改进的人工蜂群算法在多目标参数优化中的应用
改进的人工蜂群算法在多目标参数优化中的应用
王耀光1，王振林2，李迅波2
摘要：本文在Pareto 非支配集的基础上提出改进蜂群适应度算法操作，对蜂群算法产生的每一个个体进行局部搜索。为了提高算法的搜索率，采用精英选择加快多个目标的并行搜索。实验结果表明该方法与蜂群算法相比能快速地收敛于Pareto 最优解。 关键词:多目标优化，蜂群算法，Pareto 最优解
1引言
多目标优化是实际中广泛存在的NP 求解难问题。通常问题的最优解不是单个解，而是多个解，并且各个解之间的结果是不可比较的。近年来出现了许多优秀的多目标有优化算法，比如遗传算法、鱼群算法、粒子群算法以及其改进的算法[1-5]。但是这些算法还是存在收敛慢、容易陷入局部最优解等问题，有待进一步改进。
为了优化多变量、多模态数据函数，Karaboga 在2005年首次提出采用人工蜂群(ABC)算法来描述该问题[6]。该算法是模拟蜜蜂群觅食的智能算法，根据各自分工进行不同的活动，实现蜜蜂群信息的交流个体共享，从而找到问题的最优解。函数优化结果表明该算法比遗传算法、粒子群算法、微分进化算法具有更好的优化性能。
2 多目标人工蜂群算法
2.1多目标优化问题
考虑如下多目标优化问题：
12min ()((),(),,())m f x f x f x f x = ，
（1）
s.t.[,].x a b ∈，
其中，决策向量SN x R ∈,即12(,,,)SN x x x x = ，目标向量()m f x R ∈。多目标优化中，各个目标通常是相互制约的，一个目标得以优化，往往是牺牲其它目标的性能为代价，为了对多目标问题进行优化本文采用基于Pareto 的人工蜂群算法 进行求解。
Pareto 最优解集中的解是彼此不可比较的，解集中的解数量越多，分布越广泛，决策者的选择空间越大，越能对实际多目标问题进行合理求解。 2.2 个体适应度
本文采用双倍排序和自适应密度法，对个体的适应度赋值，首先根据Pareto 的支配关系，对群体中的每一个个体排序，再根据周围的拥挤情况计算适应度密度值，最后综合确定适应度。其方法如下： 1） 计算群体Q 中每个个体i 的排序()R i '
(){|,}R i j j Q j i i Q '=∈?∈ （2）
其中，符号"" 表示Pareto 支配关系，即上式表示当前群体Q 中支配个体i 的个数。
2） 个体i 的排序()R i ：
,()()()j Q i j
R i R i R j i Q ∈<''=+
?∈∑
（3）
上式表明个体i 的排序数()R i 等于个体i 的伪排序数与支配个体i 的所有个体的伪排序数之和。
（3）根据种群的规模SN 将目标空间划分成e e e k
n n n ???
个网格，e n 表示
a ，小数部分为r 则
010e a
r n a r =?=?
+≠? （4） 将每个个体所在的网格区域的个体数作为给个体的密度值。
（4）个体适应度值：
1
exp(()*())
i fit R i i ρ=
（5）
式中，()R i 表示个体i 的排序号，()i ρ表示个体i 的密度值。 2．3基于Pareto 的人工蜂群算法
在ABC 算法中，人工蜂群由采蜜蜂、观察蜂和侦察蜂三部分组成。蜜源的位置代表优化问题的可能解，蜜源的花蜜量代表相应解的质量或适应度。采蜜蜂的数量和解的数量相等。首先ABC 算法随机产生SN 个初始解（SN 为采蜜蜂数量）。每个解(1,2)i x i SN = 是一个D 维的向量，D 是优化参数的个数。经过初始化后，蜂群的位置（解）随着采蜜蜂、观察蜂和侦察蜂搜索开始循环。采蜜蜂根据记忆中的局部信息调整其位置并检查新蜜源的花蜜量。如果新位置的花蜜量比原来的多，则蜜蜂记住新的位置忘记旧的位置，否则保留旧的位置。在所有采蜜蜂完成
搜索过程后，它们将在舞蹈区与观察蜂分享蜜源的花蜜信息和位置信息。观察蜂据此按与花蜜量相关的概率选择一个蜜源位置,像采蜜蜂那样根据记忆中的位置做一定的调整,并检查新候选位置的花蜜量。如果新位置的花蜜量优于旧位置的花蜜量则忘掉旧的位置记住新位置。 主要算法步骤如下： 1、 初始化种群的数量； 2、 循环搜索；
3、 将采蜜蜂放置到蜜源位置；
4、 根据观察蜂的记忆将其放置到蜜源位置；
5、 放出侦察蜂到搜索区域寻找新的蜜源；
6、 记住搜索过程中最好的蜜源位置；
7、 循环搜索直到满足要求。
本文利用Pareto 最优概念，将优于某个体的个体适应度值作为该个体的适应度值，一个观察蜂选择蜜源的概率取决于蜜源的概率值i p ，其计算如下：
1
i
i SN
n
n fit p fit
==
∑ （6）
其中，i fit 是第个体i 的适应值，SN 是采蜜蜂数量（或蜜源数量）。 为了从记忆中就得蜜源位置产生一个新的蜜源位置，ABC 算法采用如下表达式：
()ij ij ij ij kj v x x x φ=+-， （7）
这里{1,2,)k SN ∈ ,{1,2,,}j D ∈ 是随机选择的下标，且k i ≠；
φ是在[-1,1]之间的随机数；它控制ij x 领域内新的蜜源的产生并代表蜜蜂对两个可视范围内两个蜜源位置的比较，从（7）式中可以看出随着ij x 与kj x 之间的差距缩小，对位置ij x 的扰动就越小，因此在解空间内随着最优解得逼近，步长将相应地减少。 在人工蜂群算法中，如果一个蜜源位置经过限定次数的循环后仍然不能被改
进，那么该蜜源处的采蜜蜂成为侦察蜂，该蜜源位置将被解空间内随机产生的一个位置所代替。设放弃的蜜源位置是i x ，则侦察蜂发现新蜜源并替换i x 的操作如下：
min max min [0,1]()j j j j
i x x rand x x =+-， （8）
式中，{1,2,,}j D ∈ 。
2.4 精英选择
精英选择的思想源于遗传算法的精英策略。精英策略就是在算法的迭代过程中，从上一代保留优秀的潜在解至下一代的过程，简单地从上一代中直接拷贝相应的解至下一代是常用的方法。从遗传算法的整个选择策略来看，精英选择是群体收敛到优化问题最优解的一种基本保障。如果下一代群体的最佳个体适应值小于当前群体最佳个体的适应值，则将当前群体最佳个体或者适应值大于下一代最佳个体适应值的多个个体直接复制到下一代， 随机替代或替代最差的下一代群体中的相应数量的个体。为了提高多目标解的质量和算法的收敛速度，本文提出基于精英选择的蜂群算法求解多目标优化问题，其方法如下：
每个单目标问题所生成的个体集合称为子种群，所有子种群的结合称为多目标种群，各个但目标的子种群规模是相同的，另外建立一个精英种群来保存Pareto 最优解。在每生成新一代多目标种群后都将根据下列定义对精英种群中的个体进行更新，保证精英种群中的解都是目前意义上的Pareto 最优解。 定义1 称[,]x a b ∈是多目标优化问题的Pareto 最优解，如果不存在[,]y a b ∈，使得()()1,2,i i f y f x i m ≤= ，，且至少有一个严格不等式成立[7]。
基于上述思想，利用精英选择思想改进人工蜂群算法可以加快算法的搜索速度和有效地找到精确解。 该算法的基本步骤如下：
（1） 初始化种群：给定采蜜蜂的数量0n ，观察蜂的数量1n ，随机生成
01SN n n =+个解；评价初始种群，从中选出0n 个构成初始蜜源位置
（解）；
（2） 确定放弃蜜源的位置，如果存在该蜜源，则该处的采蜜蜂变为侦察蜂，根据（8）式随机生成的蜜源替换该蜜源；
（3）
采用（7）式寻找一个新的蜜源位置，并计算该位置的适应度，如果新位置优于原来的位置，则用新位置替换掉原来的位置，否则保留原来的位置；
（4） 根据式（2）和（3）对蜜源位置排序；
（5）
根据（6）式，观察蜂选择一个新的蜜源位置，并根据(7)式产生一个新的蜜源。
（6） 根据排序的适应度从群体的中选择loop +1（loop 循环的次数）个蜜源位置，利用精英选择思想评价该位置是否优于观察蜂所选位置，是则替换所选位置；
（7） 记住搜索过程中的最优蜜源位置（解）；
（8） 判断是否满足终止条件，否则转向步骤（2），否则停止计算。
3 实验验证
为了验证本文提出的方法的有效性以及ABC 算法改进前后性能的比较，采用参考文献[8]的测试函数。 （1）Sphere 函数
∑==
n
i i x
x f 1
2)( -100i x ≤≤100
是一个连续、单峰的凸函数，函数全局最小点为0，即
()()12,,0,0,,0opt n x x x x ==
.
（2）Rastrigin 函数
)10)2cos(10()(12
+-=∑=i n
i i x x x f π
-5.12i x ≤≤5.12
全局最优点为0，优化结果：()()12,,,0,0,,0opt n x x x x ==
（3）Rosenbrock 函数
()()()2
1
2
2111001n i i i i f x x x x -+==-+-∑ -10i x ≤≤10
全局最优点为0， 优化结果为()()12,,,1
,1,,1opt n x x x x ==
. 在改进前后的ABC 算法中，最大循环次数为2000。为了统计算法收敛的平均误差和均值，每个测试函数均做30次实验。每次循环运算的时候观察蜂和采蜜蜂均为50%的种群数量。表1~3为不同种群数量的蜂群算法改进前后对比结果
表1：Sphere 函数测试结果
表2：Rastrigin 函数测试结果
表3：Rosenbrock 函数测试结果 Tab.3 Test results of Rosenbrock function
少的情况下本文的方法没有多大的优势，但随着种群数量的增加本文的算法越趋近最优解。
4 结束语
本文提出了一种改进蜂群适应度算法，该算法将精英选择方法嵌入到迭代过程中，保证精英种群中的解都是目前意义上的Pareto最优解。文章最后通过3种基本测试函数加以验证，结果表明本文的算法在种群数较大的情况下明显优于改进前人工蜂群算法。
参考文献
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[5] 徐刚,杨玉群,黄先玖. 一种非线性权重的自适应粒子群优化算法[J]. 计算机工程与应用, 2010,(35):49-51
[6] Karaboga D．A idea based on bee swarm for numerical optimization [R]．Technical report-TR06，Erciyes
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[7]李纬, 张兴华.一种改进的基于pareto解的多目标粒子群算法[J].计算机仿真, 2010,(5):96-99.
[8] Dorgo M. The ants system: optimization by a colony of cooperating agents [J]. IEEE Transaction on System.
Man and Cybernetics Part B，1996，26(l):29.
遗传算法在多目标优化的应用：公式,讨论,概述总括
遗传算法在多目标优化的应用：公式，讨论，概述/总括 概述 本文主要以适合度函数为基础的分配方法来阐述多目标遗传算法。传统的群落形成方法（niche formation method）在此也有适当的延伸,并提供了群落大小界定的理论根据。适合度分配方法可将外部决策者直接纳入问题研究范围，最终通过多目标遗传算法进行进一步总结：遗传算法在多目标优化圈中为是最优的解决方法，而且它还将决策者纳入在问题讨论范围内。适合度分配方法通过遗传算法和外部决策者的相互作用以找到问题最优的解决方案，并且详细解释遗传算法和外部决策者如何通过相互作用以得出最终结果。 1.简介 求非劣解集是多目标决策的基本手段。已有成熟的非劣解生成技术本质上都是以标量优化的手段通过多次计算得到非劣解集。目前遗传算法在多目标问题中的应用方法多数是根据决策偏好信息，先将多目标问题标量化处理为单目标问题后再以遗传算法求解，仍然没有脱离传统的多目标问题分步解决的方式。在没有偏好信息条件下直接使用遗传算法推求多目标非劣解的解集的研究尚不多见。 本文根据遗传算法每代均产生大量可行解和隐含的并行性这一特点，设计了一种基于排序的表现矩阵测度可行解对所有目标总体表现好坏的向量比较方法，并通过在个体适应度定标中引入该方法，控制优解替换和保持种群多样性，采用自适应变化的方式确定交叉和变异概率，设计了多目标遗传算法(Multi Objective Genetic Algorithm, MOGA)。该算法通过一次计算就可以得到问题的非劣解集， 简化了多目标问题的优化求解步骤。 多目标问题中在没有给出决策偏好信息的前提下，难以直接衡量解的优劣，这是遗传算法应用到多目标问题中的最大困难。根据遗传算法中每一代都有大量的可行解产生这一特点，我们考虑通过可行解之间相互比较淘汰劣解的办法来达到最 后对非劣解集的逼近。 考虑一个n维的多目标规划问题，且均为目标函数最大化， 其劣解可以定义为： f i (x * )≤f i (x t ) i=1，2，??，n (1) 且式(1)至少对一个i取“＜”。即至少劣于一个可行解的x必为劣解。 对于遗传算法中产生大量的可行解，我们考虑对同一代中的个体基于目标函数相互比较，淘汰掉确定的劣解，并以生成的新解予以替换。经过数量足够大的种群一定次数的进化计算，可以得到一个接近非劣解集前沿面的解集，在一定精度要求下，可以近似的将其作为非劣解集。 个体的适应度计算方法确定后，为保证能得到非劣解集，算法设计中必须处理好以下问题：(1)保持种群的多样性及进化方向的控制。算法需要求出的是一组不同的非劣解，所以计算中要防止种群收敛到某一个解。与一般遗传算法进化到
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优化算法——人工蜂群算法(ABC) 一、人工蜂群算法的介绍 手机微信关注公众号ID：datadw 学习数据挖掘，研究大数据，关注你想了解的，分享你需要的。人工蜂群算法(Artificial Bee Colony, ABC)是由Karaboga于2005年提出的一种新颖的基于群智能的全局优化算法，其直观背景来源于蜂群的采蜜行为，蜜蜂根据各自的分工进行不同的活动，并实现蜂群信息的共享和交流，从而找到问题的最优解。人工蜂群算法属于群智能算法的一种。 二、人工蜂群算法的原理 1、原理 标准的ABC算法通过模拟实际蜜蜂的采蜜机制将人工蜂群分为3类: 采蜜蜂、观察蜂和侦察蜂。整个蜂群的目标是寻找花蜜量最大的蜜源。在标准的ABC算法中，采蜜蜂利用先前的蜜源信息寻找新的蜜源并与观察蜂分享蜜源信息；观察蜂在蜂房中等待并依据采蜜蜂分享的信息寻找新的蜜源；侦查蜂的任务是寻找一个新的有价值的蜜源，它们在蜂房附近随机地寻找蜜源。 假设问题的解空间是维的，采蜜蜂与观察蜂的个数都是，采蜜蜂的个数或观察蜂的个数与蜜源的数量相等。则标准的ABC 算法将优化问题的求解过程看成是在维搜索空间中进行搜索。每个蜜源的位置代表问题的一个可能解，蜜源的花蜜量对应于相应的解的适应
度。一个采蜜蜂与一个蜜源是相对应的。与第个蜜源相对应的采蜜蜂依据如下公式寻找新的蜜源： 其中，，，是区间上的随机数， 。标准的ABC算法将新生成的可能解与原来的解作比较，并采用贪婪选择策略保留较好的解。每一个观察蜂依据概率选择一个蜜源，概率公式为 其中，是可能解的适应值。对于被选择的蜜源，观察蜂根据上面概率公式搜寻新的可能解。当所有的采蜜蜂和观察蜂都搜索完整个搜索空间时，如果一个蜜源的适应值在给定的步骤内(定义为控制参数“limit”) 没有被提高, 则丢弃该蜜源，而与该蜜源相对应的采蜜蜂变成侦查蜂，侦查蜂通过已下公式搜索新的可能解。 其中，是区间上的随机数，和是第维的下界和上界。 2、流程 ?初始化； ?重复以下过程： o将采蜜蜂与蜜源一一对应，根据上面第一个公式更新蜜源信息，同时确定蜜源的花蜜量；
多目标优化实例和matlab程序
NSGA-II 算法实例 目前的多目标优化算法有很多, Kalyanmoy Deb 的带精英策略的快速非支配排序遗传算法(NSGA-II) 无疑是其中应用最为广泛也是最为成功的一种。本文用的算法是MATLAB 自带的函数gamultiobj ，该函数是基于NSGA-II 改进的一种多目标优化算法。 一、 数值例子 多目标优化问题 424221********* 4224212212112 12min (,)10min (,)55..55 f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x s t x =-++-=-++-≤≤??-≤≤? 二、 Matlab 文件 1． 适应值函数m 文件： function y=f(x) y(1)=x(1)^4-10*x(1)^2+x(1)*x(2)+x(2)^4-x(1)^2*x(2)^2; y(2)=x(2)^4-x(1)^2*x(2)^2+x(1)^4+x(1)*x(2); 2． 调用gamultiobj 函数，及参数设置： clear clc fitnessfcn=@f; %适应度函数句柄 nvars=2; %变量个数 lb=[-5,-5]; %下限 ub=[5,5]; %上限 A=[];b=[]; %线性不等式约束 Aeq=[];beq=[]; %线性等式约束 options=gaoptimset('paretoFraction',0.3,'populationsize',100,'generations', 200,'stallGenLimit',200,'TolFun',1e-100,'PlotFcns',@gaplotpareto); % 最优个体系数paretoFraction 为0.3；种群大小populationsize 为100，最大进化代数generations 为200， % 停止代数stallGenLimit 为200， 适应度函数偏差TolFun 设为1e-100，函数gaplotpareto ：绘制Pareto 前端 [x,fval]=gamultiobj(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)
多目标优化算法与求解策略
多目标优化算法与求解策略 2多目标优化综述 2.1多目标优化的基本概念 多目标优化问题(Multi-objective Optimization Problem，MOP)起源于许多实际复杂系统的设计、建模和规划问题，这些系统所在的领域包括工业制造、城市运输、资本预算、森林管理、水库管理、新城市的布局和美化、能量分配等等。几乎每个重要的现实生活中的决策问题都要在考虑不同的约束的同时处理若干相互冲突的目标，这些问题都涉及多个目标的优化，这些目标并不是独立存在的，它们往往是祸合在一起的互相竞争的目标，每个目标具有不同的物理意义和量纲。它们的竞争性和复杂性使得对其优化变得困难。 多目标最优化是近20多年来迅速发展起来的应用数学的一门新兴学科。它研究向量目标函数满足一定约束条件时在某种意义下的最优化问题。由于现实世界的大量问题，都可归结为含有多个目标的最优化问题，自70年代以来，对于多目标最优化的研究，在国内和国际上都引起了人们极大的关注和重视。特别是近10多年来，理论探索不断深入，应用范围日益广泛，研究队伍迅速壮大，显示出勃勃生机。同时，随着对社会经济和工程设计中大型复杂系统研究的深入，多目标最优化的理论和方法也不断地受到严峻挑战并得到快速发展。近几年来，将遗传算法(Genetic Algorithm，GA)应用于多目标优化问题成为研究热点，这种算法通常称作多目标优化进化算法或多目标优化遗传算法。由于遗传算法的基本特点是多方向和全局搜索，这使得带有潜在解的种群能够一代一代地维持下来。从种群到种群的方法对于搜索Pareto解来说是十分有益的。 一般说来，科学研究与工程实践中许多优化问题大都是多目标优化问题。多目标优化问题中各目标之间通过决策变量相互制约，对其中一个目标优化必须以其它目标作为代价，而且各目标的单位又往往不一致，因此很难客观地评价多目标问题解的优劣性。与单目标优化问题的本质区别在于，多目标优化问题的解不是唯一的，而是存在一个最优解集合，集合中
多目标优化的求解方法
多目标优化的求解方法 多目标优化（MOP）是数学规划的一个重要分支，是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题。 多目标优化问题的数学形式可以描述为如下： 多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。目前主要有以下方法： （1）评价函数法。常用的方法有:线性加权和法、极大极小法、理想点法。评价函数法的实质是通过构造评价函数式把多目标转化为单目标。 （2）交互规划法。不直接使用评价函数的表达式，而是使决策者参与到求解过程，控制优化的进行过程，使分析和决策交替进行，这种方法称为交互规划法。常用的方法有：逐步宽容法、权衡比替代法，逐次线性加权和法等。 （3）分层求解法。按目标函数的重要程度进行排序，然后按这个排序依次进行单目标的优化求解，以最终得到的解作为多目标优化的最优解。 而这些主要是通过算法来实现的, 一直以来很多专家学者采用不同算法解决多目标优化问题, 如多目标进化算法、多目标粒子群算法和蚁群算法、模拟退火算法及人工免疫系统等。
在工程应用、生产管理以及国防建设等实际问题中很多优化问题都是多目标优化问题, 它的应用很广泛。 1)物资调运车辆路径问题 某部门要将几个仓库里的物资调拨到其他若干个销售点去, 在制定调拨计划时一般就要考虑两个目标, 即在运输过程中所要走的公里数最少和总的运输费用最低, 这是含有两个目标的优化问题。利用首次适配递减算法和标准蚁群算法对救灾物资运输问题求解, 求得完成运输任务的最少时间, 将所得结果进行了比较。 2)设计 如工厂在设计某种新产品的生产工艺过程时, 通常都要求产量高、质量好、成本低、消耗少及利润高等, 这就是一个含有五个目标的最优化问题; 国防部门在设计导弹时, 要考虑导弹的射程要远、精度要最高、重量要最轻以及消耗燃料要最省等,这就是一个含有四个目标的最优化问题。Jo等人将遗传算法与有限元模拟软件结合应用于汽车零件多工序冷挤压工艺的优化。Chung等人也成功应用遗传算法对锻件工艺进行了优化。 3)投资 假设某决策部门有一笔资金要分配给若干个建设项目, 在确定投资方案时, 决策者总希望做到投资少收益大。Branke等人采用基于信封的多目标进化算法成功地解决了计划投资地选择问题。 4)模拟移动床过程优化与控制 一个工业化模拟移动床正常运行时, 一般有七股物料进、出吸附塔, 其中起关键作用的物料口将作为决策量引起目标值的变化。根据实际生产要求通常包括生产率、产品纯度、吸附剂消耗量等多个目标。模拟移动床分离过程由于其过程操作变量的强耦合性、工艺机理的复杂性及分离性能的影响因素繁多性, 需要众多学者对其操作优化和过程控制进行深入的研究。Huang等人利用TPS 算法解决了模拟移动床多个冲突目标的最大最小的问题, 并与NSGA2 算法的结果进行了比较。吴献东等人运用粒子群算法开发出一种非线性模拟移动床( SMB )色谱分离过程的优化策略。 5)生产调度 在离散制造生产系统中, 一个工件一般经过一系列的工序加工完成, 每道工序需要特定机器和其他资源共同完成, 各工件在各机器上的加工顺序(称技术约束条件)通常是事先给定的。车间调度的作用
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改进的人工蜂群算法在多目标参数优化中的应用 王耀光1，王振林2，李迅波2 摘要：本文在Pareto 非支配集的基础上提出改进蜂群适应度算法操作，对蜂群算法产生的每一个个体进行局部搜索。为了提高算法的搜索率，采用精英选择加快多个目标的并行搜索。实验结果表明该方法与蜂群算法相比能快速地收敛于Pareto 最优解。 关键词:多目标优化，蜂群算法，Pareto 最优解 1引言 多目标优化是实际中广泛存在的NP 求解难问题。通常问题的最优解不是单个解，而是多个解，并且各个解之间的结果是不可比较的。近年来出现了许多优秀的多目标有优化算法，比如遗传算法、鱼群算法、粒子群算法以及其改进的算法[1-5]。但是这些算法还是存在收敛慢、容易陷入局部最优解等问题，有待进一步改进。 为了优化多变量、多模态数据函数，Karaboga 在2005年首次提出采用人工蜂群(ABC)算法来描述该问题[6]。该算法是模拟蜜蜂群觅食的智能算法，根据各自分工进行不同的活动，实现蜜蜂群信息的交流个体共享，从而找到问题的最优解。函数优化结果表明该算法比遗传算法、粒子群算法、微分进化算法具有更好的优化性能。 2 多目标人工蜂群算法 2.1多目标优化问题 考虑如下多目标优化问题： 12min ()((),(),,())m f x f x f x f x = ， （1） s.t.[,].x a b ∈， 其中，决策向量SN x R ∈,即12(,,,)SN x x x x = ，目标向量()m f x R ∈。多目标优化中，各个目标通常是相互制约的，一个目标得以优化，往往是牺牲其它目标的性能为代价，为了对多目标问题进行优化本文采用基于Pareto 的人工蜂群算法 进行求解。 Pareto 最优解集中的解是彼此不可比较的，解集中的解数量越多，分布越广泛，决策者的选择空间越大，越能对实际多目标问题进行合理求解。 2.2 个体适应度
高维多目标优化算法及其应用研究
华中科技大学博士学位论文 目录 摘要............................................................I Abstract..........................................................III 目录............................................................VI 1绪论 1.1研究背景与意义 (1) 1.2高维多目标优化研究现状 (4) 1.3研究趋势与展望 (10) 1.4预备知识 (11) 1.5本文主要工作与组织结构 (15) 2非规则前沿面高维多目标问题优化算法 2.1引言 (19) 2.2非规则前沿面高维多目标问题优化算法 (21) 2.3算法测试与结果分析 (31) 2.4汽车碰撞可靠性设计 (38) 2.5本章小结 (39) 3多样性保持高维多目标优化算法 3.1引言 (41) 3.2雷达映射介绍与分析 (44) 3.3多样性保持高维多目标优化算法 (47) 3.4算法测试与结果分析 (56) 3.5本章小结 (68) 4昂贵高维多目标问题优化算法 4.1引言 (71) 4.2昂贵高维多目标优化算法 (74) 4.3优化算法分析 (82) 4.4算法测试与结果分析 (86) 4.5本章小结 (98)
华中科技大学博士学位论文 5基于多目标优化光伏最大功率点追踪方法 5.1引言 (100) 5.2光伏系统离线MPPT控制器 (102) 5.3基于RSEA的MPPT算法 (102) 5.4仿真实验对比与分析 (108) 5.5本章小结 (112) 6基于高维多目标优化的高阶滤波器设计 6.1引言 (113) 6.2滤波器介绍及高维多目标问题构造 (115) 6.3高阶滤波器设计方法 (120) 6.4实验结果与分析 (123) 6.5本章小结 (128) 7总结与展望 7.1全文总结 (129) 7.2尚待研究的工作 (130) 致谢 (132) 参考文献 (134) 附录1攻读学位期间发表和撰写的学术论文 (149) 附录2博士学位论文章节内容与博士期间论文的关系 (151) 附录3攻读博士学位论文期间参加的科研课题 (152) 附录4攻读博士学位期间申请专利 (153)
人工蜂群算法论文：人工蜂群算法混合人工蜂群算法并行
【关键词】人工蜂群算法混合人工蜂群算法并行 【英文关键词】Artificial Bee Colony Hybrid Artificial Bee Colony Parallelization 人工蜂群算法论文：混合人工蜂群算法的改进研究 【中文摘要】人工蜂群算法(Artificial Bee Colony, ABC)是近年来流行的一种进化计算方法,受启发于蜂群个体间相互协作的特定社会群体行为,是一种基于种群搜索策略的启发式优化算法。人工蜂群算法优点明显,如原理简单、参数少和容易实现等,且已被证明是一种优秀的全局优化算法,得到了众多学者的关注。但是人工蜂群算法还存在一些不足,如易早熟收敛,进化后期寻优速度慢等。针对人工蜂群算法的不足,本文在对人工蜂群算法的原理、模型和信息共享机制进行深入探讨的基础上对人工蜂群算法进行改进,提出了两种改进算法,实验结果表明改进算法达到了预期效果。本文具体工作如下：首先详细介绍了人工蜂群算法和两种其他蜂群算法。全面分析了人工蜂群算法,包括人工蜂群算法的原理、组织框架以及算法的参数选择,同时分析了算法的发展动机、特征及优缺点。其次对混合人工蜂群算法进行了改进。将混沌搜索算法的思想引入人工蜂群算法,在观察蜂进化后期应用混沌搜索的思想,防止陷入局部最优。同时在采蜜蜂寻优过程中,利用两个进化因子来引导进化趋势,加快进化速度。实验结
果表明：混合人工蜂群算法能在保证蜂群多样性,避免陷入局部最优的情况下,提高算法的进化速度,从而较好地达到了全局寻优和局部 寻优的平衡。再次,在前面混合人工蜂群算法的基础上,进一步提出了基于并行的混合人工蜂群算法。算法应用当前流行的并行多线程技术,使两个种群在同时进化的过程中,进行信息交流,有效加快了算法的 进化速度,提高了该算法的性能。实验表明：算法有效提高了寻优效率,取得了全局与局部寻优的平衡,与人工蜂群算法和混合人工蜂群 算法相比,具有更高的综合性能。最后,对本文的分析研究以及相关工作进行了概括和总结,提出了下一步研究的几个方向。 【英文摘要】Artificial Bee Colony (ABC), a novel evolutionary computation technique originally inspired by certain social behaviors of bee flocking and bee schooling, is an adaptive stochastic algorithm based on swarm searching strategies. Due to its simplicity of implementation and little number of parameters, ABC has been approved to be a good global optimization algorithm and has won more and more attention. However, there are some drawbacks, such as premature convergence, slow down of the evolution of post-optimization and so on.To improve the shortcomings of ABC algorithm, The ABC algorithm theory, the algorithm framework model and the model of information exchage are also deeply studied in this paper.
多目标优化进化算法比较综述
龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/c617862576.html, 多目标优化进化算法比较综述 作者：刘玲源 来源：《决策与信息·下旬刊》2013年第07期 摘要多目标优化是最优化领域的一个重要研究方向，本文简要介绍了多目标优化的模型和几种多目标优化的进化算法，并对算法进行了简要比较。 关键词多目标优化粒子群遗传算法蚁群算法人工免疫系统 中图分类号：TP391 文献标识码：A 一、背景 多目标优化（Multiobjective OptimizaTionProblem，MOP）是最优化的一个重要分支，多目标问题中的各目标往往是有着冲突性的，其解不唯一，如何获得最优解成为多目标优化的一个难点，目前还没有绝对成熟与实用性好的理论。近年来，粒子群算法、遗传算法、蚁群算法、人工免疫系统、等现代技术也被应用到多目标优化中，使多目标优化方法取得很大进步。本文将其中四种多目标优化的进化算法进行一个简单的介绍和比较。 二、不同算法介绍 （一）多目标遗传算法。 假定各目标的期望目标值与优先顺序已给定，从优先级最高的子目标向量开始比较两目标向量的优劣性，从目标未满足的子目标元素部分开始每一级子目标向量的优劣性比较，最后一级子目标向量中的各目标分量要全部参与比较。给定一个不可实现的期望目标向量时，向量比较退化至原始的Pareto排序，所有目标元素都必须参与比较。算法运行过程中，适应值图景可由不断改变的期望目标值改变，种群可由此被引导并集中至某一特定折中区域。当前种群中（基于Pareto最优概念）优于该解的其他解的个数决定种群中每一个向量解的排序。 （二）人工免疫系统。 人工免疫算法是自然免疫系统在进化计算中的一个应用，将抗体定义为解，抗原定义为优化问题，抗原个数即为优化子目标的个数。免疫算法具有保持个体多样性、搜索效率高、群体优化、避免过早收敛等优点。其通用的框架是：将优化问题的可行解对应抗体，优化问题的目标函数对应抗原，Pareto最优解被保存在记忆细胞集中，并采取某种机制对记忆集进行不断更新，进而获得分布均匀的Pareto最优解。 （三）多目标PSO约束算法。
改进的人工蜂群算法与应用
改进的人工蜂群算法及其收敛性分析与应用 张鑫，陈国初，公维翔 （上海电机学院电气学院，上海200240） 摘要：针对人工蜂群算法容易陷入局部最优的缺陷，本文提出一种自适应柯西变异人工蜂群算法。该算法引入自适应因子来扩大蜂群的搜索范围，并利用柯西分布的特点对全局进行搜索，提高了蜂群搜索的普遍性。然后利用随机过程理论，对自适应柯西变异人工蜂群算法进行了理论分析，论证了该算法的收敛性。最后将改进的人工蜂群算法应用到风电功率短期预测模型参数的优化中，与常规方法比较，表明该方法拟合精度更高。 关键词：人工蜂群算法；自适应；柯西变异；收敛性分析；风功率预测； Artificial bee colony algorithm Based on Adaptive Cauchy Mutation and Its convergence analysis and its application Zhang Xin, Chen Guochu，Gong Weixiang （School of Electric Engineering, Shanghai DianJi University, Shanghai 200240,China） Abstract: As to the problem of falling into the local optimum in standard artificial bee colony , it is proposed to introduce an adaptive factor which can expand the search of the swarm and uses the Cauchy distribution to improve the universality of colony search. This improved algorithm named adaptive Cauchy mutation artificial bee colony (ACMABC). Then the ACMABC is analyzed in theory by using the theory of random process to prove the convergence of the algorithm. Finally, this modified method is applied to the optimization of the parameters of wind power short-term prediction model, compared with standard statistic strategy, an illustration with higher precision is given. Key words: artificial bee colony algorithm; adaptive; Cauchy mutation; convergence analysis; Wind power short-term prediction 1 引言 人工蜂群算法( Artificial Bee Colony, ABC)是由D.Karaboga于2005年提出的一种群体智能寻优搜索方法[1]，相对于其他优化算法，其具有原理简单、参数少、易实现、全局搜索能力强的优点，被广泛应用到各种问题优化中[2-3]。 尽管ABC具有简单、高效的特点，但在接近全局最优势，易陷入极值点，降低了优化效果，在高维多峰优化函数中尤为突出[4]。为此，近年来出现了不少对其改进的文章。比如，邻域搜索中引入惯性递减权重,性能参数分段搜索[5]，邻域搜索方程中增加调节扰动[6]，邻域搜索采用量子位 Bloch 坐标编码变换[7]等。虽然这些方法一定程度上提高了算法的精度和收敛速度，但是没有从根本上增加种群的多样性，邻域搜索虽引入衰减权重，但同一代种群采用统一权重，这样无法有效开发不同蜜蜂邻域搜索的能力。基于此，本文引入自适应调节函数确定邻域搜索权重，增加了种群的多样性，有效开发了种群邻域搜索能力，理论上避免种群陷入局部最优。在搜索后期，种群最优值若连续几代没有变化，则引入柯西变异算子，及时使种群跳出局部极值，把该方法称为自适应柯西变异人工蜂群算法（Adaptive Cauchy mutation artificial bee colony, ACMABC）；对其进行收敛性分析并将其应用到支持向量机的短期风电功率预测模型参数优化中，对实测风电功率数据进行建模仿真，通过与常规SVR预测模型进行性能对比，验证该方法的有效性。