搜档网
当前位置:搜档网 › 成比例线段

成比例线段

成比例线段
成比例线段

龙文教育个性化辅导授课案

教师:学生时间:年_ 月__日__段第__ 次课

龙文教育教务处制

对应线段成比例

27.2.1相似三角形--平行线分线段成比例定理 一.基础题 1.如下左图⊿ABC 中,MN ∥BC,则BM:CN=AM: ;AB:AM= :AN; MN: =AN:AC. 2.如下中图已知DE ∥BC ,EF ∥AB;AD:DB=2:3,BC=20cm 则BF= . 3.如上右图平行四边行 ABCD ,E 为BC 上一点,BE :EC=2:3,AE 交B 于F 点,则____=AD BE ,____=FD BF . 4、如图,平行四边形ABCD 中,E 是BC 中点,F 是BE 中点,AE 与DF 交于H ,则AF:HE =________。 5、如图,AB∥BE∥CF,BC =3,,则AC =________。 6、如图,DE 是△ABC 的中位线,且DE +BC =6,则BC 长为________。 7、如图,△ABC 中,点P 在BC 上,四边形ADPE 为平行四边形,则=________。 8、如图,△ABC 中,X 是AB 上一点,且AX =2XB ,XY∥BC,XZ∥BY,则AZ:ZC =________。 二.选择题 9.如下左图⊿ABC 中,DE ∥BC ,则下列等式中不成立的是( ) A. AD :AB=AE :AC B. AD :DB=AE :EC C. AD :DB=DE :BC D. AD :AB=DE :BC 10.如下中图DE ∥BC ,EF ∥AB ,现得到下列结论:FC BF EC AE =,BC AB BF AD =,BC DE AB EF =,BF EA CF CE =,其中正确的比例式的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11.如下右图AB 是斜靠在墙上的长梯,梯角B 距墙1.6m ,梯上点D 距墙1.4m ,BD 长0.55m ,则梯子的长为( ) B M A N C E F B C D A A E D B C F

成比例线段练习题#(精选.)

《比例的性质》练习题 一、填空题 1.如果线段a=3,b=12,那么线段a 、b 的比例中项x=___________。 2、线段a=2cm ,b=3cm ,c=1cm , 那么a 、b 、c 的第四比例项d=____ 。 3.在x ∶6= (5 +x )∶2 中的x = ;2∶3 = ( 5-x )∶x 中的x = . 4.若9810z y x ==, 则 ______=+++z y z y x . 5.若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且a +b -c =6, 则a = ,b = ,c = . 6.已知x ∶y ∶z = 3∶4∶5 , 且x +y +z =12, 那么x = ,y = ,z = . 7.若43===f e d c b a , 则______=++++f d b e c a . 8.已知x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z = , ② (x+y )∶(y+z )= . 9.若322=-y y x , 则_____=y x . 10、若0622=--y xy x ,则=y x : . 11.如图,已知 AB ∶DB = AC ∶EC ,AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm , 则 AE = ; 12.已知,线段a = 2 cm ,)32(-=c cm ,则线段a 、c 的比例 中项b 是 . (第11题图) 二、选择题 1.已知一矩形的长a =1.35m ,宽b =60cm ,则a ∶b 的值为( ) (A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4 2.下列线段能成比例线段的是( ) (A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm (C)2cm,5cm,3cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm 3.如果线段a =4,b =16,c =8,那么a 、b 、c 的第四比例项d 为( ) (A)8 (B)16 (C)24 (D)32 4.已知32=b a ,则b b a +的值为( ) (A)23 (B)34 (C)35 (D)5 3 5.已知x ∶y ∶z =1∶2∶3,且2x+y -3z = -15,则x 的值为( ) (A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3 6.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约为7cm ,它的实际长度约为( ) (A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km 7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度,在同一时刻,量得某一同学的身高是1.5米,影长是1米,旗杆的影长是8米,则旗杆的高度是( ) (A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米 8.已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC),若AB=4cm ,则AC 的长为( ) (A)(2 5 –2)cm (B)(6-2 5 )cm (C)( 5 –1)cm (D)(3- 5 )cm A C D B E

平行线分线段成比例定理基础练习

第二课时:《平行线分线段成比例》练习 1.判断题 (1)三条平行线截两条直线,所得的线段成比例( ) (2)一条直线交△ABC 的边AB 于点D ,交AC 边于点E ,如果 AB =9,BD =5,AC =3.5,AE =2,那么DE ∥BC .( ) (3)如图1,321////l l l ,则BF AE DF CE BD AC ==( ) (4)如图2,在△ABC 中,DE ∥BC ,则BC DE EC AE DB AD ==( ) 2.选择题 (1)如图3,在△ABC 中,DE ∥BC 交AB 于D ,交AC 于E ,下列 不能成立的比例式一定是( ) A . EC AE DB AD = B .AE AC AD AB = C .DB EC AB AC = D .BC DE DB AD = (2)如图4,E 是□ABCD 的边CD 上一点,CD CE 3 1 =,AD =12,那么CF 的长为( ) A .4 B .6 C .3 D .12 (3)如图5,□ABCD ,E 在CD 延长线上,AB =10,DE =5,EF =6,则BF 的长为( ) A .3 B .6 C .12 D .16 (4)如图6,在ABC 中,AB=3AD, DE//BC, EF//AB, 若AB=9, DE=2, 则线段FC 的长度是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 (5)如图3,在△ABC 中,DE ∥BC ,DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E , 若AD=4,DB=2,则AE ︰EC 的值为( ) (A )0.5 (B )2 (C )32 (D )2 3 3.填空题 (1)如图8, 则 =________, =________; (2)如图9,321////l l l ,AM =2,MB =3, CD =4.5,则ND =________,CN =________; (3)如图10,D 、E 分别为AB 的三等分点,DF ∥EG ∥BC ,若BC =12,则DF =___ ___, EG =________; (4)如图11,△ABC 中,DE ∥BC ,若AE ∶EC =2∶3,DB -AD =3,则AD =________, DB =________; 4.如图, 已知△ABC 中AB=AC ,AD ⊥BC ,M 是AD 的中点,CM 交AB 于P , DN ∥CP 交AB 于N ,若AB=6cm ,求AP 的值. 5、如图:P 是四边形OACB 对角线的任意一点,且PM ∥CB ,PN ∥CA , 求证:OA :AN=OB :MB 6、如图,△ABC 中,AF ∶FD =1∶5,BD =DC ,求:AE ∶EC . 21//l l DE AD AC AB 图6 B A C F D E 图7 E D C B A 图1 图2 图3 图4 图5 图11 图10 图9 图8

平行线分线段成比例经典例题与变式练习(含标准答案)

平行线分线段成比例 知识梳理 1. 平行线分线段成比例定理 如下图,如果1l ∥2l ∥3l ,则 BC EF AC DF =,AB DE AC DF =,AB AC DE DF = . l 3 l 2l 1F E D C B A 2. 平行线分线段成比例定理的推论:如图,在三角形中,如果DE BC ∥,则 AD AE DE AB AC BC == A B C D E E D C B A 3. 平行的判定定理:如上图,如果有 BC DE AC AE AB AD = =,那么DE ∥BC 。 专题讲解 专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用 【例1】 如图,DE BC ∥,且DB AE =,若510AB AC ==,,求AE 的长。

E D C B A 【例2】 如图,已知////AB EF CD ,若AB a =,CD b =,EF c =,求证:1 11c a b =+. F E D C B A 【巩固】如图,AB BD ⊥,CD BD ⊥,垂足分别为B 、D ,AC 和 BD 相交于点E ,EF BD ⊥,垂足为F .证明: 111 AB CD EF += . F E D C B A 【巩固】如图,找出ABD S ?、BED S ?、BCD S ?之间的关系,并证明你的结论. F E D C B A 【例3】 如图,在梯形ABCD 中,AB CD ∥, 129AB CD ==,,过对角线交点O 作 EF CD ∥交AD BC ,于E F ,,求EF 的长。

O F E D C B A 【巩固】(上海市数学竞赛题)如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,AD a BC b E F ==,,,分别是AD BC ,的中点,AF 交BE 于P ,CE 交DF 于Q ,求PQ 的长。 Q P F E D C B A 专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】 (2007年北师大附中期末试卷) (1)如图(1),在ABC ?中,M 是AC 的中点,E 是AB 上一点,且14 AE AB =, 连接EM 并延长,交BC 的延长线于D ,则 BC CD =_______. (2)如图(2),已知ABC ?中,:1:3AE EB =,:2:1BD DC =,AD 与CE 相交于F ,则EF AF FC FD + 的值为( ) A.5 2 B.1 C.32 D.2 (1) M E D C B A (2) F E D C B A 【例5】 (2001年河北省中考试卷)如图,在ABC ?中,D 为BC 边的中点,E 为 AC 边上的任意一点,BE 交AD 于点O . (1)当 1A 2 AE C =时,求AO AD 的值; E A O

成比例线段》教案

《成比例线段》教案教学目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念; 2.能根据条件写出比例线段; 3.回运用比例线段解决简单的实际问题. 教学重点、难点 教学重点:比例线段的概念. 教学难点:例题中要求根据具体问题发现等量关系,找出比例式,有一定的隐蔽性,是本节教学的难点. 知识要点 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 2.四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即a b= c d,那么这四条 线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段. 重要提示 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法.

2.四条线段成比例可以解决一些实际问题,如地图上的某两地之间的距离.教学过程 一、复习引入 1.列举四个数成比例,并写出比例式,指出比例内项、外项、第四比例项. 2.说出比例的基本性质.由ad=bc可推出哪些比例式 3.练习:(1)若3x=4y,求x y、 x x-y、 x-2y x+y的值. (2)若a+b a= 5 3,求 a-2b b的值. (3)x:y:z=2:3:4,求 x-y+z 2x+3y-z的值. (4)已知a:b:c=3:4:5,且2a+3b-4c=-1,求2a-3b+4c的值. (5)已知线段AB=15cm,CD=20cm.求AB:CD的值. 二、设置问题,探究新课 如何定义两线段的比呢什么是比例线段 在同一长度单位下,a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a:b或a b

注意:(1)两线段是几何图形,可用它的长度比来确定; (2)度量线段的长,单位多种,但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数,比值与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同,但它也可以表示为AB :CD . 比例线段:一般地,四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 比,即a b =c d ,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段.(老教材定义:如果四条线段的长度成比例,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段) 三、模仿与应用 例题:已知线段a =10mm ,b =6cm ,c =2cm ,d =3cm.问:这四条线段是否成比例为什么 答:这四条线段成比例 ∵a =10mm=1cm ∴a c =12 ,d b =36 =12 ∴a c =d b ,即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段. 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.

平行线分线段成比例定理(一)

[文件] sxc2jja0013.doc [科目] 数学 [年级] 初二 [章节] [关键词] 平行线分线段成比例 [标题] 平行线分线段成比例定理(一) [内容] 教学目标 1.理解平行线分线段成比例定理,并能初步应用它进行简单的计算. 2.培养学生类比联想及用运动的思维方式看待问题的能力. 教学重点和难点 平行线分线段成比例定理及应用. 教学过程设计 一、类比联想、发现定理 1.复习平地线等分线段定理的内容及数学表达式,如图5-13. ∵l 1//l 2//l 3,AB=BC , ∴EF=FG. 2.将上述命题改写成比例的形式. ∵l 1//l 2//l 3//l 4,AB:BC=1:1, ∴EF:FG=1:1,则有 1==FG EF BC AB 3.运用类比方式将比值从1推广到正实数m 得出猜想. 教师启发学生思考: 在图5-13中,l 1//l 2//l 3//l 4,AB=BC=CD ,1,1≠≠BD AB CD AC ,那么还有类似比例式成立吗? 学生可从图中看出 2 1,12====FH EF BD AB GH EG CD AC ,猜想推广应成立.

4.举例进一步验证猜想. 教师可再举出图5-14中,AB BC 等于其它更一般的实数的两个例子,来进一步验证猜想. 5.(选)用面积法证明猜想. 对于学生程度较好的班级,教师可用三角形面积公式来严格证明猜想成立,具体做法见设计 说明. 二、用运动的观点深刻认识定理的内容 1.让学生归纳以上情况,并用语言准确叙述定理内容,以及画图写出部分数学表达式. 2.教师强调“对应”的含义,并介绍结合图形形象记忆的方法,如: 右全 左全右下 左下右上 左上右全 右下左全 左下右全 右上左全 左上右下 右上右下 左上=====,,, 3.用运动的观点识别定理的各种变式图形中的比例线段.(见图5-15,不断平移DF) 强调由平行线分线段成比例定理所得比例式中,四条线段与平行直线和被截 两直线的交点位置无关,尤其是图5-15(a)中的M 点,图5-15(c)的N 点. 三、应用举例、变式练习 例1 已知:如图5-16,l 1//l 2//l 3. (1)AB=3,DE=2,EF=4,求BC ; (2)AC=8,DE=2,EF=3,求AB.

4.1 成比例线段(1) 教案(公开课)

第四章图形的相似 1.成比例线段(第1课时) 制作人 班级:姓名:2015年月日 教学目标:1、了解线段的比概念。2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。教学重点:理解线段的比的概念及其求解。 教学难点:求线段的比,要注意线段的长度单位一致。 教学过程: 一、认识线段的比:线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别 是m,n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成AB m =其中,AB,CD分别叫做这个CD n 线段比的前项和后项.如果把m AB 表示成比值k,那么 n CD =k,或AB=k·C D.两条线段的比实际 上就是两个数的比。 想一想:两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系? 例如:数学课本长为21cm,宽为15cm,则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm,则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m,则数学课本长与宽的比为________________. 结论:两条线段长度的比与采用的长度单位_________. 【基础练习一】 1、线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____. 2、线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____. 3、已知点P在线段AB上,且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=___ 二、比例线段: (1)什么是比例线段?四条线段中,如果其中两条线段的比________另外两条线段的比,则这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。 (2)若a、b、c、d是比例线段,则________ 【基础练习二】 1、下列四组线段中,成比例线段的是() A3cm,4cm,5cm,6cm B4cm,8cm,3cm,5cm C5cm,15cm,2cm,6cm D8cm,4cm,1cm,3cm 2、四条线段a、b、c、d成比例,其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a的长度是多少?如果改成四条线段b、c、d、a成比例,其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则此时线段a的长度是多少?

平行线分线段成比例教案

1 / 5 l1 l2 l3m n F E D C B A 23.1.2 平行线分线段成比例 (新授课 1课时) 一、教学内容: ① 平行线等分线段定理; ② 平行线分线段成比例定理; ③ 平行线分线段成比例推论. 二、教学目标: 1、 知识与技能:掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论,并能用其解题; 2、 过程与方法:掌握基本定理的推导过程并能以之解题; 3、 情感态度和价值观:培养认识事物从一般到特殊的认知过程,培养欣赏数学表达式 的对称美。 三、教学重、难点: 1、 重点:平行线分线段成比例定理、推论及应用; 2、 难点:定理的推导证明。 四、教具:普通教室/多媒体计算机/三角板 五、教法:讲练结合法 六、教学过程: 活动一:复习旧课 成比例线段: a) 概念,强调顺序性:(比例式:a:b=c:d,等积式:ad=bc) b) 比例的性质: 基本性质:a c ad bc b d =?= 合比性质:a b c d b d ++= 分比性质:a b c d b d --= 合分比性质:a b c d a b c d ++=-- 等比性质: 123123123123 123(0)k k k k k a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b ++++==== =++++≠+++ + 活动二:创设情境,引入新课 问题1:一组等距离的平行线截得直线m 所得的线段相等,那么在直线n 上所截得的线段有什么关系呢? 即:已知l 1∥l 2∥l 3 AB=BC 求DE 与EF 的关系 (DE=EF ) 推导见右图 (平移m 证全等) l1l2l3m n m'C'(B') A'F E D C B A

4.1.1 成比例线段

一、复习回顾,引入新课 (1)若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等,应记为: 。 (2)已知2:3=4:x ,则:x= 。 二、自探:阅读课本Pa76---Pa78; 三、自探:1、做一做(1)在下面的格点图中,如果设水平(或竖直)的相邻两格点间的距离为1cm ,那么 AB= ,BC= ,A ′B ′= ,B ′C ′= ; (2) 计算B A AB ''= ,C B BC ' '= (3)你能发现B A AB ''与C B B C ''之间有什么关系 四、线段的比: 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ,n,那么这两条线段的比就是 ,即 或n m CD AB =,其中AB,CD 分别叫做这个线段比的 如果把 n m 表示成比值k,那么k CD AB =,或 .两条线段的比实际上就是两个数的比。 五、如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上,那么AB ,AD ,EF ,EH 的长度分别是多少?分别计算 值。 科 目 课 题 4.1.1 成比例线段 授课时间 2014.10 设 计 人 学案序号 24 学习目标 1、通过计算作图掌握概念:线段的比、成比例线段; 2、掌握并会推导比例的性质; 会用比例的性质实行解题。 重 点 成比例线段、比例的性质。 难 点 比例性质的推导与应用。 教师寄语 美,是智慧,是静谧。 EF EH AD AB EF AD EH AB ,,,

六、 比例线段:四条线段a ,b ,c ,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 ,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做 ,简称比例线段. 上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段,AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。 七、议一议:如果a,b,c,d 四个数成比例,即 d c b a =,那么ad=bc 吗?反过来如果ad=bc ,那么a,b,c, d 四个数成比例吗? 八、比例的基本性质 如果d c b a =,那么 如果ad=bc(a,b,c, d 都不等于零),那么 九、例题: 如图,一块矩形绸布的长AB=a m,AD=1 m ,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同,即 ,那么a 的值理应是多少? AB AD AD AE = 导(学)后记: 练习:判断下列线段a 、b 、c 、d 是否成比例线段 (1)a =4,b =6,c =5,d =10; (2)a =2cm ,b =4cm ,c =3m ,d =6m ;

平行线分线段成比例教案

l1 l2 l3m n F E D C B A 23.1.2 平行线分线段成比例 (新授课 1课时) 一、教学内容: ① 平行线等分线段定理; ② 平行线分线段成比例定理; ③ 平行线分线段成比例推论. 二、教学目标: 1、 知识与技能:掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论,并能用其解题; 2、 过程与方法:掌握基本定理的推导过程并能以之解题; 3、 情感态度和价值观:培养认识事物从一般到特殊的认知过程,培养欣赏数学表达式 的对称美。 三、教学重、难点: 1、 重点:平行线分线段成比例定理、推论及应用; 2、 难点:定理的推导证明。 四、教具:普通教室/多媒体计算机/三角板 五、教法:讲练结合法 六、教学过程: 活动一:复习旧课 成比例线段: a) 概念,强调顺序性:(比例式:a:b=c:d,等积式:ad=bc) b) 比例的性质: 基本性质:a c ad bc b d =?= 合比性质:a b c d b d ++= 分比性质:a b c d b d --= 合分比性质:a b c d a b c d ++=-- 等比性质: 123123123123 123(0)k k k k k a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b ++++==== =++++≠+++ + 活动二:创设情境,引入新课 问题1:一组等距离的平行线截得直线m 所得的线段相等,那么在直线n 上所截得的线段有什么关系呢 即:已知l 1∥l 2∥l 3 AB=BC 求DE 与EF 的关系 (DE=EF ) 推导见右图 (平移m 证全等) (引导得)结论:一组等距离的平行线在直线m 上所截得的线段相等,那么在直线n 所截得的线段也相等(平行线等分线段定理)。 那如果所截得的线段不等呢这就是我们今天要研究的内容;平行线分线段成比例定理. 活动三:分析探索,新知学习 问题2:已知l 1∥l 2∥l 3∥l 4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH ,那么擦出其中1条如l 3后有何结论 l1l2l3m n m'C'(B') A'F E D C B A

初数学平行线分线段成比例定理

初数学平行线分线段成比例定理

初二数学 【教学进度】 几何第二册第五章§5.2 [教学内容] 平行线分线段成比例定理 [重点难点剖析] 一、主要知识点 1.平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。 2.三角形一边平行线的性质定理(即平行线分线段成比例定理的推论):平行于 三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。 3.三角形一边的平行线的判定定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。 4.三角形一边的平行线的性质定理2(即课本例6):平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 二、重点剖析 1.平行线分线段成比例定理,是研究相似的最重和最基本的理论,同时,它也是直接证明线段成比例的最重要方法之一。 定理的基本图形

∵l 1∥l 2∥l 3 ∴EF BC DE AB DE AB = == 应。 ② 为了强调对应和记忆,可以使用一些简单形象化语言记忆上面所列三组比例式: EF DE BC AB = , 可以说成“上比下等于上比下” DF DE AC AB = , 可以说成“上比全等于上比全” DF EF AC BC = , 可以说成“下比全等于下比全”等 L L L 图1-(1) C F A B E D F C 图1-(2)3 E D 12B A F 3 L C 图1-(3) 2L L 1B E A 图1-(4) F L 3 C L 2L 1B D A 3 L 2L L 1(D)(E)

证明线段成比例的方法与技巧

证明线段成比例的方法与技巧 安徽李师 证明线段成比例的问题,思路灵活,涉及的定理较多,辅助线的添加方法亦很巧妙,常用的方法有以下几种. 1.三点定形法:利用分析的方法,由欲证的比例式或等积式转化为比例式.寻找相似三角形,这是证明线段成比例问题最基本的方法之一,一般是找到以四条成比例线段为边的两个三角形,再证明这两个三角形相似. [例1]已知:如图1,∠ABC=∠ADE.求证:AB·AE=AC·AD 等式左边的三点A、B、C构成△ABC,等式右边的三点A、D、E构成△ADE.因此,只要证明△ABC∽△ADE,本题即可获证. 由已知∠ABC=∠ADE,∠A是公共角,易证△ABC∽△ADE. 证明:略. 号两边的分母,三个字母A、D、E构成△ADE. 2.等量代换法:当需要证明的成比例的四条线段不能构成相似三角形时,往往需要进行 等量代换,包括“线段的代换”或利用“中间比”进行代换. [例2]已知:如图2,在Rt△ABC中有正方形H EFG, 点H、G分别在AB、AC上,EF在斜边BC上.求证:EF2=BE·FC. 上,无论如何不能构成相似三角形,因此不能直接应用三点定形法. 此时应联想到正方形H EFG的四条边都相等的隐含条件,用H E代换等式左边的

△H BE∽△FCG使本题获证. 证明:略. 这是利用线段进行等量代换的典型例题,不难看出,这种代换方法往往需要含有等腰三角形、平行四边形、正三角形、正方形、线段中点等已知条件或隐含条件. [例3]已知:如图3,AC是ABCD的对角线,G是AD延长线上的一点,BG交AC于 F,交CD于E. 分析:由B、E、F、G四点共线可知,本题既不能 直接应用平行截线定理或三点定形法,又找不到与比例式中线段相等的线段进行等量代换. 代换是解决本题的关键.证明:略. 这是利用中间比进行代换的典型例题,这种代换往往出现于平行截线定理以及相似三角形的综合应用. 3.辅助平行线法:利用辅助平行线来转移比例是证明线段成比例的有效方法,这种方法经常通过平行线分线段成比例定理和它的推论来实现. [例4]已知:如图4,在△ABC中,D是AC上一点,延长CB到E,使BE=AD,ED交AB于F. 分析:观察比例式的右边三点A、B、C可构成△ABC, 而左边的三点D、E、F不能构成三角形,因此不能直接利用相似三角形获证. 证明:略.

相似图形及成比例线段(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1:若四条线段a,b,c,d是成比例线段,则___________. 问题2:比例的性质: ①基本性质:若_______________,则__________________; 若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),则_________________. ②等比性质:若______________,则_______________,其中_______________________.问题3:平行线分线段成比例: 三条平行线截两条直线,所得的_______________的比相等. 推论:_____________________________________________. 问题4:黄金分割: 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果_____________,那么称线段AB被点C_________, =________≈_______,称为黄金比.一条线段有______个黄金分割点. 问题5:形状相同的图形称为相似图形.利用“∽”来表述两个图形间的相似关系时,要把表示____________的字母写在对应的位置上. 问题6:相似多边形: _________________、_________________的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比,周长比等于________. 问题7:相似三角形: _________________、_________________的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比都等于______;对应面积的比等于_____________. 相似图形及成比例线段 一、单选题(共15道,每道6分) 1.已知a,b,c,d是成比例线段,其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a的长是( ) A.1cm B.4cm C.5cm D.9cm 答案:A 解题思路:

比例的基本性质 平行线分线段成比例

数学辅导11: 比例的基本性质 一、知识点: 1. 成比例线段:线段a ,b ,c ,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即d c b a =,那么这四条线段a ,b ,c , d 叫做成比例线段,简称比例线段. 2. 比例的性质: (1如果d c b a =,那么bc ad =;如果bc ad =(a ,b ,c ,d 都不为0),那么d c b a =. (2如果 d c b a =,那么c d a b =. (3如果d c b a =,那么d b c a =. (4如果d c b a =,那么d d c b b a +=+,d d c b b a -=-,d c d c b a b a +-=+-. (5如果)0(≠+++===n d b n m d c b a ΛΛ,那么 b a n d b m c a =++++++ΛΛ. 二、典型例题: (1)已知71=-a b a ,则b a 的值为___________________.已知38=+y y x ,则y x =_______________. 已知32=b a ,则=+b b a _________,b b a -=______________. (2)已知)0(53≠+==d b d c b a ,则d b c a ++的值为____________. 已知572 c b a ==,则a c b a -+=______________. 已知75== d c b a ,那么d b c a 3232--=_____________. (3)在△ABC 与△DEF 中,若4 3===FD CA EF BC DE AB ,且△ABC 的周长为36cm ,则△DEF 的周长为______. (4)已知5 43c b a ==,且6=-+c b a ,则a =__________. (5)如果d c b a =(0≠+b a ,0≠+d c ),那么c d c a b a +=+成立吗?请说明理由. (6)已知a ,b ,c ,d 是成比例线段,其中cm a 3=,cm b 2=,cm c 6=,则线段d =___________. (7)已知2:4:3::=c b a ,且182=-+c b a ,求c b a 23+-的值.

《成比例线段》优秀教案

《成比例线段》教案 教案目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念; 2.能根据条件写出比例线段; 3.回运用比例线段解决简单的实际问题. 教案重点、难点 教案重点:比例线段的概念. 教案难点:例题中要求根据具体问题发现等量关系,找出比例式,有一定的隐蔽性,是本节教案的难点. 知识要点 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 2.四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即a b =c d ,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段. 重要提示 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法. 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题,如地图上的某两地之间的距离. 教案过程 一、复习引入 1.列举四个数成比例,并写出比例式,指出比例内项、外项、第四比例项. 2.说出比例的基本性质.由ad =bc 可推出哪些比例式? 3.练习:(1)若3x =4y ,求x y 、x x -y 、x -2y x +y 的值. (2)若a +b a =53 ,求a -2b b 的值. (3)x :y :z =2:3:4,求x -y +z 2x +3y -z 的值. (4)已知a :b :c =3:4:5,且2a +3b -4c =-1,求2a -3b +4c 的值. (5)已知线段AB =15cm ,CD =20cm .求AB :CD 的值. 二、设置问题,探究新课 如何定义两线段的比呢?什么是比例线段? 在同一长度单位下,a ,b ,两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a :b 或a b

注意:(1)两线段是几何图形,可用它的长度比来确定; (2)度量线段的长,单位多种,但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数,比值与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同,但它也可以表示为AB :CD . 比例线段:一般地,四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 比,即a b =c d ,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段.(老教材定义:如果四条线段的长度成比例,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段) 三、模仿与应用 例题:已知线段a =10mm ,b =6cm ,c =2cm ,d =3cm .问:这四条线段是否成比例?为什么? 答:这四条线段成比例 ∵a =10mm =1cm ∴a c =12 ,d b =36 =12 ∴a c =d b ,即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段. 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段. 反思:判断四条线段是否成比例的方法有两种: (1)把四条线段按大小排列好,判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等. (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积. 例如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高.请找出一组比例线段,并说明理由. 分析:(1)根据比例基本性质,要判断四条线段是否成比例, 只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高,我们通常可以把高与什么知识联系起来? (3)根据三角形的面积公式,你能得到一个怎样的等式?根据所得 的等式可以写出怎样的比例式. 例如图,是我国台湾省的几个城市的位置图,问基隆市在高雄市的哪一个方向?到高雄市的实际距离是多少km ? 注意:要设实际距离为s ;求角度时要注意方位. 解:从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm ,设实际距离为s ,则 A B C D

(完整版)初数学平行线分线段成比例定理

初二数学 【教学进度】 几何第二册第五章 §5.2 [教学内容] 平行线分线段成比例定理 [重点难点剖析] 一、主要知识点 1.平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。 2.三角形一边平行线的性质定理(即平行线分线段成比例定理的推论):平行于 三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。 3.三角形一边的平行线的判定定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。 4.三角形一边的平行线的性质定理2(即课本例6):平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 二、重点剖析 1.平行线分线段成比例定理,是研究相似的最重和最基本的理论,同时,它也是直接证明线段成比 EF BC = , 可以说成“上比下等于上比下” DF DE AC AB = , 可以说成“上比全等于上比全” DF EF AC BC = , 可以说成“下比全等于下比全”等 2.三角形一边平行线的性质定理1(即平行线分线段比例定理的推论) 基本图形

又∵ 43=EC AE ∴ 73=AC AE ∴7 3 =DC EG 极 EG=3X , DC=7X (X>0),则 ∵ 32=DC BD ∴ DB=x x DC 3 14 73232=?= ∴9 14 3314==x x EG BD

例3 分析 BC//FE 证明:∵则例4 分别连结E ,DB 首先观察证明:∵点评 (1(3)最后只须证明这两条边上对应线段成比例即可 例5 如图9,,,,C B A '''分别在△ABC 的三边BC 、AC 、AB 或其延长线上,且C C B B A A '''//// 求证:C C B B A A '='+'111 分析 所证结论中出现的三条线段的倒数,解决此类问题, 一般情况下,要将其转化为线段比的形式。 证明:∵A A C C ''// ∴ BA C B A A C C '='' ∵B B C C ''// ∴B B C C ='' ∴1='+'='+'=''+''AB C A C B AB C A BA C B B B C C A A C C ∴B B A A '+'11

平行线分线段成比例及相似多边形—知识讲解

平行线分线段成比例及相似多边形 责编:常春芳 【学习目标】 1. 平行线分线段成比例及其推论. 2. 平行线分线段成比例及其推论的应用. 3.相似多边形的有关概念. 【要点梳理】 要点一、平行线分线段成比例及其推论 平行线分线段成比例,一般地,有如下基本事实: 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例. 要点诠释: (1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示: 右全 左全右上左上全上全上下上下上===,,等等. (2)有推论可以得出以下结论: 要点二、行线分线段成比例及其推论的应用 行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度. 要点三、相似多边形的有关概念 相似多边形:各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”,读作“相似于”. 相似比:相似多边形的对应边的比叫做相似比. 要点诠释: (1)相似图形就是指形状相同,但大小不一定相同的图形; (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且“大小相同”时,两个图形是全等. (3)相似多边形的定义既是判定方法,又是它的性质. 【典型例题】 类型一、平行线分线段成比例及其推论 1、如图,直线AD ∥BE ∥CF ,BC= 13 AC ,DE=4,那么EF 的值是__________.

【思路点拨】根据BC=1 3 AC可得 2 1 AB BC =,再根据条件AD∥BE∥CF,可得 AB DE BC EF =,再把DE=4代入可得EF的值.【答案】2. 【解析】 解:∵BC=1 3 AC, ∴ 2 1 AB BC =, ∵AD∥BE∥CF, ∴AB DE BC EF =, ∵DE=4, ∴ 4 EF =2, ∴EF=2. 故答案为:2. 【总结升华】此题主要考查了平行线分线段成比例定理,关键是掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 2、(2015?安庆一模)如图,△ABC的顶点A是线段PQ的中点,PQ∥BC,连接PC、QB,分别交AB、AC于M、N,连接MN,若MN=1,BC=3,求线段PQ的长. 【思路点拨】根据PQ∥BC可得,进而得出,再解答即可. 【答案与解析】 解:∵PQ∥BC, ∴=, ∴,

4.1成比例线段(一)教学设计

第四章图形的相似 1.成比例线段(一) 一、学生知识状况分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象,在小学时学生就接触过比例的知识,在七年级下册时学生已学习了全等图形(其实全等图形就是相似图形的一个特例)。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等,学生在学习线段的比时不会感到很困难。 二、教学任务分析 (一)教学知识点 1、了解相似形、线段的比概念; 2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。 (二)能力训练要求 通过现实情境,进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系。 (三)情感与价值观要求 1、有关比例的计算,让学生懂得数学在现实生活中的作用,从而增强学生学好数学的信 心; 2、通过解答实际问题,激发学生学数学的兴趣,增长社会见识; 3、在与他人的共同探索、讨论问题的过程中,增强合作交流的意识。 教学重点:理解线段比的概念及其求解。 教学难点:求线段的比,注意线段长度单位要统一。 教学方法:探索、发现法 教学准备:多媒体课件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节:第一环节:设置情境,引入新课;第二环节:新课讲解;第三环节:随堂练习;第四环节:想一想;第五环节:回顾与思考;第六环节:布置作业。 第一环节设置情境,引入新课 活动内容:通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的:引发学生思考相似图形的特征,激发学生的学习兴趣。 实际效果:学生们都很兴奋,对学习充满了好奇心。

第二环节:新课讲解 活动内容: 1.请在下面图形中找出形状相同的图形?你发现这些形状相同的图形有什么不同? 2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ,n ,那么就说这两条线段的比(ratio )AB:CD =m:n ,或写成 n m CD AB =其中,AB ,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 n m 表示成比值k ,那么k CD AB =,或AB =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比。 五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同,AB =5cm ,A ’B ’=3cm 。AB : A ’B ’=5 : 3,就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 3.想一想:两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系? 通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位. 4.做一做: 如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上,那么AB ,CD ,EH ,EF 的长度分别是多少?分别计算 值。 EF EH AD AB EF AD EH AB ,,,

相关主题