2019-2020年高中数学 子集、全集、补集教案 苏教版必修1

2019-2020年高中数学子集、全集、补集教案苏教版必修1

教学目标：

使学生理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点. 教学重点：

子集的概念，真子集的概念.

教学难点：

元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

1.集合的表示方法列举法、描述法

2.集合的分类有限集、无限集

由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合的方法.故问题解决的关键主要在于寻求集合中的元素，进而判断其多少.

Ⅱ.讲授新课

［师］同学们从下面问题的特殊性，去寻找其一般规律.

［生］通过观察上述集合间具有如下特殊性

(1)集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素.

(2)集合A中所有大于3的元素，也是集合B的元素.

(3)集合A中所有正方形都是集合B的元素.

(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.

(5)所有直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素.

(6)集合A中元素A、B都是集合B中的元素.

［师］由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.

［师］请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.

［师］当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或B A）.

如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则A B.

［师］依规定，空集是任何集合子集.

请填空：_____A(A为任何集合).

［生］A

［师］由A ＝{正三角形}，B ＝{等腰三角形}，C ＝{三角形}，则从中可以看出什么规律？ ［生］由题可知应有AB ，B C.

这是因为正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是三角形，那么正三角形也一定是三角形.故A C.

［师］从上可以看到，包含关系具有“传递性”.

(1)任何一个集合是它本身的子集

［师］如A ＝{9，11，13}，B ＝{20，30，40}，那么有AA ，B B.

师进一步指出：

如果AB ，并且A ≠B ，则集合A 是集合B 的真子集.

这应理解为：若AB ，且存在b ∈B ，但bA ，称A 是B 的真子集.

A 是

B 的真子集，记作AB (或BA )真子集关系也具有传递性若AB ，B

C ，则A C.

那么_______是任何非空集合的真子集.

［生］应填

2.例题解析

［例1］写出{a 、b }的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.

解：依定义：{a ，b }的所有子集是、{a }、{b }、{a ，b }，其中真子集有、{a }、{b }.

注：如果一个集合的元素有n 个，那么这个集合的子集有2n 个，真子集有2n －1个.

［例2］解不等式x －3＞2，并把结果用集合表示.

解：由不等式x －3＞2知x ＞5

所以原不等式解集是{x ｜x ＞5}

［例3］（1）说出0，｛0｝和的区别；（2）｛｝的含义

Ⅲ.课堂练习

1．已知A ＝{x ｜x ＜－2或x ＞3}，B ＝{x ｜4x ＋m ＜0}，当AB 时，求实数m 的取值范围. 分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.

解：将A 及B 两集合在数轴上表示出来

要使AB ，则B 中的元素必须都是A 中元素

即B 中元素必须都位于阴影部分内

那么由x ＜－2或x ＞3及x ＜－m 4 知 －m 4

＜－2即m ＞8 故实数m 取值范围是m ＞8

2．填空：

｛a ｝ ｛a ｝，a ｛a ｝， ｛a ｝，｛a ，b ｝ ｛a ｝，0 ，｛0｝ ，1 ｛1,｛2｝｝，｛2｝ ｛1,｛2｝｝， ｛｝

Ⅳ.课时小结

1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.

2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.

Ⅴ.课后作业

（一）课本P 10习题1.2 1，2

补充：

1.判断正误

(1)空集没有子集（）

(2)空集是任何一个集合的真子集（）

(3)任一集合必有两个或两个以上子集（）

(4)若BA，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B （）

分析：关于判断题应确实把握好概念的实质.

解：该题的5个命题，只有(4)是正确的，其余全错.

对于(1)、(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集.

对于(3)来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集.

对于(4)来讲，当x∈B时必有x∈A，则xA时也必有x B.

2.集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.

分析：区分子集与真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集，一个含有n个元素的子集有2n，真子集有2n－1个.

则该题先找该集合元素，后找真子集.

解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0，1，2

即a＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}＝{0，1，2}

真子集：、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个

3.(1)下列命题正确的是（）

A.无限集的真子集是有限集

B.任何一个集合必定有两个子集

C.自然数集是整数集的真子集

D.{1}是质数集的真子集

(2)以下五个式子中，错误的个数为（）

①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}{1，0，2}

④∈{0，1，2} ⑤∈{0}

A.5

B.2

C.3

D.4

(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，则下列关系正确的是（）

A.aM

B.aM

C.{a}∈M

D.{a}M

解：(1)该题要在四个选择支中找到符合条件的选择支.必须对概念把握准确，并不是所有有限集都是无限集子集，如{1}不是{x｜x＝2k，k∈Z}的子集，排除A.由于只有一个子集，即它本身，排除B.由于1不是质数，排除D.故选C.

(2)该题涉及到的是元素与集合，集合与集合关系.

①应是{1}{0，1，2}，④应是{0，1，2}，⑤应是{0}

故错误的有①④⑤，选C.

(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π

因3＜a＜4，故a是M的一个元素.

{a}是{x｜3＜x＜4}的子集，那么{a}M.选D.

4.判断如下a与B之间有怎样的包含或相等关系：

(1)A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}

(2)A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}

解：(1)因A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，故A、B都是由奇数构成的，即A＝B.

(2)因A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}，

又x＝4n＝2·2n

在x＝2m中，m可以取奇数，也可以取偶数；而在x＝4n中，2n只能是偶数.

故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成，则有BA.

评述：此题是集合中较抽象题目.注意其元素的合理寻求.

5.已知集合P ＝{x ｜x 2＋x －6＝0}，Q ＝{x ｜ax ＋1＝0}满足QP ，求a 所取的一切值.

解：因P ＝{x ｜x 2＋x －6＝0}＝{2，－3}

当a ＝0时，Q={x ｜ax ＋1＝0}＝，QP 成立.

又当a ≠0时，Q ＝{x ｜ax ＋1＝0}＝{－1a

}， 要QP 成立，则有－1a ＝2或－1a ＝－3，a ＝－12 或a ＝13

. 综上所述，a ＝0或a ＝－12 或a ＝13

评述：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论.

本题易漏掉a ＝0，ax ＋1＝0无解，即Q 为空集情况.

而当Q ＝时，满足QP .

6.已知集合A ＝{x ∈R ｜x 2－3x ＋4＝0}，B ＝{x ∈R ｜（x ＋1）（x 2＋3x －4＝0}，要使APB ，

求满足条件的集合P .

解：由题A ＝{x ∈R ｜x 2－3x ＋4＝0}＝

B ＝{x ∈R ｜（x ＋1）（x 2＋3x －4）＝0}＝{－1，1，－4}

由APB 知集合P 非空，且其元素全属于B ，即有满足条件的集合P 为：

{1}或{－1}或{－4}或{－1，1}或{－1，－4}或{1，－4}或{－1，1，－4}

评述：要解决该题，必须确定满足条件的集合P 的元素.

而做到这点，必须化简A 、B ，充分把握子集、真子集的概念，准确化简集合是解决问题的首要条件.

7.已知AB ，AC ，B ＝{0，1，2，3，4}，C ＝{0，2，4，8}，则满足上述条件的集合A 共有多少个？

解：因AB ，AC ，B ＝{0，1，2，3，4}，C ＝{0，2，4，8}，由此，满足AB ，有，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{0，1}，{0，2}，{2，3}，{2，4}，{0，3}，{0，4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{3，4}，{0，2，4}，{0，1，2}，{0，1，3}，{0，1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{2，3，4}，{0，3，4}，{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3}，

{1，3，4}，{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，1，2，3，4}，共25＝32个.

又满足AC 的集合A 有

，{0}，{2}{4}，{8}，{0，2}，{0，4}，{0，8}{2，4}，{2，8}，{4，8}，{0，2，4}，

{0，2，8}，{0，4，8}，{2，4，8}，{0，2，4，8}，共24＝8×2＝16个.

其中同时满足AB ，AC 的有8个

，{0}，{2}，{4}，{0，2}，{0，4}，{2，4}，{0，2，4}，实际上到此就可看出，上述解法太繁.由此得到解题途径.

有如下思路：

题目只要A 的个数，而未让说明A 的具体元素，故可将问题等价转化为B 、C 的公共元素组成集合的子集数是多少.

显然公共元素有0、2、4，组成集合的子集有23＝8 (个)

8.设A ＝{0，1}，B ＝{x ｜xA }，则A 与B 应具有何种关系？

解：因A ＝{0，1}，B ＝{x ｜xA }

故x 为，{0}，{1}，{0，1}，即{0，1}是B 中一元素.故A ∈B.

评注：注意该题的特殊性，一集合是另一集合的元素.

9.集合A ＝{x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ｜m ＋1≤x ≤2m －1}，

(1)若BA ，求实数m 的取值范围. (2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数.

(3)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围.

解：(1)当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝满足BA .

当m ＋1≤2m －1即m ≥2时，要使B ≤A 成立，

需???m ＋1≥－2

2m －1≤5 ，可得2≤m ≤3

综上m ≤3时有BA

(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}

所以，A 的非空真子集个数为：28－2＝254

(3)∵x ∈R ，且A ＝{x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ｜m ＋1≤x ≤2m －1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立.

则①若B ＝即m ＋1＞2m －1，得m ＜2时满足条件.

②若B ＝，则要满足条件有：???m ＋1≤2m －1

m ＋1＞5 或???m ＋1≤2m －12m －1＜2

解之m ＞4 综上有m ＜2或m ＞4

评述：此问题解决：（1）不应忽略；（2）找A 中的元素；（3）分类讨论思想的运用.

（二）1.预习内容：课本P 9

2.预习提纲：

(1)求一个集合补集应具备的条件.

(2)能正确表示一个集合的补集.

子集、全集、补集(一)

1.判断正误

(1)空集没有子集（）

(2)空集是任何一个集合的真子集（）

(3)任一集合必有两个或两个以上子集（）

(4)若BA，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B （）2.集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.

3.(1)下列命题正确的是（）

A.无限集的真子集是有限集

B.任何一个集合必定有两个子集

C.自然数集是整数集的真子集

D.{1}是质数集的真子集

(2)以下五个式子中，错误的个数为（）

①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}{1，0，2}

④∈{0，1，2} ⑤∈{0}

A.5

B.2

C.3

D.4

(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，则下列关系正确的是（）

A.aM

B.aM

C.{a}∈M

D.{a}M

4.判断如下a与B之间有怎样的包含或相等关系：

(1)A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}

(2)A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}

5.已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足QP，求a所取的一切值.

6.已知集合A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}，B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4＝0），要使APB，求满足条件的集合P.

7.已知AB，AC，B＝{0，1，2，3，4}，C＝{0，2，4，8}，则满足上述条件的集合A共有多少个？

8.设A＝{0，1}，B＝{x｜xA}，则A与B应具有何种关系？

9.集合A＝{x｜－2≤x≤5}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，

(1)若BA，求实数m的取值范围. (2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数.

(3)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围.

子集、全集、补集(二)

教学目标：

使学生了解全集的意义，理解补集的概念；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力；渗透相对的观点.

教学重点：

补集的概念.

教学难点：

补集的有关运算.

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少?

2.两个集合相等应满足的条件是什么?

Ⅱ.讲授新课

［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是

部分与整体的关系.

请同学们由下面的例子回答问题：

［生］集合就是集合中除去集合之后余下来的集合.

即为如图阴影部分

由此借助上图总结规律如下：

上图中阴影部分即表示在中补集C S

2.全集

如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.

［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集C U Q 就是全体无理数的集合.

举例如下：请同学们思考其结果.

幻灯片(C)：

师生共同完成上述题目，解题的依据是定义

例(1)解：C S A＝{2}

评述：主要是比较A及S的区别.

例(2)解：C S B＝{直角三角形或钝角三角形}

评述：注意三角形分类.

例(3)解：C S A＝3

评述：空集的定义运用.

例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1± 5

评述：利用集合元素的特征.

例(5)解：利用文恩图由A及C U A先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.

例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2

例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6

当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}

又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}

故满足题条件：C U A＝{1，4}，m＝4；C U B＝{2，3}，m＝6.

评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.

Ⅲ.课堂练习

课本P10练习 1，2，3，4

Ⅳ.课时小结

1.能熟练求解一个给定集合的补集.

2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用.

Ⅴ.课后作业

（一）课本P10习题1.2 3，4

3.解：因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成，而A ＝{x｜x是平行四边形}，那么C S A＝{x｜x是梯形}.

补充：

1.

(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{2，3} （）

(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则C S A＝{锐角或钝角三角形} （）

(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则C U A＝{平行四边形} （）

(4)若U＝{1，2，3}，A＝，则C U A＝A （）

(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝（）

(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1} （）

(7)若U是全集且AB，则C U A C U B （）

解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确，其余错误.

在(1)中，因S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{3}.

(2)若S＝{三角形}，则由A＝{直角三角形}得C S A＝{锐角或钝角三角形}.

(3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形，也不是平行四边形.

(4)因U＝{1，2，3}，A＝，故C U A＝U.

(5)U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝.

(6)U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1}.

(7)若U是全集且A＝B，则C U A C U B.

评述：上述题目涉及补集较多，而补集问题解决前提必须考虑全集，故一是先看全集U，二是由A找其补集，应有A∪(C U A)＝U.

2.填空题

(1)A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，C U A＝_____________________.

(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，C U A＝_____________________.

(3)已知U中有6个元素，C U A＝，那么A中有_______个元素.

(4)U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，C U A＝{x｜x＞9或x＜3＝，则a＝_______，b＝_________ 解：由全集、补集意义解答如下：

(1)由U＝R及A＝{x｜x≥3}，知C U A＝{x｜x＜3＝(可利用数形结合).对于(2)，由U＝R 及A＝{x｜x＞3}，知C U A＝{x｜x≤3}，注意“＝”成立与否.对于(3)，全集中共有6个元素，A的补集中没有元素，故集合A中有6个元素.对于(4)，全集为R因A＝{x｜a≤x≤B}，其补集C U A＝{x｜x＞9或x＜3}，则A＝3，B＝9.

3.已知U＝{x∈N｜x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的质数}，求C U A、C U B. 解：因x∈N，x≤10时，x＝0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

A＝{小于10的正奇数}＝{1，3，5，7，9}，B＝{小于11的质数}＝{2，3，5，7}，那么C U A＝{0，2，4，6，8，10}，C U B＝{0，1，4，6，8，9，10}.

4.已知A ＝{0，2，4，6}，C U A ＝{－1，－3，1，3}，C U B ＝{－1，0，2}，用列举法写出B . 解：因A ＝{0，2，4，6}，C U A ＝{－1，－3，1，3}，

故U ＝A ∪（C U A ）＝{0，1，2，3，4，6，－3，－1}

而C U B ＝{－1，0，2}，故B ＝{－3，1，3，4，6}.

5.已知全集U ＝{2，3，a 2－2a －3}，A ＝{2，｜a －7｜}，C U A ＝{5}，求a 的值.

解：由补集的定义及已知有：a 2－2a －3＝5且｜a －7｜＝3，由a 2－2a －3＝5有a ＝4或a

＝－2，当a ＝4时，有｜a －7｜＝3，当a ＝－2时｜a －7｜＝9(舍)

所以符合题条件的a ＝4

评述：此题和第4题都用C U A ＝{x ｜x ∈5，且xA }，有U 中元素或者属于A ，或者属于C U A .二者必居其一，也说明集合A 与其补集相对于全集来说具有互补性，这一点在解题过程中常会遇到，但要针对全集而言.

6.定义A －B ＝{x ｜x ∈A ，且xB }，若M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，8}，求N －M 的表达式.

分析：本题目在给出新定义的基础上，应用定义解决问题.要准确把握定义的实质，才能尽快进入状态.

解：由题所给定义：N －M ＝{x ｜x ∈N ，且xM }＝{8}

评述：从所给定义看：类似补集但又区别于补集，A －B 与C A B 中元素的特征相同，后者要求BA .而前者没有这约束，问题要求学生随时接受新信息，并能应用新信息解决问题.

7.已知集合M ＝{x 2＋x －2＝0}，N ＝{x ｜x ＜a }，使M C R N 的所有实数a 的集合记为A ，又知集

合B ＝{y ｜y ＝－x 2－4x －6}，试判断A 与B 的关系.

分析：先找M 中元素，后求B 中元素取值范围.

解：因x 2＋x －2＝0的解为－2、1，即M ＝{－2，1}，N ＝{x ｜x ＜a }，

故C R N ＝{x ｜x ≥a }，使M C R N 的实数a 的集合A ＝{a ｜a ≤－2}，

又y ＝－x 2－4x －6＝－（x ＋2）2－2≤－2

那么B ＝{y ｜y ≤－2}，故A ＝B

8.已知I ＝R ，集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2≤0}，集合B 与C R A 的所有元素组成全集R ，集合B 与

C R A 的元素公共部分组成集合{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B .

解：因a ＝{x ｜x 2－3x ＋2≤0}＝{x ｜1≤x ≤2}，所以C R A ＝{x ｜x ＜1或x ＞2}

B 与

C R A 的所有元素组成全集R,则AB .B 与C R A 的公共元素构成{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，则{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}B

在数轴上表示

集合B 为A 及{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}的元素组成，即B ＝{x ｜0＜x ＜3}.

评述：研究数集的相互关系时,可将题设通过数轴示意,借助直观性探究,既易于理解.又能提高解题速度.上面提到的所有元素与公共元素是后面将要研究的交集、并集，就是B ∪C R A ＝R ，B ∩C R A ＝{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}.

9.设U ＝{（x ，y ）｜x ,y ∈R },A ＝{(x ，y )｜y －3x －2

＝1}，B ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1}，求C U A

与B 的公共元素.

解：a ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1，x ≠2}，它表示直线y ＝x ＋1

去掉(2，3)的全体，从而C U A ＝{（2，3）}，而B ＝{（x ，y ）｜

y ＝x ＋1}表示直线y ＝x ＋1上的全体点的集合.如图所示，C U A

与B的公共元素就是(2，3).

评述：关于点集问题通常将其转化为直角坐标平面上的图形的问题来加以研究可以得到直观形象，简捷明了的效果.

（二）1.预习内容：课本P10～P11

2.预习提纲：

(1)交集与并集的含义是什么?能否说明?

(2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.

子集、全集、补集(二)

1.

(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{2，3} （）

(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则C S A＝{锐角或钝角三角形} （）

(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则C U A＝{平行四边形} （）

(4)若U＝{1，2，3}，A＝，则C U A＝A （）

(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝（）

(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1} （）

(7)若U是全集且AB，则C U A C U B （）

2.填空题：

(1)A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，C U A＝_____________________.

(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，C U A＝_____________________.

(3)已知U中有6个元素，C U A＝，那么A中有_______个元素.

(4)U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，C U A＝{x｜x＞9或x＜3}，则a＝_______，b＝_________ 3.已知U＝{x∈N｜x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的质数}，求C U A、C U B.

4.已知A＝{0，2，4，6}，C U A＝{－1，－3，1，3}，C U B＝{－1，0，2}，用列举法写出B.

5.已知全集U＝{2，3，a2－2a－3}，A＝{2，｜a－7｜}，C U A＝{5}，求a的值.

6.定义A－B＝{x｜x∈A，且xB}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，8}，求N－M的表达式.

7.已知集合M＝{x2＋x－2＝0}，N＝{x｜x＜a}，使M C R N的所有实数a的集合记为A，又知集合B＝{y｜y＝－x2－4x－6}，试判断A与B的关系.

8.已知I ＝R ，集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2≤0}，集合B 与C R A 的所有元素组成全集R ，集合B 与

C R A 的元素公共部分组成集合{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B .

9.设U ＝{（x ，y ）｜x ，y ∈R }，A ＝{(x ，y )｜y －3x －2 ＝1}，B ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1}，求C U A 与B 的公共元素.

人教版新课标高中数学必修四 全册教案

按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B

例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？ 解：α 角属于第三象限， 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角

高中数学必修五全套教案(非常好的)

（第1课时） 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项，等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1 = 来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系

高中数学选修4-4全套教案

高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

《子集、全集、补集》教案(1)(1)

子集、全集、补集 教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系. 教学重点：子集的概念，真子集的概念. 教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算. 课 型：新授课 教学手段：讲、议结合法 教学过程： 一、创设情境 在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系 二、活动尝试 1．回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 2．用列举法表示下列集合： ①32{|220}x x x x --+= {-1，1，2} ②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50} 3．用描述法表示集合：1111{1,,,,}2345 *1{|,5}x x n N n n =∈≤且 4．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{||2|3}x Z x ∈-=={-1，5} 5．问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性） （1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2} （2）A=N ，B=R （3）A={x x 为北京人}，B= {x x 为中国人} (4)A ＝?，B ＝{0} （集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素） 三、师生探究 通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)集合A 的元素-1，1同时是集合B 的元素. (2)集合A 中所有元素，都是集合B 的元素. (3)集合A 中所有元素都是集合B 的元素. (4)A 中没有元素，而B 中含有一个元素0，自然A 中“元素”也是B 中元素. 由上述特殊性可得其一般性，即集合A 都是集合B 的一部分.从而有下述结论. 四、数学理论 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素 都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集 合A.记作A ?B （或B ?A ），这时我们也说集合A 是集合B 的子集. 请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义. 2．真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ?，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真

高中数学必修1各章节测试题全套含答案

（数学1必修）第一章（上） 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ． },01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数） （3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则 C 的 非空子集的个数为 。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． A B C

高中数学教案全套word

高中数学教案全套word 1.1集合的概念 ................................................ ...... １ 1.2集合的运算 ................................................ ...... ３ 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ ６ 1.4一元二次不等式的解法.......................................... ９1.5简易逻辑 ................................................ ...... １２ 1.6充要条件 ................................................ ...... １５ 1.7数学巩固练习.............................................. １８.1函数的概念 ................................................ .... ２１.2函数的解析式及定义域 ........................................ ２４.3函数的值域 ................................................ .... ２８.4函数的奇偶

性................................................. ...2.5函数的单调性.................................................. ３７.6反函数 ................................................ ..........1.7二次函数 ................................................ ........2.8指数式与对数式 ................................................ .2.9指数函数与对数函数 .............................................0.1 0函数的图象 ................................................ .....2.11函数的最值 ................................................ .....2.12函数的应用 ................................................ .....1.13数学巩固练习 .. (4) .1数列的有关概念 ................................. 错误！未定义书签。.2等差数列与等比数列的基本运算 ................. 错误！未定义书签。.3等差数列、

最新人教版高中数学必修二_全册教案

按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业

苏教版数学高一-【苏州第五中学】数学苏教版必修一教案 1.2子集、全集、补集2

第四课时子集、全集、补集(二) 教学目标： 使学生了解全集的意义，理解补集的概念；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力；渗透相对的观点. 教学重点： 补集的概念. 教学难点： 补集的有关运算. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少? 2.两个集合相等应满足的条件是什么? Ⅱ.讲授新课 ［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是 部分与整体的关系. 请同学们由下面的例子回答问题： 幻灯片（A）： 看下面例子 A＝{班上所有参加足球队同学} B＝{班上没有参加足球队同学} S＝{全班同学} 那么S、A、B三集合关系如何? ［生］集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 即为如图阴影部分 由此借助上图总结规律如下： 幻灯片(B)： 1.补集 一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A?S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集). 记作C S A，即C S A＝{x｜x∈3且x?a} 上图中阴影部分即表示A在S中补集C S A 2.全集 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U. ［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集C U Q 就是全体无理数的集合. 举例如下：请同学们思考其结果. 幻灯片(C)： 举例，请填充 (1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则C S A＝____________. (2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则C S B＝___________.

(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝?，则C S A＝_______. (4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，C U A＝{5}，则a＝_______ (5)已知A＝{0，2，4}，C U A＝{－1，1}，C U B＝{－1，0，2}，求B＝_______ (6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，C U A＝{5}，求m. (7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求C U A、m. 师生共同完成上述题目，解题的依据是定义 例(1)解：C S A＝{2} 评述：主要是比较A及S的区别. 例(2)解：C S B＝{直角三角形或钝角三角形} 评述：注意三角形分类. 例(3)解：C S A＝3 评述：空集的定义运用. 例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1± 5 评述：利用集合元素的特征. 例(5)解：利用文恩图由A及C U A先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}. 例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2 例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6 当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4} 又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3} 故满足题条件：C U A＝{1，4}，m＝4；C U B＝{2，3}，m＝6. 评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想. Ⅲ.课堂练习 课本P10练习1，2，3，4 Ⅳ.课时小结 1.能熟练求解一个给定集合的补集. 2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用. Ⅴ.课后作业 （一）课本P10习题1.2 3，4 3.解：因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成，而A ＝{x｜x是平行四边形}，那么C S A＝{x｜x是梯形}. 补充： 1.判断下列说法是否正确，并在题后括号内填“”或“”： (1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{2，3} （） (2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则C S A＝{锐角或钝角三角形} （） (3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则C U A＝{平行四边形} （） (4)若U＝{1，2，3}，A＝?，则C U A＝A （） (5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝?（） (6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1} （） (7)若U是全集且A?B，则C U A?C U B （） 解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确，其余错误. 在(1)中，因S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{3}. (2)若S＝{三角形}，则由A＝{直角三角形}得C S A＝{锐角或钝角三角形}. (3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形，

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第一章空间几何体 第一章课文目录 1．空间几何体的结构 1．空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 知识结构： 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 （4）球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；

半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 （5）组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 几种常凸多面体间的关系 名称棱柱直棱柱正棱柱 图形 定义有两个面互相平 行，而其余每相 邻两个面的交线 都互相平行的多 面体 侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形 平行于底面的截面 的形状与底面全等的多 边形 与底面全等的多 边形 与底面全等的正多 边形 名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形 定义有一个面是多 边形，其余各面 底面是正多边 形，且顶点在底 用一个平行于 棱锥底面的平 由正棱锥截得 的棱台

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数学5 第一章解三角形 课题:§1．1．1 正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, A 则sin sin sin a b c c A B C === b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

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课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一 个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评， 进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A（或a A）（举例） 6.常用数集及其记法 ∈ 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表 示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1）

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『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————

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第一章集合与函数概念 §1．1集合 1.1.1集合的含义与表示（第一课时） 教学目标：1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。 教学重点：集合含义 教学难点：集合含义的理解 教学方法：尝试指导法 教学过程： 引入问题 （I）提出问题 问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？ 问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 讨论问题：按小组讨论。 归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。 复习问题 x-< 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课 1．集合含义 通过以上实例，指出： （1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。 （2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 2. 集合元素的三个特征

由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征： （1） 确定性： 设A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) 若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ； 若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32?A.(请学生填充)。 （2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2 =0的解集表示为{1,-2 },而不是{ 1,1,-2 } （3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列，调换. 。 3.常见数集的专用符号 （III ）课堂练习 （IV ）课时小结 1.集合的含义； 2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。

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1．1．1集合的含义 使用说明： “自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”10分钟，组长负责，组点评。 “个人总结”5分钟，根据组讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: (1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。. (2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合. (3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现 实和数学对象中的意义. (4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性). (5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事、扎实严谨的科学态度. 学习重点： 集合概念的形成。 学习难点： 理解集合的元素的确定性和互异性. 学习过程 （一）自主学习 阅读课本，完成下列问题： 1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元 素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。 2、一般地，我们把研究对象称为 .，把一些元素组成的总体叫做。 3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。 4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。 6、如果 a是集合A 的元素,就说 a属于A ,记作 ,读作””。 如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作，读作””。 7、非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集， 有理数集，实数集。 （二）合作探讨 1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由 （1）世界上最高的山（2）世界上的高山。(3) 2的近似值 (4)爱好唱歌的人 （5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。

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人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）

§2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3）

第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培