第二章 匀变速直线运动中考真题汇编[解析版](1)

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m 处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动。已知刹车后第1个2s 内的位移是24m ，第4个2s 内的位移是1m 。则下列说法中正确的是（ ） A ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s 2 B ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为23

12

m/s 2 C ．汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车 D ．汽车甲刹车前的速度为13.9m/s 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

ABD ．假设汽车甲8s 内一直做匀减速直线运动，根据2

41-=3x x aT 得

22

412

12423m/s m/s 33412

x x a T --=

==-? 根据2

101112

x v t at =+

得初速度为 2

0123242212m/s 13.9m/s

2

v +??=≈ 速度减为零的时间为

00013.9

s 7.3s

2312

v t a --=

==- 可知汽车甲在8s 前速度减为零。

设汽车甲的加速度为a ，根据2

101112

x v t at =+

得 02422v a =+

汽车甲速度减为零的时间为

0000--v v

t a a

=

= 采用逆向思维，最后2s 内的位移为

201

61m 2v x a a

'=--=-()()

联立解得

a =-2m/s 2 v 0=14m/s

选项A 正确，BD 错误。 C ．汽车甲刹车到停止的距离

22

000014 m 49m 50m 22(2)

v x a --===?-<

可知甲不能撞上乙车，选项C 错误。 故选A 。

2．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x =6m ，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v -t 图象如图所示。则在0~12s 内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（ ）

A ．t =4s 时两车相遇

B ．t =4s 时两车间的距离为4m

C ．0~12s 内两车有两次相遇

D ．0~12s 内两车有三次相遇 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s ，甲车的位移为48m ，乙车的位移为40m ，因在t ＝0时，甲车在乙车后面6m ，故当t =4s 时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m ，所以t =4s 前两车第一次相遇，t =4s 时两车间的距离为2m ，故AB 错误； CD ．0~6s ，甲的位移为60m ，乙的位移为54m ，两车第二次相遇，6s 后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s 后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t =12s 时，甲的位移为84m ，乙的位移为72m ，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t =12s 之前，所以在0~12s 内两车有三次相遇，故C 错误，D 正确。 故选D 。

3．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h ，车距为105m ，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s 后抬头才看到前车刹车，经过0.4s 的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s 2，则下列说法正确的是（ ）

A ．两车不会相撞，两车间的最小距离为12m

B ．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s

C ．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s

D ．条件不足，不能判断两车是否相撞 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

两车的初速度0108km/h 30m/s v ==，结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移

220130m 75m 226

v x a ==?= 则后车从开始到刹车到速度为0的位移

2130(40.4)m 75m=207m>105m+=180m x x ?++=

所以两车会相撞，相撞时前车已经停止，距后车减速到速度为0的位置相距

207m 180m 27m x ?=-=

根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理，则相撞时后车的速度

2

2v a x ?

解得

18m/s v =

故C 正确，ABD 错误。 故选C 。

4．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v －t 图中（如图），直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是

A ．在0~10秒内两车逐渐靠近

B ．在10~20秒内两车逐渐远离

C ．在5~15秒内两车的位移相等

D ．在t =10秒时两车在公路上相遇

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．在0－10 s 内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A 错误；

B ．在10－20 s 内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，则B 错误；

C ．在5－15 s 内，两图象与坐标轴的面积相等，则两车的位移相等，则C 正确；

D ．在t ＝10 s 时两车速度相等，相距最远，则D 错误．

5．质点做直线运动的v —t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s 内平均速度的大小和方向分别为( )

A ．0.25m/s ，向右

B ．0.25m/s ，向左

C ．1m/s ，向右

D ．1m/s ，向左 【答案】B 【解析】 【详解】

由图线可知0-3s 内的位移为

11

32m 3m 2

s =??=

方向为正方向；3-8s 内的位移为

21

(83)2m 5m 2

s =?-?=

方向为负方向；0-8s 内的位移为

122m s s s =-=-

0-8s 内的平均速度为

2m 0.25m/s 8s

s v t -=

==-， 负号表示方向是向左的．

A. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s ，向右，与分析不一致，故A 错误；

B. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s ，向左，与分析相一致，故B 正确；

C. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为1m/s ，向右，与分析不一致，故C 错误；

D. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为1m/s ，向左，与分析不一致，故D 错误．

6．某斜面固定在水平地面上，一小球沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中小球依次经过A 、B 、C 三点，最后恰好能到达最高点D ，其中AB =12m ，BC =8m ，从A 点运动到B 点，从B 点运动到C 点两个过程速度变化量都是-2m/s ，下列说法正确的是（ ）

A ．小球的加速度大小为2m/s2

B ．小球到达B 点速度大小为10m/s

C ．A 、

D 两点间的距离为24.5m D ．小球从C 点运动到D 点的时间为2s 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由题目中的从A 点运动到

B 点，从B 点运动到

C 点两个过程速度变化量都是2m/s -可知，AB 和BC 段的时间相同，由2x aT ?=和v

a T

可得：2s T =，21m/s a =，A 错误；

B ．由公式2

012

x v t at =+可得07m/s v =，B 错误； C ．由公式202ax

v 得，AD 之间的距离为24.5m ，C 正确；

D ．在AD 之间运动的时间为

07s v a

，所以CD 之间所用的时间为3s ，D 错误．

7．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度随时间变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，则经过b 时刻物体的速度大小v 为

A ．

()

()2

2m n S

m n mn

++

B ．()

m n S mn

+

C ．

m n S

mn

-（） D ．

()

()2

2m n S

m n mn

+-

【答案】A 【解析】 【详解】 s

在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，根据匀变速直线运动的规律有

2

2

1

-2

1

2

b b S v m a m S v n a n =???=?+??

解得经过b 时刻物体的速度大小为

()()2

2b

m n S

v m n mn

+=

+

故选A 。

8．一物块在水平面上由静止开始运动．物体运动的速度v 随时间t 变化的关系如图8所示．由图象可知：

A ．在0~2s 内与4s~6s 内，物体的加速度方向相同

B ．在0~2s 内与4s~6s 内，物体的速度方向相同

C ．在0~2s 内与4s~6s 内，物体的平均速度相同

D ．在4s~6s 内，物体距离出发点越来越近 【答案】B 【解析】

试题分析：速度与时间的图像中，0~2s 内加速运动，而在4s~6s 内，物体做减速运动，故二者的加速度方向相反，选项A 错误；由图像可知，在0~2s 内与4s~6s 内，物体的速度都是正值，方向相同，选项B 正确；在0~2s 内的面积与4s~6s 内的面积不相等，故位移不相等，而时间相等，故物体的平均速度不相同，选项C 错误；在4s~6s 内，位移是正值，故物体距离出发点越来越远，选项D 错误． 考点：速度与时间图像．

9．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上同向运动，如图所示为甲、乙两车的平均速度V 与运动时间t 之间的关系图线，若甲、乙两车恰不相碰．则下列说法正确的是（ ）

A ．0t =时，乙车一定在甲车前面

B ．1s t =时，甲、乙两车恰不相碰

C ．2s t =时，乙车速度恰减小为零

D ．3s t =时，甲车速度大小为3m/s

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．对甲车有

01

2

x v a t v t =+甲甲甲＝

由题图可知

21

1m/s 2

a 甲＝ ，00v =甲 则

22m/s a 甲＝

对于乙车，有

01

2

x v a t v t =+乙乙乙＝

由题图可知

21

1m/s 2

a 乙＝－ ，04m/s v =乙 故

22m/s a 乙＝－

由于甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，若两车恰好不相遇，则乙车在后，甲车在前，故A 错误；

B ．甲乙车速度相等时，距离最近，即

422t t -=

解得

1s t =

即1s t =时，甲、乙两车恰不相碰，故B 正确； C ．2s t =时，乙车速度为

420v t =-=乙

故C 正确；

D ．3s t =时，甲车速度大小为

26v t m/s ==甲

故D 错误。 故选BC 。

10．一小球自5m 高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的

4

5

，不计空气阻力，g 取210m/s ，则下列说法正确的是（ ） A ．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为54

B ．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的54

C ．小球运动的总时间约为9s

D ．小球运动的总位移为5m 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．设小球第一次落地时速度为0υ，则有

010m/s υ==

则第二，第三，第1n +次落地速度分别为1045υυ=，2

2045υυ??= ???，…，2

045n υυ??= ???

根据

gt υ=

则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为

012154

t t υυ== A 正确；

B ．小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为

2

005m 2h g

υ=

=

小球第一次与地相碰后弹起的高度是

2

2

1145m 25h g υ??

==? ???

小球第二次与地相碰后弹起的高度是2h ，则

4

22

245m 25h g υ??

==? ???

所以第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的2

45?? ???

，B 错误； C ．小球第1次下落时间为

01s t =

= 小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为

11422452s 5

t g g υυ?===? 小球从第2 次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为

2

22242s 5t g υ??==? ???

小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为

3

33242s 5t g υ??

==? ???

…

由数学归纳推理得：小球从第n 次与地面相撞到第()1n +次与地面相撞经过的时间为

425n

n t ??

=? ???，所以小球运动的总时间为

123n t t t t t =+++

+=23

44441s 2s 5555n

??

??????

??+?+++

+?? ? ? ? ???????????

?

?4

51s 2s 9s 415

=+?=

-

C 正确；

D ．小球最终停在地面上，总位移为5m ，D 正确。 故选ACD 。

11．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m 时，下列正确的是（ ）

A ．物体运动时间可能为1s

B ．物体运动时间可能为3s

C ．物体运动时间可能为)s

D ．此时的速度大小一定为5m/s

【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．当物体的位移为向上的7.5m 时，由运动学公式2

012

x v t at =-

，7.5m x =+，解得 13s t =，21s t =

故A 、B 均正确；

C ．当物体的位移为向下的7.5m 时，7.5m x =-，由2

012

x v t at =-

解得 327)s t =+（或427)s<0t （=-舍去

故C 正确；

D ．由速度公式0v v at =-，解得

5m/s =-v 或5m/s v =、57m/s v =-

故D 错误。 故选ABC 。 【点睛】

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，注意公式的矢量性。

12．在一条水平直赛道上，分别放着甲、乙两辆玩具汽车（可视为质点），它们同时从同一地点沿同一方向做直线运动，两辆汽车达到它们最大速度后就匀速运动，观测到它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A ．在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度大

B ．在x =0.5m 处，甲、乙两车速度相等

C ．在x =0.5m 处，甲、乙两车相遇

D ．在2s 末，甲、乙两车相遇 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】 BC ．由图可得

00v =甲，01m/s v =乙

在x =0.5m 处，甲、乙两车速度相等；在00.5m x ≤<中的任一位置，甲的速度均小于乙的速度，则两车到达x =0.5m 处所用的时间不同，故选项B 正确，C 错误； A ．由速度位移公式可得

22

02v v ax =+

结合图象可得

a 甲=3m/s 2，a 乙=2m/s 2

选项A 正确；

D ．由图得，甲、乙匀速时的速度分别为3m/s ，2m/s 甲的加速时间

13

=

=s=1s 3

v t a 甲甲 乙的加速时间

2021

=

=s=0.5s 2

v v t a --乙乙乙 2s 内，甲、乙两车各自位移分别为

21+() 4.5m 2

x a t v t t =-=甲甲甲甲甲 02

+() 3.75m 2

v v x t v t t +=

-=乙乙乙乙乙 在2s 末，甲、乙两车不相遇，选项D 错误。 故选AB 。

13．如图所示， 小球沿斜面向上做匀减速直线运动， 依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e 。 已知ab =bd =10m ，bc =2m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则（ ）

A ．v b 29m/s

B ．v c =3m/s

C ．cd ：de =16∶9

D ．从d 到e 所用时间为5s

【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

物体在a 点时的速度大小为v 0，加速度为a ，则从a 到c 有

x ac =v 0t 1+

12at 12 即

12=v 0×2+

1

2

×a ×4

得

12=2v 0+2a

物体从a 到d 有

x ad =v 0t 2+

12at 22

即

20=v 0×4+

1

2

a ×16 得

5=v 0+2a

故

a =-1m/s 2 v 0=7m/s

根据速度公式v t =v 0+at 可得：

v c =7-1×2=5m/s

从a 到b 有

v b 2-v a 2=2ax ab

解得

v b m/s

根据速度公式v t =v 0+at 可得

v d =v 0+at 2=7-1×4=3m/s

则从d 到e 有

-v d 2=2ax de

则

22

-3m=4.5m 21()2d de v x a

==-?-

则

cd ：de =8:4.5=16∶9

由v t =v 0+at 可得从d 到e 的时间为

3

s=3s 1

d d

e v t a =-

=-- 故BD 错误，AC 正确。 故选AC 。

14．甲、乙两车同时由静止从A 点出发，沿直线AC 运动。甲先以加速度a 1做初速度为零的匀加速运动，到达B 点后做加速度为a 2的匀加速运动，到达C 点时的速度为v ；乙以加速度a 3做初速度为零的匀加速运动，到达C 点时的速度亦为v 。若a 1≠a 2≠a 3，则（ ） A ．甲、乙有可能同时由A 到达C B ．甲、乙不可能同时由A 到达C

C．甲一定先由A到达C

D．若a1＞a3，则甲一定先由

A到达C

【答案】BD

【解析】

【详解】

根据v t-图像，若13

a a

>，如图：

甲乙末速度相等，位移相等，所以：t t

<

甲乙

，若13

a a

>，末速度相等，则通过图像：

可知位移不可能相等，综上所述，可知甲乙用时不可能相等，AC错误，BD正确。

故选BD。

15．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点间需时为t，现在物体由A点静止出发，匀加速(加速度大小为a1)至某一最大速度v m后立即做匀减速运动(加速度大小为a2)至B点停下，历时仍为t，则物体的

A．v m可能为2v，与a1、a2的大小有关B．v m只能为2v，无论a1、a2为何值

C．a1、a2必须满足12

12

a a

a a

+ =

2v

t

D．a1、a2值必须是一定的

【答案】BC

【解析】

由于物体先做匀加速，后做匀减速，所以通过的路程

22

11222122

11111

22222

m m m m m

s a t v t a t v t v t v t v t vt

=+-=+-==，所以v m=2v与加速度无

关．选项A错误，B正确；匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和t=

12

m m

v v

a a

+，而

v m=2v，代入得12

12

a a

a a

+ =

2v

t

，选项C正确，D错误；综上本题选BC.