π的高精度计算的算法

简单公式规律推导(打印版)

⒈过两点),(11y x 与),(22y x 的直线为b kx y +=，带入得b kx y +=11，b kx y +=22解得 1 22 1121211211121112121111212,t a n x x y x y x x x y x y x x y x y x x x y y y kx y b x x y y k --= -+--=---=-==--= θ，k 称为斜率，b 为y 轴上的截距. 应用最小二乘法,线性拟合直线, 2 2 x x y x xy k --= ,x k y b -=.平均速度1 21 2t t x x t t x x t x v --= --=??= 初末初末，v 为t x -的斜率.当t ?越小，v 越接近瞬时速度瞬v ，瞬时速度等于位移对时间的变化率,因为速度变化越小，对应割线(及其斜率)越接近切线，当两点越接近时，直至无限逼近即极限0→?t 时,瞬v v =. 同理加速度等于速度对时间的变化率,1 21 2t t v v t t v v t v a --= --=??= 初末初末, a 为t v -的斜率.0 →?t 时,瞬a a =0 --=??=t v v t v a ， v 是 t 的函数，也可记作 t v ，变形后得，at v v +=0，(v 是 t 的一次函数，表现为一条直线),a v v t 0-= (求时间).例如, t v 26-=,表示s m v /60=, 2 /2s m a -=;t v +=4,表示s m v /40=, 2/1s m a =; ⒉t v v s x 2 0+= =梯,这是t v x 、、三者之间的关系, v 和t 均是变量,化为t 的函数,由at v v +=0替换,得 20021 22at t v t at v x +=+=(x 是 t 的二次函数，表现为一条抛物线);由at v v -=0替换,得22 1 22at vt t at v x -=-= (此式应用于刹车问题). 例如, 2 20t t x -=,表示s m v /200=,2 /2s m a -=. 24t t x +=,表示s m v /40=,2/2s m a =. ⒊当00=v 时，vt s x 21= =?，由at v =，得22 1 at x =，与上式结果相同. ⒋质点做匀速直线运动,则t v s x 0==矩,(x 是 t 的一次函数，表现为一条直线) 例如, t x 10=,表示s m v /100=;t x 36-=,表示初位置m x 60=，s m v /30-=. 5t s t x v 梯==t t v v 2 0+=20v v +=,t x v ==t at t v 2 21+22210000v v at v v at v +=++=+=,其中at v 210+记作2 t v ,

数值计算方法大作业

目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20)

4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28)

数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码： Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根（ep=10-10）

1.2牛顿法 程序代码： Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求56的值。（ep=10-10）

现代混凝土配合比全计算法设计软件使用说明

现代混凝土配合比全计算法设计软件使用说明 混凝土配合比设计是混凝土材料科学和工程应用的基础。现代混凝土应包括高性能混凝土、高强混凝土、流态混凝土、泵送混凝土、自密实自流平混凝土和商品混凝土等。以强度(水灰比定则)为基础的传统配合比设计方法不能满足现代混凝土的要求。作者提出的"全计算法"是以强度、工作性和耐久性为基础建立了体积相关数学模型，通过严格的推导得到用水量和砂率的计算公式。并且将其二式与水胶比定则相结合计算出混凝土各组分的配比和用量。因此称谓全计算法。全计算法的研究、应用和推广工作己近十年，广泛用于各种大型混凝土工程和近100个混凝土预拌站，取得了良好的技术经济效益。为了便于广泛应用现制作成计算机软件。国家版权局计算机软件著作权登记号2005SR00529 1.现代混凝土配合比全计算法设计模板(1) . 2.HPC混凝土配合比设计模板(2) 3..固定用水量法混凝土配合比设计模板(3) 4.卵石流态混凝土配合比设计模板(4) 一. 模板使用说明 1..模板适用范围： 现代混凝土配合比全计算法设计模版(表1)适用于高性能混凝土(HPC)、高强混凝土(HSC)、流态混凝土(FLC)、泵送混凝土、引气混凝土和商品混凝土、自密实自流平混凝土，防渗抗裂混凝土、细砂混凝土、以及其他现代混凝土。 2.有关参数的变化范围： 模板(1)中红色的数值是使用者根据混凝土施工工程的设计要求和混凝土原材料的性能指标应输入的设计参数(共12项)。相关参数输入后，模板中自动生成混凝土系列配合比。 (1)..混凝土配制强度 fcu.p≥fcu.0+1.645σ 或 fco.p=fcu.0+10 (Mpa)

数值分析第1章习题

一 选择题(55分=25分) (A)1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（）和（）为有效数字(有效数字) A. 4和3 B. 3和2 C. 3和4 D. 4和4 解,时,, m-n= -3,所以n=4,即有4位有效数字。当时,, ，m-n= -2,所以n=3,即有3位有效数字。 (A)2. 为了减少误差，在计算表达式时，应该改为计算，是属于（）来避免误差。（避免误差危害原则） A.避免两相近数相减； B.化简步骤，减少运算次数； C.避免绝对值很小的数做除数； D.防止大数吃小数 解：由于和相近，两数相减会使误差大，因此化加法为减法，用的方法是避免误差危害原则。 (B)3.下列算式中哪一个没有违背避免误差危害原则（避免误差危害原则） A.计算 B.计算 C.计算 D.计算 解:A会有大数吃掉小数的情况C中两个相近的数相减，D中两个相近的数相减也会增大误差 (D)4.若误差限为,那么近似数0.003400有()位有效数字。(有效数字) A. 5 B. 4 C. 7 D. 3 解：即m-n= -5,，m= -2，所以n=3，即有3位有效数字 (A)5.设的近似数为，如果具有3位有效数字，则的相对误差限为()（有效数字与相对误差的关系） A． B. C. D. 解：因为所以,因为有3位有效数字，所以n=3,由相对误差和有效数字的关系可得a的相对误差限为 二 填空题：(75分=35分)

1.设则有2位有效数字，若则a有3位有效数字。(有效数字) 解:,时,，，m-n= -4,所以n=2,即有2位有效数字。当时, ，m-n= -5,所以n=3,即有3位有效数字。 2.设 =2.3149541...，取5位有效数字，则所得的近似值x=2.3150(有效数字)解：一般四舍五入后得到的近似数，从第一位非零数开始直到最末位，有几位就称该近似数有几位有效数字，所以要取5位有效数字有效数字的话，第6位是5，所以要进位，得到近似数为2.3150. 3.设数据的绝对误差分别为0.0005和0.0002，那么的绝对误差约为 0.0007 。（误差的四则运算） 解：因为，， 4.算法的计算代价是由 时间复杂度 和 空间复杂度 来衡量的。(算法的复杂度) 5.设的相对误差为2%，则的相对误差为 2n% 。（函数的相对误差） 解：， 6.设>0，的相对误差为δ，则的绝对误差为 δ 。（函数的绝对误差） 解：，， 7.设，则=2时的条件数为 3/2 。(条件数) 解:， 三 计算题(220分=40分) 1.要使的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？（有效数字和相对误差的关系） 解：设取n位有效数字,由定理由于知=4所以要使相对误差限小于0.1%,则，只要取n-1=3即n=4。所以的近似值取4位有效数字,其相对误差限小于0.1%。 2.已测得某场地长的值为，宽d的值为，已知试求面积的绝对误差限和

全计算法HPC配合比设计

全计算法HPC砼设计 （刘良亚整理于2008-4-11）Hpc配合比设计的理论基础为王栋民、陈建奎教授研究发展的hpc配合比设计全计算法。 2.1Hpc配合比设计的基本原则 满足工作性的情况下，用水量要小 满足强度的情况下，水泥用量小，细掺量多 材料组成及用量合理，满足耐久性及特殊性能要求 掺加新型高效减水剂，改善与提高砼的多种性能。 2.2全计算法配合比设计的技术基础 砼各种组成材料（包括固、液、气三相）具有体积加和性； 石子的空隙由干砂浆来填充； 干砂浆由水泥、细掺料、砂和空气所组成。 该模型假定砼总体积为1m3（1000L），由水、水泥、细掺料、空气、砂、石部分组成，对应的体积分别为vw. Vc. Vf. Va.vs.vg.,浆体体积（Ve）=Vw+vc+vf+va，vs+vg（骨料体积）=1000-ve；干砂浆体积（ves）=vc+vf+va+vs.在HPC配合比计算时，式中ve和ves应根据原材料及施工现场具体确定，理论值可作为参考。 □C50HPC配合比设计实例 我们假定ve=350；ves=460，砼含气量4%。 原材料采用P.O42.5低碱水泥，细集料采用渭河Ⅱ区中砂，细度模数2.8，粗集料为二级级配碎石，最大粒径25mm；外加剂为聚羟酸高效减水剂，试验减水率26%，掺量（1.0%×胶体材料用量）；各原材料经检验符合（客运专线高性能砼暂行技术条件）要求。 3.1配制强度=50+1.645*6=60MPa fcu。p——砼试配强度（mpa）； fcu。0——砼设计强度（mpa）；ó——强度标准差（mpa）； 3.2水胶比=1/（（60/0.48*42.5*1.09）+0.52）=0.31 A B―――回归系数; 回归系数AB资料显示以下取值都有人用过，而且更倾向于后者，实际上水胶比很大程度

圆周率计算公式

圆周率计算公式Revised on November 25, 2020

12 π= 22 π= 32 π= 42 π= 52 π= 62 π= 72 π= 82 π= 92 π= 102 π=314 112 π= 122 π= 132 π= 142 π= 152 π= 162 π= 172 π= 182 π= 192 π= 202 π=1256 212 π= 222 π= 232 π= 242 π= 252 π= 262 π= 272 π= 282 π= 292 π= 302 π=2826 312 π= 322 π= 332 π= 342 π= 352 π= 362 π= 372 π= 382 π= 392 π= 402 π=5024 412 π= 422 π= 432 π= 442 π=

452 π= 462 π= 472 π= 482 π= 492 π= 502 π=7850 512 π= 522 π= 532 π= 542 π= 552 π= 562 π= 572 π= 582 π= 592 π= 602 π=11304 612 π= 622 π= 632 π= 642 π= 652 π= 662 π= 672 π= 682 π= 692 π= 702 π=15386 712 π= 722 π= 732 π= 742 π= 752 π= 762 π= 772 π= 782 π= 792 π= 802 π= 812 π= 822 π= 832 π= 842 π= 852 π= 862 π= 872 π= 882 π=

892 π= 902 π=25434 912 π= 922 π= 932 π= 942 π= 952 π= 962 π= 972 π= 982 π= 992 π= 1002 π=31400 12~1002 12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=900 312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225 362=1296 372=1396 382=1444 392=1521 402=1600 412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025

现代混凝土配合比设计-全计算法

现代混凝土土配合比设计------全计算法 传统混凝土配合比设计方法(如绝对体积法和假容重法),是以强度为基础的半定量计算方法,不能全面满足现代混凝土的性能要求,现代混凝土配合比计算方法是以工作性、强度和耐久性为基础建立数学模型，通过严格的数学推导的到混凝土的用水量和砂率的计算公式，并将此二式与水灰（胶）比定则相结合能计算出混凝土各组分（水泥、细掺料、砂、石、含气量、用水量和超塑化剂掺量等）之间的定量关系和用量。用于流态混凝土、高强混凝土、泵送混凝土、自密实混凝土、商品混凝土以及防渗抗裂混凝土等现代化混凝土的配合比设计。 （一）高性能混凝土配合比全计算法设计高性能混凝土（HPC）与高强混凝土（HSC）和流态混凝土（FLC）最显著的差别就是混凝土配合比考虑工作性、强度和耐久性，其配合比设计的基本原则是：（1）满足工作性的情况下，用水量要小；（2）满足强度的情况下，水泥用量少、细掺料多掺；（3）材料组成及其用量合理，满足耐久性及特殊性能要求；（4）掺多功能复合超塑化剂（CSP）改善和提高混凝土的多种性能。因此，HPC的配合比设计比HSC和FLC更为严格合理，图--1表示各种材料类型的混凝土配合比分区范围，无论采取什么方法设计，HSC、FLCHE和PLC（塑性混凝土）的配合比在一个范围之内，而HPC在AB线附近，由此证明HPC的配合比设计必须严格、精确和合理。 图1 混凝土配合比组成图 一、强度与水灰（胶）比的关系 混凝土配合比设计是混凝土材料学中最基本而又最重要的一个问题，早在1919年Duff Ａbrams（D.艾布拉姆斯）就发表了混凝土强度的水灰比定则：“对于一定的材料，强度仅取决于一个因素，即水灰比。”这一定则可用下列公式表示： σc=a/b1.5（W/C） 式中:σ c----一定龄期的抗压强度

圆周率的计算方法

圆周率的计算方法 古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。 ?Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 Machin.c 源程序 还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin 公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。 关于FFT算法的具体实现和源程序，请参考Xavier Gourdon的主页 ?Ramanujan公式 1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。

混凝土配合比设计新法(全计算法)-陈建奎

混凝土配合比设计新法－全计算法 北京工业大学陈建奎教授 一.现代混凝土概念或理念 二.配合比全计算法设计的数学模型 三.砂率和用水量计算公式 四.混凝土配合比设计步骤 五.配合比设计工程应用实例 六.结论 一.现代混凝土概念或理念现代混凝土是由水泥、矿物细掺料、砂、石、空气、水和外加剂等组成的多相聚集体，并能满足“高工作性、高早强增强和高耐久性”的基本要求。现代混凝土应包括高性能混凝土、高强混凝土、流态混凝土、泵送混凝土、自流平自密实混凝土、防渗抗裂混凝土、水下浇筑混凝土和商品混凝土等。以强度为基础的传统混凝土配合比设计方法不能满足现代混凝土配合比设计的要求。 综合考虑工作性、强度和耐久性。其配合比设计的基本原则是： (1)满足工作性的情况下，用水量要小； (2)满足强度的情况下，水泥用量少，多掺细掺料； (3)材料组成及其用量合理，满足耐久性及特殊性能要求； (4)掺多功能复合超塑化剂(CSP)，改善和提高混凝土的多种性能。

配合混凝土配合比组成图二. 图1 比全计算法设计的数学模型 混凝土配合比设计是混凝土材料科学和工程应用中最基混即假 定容重法和(的问题。以强度为基础的传统配合比设计方法已不能满足现代混凝土配合比设计的要求。现代混)绝对体积法凝土配合比“全计算法”设计是以“工作性、强度和耐久性”为并推导出混凝土用水量和砂率的计算基础建立的普适数学模型，比定则相结合就能实现混凝土配(灰)公式。进而将此二式与水胶全计算法的创建和推广合比和组成的全计算，故称谓全计算法。应用几近十年，受到广泛的关注，取得良好的技术经济效益。近“现代混凝土配合期在总结混凝土工程应用实践的基础上编制了国 家版权局计算机软件著作权登记号比全计算法设计软件”(。这样使“全计算法”更加实用化、科学化和智能2005SR00529)化。全计算法不仅适用于所有现代混凝土的配合比设计和计算，而且能检验和验证其它配合比的正确性。 2 1.现代混凝土的数学模型现代混凝土组成复杂，其中包括水泥、矿物细掺料、砂、石、空气、水和外加剂等7个组分。最简单处理方法是用多项式表示： F(x)=a+bx+cx+fx+gx+hx+ix+jx 7412635(1)

EXCEL的实用公式实例(简单易学且方便)解析

EXCEL的实用公式实例（简单易学且方便） 一、单组数据加减乘除运算： ①单组数据求加和公式：=（A1+B1） 举例：单元格A1：B1区域依次输入了数据10和5，计算：在C1中输入 =A1+B1 后点击键盘“Enter（确定）”键后，该单元格就自动显示10与5的和15。 ②单组数据求减差公式：=（A1-B1） 举例：在C1中输入 =A1-B1 即求10与5的差值5，电脑操作方法同上； ③单组数据求乘法公式：=（A1*B1） 举例：在C1中输入 =A1*B1 即求10与5的积值50，电脑操作方法同上； ④单组数据求乘法公式：=（A1/B1） 举例：在C1中输入 =A1/B1 即求10与5的商值2，电脑操作方法同上； ⑤其它应用： 在D1中输入 =A1^3 即求5的立方（三次方）； 在E1中输入 =B1^（1/3）即求10的立方根 小结：在单元格输入的含等号的运算式，Excel中称之为公式，都是数学里面的基本运算，只不过在计算机上有的运算符号发生了改变——“×”与“*”同、“÷”与“/”同、“^”与“乘方”相同，开方作为乘方的逆运算，把乘方中和指数使用成分数就成了数的开方运算。这些符号是按住电脑键盘“Shift”键同时按住键盘第二排相对应的数字符号即可显示。如果同一列的其它单元格都需利用刚才的公式计算，只需要先用鼠标左键点击一下刚才已做好公式的单元格，将鼠标移至该单元格的右下角，带出现十字符号提示时，开始按住鼠标左键不动一直沿着该单元格依次往下拉到你需要的某行同一列的单元格下即可，即可完成公司自动复制，自动计算。 二、多组数据加减乘除运算： ①多组数据求加和公式：(常用) 举例说明：=SUM（A1:A10）,表示同一列纵向从A1到A10的所有数据相加； =SUM（A1:J1）,表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相加； ②多组数据求乘积公式：（较常用） 举例说明：=PRODUCT（A1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相乘； =PRODUCT（A1:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相乘； ③多组数据求相减公式：(很少用) 举例说明：=A1-SUM（A2:A10）表示同一列纵向从A1到A10的所有该列数据相减； =A1-SUM（B1:J1）表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相减； ④多组数据求除商公式：(极少用) 举例说明：=A1/PRODUCT（B1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相除； =A1/PRODUCT（A2:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相除； 三、其它应用函数代表： ①平均函数 =AVERAGE（:）；②最大值函数 =MAX （:）；③最小值函数 =MIN （:）； ④统计函数 =COUNTIF（:）：举例：Countif ( A1：B5，”>60”) 说明：统计分数大于60分的人数，注意，条件要加双引号，在英文状态下输入。

现代混凝土配合比设计-全计算法

现代混凝土土配合比设计------全计算法传统混凝土配合比设计方法(如绝对体积法和假容重法),是以强度为基础的半定量计算方法,不能全面满足现代混凝土的性能要求,现代混凝土配合比计算方法是以工作性、强度和耐久性为基础建立数学模型，通过严格的数学推导的到混凝土的用水量和砂率的计算公式，并将此二式与水灰（胶）比定则相结合能计算出混凝土各组分（水泥、细掺料、砂、石、含气量、用水量和超塑化剂掺量等）之间的定量关系和用量。用于流态混凝土、高强混凝土、泵送混凝土、自密实混凝土、商品混凝土以及防渗抗裂混凝土等现代化混凝土的配合比设计。 （一）高性能混凝土配合比全计算法设计高性能混凝土（HPC）与高强混凝土（HSC）和流态混凝土（FLC）最显著的差别就是混凝土配合比考虑工作性、强度和耐久性，其配合比设计的基本原则是：（1）满足工作性的情况下，用水量要小；（2）满足强度的情况下，水泥用量少、细掺料多掺；（3）材料组成及其用量合理，满足耐久性及特殊性能要求；（4）掺多功能复合超塑化剂（CSP）改善和提高混凝土的多种性能。因此，HPC的配合比设计比HSC和FLC更为严格合理，图--1表示各种材料类型的混凝土配合比分区范围，无论采取什么方法设计，HSC、FLCHE和PLC（塑性混凝土）的配合比在一个范围之内，而HPC在AB线附近，由此证明HPC的配合比设计必须严格、精确和合理。 图1 混凝土配合比组成图 一、强度与水灰（胶）比的关系 混凝土配合比设计是混凝土材料学中最基本而又最重要的一个问题，早在1919年Duff

Ａbrams（D.艾布拉姆斯）就发表了混凝土强度的水灰比定则：“对于一定的材料，强度仅取决于一个因素，即水灰比。”这一定则可用下列公式表示： σc=a/b1.5（W/C） 式中:σ c----一定龄期的抗压强度 3 a----经验常数,一般取925kg/m 该式成为混凝土配合比设计计算强度的基础,近80年来混凝土配合比设计几经发展,到目前为止最常用的两种方法是绝对体积法和假定容量法。 二、混凝土的普适体积模型， 混凝土是多相聚集、其组分包括：水泥、矿物细掺料、砂、石、水、空气和外加剂。我们基本观点如下：（1）混凝土各组成材料（包括固、气、液三相）具有体积加和性（2）石子间的空隙由干砂浆来填充（3）干砂浆的空隙由水来填充（4）干砂浆由水泥、细掺料、砂和空气组成，根据以上观点混凝土普适体积模型建立如图---2

圆周率的计算历程及意义

圆周率π的计算历程及意义 李毫伟 数学科学学院数学与应用数学学号:080412047 指导老师:王众杰 摘要: 圆周率π这个数,从有文字记载的历史开始,就引起了人们的兴趣.作为一个非常重要的常数,圆周率π最早是出于解决有关圆的计算问题.仅凭这一点,求出它的尽量准确的近似值,就是一个极其迫切的问题了.几千年来作为数学家们的奋斗目标,古今中外的数学家为此献出了自己的智慧和劳动.回顾历史,人类对π的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面.π的研究在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平. 关键词: 圆周率; 几何法; 分析法; 程序 1、实验时期 通过实验对π值进行估算,这是计算π的第一个阶段.这种对π值的估算基本上都是以观察或实验为根据,是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出来 π=这个数据,最早见于有文字记载的基督教《圣经》的.在古代,实际上长期使用3 中的章节,其上取圆周率π为3.这一段描述的事大约发生在公元前950年前后.其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值.在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传.我国第一部《周髀算经》中,就记载有“圆周三径一”这一结论.在我国,木工师傅有两句从古流传下来的口诀:叫做:“周三径一,方五斜七,”意思是说,直径为1的圆,周长大约是3,边长为5的正方形,对角线之长约为7,这正反应了人们早期对π和2这两个无理数的粗略估计.东汉时期,官方还明文规定圆周率取3为计算圆的面积的标准,后人称之为古率. 早期的人们还使用了其它的粗糙方法.如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上,以数粒数与方形对比的方法取得数值.或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此,得到圆周率π的稍好些的值.如古埃及人应用了约四千年的()≈2984 3.1605.在印度,公元前六世纪,曾取π≈10≈3.162.在我国东、西汉之

EXCEL基本计算公式简单实用

EXCEL基本计算公式简单实用 一、单组数据加减乘除运算： ①单组数据求加和公式：=（A1+B1） 举例：单元格A1：B1区域依次输入了数据10和5，计算：在C1中输入 =A1+B1 后点击键盘“Enter（确定）”键后，该单元格就自动显示10与5的和15。 ②单组数据求减差公式：=（A1-B1） 举例：在C1中输入 =A1-B1 即求10与5的差值5，电脑操作方法同上； ③单组数据求乘法公式：=（A1*B1） 举例：在C1中输入 =A1*B1 即求10与5的积值50，电脑操作方法同上； ④单组数据求乘法公式：=（A1/B1） 举例：在C1中输入 =A1/B1 即求10与5的商值2，电脑操作方法同上； ⑤其它应用： 在D1中输入 =A1^3 即求5的立方（三次方）； 在E1中输入 =B1^（1/3）即求10的立方根 小结：在单元格输入的含等号的运算式，Excel中称之为公式，都是数学里面的基本运算，只不过在计算机上有的运算符号发生了改变——“×”与“*”同、“÷”与“/”同、“^”与“乘方”相同，开方作为乘方的逆运算，把乘方中和指数使用成分数就成了数的开方运算。这些符号是按住电脑键盘“Shift”键同时按住键盘第二排相对应的数字符号即可显示。如果同一列的其它单元格都需利用刚才的公式计算，只需要先用鼠标左键点击一下刚才已做好公式的单元格，将鼠标移至该单元格的右下角，带出现十字符号提示时，开始按住鼠标左键不动一直沿着该单元格依次往下拉到你需要的某行同一列的单元格下即可，即可完成公司自动复制，自动计算。 二、多组数据加减乘除运算： ①多组数据求加和公式：(常用) 举例说明：=SUM（A1:A10）,表示同一列纵向从A1到A10的所有数据相加； =SUM（A1:J1）,表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相加； ②多组数据求乘积公式：（较常用） 举例说明：=PRODUCT（A1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相乘； =PRODUCT（A1:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相乘； ③多组数据求相减公式：(很少用) 举例说明：=A1-SUM（A2:A10）表示同一列纵向从A1到A10的所有该列数据相减； =A1-SUM（B1:J1）表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相减； ④多组数据求除商公式：(极少用) 举例说明：=A1/PRODUCT（B1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相除； =A1/PRODUCT（A2:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相除； 三、其它应用函数代表： ①平均函数 =AVERAGE（:）；②最大值函数 =MAX （:）；③最小值函数 =MIN （:）； ④统计函数 =COUNTIF（:）：举例：Countif ( A1：B5，”>60”) 说明：统计分数大于60分的人数，注意，条件要加双引号，在英文状态下输入。

全面工程造价全计算公式

建设项目总投资构成 设备、及工器具购置费的构成及计算 设备购置费= 设备原价+设备运杂费 进口设备抵岸价的构成及计算 进口设备抵岸价=货价+国际运费+运输保险费+银行财务费+外贸手续费+关税+增值税+消费税+海关监管手续费+车辆购置附加费

国产非标准设备原价的构成及计算 单台非标准设备原价={[（材料费＋加工费＋辅助材料费）×（1＋专用工具费率）×（1＋废品损失费）＋外购配套件费]×（1＋包装费率）－外购配套件费}×（1＋利润率）＋销项税金

1、以直接费为基数： 间接费=直接费合计×间接费费率（%） 2、以人工费、机械费合计为基数： 间接费=直接费中的人工费和机械费合计×间接费费率（%） 3、以人工费为基数： 间接费=直接费中的人工费合计×间接费费率（%） 间接费费率（%）=规费费率（%）＋企业管理费费率（%） 规费的费率 1、以直接费为基数： ）（人工费占直接费的比例工费含量 每万元发承包价中的人数每万元发承包价计算基规费缴纳标准）规费费率（%%??= ∑ 2、以人工费、机械费合计为基数： %100%??= ∑工费含量和机械费含量 每万元发承包价中的人数 每万元发承包价计算基规费缴纳标准）规费费率（ 3、以人工费为基数： %100%??= ∑工费含量 每万元发承包价中的人数每万元发承包价计算基规费缴纳标准）规费费率（ 企业管理费的费率 1、以直接费为基数： ） （人工费占直接费的比例人工单价 年有效施工天数生产工人年平均管理费 ）企业管理费费率（%%??= 2、以人工费、机械费合计为基数： %100%?+?=每一工日机械使用费） （人工单价年有效施工天数生产工人年平均管理费 ）企业管理费费率（ 3、以人工费为基数： %100%??=人工单价年有效施工天数生产工人年平均管理费 ）企业管理费费率（ 利润 1、以直接费为基数： 利润=（直接费＋间接费）×相应利润率（%） 2、以人工费、机械费合计为基数： 利润=直接费中的人工费和机械费合计×相应利润率（%） 3、以人工费为基数： 利润=直接费中的人工费合计×相应利润率（%）

数学实验：怎样计算圆周率

怎样计算 姓名： 学号 班级：数学与应用数学4班

实验报告 实验目的：自己尝试利用Mathematica软件计算的近似值，并学会计算的近似值的方法。 实验环境：Mathematica软件 实验基本理论和方法： 方法一：数值积分法（单位圆的面积是，只要计算出单位圆的面积也就计算出了的值） 其具体内容是：以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系，则单位圆在第一象限内的部分G是一个扇形， 由曲线（）及坐标轴围成，它的面积是，算出了S的近似值，它的4倍就是的近似值。而怎样计算扇形G的面积S的近似值呢?如图

图一 扇形G中，作平行于y轴的直线将x轴上的区间[0，1]（也就是扇形在x轴上的半径）分成n等份（n=20），相应的将扇形G分成n个同样宽度1/n的部分（）。每部分是一个曲边梯形：它的左方、右方的边界是相互平行的直线段，类似于梯形的两底；上方边界是一段曲线，因此称为曲边梯形。如果n很大，每个曲边梯形的上边界可以近似的看成直线段，从而将近似的看成一个梯形来计算它的面积；梯形的高（也就是它的宽度）h=1/n，两条底边的长分别是和，于是这个梯形面积可以作为曲边梯形面积的近似值。所有这些梯形面积的和T就可以作为扇形面积S的近似值： n越大，计算出来的梯形面积之和T就越接近扇形面积S，而4T就越接近的准确值。 方法二：泰勒级数法 其具体内容是：利用反正切函数的泰勒级数 计算。 方法三：蒙特卡罗法

其具体内容是：单位正方形的面积=1，只要能够求出扇形G 的面积S在正方形的面积中所占的比例，就能立即得到S，从而得到的值。而求扇形面积在正方形面积中所占的比例k的值，方法是在正方形中随机地投入很多点，使所投的每个点落在正方形中每一个位置的机会均等，看其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点的个数m与所投的点的总数n的比可以作为k的近似值。能够产生在区间[0，1]内均匀分布的随机数，在Mathematica中语句是 Random[ ] 产生两个这样的随机数x，y，则以（x，y）为坐标的点就是单位正方形内的一点P，它落在正方形内每一个位置的机会均等。P落在扇形内的充分必要条件是。这样利用随机数来解决数学问题的方法叫蒙特卡罗法。 实验内容、步骤及其结果分析： 问题1：在方法一中，取n=1000，通过计算图一中扇形面积计算的的近似值。 分析：图一中的扇形面积S实际上就是定积分。 与有关的定积分很多，比如的定积分

Pt100的高精度测温方法

一Pt100 的高精度测温方法 1.在工业生产过程中，温度一直都是一个很重要的物理参数，温度的检测和控制直接和安 全生产、产品质量、生产效率、节约能源等重大技术经济指标相联系，因此在国民经济的各个领域中都受到了人们的普遍重视。温度检测类仪表作为温度测量工具，也因此得到广泛应用。 由于传统的温度测量仪器响应慢、精度低、可靠性差、效率低下，已经不能适应高速发 展的现代化工业。随着传感器技术和电子测量技术的迅猛发展，以单片机为主的嵌入式系统 已广泛应用于工业现场，新型的电子测温仪器不仅操作简单，而且精度比传统仪器有很大提高。目前在工业生产现场使用最广泛的温度传感器主要有热电偶和热电阻，例如铂热电阻 Pt100就是使用最广泛的传感器之一。 2. Pt100 的特性 铂电阻是用很细的铂丝(Ф0.03～0.07mm)绕在云母支架上制成，是国际公认的高精度测 温标准传感器。因为铂电阻在氧化性介质中，甚至高温下其物理、化学性质都非常稳定，因此它具有精度高、稳定性好、性能可靠的特点。因此铂电阻在中温(-200～650℃)范围内得到 广泛应用。目前市场上已有用金属铂制作成的标准测温热电阻，如Pt100、Pt500、Pt1000等。 它的电阻—温度关系的线性度非常好，如图1所示是其电阻—温度关系曲线，在-200～650℃温度范围内线性度已经非常接近直线。 铂电阻阻值与温度的关系可以近似用下式表示： 在0～650℃范围内： Rt =R0 (1+At+Bt2) 在-190～0℃范围内： Rt =R0 (1+At+Bt2+C(t-100)t3) 式中A、B、C 为常数， A=3.96847×10-3； B=-5.847×10-7； C=-4.22×10-12； 图1 Pt100 的电阻—温度关系曲线 Rt 为温度为t 时的电阻值；R0 为温度为0℃时的电阻值，以Pt100 为例，这种型号的铂 热电阻，R0 就等于100Ω，即环境温度等于0 度的时候，Pt100 的阻值就是100Ω。当温度变化的时候，Pt100 的电阻也随之变化，通过以上电阻-温度表达式便可以计算出相对应的 温度。 在实际应用中，一般使用单片机来进行温度的计算，由于该表达式比较复杂，用单片机处理

Pt100_B级铂电阻检定结果计算步骤

Pt100 B 级铂电阻检定结果计算步骤 1、 输入标准铂电阻温度计在水三相点的电阻值* tp R 、标准铂电阻温度计证书内给出的电 阻比W *(100)、标准铂电阻温度计和被检热电阻的测量值、（电桥修正值） 注：检定B 级铂电阻不需要引入电桥修正值，检定A 级铂电阻时电桥修正值只需引入前3个码盘的修正值。 2、 求标准铂电阻温度计和被检铂电阻温度计测量值的平均值。 3、 被检铂电阻温度计测量值的平均值×5。 4、 计算电桥修正后的值。 =平均值＋修正值 5、 计算温度修正值t i 和△t 5.1 计算t i ——冰点槽内的温度 t i = 标准铂电阻温度计在温度t i 时的电阻值－标准铂电阻温度计在0℃时的电阻值 标准铂电阻温度计在0℃时电阻随温度的变化率 标准铂电阻温度计在温度t i 时的电阻值——*i R 标准铂电阻温度计在0℃时的电阻值——* R (0℃) *R (0℃)= * tp R /1.0000398 标准铂电阻温度计在0℃时电阻随温度的变化率——*0)/(=t dt dR *0)/(=t dt dR =0.00399×* tp R ∴t i = *i R －*R (0℃) * ) /(=t dt dR = *i R －* tp R /1.0000398 0.00399×* tp R 5.2 计算△t ——恒温槽偏离100℃的温度 △t= 标准铂电阻温度计在温度t b 的电阻值－标准铂电阻温度计在100℃的电阻值 标准铂电阻温度计在100℃时电阻随温度的变化率 标准铂电阻温度计在温度t b 的电阻值——* b R

标准铂电阻温度计在100℃的电阻值——* R (100℃) *R (100℃)=)100(*W ×* tp R 标准铂电阻温度计在100℃时电阻随温度的变化率——*100)/(=t dt dR *100)/(=t dt dR =0.00387×*tp R ∴△t= * b R －*R (100℃) *100 )/(=t dt dR = * b R －)100(*W ×*tp R 0.00387×*tp R 6、 被检铂电阻温度修正值换算成电阻值 6.1 计算R(t i ）——冰点槽内的温度换算成被检铂电阻的电阻值 R(t i ）=冰点槽内的温度×被检铂电阻在0℃电阻随温度的变化率 冰点槽内的温度t i = *i R －*R (0℃) *0 )/(=t dt dR = *i R －* tp R /1.0000398 0.00399×* tp R 被检铂电阻在0℃电阻随温度的变化率0)/(=t dt dR =0.00391×R′(0℃) R′(0℃)——被检铂电阻在0℃的标称电阻值 ∴0)/(=t dt dR =0.00391×100.00 ∴ R （t i ）= *i R －* tp R /1.0000398 0.00399×* tp R ×0.00391×100.00 6.2 计算R(△t ）——恒温槽偏离100℃的温度换算成电阻值 R(△t ）=恒温槽偏离100℃的温度×被检铂电阻在100℃电阻随温度的变化率 恒温槽偏离100℃的温度△t= * b R －*R (100℃) *100 )/(=t dt dR = * b R －)100(*W ×*tp R 0.00387×*tp R 被检铂电阻在100℃电阻随温度的变化率100)/(=t dt dR =0.00379×R′(0℃) R′(0℃)——被检铂电阻在0℃的标称电阻值 ∴100)/(=t dt dR =0.00379×100.00 ∴R(△t ）= * b R －)100(*W ×*tp R 0.00387×* tp R ×0.00379×100.00

推移质全断面计算方法

附录A 推移质输沙率公式 根据公式建立的条件和适用范围，推移质输沙率公式可分为二类。一类为床沙全部可动的均匀沙推移质输沙率公式。我国工程设计中较广泛采用的是梅叶—彼德及R 〃摩勒公式，窦国仁公式，沙莫夫公式。 另一类为床沙部分可动、部分不可动的非均匀沙推移质输沙率公式。较有代表性的是非均匀推移质分组输沙率公式。根据我国西南地区卵石河床，颗粒组成范围大、粗细悬殊、很不均匀的特点，用水槽模拟天然河道卵石推移质输移，由9条河流162组试验资料，建立了该公式。该公式首先将床沙分为 n 级粒径组，求得各粒径组的平均粒径D mi ，该粒径组在床沙级配曲线中所占百分数为△P i 。 g g b bi i n ==∑1 g P p p p p gD bi p i s s mi =??-?φ()()//12312 当V V i ≤0时，φi =0。 当V V i >0时， φi oi b oi b mi m b mi b b V V V V D D h D =-012241()()()() b 0=6.31×10-6, b 1=4.83, b 2=1.98, b 3=2.33, b 4=0.95

式中：g b——推移质单宽输沙率； g bi——各粒径组单宽输沙率； P i——各粒径组在床沙中所占的百分数； D mi——各粒径组的平均粒径； D m——床沙平均粒径； V i——分组输沙强度参数； V——平均流速； V0i——各粒径组的起动流速， V p p gD h D i s mi mi 1212017 = - ()()() //. ρ h——水深； ps——泥沙密度； p——水的密度； g——重力加速度。 附录B 推移质全断面输沙率计算 B1 适用于单一的宽浅河槽的计算方法 Q b=B b〃g——————————————(B1) 式中：Q b——推移质全断面输沙率，kg/s； B b——推移质运动宽度，m； g b——推移质单宽输沙率，kg/(s〃m)。 B2 适用于复式河槽，或单一的宽浅河槽的计算方法 (1) 根据河槽形态，将横断面垂直划分成m个子断面； (2) 每一个子断面可概化为矩形，根据断面的水位—流量关系和断面形态，求得各级流量下各子断面的河宽和水深； (3) 由式(B2)求得各子断面的平均流速，由各子断面的水深可求得子断面的单宽流量。