高二数学圆锥曲线知识汇总

高二数学圆锥曲线知识汇总

知识整理

解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。

在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。 1、三种圆锥曲线的研究

（1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：

?

?

?

???

>=0e ,e d

|PF ||

P ，其中

F 为定点，d 为P 到定直线的 距离，F ? ，如图。

因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。

当01时，点P 轨迹是双曲线；当e=1时，点P 轨迹是抛物线。

（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF 1|+|PF 2|=2a ，2a>|F 1F 2|>0，F 1、F 2为定点}，双曲线{P|||PF 1|-|PF 2||=2a ，|F 1F 2|>2a>0，F 1，F 2为定点}。

（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。

①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上

椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。

②定量：

（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变）

举焦点在x轴上的方程如下：

总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。

2、直线和圆锥曲线位置关系

（1）位置关系判断：△法（△适用对象是二次方程，二次项系数不为0）。

其中直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。

直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。

（2）直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。

当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法。

4、圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考，一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。

例题研究

例1、 根据下列条件，求双曲线方程。 （1）与双曲线116y

9x

2

2

=-

有共同渐近线，且过点（-3，32）；

（2）与双曲线14

y

16

x

2

2

=-

有公共焦点，且过点（23，2）。

分析：

法一：（1）双曲线

116

y

9

x

2

2

=-

的渐近线为x

3

4y ±

=

令x=-3，y=±4，因432<，故点（-3，32）在射线x

34y -=（x ≤0）及x 轴负半

轴之间，

∴ 双曲线焦点在x 轴上 设双曲线方程为

1b

y a

x 2

22

2=-

，（a>0，b>0）

????

???=--=1b )32(a )3(34a b

22

22 解之得：??

??

?==

4b 49a 22

∴ 双曲线方程为

14

y

4

9x

2

2

=-

（2）设双曲线方程为

1b

y a

x 2

22

2=-

（a>0，b>0）

则 ???

??=-=+1b 2a

)23(20b a 2

22222

解之得：?????==8

b 12

a 22

∴ 双曲线方程为

18

y

12

x

2

2

=-

法二：（1）设双曲线方程为

λ

=-

16

y

9

x

2

2

（λ≠0）

∴

λ

=-

-16

)32(9

)3(2

2

∴ 4

1=

λ

∴ 双曲线方程为

14

y

4

9x

2

2

=-

（3）设双曲线方程为

1k 4y

k

16x

2

2

=+-

-????

??>+>-0k 40k 16 ∴

1k

42

k

16)

23(2

2

=+-

-

解之得：k=4 ∴ 双曲线方程为18

y

12

x

2

2

=-

评注：与双曲线

1b

y a

x 2

22

2=-

共渐近线的双曲线方程为

λ

=-

2222b y a x （λ≠0），当λ>0

时，焦点在x 轴上；当λ<0时，焦点在y 轴上。与双曲线

1b

y a

x 2

22

2=-

共焦点的双曲线为

1k

b

y k

a

x 2

2

2

2

=--

+（a

2

+k>0，b 2-k>0）。比较上述两种解法可知，引入适当的参数可以提高

解题质量，特别是充分利用含参数方程的几何意义，可以更准确地理解解析几何的基本思想。

例2、设F 1、F 2为椭圆

14

y

9

x

2

2

=+

的两个焦点，P

为椭圆上一点，已知P 、F 1、F 2是一

个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|>|PF 2|，求

|

PF ||PF |21的值。

解题思路分析：

当题设涉及到焦半径这个信息时，通常联想到椭圆的两个定义。

法一：当∠PF 2F 1=900时，由???

??=+==+5

c )c 2(|PF ||PF |6

|PF ||PF |2

2

222121得：

3

14|PF |1=，3

4|PF |2=

∴

2

7|

PF ||PF |21=

当∠F 1PF 2=900时，同理求得|PF 1|=4，|PF 2|=2 ∴

2

|

PF ||PF |21=

法二：当∠PF 2F 1=900，5x P =

∴ 3

4y P ±

=

∴ P （3

4,5±）

又F 2（5，0） ∴ |PF 2|=

3

4

∴ |PF 1|=2a-|PF 2|=3

14

当∠F 1PF 2=900，由?

??

??=+=+14y 9

x )5(y x 2

2222得：

P （5

5

4,55

3±

±

）。下略。

评注：由|PF 1|>|PF 2|的条件，直角顶点应有两种情况，需分类讨论。

例3、设点P 到M （-1，0），N （1，0）的距离之差为2m ，到x 轴、y 轴的距离之比为2，求m 取值范围。

分析：

根据题意，从点P 的轨迹着手 ∵ ||PM|-|PN||=2m

∴ 点P 轨迹为双曲线，方程为1m

1y

m

x 2

22

2=--

（|m|<1） ①

又y=±2x （x ≠0） ② ①②联立得：2

2

22

m

51)m 1(m x --=

将此式看成是2

2

2m

51)m 1(m --关于x 的二次函数式，下求该二次函数值域，从而得到m 的

取值范围。

根据双曲线有界性：|x|>m ，x 2>m 2 ∴

2

2

2

2

m

m

51)m 1(m >--

又00 ∴ 5

5|m |<且m ≠0

∴ )

5

5,0()0,5

5

(m -

∈

评注：利用双曲线的定义找到点P 轨迹是重要一步，当题目条件有等量关系时，一般考

虑利用函数思想，建立函数关系式。

例4、已知x 2+y 2=1，双曲线(x-1)2-y 2=1，直线 同时满足下列两个条件：①与双曲线交于不同两点；②与圆相切，且切点是直线与双曲线相交所得弦的中点。求直线 方程。

分析：

选择适当的直线方程形式，把条件“ 是圆的切线”“切点M 是弦AB 中点”翻译为关于参数的方程组。

法一：当 斜率不存在时，x=-1满足； 当 斜率存在时，设 ：y=kx+b 与⊙O 相切，设切点为M ，则|OM|=1 ∴

11

k

|b |2

=+

∴ b 2=k 2+1 ① 由??

?=--+=1

y

)

1x (b kx y 2

2

得：(1-k 2)x 2-2(1+kb)x-b 2=0

当k ≠±1且△>0时，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则中点M （x 0，y 0），

2

02

21k

1kb 1x ,k

1)kb 1(2x x -+=

-+=

+

∴ y 0=kx 0+b=

2

k

1b k -+

∵ M 在⊙O 上 ∴ x 02+y 02=1

∴ (1+kb)2+(k+b)2=(1-k 2)2 ②

由①②得：???

???

?-==3

32b 33

k 或 ???

???

?=-=332b 33

k ∴ ：3

3

2x 3

3y -

=

或3

3

23

3y +

-

=

法二：设M （x 0，y 0），则切线AB 方程x 0x+y 0y=1 当y 0=0时，x 0=±1，显然只有x=-1满足； 当y 0≠0时，0

0y 1x y x y +

-

=

代入(x-1)2

-y 2

=1得：(y 02

-x 02

)x 2

+2(x 0-y 0)2

x-1=0 ∵ y 02

+x 02

=1

∴ 可进一步化简方程为：(1-2x 02)x 2+2(x 02+x 0

-1)x-1=0

由中点坐标公式及韦达定理得：2

02

0x 211

x x x --+-=∴

即2x 03-x 02-2x 0+1=0 解之得：x 0=±1(舍)，x 0=

2

1

∴ y 0=2

3±。下略

评注：不管是设定何种参数，都必须将形的两个条件（“相切”和“中点”）转化为关于参数的方程组，所以提高阅读能力，准确领会题意，抓住关键信息是基础而又重要的一步。

例5、A 、B 是抛物线y 2=2px （p>0）上的两点，且OA ⊥OB ， （1）求A 、B 两点的横坐标之积和纵坐标之积； （2）求证：直线AB 过定点； （3）求弦AB 中点P 的轨迹方程； （4）求△AOB 面积的最小值； （5）O 在AB 上的射影M 轨迹方程。 分析：

设A （x 1,y 1），B （x 2,y 2），中点P （x 0,y 0） （1）2

2OB 1

1OA x y k ,x y k =

=

∵ OA ⊥OB ∴ k OA k OB =-1 ∴ x 1x 2+y 1y 2=0 ∵ y 12=2px 1，y 22=2px 2 ∴

0y y p

2y p

2y 212

2

2

1

=+?

∵ y 1≠0，y 2≠0 ∴ y 1y 2=-4p 2 ∴ x 1x 2=4p 2

（2）∵ y 12=2px 1，y 22=2px 2

∴ （y 1-y 2）(y 1+y 2)=2p(x 1-x 2) ∴

2

12

121y y p 2x x y y +=

--

∴ 2

1AB y y p 2k +=

∴ 直线AB ：)x x (y y p 2y y 12

11-+=

-

∴ 2

1112

1y y px 2y y y px 2y +-

++=

∴ 2

12

112

12

1y y y y px 2y y y px 2y ++-+

+=

∵ 2

21121p

4y y ,px 2y -==

∴ 2

12

2

1y y p

4y y px 2y +-+

+=

∴ )p 2x (y y p 2y 2

1-+=

∴ AB 过定点（2p ，0），设M （2p ，0） （3）设OA ∶y=kx ，代入y 2=2px 得：x=0，x=

2

k

p 2

∴ A （

k p 2,

k

p 22

）

同理，以k

1-代k 得B （2pk 2，-2pk ）

∴ ???

???

?-=+=)k k 1(P y )k 1k (p x 022

∵ 2)

k

k k

1(

k

1k 2

2

2+-

=+

∴

2

)

p

y (

p

x 2

00+=

即y 02=px 0-2p 2

∴ 中点M 轨迹方程y 2=px-2p 2 （4）|)

y ||y (|p |)y ||y (||OM |2

1S S S 2121BOM AOM AOB +=+=

+=???

≥221p 4|y y |p 2=

当且仅当|y 1|=|y 2|=2p 时，等号成立 评注：充分利用（1）的结论。 （5）法一：设H （x 3,y 3），则3

3OH x y k =

∴ 3

3AB y x k -

=

∴ AB ：)

x x (y x y y 33

33--

=-

即3

33

3x )y y (x y x +--

=代入y 2

=2p 得0px 2x p 2y x py 2y 33

2

33

32

=--

+

由（1）知，y 1y 2=-4p 2 ∴

2

33

2

3p 4px 2x py 2=+

整理得：x 32+y 32-2px 3=0

∴ 点H 轨迹方程为x 2

+y 2

-4x=0（去掉（0，0）） 法二：∵ ∠OHM=900，又由（2）知OM 为定线段 ∴ H 在以OM 为直径的圆上

∴ 点H 轨迹方程为(x-p)2

+y 2

=p 2

，去掉（0，0） 例6、设双曲线12

y

x 2

2

=-

上两点A 、B ，AB 中点M （1，2）

（1）求直线AB 方程；

（2）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 是否共圆，为什么？

分析：

（1）法一：显然AB 斜率存在 设AB ：y-2=k(x-1)

由??

?

??=--+=12y x k 2kx y 2

2得：(2-k 2)x 2-2k(2-k)x-k 2+4k-6=0

当△>0时，设A （x 1,y 1），B （x 2,y 2） 则2

2

1k

2)k 2(k 2

x x --=

+=

∴ k=1，满足△>0 ∴ 直线AB ：y=x+1

法二：设A （x 1,y 1），B （x 2,y 2）

则???

????=-=-

12y x 12y x 222

2

2

1

21

两式相减得：(x 1-x 2)(x 1+x 2)=2

1(y 1-y 2)(y 1+y 2)

∵ x 1≠x 2 ∴

2

1212

121y y )x x (2x x y y ++=

--

∴ 12

12k AB =?=

∴ AB ：y=x+1 代入12

y

x 2

2

=-

得：△>0

评注：法一为韦达定理法，法二称为点差法，当涉及到弦的中点时，常用这两种途径处理。在利用点差法时，必须检验条件△>0是否成立。

（2）此类探索性命题通常肯定满足条件的结论存在，然后求出该结论，并检验是否满足所有条件。

本题应着重分析圆的几何性质，以定圆心和定半径这两定为中心

设A 、B 、C 、D 共圆于⊙OM ，因AB 为弦，故M 在AB 垂直平分线即CD 上；又CD 为弦，故圆心M 为CD 中点。因此只需证CD 中点M 满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|

由??

?

??=-+=12y x 1x y 22得：A （-1，0），B （3，4）

又CD 方程：y=-x+3

由??

?

??=-+-=12y x 3

x y 22得：x 2+6x-11=0

设C （x 3,y 3），D （x 4,y 4），CD 中点M （x 0,y 0） 则63x y ,

32

x x x 004

30=+-=-=+=

∴ M （-3，6） ∴ |MC|=|MD|=

2

1|CD|=102

又|MA|=|MB|=102 ∴ |MA|=|MB|=|MC|=|MD|

∴ A 、B 、C 、D 在以CD 中点，M （-3，6）为圆心，102为半径的圆上

评注：充分分析平面图形的几何性质可以使解题思路更清晰，在复习中必须引起足够重视。

高二数学测试题含答案

高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线

5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为

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1．椭圆 22189x y k +=+的离心率为1 2 ，则k 的值为______________。 2．双曲线2 2 88kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。 3．若直线2=-y x 与抛物线x y 42 =交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。 4．对于抛物线2 4y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。 5．若双曲线142 2=-m y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 6．设AB 是椭圆22 221x y a b +=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点， 则AB OM k k ?=____________。 三、解答题 1．已知定点(A -，F 是椭圆 22 11612 x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ， 使2AM MF +取得最小值。 2．k 代表实数，讨论方程2 2 280kx y +-=所表示的曲线 3．双曲线与椭圆 136 272 2=+y x 有相同焦点，且经过点4)，求其方程。 4． 已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15， 求抛物线的方程。 （数学选修2-1） 第二章 圆锥曲线 [综合训练B 组]

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 2 3 B ．3 C ．27 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三 角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ． 163 B ．83 C ．316 D ．3 8 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对

高二数学期中考试试题及答案

精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2

2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322

10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。

高二数学圆锥曲线同步练习题

高二（理科）数学（圆锥曲线）同步练习题 一、选择题 1．下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是( ) A.x 2 3－y 2 ＝1，x 29－y 23＝1 B.x 2 3－y 2＝1，y 2 －x 2 3＝1 C ．y 2 －x 2 3＝1，x 2 －y 23＝1 D.x 2 3－y 2 ＝1，y 23－x 2 9 ＝1 2．椭圆x 29＋y 2 25＝1的焦点为F 1、F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长是( ) A ．20 B ．12 C ．10 D ．6 3．已知椭圆x 210－m ＋y 2 m －2＝1的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 4．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是( ) A.x 24＋y 216＝1或x 216＋y 24＝1 B.x 24＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 216＋y 2 20 ＝1 5．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.45 B.35 C.25 D.15 6、 双曲线与椭圆4x 2 ＋y 2 ＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( ) A ．y 2 －3x 2 ＝36 B ．x 2 －3y 2 ＝36 C ．3y 2 －x 2 ＝36 D ．3x 2 －y 2 ＝36 7、双曲线mx 2 ＋y 2 ＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为( ) A ．－14 B ．－4 C ．4 D.14 8．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲 线的标准方程为( ) A.y 24－x 24＝1 B.x 24－y 24＝1 C.y 24－x 29＝1 D.x 28－y 2 4 ＝1 9．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心 率e 为( ) A ．2 B ．3 C.43 D.5 3

高二数学选修测试题及答案

高二数学选修测试题及 答案 Last revised by LE LE in 2021

2008学年高二数学（选修1－2）测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：陈秋梅增城市中 新中学 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中） 1.下列各数中，纯虚数的个数有（）个 .2 2 7 i，0i，58 i+ ， (1i-，0.618 个个个个 2.用反证法证明：“a b >”，应假设为（）. A.a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤ 3.设有一个回归方程?2 2.5 y x =-，变量x增加一个单位时，变量?y平均 （） A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位 4.下面几种推理是类比推理的是（） A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800 B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. D.一切偶数都能被2整除，100 2是偶数，所以100 2能被2整除. 5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图 的规律拼成若干个图案，则第五 个图案中有白色地面砖（）块. .22 C 6.复数 5 34 +i 的共轭复数是：（） A． 3 5 4 5 +i B． 3 5 4 5 -i C．34 +i D．34 -i 7.复数() 1cos sin23 z i θθπθπ = -+<<的模为（） A．2cos 2 θ B．2cos 2 θ - C．2sin 2 θ D．- 8.在如右图的程序图中，输出结果是（） A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.设 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 + + + = P，则

北师大高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案

高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 斗鸡中学 强彩红 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点 P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．??? ??0,41m B ． 10,4m ?? ??? C ． ,04m ?? ??? D ．0,4m ?? ??? 3、双曲线 22 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=± x 2 1 ，则该双曲线的离心率e 为（ ） （A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（ ） （A ） 2 （B ）2 （C ）－2 （D ）± 2 7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 12x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 23 B ．3 C ．2 7 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2 -+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上 都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则= ||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ， 若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.

A. 2 2 B. 21 2 - C. 22- D. 21- 6．双曲线)0(122≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42 =的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)42 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2 =?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对 10．方程02 =+ny mx 与)0(2>>+n m mx 的曲线在同一坐标系 中的示意图应是（ ） A B C D 11.以双曲线 116 92 2=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B. C . D. 12．已知椭圆的中心在原点，离心率2 1 = e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） A ． 13422=+y x B ．16 822=+y x C ．1222 =+y x

高二数学排列练习题及答案

解答题 1．求和()() 2!1!2!4!3!24!3!2!13+++++++++++n n n n . 2．5名男生、2名女生站成一排照像： （1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？ （2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ （3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ （4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？ （6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 3．从6名运动员中选出4人参加4×400m 接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案？ 4．由2，3，5，7组成没有重复数字的4位数． （1）求这些数字的和；（2）按从小到大顺序排列，5372是第几个数？ 5．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的数共有多少个？ 6．7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲不站在左端； （2）甲、乙都不能站在两端； （3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间相隔二人． 7．8个人站成一排，其中甲不站在中间两个位置，乙不站在两端两个位置，有多少种不同的站法？ 8．从8名运动员中选出4人参加4×100m 接力比赛，分别求满足下列条件的安排方法的种数：（1）甲、乙二人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒。 9．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种值A ，B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A ，B 两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有多少种？ 10．某城市马路呈棋盘形，南北向马路6条，东西向马路5条，一辆汽车要从西南角行驶到东北角不绕道的走法有多少种？ 参考答案： 1．∵()()()22!2!2!1!2++=+++++k k k k k k k ，()()()! 21!11!21+-+=++=k k k k . ∴()()()!2121!21!11!41!31!31!21+-=?? ????+-+++??? ??-+??? ??-=n n n 原式 2．（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排；2405522=?A A （种）； （2）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；2400 5525=?A A

(完整)高二文科数学选修圆锥曲线练习题附标准答案

圆锥曲线单元练习（文） 派潭中学 廖翠兰 时间：100分钟 满分100分 一、选择题：（每题4分，共40分） 1．0≠c 是方程 c y ax =+2 2 表示椭圆或双曲线地（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件 2．如果抛物线y 2=ax 地准线是直线x =-1，那么它地焦点坐标为 （ ） A ．（1, 0） B ．（2, 0） C ．（3, 0） D ．（－1, 0） 3．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得地弦地中点坐标是（ ） A ．( 31, -3 2 ) B ．(- 32, 3 1) C.( 21,-31) D ．(-31,2 1 ) 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ） A ．6m B ．26m C ．4.5m D ．9m 5. 已知椭圆15922=+y x 上地一点P 到左焦点地距离是3 4 ，那么点P 到椭圆地右准线地距离是（ ） A ．2 B ．6 C ．7 D ． 143 6．曲线 2 25 x ＋ 2 9 y =1与曲线 2 25k x -＋ 2 9k y -=1(k ＜9 ）地（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 7．已知椭圆 2 5 x ＋ 2 m y ＝1地离心率 e= 5 ,则m 地值为（ ） A ．3 B. 25 3 或 3 D.3 8．已知椭圆C 地中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆地右顶点，B 为 椭圆短轴地端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆地离心率等于（ ） A ． 12 B ．2 C ．1 3 D ．5 9 2)0>>n m 地曲线在同一坐标系 10.椭圆 2 25 x ＋ 2 9 y =1上一点M 到左焦点 1 F 地距离为2，N 是M 1 F 地中点，，则2ON

高二数学圆锥曲线基础练习题(一)讲义

高二数学圆锥曲线基础练习题（一） 一、选择题： １.抛物线x y 42=的焦点坐标为 ? ( ） A ．)1,0( ?Ｂ.)0,1( C ． )2,0( D ．)0,2( 2．双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = （ ） ?A.1 4 - ?B ．4- C.4 D ． 14 3.双曲线 22 1916 x y -=的一个焦点到渐近线距离为 （ ) ?A ．６ B.5 C ．4 D.3 ４．已知△ＡBC 的顶点Ｂ、C 在椭圆错误!＋ｙ2=１上,顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在BC 边上,则△ABC 的周长是 （ ） ?A.2＼ｒ(，3） ?B.６ C.4 3 ?D ．1２ 5.已知椭圆22 1102 x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4,则m 等于 ?( ) A.4 ?Ｂ．5 C ．7 ?D.8 6.已知P 是双曲线22 219 x y a - =右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=． 设 12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF = ?( ) ?A ． 5 ?B.４ ?C ．3 ?D ．2 7．将抛物线2 (2)1y x =-+按向量a 平移，使顶点与原点重合，则向量ａ的坐标是（ ) ?A.(2,1)-- B ．(2,1) ?C.(2,1)- D ．(2,1)- 8．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ,P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥, 12||||2PF PF ?=,则该双曲线的方程是 ?（ ） A.13222=-y x ?Ｂ．12322=-y x ?C.1422 =-y x D ．14 2 2 =-y x 9．设11229 (,),(4,),(,)5 A x y B C x y 是右焦点为F 的椭圆 221259x y +=上三个不同的点,则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 ?( ) ?A.充要条件 ?Ｂ.必要不充分条件

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆梦教育 高二圆锥曲线单元测试 姓名： 得分： 一、选择题： 1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 2．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形， 则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1- 4．过点(2,-1)引直线与抛物线2 x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2 C. 3 D.4 5．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =?满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 6．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 7、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对 8．方程02 =+ny mx 与)02+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） C

二、填空题： 9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19 72 2=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 ； 10．若直线01)1(=+++y x a 与圆022 2 =-+x y x 相切，则a 的值为 ； 11、抛物线2 x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 ； 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 ； 13、椭圆13 122 2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上， 那么|PF 1|是|PF 2|的 ； 14．若曲线 15 42 2=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 。 三、解答题： 15．已知双曲线与椭圆 125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5 14，求双曲线方程.（12分） 16．P 为椭圆19 252 2=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若?=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标．（14分） 17、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为 3 3 8的双曲线方程.（14分） 18、知抛物线x y 42 =，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分） 19、某工程要将直线公路l 一侧的土石，通过公路上的两个道口 A 和B ，沿着道路AP 、BP 运往公路另一侧的P 处，PA=100m ，PB=150m ，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？ 20、点A 、B 分别是椭圆 120 362 2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。 （1）求点P 的坐标；

高二数学测试题 含答案解析

高二暑假班数学测试题 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若a 1b >1 c 【解析】选C.选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C. 2．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 【解析】选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 3．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 【解析】选D.因为当x >1时，x ＋1x －1＝1＋(x －1)＋1 x －1≥3， 所以x ＋1 x －1 ≥a 恒成立，只需a ≤3. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 2 7＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15 【解析】选D.由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3. 所以S 10＝a 1＋a 102 ×10＝±15. 5．函数y ＝x 2＋2 x －1(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2 【解析】选 A.因为x ＞1，所以x －1＞0.所以y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2 x －1＝ x 2－2x ＋1＋2（x －1）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝x －1＋3 x －1 ＋2≥23＋2. 6．不等式组? ??? ? x ≥2x －y ＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( D )

(新)高中数学选修1-1圆锥曲线方程单元测试题含答案

选修2-1《圆锥曲线与方程》单元测试题 一、选择题 1．已知方程11 22 2=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ） Ａ．k ＜１ Ｂ．k ＞２ Ｃ．k ＜１或k ＞２ Ｄ．１＜k ＜２ 2、已知21,F F 是椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则 2ABF ?的周长是 ( ) A.a 2 B.a 4 C.a 8 D.b a 22+ 3、一动圆与圆221x y +=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆 的圆心在（ ） .A 一个椭圆上 .B 一条抛物线上 .C 双曲线的一支上 .D 一个圆上 4、抛物线y 2=4px （p ＞0）上一点M 到焦点的距离为a ，则M 到y 轴距离为 ( ) A.a －p B.a+p C.a －2 p D.a+2p 5.双曲线22a x -22 b y =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A. 2 B.3 C. 2 D. 2 3 6、.我们把离心率e =的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆22221x y a b +=为优 美椭圆，F 、A 分别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF ∠等于（ ） A. 60 B.75 C.90 D. 120 二、填空题 7．设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是

8.直线1y x =-与椭圆22 142 x y + =相交于,A B 两点，则AB = ． 9. 已知F P ),1,4(-为抛物线x y 82=的焦点，M 为此抛物线上的点，且使 MF MP +的值最小，则M 点的坐标为 10．过原点的直线l ，如果它与双曲线14 32 2=-x y 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ． 三.解答题 11.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线122 22=-b y a x 的右焦点,而且 与x 轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点)6,23 (-,求抛物线和双曲线的方 程. 12.双曲线122 22=-b y a x (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l 过点(a,0)和(0,b),且 点(1,0)到直线l 的距离与点(-1,0)到直线l 的距离之和s ≥5 4 c.求双曲线的 离心率e 的取值范围.

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 23 B ．3 C ．2 7 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1 =PF ，则=||2PF （ ） 】 A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角 形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） |

高二数学圆锥曲线与导数单元测试题

高二数学试题（圆锥曲线与导数） 一、选择题 1．若点12,F F 为椭圆2 214 x y +=的焦点，P 为椭圆上的点，当12F PF ?的面积为1时，12PF PF ?u u u r u u u u r 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 2．设23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319 B.316 C ．313 D ．3 10 3．已知直线)2(+=x k y (k ＞0)与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若 ||2||FA FB =，则k 的值为( ) A ．13 B ．3 C ．3 D ．23 4．已知抛物线22y px =（p ＞0）的准线与圆22450x y y +--=相切，则p 的值为( ) A ．10 B ．6 C ． 18 D ．124 5．若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22 222:100x y C a b a b -=>>(，)的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为（ ） A 1 B 1 C D 6．已知点P 在曲线y ＝ 41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围( ) A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4 ππ 7．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线 离心率的取值范围是( )A.1] B.)+∞ C. D.1,)+∞ 8．如果22 1||21x y k k +=---表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距C 的取值范围是（ ）A ．(1,＋∞) B ．（0，2） C ．(2,＋∞) D ．（1，2） 9．设斜率为1的直线l 与椭圆12 4:2 2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 10．已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)2(ln 21ln ),2(2),21(21f c f b f a =--==,则下列关于a ,b ,c 的大小关系正确的是（ ） A. a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C . c ＞b ＞a D . b ＞a ＞c 二、填空题 11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最

高二下期期末数学测试题及答案解析

高二下期期末数学测试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（B ） A． B． C． D． 2.曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（A） A．B．2 C．3 D．0 3.曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ A ）A．B．C．D．1 4.已知函数与的图象如图所示，则（C） A．在区间(0,1)上是减函数B．在区间(1,4)上是减函数 C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数 5.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（D ） A．B．C．D． 6.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为（A ）

A．B． C.D． 7.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为（C ） A．B． C. 6 D．30 8.在的展开式中，常数项是（D） A．B．C．D． 9.由数字0，1,2,3组成的无重复数字的4位数，比2018大的有（ B ）个 A．10 B．11 C．12 D．13 10.已知，在的图象上存在一点，使得在处作图象的切线， 满足的斜率为，则的取值范围为（A ） A．B． C．D． 11.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于 30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（A ） A．6，3 B．5，2 C. 4，5 D．2，7

北师大版高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案

北师大版高二数学选修圆锥曲线方程测试题及 答案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 斗鸡中学 强彩红 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点 P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．??? ??0,41m B ． 10,4m ?? ??? C ． ,04m ?? ??? D ．0,4m ?? ? ?? 3、双曲线 221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=±x 21 ，则该双曲线的离心率e 为 （ ） （A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（ ） （A ） 2 （B ）2 （C ）－2 （D ）± 2

7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）. A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（ ） （A ）（4 3π，π） （B ）（4 π，4 3π ） （C ）（2 π，π） （D ）（2 π，4 3π ） 10、 F 1、F 2是双曲线116 9 2 2 =- y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32， 则∠F 1PF 2是（ ） （A ） 钝角 （B ）直角 （C ）锐角 （D ）以上都有可能 11、与椭圆125 16 2 2 =+ y x 共焦点，且过点（－2，10）的双曲线方程为（ ） （A ） 14522=-x y （B ）14522=-y x （C ）13522=-x y （D ）13 52 2=-y x 12．若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程 是（ ） A ． ?????? B ． C ． ??????? D ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x ，则此双曲线的离心率为________. B D A 1 B 1 C 1 1 P