时间序列的平稳化处理方法

15.1.2 时间序列数据的平稳化处理

打开相应的数据文件或者建立一个数据文件后，可以在SPSS Statistics数据编辑器窗口中对时间序列数据进行平稳化。

1）在菜单栏中选择"转换"|"创建时间序列"命令，打开如图15-3所示的"创建时间序列"对话框。

2）选择变量。从源变量列表中选择需要进行平稳化处理的变量，然后单击按钮将选中的变量选入"变量->新名称"列表中。进入"变量->新名称"列表中的变量显示为"新变量名称=平稳函数(原变量名称顺序)"。

3）进行相应的设置。在"名称和函数"中可以对平稳处理后生成的新变量重命名并选择平稳化处理的方法，设置完毕后单击"更改"按钮就完成了新变量的命名和平稳化处理方法的选择。

SPSS提供了8种平稳处理的方法，各选项及其功能如表15-1所示。

表15-1 "函数"下拉列表框中的选项及功能

方法功能

差值指对非季度数据进行差分处理。其中，一阶差分即数据前一项减去后一项得到的值，因此一阶差分会损失第一个数据。同理，n阶差分会损失前n个数据。

在“顺序”文本框中输入差分的阶数。差分是时间序列非平稳数据平稳处理的最常用的方法，

特别是在ARIMA模型中

季节差分指对季节数据进行差分处理。其中，一阶差分指该

年份的第n季度的数据与下一年份第n季度的数据做

差。由于每年有四个季节，因此m阶差分就会损失m个数据

中心移动平均指以当期值为中心取指定跨度内的均值，在“跨度”文本框中指定取均值的范围。该方法比较

适用于正态分布的数据

先前移动平均指取当期值以前指定跨度内的均值，在“跨度”文本框中指定取均值的范围

运行中位数指以当期值为中心取指定跨度内的中位数，在“跨度”文本框中指定取中位数的范围。其中，该方法与

中心移动平均方法可互为替代

累计求和表示以原数据的累计求和值代替当期值

滞后表示以原始数据滞后值代替当期值，在“顺序”文本框中指定滞后阶数

提前表示以原始数据提前值代替当期值，在“顺序”文本框中指定提前阶数

平滑表示对原数据进行T4253H方法的平滑处理。该方

法首先对原数据依次进行跨度为4、2、5、3的中心移动平均处理，然后以Hanning为权重再做移动

平均处理，得到一个平滑时间序列

设置完毕后，单击"确定"按钮，就可以在SPSS Statistics数据视图和查看器窗口得到平稳处理的结果。

时间序列分析与建模简介

第五章时间序列分析与建模简介 时间序列建模（ Modelling via time series ）。时间序列分析与建模是数理统计的重要分支，其主要学术贡献人是Box 和 Jenkins。本章扼要介绍吴宪民和 Pandit的工作，仅要求一般了解当前时间序列分析与建模的一些主要结果。参考书：“时间序列及系统分析与应用（美）吴宪民，机械工业出版社（1988）TP13/66。 引言 根据对系统观测得出的按照时间顺序排列的数据，通过曲线拟合和参数估计或者谱分析，建立数学模型的理论与方法，理论基础是数理统计。有时域和频域两类建模方法，这里概括介绍时域方法，即基于曲线拟合与参数估计（如最小二乘法）的方法。常用于经济系统建模（如市场预测、经济规划）、气象与水文预报、环境与地震信号处理和天文等学科的信号处理等等。 §5—1 ARMA模型分析 一、模型类 把具有相关性的观测数据组成的时间序列{ x k }视为以正态同分布白噪声序列{ a k }为 输入的动态系统的输出。用差分模型ARMA (n,m) 为(z-1) x k = (z-1) a k 式（5-1-1） 其中： (z-1) = 1- 1 z-1-…- n z-n (z-1) = 1- 1 z-1-…- m z-m

离散传函 式（5-1-2） 为与参考书符号一致，以下用B表示时间后移算子 即： B x k = x k-1 B即z-1，B2即z-2… (B)=0的根为系统的极点，若全部落在单位园内则系统稳定；(B)=0的根为系统的零点，若全部在单位园内则系统逆稳定。 二、关于格林函数和时间序列的稳定性 1．格林函数G i 格林函数G i 用以把x t 表示成a t 及a t 既往值的线性组合。 式（5-1-3） G I 可以由下式用长除法求得： 例1．AR(1): x t - 1 x t-1 = a t 即： G j = 1 j（显示） 例2．ARMA (1,1): x t - 1 x t-1 = a t - 1 a t G 0= 1 ; G j =( 1 - 1 ) 1 j-1 ,j 1 （显示） ∑∞=- = j j t j t a G x

平稳时间序列的模型

目录 摘要 (1) 第一章绪论 (2) 1.1 时间序列模型的发展及其作用 (2) 1.2 什么是时间序列模型 (2) 1.3 本文研究的主要方法和手段 (2) 1.4 本文主要研究思路及内容安排 (2) 第二章 ARMA模型 (4) 2.1 ARMA模型的基本原理 (4) 2.2 样本自协方差函数、自相关函数和偏相关函数 (4) 2.3 ARMA模型识别方法 (5) 2.4 模型参数估计 (6) 第三章实例分析 (7) 3.1 题目 (7) 3.2 问题分析 (7) 3.3 问题求解 (8) 3.3.1数据的观测 (8) 3.3.2数据处理 (8) 3.3.3求解自相关和偏相关函数 (8) 3.4 模型的识别及求解 (9) 3.5 结论 (11) 参考文献 (12) 附录 (12) 评阅书 (15)

《随机过程》课程设计任务书

摘要 ARMA模型是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。ARMA模型广泛应用在经济、工程等各个领域得益于其在具体预测方面的优势。在许多方面用该模型所作出的预测比其他传统经济计量方法更加精确。平稳时间序列模型主要有自回归模型(AR)、滑动平均模型(MA)和自回归滑动平均模型(ARMA)等，这些线性模型考虑因素较简单。自回归滑动平均模型(ARMA)计算简单，易于实时更新数据。 本文描述了ARMA模型的原理、自相关函数和偏相关函数的计算过程、模型的识别方法以及ARMA模型的计算过程。并给出一组平稳时间序列的数据，对数据进行分析和处理，求出自相关系数和偏相关，并利用MATLAB软件画出自相关系数和偏相关图形，有图可知它们都是拖尾的，因此可以确定是) ARMA模 p , (q 型。接下来就是确定) ARMA的阶数，本文采用了AIC准则确定模型的阶数， p , (q 在实际问题中，为使线性模型简单起见，通常p与q的数值被取得较小，却需都不为零。确定阶数后，就用我们学过的求解方法解出未知的参数，这样我们就得到了混合模型的表达式。 关键字：) ARMA模型，自相关函数，偏相关函数 p , (q

时间序列分析_最经典的

【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！

Long long ago，有多long？估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义？当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。 好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢？ 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 ?描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。

平稳时间序列预测法

第七章 平稳时间序列预测法 基本内容 一、概述 1、 时间序列{}t y 取自某一个随机过程，如果此随机过程的随机特征不随时间变化，则我们称 过程是平稳的；假如该随机过程的随机特征随时间变化，则称过程是非平稳的。 2、 宽平稳时间序列的定义：设时间序列{}t y ，对于任意的t ,k 和m ，满足： ()()m t t y E y E += ()()k m t m t k t t y y y y ++++=,cov ,cov 则称{}t y 宽平稳。 3、Box-Jenkins 方法是一种理论较为完善的统计预测方法。他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA 模型识别、估计和诊断的系统方法。使ARMA 模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理论基础。 4、ARMA 模型三种基本形式：自回归模型（AR ：Auto-regressive ），移动平均模型（MA ： Moving-Average ）和混合模型（ARMA ：Auto-regressive Moving-Average ）。 （1） 自回归模型AR(p)：如果时间序列{}t y 满足t p t p t t y y y εφφ+++=-- (11) 其中{}t ε是独立同分布的随机变量序列，且满足： ()0=t E ε，()02>=εσεt Var 则称时间序列{}t y 服从p 阶自回归模型。或者记为()k t t y y B -=φ。 平稳条件：滞后算子多项式()p p B B B φφφ++-=...11的根均在单位圆外，即 ()0=B φ的根大于1。 （2） 移动平均模型MA(q)：如果时间序列{}t y 满足q t q t t t y -----=εθεθε...11 则称时间序列{}t y 服从q 阶移动平均模型。或者记为()t t B y εθ=。 平稳条件：任何条件下都平稳。 （3） ARMA(p,q)模型：如果时间序列{}t y 满足 q t q t t p t p t t y y y -------+++=εθεθεφφ (1111) 则称时间序列{}t y 服从(p,q)阶自回归移动平均模型。或者记为()()t t B y B εθφ=。

平稳时间序列模型及其特征

第一章平稳时间序列模型及其特征 第一节模型类型及其表示 一、自回归模型（AR） 由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型： X t=φX t-1+εt（2.1.1）常记作AR(1)。其中｛X t｝为零均值（即已中心化处理）平稳序列，φ为X t对X t－1的依赖程度，εt为随机扰动项序列（外部冲击）。 如果X t 与过去时期直到X t-p的取值相关，则需要使用包含X t－ X t-p在内的p阶自回归模型来加以刻画。P阶自回归模型的一1 ，…… 般形式为： X t=φ1 X t－1+φ2 X t－2+…+φp X t－p+εt（2.1.2）为了简便运算和行文方便，我们引入滞后算子来简记模型。设B 为滞后算子，即BX t=X t-1, 则B(B k-1X t)=B k X t=X t-k B(C)=C(C为常数)。利用这些记号，（2.1.2）式可化为： X t=φ1BX t+φ2B2X t+φ3B3X t+……+φp B p X t+εt 从而有： （1-φ1B-φ2B2-……-φp B p）X t=εt 记算子多项式φ（B）＝（1-φ1B-φ2B2-……-φp B P）,则模型可以表

示成 φ（B）X t=εt (2.1.3) 例如，二阶自回归模型X t=0.7X t-1+0.3X t-2+0.3X t-3+εt可写成（1-0.7B-0.3B2）X t=εt 二、滑动平均模型（MA） 有时，序列X t的记忆是关于过去外部冲击值的记忆，在这种情况下，X t可以表示成过去冲击值和现在冲击值的线性组合，即 X t=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θqεt-q (2.1.4) 此模型常称为序列X t的滑动平均模型，记为MA(q)，其中q为滑动平均的阶数，θ1，θ2…θq为参滑动平均的权数。相应的序列X t称为滑动平均序列。 使用滞后算子记号，（2.1.4）可写成 X t=（1-θ1B-θ2B2-……- θq B q）q t=θ(B)εt (2.1.5) 三、自回归滑动平均模型 如果序列｛X t｝的当前值不仅与自身的过去值有关，而且还与其以前进入系统的外部冲击存在一定依存关系，则在用模型刻画这种动态特征时，模型中既包括自身的滞后项，也包括过去的外部冲击，这种模型叫做自回归滑动平均模型，其一般结构为： X t=φ1X t-1+φ2X t-2+……+φp X t-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θqεt-q (2.1.6) 简记为ARMA(p, q)。利用滞后算子，此模型可写为 φ（B）X t=θ(B)εt（2.1.7）

(整理)Excel时间序列预测操作.

时间序列分析预测EXCEL操作 一、长期趋势(T)的测定预测方法 线性趋势→：: 用回归法 非线性趋势中的“指数曲线”：用指数函数LOGEST、增长函数GROWTH（针对指数曲线） 多阶曲线(多项式)：用回归法 （一）回归模型法-------长期趋势（线性或非线性）模型法： 具体操作过程：在EXCEL中点击“工具”→“数据分析”→“回归”→分别在“Y值输入区域”和“X值输入区域”输人数据和列序号的单元格区域一选择需要的输出项目，如“线性拟合图”。回归分析工具的输出解释： 计算结果共分为三个模块： 1）回归统计表： Multiple R（复相关系数R）：R2的平方根，又称为相关系数，它用来衡量变量xy之间相关程度的大小。R Square(复测定系数R2 )：用来说明用自变量解释因变量变差的程度，以测量同因变量y的拟合效果。Adjusted R Square (调整复测定系数R2)：仅用于多元回归才有意义，它用于衡量加入独立变量后模型的拟合程度。当有新的独立变量加入后，即使这一变量同因变量之间不相关，未经修正的R2也要增大，修正的R2仅用于比较含有同一个因变量的各种模型。 标准误差：又称为标准回归误差或叫估计标准误差，它用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归有

关的其他统计量，此值越小，说明拟合程度越好。 2）方差分析表：方差分析表的主要作用是通过F检验来判断回归模型的回归效果。 3）回归参数：回归参数表是表中最后一个部分： ?Intercept：截距a ?第二、三行：a (截距) 和b (斜率)的各项指标。 ?第二列：回归系数a (截距)和b (斜率)的值。 ?第三列：回归系数的标准误差 ?第四列：根据原假设Ho：a=b=0计算的样本统计量t的值。 第五列：各个回归系数的p值(双侧) 第六列：a和b 95%的置信区间的上下限。 （二）使用指数函数LOGEST和增长函数GROWTH进行非线性预测 在Excel中，有一个专用于指数曲线回归分析的LOGEST函数，其线性化的全部计算过程都是自动完成的。如果因变量随自变量的增加而相应增加，且增加的幅度逐渐加大；或者因变量随自变量的增加而相应减少，且减少的幅度逐渐缩小，就可以断定其为指数曲线类型。 具体操作过程： 1．使用LOGEST函数计算回归统计量 ①打开“第3章时间数列分析与预测.xls”工作簿，选择“增长曲线”工作表如下图所示。 ②选择E2:F6区域，单击工具栏中的“粘贴函数”快捷键，弹出“粘贴函数”对话框，在“函数分类”中选择 “统计”，在“函数名”中选择“LOGEST”函数，则打开LOGEST对话框，如下图11.20所示。

平稳时间序列预测法

7 平稳时间序列预测法 7.1 概述 7.2 时间序列的自相关分析 7.3 单位根检验和协整检验 7.4 ARMA模型的建模 回总目录 7.1 概述 时间序列取自某一个随机过程，则称： 一、平稳时间序列 过程是平稳的――随机过程的随机特征不随时间变化而变化过程是非平稳的――随机过程的随机特征随时间变化而变化回总目录 回本章目录 宽平稳时间序列的定义： 设时间序列 ，对于任意的t,k和m，满足： 则称宽平稳。 回总目录

回本章目录 Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。 他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方 法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构 化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理 论基础。 ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型； 回总目录 回本章目录 ARMA模型三种基本形式： 自回归模型（AR：Auto-regressive）； 移动平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。回总目录 回本章目录 如果时间序列满足 其中是独立同分布的随机变量序列,且满足：

则称时间序列服从p阶自回归模型。 二、自回归模型 回总目录 回本章目录 自回归模型的平稳条件： 滞后算子多项式 的根均在单位圆外，即 的根大于1。 回总目录 回本章目录 如果时间序列满足 则称时间序列服从q阶移动平均模型。或者记为。 平稳条件：任何条件下都平稳。

三、移动平均模型MA(q) 回总目录 回本章目录 四、ARMA(p,q)模型 如果时间序列 满足： 则称时间序列服从(p,q)阶自回归移动平均模型。 或者记为： 回总目录 回本章目录 q=0，模型即为AR(p)； p=0，模型即为MA(q)。 ARMA(p,q)模型特殊情况： 回总目录 回本章目录 例题分析 设 ，其中A与B 为两个独立的零均值随机变量，方差为1；

什么是时间序列预测法

什么是时间序列预测法？ 一种历史资料延伸预测，也称历史引伸预测法。是以所能反映的社会经济现象的发展过程和规律性，进行引伸外推，预测其发展趋势的方法。 时间序列，也叫时间数列、历史复数或。它是将某种的数值，按时间先后顺序排到所形成的数列。时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。其内容包括：收集与整理某种社会现象的历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测该社会现象将来的情况。 时间序列预测法的步骤 第一步收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成。时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：(1)长期趋势；(2)季节变动；(3)；(4)不规则变动。 第二步分析时间序列。时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。 第三步求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。 第四步利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的值T和季节变动值s，在可能的情况下预测不规则变动值I。然后用以下模式计算出未来的时间序列的预测值Y： 加法模式T+S+I=Y 乘法模式T×S×I=Y 如果不规则变动的预测值难以求得，就只求和季节变动的预测值，以两者相乘之积或相加之和为时间序列的预测值。如果经济现象本身没有季节变动或不需预测分季分月的资料，则长期趋势的预测值就是时间序列的预测值，即T=Y。但要注意这个预测值只反映现象未来的发展趋势，即使很准确的在按时间顺序的观察方面所起的作用，本质上也只是一个的作用，实际值将围绕着它上下波动。 []

时间序列分析第三章平稳时间序列分析

应用时间序列分析实验报告 实验名称第三章平稳时间序列分析 一、上机练习 data example3_1; input x; time=_n_; cards; 0.30 -0.45 0.036 0.00 0.17 0.45 2.15 4.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.96 0.21 -0.10 -1.27 -1.45 -1.19 -1.47 -1.34 -1.02 -0.27 0.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36 -0.50 -1.93 -1.49 -2.35 -2.28 -0.39 -0.52 -2.24 -3.46 -3.97 -4.60 -3.09 -2.19 -1.21 0.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36 -0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.77 1.80 0.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 - 2.47 0.07 -0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.39 1.06 -0.39 -0.16 2.07 1.35 1.46 1.50 0.94 -0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05 ; procgplot data=example3_1; plot x*time=1; symbolc=red i=join v=star; run; 建立该数据集，绘制该序列时序图得： 根据所得图像，对序列进行平稳性检验。时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵

轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的X围有界的特点。如果观察序列的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列。从图上可以看出，数值围绕在0附近随机波动，没有明显或周期，其本可以视为平稳序列，时序图显示该序列波动平稳。 procarima data=example3_1; identifyvar=x nlag=8; run; 图一 图二样本自相关图 图三样本逆自相关图

时间序列分析简介与模型

第二篇 预测方法与模型 预测是研究客观事物未来发展方向与趋势的一门科学。统计预测是以统计调查资料为依据，以经济、社会、科学技术理论为基础，以数学模型为主要手段，对客观事物未来发展所作的定量推断和估计。根据社会、经济、科技的预测结论，人们可以调整发展战略，制定管理措施，平衡市场供求，进行各种各样的决策。预测也是制定政策，编制规划、计划，具体组织生产经营活动的科学基础。20世纪三四十年代以来，随着人类社会生产力水平的不断提高和科学技术的迅猛发展，特别是近年来以计算机为主的信息技术的飞速发展，更进一步推动了预测技术在国民经济、社会发展和科学技术各个领域的应用。 预测包含定性预测法、因果关系预测法和时间序列预测法三类。本篇对定性预测法不加以介绍，对后两类方法选择以下几种介绍方法的原理、模型的建立和实际应用，分别为：时间序列分析、微分方程模型、灰色预测模型、人工神经网络。 第五章 时间序列分析 在预测实践中，预测者们发现和总结了许多行之有效的预测理论和方法，但以概率统计理论为基础的预测方法目前仍然是最基本和最常用的方法。本章介绍其中的时间序列分析预测法。此方法是根据预测对象过去的统计数据找到其随时间变化的规律，建立时间序列模型，以推断未来数值的预测方法。时间序列分析在微观经济计量模型、宏观经济计量模型以及经济控制论中有广泛的应用。 第一节 时间序列简介 所谓时间序列是指将同一现象在不同时间的观测值，按时间先后顺序排列所形成的数列。时间序列一般用 ,,,,21n y y y 来表示，可以简记为}{t y 。它的时间单位可以是分钟、时、日、周、旬、月、季、年等。

一、时间序列预测法 时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反应出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年可能达到的水平。其容包括:收集与整理某种社会现象的历史资料；将这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间序列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模型，以此模型去预测该社会现象将来的情况。 二、时间序列数据的特点 通常，时间序列经过合理的函数变换后都可以看作是由三个部分叠加而成，这三个部分是趋势项部分、周期项部分和随机项部分。 1. 趋势性 许多序列的一个最主要的特征就是存在趋势。这种趋势可能是向下的也可能是向上的，也许比较陡，也许比较平缓，或者是指数增长，或者近似线性。总之，时间序列的趋势性是依据时间序列进行预测的本质所在。 2. 季节性/周期性 当数据按照月或季观测时，通常的情况是这样的:时间序列会呈现出明显的季节性。对季节性也不存在一个非常精确的定义。通常，当某个季节的观测值具有与其它季节的观测值明显不同的特征时，就称之为季节性。 3. 异常观测值 异常观测值指那些严重偏离趋势围的特殊点。异常观测值的出现往往是由于某些不可抗 1958 年自然灾害和1966年左右“文化大革命”对我国经拒的外部条件的影响。如1960 济的影响，造成经济指标陡然下降现象；1992年，我国银行紧缩政策造成的房地产业泡沫破灭，而使得房地产业的经济数据发生突然变化的例子等等。 4. 条件异方差性 所谓条件异方差性，表现出来就是异常数据观测值成群地出现，故也称为“波动积聚性”。由于方差是风险的测度，因此波动存在的积聚性的预测对于评估投资决策是很有用的，对于期权和其它金融衍生产品的买卖决策也是有益的。 5. 非线性 对非线性的最好定义就是“线性以外的一切”。非线性常常表现为“机制转换”(regime witches)或者“状态依赖”(State pendence)。其中状态依赖意味着时间序列的特征依赖于其现时的状态;不同的时刻，其特征不一样。当时间序列的特征在所有的离散状态都不一样时，就成为机制转换特性。 三、时间序列的分类 1. 按研究的对象的多少可分为单变量时间序列和多变量时间序列。 如果所研究的对象是一个变量，如某个国家的国生产总值，即为单变量时间序列。果所研究的对象是多个变量，如按年、月顺序排列的气温、气压、雨量数据，为多变量时间序列。多变量时间序列不仅描述了各个变量的变化规律，而且还表示了各变量间相互依存关系的动态规律性。 2. 按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列。 如果某一序列中的每一个序列值所对应的时间参数为间断点，则该序列就是一个离散时间序列。如果某一序列中的每个序列值所对应的时间参数为连续函数，则该序列就是一个连续时间序列。 3. 按序列的统计特性可分为平稳时间序列和非平稳时间序列两类。

平稳时间序列的ARMA模型

第五讲（续） 平稳时间序列的ARMA模型 1

2 1 平稳性 有一类描述时间序列的重要随机模型受到了人们的广泛关注，这就是所谓的平稳模型。这类模型假设随机过程在一个不变的均值附近保持平衡。其统计规律不会随着时间的推移发生变化。平稳的定义分为严平稳和宽平稳。 定义1（严平稳） 设{},t x t T ∈是一个随机过程,t x 是在不同的时刻t 的随机变量，在不同的时刻t 是不同的随机变量，任取n 个值1,,n t t 和任

3 意的实数h ，则1,,n x x 分布函数满足关系式 1111(,,;,)(,,;,) n n n n n n F x x t t F x x t h t h =++ 则称{},t x t T ∈为严平稳过程。 在实际中，这几乎是不可能的。由此考虑到是否可以把条件放宽，仅仅要求其数字特征(数学期望和协方差)相等。 定义2（宽平稳） 若随机变量{},t x t T ∈的均值（一阶矩）和协方差（二阶矩）存在，且满足：

4 （1）任取t T ∈，有()t E x c =； （2）任取t T ∈，t T τ+∈，有 [(())(())]()E X t a X t a R ττ-+-= 协方差是时间间隔的函数。则称{},t x t T ∈ 为宽平稳过程，其中()R τ为协方差函数。 2 各种随机时间序列的表现形式

白噪声过程（white noise，如图1）。属于平稳过程。y t = u t, u t~ IID(0, σ2) 3 white noise 2 1 -1 -2 -3 140160240260 图1 白噪声序列（σ2=1） 5

第三章平稳时间序列分析

t P p t t t t t x B x x B x Bx x ===---M 221第3章 平稳时间序列分析 一个序列经过预处理被识别为平稳非白噪声序列，那就说明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。 3.1 方法性工具 3.1.1 差分运算 一、p 阶差分 记 t x ?为t x 的1阶差分：1--=?t t t x x x 记t x 2 ?为t x 的2阶差分：21122---+-=?-?=?t t t t t t x x x x x x 以此类推：记 t p x ?为t x 的p 阶差分：111---?-?=?t p t p t p x x x 二、k 步差分 记t k x ?为t x 的k 步差分：k t t t k x x x --=? 3.1.2 延迟算子 一、定义 延迟算子相当与一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻。记B 为延迟算子，有 延迟算子的性质： 1. 10 =B 2.若c 为任一常数，有1 )()(-?=?=?t t t x c x B c x c B 3.对任意俩个序列{t x }和{t y }，有11)(--±=±t t t t y x y x B 4. n t t n x x B -= 5.)!(!!,)1()1(0 i n i n C B C B i n i i n n i i n -= -=-∑=其中 二、用延迟算子表示差分运算 1、p 阶差分 t p t p x B x )1(-=? 2、k 步差分 t k k t t t k x B x x x )1(-=-=?- 3.2 ARMA 模型的性质 3.2.1 AR 模型 定义 具有如下结构的模型称为p 阶自回归模型，简记为AR(p): t s Ex t s E Var E x x x x t s t s t t p t p t p t t t πΛ?=≠===≠+++++=---,0,0)(,)(,0)(,0222110εεεσεεφεφφφφε (3.4) AR(p)模型有三个限制条件： 条件一： ≠p φ。这个限制条件保证了模型的最高阶数为p 。 条件二： t s E Var E t s t t ≠===,0)(,)(,0)(2εεσεεε。这个限制条件实际上是要求随机干扰序列 }{t ε为 零均值白噪声序列。 条件三：t s Ex t s π?=,0ε。这个限制条件说明当期的随机干扰与过去的序列值无关。 通常把AR(p)模型简记为： t p t p t t t x x x x εφφφφ+++++=---Λ22110 (3.5)

平稳时间序列的ARMA模型

第五讲（续） 平稳时间序列的 ARMA模型1 平稳性

有一类描述时间序列的重要随机模型受到了人们的广泛关注，这就是所谓的平稳模型。这类模型假设随机过程在一个不变的均值附近保持平衡。其统计规律不会随着时间的推移发生变化。平稳的定义分为严平稳和宽平稳。 定义1（严平稳） 设{},t x t T ∈是一个随机过程,t x 是在不同的时刻t 的随机变量，在不同的时刻t 是不同的随机变量，任取n 个值1,,n t t K 和任意的实数h ，则1,,n x x K 分布函数满足关系式 1111(,,;,)(,,;,)n n n n n n F x x t t F x x t h t h =++L L L L

则称{},t x t T ∈为严平稳过程。 在实际中，这几乎是不可能的。由此考虑到是否可以把条件放宽，仅仅要求其数字特征(数学期望和协方差)相等。 定义2（宽平稳） 若随机变量{},t x t T ∈的均值（一阶矩）和协方差（二阶矩）存在，且满足： （1）任取t T ∈，有()t E x c =； （2）任取t T ∈，t T τ+∈，有 [(())(())]()E X t a X t a R ττ-+-=

协方差是时间间隔的函数。则称{},t x t T ∈ 为宽平稳过程，其中()R τ为协方差函数。 2 各种随机时间序列的表现形式 白噪声过程（white noise ，如图 1 ）。属于平稳过程。y t = u t , u t IID(0, 2 )

图1 白噪声序列（2=1） 随机游走过程（random walk，如图11）。属于非平稳过程。y t = y t-1 + u t, u t IID(0, 2) 图2 随机游走序列（2=1） 图3 日元兑美元差分序列

时间序列分析

时间序列分析 时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。 时间序列分析简介 它包括一般统计分析(如自相关分析，谱分析等),统计模型的建立与推断，以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性，而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析，所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。例如，记录了某地区第一个月，第二个月，……，第N个月的降雨量，利用时间序列分析方法，可以对未来各月的雨量进行预报。 随着计算机的相关软件的开发，数学知识不再是空谈理论，时间序列分析主要是建立在数理统计等知识之上，应用相关数理知识在相关方面的应用等。 时间序列分析参考 编辑 参考自：科学技术方法大辞典 时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。时间序列分析是定量预测方法之一，它的基本原理：一是承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。该方法简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。时间序列预测一般反映三种实际变化规律:趋势变化、周期性变化、随机性变化。 时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。它一般采用曲线拟合和参数估计方法（如非线性最小二乘法）进行。时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。 时间序列分析组成要素 一个时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。 趋势：是时间序列在长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动。 季节变动：是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。它是诸如气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。 循环波动：是时间序列呈现出得非固定长度的周期性变动。循环波动的周期可能会持续一段时间，但与趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落相同的交替波动。 不规则波动：是时间序列中除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动。不规则波动通常总是夹杂在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或震荡式的变动。只含有随机波动的序列也称为平稳序列。 时间序列分析基本步骤 时间序列建模基本步骤是： ①用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。

实验四平稳时间序列模型预测

实验四平稳时间序列模型预测 一、实验目的 1、掌握平稳时间序列分析模型的分析方法和步骤 2、会求平稳时间序列的自相关函数和偏相关函数 3、掌握模型类别和阶数的确定 二、实验设备 计算机、Matlab软件 三、实验内容与步骤 已知平稳时间序列{}一个长为50的样本数据如下表：number Zi 1-10289 285 289 286 288 287 288 292 291 291 11-20292 296 297 301 304 304 303 307 299 296 21-30293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 31-40282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 41-50273 279 279 280 275 271 277 278 279 285 51-60301 295 281 278 278 270 286 288 279 279

每个同学以自己的学号为起点，循环计数50重新排序，如：学号为3的学生样本数据为：Z3,Z4……Z50,Z1,Z2,编程计算，并打印下列： 1、 2、 3、利用递推公式计算样本的偏相关系数 4、 5、确定模型的类别和阶数 四、实验原理 平稳时间序列的模型估计与预测原理 样本自协方差函数： 样本自相关函数： 样本偏相关函数 3、利用与的拖尾和截尾性质判定类型和阶数 五、实验报告要求 1、写出详细的计算步骤及设计原理； 2、按实验内容的要求打印图形； 3、附上程序和必要的注解。 六．实验过程 function y = experiment4 close all;clc; % r = [];p1 = [];p = []; % Fai = [];FAI = []; %学号21

时间序列分析实验平稳性

时间序列数据平稳性检验实验指导 一、实验目的： 理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。 二、基本概念： 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。 时序图 ADF检验 PP检验 三、实验内容及要求： 1、实验内容： 用Eviews5.1来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列，主要内容： （1）、通过时序图看时间序列的平稳性，这个方法很直观，但比较粗糙； （2）、通过计算序列的自相关和偏自相关系数，根据平稳时间序列的性质观察其平稳性；（3）、进行纯随机性检验； （4）、平稳性的ADF检验； （5）、平稳性的pp检验。 2、实验要求： （1）理解不平稳的含义和影响； （2）熟悉对序列平稳化处理的各种方法； （2）对相应过程会熟练软件操作，对软件分析结果进行分析。 四、实验指导 （1）、绘制时间序列图 时序图可以大致看出序列的平稳性，平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平稳序列，现以1964-1999年中国纱年产量序列（单位：万吨）来说明。 在EVIEWS中建立工作文件，在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”，在右边的“Date specification”中输入起始年1964，终止年1999，点击ok则建立了工作文件。找到中国纱年产量序列的excel文件并导入命名该序列为sha，见图1-2。 图1-1 建立工作文件

平稳时间序列模型及其特征

平稳时间序列模型及其特征 第一章平稳时间序列模型及其特征 第一节模型类型及其表示一、自回归模型(AR 由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型： X t=? X-1 + ￡ t (2.1.1 )常记作AR(1)。其中｛X t｝为零均值(即已中心化处理)平稳序列，?为X t对X -1的依赖程度，￡ t为随机扰动项序列(外部冲击)。 如果X t与过去时期直到X t-p的取值相关，则需要使用包含X t i ,……X-p 在内的p阶自回归模型来加以刻画。P阶自回归模型的一般形式为：X=? i X t-1+? 2 X t-2+ -------- ? p X t-p+ ￡ t (2.1.2 )为了简便运算和行文方便，我们引入滞后算子来简记模型。设 B 为滞后算子，即BX=X-1,则B(B k-1X)二B k X二X-k B(C)=C(C 为常数)。利

用这些记号，(2.1.2 )式可化为： X t= ? 1BX+ ? 2BX+ ? 3B‘X +.... +? P BX+￡ t 从而有: (1- ? 1B- ? 启- ... -? P B) X t = ￡ t 记算子多项式?( B) = ( 1- ? 1B- ? 2B- ........... - ? p B),则模型可以表示成 ?( B) X=￡ t (2.1.3) 例如，二阶自回归模型X=0.7X t「+0.3X t-2 +0.3X t-3 + ￡ t可写成 (1-0.7B-0.3B 2) X= ￡ t 二、滑动平均模型(MA 有时，序列X的记忆是关于过去外部冲击值的记忆，在这种情况下，X可以表示成过去冲击值和现在冲击值的线性组合，即 X = ￡t- 0 1 ￡t-1 - 0 2 ￡t-2 - .............................. - 0 q ￡t-q (2.1.4) 此模型常称为序列X的滑动平均模型，记为MA(q),其中q为滑动平均的阶数，0 1, 0 2…0 q为参滑动平均的权数。相应的序列X t称为滑动平均序列。 使用滞后算子记号，(2.1.4 )可写成 X t= (1- 0 1B- 0 2W-……-0 q￡) q t=0 (B) ￡t (2.1.5) 三、自回归滑动平均模型 如果序列｛X｝的当前值不仅与自身的过去值有关，而且还与其以

平稳时间序列分析

第3章平稳时刻序列分析 本章教学内容与要求：了解时刻序列分析的方法性工具；理解并掌握ARMA模型的性质；掌握时刻序列建模的方法步骤及预测；能够利用软件进行模型的识不、参数的可能以及序列的建模与预测。 本章教学重点与难点：利用软件进行模型的识不、参数的可能以及序列的建模与预测。 打算课时：21（讲授16课时，上机3课时、习题3课时）教学方法与手段：课堂讲授与上机操作 §3.1 方法性工具 一个序列通过预处理被识不为平稳非白噪声序列，那就讲明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。在统计上，我么通常是建立一个线性模型来拟合该序列的进展，借此提取该序列中的

有用信息。ARMA(auto regression moving average)模型是目前最常用的一个平稳序列拟合模型。 时刻序列分析中一些常用的方法性工具能够使我们的模型表达和序列分析更加简洁、方便。 一、差分运算 （一）p 阶差分 相距一期的两个序列值之间的减法运算称为1阶差分运算。记▽t x 为t x 的1阶差分： ▽1t t t x x x --= 对1阶差分后的序列再进行一次1阶差分运算称为2阶差分，记▽ 2 t x 为t x 的 2阶差分： ▽ 2 t x =▽t x -▽1-t x 以此类推，对p-1阶差分厚序列再进行一次1阶差分运算称为p 阶差分。记▽ p t x 为t x 的 p 阶差分： ▽ p t x =▽ p-1 t x -▽p-1 1-t x （二）k 步差分 相距k 期的两个序列值之间的减法运算称为k 步差分运算。记▽k t x 为t x 的k 步差分： ▽k =k t t x x --

平稳时间序列分析

t P p t t t t t x B x x B x Bx x ===---M 221第3章 平稳时间序列分析 一个序列经过预处理被识别为平稳非白噪声序列，那就说明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。 方法性工具 差分运算 一、p 阶差分 记t x ?为t x 的1阶差分：1--=?t t t x x x 记t x 2 ? 为t x 的2阶差分：21122---+-=?-?=?t t t t t t x x x x x x 以此类推：记t p x ?为t x 的p 阶差分：111---?-?=?t p t p t p x x x 二、k 步差分 记t k x ?为t x 的k 步差分：k t t t k x x x --=? 延迟算子 一、定义 延迟算子相当与一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻。记B 为延迟算子，有 延迟算子的性质： 1.10 =B 2.若c 为任一常数，有1)()(-?=?=?t t t x c x B c x c B 3.对任意俩个序列{t x }和{t y }，有11)(--±=±t t t t y x y x B 4.n t t n x x B -= 5.)! (!! ,)1()1(0 i n i n C B C B i n i i n n i i n -= -=-∑=其中 二、用延迟算子表示差分运算 1、p 阶差分 2、k 步差分 ARMA 模型的性质 AR 模型 定义 具有如下结构的模型称为p 阶自回归模型，简记为AR(p): t s Ex t s E Var E x x x x t s t s t t p t p t p t t t πΛ?=≠===≠+++++=---,0,0)(,)(,0)(,0222110εεεσεεφεφφφφε AR(p)模型有三个限制条件： 条件一：0≠p φ。这个限制条件保证了模型的最高阶数为p 。