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2011年天津高考数学试题及标准答案(理科)

２０１１年高考理科数学试题及答案(天津卷) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共１５０分，考试用时１２0分钟。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意事项:? 1．每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共8小题,每小题５分,共40分. 参考公式: 如果事件A,B 互斥，那么 如果事件Ａ，B 相互独立,那么 ()()()P A B P A P B =+?()()().P AB P A P B = 棱柱的体积公式.V Sh = 圆锥的体积公式1.3V Sh = 其中S 表示棱柱的底面面积?其中S 表示圆锥的底面面积 h 表示棱柱的高? h 表示圆锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.i 是虚数单位,复数131i i --＝ ?Ａ．2i + Ｂ．2i - C.12i -+ ?D ．12i -- 2.设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 Ｃ.充分必要条件 Ｄ．即不充分也不必要条件

3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序,则输出i 的值为 ?Ａ.3 ?B ．4 Ｃ.5 ??D ．６ 4．已知{}n a 为等差数列，其公差为－２，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为 {}n a 的前n 项和,*n N ∈，则10S 的值为 A.-110 ? B .－９0 ?C.90 ? D ．110 5．在6x x ??- ? ???的二项展开式中，2x 的系数为 A ．154- ?B.154 ?C.38- ?D ．38 ６.如图,在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且,23,2AB CD AB BD BC BD ===，则sin C 的值为 ?A.3 ? B.3 ?C ．6 ? Ｄ．6 7．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ??=== ???则 ?Ａ.a b c >> Ｂ．b a c >> C ．a c b >> ?D ．c a b >> 8.对实数a 和b ，定义运算“?”:,1,, 1.a a b a b b a b -≤??=?->? 设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是 A ． (]3,21,2??-∞-?- ??? ?Ｂ．(]3,21,4??-∞-?-- ??? C ．111,,44????-?+∞ ? ????? ? D ．311,,44????--?+∞ ??????? 第I Ｉ卷

天津高考数学真题附答案解析

2018年天津高考数学真题（附答案解析） 1.选择题(每小题5分，满分40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. A. B. C. D. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A.

B. C. D. 6. A. A B. B C. C

D. D 8. A. A B. B C. C D. D 填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____.

12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A， B 两点，则的面积为____. 13.已知，且，则的最小值为____. 14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____. 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15..解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

2013天津高考数学理科试题i答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学 乐享玲珑，为中国数学增光添彩！ 免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 第Ⅰ卷 一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则A B ?= (A) (,2] -∞(B) [1,2] (C) [2,2] (D) [－2,1] 2．设变量x, y满足约束条件 360, 20, 30, x y y x y≥ --≤ +- ? -≤ ? ? ? ? 则目标函数z = y－2x的最小值为 (A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2 3．阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S的值为 (A) 64 (B) 73 (C) 512 (D) 585 4．已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的1 2 , 则其体积缩小到原来的 1 8 ; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆221 2 x y +=相切. 其中真命题的序号是: (A) ①②③(B) ①②(C) ②③(D) ②③ 5．已知双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0) px p y=>的准线分别交于A, B两点, O

为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p = (A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 3 6．在△ABC 中, ,3,4 AB BC ABC π ∠===则sin BAC ∠ = (A) (B) (C) (D) 7． 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 8．已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ?? -????? , 则实数a 的取值范围是 (A) ????? (B) ? ???? (C) ?? ????? ?? (D) ?- ?? ∞ 第Ⅱ卷 二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 9．已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = . 10．6 x ? ? 的二项展开式中的常数项为 . 11．已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π?? ??? , 则|CP | = . 12．在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ? ∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE = , 则AB 的长为 . 13．如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点 E , AD 与BC 交于点 F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为 . 14．设a + b = 2, b >0, 则当a = 时, 1||2||a a b +取得最小值. 三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15． (本小题满分13分) 已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π? ?=++- ?+? ?∈R . (Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;

2011年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

2011年天津市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2011?天津）i是虚数单位，复数=（） A．2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】要求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母上进行复数的乘法运算，最后结果要化简成最简形式． 【解答】解：复数===2﹣i 故选B． 【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是一个基础题，这种题目运算量不大，解题应用的原理也比较简单，是一个送分题目． 2．（5分）（2011?天津）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案． 【解答】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4； 若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2． 所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件． 故选A． 【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义． 3．（5分）（2011?天津）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值． 【解答】解：该程序框图是循环结构 经第一次循环得到i=1，a=2； 经第二次循环得到i=2，a=5； 经第三次循环得到i=3，a=16； 经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4 故选B 【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律． 4．（5分）（2011?天津）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（） A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110 【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出 【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3?a9， ∵{a n}公差为﹣2， ∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4， 所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20， 所以S10==110 故选D 【点评】本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型． 5．（5分）（2011?天津）在的二项展开式中，x2的系数为（）A．B．C． D． 【考点】二项式定理． 【专题】二项式定理． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为2，求出展开式中，x2的系数，即得答案． 【解答】解：展开式的通项为T r+1=（﹣1）r22r﹣6C6r x3﹣r 令3﹣r=2得r=1 所以项展开式中，x2的系数为﹣ 故选C 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

天津市近五年高考数学真题分类汇总

天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位，复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础 题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析：旦5^ 2 i 5 1 2i，故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位，——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答 案】 C 【分 析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧： 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i

i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷］设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 ， (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 ,

2011年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

2011年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2011?天津）i是虚数单位，复数=（） A．2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2011?天津）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2011?天津）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（） A．3B．4C．5D．6 4．（5分）（2011?天津）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（） A．﹣110B．﹣90C．90D．110 5．（5分）（2011?天津）在的二项展开式中，x2的系数为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2011?天津）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（） A．B．C．D．

7．（5分）（2011?天津）已知，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 8．（5分）（2011?天津）对实数a与b，定义新运算“?”：设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）， x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（） A．B．C．D． 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）（2011?天津）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_________． 10．（5分）（2011?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为_________m3． 11．（5分）（2011?天津）已知抛物线C的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=_________． 12．（5分）（2011?天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为． 13．（5分）（2011?天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B=_________． 14．（5分）（2011?天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为_________． 三、解答题（共6小题，满分80分）

2011年天津高考数学试题及答案(理科)

2011年高考理科数学试题及答案（天津卷） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分. 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么 如果事件A ，B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B =+U ()()().P AB P A P B = 棱柱的体积公式.V Sh = 圆锥的体积公式1.3V Sh = 其中S 表示棱柱的底面面积 其中S 表示圆锥的底面面积 h 表示棱柱的高 h 表示圆锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，复数131i i --= A ．2i + B ．2i - C ．12i -+ D ．12i -- 2．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为 {}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为 A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．110 5．在6x x ??- ? ???的二项展开式中，2x 的系数为 A ．154- B ．154 C ．38- D ．38 6．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,23,2AB CD AB BD BC BD ===，则sin C 的值为 A ．33 B ．36 C ．6 D ．6 7．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ??=== ???则 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >> 8．对实数a 和b ，定义运算“?”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤??=?->? 设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 A ． (]3,21,2??-∞-?- ??? B ．(]3,21,4??-∞-?-- ??? C ．111,,44????-?+∞ ? ????? D ．311,,44????--?+∞ ???????

天津市高考数学试卷分析.doc

天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调

性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。

2018年天津市高考数学试卷文科(高考真题)

2018年天津市高考数学试卷（文科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（） A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大 值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5.00分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系 为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

8．（5.00分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（） A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5.00分）i是虚数单位，复数=． 10．（5.00分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为． 11．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为． 13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5.00分）已知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是． 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，

2015年天津市高考数学试卷(理科)及解析

2015年天津市高考数学试卷（理科）及解析2015年天津市高考数学试卷(理科) 一.选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1((5分)(2015?天津)已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A??B=( ) U A({2 ，5} B( {3，6} C( {2，5，6} D({2 ，3，5，6，8} 2((5分)(2015?天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为( ) A( B( C( D( 3 4 18 40 3((5分)(2015?天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( ) A(, 10 B( C( D( 6 14 18

24((5分)(2015?天津)设x=R，则“|x,2|,1”是“x+x,2,0”的( ) A(充分而不必要条件 B( 必要而不充分条件 C( 充要条件 D(既不充分也不必要条件 5((5分)(2015?天津)如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE 分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为( ) 第1页(共21页) A( B( C( D( 3 6((5分)(2015?天津)已知双曲线,=1 (a,0，b,0)的一条渐近线过点(2，)， 2且双曲线的个焦点在抛物线y=4x的准线上，则双曲线的方程为( ) A( B( ,=1 ,=1 C( D( ,=1 ,=1 ,|xm|((5分)(2015?天津)已知定义在R上的函数f(x)=2,1(m为实数)为偶函数，7 记a=f(log3)，b=f(log5)，c=f(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) 0.52 A(a ,b,c B( a,c,b C( c,a,b D(c ,b,a

2013年天津市高考数学试卷(理科)

2013年天津市高考数学试卷（理科） 一．选择题：(每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1] 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小 值为（） A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2 3．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出 S的值为（） A．64 B．73 C．512 D．585 4．（5分）已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x+y+1=0与圆相切． 其中真命题的序号是（） A．①②③B．①②C．①③D．②③

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px （p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（） A．1 B．C．2 D．3 6．（5分）在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=（） A．B．C．D． 7．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（） A．B． C．D． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=．10．（5分）的二项展开式中的常数项为． 11．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|=． 12．（5分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为．

2011年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

2011 年天津市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 1．（ 5 分）（ 2011?天津） i 是虚数单位，复数 =（ ） A ． 2+i B ． 2﹣ i C ．﹣ 1+2i D ．﹣ 1﹣ 2i 【考点】 复数代数形式的乘除运算． 【专题】 数系的扩充和复数． 【分析】 要求两个复数的除法运算， 分子和分母同乘以分母的共轭复数， 分子和分母上进行复数的乘法运算，最后结果要化简成最简形式． 【解答】 解：复数 = = =2 ﹣ i 故选 B ． 【点评】 本题考查复数的代数形式的乘除运算，是一个基础题，这种题目运算量不大， 解题应用的原理也比较简单，是一个送分题目． 2 2 ） 2．（ 5 分）（ 2011?天津）设 x ， y ∈R ，则 “x ≥2 且 y ≥2”是 “x +y ≥4”的（ A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】 简易逻辑． 2 2 2 2 【分析】 由“x ≥2 且 y ≥2”推出 “x +y ≥4”可证明充分性；由满足 “x +y ≥4”可举出反例推翻 “x ≥2 且 y ≥2”，则证明不必要性，综合可得答案． 2 2 【解答】 解：若 x ≥2 且 y ≥2，则 x ≥4， y ≥4，所以 若 x 2 +y 2 ≥4，则如（﹣ 2，﹣ 2）满足条件，但不满足 所以 “x ≥2 且 y ≥2”是 “x 2 2 +y ≥4”的充分而不必要条件． 故选 A ． 【点评】 本题主要考查充分条件与必要条件的含义． 2 2 2 2 ≥4； x +y ≥8，即 x +y x ≥2 且 y ≥2． 3．（ 5 分）（ 2011?天津）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（ ）

2018年天津市高考数学试卷(理科)

2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体

2011年高考真题——文科数学(天津卷)

2011年天津市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2011?天津）i是虚数单位，复数=（） A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i 2．（5分）（2011?天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最 大值为（） A．﹣4 B．0 C．D．4 3．（5分）（2011?天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（） A．0.5 B．1 C．2 D．4 4．（5分）（2011?天津）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 5．（5分）（2011?天津）已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b

6．（5分）（2011?天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的 焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（） A．2 B．2C．4D．4 7．（5分）（2011?天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（） A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数 C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数 8．（5分）（2011?天津）对实数a与b，定义新运算“?”：a?b=．设函数f （x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（） A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1] 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）（2011?天津）已知集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于． 10．（5分）（2011?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为m3． 11．（5分）（2011?天津）已知{a n}为等差数列，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，若a3=16，S20=20，则S10值为． 12．（5分）（2011?天津）已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为．

2020年天津高考数学试卷-(答案)

2020年天津高考数学试卷 第Ⅰ卷 参考公式： ·如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． ·如果事件A 与事件B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =． ·球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =∩ A ．{3,3}- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{3,2,1,1,3}--- 2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数2 41 x y x = +的图象大致为 A B C D 4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm ），将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35),, [5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 [5.43,5.47)内的个数为 A ．10 B ．18 C ．20 D ．36 5．若棱长为3 A ．12π B ．24π C ．36π D ．144π 6．设0.70.80.71 3,(),log 0.83 a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 7．设双曲线C 的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l ．若C 的 一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为 A ．22144x y - = B ．22 14y x -= C ．2214 x y -= D ．221x y -= 8．已知函数π ()sin()3 f x x =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②π ()2 f 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移π 3 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是

最新天津市高考数学试卷(理科)

2016年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（） A．﹣4 B．6 C．10 D．17 3．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n +a2n＜0”的（） ﹣1 A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的 圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（） A．﹣ B．C．D． 8．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{} 二、填空题 9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为．10．（5分）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为（用数字作答） 11．（5分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为 m3 12．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为． 13．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．

2015年天津市高考数学试卷(理科)及答案

2015年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?U B=（） A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大 值为（） A．3 B．4 C．18 D．40 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A．﹣10 B．6 C．14 D．18 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）

A．B．3 C．D． 6．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2） 二.填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．