常用逻辑用语复习课教案

常用逻辑用语复习课教

案

公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

选修1—1第一章常用逻辑用语复习课

绿春县第一中学白霞

一、目标认知

二、

考试大纲要求：

1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相

互关系.

3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

重点：四种命题间关系的真假判定，充分条件与必要条件的判定

难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。

二、教学的基本流程：

1

2

知识点一：命题

1. 定义：

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.

（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如

p,q,r,m,n等.

（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学

中的定义、公理、定理等都是真命题

（3）命题的形式：“若P, 则q”

也可写成“如果P,那么q”的形式

也可写成“只要P,就有q”的形式

通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论. 记做:

四种命题

1. 四种命题的形式：

用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否

定，则四种命题的形式为：

原命题：若p则q；逆命题：若q则p；

否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.

注意：三种命题中最难写的是否命题。

要严格区分命题的否定与否命题之间的差别．

原语句是都是>

至少有

一个

至多有

一个

x∈A使

p(x)真否定

形式

不是不都是≤

一个也

没有

至少有

两个

x∈A

使p(x)假2. 四种命题的关系

命题真假性判断

（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。

结论：

p q

(1)原命题与逆否命题同真假。

(2)原命题的逆命题与否命题同真假。

（3）四种命题中,真命题的个数可能为0个、2个或4个

热身练习：

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：

面积相等的两个三角形是全等三角形。

原命题：若两个三角形面积相等，则它们全等（假）

逆命题：若两个三角形全等，则它们面积相等（真）

否命题：若两个三角形面积不相等，则它们不全等（真）

逆否命题：若两个三角形不全等，则它们面积不相等（假）

经典例题

a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定请说明理由.

【解析】能确定。b>a>c 理由如下：

显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑．知识点二:逻辑联结词：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.

（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.

（2）复合命题的构成形式：

①p 或q ；②p 且q ；③非p （即命题p 的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）：

非

真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假

假

真

假

假

①当p 、q 同时为假时，“p 或q ”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；

②当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。

③“非p ”与p 的真假相反。

巩固练习：

已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的( D )

A ． p ?∨q

B ．p ∧q

C ． q p ?∧?

D ． q p ?∨?

p q

p q

高考链接：

(2011·山东烟台)已知命题p ：x ∈R ，使sin x ＝52

；命题q ：x ∈R ，都有x 2

＋x ＋1>0.

给出下列结论：

①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ?∨q ”是真命题； ③命题“p ?∧q ?”是真命题； ④命题“p ∧q ?”是假命题， 其中正确的是( B ) A ．②③

B ．②④

C ．③④

D ．①②

③

知识点三：充分条件与必要条件 1. 定义：

对于“若p 则q ”形式的命题： ①若p q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若p q ，但q

p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件；

③若既有p q ，又有q

p ，记作p

q ，则p 是q 的充分必要条件（充要

条件）.

利用集合间的包含关系判断，比如A B 可判断为A

B ；A=B 可判断为

A

B ，且B

A ，即A

B.

如图： “”“，且”是的充分不必

要条件. “

”“”是的充分必要条件.

（高考链接）充分条件、必要条件与充要条件

(1)(2013·安徽高考)“(2x-1)x=0”是“x=0”的 ( B )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

(2)(2013·山东高考)给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p

是q的( A )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

知识点四：全称量词与存在量词

1. 全称量词与存在量词

全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。

存在量词及表示：含有存在性的量词。表示形式为“存在一个”，“至少有一个”，“有个”，“某个”，“有的”，”有些”等，通常用符号”

“ 表示，读作“存在”。含有存在量词的命题，叫做特称命题。

全称命题P: M, p(x）

否定为 P: M, P（x）

存在性命题P: M, p(x）

否定为 P: M, P （x ） 注意：

（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），

而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。 （2）一些常见的词的否定：

巩固练习：

1、(2011·安徽理，7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( ) A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数都是偶数 D ．存在一个不能被2整除的数都不是偶数 [答案] D

[解析] 本题主要考查全称命题的否定，把全称量词改为存在性量词，并把结果否定，故选D.

2已知命题p ：2x 2

－9x ＋a <0，命题q ：???

x 2

－4x ＋3<0，x 2

－6x ＋8<0，

且p ?是q ?的充分

条件，求实数a 的取值范围．

小结：

1、命题与命题的四种关系

2、充分必要条件

3、逻辑联结词

4、全称量词与存在量词

作业： 板书设计

1、巩固相关知识点。

2、完成练习作业。

《专题一常用逻辑用语》知识点归纳

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语：

鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：

常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件

高中数学教师个人工作计划

工作计划 一、指导思想： 在我校整体建构和谐教学模式下，使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2．提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

二、教材特点： 我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点： 1．“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。 2．“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。 3．“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。 4．“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。 三、教法分析： 1．选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。 2．通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。 3．在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，

(完整word版)高中数学选修1-1《常用逻辑用语》知识点讲义.docx

第一章常用逻辑用语 一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2、一般形式：“ 若p则q” . 二、四种命题 原命题：若 p则 q p q 逆命题：若 q则 p q p 否命题：若p则 q p q 逆否命题：若q则 p q p 例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假 ) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假 ) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真 ) 结论 :①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1、若 p q , 称 p是 q的充分条件， q是 p的必要条件 . 2、若 p q, 称 p不是 q的充分条件， q不是 p的必要条件 . 3、若 p q而且 q p, 记作“ p q” , 称 p是q的充分必要条件，简 称 p是 q的充要条 件 .

注：可以借助集合关系来判定： p q p是 q的充分条件 . p q p是 q的充分不必要条件 . 例： “ 福州人” “ 福建人” 集合 “ 福州人”“ 福建人” 命题 “福州人”是“福建人”的充分条件 . “福建人”是“福州人”的必要条件 . 四、复合命题真假的表格. 1、2、3、

五、全称量词、存在量词 1、全称命题 p :x M , P x 2、特称命题 p : x0M , P x0 它的否定 p :x M , P x0它的否定 p : x M , P x 例：“ 四边形都有外接圆” P :四边形ABCD ,都有A、B、C、D共圆.全称命题 P : 四边形 A1 B1C1D1其中A1 + C1 =200，其中 A、 B、 C、D不共圆 . 特称命题 “存在 x0R，使 x02 +2x020 " P : x0R，使 x02 +2x020 P : x R， x2 +2x 20

常用逻辑用语题型归纳之令狐文艳创作

《常用逻辑用语》 一、 令狐文艳 二、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真 命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个 为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ?x 、y ∈R, sin(x- y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ）

（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4 个单位，则得到函数y ＝sin ? ?????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④ 5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B.,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈>

集合与常用逻辑用语知识点汇总

集合与常用逻辑用语知识点汇总 知识点一集合的概念与运算 （一）、集合的基本概念 1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. 2.元素与集合的关系是属于或不属于，符号分别为∈和?. 3.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 4.常用数集的符号：实数集记作R；有理数集记作Q；整数集记作Z； 自然数集记作N；正整数集记作*N或 N . + A B （四）、集合关系与运算的重要结论 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有-1个. n 2n2

2.传递性：A ?B ，B ?C ，则A ?C . 3.A ∪B ＝A ?B ?A ； A ∩B ＝A ?A ?B . 4.?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )；?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B ) . 知识点二 命题及其关系、充分条件与必要条件 （一）、命题的定义 可以判断真假用文字或符号表述的语句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 （二）、四种命题及其相互关系 1.四种命题间的关系 2.四种命题的真假关系 （1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. （2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性无关. （三）、充分条件、必要条件与充要条件的定义 1.若p q ；则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 2.若p q 且q p,则p 是q 的充要条件。 3.若有p q ，无q p ,则称p 是q 的充分不必要条件。 4.若有q p , 无p q ,则称p 是q 的必要不充分条件。 5.若无p q 且无q p,则p 是q 的非充分非必要条件。 （四）、充分、必要、充要条件的判断方法 1.定义法 根据p q ，q p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题。 2.转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断、定义的命题转化为其逆否命题再进行判断， 适用于条件和结论带有否定词语的命 ???????????

(完整版)常用逻辑用语知识点,推荐文档

目标认知： 考试大纲要求： 重点： 难点： ： 知识点一：命题： 定义： “” “” 能帮助判断。如：一定推出. “” “不一定等于 逻辑联结词： ）复合命题的真假判断（利用真值表）： 非

“或 ”. “ p 且 q”“ p 或 q”. 123(4知识点二：四种命题 四种命题的形式： 分别表示原命题的条件和结论，用p 和 q 否命题：若 p 则q 逆否命题：若q 则p. 建议收藏下载本文，以便随时学习！ 我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙

2. 四种命题的关系： ①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题 否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系. 四种命题及其关系： 关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题； 第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题； 5．写出“若或，则”的逆命题、否命题、逆否命题及2=x 3=x 0652 =+-x x 命题的否定，并判其真假。解: 逆命题：若，则或，是真命题； 0652 =+-x x 2=x 3=x 否命题：若且，则，是真命题；2≠x 3≠x 0652 ≠+-x x 逆否命题：若，则且，是真命题。0652 ≠+-x x 2≠x 3≠x 命题的否定：若或，则，是假命题。 2=x 3=x 0652 ≠+-x x 知识点三：充分条件与必要条件： 1. 定义： 对于“若p 则q”形式的命题： ①若p q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若p q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件； ③若既有p q ，又有q p ，记作p q ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）. 2. 理解认知： （1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论， 再用结论 推条件，最后进行判断. （2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”. 建议收藏下载本文，以便随时学习！ 我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙

常用逻辑用语_知识点+习题+答案

常用逻辑用语知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假

集合与常用逻辑用语练习测试题.doc

精心整理 第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合 ，若，则（） A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位， 则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=，1314x -=--=-． 而由2230{ 10 x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C.

专题34 常用逻辑用语-高中数学经典错题深度剖析及针对训练 含解析 精品

【标题01】没能准确全面理解命题的概念 【习题01】判断下列语句是否是命题？(1)2008年5月12日在四川汶川县难道没有发生了里氏8.0特大级地震吗？(2)对2(1)0x -≤，有210x -<. 【经典错解】(1)(2)都不是命题. 【习题01针对训练】判断下列语句是否是命题？（1）请举起手来！（2）今天天气真好！（3）0x > ；（4）0a b >>,则ac bc >. 【标题02】混淆了逻辑联结中的“或”与日常生活中的“或” 【习题02】若命题p ：方程(2)(1)0x x +-=的根是2-，命题q ：方程(2)(1)0x x +-=的根是1，则命题“方程(2)(1)0x x +-=的根是2-或1”是__________________(填“真”或“假”)命题. 【经典错解】由条件易知命题p 与命题q 都是假命题，而命题“方程(2)(1)0x x +-=的根是2-或1”为“p ∨q ”，故就填假命题. 【详细正解】所判断命题应为真命题.根据一真“或”为真判断出命题为真命题. 【深度剖析】（1）经典错解混淆了逻辑联结中的“或”与日常生活中的“或”.（2）命题“方程(2)(1)0x x +-=的根是2-或1”中的“或”不是逻辑联结词，有“和”的意思.正确区分数学中的“或”与日常用语中的“或”的不同点.日常用语中的“或”，带有两者选择其一的意思.如：我暑假准备到海南或昆明旅游，意思是或去海南，或去昆明，绝没有两地都去的意思，如果两地都去，应说成：我准备暑假到海南和昆明旅游.逻辑联结词“或”，用在数学命题的分解与合成上，包含了三层：如0ab =包含了“0a =，0b ≠；或0a ≠，0b =；或0a =且0b =”.

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》知识点讲义

第一章 常用逻辑用语 一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2p q 、一般形式：“若则”. 二、四种命题 () () () () p q p q q p q p p q p q q p q p ????????????原命题：若则逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则 例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真) 结论:①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1,,,p q p q q p p q p q q p p q q p p q p q p q ?≠>???、若称是的充分条件，是的必要条件. 2、若称不是的充分条件，不是的必要条件. 3、若而且记作“”,称是的充分必要条件，简称是的充要条件. p q p q p q p q ≠????注：可以借助集合关系来判定： 是的充分条件. 是的充分不必要条件.

例： 四、复合命题真假的表格. 1、 2、 3、 五、全称量词、存在量词 () () 01:,:,p x M P x p x M P x ?∈??∈、全称命题它的否定 ()()00:,:,p x M P x p x M P x ?∈??∈2、特称命题它的否定 例：“四边形都有外接圆” ():,.P ABCD A B C D ?四边形都有、、、共圆全称命题 ()() 0111111:+=20.P A B C D A C A B C D ??∠∠四边形其中，其中、、、不共圆特称命题 200020x R x x ∈+≤“存在，使+2" 2000:20P x R x x ?∈+≤，使+2 2:20P x R x x ??∈+>，+2 ()()??“福州人”“福建人”集合“福州人”“福建人”命题“福州人”是“福建人”的充分条件.“福建人”是“福州人”的必要条件 .

集合与常用逻辑用语,函数知识总结大全

第一章 集合与常用逻辑用语知识结构 【知识概要】 一、集合的概念、关系与运算 1. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. 在应用集合的概念求解集合问题时，要特别注意这三个性质在解题中的应用，元素的互异性往往就是检验的重要依椐。 2. 集合的表示方法：列举法、描述法. 有的集合还可用Venn 图表示，用专用符号表示，如,,,,,,N N N Z R Q φ*+等。 3. 元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素x 是集合A 的元素，则x A ∈，否则x A ?。 4. 集合与集合之间的关系： ①子集：若x A ∈，则x B ∈，此时称集合A 是集合B 的子集，记作A B ?。 ②真子集：若A B ?，且存在元素x B ∈，且x A ?，则称A 是B 的真子集，记作：A B . ③相等：若A B ?，且A B ?，则称集合A 与B 相等，记作A ＝B .。 5. 集合的基本运算： ①交集：{}A B x x A x B =∈∈I 且 ②并集：{}A B x x A x B =∈∈U 或 ③补集：{|,}U C A x x U x A =∈?且，其中U 为全集，A U ?。 6. 集合运算中常用结论： ①,,A A A A A B B A φφ===I I I I ，A B A A B =??I 。 ②,,A A A A A A B B A φ===U U U U ，A B A B A =??U 。 ③()U A C A U =U ，()U C A A ?=I ， ()()()U U U C A B C A C B =I U ，()()()U U U C A B C A C B =U I 。 ④由n 个元素所组成的集合，其子集个数为2n 个。

常用逻辑用语典型例题

常用逻辑用语 1．命题及其真假判断 (1)可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题，但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题． [例1] 下列语句哪些是命题，是命题的判断其真假． ①方程x2－2x＝0的根是自然数； ②sin(α＋β)＝sinα＋sinβ(α，β是任意角)； ③垂直于同一个平面的两个平面平行； ④函数y＝12x＋1是单调增函数； ⑤非典型肺炎是怎样传染的？ ⑥奇数的平方仍是奇数； ⑦好人一生平安！ ⑧解方程3x＋1＝0； ⑨方程3x＋1＝0只有一个解； ⑩3x＋1＝0. [解析] ①②③④⑥⑨都是命题，其中①④⑥⑨为真命题． [点评] ⑤是疑问句，⑦是感叹句，⑧是祈使句都不是命题，⑩中由于x的值未给，故无法判断此句的真假，因而不是命题． [误区警示] 含有未知数的等式、不等式，当式子成立与否与未知数的值有关时，它不是命题． (2)复合命题的真假判断是个难点，当直接判断不易着手时，可转为判断它的等价命题——逆否命题，这是一种重要的处理技巧． [例2] 判断命题：“若a＋b≠7，则a≠3，且b≠4”的真假． [解析] 其逆否命题为：“若a＝3或a＝4，则a＋b＝7”．显然这是一个假命题， ∴原命题为假． 2．四种命题的关系 (1)注意：若p，则q，不能写作“p?q”，因为前者真假未知，而“p?q”是说“若p，则q”是一个真命题． (2)原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题也等价．从而四种命题中有两对同真同假． (3)互逆或互否的两个命题不等价，其真假没有联系． [例3] 写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判定其真假： (1)?n∈N，若n是完全平方数，则∈N； (2)?a，b∈R，如果a＝b，则a2＝ab； (3)如果x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)如果a，b都是奇数，则ab必是奇数． (5)对于平面向量a，b，c，若a·b＝a·c，则b＝c. [解析](1)逆命题：?n∈N，若n∈N，则n是完全平方数．(真) 否命题：?n∈N，若n不是完全平方数，则n?N.(真) 逆否命题：?n∈N，若n?N，则n不是完全平方数．(真) (2)逆命题：?a，b∈R，若a2＝ab，则a＝b.(假) 否命题：?a，b∈R，若a≠b，则a2≠ab.(假) 逆否命题：?a，b∈R，若a2≠ab，则a≠b.(真)

高中数学选修2-1第1章《常用逻辑用语》测试题

第一章《常用逻辑用语》测试题 供题人：金丙建 2012 9 15 一、选择题： 1．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A ．ab=0 B ．a+b=0 C ．a=b D ．a 2+b 2=0 2．“至多有三个”的否定为（ ） A ．至少有三个 B ．至少有四个 C ．有三个 D ．有四个 3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在（ ） A ．金盒里 B ．银盒里 C ．铅盒里 D ．在哪个盒子里不能确定 4．不等式 04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．)2,2(- B ．]2,2(- C ．]2,(-∞ D ．)2,(--∞ 5．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（ ） A ．a 和b 至少有一个是偶数 B ．a 和b 至多有一个是偶数 C ．a 是偶数，b 不是偶数 D ．a 和b 都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然 而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ） A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ） A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假 8．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 9．2x2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ） A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜6 10．设原命题：若a+b ≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题 二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A ∩B=A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x2+y2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。

2019-2020高二数学上学期工作计划

2019-2020学年上学期 高二数学备课组工作计划 高二数学备课组 2019-9

一、指导思想 解决实施新高考授课过程中所遇到的教学实际问题作为学科教研的核心，尤其应围绕教学观念的更新、教学内容的变革、教学方法的改造和教学效率的提升，开展具体而深入的教学研究。力争在实施新高考的过程中探索出一条适合我校实际的方案，使实施新高考工作走在全县的前列。 二、教学目标 县、市统考优秀率、平均分力争缩小与五莲县第一中学的差距，平均分差努力缩小到10分以内。 二、教学、教研任务 教学：学习必修五二、三章，选修2-1、选修2-2第三章，内容多，任务重。 教研：本学期着重研究新高考形式的教学方法，讨论实践怎样在新高考形式实施诱思探究教学法，要切实转变教学观念，改进教学方法和学生的学习方法。 三、教学措施 积极做好集体备课工作，达到内容统一、进度统一、目标统一、例题统一、习题统一、资料统一，处理好课本与资料的关系，用好用巧；上好每一节课，及时对学生的思想进行观察与指导，避免课堂教学“一言堂”现象，要注重课堂教学的精讲多练，注重对学生思维能力的培养；课后进行有效的辅导，抓好周练，要求周练围绕上一周所授内容命题，题量适中，难易适当，针对性强，注重基础知识与方法的反馈训练，进行有效的课堂反思；培养学生自学能力，主要是对解题方法的点拨，解题思路的引导，让学生自己学会抓住题目已知条件的关键点，寻找解题的突破口；培养尖子生，复习过程中要选准苗子，培养他们良好的学习品质和学习习惯，培养他们较强的自学能力和应试能力，以及稳定的心理素质和良好的心态。对尖子生每次考试的试卷作好分析与针对性讲评。 1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。 2、注意从实例出发，从感性提高到理性；注意运用对比的方法，反复比较相近的概念；注意结合直观图形，说明抽象的知识；注意从已有的知识出发，启发学生思考。 3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。 4、抓住公式的推导和内在联系；加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清

(完整版)常用逻辑用语知识点总结

常用逻辑用语 一、命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2、四种命题及其关系 (1)、四种命题 (2)、四种命题间的逆否关系 (3)、四种命题的真假关系 **两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； *两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 二、充分条件与必要条件 1、定义 1．如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 2．如果p?q，q?p，则p是q的充要条件． 2、四种条件的判断 1.如果“若p则q”为真，记为p q ?，如果“若p则q”为假，记为p q ?/. 2.若p q ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 3.判断充要条件方法： （1）定义法：①p是q的充分不必要条件? p q p q ? ? ? ?/ ?②p是q的必要不充分条件 ? p q p q ? ?/ ? ? ? ③p是q的充要条件? p q q p ? ? ? ? ?④p是q的既不充分也不必要条件 ? p q p q ? ?/ ? ?/ ?

（2）集合法：设P={p}，Q={q}， ①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. ②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. ③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件. （3）逆否命题法： ①?q是?p的充分不必要条件?p是q的充分不必要条件 ②?q是?p的必要不充分条件?p是q的充分不必要条件 ③?q是?p的充分要条件?p是q的充要条件 ④?q是?p的既不充分又不必要条件?p是q的既不充分又不必要条件 三、简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． ①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”． ②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”． ③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作?p，读作“非p”或“p的否定”． (2)简单复合命题的真值表： p q p∧ q p∨ q ?p 真真真真假 假真假真真 真假假真假 假假假假真 *p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与?p：真假相对即一真一假． 四、量词 1、全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 2 全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． (2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存

常用逻辑用语题型归纳

一、判断命题真假 1下列命题中,真命题是 — 2 X 2 X 1 A. X R,sin CoS = 2 2 2 B . -X (0，二）,sin X cosx 2 C. -X R ） X x = —1 X D. —X （0, ：:），e I X 2、 如果命题“ (P q ） ”为假命题,则（ A. p,q 均为假命题 B. p ，q C. p ，q 中至少有一个为真命题 4、给出下列命题: ① 在△ ABC 中，若∠ A>∠ B,贝U Sin A > Sin B ； ② 函数y = X 3 在R 上既是奇函数又是增函数; ③ 函数y = f （x ）的图象与直线X= a 至多有一个交点； ④ 若将函数y = Sin 2x 的图象向左平移 丁个单位，则得到函数 y= Sin 2x+∏的图象。 其中正确命题的序号是（ ） A 。①② B .②③ C 。①②③ D 。①②④ 《常用逻辑用语》 ） 均为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 .2 X 2 X 1 P I : T X R, Sin —+ COS -- 2 2 2 1 -cos2x P 3： - X 〔0 ,二 1, J ------------ =Sin V 2 其中假命题的是（ ) (A) Pl , P 4 (B ) P 2 , P 4 p 2: ^ X 、y 三 R, sin(x-y)=sinX-Siny p 4 : SinX=COSy =■ x+y=- 2 (C) P ，P 3 (D) p 2，P 4 3、 有四个关于三角函数的命题：

5、若命题 P:圆(X - 1）2+ (y — 2）2 = 1 被直线 X= 1 平分;q ：在厶 ABC 中，若 Sin 2A= Sin 2B ， 则A= B ，则下列结论中正确的是 （ ） A 。 “p ∨ q”为假 B .“p ∨ q”为真 C 。“p ∧ q”为真 D 。以上都不对 6、已知命题p i :函数y = 2x - 2— x 在R 上为增函数；p 2：函数y= 2x + 2— X 在R 上为减函数, 则在命题 q i : p ι∨ p 2， q 2: p ι∧ p 2， q 3： (—p i ） ∨ p 2 和 q 4： p i ∧ ( 一 p 2）中，真命题是 （ ) 7、下列命题中的假命题是（） A. T X R ，Ig X = O B. C. —X R ， X 3 . 0 D. 8、下列命题中的假命题是 （ ） A. -X R ， 2XjL 0 B. —X * N ，（X —1）2 C. —.1 X R , Ig X ：: 1 D 。 -。1 X R , tan X = 2 9、有以下四个命题： ① =ABC 中,“ A B ”是“ Si nA Sin B ”的充要条件; ② 若命题 P: -χ? R ，sin X -1,则一prχ? R ，sin X 1 ； ③ 不等式10x X 2 在上恒成立； 1 1 1 一 - 3 ④ 设有四个函数 y=x ，y = X 2 , y = X 3 ,y = X ，其中在 0,匸：上是增函数的函数有 3 个. 其中真命题的序号 ______ 、判断充分、必要条件 X 三 R,tan X =1 XR,2x 0

高中数学典型例题解析(第一章集合与常用逻辑用语)

第一章 集合与常用逻辑用语 §1.1 集合的概念与运算 一、知识导学 1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合. 2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元. 3.子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（若A a ?则B a ∈），则称 集合A 为集合B 的子集，记为A ?B 或B ?A ；如果A ?B ，并且A ≠B ，这时集合A 称为集合B 的真子集，记为A B 或B A. 4.集合的相等：如果集合A 、B 同时满足A ?B 、B ?A ，则A=B. 5.补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记 为 A C s . 6.全集：如果集合S 包含所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常 记作U. 7.交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集， 记作A ?B. 8.并集：一般地，由所有属于集合A 或者属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并 集，记作A ?B. 9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作Φ. 10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集. 11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集. 12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）. 13.常用数集的记法：自然数集记作N ，正整数集记作N +或N *，整数集记作Z ，有理数集记作Q ，实数集记作R . 二、疑难知识导析 1.符号?，，?，，=，表示集合与集合之间的关系，其中“?”包括“”和“=”两种情况，同样“?”包括“”和“=”两种情况.符号∈，?表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别. 2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”. 3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质. 4.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式 中，B =Φ易漏掉的情况. 5.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之. 6.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏.

常用逻辑用语知识点

精解常用逻辑用语 目标认知：话. 考试大纲要求：盅 1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义? 2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系? 3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义? 4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定重点：鬲^充分条件与必要条件的判定 难点：血?根据命题关系或充分（或必要）条件进行逻辑推理。 知识要点梳理：:盒 知识点一：命题：俭 1. 定义：層 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题. （1）命题由题设和结论两部分构成?命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n 等. （2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题 （3）命题“」”的真假判定方式： ①若要判断命题“「一』”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定” 能帮助判 断。如：一定推出$ . ②若要判断命题“「一 * ”是一个假命题，只需要找到一个反例即可注意：不一定等于3”不能判定真假，它 不是命题. 2. 逻辑联结词：：宓 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词 （1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题（2 ）复合命题的构成形式： ① p或q；②p且q；③非p （即命题p的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）： P非尹戸或勺 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假

①当p、q同时为假时，“ p或q”为假，其它情况时为真，可简称为"一真必真”； ②当p、q同时为真时，“ p且q”为真，其它情况时为假，可简称为"一假必假”。 ③“非p”与p的真假相反? 注意： （1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“巴三--或"E ” . （2）“或”、“且”联结的命题的否定形式： “ p或q”的否定是“一p且一q”；“p且q” 的否定是“一p或一＞q” ?（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。 典型例题 1. 判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。 （1）矩形难道不是平行四边形吗 （2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 （3）求证：x R，方程x2 x 1 0无实根. (4) x 5 （5）人类在2020年登上火星? 2 （江西卷）下列命题是真命题的为（） 1 1 2 A .若x y,则xy B.若X 1,则x 1 C.若x y,则^ X . y D .若x y ,则X?寸 C^3（广东）已知命题P：所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数， 则下列命题中为真命题的是（） A （ p） q B. p q C. （ p）（ q）D（ p）（ q） 4 （北京）若p是真命题，q是假命题，则（） （A）p q是真命题（B）p q是假命题 （C）p是真命题（D）q是真命题