位置与开口方向 (3).增减性与最值 当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大 而增大；当 时，函数y 有最小值 。当a ﹤0时，在对称轴的 左侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小。当 时，函数y 有最大值 4.探索二次函数与一元二次方程 a 2b x -=a 2b x -=a 4ac 4b 2-a 4ac 4b 2 -