开封市祥符高级中学2014级高二理科实验班第一次月考学生版

开封市祥符高级中学2014级高二理科实验班第一次月考

数学试卷

一、选择题：（每题5分，满分60分）

1、在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ）

A 、11

B 、12

C 、13

D 、14

2、在△ABC 中，若a =

2 ,b =030A = , 则B 等于

A 、60

B 、60 或 120

C 、30

D 、30 或150

3、已知{}n a 是等差数列，且2581148a a a a +++=，则67a a += ( )

A 、12

B 、16

C 、20

D 、24

4、设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。

A 、d b c a ->-

B 、bd ac >

C 、b

d c a > D 、c a d b +<+ 5、如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ ）

A 、)22(，-

B 、（－2，0）

C 、（－2，1）

D 、（0，1）

6、ABC D

中，已知3sin b B = ,且A 、B 、C 成等差数列，则ABC D 的形状为

A 、直角三角形；

B 、等腰三角形；

C 、等边三角形；

D 、等腰直角三角形；

7、若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且3221n n S n T n +=+ ，则1215

a b 的值是 A 、

7159 ； B 、7058

； C 、32 ； D 、54 ； 8、已知集合2{230},M x x x =--< 1{|,}N a N a x x R x

+=危+"? ，则M N ? 等于 A 、[]1,2- ； B 、(]1,2- ； C 、{0,1,2}； D 、{-1,0,1,2}

9、如果关于x 的不等式2

(2)2(2)40a x a x -+--< 对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是

A 、(],2-? ；

B 、(),2-? ；

C 、(]2,2- ；

D 、()2,2- ；

10、若不等式20(0)ax bx c a ++>≠ 解集为φ ，那么下列结论中正确的是

A 、20,40a b ac <-> ；

B 、20,40a b ac >-<

C 、20,40a b ac <-≤；

D 、20,40a b ac >-≥

11、已知锐角A 、B 满足2tan tan()A A B =+ ，则tan B 的最大值为

A

、 B

C

、2 ； D

、4

12、已知,x y 满足约束条件10230

x y x y ì--???í?--??? ，当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>

在该约束条件下取到最小值时，22a b + 的最小值是

A 、5 ；

B 、4 ； C

； D 、2 ；

二、填空题：（每题5分，满分20分）

13、一元二次不等式220ax bx ++> 的解集是11(,)23

- ，则a b + 的值是_______ 14、在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

15、等比数列{}n a 中，315,a a 是方程2670x x ++= 的两根，则1179

a a a g =_______ 16、已知0,0280,x y x y xy x y >>+-=+且则的最小值为 _______

三、解答题（共6小题，满分70分，注意卷面分5分）

17（满分10分）

已知关于x 不等式2320ax x -+> 的解集为{|1}x x x b <>或 。

（1）求a b 、 的值；

（2）解不等式

0(x c c ax b

->-为常数）

设2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+

（1）求()f x 的单调区间； （2）在锐角ABC ?中，a b c A B C 、、分别是角、、所对的边，若()0,12A f a == ，求

ABC ?面积的最大值；

19（满分12分）

已知函数22()28,()2416f x x x g x x x =--=-- 。

（1）求不等式()0g x < 的解集；

（2）若对一切2x > ，均有()(2)15f x m x m ≥+-- 成立，求实数m 的取值范围。

20（满分12分）

已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,3, (31)

n n n a a a n a +===+ （1）证明：数列1{1}n

a - 是等比数列； （2）求数列{

}n n a 的前n 项和n s

某人有一块质量为180克的钻石，准备琢成两类饰品，大的饰品每件18克，价值200美元，小饰品每件15克，价值150美元；其中雕饰大饰品每件需手工费10美元，雕饰小饰品需要手工费6美元，如果他只能投入80美元用于手工费，那么他应怎样分配才能获得最大的收入？

22（满分12分）

在数列{}n a 中，1111,30(2)n n n n a a a a a n --=+-=?

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若11

n n a a l l ++? 对任意的1n 3 的整数恒成立，求实数l 的取值范围；

（3

）设数列n b =

，{}n b 的前n 项和为n T

，求证：21)3n T ?。