第三章位置与坐标复习讲义
【知识点归纳】:
一、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向;x 轴和y 轴统称坐标轴。它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x 轴和y 轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P 分别x 轴、y 轴向作垂线,垂足在上x 轴、y 轴对应的数a ,b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标,有序数对(a ,b )叫做点P 的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 (1)、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x (2)、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x 轴上0=?y ,x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=?x ,y 为任意实数 (3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x )上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数
(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x 轴的直线上的各点的 坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的 坐标相同。
(5)、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征
点P 与点p ’关于x 轴对称? 坐标相等, 坐标互为相反数; 点P 与点p ’关于y 轴对称? 坐标相等, 坐标互为相反数; 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为 ; (6)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于(2)点P(x,y)到y轴的距离等于(3)点P(x,y)到原点的距离等于
【基础训练】
1.已知坐标平面内一点A(1,-2),
(1)若A,B两点关于x轴对称,则B点坐标为__________;
(2)若A,B两点关于y轴对称,则B点坐标为__________;
(3)若A,B两点关于原点对称,则B点坐标为__________.
2.已知点M在y轴上,点P(3,-2),若线段MP的长为5,则点M的坐标是_____.3.以直角三角形的直角顶点C为坐标原点,以CA所在直线为x轴,建立直角坐标系,如图所示,则Rt△ABC的周长为__________,面积为__________.
4.将点P(-3,y)向下平移3个单位长度,向左平移2个单位长度后得到点Q(x,-1),则xy=__________.
5.图中线段的端点坐标是(1,0),(3,2),将该线段的纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的2倍,则所得的线段与原来相比__________.
6.如图,在?OABC中,OA=a,AB=b,∠AOC=120°,则点C,B的坐标分别为__________.
【考点练习】
考题一平面直角坐标系、点的坐标
1如图,ABCD 是平行四边形,AD=4,AB=5,点A 的坐标为(-2,0),求点B 、 C 、D 的坐标.
2、在直角坐标系中,点A 位于y 轴左侧,距y 轴5个单位长度,在x 轴上方,距x 轴3个单位长度,则点A 坐标为 .
3、 在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知点A (1,1),在x 轴上确定点P ,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 的个数共有( ). A .4 B .3 C .2 D .1 考题二 特殊位置上的点的坐标特点
1、已知点)3,2(-+b a P ① 若P 在x 轴上,则=b ;② 若P 在y 轴上,则
=a ; ③ 若P 在第四象限,则a ;b ;
2、点(,2)P a a -在第四象限,则a 的取值范围是( )