2019年福建省漳州市中考数学试卷(含答案)

福建省漳州市 2019 年中考数学试卷
一、单项选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）(2019 年福建漳州)如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A． 点 A 与点 D
B．点 A 与点 C
C．点 B 与点 D
D．点 B 与点 C
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解答： 解：2 与﹣2 互为相反数，
故选：A．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（4 分）(2019 年福建漳州)如图，∠1 与∠2 是（ ）
A． 对顶角
B．同位角
C．内错角
D．同旁内角
考点： 同位角、内错角、同旁内角． 分析： 根据同位角的定义得出结论． 解答： 解：∠1 与∠2 是同位角． 故选：B． 点评： 本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．
3．（4 分）(2019 年福建漳州)下列计算正确的是（ ）
A． =±2
B．3﹣1=﹣
C．（﹣1）2019=1 D．|﹣2|=﹣2
考点： 算术平方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂． 分析： 根据算术平方根的定义，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，有理数的乘方，绝对值的 性质对各选项分析判断利用排除法求解． 解答： 解：A、 =2，故本选项错误；
B、3﹣1= ，故本选项错误；
C、（﹣1）2019=1，故本选项正确； D、|﹣2|=2，故本选项错误． 故选 C．

点评： 本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，负整数指数次幂等于正整数指数 次幂的倒数，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
4．（4 分）(2019 年福建漳州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形 的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴，即可判断出答案． 解答： 解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选 C． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．
5．（4 分）(2019 年福建漳州)若代数式 x2+ax 可以分解因式，则常数 a 不可以取（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
考点： 因式分解-提公因式法． 分析： 利用提取公因式法分解因式的方法得出即可． 解答： 解：∵代数式 x2+ax 可以分解因式， ∴常数 a 不可以取 0． 故选；B． 点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．
6．（4 分）(2019 年福建漳州)如图，在 5×4 的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O，A，B 在方格纸的 交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点 C，使△ABC 的面积为 3，则这样的点 C 共有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个

考点： 坐标与图形性质；三角形的面积． 分析： 根据点 A、B 的坐标判断出 AB∥x 轴，然后根据三角形的面积求出点 C 到 AB 的距离，再判断出 点 C 的位置即可． 解答： 解：由图可知，AB∥x 轴，且 AB=3， 设点 C 到 AB 的距离为 h，
则△ABC 的面积= ×3h=3，
解得 h=2， ∵点 C 在第四象限， ∴点 C 的位置如图所示，共有 3 个． 故选 B．
点评： 本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出 AB∥x 轴是解题的关键．
7．（4 分）(2019 年福建漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学 2500 个学生家长对“中 学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查 400 个家长，结果有 360 个家长持反对态度，则下列说法正确的 是（ ）
A．调查方式是普查
B．该校只有 360 个家长持反对态度
C．样本是 360 个家长
D．该校约有 90%的家长持反对大度
考点： 全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量． 分析： 根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可． 解答： 解：A．共 2500 个学生家长，从中随机调查 400 个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；
B．在调查的 400 个家长中，有 360 个家长持反对态度，该校只有 2500× =2250 个家长持反对态度，故
本项错误； C．样本是 360 个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误； D．该校约有 90%的家长持反对态度，本项正确， 故选：D． 点评： 本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些 是基础知识要熟练掌握．
8．（4 分）(2019 年福建漳州)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便 面至少有（ ）

A．7 盒
B．8 盒
C．9 盒
D．10 盒
考点： 由三视图判断几何体． 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答： 解：易得第一层有 4 碗，第二层最少有 2 碗，第三层最少有 1 碗，所以至少共有 7 盒． 故选 A． 点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌 握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
9．（4 分）(2019 年福建漳州)如图，有以下 3 个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这 3 个条 件中任选 2 个作为题设，另 1 个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（ ）
A． 0
B．
C．
D．1
考点： 列表法与树状图法；平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理． 专题： 计算题． 分析： 根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所 求的概率． 解答： 解：所有等可能的情况有 3 种，分别为①②?③；①③?②；②③?①，其中组成命题是真 命题的情况有：①②?③；①③?②；②③?①， 则 P=1， 故选 D 点评： 此题考查了列表法与树状图法，平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定 理，弄清题意是解本题的关键．
10．（4 分）(2019 年福建漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点 A 沿 AO
匀速直达土楼中心古井点 O 处，停留拍照后，从点 O 沿 OB 也匀速走到点 B，紧接着沿 面可以近似地刻画小王与土楼中心 O 的距离 s 随时间 t 变化的图象是（ ）
回到南门，下

A．
B．
C．
D．
考点： 动点问题的函数图象． 分析： 从 A→O 的过程中，s 随 t 的增大而减小；直至 s=0；从 O→B 的过程中，s 随 t 的增大而增大；从
B 沿 回到 A，s 不变．
解答： 解：如图所示，当小王从 A 到古井点 O 的过程中，s 是 t 的一次函数，s 随 t 的增大而减小； 当停留拍照时，t 增大但 s=0； 当小王从古井点 O 到点 B 的过程中，s 是 t 的一次函数，s 随 t 的增大而增大．
当小王 回到南门 A 的过程中，s 等于半径，保持不变．
综上所述，只有 C 符合题意． 故选：C． 点评： 主要考查了动点问题的函数图象．此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点， 并且善于分析各图象的变化趋势．
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．（4 分）(2019 年福建漳州)若菱形的周长为 20cm，则它的边长是 5 cm． 考点： 菱形的性质． 分析： 由菱形 ABCD 的周长为 20cm，根据菱形的四条边都相等，即可求得其边长． 解答： 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD， ∵菱形 ABCD 的周长为 20cm， ∴边长为：20÷4=5（cm）． 故答案为：5． 点评： 此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键，比较容易解答．

12．（4 分）(2019 年福建漳州)双曲线 y= 数值 k 为 3（答案不唯一） ．
所在象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，则满足条件的一个
考点： 反比例函数的性质． 专题： 开放型． 分析： 首先根据反比例函数的性质可得 k +1＞0，再解不等式即可．
解答： 解：∵双曲线 y= 所在象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，
∴k+1＞0， 解得：k＞﹣1， ∴k 可以等于 3（答案不唯一）． 故答案为：3（答案不唯一）．
点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数
（k≠0），当 k＞0，双曲线的
两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k＜0，双曲线的两支分别位于第二、 第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大．
13．（4 分）(2019 年福建漳州)在《中国梦?我的梦》演讲比赛中，将 5 个评委对某选手打分情况绘成如图的 统计图，则该选手得分的中位数是 9 分．
考点： 中位数． 分析： 将所有成绩排序后找到中间位置的数就是这组数据的中位数． 解答： 解：5 个数据分别为：8，8，9，9，10， 位于中间位置的数为 9，故中位数为 9 分， 故答案为：9． 点评： 考查了中位数的定义，正确的排序是解答本题的关键，难度较小．
14．（4 分）(2019 年福建漳州)如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，绕点 O 任意转动 其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是 ∠BOC ．

考点： 余角和补角． 分析： 因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠ BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD 始终相等的角是∠BOC． 解答： 解：∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD， ∴∠AOD=∠BOC． 故答案为：∠BOC． 点评： 本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．
15．（4 分）(2019 年福建漳州)水仙花是漳州市花，如图，在长为 14m，宽为 10m 的长方形展厅，划出三个 形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 16 m．
考点： 二元一次方程组的应用． 专题： 几何图形问题． 分析： 设小长方形的长为 xm，宽为 ym，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由 此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题． 解答： 解：设小长方形的长为 xm，宽为 ym，由图可得
解得 x+y=8， ∴每个小长方形的周长为 8×2=16m． 故答案为：16． 点评： 此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．
16．（4 分）(2019 年福建漳州)已知一列数 2，8，26，80．…，按此规律，则第 n 个数是 3n﹣1 ．（用含 n 的代数式表示）
考点： 规律型：数字的变化类． 分析： 根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．

解答： 解；已知一列数 2，8，26，80．…，按此规律，则第 n 个数是 3n﹣1， 故答案为：3n﹣1． 点评： 本题考查了数字的变化类，规律是第几个数就是 3 的几次方减 1．
三、解答题（共 9 小题，满分 86 分） 17．（8 分）(2019 年福建漳州)先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中 x= ．
考点： 分析： 解答：
整式的混合运算—化简求值． 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 解：原式=x2﹣1﹣x2+x=x﹣1，
当 x= 时，原式= ﹣1=﹣ ．
点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度 适中．
18．（8 分）(2019 年福建漳州)解不等式组：
．
考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 解答： 解：由①得：x＜2； 由②得：x＞1， 则不等式组的解集为 1＜x＜2． 点评： 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8 分）(2019 年福建漳州)如图，点 C，F 在线段 BE 上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）

考点： 全等三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 先求出 BC=EF，添加条件 AC=DF，根据 SAS 推出两三角形全等即可． 解答： AC=DE． 证明：∵BF=EC， ∴BF﹣CF=EC﹣CF， ∴BC=EF， 在△ABC 和△DEF 中
∴△ABC≌△DEF． 点评： 本题考查了 全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS， 题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
20．（8 分）(2019 年福建漳州)如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三 角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC） （1）在图 1 中画 1 条线段，使图中有 2 个等腰三角形，并直接写出这 2 个等腰三角形的顶角度数分别是 108 度和 36 度； （2）在图 2 中画 2 条线段，使图中有 4 个等腰三角形； （3）继续按以上操作发现：在△ABC 中画 n 条线段，则图中有 2n 个等腰三角形，其中有 n 个黄金 等腰三角形．
考点： 作图—应用与设计作图；黄金分割． 分析： （1）利用等腰三角形的性质以及∠A 的度数，进而得出这 2 个等腰三角形的顶角度数； （2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形； （3）利用当 1 条直线可得到 2 个等腰三角形；当 2 条直线可得到 4 个等腰三角形；当 3 条直线可得到 6 个 等腰三角形，进而得出规律求出答案． 解答： 解：（1）如图 1 所示：∵AB=AC，∠A=36°， ∴当 AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°， 则∠EBC=36°， ∴这 2 个等腰三角形的顶角度数分别是 108 度和 36 度； 故答案为：108，36；
（2）如图 2 所示：
（3）如图 3 所示：当 1 条直线可得到 2 个等腰三角形；

当 2 条直线可得到 4 个等腰三角形； 当 3 条直线可得到 6 个等腰三角形； … ∴在△ABC 中画 n 条线段，则图中有 2n 个等腰三角形，其中有 n 个黄金等腰三角形． 故答案为：2n，n．
点评： 此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形的规律是解题关键．
21．（8 分）(2019 年福建漳州)某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级 6 个班组每班参赛人数相同， 学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖 15 人，并制作成如图所示不完整的折线统计图． （1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是 四 班； （2）若二班获奖人数占班级参赛人数的 32%，则全年级参赛人数是 300 人； （3）若该年级并列第一名有男、女同学各 2 名，从中随机选取 2 名参加市级比赛，则恰好是 1 男 1 女的概
率是
．
考点： 折线统计图；列表法与树状图法． 专题： 数形结合． 分析： （1）共有 15×6=90 人获奖，然后用 90 分别减去其他 5 个班的获奖人数即可得到三班获奖人数， 然后将折线统计图补充完整，并且可得到四班有 17 人获奖，获奖人数最多； （2）先计算出二班参赛人数，然后乘以 6 即可得到全年级参赛人数； （3）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好是 1 男 1 女所占的结果数，然后根据概率公 式求解． 解答： 解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13， 折线统计图如图， 该年级获奖人数最多的班级为四班；
（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人）， 所以全年级参赛人数=6×50=300（人）；

（3）画树状图为：
，
共有 12 种等可能的结果数，其中恰好是 1 男 1 女占 8 种，
所以恰好是 1 男 1 女的概率= = ．
点评： 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后 把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量 的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了列表法与树状图法．
22．（10 分）(2019 年福建漳州)将一盒足量的牛奶按如图 1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器 中的牛奶刚好接触到点 P 时停止倒入．图 2 是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高 度（结果精确到 0.1cm）．（参考数据： ≈1.73， ≈1.41）
考点： 解直角三角形的应用．

分析： 根据题意得出 AP，BP 的长，再利用三角形面积求法得出 NP 的长，进而得出容器中牛奶的高度． 解答： 解：过点 P 作 PN⊥AB 于点 N， 由题意可得：∠ABP=30°，AB=8cm， 则 AP=4cm，BP=AB?cos30°=4 cm， ∴NP×AB=AP×BP，
∴NP=
=
=2 （cm），
∴9﹣2 ≈5.5（cm）， 答：容器中牛奶的高度为：5.5cm．
点评： 此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识，得出 PN 的长是解题关键．
23．（10 分）(2019 年福建漳州)杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用 1200 元购进一 批杨梅，很快售完；老板又用 2500 元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多 了 5 元． （1）第一批杨梅每件进价多少元？ （2）老板以每件 150 元的价格销售第二批杨梅，售出 80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批 杨梅的销售利润不少于 320 元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）
考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）设第一批杨梅每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批 杨梅所购件数是第一批的 2 倍； （2）设剩余的杨梅每件售价 y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于 320 元，可列不等 式求解． 解答： 解 ：（1）设第一批杨梅每件进价 x 元，则
×2= ， 解得 x=120． 经检验，x=120 是原方程的根． 答：第一批杨梅每件进价为 120 元；

（2）设剩余的杨梅每件售价打 y 折．
则： ×150×80%+ ×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，
解得 y≥7． 答：剩余的杨梅每件售价至少打 7 折． 点评： 本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润 作为不等关系列出不等式求解．
24．（12 分）(2019 年福建漳州)阅读材料：如图 1，在△AOB 中，∠O=90°，OA=OB，点 P 在 AB 边上，PE ⊥OA 于点 E，PF⊥OB 于点 F，则 PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）
（1）【理解与应用】
如图 2，正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 在 AB 边上，PE⊥OA 于点 E，PF
⊥OB 于点 F，则 PE+PF 的值为
．
（2）【类比与推理】
如图 3，矩形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，AB=4，AD=3，点 P 在 AB 边上，PE∥OB 交 AC 于
点 E，PF∥OA 交 BD 于点 F，求 PE+PF 的值；
（3）【拓展与延伸】
如图 4，⊙O 的半径为 4，A，B，C， D 是⊙O 上的四点，过点 C，D 的切线 CH，DG 相交于点 M，点 P
在弦 AB 上，PE∥BC 交 AC 于点 E，PF∥AD 于点 F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF 是否为定值？若是，
请求出这个定值；若不是，请说明理由．

考点： 圆的综合题；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；弦切角定理；相似三角形 的判定与性质． 专题： 压轴题；探究型． 分析： （1）易证：OA=OB，∠AOB=90°，直接运用阅读材料中的结论即可解决问题．
（2）易证：OA=OB=OC=0D= ，然后由条件 PE∥OB，PF∥AO 可证△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA，
从而可得
=
=1，进而求出 EP+FP= ．
（3）易证：AD=BC=4．仿照（2）中的解法即可求出 PE+PF=4，因而 PE+PF 是定值． 解答： 解：（1）如图 2， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90°． ∵AB=BC=2， ∴AC=2 ． ∴OA= ． ∵OA=OB，∠AOB=90°，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴PE+PF=OA= ．
（2）如图 3， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OA=OB=OC=OD，∠DAB=90°． ∵AB=4，AD=3， ∴BD=5．
∴OA=OB=OC=OD= ．
∵PE∥OB，P F∥AO， ∴△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA．
∴
，
．
∴
=
=1．
∴ + =1．
∴EP+FP= ．
∴PE+PF 的值为 ．
（3）当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF 是定值． 理由：连接 OA、OB、OC、OD，如图 4． ∵DG 与⊙O 相切， ∴∠GDA=∠ABD． ∵∠ADG=3 0°，

∴∠ABD=30°． ∴∠AOD=2∠ABD=60°． ∵OA=OD， ∴△AOD 是等边三角形． ∴AD=OA=4． 同理可得：BC=4． ∵PE∥BC，PF∥AD， ∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．
∴
，
．
∴
=
=1．
∴
=1．
∴PE+PF=4． ∴当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF=4．
点评： 本题考查了正方形的性质、矩形的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的 判定与性质等知识，考查了类比联想的能力，由一定的综合性．要求 PE+PF 的值，想到将相似所得的比式 相加是解决本题的关键．

25．（14 分）(2019 年福建漳州)已知抛物线 l：y=ax2+bx+c（a，b，c 均不为 0）的顶点为 M，与 y 轴的交点 为 N，我们称以 N 为顶点，对称轴是 y 轴且过点 M 的抛物线为抛物线 l 的衍生抛物线，直线 MN 为抛物线 l 的衍生直线． （1）如图，抛物线 y=x2﹣2x﹣3 的衍生抛物线的解析式是 y=﹣x2﹣3 ，衍生直线的解析式是 y=﹣x﹣ 3； （2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是 y=﹣2x2+1 和 y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式； （3）如图，设（1）中的抛物线 y=x2﹣2x﹣3 的顶点为 M，与 y 轴交点为 N，将它的衍生直线 MN 先绕点 N 旋转到与 x 轴平行，再沿 y 轴向上平移 1 个单位得直线 n，P 是直线 n 上的动点，是否存在点 P，使△POM 为直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由．
考点： 二次函数综合题． 分析： （1）衍生抛物线顶点为原抛物线与 y 轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原 抛物线的顶点则解析式易得，MN 解析式易得． （2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点 分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式， 再代入经过点，即得解析式． （3）由 N（0，﹣3），衍生直线 MN 绕点 N 旋转到与 x 轴平行得到 y=﹣3，再向上平移 1 个单位即得直线 y=﹣2，所以 P 点可设（x，﹣2）．在坐标系中使得△POM 为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中 的两点，分别过点作平行于 x 轴、y 轴的直线，则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都 为两点横纵坐标差的绝对值．进而我们可以先算出三点所成三条线的平方，然后组合构成满足勾股定理的 三种情况，易得 P 点坐标． 解答： 解：（1）∵抛物线 y=x2﹣2x﹣3 过（0，﹣3），

∴设其衍生抛物线为 y=ax2﹣3， ∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4， ∴衍生抛物线为 y=ax2﹣3 过抛物线 y=x2﹣2x﹣3 的顶点（1，﹣4）， ∴﹣4=a?1﹣3， 解得 a=﹣1， ∴衍生抛物线为 y=﹣x2﹣3． 设衍生直线为 y=kx+b，
∵y=kx+b 过（0，﹣3），（1，﹣4），
∴
，
∴
，
∴衍生直线为 y=﹣x﹣3．
（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，
∴将 y=﹣2x2+1 和 y=﹣2x+1 联立，得
，
解得
或
，
∵衍生抛物线 y=﹣2x2+1 的顶点为（0，1），
∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）． 设原抛物线为 y=a（x﹣1）2﹣1， ∵y=a（x﹣1）2﹣1 过（0，1）， ∴1=a（0﹣1）2﹣1，
解得 a=2， ∴原抛物线为 y=2x2﹣4x+1．
（3）∵N（0，﹣3），
∴MN 绕点 N 旋转到与 x 轴平行后，解析式为 y=﹣3，
∴再沿 y 轴向上平移 1 个单位得的直线 n 解析式为 y=﹣2．
设点 P 坐标为（x，﹣2），
∵O（0，0），M（1，﹣4）， ∴OM2=（xM﹣xO）2+（yO﹣yM）2=1+16=17，
OP2=（|xP﹣xO|）2+（yO﹣yP）2=x2+4， MP2=（|xP﹣xM|）2+（yP﹣yM）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5． ①当 OM2=OP2+MP2 时，有 17=x2+4+x2﹣2x+5，
解得 x=
或 x=
，即 P（
，﹣2）或 P（
②当 OP2=OM2+MP2 时，有 x2+4=17+x2﹣2x+5， 解得 x=9，即 P（ 9，﹣2）．
，﹣2）．

③当 MP2=OP2+OM2 时，有 x2﹣2x+5=x2+4+17， 解得 x=﹣8，即 P（﹣8，﹣2）．
综上所述，当 P 为（
，﹣2）或（
，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM 为直角
三角形．
点评： 本题考查了一次函数、二次函数图象及性质，勾股定理及利用其表示坐标系中两点距离的基础知 识，特别注意的是“利用其表示坐标系中两点距离”是近几年考试的热点，学生需熟练运用．

全国卷2019年中考数学试题(解析版)

初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

2019年重庆市中考数学B卷(含答案)

D C B A A 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( a2 b -, a4 b ac 42 - )，对称轴公式为x= a2 b -. 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.5的绝对值是（） A、5； B、-5； C、 5 1 ；D、 5 1 -. 提示：根据绝对值的概念.答案A. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） .答案D. 3.下列命题是真命题的是（） A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3； B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9； C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3； D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9. 提示：根据相似三角形的性质.答案B. 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A、60°； B、50°； C、40°； D、30°. 提示：利用圆的切线性质.答案B. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A、直线x=2； B、直线x=-2； C、直线x=1； D、直线x=-1. 提示：根据试卷提供的参考公式.答案C. 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（） A、13； B、14； C、15； D、16. 提示：用验证法.答案C. 7.估计10 2 5? +的值应在（） A、5和6之间； B、6和7之间； C、7和8之间； D、8和9之间. 提示：化简得5 3.答案B. 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x 的值是-8，则输出y A、5； B、10； C、 提示：先求出b.答案C.

【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）

A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

重庆市2020年中考数学试卷(B卷)

重庆市2020年中考数学试卷（B卷） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）（共12题；共48分） 1.5的倒数是（） A. 5 B. C. ﹣5 D. ﹣ 2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（） A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体 D. 圆锥体 3.计算a?a2结果正确的是（） A. a B. a2 C. a3 D. a4 4.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 5.已知a+b＝4，则代数式1+ + 的值为（） A. 3 B. 1 C. 0 D. ﹣1 6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5

7.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 9.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE 的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（） （参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） A. 23米 B. 24米 C. 24.5米 D. 25米 10.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+ ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 0 11.如图，在△ABC中，AC＝2 ，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（） A. B. 3 C. 2 D. 4

2019年福建省中考数学试卷(含答案解析)

效 数学试卷第1页(共14 M) 数学试卷第2页(共14 M) 绝密★启用刖 福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. ................ . 一名姓、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中 一项是符合题目要求的) 1. 22 (―1 0计算的结果是 A. 5 B.4 D. 2 C.3 2.北京故宫的占地面积约为 720 000m 2 ,将720 000用科学记数法表示为 A. 72 104 B. 7.2 105 C. 7.2 106 3. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是 ,只有 D. 0.72 106 D.正方形 7. 下列运算正确的是 ( ) A. aa 3 = a 3 B. (2a )3 = 6a 3 亠 632 / 2、3/3、2 C C.a-'a a D. (a ) — (— a )= 0 8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问 若每日读多少？ ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》 ，每天阅读 的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34 685个 字，设他第一天读 X 个字，则下面所列方程正确的是 ( ) A. X 2x 4x= 34 685 B. X 2x 3x = 34 685 1 1 C. X 2x 2x = 34 685 D. x+ x+ x = 34685 2 4 9. 如图，PA PB 是L O 切线，A B 为切点，点C 在L O 上，且? ACB=55 ,则.APB 等于 ( ) A. 55 B. 70 C. 110 D. 125 校学 业毕 ( D ( C 则该正多边形的边数为 A 5.已知正多边形的一个外角为 36 , B.10 10.若二次函数 y = a X 2 ■ bx ■ c 的图象经过 A( m,n)、B(0,yJ 、C(3— m, n)、D(?. 2, y 2) > A. 12 C.8 D. 6 E(2,y 3),贝U y p y 2、y 3的大小关系是 ( ) A. y 1

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象

2019年重庆市中考数学试卷及答案

2019年重庆市中考数学试卷及答案 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑． 1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（） A．2 B．1 C．0 D．﹣2 2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（） A．B．C．D． 3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（） A．40°B．50°C．80°D．100° 5．（4分）下列命题正确的是（） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是矩形 6．（4分）估计（2+6）×的值应在（） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间 7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（） A．B． C．D． 8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（） A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A （2，0），D（0，4），则k的值为（） A．16 B．20 C．32 D．40

2019年福建省中考数学试题及答案

2019年福建省中考数学试题及答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×106 3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ). 5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平 均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 主视方向 ■ ▲ ■ ▲ ▲ ■ ▲ ■ ■ ▲ ■ ▲ 607080 90 100 数学成绩/分 班级平均分 丙 乙甲

B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ). A.a ·a 3= a 3 B.(2a )3=6a 3 C. a 6÷a 3= a 2 D.(a 2)3－(－a 3)2=0 8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x C. x +2x +2x =34 685 D. x +2 1x +4 1x 9.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125° 10.若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y 1)、C(3－m ,n )、D( 2, y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ). A. y 1< y 2< y 3 B. y 1 < y 3< y 2 C. y 3< y 2< y 1 D. y 2< y 3< y 1 P (第9题)

2019年中考数学测试卷(含答案)

毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140

7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

重庆市2019年中考数学试题及答案(A卷)

重庆市2019年中考数学试题及答案（A 卷） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项: 1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线()02 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22，对称轴为a b 2x -= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为D C B A 、、、 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，比1-小的数是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-2 2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，△ABO ∽△CDO ，若6=BO ，3=DO ，2=CD ，则AB 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若?=∠50C ， 则∠AOD 的度数为（ ） A.?40 B ．?50 C ．?80 D ．?100 5．下列命题正确的是（ ） 3题图 4题图 2题图

A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 6 ．估计( ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五 十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 2 3 的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ．15022503x y x y ?+=????+=?? B ．15022503x y x y ?+=??? ?+=?? C ．1 502 2503 x y x y ?+=????+=?? D ．1 502 2503x y x y ?+=????+=?? 8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ） A ．11m n ==， B ．10m n ==， C ．12m n ==， D ．21m n ==， 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函 数(0,0)k y k x x = >>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0） ，D （0，4），则k 的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．32 D ．40 8题图 9题图 10题图 12题图

2019年陕西省中考数学试题及答案)

机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB

2019年中考数学试卷含答案

2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________

重庆市2019年中考数学试卷(B卷)及答案(Word版)

4题图 F E D C B A 3题图 F E C B A 8题图 O D C B A y y y y x x x x D C B A 第三个图形 第二个图形 第一个图形 重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （满分：150分 时间：120分钟） 参考公式:抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃ 2、计算2 2 52x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、2 3x D 、4 3x 3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130° 5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、1 7、分式方程 43 1x x =+的解是（ ） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =- 8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ） 10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ） A 、22 B 、24 C 、26 D 、28