浙教版数学七年级上册第三章实数单元测评试卷(含答案)

第3章实数单元测评

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 9的平方根是……………………………………………………………（）

A. 3

B. -3

C. ±3

D. 81

2.化简16的值为…………………………………………………………（）

A. 4

B. -4

C. ±4

D. 16

3.在下列实数中，无理数是……………………………………………（）

A．1

3

B．πC．16D．

22

7

4. 38的相反数是…………………………………………………………（）

A．2B．2-C．1

2

D．

1

2

-

5.估计88的大小应………………………………………………………（）

A．在9.1～9.2之间B．在9.2～9.3之间

C．在9.3～9.4之间D．在9.4～9.5之间

6.算术平方根等于它本身的数是………………………………………………………（）

A. 0

B. 1,-1

C. 0,1

D. 0,1,-1

7. 一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是……………………（）

A. 4

B. -4

C.±4

D.±8

8. 大家知道5是一个无理数，那么5-1在哪两个整数之间……………………（）

A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5

9. 下列说法中，正确的是………………………………………………………………（）

A. 有理数都是有限小数

B. 无限循环小数都是无理数

C. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示

D. 无理数包括正无理数，0和负无理数

10.底面为正方形的蓄水池容积是 4.86m3,如果水池的深为 1.5m,那么这个水池的底面边长是……………………………………………………………………………………………（）

A.3.24m

B.1.8 m

C.0.324m

D.0.18m

二、填空题（每题3分，共30分）

11.

2的相反数是 .

12. 计算：54-= ________,49±= , 3

64-= .

13.已知某数的一个平方根是11,那么这个数是 ,它的另一个平方根是 .

14.在22

，9， 0.010010001…(两个”1”之间依次多一个”0”)，2722，π21，这六个数中，无理数共有

个.

15.如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有 个． 16.请写出两个在1和4之间的无理数： . 17.用计算器计算:

31

882

6

-= .(结果保留3个有效数字) 18. 用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728立方米，则需要面积为 的铁皮. 19. 利用计算器比较：2、33、5

2

1的大小关系为 . 20.请你观察，思考下列计算过程：

∵121112

=，∴11121=, 同样：∵123211112

=，∴11112321=，…，

猜想：=76543211234567898 .

三、解答题（共40分） 21.计算：(1) 36； (2) 7

19

-； (3)

3

10

2

27

-； (4) 381125-.

22.已知一个正方体的体积为512cm 3,求它的棱长和表面积.

23.要使人造地球卫星绕地球运转，必须使它的速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，第一宇宙速度的计算公式为gR v =

1（米/秒），第二宇宙速度的计算公式为gR v 22=（米/秒），g ＝9.8米/秒2，R

= 6.4×6

10米，求第一、第二宇宙速度（保留两个有效数字）.

24.(1) 填表：

a

0.000001

0.001 1 1000 1000000

3

a

(2) 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律. (3) 根据你发现的规律填空：

① 已知442.133=，则=33000 ，=3003.0 ， ② 已知07696.0000456.03=，则=3456 .

25. 计算：

（1）(

)

5552+?-（结果精确到0.01）；

（2）232

π

?-（结果保留4个有效数字）.

26.你能找出规律吗?

(1)计算：49?= ,

49?= .

1625?= , 1625?= . 1

36121

?= , 1

36121

?= . (2)请按找到的规律计算： ① 520?； ② 23

1935

?.

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 9的平方根是……………………………………………………………（）

A. 3

B. -3

C. ±3

D. 81

答案：C

2.化简16的值为…………………………………………………………（）

A. 4

B. -4

C. ±4

D. 16

答案：A

3.在下列实数中，无理数是……………………………………………（）

A．1

3

B．πC．16D．

22

7

答案：B

4. 38的相反数是…………………………………………………………（）

A．2B．2-C．1

2

D．

1

2

-

答案：A

5.估计88的大小应………………………………………………………（）

A．在9.1～9.2之间B．在9.2～9.3之间

C．在9.3～9.4之间D．在9.4～9.5之间

答案：C

6.算术平方根等于它本身的数是………………………………………………………（）

A. 0

B. 1,-1

C. 0,1

D. 0,1,-1

答案：C

7. 一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是……………………（）

A. 4

B. -4

C.±4

D.±8

答案：B

8. 大家知道5是一个无理数，那么5-1在哪两个整数之间……………………（）

A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5

答案：A

9. 下列说法中，正确的是………………………………………………………………（ ）

A. 有理数都是有限小数

B. 无限循环小数都是无理数

C. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示

D. 无理数包括正无理数，0和负无理数 答案：C

10.底面为正方形的蓄水池容积是 4.86m 3,如果水池的深为 1.5m,那么这个水池的底面边长是……………………………………………………………………………………………（ ） A.3.24m B.1.8 m C.0.324m D.0.18m 答案：B

二、填空题（每题3分，共30分） 11.

2的相反数是 .

答案：2-

12. 计算：54-= ________,49±= ,

3

64-= .

答案：-3 ±7 -4

13.已知某数的一个平方根是11,那么这个数是 ,它的另一个平方根是 .

答案：11 11-

14.在22

，9， 0.010010001…(两个”1”之间依次多一个”0”)，2722，π21，这六个数中，无理数共有

个.

答案：3

15.如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有 个．

答案：4

16.请写出两个在1和4之间的无理数： .

答案：如2, π.

17.用计算器计算:

31

882

6

-= .(结果保留3个有效数字) 答案：8.09

18. 用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728立方米，则需要面积为 的铁皮.

答案：1.44米2

19. 利用计算器比较：2、33、5

2

1

的大小关系为 . 答案：32

1235

<<

20.请你观察，思考下列计算过程：

∵121112

=，∴11121=, 同样：∵123211112

=，∴11112321=，…，

猜想：=76543211234567898 . 答案：111111111. 三、解答题（共40分） 21.计算：(1)

36；(2) 7

19

-；(3)

3

10

2

27

-；(4) 381125-. 解：(1) 6；(2) 43-；(3) 4

3

-；(4) 4.

22.已知一个正方体的体积为512cm 3,求它的棱长和表面积.

解：35128=cm, 6×82=384cm 2.

23.要使人造地球卫星绕地球运转，必须使它的速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，第一宇宙速度的计算公式为gR v =

1（米/秒），第二宇宙速度的计算公式为gR v 22=（米/秒），g ＝9.8米/秒2，

R = 6.4×6

10米，求第一、第二宇宙速度（保留两个有效数字）. 解：6319.8 6.4107.910v =??≈?米/秒.

64229.8 6.410 1.110v =???≈?米/秒. 24.(1) 填表：

a

0.000001

0.001 1 1000 1000000

3

a

(2) 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律. (3) 根据你发现的规律填空：

① 已知442.133=，则=33000 ，=3003.0 ， ② 已知07696.0000456.03=，则=3456 . 解：(1) 0.01 0.1 1 10 100；

(2) 被开方数的小数点每向左(或向右)移动3位, 其立方根便向向左(或向右)移动1位.

(3) ①14.42 0.1442 ②7.696 25. 计算：

（1）(

)

5552+?

-（结果精确到0.01）；

（2）

232

π

?-（结果保留4个有效数字）.

解：(1) 4.07；(2)13.98. 26.你能找出规律吗?

(1)计算：49?= ,

49?= .

1625?= , 1625?= . 1

36121

?= , 1

36121

?= . (2)请按找到的规律计算： ①

520?；② 23

1935

?.

解：(1) 6 20 611

； (2) ①10 ②4

浙教版初中数学七年级上册实数(基础)知识讲解

实数（基础） 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】 【：389317 立方根、实数，知识要点】 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环， 不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数， 如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽， 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数???有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 按与0的大小关系分： 实数0??????????????? 正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】 类型一、实数概念

1、指出下列各数中的有理数和无理数： 222,,0,,10.1010010001 (73) π- 【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数. 【答案与解析】 有理数有222,0,,7 3- ,10.1010010001π…… 【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001……. ③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如 ，1. 举一反三： 【变式】（2015春?聊城校级月考）在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数． 其中正确的是（ ） A ．②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．②④ 【答案】C ； 解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确； ②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确； ③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的； ④无限循环小数是有理数，故本选项正确． 类型二、实数大小的比较 2 、比较2 和0.5的大小． 【答案与解析】 解：作商，得20.5 = 1> ，即210.5 > 0.5>． 【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1a b <”分别得到结论“a b >，

数学七年级上《实数》复习教学案

数学七年级上总复习 之实数 一、知识结构 知识结构中，平方根与立方根两部分内容是平行的，可对比着进行记忆． 二、知识要点 要点1 平方根、立方根的定义与性质 1、要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看出它的符号，然后依据平方根的性质进行判断。 2、因为正数、0、负数均有立方根，所以所给各数都有立方根。 要点2 实数的分类与性质 要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。 要点3 二次根式的性质及有关概念 二次根式要紧扣两个要素，即：根指数为2；被开方数大于或等于0。 要点4 实数的混合运算 在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。 要点5 非负数 非负数，即不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。它有一个非常重要的性质：若干个非负数的和为0，这几个非负数均为零。 要点6 数形结合题 数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关数的信

1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透 理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上正负号，成了平方根等等。 2、忽略平方根成立的条件 只有非负数才能开平方，成立的条件是a≥0，这一条件解题时往往被我们忽略。 3、实数分类时只看表面形式 对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。 4、二次根式的运算错误 在进行二次根式的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。 五、平方根和立方根考点例析 在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面： 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于A，那么这个数叫做A的平方根． 例1.9的平方根是【】 (A) 3 (B) (C) 81 (D) 例2.(-5)2的平方根是【】 (A)5 (B)-5 (C)〒5 (D)〒5 例3.81的平方根是【】 (A)〒9 (B) 〒3(C)9 (D)3 二、算术平方根 正数A的正的平方根叫做A的算术平方根. 例4.| -4|的算术平方根是【】 (A)2 (B)〒2(C)4 (D) 〒4 例5.设x为正整数，若1+x是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是【】

最新人教版七年级数学下册实数知识点

一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周） 二、本章概念 1.算术平方根 2.被开方数 3.平方根（二次方根） 4.开平方 5.立方根（三次方根） 6.开立方 7.根指数 8.无理数 9.实数 10.实数与数轴上的点一一对应. 三、分类的数学思想 1. 2. 四、估算 下列各数分别界于哪两个整数之间 1

【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”. 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）. 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 联系： （1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. （3）0的算术平方根与平方根同为0. 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）. 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根. 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）. 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 =. 25= 50 ,5 2500 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同. 3≥0a≥0. 4、公式：⑴)2=a（a≥0）=（a取任何数）.

数学人教版七年级下册实数 【教学设计】

实数（第1课时） 教学目标： 知识与技能:1、理解无理数和实数的概念及实数的分类。 2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。 过程与方法: 1、经历对实数进行分类的过程,培养学生的分类意识。 2、经历从有理数逐步扩充到实数的过程,学生了解人类对数的认识是不断发展的。 3、感受实数可以用数轴上的点来表示，增强学生数形结合的思想。 情感态度价值观:1、通过活动探究，体会数系扩充对人类发展的作用； 2、善于观察、勇于探究，并能有意识地运用已有知识解决新问题. 重 点：1、学生了解无理数和实数的概念。 2、实数的分类。 难 点：对无理数的认识和理解 活动1【导入】激情引趣 1、你了解 2吗？有怎样的认识 ？ 2、2闯“祸”了 “不好了，不好了，保安和2 吵起来了。”数字π急忙去探明真相，原来是刚来到“数字王国”的 2，看到一群数字如：3，847，53-，911，119，95 …自由进入“数字王国”，好奇的2也想进去，却被保安拦住，于是2 就和保安理论，保安说 2 和它们不一样，2 不服气，保安又指了指大门上的标志“××××王国”，于是 2 只好作罢。 【设计意图】一个精彩的故事导入，就能够大大调动学生的积极性，增强学生的求知欲以及对数学学习的兴趣。通过有趣的数学故事，引起学生对数学学习的兴趣，开发他们的智力，提高学生探究问题的积极性，从而提高他们逻辑思考能力。 活动2【探究】探究新知 1、算一算：把下列有理数转换成小数的形式，你有什么发现？ 3，478，91135-，119， 9 5 整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数叫有理数 2、议一议2是整数吗？是分数吗？是有理数吗？那又是什么数呢？ 观察：2=1.41421356237309504880168… 像这种无限不循环的小数叫做无理数 3、 无理数的诞生（微视频） 4、说一说

初一数学一单元测试题

初一数学单元检测试卷 说明：1、本卷的内容是浙教版七年级第一章； 2、本卷考试时间45分钟； 3、卷面分基础题100分，提高题20分。 一、精心选一选（每题3分，共36分） 1. 如果高出海平面20米，记作+20米，那么-30米表示 ( ) (A)不足30米;(B)低于海平面30米; (C)高出海平面30米;(D)低于海平面20米 2.仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局；②气温上升30 C与气温下降30 C；③盈利5万元与支出5万元； ④增加10%与减少20%。其中具有相反意义的量有 ( ) （A)1 对（B）2 对 (C)3 对 (D)4对 3.下列说法错误的是（） （A）整数和分数统称有理数；（B）正分数和负分数统称分数； （C）正数和负数统称有理数；（D）正整数、负整数和零统称整数。 4. 零是（） A.最小的有理数。 B.最小的正整数。 C.最小的自然数。 D.最小的整数。 6.下列各对数中，互为相反数的是（） （A） -0.1和0.2 （B） 1和3 （C）—1.75和1.75 （D） -2.5和2 7.大于—2.6而小于3的整数共有（） A. 7个 B. 5个 C. 6个 D. 4个 8.下列说法正确的是（） A.若两数的绝对值相等，则这两数必相等 B.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等 C.若两数相等，则这两数的绝对值相等 D.两数比较大小，绝对值大的数大 9.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10°C，1°C，-7°C，把它们从高

到低排列正确的是（） A、-10°C， -7°C，1°C B、-7°C， -10°C，1°C C、1°C， -7°C， -10°C D、1°C，-10°C，-7°C 10.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（） （A）—1 （B）1 （C）0 （D）±1 11.数轴上到数—2所表示的点的距离为4的点所表示的数是（） （A）—6 （B）6 （C）2 （D）—6或2 12.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（） （A）0 （B）正数（C）非正数（D）非负数 二、细心填一填（每题3分，共30分） 13.若上升15米记作+15米，则－8米表示，下降15米记作______ 14.写出一个负分数：。 15.一艘潜艇正在水下–50米处执行任务，距它正上方30米处有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置的高度为______。 16.规定了________、________、________的直线叫数轴. 17.用“<”号或“>”号填空：－9 －11。 18.抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负：（1）－0.3；（2）－0.2；（3）0.4；（4）0.05．则其中误差最大的是。（填序号） 19.一个点从数轴上的原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度到达P点，那么P点所表示的数是_______。 20. 比—2.99小的最大整数是_________。 21.绝对值大于3而不大于6的整数分别是 ________________________ 。 22.在数轴上,绝对值小于3并且离—2两个单位长度的点所表示的数是_________。 三、认真做一做（本题共有4小题，共34分） 23.（本题4分） 0.25+3*12

浙教版七年级数学上册教案3.4实数的运算

3.4 实数的运算 1.了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍适用。 2.会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数与有效数学的概念。 3.能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值。 重点： 掌握实数运算的法则和顺序。 难点： 用计算器将实数按要求对结果取近似值。 导入新课： 同学们，你们想飞出地球，遨游太空吗？这是长期以来人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟是太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：gR V = （千米/秒），其中0098.0=g 千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半径。请你用计算器求出第 一宇宙速度，看看有多大？ 生：9.763700098.0≈?=V （千米/秒）。 师：可见计算器对实数的运算既快又准，那么本节课我们就学习实数的运算。 练一练： （1）由学生写出用字母表示有理数的五条运算律。 (,()(),,()(),()a b b a a b c a b c ab ba a bc ab c m a b ma mb +=+++=++==+=+) 师：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。 （2） 计算：=81＿＿ ； =?-3625＿＿ ； =9 4＿＿ （3） 利用计算器计算： =2＿＿＿ （精确到0.01） =3＿＿＿ （保留3个有效数字） =5＿＿＿ （精确到万分位） =?45＿＿＿ （精确到0.01）

=?76＿＿＿ （保留2个有效数字） 生：981= ； 303625-=?-； 3 294= 41.12≈；73.13≈；236.25≈；47.445≈?；5.676≈? （4）计算： ①2333127184?? ? ??---+-； ② 2122821?-÷+- （由学生板演）：① 原式=9 2913122=-+- ② 原式=1222212=?-+- 通过以上的练一练，师引导，由学生归纳实数的运算法则： 实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到有括号，则先进行括号里的运算。 例题讲解： 例1 计算 10 5 252465 245232=?-?++=?-+?+?=解：原式 例2 用计算器计算：① 378- （精确到0.001） ② )34(23+?-π （精确到0.01） 生：先练习，再同桌交流计算结果。 师：写出解题的规范化： ① 按键顺序： 8 － 3 7 = 915495942.0 ∴ 915495942.0983≈- ② 04.2039323654.23283)34(23-≈-=?--=+?-ππ 例3 俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h 千米高处时，能看到的最远距离约为h d ?=112 ，上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到5 24)53(2?-++?

浙教版-数学-七年级上册-3.2 实数 同步测试

3.2 实数 1．下列说法正确的是(B ) A ．无限小数都是无理数 B ．无理数都是无限小数 C ．带根号的数都是无理数 D ．无理数都是带根号的数 2．下列说法正确的是(A ) A ．不存在最小的实数 B ．正数、负数统称有理数 C ．两个无理数的和一定是无理数 D ．两个无理数的积一定是无理数 3．若A 是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是(D ) A ．点A 表示的数一定是整数 B ．点A 表示的数一定是分数 C ．点A 表示的数一定是有理数 D ．点A 表示的数可能是无理数 4．在4，－12 ，0，3，3.1415，π这6个数中，无理数共有(B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示18的点的位置会落在线段(C ) ,(第5题)) A ．OA 上 B ．AB 上 C ．BC 上 D ．CD 上 6.5＋12__＞__12 (填“＞”“＜”或“＝”)． 7．(1)－π2 的相反数是π2，倒数是－2π． (2)绝对值为3的数为±3． (3)－7的绝对值是7． (4)5－3的相反数是－5＋3，绝对值是3－5． (5)比较大小：－10<－3. (6)比－22小的最大整数是－5，比－22大的最小整数是－4． 8．把下列各数填入相应的集合内： －11，5，3，911，0，23，196，－π，0.4，32 .

有理数集合：{－11，3，0，2 3，196，0.4，…}； 无理数集合：{5，9 11，－π， 3 2，…}； 正实数集合：{5，3，9 11， 2 3，196，0.4， 3 2，…}； 实数集合：{－11，5，3，9 11，0， 2 3，196，－π，0.4， 3 2，…}． 9．求下列各数的绝对值与相反数： (1)－ 3.(2)7. (3)－2π.(4)1－ 2. 【解】(1)|－3|＝3， －3的相反数为－(－3)＝ 3. (2)|7|＝7，7的相反数为－7. (3)|－2π|＝2π，－2π的相反数为－(－2π)＝2π. (4)|1－2|＝2－1，1－2的相反数为－(1－2)＝2－1. 10．图中有几种边长不同的正方形？分别说出它们的边长． (第10题) 【解】有4种，边长分别为1，2，5，3. 11．绝对值小于19的整数共有9个，它们的和是0，积是0． 【解】∵16<19<25， ∴4<19<5， ∴绝对值小于19的整数有±4，±3，±2，±1，0，共9个． 4－4＋3－3＋2－2＋1－1＋0＝0， 4×(－4)×3×(－3)×2×(－2)×1×(－1)×0＝0. (第12题) 12．如图，已知正方形的边长为1，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是(B) A．0.1 B．0.2 C．0.3

初中数学七年级下册实数

第1课时 实 数 【教学目标】 1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义； 3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。 【学难点与重点】 1、难点：理解实数的概念。 2、重点：正确理解实数的概念。 【教学过程】 一、 创设情境 学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类． 试一试 1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3，5 3 ，847，119，911，95 动手试一试，说说你的发现并与同学交流． （结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式） 可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式． 2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ （课件展示） 阅读下列材料： 设x=0.3 =0.333…① 则10x=3.333…② 则②－①得9x=3，即x=3 1 即0.3 =0.333…=3 1 根据上面提供的方法，你能把0.7 ，0.41 化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？

在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。 二、引入新知 1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数． 例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？ （2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？” 2、实数的分类 （1）画一画 学生自己回忆并画出有理数的分类图． （2）挑战自己 请学生尝试画出实数的分类图． 例2把下列各数填人相应的集合内： 整数集合｛…｝ 负分数集合｛…｝ 正数集合｛…｝ 负数集合｛…｝ 有理数集合｛…｝ 无理数集合｛…｝ 三、探一探

人教版七年级数学下册各单元测试题及答案很实用的

12 3 （第三题） A B C D E (第10题)A B C D E F G H 第13题 A B C D 1 23 4 （第2题） 1 234 5 67 8 （第4题） a b c A B C D （第7题） 七年级数学第五章《相交线与平行线》测试卷 班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2、如图AB ∥CD 可以得到（ ） A 、∠1＝∠2 B 、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ） B D 7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走 A 、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这 条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则 ∠AOD ＝___________。 12、若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD _______EF ，其理由

数学七年级下册实数

教案：实数 目标确定的依据： 1、课程标准相关要求： 了解实数和无理数的概念：知道数轴上的点与实数一一对应。 2、教材分析： 实数是继学生学习了自然数、有理数、无理数之后的内容，通过本节 的学习，使学生逐步经历数系的扩展过程。从而形成新的知识结构， 为后继的学习打下基础。 3、学情分析： 学生已经在七年级上学期学习了《数怎么不够用了》，经历了自然数向有理数的扩展过程，本节课继续使学生经历此过程，从而得出无理数的概念，以及实数的概念，本节课的难点就是实数的分类，及实数 与数轴上的点一一对应，学生往往在分类时遗漏一些东西，或添加一些东西，要使学生互相交流讨论，教师引导予以解决。同时学生对实 数与数轴上的点一一对应弄不明白，要引导学生通过数形结合予以解决。 目标： 1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2.理解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 评价任务： 1、通过计算器，计算出常见的有理数化为小数的形式，归纳出有理 数的特征。

2、通过分析2、3等，得出这些是无限不循环的小数，从而归纳出无理数的定义，进一步归纳出实数的定义。 3、能够通过互相交流，对实数进行分类，并展示结果。 4、能够从圆在数轴上的滚动，找出所表示的数。能够根据正方形的特点，找出数轴上表示的无理数。 5、用自己的语言归纳总结出实数与数轴上的点一一对应。 6、能够利用估算，并利用数轴比较两个无理数的大小。 学习环节评价要点教学流程 探索新知1、通过计算器， 计算出常见的 有理数化为小 数的形式，归纳 出有理数的特 征。 2、通过分析 2、3等， 得出这些是无 限不循环的小 数，从而归纳出 无理数的定义， 进一步归纳出 实数的定义。1、回顾：有理数及分类。 2、举出所常见的有理数，通过计算器化为小数，观察特点。总结出无限循环小数和有限小数是有理数。 3、引出概念：教师引导学生再举出所学的数，2、3使学生分析出特点，把它们归类。从而得到无理数的概念。 4、得出实数的概：念 再探新知1、能够通过互 相交流，对实数 进行分类，并展 示结果。1、思考有理数的分类，你能对实数分类吗？同桌交流，并展示结果。教师总结出实数的分类。 按正负分类： 实数

七年级上册数学全册单元试卷测试卷(解析版)

七年级上册数学全册单元试卷测试卷（解析版） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A在数轴上表示的数是-16，点C在数轴上表示的数是18． （1）点B在数轴上表示的数是________，点D在数轴上表示的数是________，线段AD=________； （2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒， ①若BC=6（单位长度），求t的值； ②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长． 【答案】（1）-12；24；40 （2）解：①设运动t秒时，BC=6 当点B在点C的左边时， 由题意得：4t+6+2t=30， 解之：t=4； 当点B在点C的右边时， 由题意得：4t?6+2t=30， 解之：t=6. 综上可知,若BC=6(单位长度)，t的值为4或6秒； ②当0

七年级数学上册 第3章 实数 3.4 实数的运算同步练习 (新版)浙教版

3.4 实数的运算知识点1 实数的运算 1．xx·杭州计算：|1＋3|＋|1－3|＝( ) A．1 B. 3 C．2 D．2 3 2．计算：(1)81－3 64； (2)|1－2|＋4－3 27； (3)4－(－3)2×2－3 －64；

(4)－36＋214 ＋327. 3．已知a ＝? ????322，b ＝－2，c ＝－|－4|，d ＝1－(－2)，e ＝229，请你列式表示上述5个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果． 知识点2 运用计算器计算 4．用计算器计算(结果精确到0.01)：

31400≈________，±0.618≈__________． 5．计算：(1)5＋35－5.021(精确到0.01)； (2)7＋3×3－π＋14 (精确到0.001)； (3) 103 －2＋2×3(精确到十分位)． 6. 把一个长、宽、高分别为50 cm ，8 cm ，20 cm 的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？(不计锻造过程中的损失)

7．在算式(－0.3)□(－0.3)的“□”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( ) A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号 8．数轴上的点P，Q分别表示实数3和3－2，则P，Q两点之间的距离等于________． 9．若x，y都是无理数，且x＋y＝1，则x，y的值可以是x＝________，y＝________．(填上一组满足条件的值即可) 10．计算： (1)81＋3 －27＋ 1 5 ×() －5 2 ； (2)(－1)2019＋2×(1－5)(5≈2.24)．

浙教版七年级数学上册《实数》教案

《实数》教案 教学目标 1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 2、让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法. 3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点. 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数. 难点：理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系. 教具准备：多媒体，投影仪 教学过程 1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念 回顾书本知识，复习前面所学的有理数的分类，2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说2不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此. 出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数. 2、联系实际创设问题情境 如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？学生能从图3-2中估计2在1与2之间，引导学生借助计算器进行合作学习：根据1＜2＜2，确定√2=1.…确定小数点后第一位数计算1.12 ，1.22 1.32，1.42，1.52 1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了，很明显1.4＜2＜1.5 .也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜2＜1.5. 根据以上得：2=1.4…再求下一位，计算1.412 ，1.422 等2=1.41… 到此为

2018年七年级数学单元测试题

七年级数学上册入学一单元测试题 姓名： 班级 得分 (时间：100分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作 ( ) A ．＋0.02克 B ．－0.02克 C ．0克 D ．＋0.04克 2．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( ) A ．－4 B ．2 C ．－1 D ．3 3．计算??????－13－2 3的结果是( ) A ．－13 B.1 3 C ．－1 D ．1 4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是 ( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．4 5．下列计算不正确的是( ) A ．－32＋12＝－2 B ．(－13)2＝1 9 C ．|－3|＝3 D ．－(－2)＝2 6．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为( ) A ．0.1008×106 B ．1.008×106 C ．1.008×105 D ．10.08×104 7．下列说法正确的是( ) A ．近似数0.21与0.210的精确度相同 B ．近似数1.3×104精确到十分位 C ．数2.9951精确到百分位为3.00 D ．小明的身高为161 cm 中的数是准确数 8．下列计算：①0－(－5)＝0＋(－5)＝－5；②5－3×4＝5－12＝－7；③4÷3×(－1 3)＝4÷(－1)＝－4；④－12－2×(－1)2＝1＋2＝3.其中错误的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图，下列选项正确的是( ) A ．a ＋b ＞a －b B ．ab ＞0 C ．|b －1|＜1 D ．|a －b |＞1 10．(2015·重庆)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形……依此规律，图○ 10中黑色正方形的个数是( ) A ．32 B ．29 C ．28 D ．26 点拨：图○10中黑色正方形的个数是2＋(10－1)×3＝29 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．－3的相反数是__ __，－3的倒数是__ _． 12．在数轴上表示数a 的点到表示数1的点的距离为3，则a －3＝__ __． 13．比较下列各组数的大小： (1)0__ __－|－0.01|； (2)－0.2__ _|0.02|； (3)－(－3.3)__ __|－10 3|. 14．计算：－3×2＋(－2)2－5＝__ _． 15．平方等于它本身的数是__ _；立方等于它本身的数是__ __；一个数的平方等 于它的立方，这个数是__ __． 16．若|a |＝3，b ＝－2，且ab ＞0，则a ＋b ＝__ __． 17．若(a ＋1)2＋|b －99|＝0，则b －a b 的值为__ __．

(完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题

注意掌握以下公式：① 2 a ? =?? ② 33a a =- 将考点与相关习题联系起来 考点一、关于“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是（ ） A ．有理数只是有限小数 B ．无理数是无限小数 C ．无限小数是无理数 D ． 4 π 是分数 2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17是17的平方根。其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、下列结论中正确的是 （ ） A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数 B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别 1、下面几个数：. 0.34，1.010********.064-3π，22 7 5 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是（ ） A. 813 B. 1的立方根是±1 C. 1=±1 D. 55的平方根的相反数 3、一个自然数的算术平方根为a ，则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题 126，则下列结论正确的是（ ） A.4.5

七年级下册数学实数知识点总结

第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

七年级上册数学全册单元试卷专题练习(word版

七年级上册数学全册单元试卷专题练习（word版 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．已知，∠AOB=∠COD=90°，射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD． （1）当OB和OC重合时，如图（1），求∠EOF的度数； （2）当∠AOB绕点O逆时针旋转至图（2）的位置（0°＜∠BOC＜90°）时，求∠EOF的度数． 【答案】（1）解：当OB和OC重合时，∠AOD=∠AOC+∠BOD=180°， 又∵射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD， ∴∠COE= ∠AOC，∠BOF= ∠BOD， ∴∠EOF=∠COF+∠BOF= （∠AOC+∠BOD）= ×180°=90° （2）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠COE= ∠AOC，∠BOF= ∠BOD， ∴∠EOF=∠COE+∠BOF﹣∠BOC = ∠AOC+ ∠BOD﹣∠BOC = （∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC = （∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC）﹣∠BOC = （180°+2∠BOC）﹣∠BOC =90°+∠BOC﹣∠BOC =90° 【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得∠COE=∠AOC，∠BOF=∠BOD；由平角的定义可得∠AOC+∠BOD=180°，由角的构成可得∠EOF=∠COE+∠BOF，代入计算即可求解；（2）同理可求解。

2．阅读理解 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数． （1）阅读并补充下面推理过程 解：过点A作ED∥BC ∴∠B=∠________，∠C=∠________． 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义） ∴∠B+∠BAC+∠C=180° 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决 （2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数． 小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答： （3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为________°． ②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为________°（用含n的代数式表示） 【答案】（1）∠EAB；∠DAC （2）如图2，过C作CF∥AB． ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD． ∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF． ∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360° （3）65；215°﹣n 【解析】【解答】（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC． 故答案为：∠EAB，∠DAC； （ 3 ）①如图3，过点E作EF∥AB．（1）

鲁教版-数学-七年级上册-《实数》习题

《实数》习题 1、实数的概念和分类 (1) 和 统称实数. (2)实数的两种分类方式： ①按照定义分类如下： ②按照性质分类如下： ???????? 整数有理数实数（ ）无理数：（ ） 0??????????????? （ ）正实数（ ）实数（ ）负实数（ ） 2、实数中的有关概念和性质 (1)有理数中的概念，如相反数、倒数、绝对值的意义，与在实数中这些概念是一致的，如实数a 的相反数是 ，当0a ≠时，倒数为 ，绝对值为 . (2)实数与数轴的关系： 点是 的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数. 3、(1)数轴上5-到原点距离为 ； (2)811600 的相反数的倒数等于 ，其倒数的绝对值等于 ； (3)把下列各数填入相应的集合内： 8.6-，5，9，32，179 ，364，0.99，0.76，π-，0.1010010001，5.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1) ①有理数集合{} ??? ②无理数集合{} ??? ③正实数集合{} ??? ④负实数集合{} ??? 4、下列说法中，正确的是( ) A ．3a 一定是正数 B ．20113 是有理数 C ．22是有理数 D ．平方等于自身的数只有1 5、已知实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则n m -等 于( )

A ．m n + B ．m n - C ．m n -- D ．m n -+ 6、对于实数a 、b ，给出以下三个判断：①若a b ==a b <，则a b <；③若a b =-，则22()a b -=.其中正确的判断的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 7、化简下列各式： (122(2 +-(20201221(2)5(1)()3π----+-+ 8.

最新人教版七年级下册数学《实数》知识归纳

实数 一、本章知识结构 二、基础知识 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 记为a ”,a 叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根a 具有双重非负性： ①被开方数a 是非负数，即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。 也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ 0 ）， 负数没有算术平方根。 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a 的平方根的表示方法: a ± （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

0 只有一个平方根，它是0 。 负数没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意： a ≠±a 。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为a ，平方根为±a 联系：①具有包含关系：算术平方根平方根? ②存在条件相同：0≥a ③0的平方根和算术平方根都是0。 4．a 2的算术平方根的性质 a (a ≥0) 2a =│a │= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a ≥0) 5．立方根 （1） 定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根 （2） 数a 的立方根的表示方法:3a （3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 （4） 两个重要的公式 为任何数） 为任何数）a a a a a (()3(3333== 6．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 7．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8．有理数与无理数的区别