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2015年上海奉贤区调研测试数学试卷及答案

2015年上海奉贤区调研测试数学试卷及答案
2015年上海奉贤区调研测试数学试卷及答案

2014学年奉贤区调研测试

九年级数学2015.01

(满分150分,考试时间100分钟)

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

[每小题只有一个正确选项,在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1.已知y x 23=,那么下列等式一定成立的是() A .3,2==y x ;B .

23=y x ;C .3

2

=y x ;D .023=+y x . 2.在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =1,AC =2,则下列结论正确的是() A .sin A

B .tan A =1

2; C .cos B

; D .tan B

3.抛物线2

2

1x y -

=的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为() A .(0,-2) ;B . (0,2);C .(-2,0);D .(2,0).

4.在直角坐标平面中,M (2,0),圆M 的半径为4 ,那么点P (-2,3)与圆M 的位置关系是( )

A .点P 在圆内;

B .点P 在圆上;

C .点P 在圆外;

D .不能确定. 5.一斜坡长为10米,高度为1米,那么坡比为()

A .1:3;

B .1:31

;C .1:10;D .1:10

10.

6.在同圆或等圆中,下列说法错误的是()

A .相等弦所对的弧相等;

B .相等弦所对的圆心角相等;

C .相等圆心角所对的弧相等;

D .相等圆心角所对的弦相等. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.若→

a 与→

e 方向相反且长度为3,那么→

a =→

e ; 8.若α为锐角,已知cos α=

2

1

,那么tan α=; 9.△ABC 中,∠C =90°,G 为其重心,若CG =2,那么AB =;

10.一个矩形的周长为16,设其一边的长为x ,面积为S ,则S 关于x 的函数解析式是; 11.如果抛物线12

-+=mx x y 的顶点横坐标为1,那么m 的值为; 12.正n 边形的边长与半径的夹角为75°,那么n=;

13.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形上看,它最具美感,现在想要制作一

张“黄金矩形”的贺年卡,如果较长的一条边长等于20厘米,那么相邻一条边长等于厘米; 14.已知抛物线经过点(5,-3),其对称轴为直线x =4,则抛物线一定经过另一点的坐标是; 15.如图,P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点,E 、F 分别为PB 、PC 的中点,若△PEF 的面(第15题图)

积为3,那么

△PDC 与△PAB 的面积和等于;

16.已知圆A 与圆B 内切,AB =10,圆A 半径为4,那么圆B 的半径为;

17.已知抛物线2)1(2++=x a y 过(0,y 1)、(3,y 2),若y 1> y 2,那么a 的取值范围是; 18.已知在△ABC 中,∠C=90o ,AC=3,BC=4.在平面内将△ABC 绕B 点旋转,点A 落到A ’,点C 落

到C ’,若旋转后点C 的对应点C ’和点A 、点B 正好在同一直线上,那么∠A ’AC ’的正切值等于;

三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算:

?-?-??60cot 2

3

45tan 60sin 230sin 2

20.(本题满分10分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分3分)

一个弓形桥洞截面示意图如图所示,圆心为O ,弦AB 是水底线,OC ⊥AB ,AB =24m , sin ∠COB =

13

12

,DE 是水位线,DE ∥AB 。 (1)当水位线DE =304m 时,求此时的水深; (2)若水位线以一定的速度下降,当水深8m 时,

求此时∠ACD 的余切值。

21.(本题满分10分,每小题满分各5分)

如图,在△ABC 中,AB=AC =12,DC =4,过点C 作CE ∥AB 交BD 的延长线于点E ,→

→→→==b BC a AB ,,

(1)求→

BE (用向量a 、b 的式子表示);

(2)求作向量→→

+AC BD 2

1(不要求写作法,但要指出所

作图中表示结论的向量).

22.(本题满分10分) 在某反潜演习中,我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300,位于军舰A 正上方2000米的反潜

直升机B 测得潜艇C 的俯角为680

,试根据以上数据求出潜艇C

离开海平面的下潜深度。

(结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,tan680

≈2.5≈1.7) 第20题图 第21题图

A

D

E

C

B

B

E

D

C O

B

A

23.(本题满分12分,每小题满分各6分)

如图,在四边形ABCD 中,∠B =∠ACD ,过D 作AC ∥DE 交BC 的延长线于点E ,且

2CD AC DE =?

(1)求证:∠DAC =∠DCE ;

(2)若DE AC AD AB AD ?+?=2,求证:∠ACD =90o .

24.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分4分)

已知抛物线c bx ax y ++=2

与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,对称轴为直线25

=

x ,D 为OC 中点,直线22+-=x y 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点D 。

(1)求此抛物线解析式和顶点P 坐标; (2)求证:∠ODB =∠OAD ;

(3)设直线AD 与抛物线的对称轴交于点M ,点N 在x

若△AMP 与△BND 相似,求点N 坐标.

25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分)

已知:矩形ABCD 中,过点B 作 BG ⊥AC 交AC 于点E ,分别交射线AD 于F 点、交射线CD 于G 点,BC =6.

(1)当点F 为AD 中点时,求AB 的长;

(2)联结AG ,设AB =x ,S ⊿AFG =y ,求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围; 第23题图

A D E

C

B

第22题图

第24题

(3)是否存在x的值,使以D为圆心的圆与BC、BG都相切?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.

A B

D

G

C E

F

第25题图

2014学年第一学期奉贤区调研测试答案

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.C ;2. B ;3.D ;4.C ;5.A ;6.A . 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7.-3;8.3;9.6;10.28x x S -=;11.-2;12.12;13.10510-; 14.(3,-3);15.12;16.14;17.a <0;18.3

1

或3; 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算:?-?-??60cot 2

3

45tan 60sin 230sin 2

=

33231

2

3

221

2?--??

=23131--…………………………………………………………(8分) =

2

1

23213=-+……………………………………………………………………………(1+1分)

20.(本题满分10分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分3分) 解:(1)延长CO 交DE 于点F ,联结

OD ………………………………………………………………(1分)

∵OC ⊥AB ,OC 过圆心,AB =24m ∴BC =

2

1

AB =12m ……………………………………(1分)

Rt

BCO

sin

COB =

OB

BC =

13

12,

OB =13mCO =5m ……………………………………(1分)

∵DE ∥AB ∴∠ACD =∠

CDE

DFO =

BCO =90°………………………………………(1分)

OF

DF =

2

1DE =

2

304=230m …………………………………………(1分)

Rt

DFO

OF =22DF OD -=120169-=7m ………………………………………(1分)

∴CF =CO+OF =12m 即

线

DE =

30

4m 时,此时的水深为

12m ……………………………………………………(1分)

(2)若水位线以一定的速度下降,当水深8m 时,即CF =8m ,则OF =CF -OC =3m …………………(1分)

联结OD ,在Rt △ODF 中,DF =1043132222=-=-OF OD m …………………………(1分)

在Rt △CDF 中,cot ∠CDF==CF

DF

2

10 ∵

DE

AB

ACD =

CDE

cot

ACD=cot

CDF=

2

10

………………………………(1分) 答:若水位线以一定的速度下降,当水深8m 时,此时∠ACD 的余切值为2

10。

21.解:(1)∵CE ∥AB ∴CE

AB

DC AD =∵AB=AC =12,DC =4∴

AD=8………………………………(2分)

2184==AB CE ∴AB =2CE ∵→→=a AB ∴→

→=a CE 2

1…………………………………(2分) ∵a b CE BC BC 2

1

-=-=→

………………………………………………………………………

(1分)

(2)作图正确……………………………………(4分)结论……………………………………(1分)

22.解:过点C 作CD ⊥AB ,交BA 的延长线于点D ,则AD 即为潜艇C 的下潜深度.………………(1分)根据题意得∠ACD =300,∠BCD =680. 设AD =x ,则BD =BA 十AD =2000+x .…………………………………………………………………(2分) 在Rt △ACD 中,

CD =

x

tan tan 30AD ACD =∠……………………………………………………(2分)

在Rt △BCD 中,

BD =CD ·tan 688

…………………………………………………………………………(1分)

∴2000+x =

x ·tan 688………………………………………

……………………………………(1分) ∴

x =

6151

5.27.12000

1

68tan 320000≈-?≈

-………………………

……………………………………(2分) ∴潜艇C 离开海平面的下潜深

615

米。………………………………………………………(1分)

23

(1)

AC

DE

ACD =

CDE ………………………………………………………………(1分)

2

C

D A

=?∴CD DE

AC CD

=…………………………………………………………(2分) ∴△ACD ∽△CDE ∴∠DAC =∠DCE ……………………………………………………(2+1分) (

2

ACD

CDE

ADC =

E ………………………………………………………………(1分)

AC

DE

ACB =

E

ACB =

ADC ……………………………………………………(1分)

∵∠B =∠ACD ∴△ABC ∽△ACD ………………………………………………………………(1分) ∴

AC AB

AD AC

=∴

AB AD AC ?=2………………………………………………………………(1分)

22,CD AC DE AD AB AD AC DE

=?=?+?即

222AD AC CD =+………………………………(1分)

ACD =90°……………………………………………………………………………………………(1分)

24.解:(1)∵直线22+-=x y 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点D ,∴A (1,0),D (0,2)

∵D 为OC 中点∴C (0,4)∵A (1,0),对称轴为直线2

5

=

x ,∴B (4,0) ∵

线

c

bx ax y ++=2经过A 、 B

、C 点,得

???

??=++=++=.

24160,0c c b a c b a ……………………………(1分) 解

???

??=-==.

4,51c b a ………………………………………………………………………………(2分) ∴此抛物线的解析式为452+-=x x y 顶点P 的坐标为(

25,4

9

-)…………………………………………………………………(1分)

(2)在Rt △AOD 和Rt △ACD 中,∠DOB =90° ∴

tan

ODB =

22

4

==OD OB ,tan ∠

DCO =

21

2

==OC OD …………………………………………(2分) ∴∠ODB=∠DCO ………………

………………………………………………………(1分) (3)∵直线AD 与抛物线的对称轴交于点M ,对称轴为直线2

5

=

x ,∴M (25,-3)…………

(1分)

设抛物线的对称轴交x 轴于点H ,在Rt △AMH 中,cot ∠AMH =2

在Rt △AOD 中,cot ∠OBD =2 ∴cot ∠AMH =cot ∠OBD ∴∠AMH =∠OBD ……………(1分)

∴N 点在点B 左侧时,可有△AMP 与△BND 此时

BN PM BD AM =或BD

PM

BN AM = ∴BN 4352253=或5

243

253=BN ………………………………………………………………(1

分)

∴BN =1 或BN =20 ∴N (3,0)或(-16,0)…………………………………………(2分) 25.解:(1)∵点F 为AD 中点,且AD=BC=6,∴AF =3……………………………………………

(1分)

……………………………………………………………(

1分)

(2)由(1)==x ,BC =6 (1

分) 同理可得:CG=

x

36

…………………………………………………………………………………(1分)

①当F 点在线段AD ∴S ⊿AFG =1236213x x CG AF -=?即)60(12

363

<<-=

x x x y ……………………………(2分)

②当F 点在线段AD ∴

S

AFG =

12

36213x x CG AF -=?即

)6(12

363>-=x x

x y …………………………………(2分)

(3)过点D 作DH ⊥BG 于点H

∵以点D 为圆心的圆与BC 、BG 都相切∴CD=DH ∴∠DBF=∠CBD …………………(1分)

∵矩形ABCD 中,∠ACB=∠CBD ……………………………………………………………………(1分)

∴Rt △BEC 中,∠ACB+∠CBD+∠DBF=90°∴∠ACB =30

∴Rt △A BC 中,tan ∠ACB °(1分)

D 为圆心的圆与BC 、BG 都相切。

2016上海高考理科数学真题及答案

2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ,期中i 为虚数单位,则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ,则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米) 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上,则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图,在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ,则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解,则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中,已知A (1,0),B (0,-1),P 是曲线21x y -=上一个动点,则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ,若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π,则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形821A A A Λ的中心, ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,,点P 满足0=++j i OA OA OP ,则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题(5×4=20) 15.设R a ∈,则“1>a ”是“12 >a ”的( )

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(共14题,满分56分) 1.(4分)(2014?上海)函数y=1﹣2cos2(2x)的最小正周期是_________. 2.(4分)(2014?上海)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+)?=_________. 3.(4分)(2014?上海)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 _________. 4.(4分)(2014?上海)设f(x)=,若f(2)=4,则a的取值范围为_________.5.(4分)(2014?上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为_________. 6.(4分)(2014?上海)若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为_________(结果用反三角函数值表示). 7.(4分)(2014?上海)已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ﹣4sinθ)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是 _________. 8.(4分)(2014?上海)设无穷等比数列{a n}的公比为q,若a1=(a3+a4+…a n),则q=_________.9.(4分)(2014?上海)若f(x)=﹣,则满足f(x)<0的x的取值范围是_________. 10.(4分)(2014?上海)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________(结果用最简分数表示). 11.(4分)(2014?上海)已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b=_________. 12.(4分)(2014?上海)设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3= _________. 13.(4分)(2014?上海)某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分,若E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为_________. 14.(4分)(2014?上海)已知曲线C:x=﹣,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上 的Q使得+=,则m的取值范围为_________. 二、选择题(共4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分

2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)

2015年上海市高考数学试卷(文科) 一、填空题(本大题共14小题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律零分) 1.(4分)函数f(x)=1﹣3sin2x的最小正周期为. 2.(4分)设全集U=R,若集合A={1,2,3,4},B={x|2≤x≤3},则A∩B=.3.(4分)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=. 4.(4分)设f﹣1(x)为f(x)=的反函数,则f﹣1(2)=. 5.(4分)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1﹣c2=. 6.(4分)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=.7.(4分)抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=. 8.(4分)方程log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2的解为. 9.(4分)若x,y满足,则目标函数z=x+2y的最大值为. 10.(4分)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示).11.(4分)在(2x+)6的二项式中,常数项等于(结果用数值表示).12.(4分)已知双曲线C1、C2的顶点重合,C1的方程为﹣y2=1,若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍,则C2的方程为.13.(4分)已知平面向量、、满足⊥,且||,||,||}={1,2,3},则|++|的最大值是. 14.(4分)已知函数f(x)=sinx.若存在x1,x2,…,x m满足0≤x1<x2<…<x m ≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(x m﹣1)﹣f(x m)|=12(m ≥2,m∈N*),则m的最小值为.

2016年上海市高考数学试卷(理科)(含详细答案解析)

2016年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.(4分)设x∈R,则不等式|x﹣3|<1的解集为. 2.(4分)设z=,其中i为虚数单位,则Imz=. 3.(4分)已知平行直线l1:2x+y﹣1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离.4.(4分)某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是(米). 5.(4分)已知点(3,9)在函数f(x)=1+a x的图象上,则f(x)的反函数f﹣1(x)=. 6.(4分)在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD的边长为3,BD1与底面所成角的大小为arctan,则该正四棱柱的高等于. 7.(4分)方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为. 8.(4分)在(﹣)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于. 9.(4分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于. 10.(4分)设a>0,b>0,若关于x,y的方程组无解,则a+b的取值范围为. 11.(4分)无穷数列{a n}由k个不同的数组成,S n为{a n}的前n项和,若对任意n∈N*,S n∈{2,3},则k的最大值为. 12.(4分)在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,﹣1),P是曲线y= 上一个动点,则?的取值范围是. 13.(4分)设a,b∈R,c∈[0,2π),若对于任意实数x都有2sin(3x﹣)=asin(bx+c),则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为.14.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2…A8的中心,

2016年上海市高考文科数学试题及答案

2016年高考上海数学试卷(文史类) 考生注意: 1.本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分. 3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.设x ∈R ,则不等式31x -<的解集为_______. 2.设32i i z += ,其中i 为虚数单位,则z 的虚部等于______. 3.已知平行直线1210l x y +-=: ,2210l x y ++=:,则1l 与2l 的距离是_____. 4.某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是______(米). 5.若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5,则常数a =______. 6.已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7.若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8.方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 .在2 )n x 的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于____. 10.已知△ABC 的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于____. 11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图,已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .

2013年上海市春季高考数学试卷及答案

2013年上海市普通高等学校春季招生考试 数 学 试 卷 考试注意: 1.答卷前,考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚。 2.本试卷共有31道试题,满分150分。考试时间120分钟。 3.请考生用钢笔或圆珠笔按要求在试卷相应位置上作答。 一. 填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,要求直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得0分。 1. 函数2log (2)y x =+的定义域是 2. 方程28x =的解是 3. 抛物线28y x =的准线方程是 4. 函数2sin y x =的最小正周期是 5. 已知向量(1 )a k = ,,(9 6)b k =- ,。若//a b ,则实数 k = 6. 函数4sin 3cos y x x =+的最大值是 7. 复数23i +(i 是虚数单位)的模是 8. 在ABC ?中,角 A B C 、 、所对边长分别为 a b c 、、,若5 8 60a b B === ,,,则b= 9. 在如图所示的正方体1111ABCD A BC D -中, 异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为 10. 从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参 加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的 概率为 (结果用数值表示)。 11. 若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n 项和n =S 12. 36的所有正约数之和可按如下方法得到: 因为2 2 36=23?,所以36的所有正约数之和为 22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++?+?++?+?=++++=( 参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为 D 1 C 1 B 1 A 1 D C A B

2015年上海市高考数学试卷解析

2015年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(本大题共有14题,满分48分.)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得零分. 1.(4分)(2015?上海)设全集U=R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},则 Α∩?UΒ=. 2.(4分)(2015?上海)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=.3.(4分)(2015?上海)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1﹣ c2=. 4.(4分)(2015?上海)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=. 5.(4分)(2015?上海)抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=. 6.(4分)(2015?上海)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为. 7.(4分)(2015?上海)方程log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2的解为. 8.(4分)(2015?上海)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示). 9.(2015?上海)已知点P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2.若C1的渐近线方程为y=±x,则C2的渐近线方程 为. 10.(4分)(2015?上海)设f﹣1(x)为f(x)=2x﹣2+,x∈[0,2]的反函数,则y=f(x)+f﹣1(x)的最大值为. 11.(4分)(2015?上海)在(1+x+)10的展开式中,x2项的系数为(结果用数值表示). 12.(4分)(2015?上海)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,

2016上海春季高考数学真题及解析

2016年上海市春季高考(学业水平考试)数学试卷 2016.1 一. 填空题(本大题共12题,每题3分,共36分) 1. 复数34i +(i 为虚数单位)的实部是 ; 2. 若2log (1)3x +=,则x = ; 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ; 4. 函数()f x = 的定义域为 ; 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中,元素5的代数余子式的值为 ; 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1),则实数a = ; 7. 在△ABC 中,若30A ?=,45B ? = ,BC = AC = ; 8. 4个人排成一排照相,不同排列方式的种数为 ;(结果用数值表示) 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2,公比为1 3 ,则{}n a 的各项和为 ; 10. 若2i +(i 为虚数单位)是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根, 则a = ; 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0,最大值为1,则实数m 的取值范围 是 ; 12. 在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点,且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ; 二. 选择题(本大题共12题,每题3分,共36分) 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限; 14. 半径为1的球的表面积为( ) A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中,2 x 项的系数为( ) A. 2 B. 6 C. 15 D. 20

2013年高考文科数学上海卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(上海卷) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.不等式21 x x -<0的解为______. 2.在等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4=30,则a2+a3=______. 3.设m ∈R ,m2+m -2+(m2-1)i 是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m =______. 4.已知 21 1x =0, 1 1x y =1,则y =______. 5.已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a2+ab +b2-c2=0,则角C 的大小是______. 6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为______. 7.设常数a ∈R .若2 5 ()a x x +的二项展开式中x 7项的系数为-10,则a =______. 8.方程 9 131 x +-=3x 的实数解为______. 9.若cos x cos y +sin x sin y =1 3 ,则cos(2x -2y )=______. 10.已知圆柱Ω的母线长为l ,底面半径为r ,O 是上底面圆心,A 、B 是下底面圆周上两个不同的点,BC 是母线,如图.若直线OA 与BC 所成角的大小为 6 π,则l r =______. 11.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数 的概率是______(结果用最简分数表示). 12.设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且∠CBA =4 π .若AB =4,BC Γ的两个焦点之间的距离为______. 13.设常数a >0.若9x +2 a x ≥a +1对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为______. 14.已知正方形ABCD 的边长为1.记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为a 1、a 2、a 3;以C 为起点,其余顶点为终点的向量分别为c 1、c 2、c 3.若i ,j ,k ,l ∈{1,2,3}且i ≠j ,k ≠l ,则(a i +a j )2(c k +c l )的最小值是______. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.函数f (x )=x 2 -1(x ≥0)的反函数为f -1 (x ),则f -1 (2)的值是( ) A B . C . D .116.设常数a ∈R ,集合A ={x |(x -1)(x -a )≥0},B ={x |x ≥a -1}.若A ∪B =R ,则a 的取值范围为( ) A .(-∞,2) B .(-∞,2] C .(2,+∞) D .[2,+∞) 17.钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的( ) A .充分条件 B .必要条件 C .充分必要条件 D .既非充分又非必要条件 18.记椭圆22 441 x ny n ++=1围成的区域(含边界)为Ωn (n =1,2,…),当点(x ,y )分别在Ω1,Ω2,…上时,x +y 的最大值分别是M 1,M 2,…,则lim n n M →∞ =( ) A .0 B .1 4 ` C .2 D .三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.如图,正三棱锥O -ABC 的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.

2015年上海市春季高考数学模拟试卷六

2015年上海市春季高考模拟试卷六 一、填空题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.) 1、不等式304 x x -≤+的解集是___________. 2、在ABC ?中,角,,C A B 满足sin :sin :sin 1:2:7A B C =,则最大的角等于________. 3、若复数z 满足()2z i z =-(i 是虚数单位),则=z ____________. 4、已知全集U R =,集合{}{}0,,13,A x x a x R B x x x R =+≥∈=-≤∈,若()[]2,4 U C A B =-,则实数a 的取值范围是___________. 5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者,则甲被选中的概率是__________. 6、设直线1:20l ax y +=的方向向量是1d ,直线()2:140l x a y +++=的法向量是2n ,若1d 与2n 平行,则a =_________. 7、若圆锥的侧面积为3π,底面积为π,则该圆锥的体积为__________. 8、若不等式101x x a >-+对任意x R ∈恒成立,则实数a 的取值范围是________. 9、若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合,则p =_________. 10、设函数()()[)() 36log 1,6,3,,6x x x f x x -?-+∈+∞?=?∈-∞??的反函数为()1f x -,若119f a -??= ???,则()4f a +=__________. 11、设()8,a R x a ∈-的二项展开式中含5x 项的系数为7,则()2l i m n n a a a →∞+++=_________. 12、已知定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ?≠?-=??=? ,若关于x 的方程()()20 f x bf x c ++=有3个不同的实数根123,,x x x ,则222123x x x ++=____________. 二、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)

2016年上海市高考理科数学试题及答案

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷(理工农医类) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ,期中i 为虚数单位,则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ,则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米) 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上,则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图,在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ,则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解,则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中,已知A (1,0),B (0,-1),P 是曲线21x y -=上一个动点,则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ,若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π,则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形821A A A Λ的中心, ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,,点P 满足0=++j i OA OA OP ,则点P 落在第一象限的概率是.

2016年上海高考数学试卷(理科)含答案

2016年上海市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题(共4小题) 1.(2016?上海)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】转化思想;定义法;简易逻辑. 【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【解答】解:由a2>1得a>1或a<﹣1, 即“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件, 故选:A. 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,比较基础. 2.(2016?上海)下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的是() A.ρ=6+5cosθB.ρ=6+5sinθC.ρ=6﹣5cosθD.ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程. 【专题】数形结合;转化思想;三角函数的求值;坐标系和参数方程. 【分析】由图形可知:时,ρ取得最大值,即可判断出结论. 【解答】解:由图形可知:时,ρ取得最大值, 只有D满足上述条件. 故选:D. 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 3.(2016?上海)已知无穷等比数列{a n}的公比为q,前n项和为S n,且=S,下列 条件中,使得2S n<S(n∈N*)恒成立的是() A.a1>0,0.6<q<0.7 B.a1<0,﹣0.7<q<﹣0.6 C.a1>0,0.7<q<0.8 D.a1<0,﹣0.8<q<﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和. 【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列. 【分析】由已知推导出,由此利用排除法能求出结果.

2016年高考试题:理科数学(上海卷)_中小学教育网

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷(理工农医类) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ,期中i 为虚数单位,则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ,则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米) 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上,则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图,在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ,则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解,则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中,已知A (1,0),B (0,-1),P 是曲线21x y -=上一个动点,则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ,若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π,则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形821A A A Λ的中心, ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,,点P 满足0=++j i OA OA OP ,则点P

2019年上海市高考数学试卷(原卷版)

2019年上海市春季高考数学试卷 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.(4分)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 2.(4分)计算22231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ . 3.(4分)不等式|1|5x +<的解集为 . 4.(4分)函数2()(0)f x x x =>的反函数为 . 5.(4分)设i 为虚数单位,365z i i -=+,则||z 的值为 6.(4分)已知2 2214x y x a y a +=-??+=? ,当方程有无穷多解时,a 的值为 . 7.(5分)在6()x x + 的展开式中,常数项等于 . 8.(5分)在ABC ?中,3AC =,3sin 2sin A B =,且1 cos 4 C = ,则AB = . 9.(5分)首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有 种(结果用数值表示) 10.(5分)如图,已知正方形OABC ,其中(1)OA a a =>,函数23y x =交BC 于点P ,函数 1 2 y x -=交AB 于点Q ,当||||AQ CP +最小时,则a 的值为 . 11.(5分)在椭圆22 142 x y +=上任意一点P ,Q 与P 关于x 轴对称, 若有121F P F P ,则1F P 与2F Q 的夹角范围为 . 12.(5分)已知集合[A t =,1][4t t ++,9]t +,0A ?,存在正数λ,使得对任意a A ∈,

2016年上海高考数学(理科)真题含解析

2016年上海高考数学(理科)真题 一、解答题(本大题共有14题,满分56分) 1. 设x ∈R ,则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<,即24x <<,故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=,其中i 为虚数单位,则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-,故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是___ (米) 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=,故2a =,()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 , 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________

2014年上海高考数学理科卷解析版

2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类) )(12)6 i -= 3. 若抛物线22 y px =的焦点与椭圆 22 1 95 x y +=的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为____________. 数学(理)2014 第1页(共4页)

分析 2 1 5 y +=的右焦点重合, 故可以先求出椭圆的右焦点坐标,根据两曲线的关系求出p,再由抛物线的性质求出它的准线方程 1 =得222 2 2 2 x y x x +=+≥。得x= 答案是 数学(理)2014 第2页(共4页)

数学(理)2014 第3页(共4页) 6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面夹角的大小为__________(结果用反三角函数值表示) 8. 设无穷等比数列{}n a 的公比为q ,若()134lim n n a a a a →∞ =++ +,则q =________. 分析:由已知条件推导出1 1111a a a a q q =---由此能求出 q 的值.

数学(理)2014 第4页(共4页) 11111112(1)lim 111011 n x a q a a a a q a a q q q q q →∞ ??-=--=-- ?--??∴+-= --(舍) 115 = 11. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠,集合{}{} 22 ,,a b a b =,则a b +=__________.

数学(理)2014 第5页(共4页) }{ }22 ,,a b a b = 22 ???或得: 1237 3 x x x π ++= 13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分. 若() 4.2E ξ=,

2016年上海市高考数学试卷(理科)

2016年上海市高考数学试卷(理科) 一.选择题(共4小题) 1.(2016?上海)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】转化思想;定义法;简易逻辑. 【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【解答】解:由a2>1得a>1或a<﹣1, 即“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件, 故选:A. 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,比较基础. 2.(2016?上海)下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的是() A.ρ=6+5cosθB.ρ=6+5sinθC.ρ=6﹣5cosθD.ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程. 【专题】数形结合;转化思想;三角函数的求值;坐标系和参数方程. 【分析】由图形可知:时,ρ取得最大值,即可判断出结论. 【解答】解:由图形可知:时,ρ取得最大值, 只有D满足上述条件. 故选:D. 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 3.(2016?上海)已知无穷等比数列{a n}的公比为q,前n项和为S n,且=S,下列 条件中,使得2S n<S(n∈N*)恒成立的是() A.a1>0,0.6<q<0.7 B.a1<0,﹣0.7<q<﹣0.6 C.a1>0,0.7<q<0.8 D.a1<0,﹣0.8<q<﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和. 【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列. 【分析】由已知推导出,由此利用排除法能求出结果.

2013年上海高考理科数学(答案详解)

2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1.计算:20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则,201 lim 3133 n n n →∞+=+. 2.设m R ∈,222(1)i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则________m = 【解答】22 20 210 m m m m ?+-=?=-?-≠?. 3.若 221 1 x x x y y y = --,则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=. 4.已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ,若222 32330a ab b c ++-=,则角C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示) 【解答】222222 2323303a ab b c c a b ab ++-=?=++ ,故11cos ,arccos 33 C C π=-=-. 5.设常数a R ∈,若5 2a x x ? ?+ ?? ?的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=,故1 5102C a a =-?=-. 6.方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233238034log 4x x x x -?-=?=?=. 7.在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ±-=?= ,又0ρ≥ ,故所求为12 . 8.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示) 【解答】9个数5个奇数,4个偶数,根据题意所求概率为252913 118 C C -=. 9.设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且4 CBA π ∠=,若AB=4 ,BC =Γ的两个焦点之 间的距离为________ 【解答】不妨设椭圆Γ的标准方程为22214x y b +=,于是可算得(1,1)C ,得24,233 b c ==.

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高等学校招生数学试卷(理工农医类) 一. 填空题(本大题共有14题,每题4分,满分56分) 1.设全集U=R ,若集合{}A=12,3,4,,{}23B x x =≤≤,则 U A C B = I ; 2.若复数z 满足31z z i +=+,其中i 为虚数单位,则 z = ; 3.若线性方程组的增广矩阵为122 30 1c c ?? ?? ? ,解为 35 x y =??=? ,则1 2 c c -= ; 4.若正三棱柱的所有棱长均为a ,且其体积为 3 a = ; 5.抛物线2 2(p 0) y px =>上的动点Q 到焦点的距离的 最小值为1,则p = ; 6.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角大小为 ; 7.方程()()1 12 2log 9 5log 322 x x ---=-+的解为 ; 8.在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为 ;(结果用数值表示) 9.已知点P 和Q 的横坐标相同,P 的纵坐标是Q 的

纵坐标的2倍,P 和Q 的轨迹分别为1 C 和2 C ,若1 C 的 渐近线方程为3y x =,则 2 C 的渐近线方程 为 ; 10.设 () 1f x -为 ()222 x x f x -=+ ,[]0,2x ∈的反函数,则 ()() 1y f x f x -=+的最大值为 ; 11.在 10 201511x x ? ?++ ? ? ?的展开式中, 2 x 项的系数 为 ;(结果用数值表示) 12.赌博有陷阱,某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元);若随机变量1 ξ和2 ξ分别表示赌客在一局 赌博中的赌金和奖金,则1 2 E E ξξ-= 元; 13.已知函数 ()sin f x x =,若存在 12,,m x x x L 满足1206m x x x π ≤<<<≤L , 且()()()()()()() *12231++=122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+--≥∈L ,则m 的最小值为 ; 14.在锐角三角形ABC 中,1tan 2A =,D 为边BC 上的点,ABD V 与ACD V 的面积分别为2和4, 过D 作DE AB ⊥

2015年上海市闵行区高考数学一模试卷(理科)含解析答案

2015年上海市闵行区高考数学一模试卷(理科) 一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得0分. 1.(4分)(2015?闵行区一模)已知集合A={x||x﹣|>},U=R,则?U A=[﹣1,4]. 【考点】:补集及其运算. 【专题】:集合. 【分析】:求出A中不等式的解集确定出A,根据全集U=R求出A的补集即可. 【解析】:解:由A中不等式变形得:x﹣>或x﹣<﹣, 解得:x>4或x<﹣1,即A=(﹣∞,﹣1)∪(4,+∞), ∵U=R,∴?U A=[﹣1,4]. 故答案为:[﹣1,4] 【点评】:此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键. 2.(4分)(2015?闵行区一模)若复数z满足(z+2)(1+i)=2i(i为虚数单位),则z=﹣1+i. 【考点】:复数代数形式的乘除运算. 【专题】:数系的扩充和复数. 【分析】:把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值. 【解析】:解:由(z+2)(1+i)=2i,得 , ∴z=﹣1+i. 故答案为:﹣1+i. 【点评】:本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题. 3.(4分)(2015?闵行区一模)函数f(x)=xcosx,若f(a)=,则f(﹣a)=﹣. 【考点】:函数的值. 【专题】:函数的性质及应用. 【分析】:由已知得f(a)=acosa=,由此能求出f(﹣a)=﹣acos(﹣a)=﹣acosa=. 【解析】:解:∵f(x)=xcosx,f(a)=, ∴f(a)=acosa=, ∴f(﹣a)=﹣acos(﹣a)=﹣acosa=.

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