2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练(一)
一、选择题( 12× 5)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
(1)已知集合 M
{ 1,1} , N { x | 1 2 x 1
4, x Z},则M
N
2
(A ) { 1,1}
(B ) { 1}
(C ) {1}
( D )
(2)复平面内,复数 1
1 ( i 是虚数单位)对应的点在
i
3
( A )第一象限 ( B )第二象限
(C )第三象限 ( D )第四象限
(3)已知△ ABC 内角 A 、 B 、 C 所对的边长分别为 a 、 b 、c ,若 a 3 , b 2 , A
60 ,则 cosB
( A ) 3
( B )
3
(C ) 6
( D )
6
3
3
3
3
(4)已知四棱锥的俯视图是边长为
2 的正方形及其对角线(如右图)
,主视图与左视图都是边长为 2 的正
三角形,则其全面积是
(A )4 3
(B )4 4 3
(C ) 8
(D ) 12
(5)已知 D 是△ ABC 所在平面上任意一点,若
( AB BC) ( AD CD ) 0 ,则△ ABC 一定是
( A )直角三角形 ( B )等腰直角三角形( C )等腰三角形
(D )等边三角形
( 6)抛物线 y
2
2 px( p
0) 上横坐标是
5 的点
P 到其焦点
F 的距离是
,则以
F 为圆心,且与双曲线
8
x 2 y 2
1的渐近线相切的圆的方程是
6
3
6) 2
y 2
6 ( B ) ( x 6) 2 y 2 3 ( C ) (x 3) 2 y 2
6 ( D ) ( x 3) 2
y 2
( A ) ( x
3
(7)设 l 、 m 是两条不同的直线,
、 是两个不同的平面,则下列命题正确的是
( A )若 m , l
m ,则 l //
(B )若 //
, l , m // ,则 l m
( C )若 //
, l // , m ,则 l // m ( D )若
,
l , m l ,则 m
(8)设不等式组
0 x 2 表示的平面区域为 D ,在区域 D 内随机取一个点 , 则此点到坐标原点的距离大
0 y
2
于 2 的概率是
(A)
4
(B)
2 2 (C)
6
(D)
4
4
(9)已知 0
, tan(
) 1 ,那么 sin cos
7
4
( A )
1
1
( C )
7
7
5
( B )
5
( D )
5
5
( 10)设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x 0 时, f (x) 单调递减,若数列 { a n } 是等差数列,且
a 3 0 ,则 f (a 1 )
f (a 2 ) f (a 3 ) f (a 4 ) f (a 5 ) 的值
( A )恒为正数
( B )恒为负数 ( C )恒为 0
( D )可正可负
(11)函数 y
log 2 ( x 2 1) log 2 x 的值域是
(A ) [0, )
(B ) ( , ) ( C ) [1, )
(D ) ( , 1] [1, )
(12)已知双曲线 mx 2
ny 2 1( m 0, n 0) 的离心率为 2,则椭圆 mx 2 ny 2 1 的离心率为
3
(B )
2 3
6 (D )
1
开始 ( A )
(C )
输入 p
3
3
3
3
二、填空题( 4× 5)
2
k = 1, a = p
(13)已知 f ( x 2)
1 x , x 2
,则 f (1)
.
k = k + 1
2 x , x
2
a = 2a- 1
(14)执行右边的程序框图,若输入
P 2时,那么输出的 a
.
k = 8?
(15)在△ ABC 中,若 A(2,3) , B( 2,0) , C(2,0) ,则
否
是 BAC 的角平分线所在直线 l 的方程是
.
输出 a
x y 2 0
(16)已知实数 x 、 y 满足约束条件
x y
4 0 ,若使得目标函数
ax y 取最大值
结束
2 x y 5 0
时有唯一最优解 (1,3) ,则实数 a 的取值范围是
.(答案用区间表示)
三、解答题: (18、 19 为选做题解答应写文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分 20 分)如图,已知 PA 平面 ABCD , ABCD 是矩形, PA AB
1,AD
3,F 是
PB 中点,点 E 在 BC 边上.
(Ⅰ)求三棱锥 E PAD 的体积; (Ⅱ)求证: AF
PE ;(Ⅲ)若 EF // 平面 PAC ,试确定 E 点的位
置.
P
F
A
B
E
D
C
(18)(10 分)平面直角坐标系
x t
( t 为参数),以坐标原点为极点, x
xoy 中,直线 l 的参数方程是
y
3t
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 4
2
cos 2 4 sin 3 0 .
(Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点,求 | AB |. (19)( 10 分)设函数 f ( x) x a 3x,其中 a 0
(1)当 a 1 时,求不等式 f (x)
3x 2 的解集; (2) 如果不等式 f ( x) 0 的解集为 x x 1 ,求 a 的值 .
2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练(一)参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 答案 B B C D C D B D A A C C 二、填空题
( 13)10 (14)257 (15)2x y 1 0 (16)(-∞,-1)
三、填空题
17 (1) 3 .
6
(2)略 .
(3)E是BC中点.
18 ( 1)4x2 4 y2 4 y 30
(2)| AB |=3
19 ( 1){ x | x3或 x1}
( 2)a 2
2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练(三)
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1、在复平面内,复数5i
的对应点位于2 i
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
2、已知集合
M {
x
|
x
2 5 0}
, N { x | p x 6},则M N { x | 2 x q} ,则p q 等x
于
A 6
B 7
C 8
D 9
3、设命题p :函数y sin 2x 的最小正周期为; q : 函数 y cosx 的图象关于直线x 对称 .
2 2
则下列的判断正确的是
A p为真
B q 为假
C p q 为假
D p q 为真
4、已知P是圆x2 y2 1 上的动点,则P点到直线l : x y 2 2 0 的距离的最小值为
A 1
B 2
C 2
D 2 2
5、某学校从高三全体500 名学生中抽 50 名学生作学习状况问卷调查,现将500 名学生从 1 到 500
进行编号,求得间隔数
500
10 ,即每10 人抽取一个人,在1~10 中随机抽取一个数,如果k
50
抽到的是6,则从125~ 140 的数中应抽取的数是
开始
A 126
B 136
C 146
D 126 和 136
6、某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的值为31,则a等于n =1 ,x = a
A 0
B 1
C 2
D 3 n = n + 1
7、已知ABC 的面积为2,在ABC 所在的平面内有两点P 、Q,满足x =2x +1
n
≤3 是PA PC 0, QA 2BQ,则APQ 的面积为否
输出 x
1 2
B C 1 D 2
A 结束
2 3
8、在同一个坐标系中画出函数y a x, y sin ax 的部分图象,其中 a 0 且 a 1,则下列所给
图象中可能正确的是
y y y y
1
1 1 1
o 1 2πx o 1 2πx o 1 2πx o 1 2πx
A B C D
2
2
9、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为
23 3
A
9
B
10
C
11
D
2
10、设定义在 R 上的奇函数 y f (x) ,满足对任意 t R 都有 f (t)
f (1 t ) , 正视图 侧视图
且 x [0, 1
] 时, f (x)
x 2
,则 f (3) f (
3
) 的值等于
2
2
1 1
1
1
1
1
俯视图
B
D
A
C
4
5
2
3
1
11、数列 {
a n } 的前 n 项和为
S n
,已知 1
m ,n ,都有
a
a
a n ,若
S n t
,且对任意正整数
m n
m
a
5
t 的最小值为
恒成立,则实数
1
B
3 C
4 D 4
A
4
3
4
12、在区间 [1,5] 和 [2,6] 内分别取一个数,记为
a 和
b ,则方程 x
2
y 2 1(a b) 表示离心率小于
a 2
b 2
5 的双曲线的概率为
A
1
B
4
二、填空题( 4× 5)
15
16
C
3 31 4
D
32
13、已知抛物线 x
2
4 y 上一点 P 到焦点 F 的距离是 5,则点 P 的横坐标是 ________.
14、若 0
,则 sin
3 cos 的取值范围是 ________.
3
15、观察下列不等式:①
1
1;②
1 1 1 1 1 3 ;... 请写出第 n
2
2
6
2 ;③
6
12
2
个不等式 _________
____. 16、下列结论:正确的序号是
.
①直线 a , b 为异面直线的充要条件是直线 a , b 不相交;
②从总体中抽取的样本
(
, ) , ,
( x n , y n ) ,若记 1 n i
,
1
n
x 1 y 1 ( x 2 , y 2 ) ...,
x
x
y
i 则回
y
n i 1
n i 1
归直线 y
?
a
( x, y)
bx
;
?
?必过点
③函数 f ( x)
lg x 1 的零点所在的区间是 (
1
,1) ;
N
x 10
M
④已知函数 f ( x)
2x 2 x ,则 y
f ( x 2) 的图象关于直线 x
2对称.
P
D
C
A
B
三、解答题(2× 20)
17、( 20 分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是菱形, ADNM 是矩形,平面ADNM平面ABCD,P为DN的中点.
(Ⅰ)求证:BD MC ;
( Ⅱ ) 在线段AB上是否存在点 E ,使得 AP //平面 NEC ,若存在,说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.
18、( 20 分)某校举行环保知识竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,
从得分不低于 50 分的试卷中随机抽取 100 名学生的成绩(得分均为
正数,满分 100 分),进行统计,请根据频率分布表中所提供的数
据,解答下列问题:
组号分组频数频率第 1组[50,60) 5 0.05 第 2组[60,70) a 0.35 第 3组[70,80) 30 b
( Ⅰ ) 求a、b的值;
( Ⅱ ) 若从成绩较好的第3、 4、 5 组中,按分层抽样的方法抽取 6 人参加社区志愿者活动,并从中选出 2 人做负责人,求 2 人中至少有 1 人是第四组的概率. 第 4 组[80,90) 20 0.20 第 5组[90,100) 10 0.10 合计100 1.00
2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练(三)参考答案
一、选择题
题号123456789101112 答案B B C A D D B D C C A C
二、填空题
13. 4 或 -4
14. [ 3, 2]
15.
1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 n
n ( n 1)
16.②④
三、解答题 .
17.略(Ⅰ)略
(Ⅱ)当 E 是线段 AB 中点时,使得AP //平面 NEC .
18. 解:(Ⅰ)a35,b 0.3
N
M
H
P
D
C A E B
9 3
(Ⅱ) P(A).12分
15 5
2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练(四)
一、选择题(12× 5)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1.设集合 M
{ x|x 2
x 6<0} , N
{ x|y= log 2 ( x 1)} ,则 M N 等于
A . (1,2)
B .( 1,2)
C . (1,3)
D . ( 1,3)
2.复数 i 3 的虚部是
1
2i
A . 1
i
B .
1
C . 1 i
D . 1
5
5
5
5
3.等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,已知 a 5 8, S 3 6 ,则 a 9
A . 8
B .12
C .16
D .24
4.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球 , 其中有 1 个红球 ,2 个白球和 3 个黑球 , 从袋中任取两球 ,
两球颜色为一白一黑的概率等于
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
5
5
5
5
5.右图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入
x 的值为
5 ,则输出的 y 值是 开始
1
输入 x
A . 1
B . 1
C . 2
D .
4
|x| >3
否
x y 0
6.设不等式
表示的平面区域与抛物线 y 2 4x 的准线围成的三角形
是
y log 1 x
x y 0
x = |x - 3|
2
区域(包含边界)为 D , P( x, y) 为 D 内的一个动点,则目标函数 z
x
2 y 5
的最大值为
输出 y A . 4
B . 5
y 2
C . 8
D .12 结束 7. 若点 P(1,1)为圆 ( x
3)2
9的弦 MN 的中点,则弦
MN 所在直线方程为
A . 2x y 3 0
B . x 2 y 1 0
C . x 2 y 3 0
D . 2x y 1 0
8.某几何体的三视图如图 2 所示,图中的四边形都是边长为 2 的正方形,两条虚线互相垂直,则该
几何体的体积是
A .
20
B .
16
C . 8
6
D . 8
3
3
3
正视图
侧视图
9.设 a 30.5 , b log 3 2 , c
cos2 ,则
A . c b a
B . c a b
C . a b c
D . b c a
俯视图
10.设函数 f ( x )
2 sin(
x ) ,若对于任意 x
,都有 f ( x 1 ) f ( x )
f ( x 2 ) 成立,则 x 1 x 2
- |
R
|
2
5
的最小值为
A . 4
B .2
C . 1
D .
1
2
11. 函数 y 1 x 2 ln x 的单调递减区间为 2
A .( 1,1] x 2 y 2
B . (0,1]
C . [1,+ ∞)
D . (0,+ ∞)
12.已知双曲线 C 1
1(a 0,b 0) 的离心率为 2. 若抛物线 C 2 : x
2
: a 2
b 2
2 py( p 0) 的焦点到双曲
线 C 1 的渐近线的距离为 2, 则抛物线 C 2 的方程为
A . x 2
8 3 y B . x 2
16
3 y
C . x 2
8y
D . x 2 16y
3
3
二、填空题: (4× 5)
甲 13.某次数学测验,高三( 1)班的其中 9 名同学的成绩如茎叶图所示,则根据
6 8
7 2 3 8 8 茎叶图可知这 9 名同学的平均成绩为
.
8 1 9 9
14.函数 y
f ( x) 的导数记为 f ' ( x) ,若 f ' (x) 的导数记为 f
( 2)
( x) ,
9
2
f (2) (x) 的导数记为 f ( 3) ( x) , . 。若 f ( x)
sin x ,则 f ( 2013) ( x)
.
15 . 等 比 数 列 a n
的 前 n 项 和 为 S n , 公 比 不 为 1 。 若 a 1 1 , 且 对 任 意 的 n N * 都有
a
n 2
a
n 1
2a n 0,则S 5
.
D 1
C 1
16.如图 , 在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中 , M
、 N 分别是 CD 、 CC 1 的中点 ,
A 1
B 1
N
则异面直线 A 1 M 与 DN 所成的角的大小是
.
D M
C
A
B
三、解答题: (4× 10 分)
17.( 10 分)某地区有小学 21 所 , 中学 14 所 , 大学 7 所 , 现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取
6
所学校对学生进行视力调查
.
(I) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目
.
P
(II) 若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析 ,
(1) 列出所有可能的抽取结果
;
(2) 求抽取的 2 所学校均为小学的概率 .
F
18.( 10 分)如图,已知在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA 平面 ABCD , E 、 F 分别是 AB 、 PD 的中点.
D (Ⅰ)求证: AF // 平面 PEC ;
(Ⅱ)若 PD 与平面 ABCD 所成角为 60o ,且 AD 2, AB
4 ,求点
A 到平面 PED 的距离.
A
19.( 10 分)已知圆 C 1 的参数方程为
x= cos
( 为参数),以坐标原点 O 为极点,
y=sin
C
E B
x 轴的正半轴
为极轴建立极坐标系,圆
C 2 的极坐标方程为 2 cos( ) .
3
(I)将圆(II )圆
C1的参数方程化为普通方程,将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
C1、 C2是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
20.( 10 分)设函数 f (x) |x 2| | x 1|
(I )画出函数y f ( x) 的图象;( II )若关于x 的不等式 f (x)+4 |1 2m | 有解,求实数m 的取值范围.
2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练(四)参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B A C D A A B B A
二、填空题
13、80 14 、 cos x 15 、 11 16 、 90o
三、填空题
17、解: 1. 解 :(1) 从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1
(2) ①在抽取到的 6 年学校中 ,3 所小学分别记为A1, A2 , A3,2 所中学分别记为A4 , A5,大学记为
A6,则抽取2所学校的所有可能结果为
A1, A2 , A1, A3 , A1, A4 , A1, A5 , A1, A6,
A2, A3 , A2, A4 , A2, A5 , A2, A6 , A3, A4 , A3, A5, A3, A6 , A4, A5 , A4, A6 , A5,A6, 共 15种.
②从 6 年学校中抽取的 2 所学校均为小学 ( 记为事件B ) 的所有可能结果为
3 1
A1,A2 , A1, A3 , A2,A3,共3种,所以P(B) .
15 5
18、解:【法一】( I )证明:如图,取PC 的中点 O ,连接OF ,OE.
1
DC ,P
由已知得 OF / /DC 且OF
2
F O
又QE是 AB的中点,则 OF //AE且OF AE ,
AEOF是平行四边
形, D C ∴AF//OE
A E B
又Q OE 平面 PEC , AF 平面 PEC
AF //平面 PEC
P
(II )设 A 平面 PED 的距离为 d ,
【法一】:因 PA 平面 ABCD ,故PDA 为 PD 与平面 ABCD 所成角,
所以PDA 60o,
AD F O
所以 PA AD tan 60o 2 3
,PD o 4 ,又因AB 4,E是 D
G
C cos60
H
AB 的中点所以 AE 2 , PE PA 2 AE 2 4 ,
A E B
DE DA 2 AE 2 2 2 .
作 PH DE于H,因PD PE 4, DE 2 2 ,则DH 2,PH PD 2 DH 2 14 ,
则S ADE 1
AD AE 2, S PDE
1
PH DE 2 7 2 2
因V
P AED V
A PDE
所以d PA S ADE 2 3 2 2 21 S
PDE 2 7 7
【法二】因 PA 平面 ABCD ,故PDA 为 PD 与平面 ABCD 所成角,所以PDA 60 o,所以PA AD tan 60 o 2 3,PD AD 4 ,又因 AB 4 , E 是AB的中点所以
cos60o
AE 2 AD,PE PA 2 AE 2 4 , DE DA 2 AE 2 2 2 .
作 PH DE于H,连结 AH,因 PD PE 4 ,则 H 为 DE 的中点,故 AH DE
所以 DE 平面 PAH ,所以平面 PDE 平面 PAH ,作 AG PH 于G,则 AG 平面 PDE,所以线段AG 的长为 A 平面 PED 的距离。
又
DH 2,PH PD 2 DH 2 14,AH AD 2 DH 2 2
所以 AG PA AH 2 3 2 2 21 PH 14 7
19、解:( I )由x= cos
得x2 y2 1 y=sin
π
3sin θ,
又∵ρ=2cos(θ+) = cos θ-
3
∴ρ2=ρcosθ-3ρsinθ.
∴x2+ y2- x+3y=0,即( x 1 )2 ( y 3 )2 1
2 2
(II )圆心距 d(0 1 )2 (0 3 )2 1 2 ,得两圆相交
2 2
x2+ y 2= 1
得, A(1,0) ,B(1
,
3
) ,
由 2 2
x + y - x+3y=0 2 2
∴|AB|=
1 2 3 2
1+
2+0+2 = 3
20、解:( I )函数f (x) 可化为
3,x 2
f ( x)2x 1, 2 x 1
3,x 2
其图象如下:(略)
(II
)关于 x 的不等式 f (x)+4 |1 2m | 有解等价于
f (x)+4 max |1 2m |
由(I )可知 f ( x) max 3,(也可由 f (x) |x 2| | x 1|x 2
x 1|
3, 得 f (x)max 3 )
于是
|1 2m | 7 ,解得 m [ 3,4]
2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练(五)
一、选择题( 12× 5)
题号123456789101112答案
1 x, x R
i))
开始
1.已知 f ( x)
,则 f ( f (1
(1 i ) x, x R
n = 1 ,a = 1
A . 3+1
B . 3
C . -3
D . 0
n = n + 1
2.执行右边的程序框图,输出的结果为
A . 15
B . 16
C
. 64
D . 65
a = na
+ 1
a n 中有 a 3a
11
b n
n ≤ 4?
是 3.已知等比数列
4a 7 ,数列 是等差数列,且 a 7 b 7 ,则 b 5
b 9
否
A . 2
B
. 4
C
. 8
D
.16
输出 a 4.椭圆 x
2
y 2
结束
1(a b 0) 的左焦点为 F ,右顶点为 A ,以 FA 为直径的圆经过椭
a 2
b 2
圆的上顶点,则椭圆的离心率为
A . 3 1
B . 5
1
C . 2
D .
3
1
2
2
2
2
5.一个三棱锥的三视图如图,则该三棱锥的体积为
2 侧视图
正视图
A .
1
B .
1
C
.
2
D .
1
1
3
2 3 6
a x 3
6.函数 y
2(a
0,且 a 1) 的图象恒过定点 A ,且点 A 在直线 mx ny
1
俯视图 上 ( m 0, n 0),则 1
3 的最小值为
m n
A . 12
B
. 10
C
. 8
D .14
7.函数 y A sin( x
)
B( A 0,
0,|
|
, x
R) 部分图象 y
2
如图所示,则函数表达式为:
3
A . y 2 sin( x
) 1 B
. y
2 sin( x
) 1
1
3 6
6 3
C . y
2 sin( x
) 1
D
. y
2 sin( x ) 1 o
2
13
x
-1
3
6
6
3
2
8.已知 O 是ABC 内部一点, OA OB OC 0, AB AC 2,且 BAC 60 , 则OBC 的面
积为
A . 3
B .1
C . 3
D .
2
3 2 2 3
9.某次数学测试中,学号为i ( i =1, 2, 3)的三位学生的考试成绩 f (i ) {67,79,83}, 则满足
f (1) f (2) f (3) 的学生成绩情况的概率是
A.1
B.
4
C.
1
D.
2 9 27 2 3
x 0,
10. 实数x, y满足不等式组y 0, 则 x y 的最大值为
2x y 2,
A. 2 B. 1 C.1
D . 0 2
11.下列命题为真命题的是
A.若p q 为真命题,则p q 为真命题
B.“x 5”是“ x2 4x 5 0 ”的充分不必要条件
C.命题“若x 1,则x2 2 x 3 0 ”的否命题为:“若x 1,则x2 2 x 3 0 ”
D.命题p:x R ,x2 x 1 0 ,则p:x R ,x2 x 1 0
12.函数
f ( x) 3sin x lo
g 2 x 1
的零点个数为
2 2
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题( 4× 5)
13. 已知函数f ( x) 2 x ( x≥ 3)
则 f (log 2 3) .
f ( x 1)(x 3)
14.函数
.
f ( x) e x2x 6(e 2.718 ) 的零点属于区间(n, n1) (n Z) ,则n
x y 2
15.已知O是坐标原点,点M 的坐标为(2,1),若点N ( x, y)为平面区域x 1
上的一个动2
y x uuuur uuur
.
点,则 OM · ON 的最大值是
r r r r r rr
3 r
16 .已知向量a在向量b上的投影为 2 ,且| a b | 2, a b 与 b 的夹角为,则 | a | =
4 .
以下解答题供练习用!
三、解答题
.(分)已知
V 中,a, b, c 是三个内角 A, B,C 的对边,关于x 的不等式
1710 ABC
x2 cosC 4x sin C 6 0 的解集是空集,
( 1)求角C 的最大值;
( 2)若c 7 ,
V ABC的面积S 3 3 , 求当角C取最大值时a b 的值.
2 2
18. ( 10 分)已知数列 log 2 ( a n 1) ( n N ) 为等差数列,且a1 3, a3 9 求数列 a n 的通项公式 .
19.( 10 分)从某节能灯生产线上随机抽取100 件产品进行寿命试验,按频率 /组距
0.011
连续使用时间(单位:天)共分 5 组,得到频率分布直方图如图.
( Ⅰ ) 以分组的中点数据作为平均数据,用样本估计该生产线所生产的节能
灯的预期连续使用寿命;0.003
0.002
(II )为了分析使用寿命差异较大的产品,从使用寿命低于200 天和高0.001
150 200 250 300 350 400 于 350 天的产品中用分层抽样的方法共抽取 6 件,求样品 A 被抽到
使用时间(天)的概率。
20. ( 10 分)在如图的多面体中,EF ⊥平面 AEB , AE EB, AD//EF , EF //BC,
BC 2AD 4,EF 3, AE BE 2,G 是 BC的中点.
(Ⅰ)求证:AB // 平面 DEG ;
A D
(Ⅱ)求证: BD EG ;
E F
B
G
C 2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练(五)参考答案
一、选择题( 12× 5)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D C A A A A B B A B B
二、填空题
(13)1
(14) 1 ( 15)3 (16) 5 12
三、填空题
17、解:( 1)若解集为空,则cosC 0 ,
解得cosC 1 ,则 C 的最大值为. V 16sin2C 24cosC 0 2 3
(2)S 3
3 =
1
ab sin ,2 2 3
得 ab 6 ,由余弦定理得:49
a2 b2 ab ,从而得(ab)2121 则4 4
11
a b.
2
18、解:设等差数列的公差为 d ,由a13,a3 9 得 2(log 2 2 d ) log 2 2 log 2 8 即d
所以 log 2 (a n 1) 1 (n 1) 1 n 即 a n 2n 1
19、解:(Ⅰ)样本数据的平均数为:
175× 0.05 + 225× 0.15 + 275× 0.55 +325× 0.15 + 375× 0.1 = 280.
因此,该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280 天.
5
(Ⅱ)使用寿命低于 200 天的一组中应抽取6×5+15= 2.1;
记使用寿命低于200 天的 5 件产品A,B,C,D,E.从中选出AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE,共10种可能.
其中某产品 A 被抽到的概率为P =4 = 2 .
10 5
20 、解:(Ⅰ)证明:∵AD / /EF,EF //BC ,
∴AD//BC.
又∵ BC 2AD , G 是 BC 的中点,
∴AD/ /BG,
∴四边形 ADGB 是平行四边形,
∴AB//DG .
∵ AB 平面 DEG , DG 平面 DEG ,
∴ AB//平面 DEG. B
(Ⅱ)
证明:∵ EF 平面 AEB , AE 平面 AEB ,
∴ EF AE ,
又 AE EB,EB I EF E , EB,EF 平面 BCFE ,
∴ AE 平面 BCFE .
过D作DH //AE交EF于H,则 DH 平面 BCFE .
∵ EG 平面 BCFE ,∴ DH EG .
∵ AD / /EF ,DH / / AE ,∴四边形AEHD 平行四边形,2件的不同情形为:
A
E
G
D
H F
C
∴EH AD 2,
∴ EH BG 2,又EH / /BG,EH BE ,
∴四边形 BGHE 为正方形,
∴BH EG,
又BH I DH H,BH平面BHD,DH平面BHD, ∴ EG ⊥平面 BHD .
∵BD平面BHD,∴BD EG.
2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练(六)
一、选择题(12× 5)
题号123456789101112答案
1.设全集U R,集合M { x | x2 2x 3 0} , N { x | 1 x 4} ,则M I N等于A.{ x |1 x 4} B .{ x | 1 x 3} C .{ x | 3 x 4} D .{ x | 1 x 1}
2. 若复数z满足z(2 i ) 11 7i (i为虚数单位),则 z 为
A.3 5i B . 3 5i C . 3 5i D .3 5i
3.已知命题p : m, n为直线,为平面,若 m / / n, n 则 m / / ;命题 q :若 a b 则 ac bc ,则下列命题为真命题的是
A.p或q B .p或q C .p且q D .p且q
4.函数 y 2sin
x
(0 x 9) 的最大值与最小值之和为6 3
A. 2 3 B .0 C.- 1 D.13
5.将函数f (x) sin(2 x ) 的图象向右平移个单位后,则所得的图象对应的解析式为
6 6
2
A.y sin 2x B .y cos 2x C . y sin(2x ) D. y sin(2x)
3 6
6.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何
4
2 体的体积为 V1,直径为 4 的球的体积为V2,则V1 :V2等于
正视图侧视图A.1:2 B . 21: C . 11: D . 14:
x 2 y 2,
7.设变量x, y满足约束条件2x y 4, 则目标函数 z 3 x y 的取值范围是开始
4x y 1,
输入 n
俯视图
3
,6] B.[ 3
1] C. [ 1,6] D.[ 6,
3
k = 0
A. [ , ]
2 2 2
8.如图在程序框图中,若输入n 6 ,则输出 k 的值是
k = k +1 n = 2n +1 A. 2 B . 3 C . 4 D . 5
9.设a R ,则“ a 1 ”是“直线l1: ax 2 y 1 0与直线否
>
n 100?
l 2: ax (a 1)y 4 0 是
平行”的
输出 k
结束
A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
10.设函数 f ( x) 1
x
,g (x) x2 bx .若y f ( x) 的图象与y g (x) 的图象有且仅有两个不同的公
共点A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) ,则下列判断正确的是
A.x1 x2 0, y1 y2 0 B.x1 x2 0, y1 y2 0 C.x1 x2 0, y1 y2 0 D. x1 x2 0, y1 y2 0
11 .已知椭圆方程x2 y2
1 ,双曲线
x2 y2
1(a 0, b 0) 的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭4 3 a2 b2
圆的焦点,则双曲线的离心率为
A. 2 B. 3 C.2 D .3
12 .已知定义在R 上的函数 f ( x) ,对任意x R ,都有 f ( x 6) f ( x) f (3) 成立,若函数
y f (x 1) 的图象关于直线x 1 对称,则 f (2013) 等于
A. 0 B . 2013 C .3 D .-2013
以下解答题供练习用!
二、填空题(4× 5)
13. 如图,正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1,E为线段B1C上的一点,则三棱锥 A DED1的体积为. D1 C1
A 1
B 1
14. 某单位有职工480 人,其中青年职工 210 人,中年职工150 人,老
年职工 120 人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从
E D
中抽取样本,若本中的青年职工为7 人,则样本容量为.
C A B
15. 正项数列a n 满足: a1 1, a2 2,2a n2 a n2 1 a n2 1 n
N* , n 2 ,则 a7 .
16. 设双曲线x
2 y2 1 的离心率为2,且一个焦点与抛物线x2 8 y 的焦点相同,则此双曲线的方m n
程为.
三、解答题
17. ( 10 分)在△ ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c ,已知 sin B(tan A tan C) tan A tanC .
(Ⅰ )求证:a,b, c 成等比数列;(Ⅱ )若 a 1, c 2 ,求△ABC 的面积S.
18. ( 10 分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1, 2, 3;蓝色卡片两张,标号分别为 1, 2.
( Ⅰ ) 从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率;
( Ⅱ ) 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标
号之和小于 4 的概率 .
19. ( 10 分)如图,几何体 E ABCD 是四棱锥,△ABD 为正三角形,CB CD , EC BD .
(1)求证:BE DE;
(2)若∠BCD 120, M 为线段 AE 的中点,求证:DM∥平面BEC .
20. ( 10 分)已知函数 f (x) | x 3| 2, g(x)| x 1|4,
(1)若函数 f (x) 的值不大于1,求x的取值范围;
(2)若函数 f (x) g( x) m 1的解集为R,求 m 的取值范围.
2017 年高考文科数学选择题、填空题专项训练(六)参考答案
一、选择题
题号123456789101112 答案D A B A D A A B A B C A 二、填空题
(13)1
(14) 16 (15)19 (16) y2x2 1 6 3
15 、解析2a n2 a n21 a n21 n N * , n 2 ,所以数列 { a n2 } 是以 a12 1为首项,以
d a2 2 a12 4 1 3 为公差的等差数列,所以 a n 2 1 3(n 1) 3n 2 ,所以
a n 3n 2, n 1 ,所以 a7 3 7 2 19
三、解答题
17.(I) 由已知得:
sin B(sin Acos C cos Asin C) sin A sin C ,
sin B sin( A C) sin A sin C ,
2
sin Asin C ,
sin B
2
ac ,
再由正弦定理可得: b
所以 a, b, c 成等比数列 .
(II) 若 a 1, c
2
ac 2 ,2 ,则 b
2 2 2
3 ,∴ cos B a c b
2ac 4
sin C 1 cos2 C 7 ,
4
∴△ ABC 的面积 S
1
acsin B
1 1 2
7
7 . 2
2
4
4
18. ( 1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种:红 1 2 1 红 3 ,红 1
1
红 ,红
蓝 ,
红 1 蓝 2
,红
2 红 ,红
2
蓝 ,红
2 蓝
2 ,红
3 蓝
1 ,红
3 蓝
2 ,蓝
1 蓝
2 .其中两张卡片的颜色不同且标
3 1
号之和小于
4 的有 3 种情况,故所求的概率为
3
P.
10
( 2)加入一张标号为 0 的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的
10 种情况外,多出 5
种情况:红
1
绿 0
,红 2
绿 0
,红 3
绿 0
,蓝 1 0
2 绿 0
,即共有
15 种情况,其中颜色不同且
绿 ,蓝
标号之和小于 4 的有 8 种情况,所以概率为 8
P.
15
19. ( 1)设 BD 中点为 O ,连接 OC , OE ,则由 BC CD 知, CO BD ,
又已知
CE
BD ,所以 BD 平面 OCE.
所以
BD
OE
,即 OE 是
BD 的垂直平分线,
所以 BE
DE .
( 2)取 AB 中点 N ,连接 MN , DN
,
∵ M 是 AE 的中点,∴
MN
∥ BE ,
∵△ ABD 是等边三角形,∴ DN AB .
由∠ BCD = 120°知,∠ CBD =30°,所以∠ ABC =60° +30°= 90°,即 BC AB ,
所以 ND ∥ BC ,
所以平面 MND ∥平面 BEC ,故 DM ∥平面 BEC.
20、