九年级数学上册 二次函数易错题(Word版 含答案)

九年级数学上册二次函数易错题（Word版含答案）

一、初三数学二次函数易错题压轴题（难）

1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式：

（2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）2

y x2x3

=-++；3

y x

=-+；（2）（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在；（1，2）和（1，﹣3）

【解析】

【分析】

（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论；

（2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论；

（3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论．

【详解】

解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得

930

10

b c

b c

-++=

?

?

--+=

?

，

∴

2

3

b

c

=

?

?

=

?

，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，

当x＝0时，y＝3，

∴点C的坐标是（0，3），

把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得1

1

30

3

k b

b

+=

?

?

=

?

，

∴

1

1

3

k

b

=-

?

?

=

?

∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；

（2）如图，连接BC，

∵点D是抛物线与x轴的交点，

∴AD＝BD，

∴S△ABC＝2S△ACD，

∵S△ACP＝2S△ACD，

∴S△ACP＝S△ABC，此时，点P与点B重合，

即：P（﹣1，0），

过B点作PB∥AC交抛物线于点P，则直线BP的解析式为y＝﹣x﹣1①，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3②，

联立①②解得，

1

x

y

=-

?

?

=

?

或

4

5

x

y

=

?

?

=-

?

，

∴P（4，﹣5），

∴即点P的坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）；

（3）如图，

①当点Q在x轴上方时，设AC与对称轴交点为Q'，由（1）知，直线AC的解析式为y＝﹣x+3，

当x＝1时，y＝2，

∴Q'坐标为（1，2），

∵Q'D＝AD＝BD＝2，

∴∠Q'AB＝∠Q'BA＝45°，

∴∠AQ'B＝90°，

∴点Q'为所求，

②当点Q在x轴下方时，设点Q（1，m），

过点A1'作A1'E⊥DQ于E，

∴∠A1'EQ＝∠QDA＝90°，

∴∠DAQ+∠AQD＝90°，

由旋转知，AQ＝A1'Q，∠AQA1'＝90°，

∴∠AQD+∠A1'QE＝90°，

∴∠DAQ＝∠A1'QE，

∴△ADQ≌△QEA1'（AAS），

∴

AD＝QE＝2，DQ＝A1'E＝﹣m，

∴点A1'的坐标为（﹣m+1，m﹣2），

代入y＝﹣x2+2x+3中，

解得，m＝﹣3或m＝2（舍），

∴Q的坐标为（1，﹣3），

∴点Q的坐标为（1，2）和（1，﹣3）．

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合题，涉及解析式的求解，与三角形面积有关的问题，三角形“k”字型全等，解题的关键是利用数形结合的思想，设点坐标并结合几何图形的性质列式求解．

2．如图1，抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．

（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；

（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，当1

236 25

S

S

时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α

（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+2

3

E'B的最小值．

【答案】（1）抛物线y ＝﹣

34 x 2+94 x +3，直线AB 解析式为y ＝﹣3

4

x +3；（2）P （2，32）；（3

【解析】 【分析】

（1）由题意令y ＝0，求出抛物线与x 轴交点，列出方程即可求出a ，根据待定系数法可以确定直线AB 解析式；

（2）根据题意由△PNM ∽△ANE ，推出

6

5

PN AN =，以此列出方程求解即可解决问题； （3）根据题意在y 轴上 取一点M 使得OM′＝

4

3

，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+

2

3E′B 的最小值． 【详解】

解：（1）∵抛物线y ＝mx 2﹣3mx+n （m≠0）与x 轴交于点C （﹣1，0）与y 轴交于点B （0，3），

则有330n m m n ???++＝＝，解得43

3m n ??

?

?-?＝＝， ∴抛物线239

344y x x =-

++， 令y ＝0，得到239

344

x x -

++＝0， 解得：x ＝4或﹣1， ∴A （4，0），B （0，3），

设直线AB 解析式为y ＝kx+b ，则3

40b k b +???

＝＝，

解得33

4k b ?

-

????＝＝， ∴直线AB 解析式为y ＝3

4

-

x+3． （2）如图1中，设P （m ，239

344

m m -

++），则E （m ，0），

∵PM ⊥AB ，PE ⊥OA ， ∴∠PMN ＝∠AEN ， ∵∠PNM ＝∠ANE ， ∴△PNM ∽△ANE ，

∵△PMN 的面积为S 1，△AEN 的面积为S 2，123625

S S ＝， ∴

6

5

PN AN =， ∵NE ∥OB ， ∴

AN AE

AB OA

=， ∴AN ＝

5454545

4

（4﹣m ），

∵抛物线解析式为y ＝239

344

x x -++， ∴PN ＝239344m m -

++﹣（34-m+3）＝3

4

-m 2+3m ， ∴23

364

55(4)4

m m

m -+=-， 解得m ＝2或4（舍弃）， ∴m ＝2， ∴P （2，

3

2

）． （3）如图2中，在y 轴上 取一点M′使得OM′＝4

3

，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′＝OE ．

∵OE′＝2，OM′?OB ＝4

3

×3＝4， ∴OE′2＝OM′?OB ， ∴

OE OB

OM OE '=''

， ∵∠BOE′＝∠M′OE′， ∴△M′OE′∽△E′OB ，

∴

M E OE BE OB '''='＝2

3

， ∴M′E′＝2

3BE′，

∴AE′+23BE′＝AE′+E′M′＝AM′，此时AE′+2

3BE′最小（两点间线段最短，A 、M′、E′共线

时），

最小值＝AM′2244()3

+410

． 【点睛】

本题属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段AM ′就是AE′+2

3

BE′的最小值，属于中考压轴题．

3．如图，直线y ＝

12x ﹣2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，抛物线y ＝ax 2﹣3

2

x+c 经过A ，B 两点，与x 轴的另一交点为C ． （1）求抛物线的解析式；

（2）M 为抛物线上一点，直线AM 与x 轴交于点N ，当

3

2

MN AN =时，求点M 的坐标； （3）P 为抛物线上的动点，连接AP ，当∠PAB 与△AOB 的一个内角相等时，直接写出点P 的坐标．

【答案】（1）y＝1

2

x2﹣

3

2

x﹣2；（2）点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣

3）或（1，﹣3）；（3）点P的坐标为：（﹣1，0）或（3

2

，﹣

25

8

）或（

17

3

，

50

9

）或

（3，﹣2）．【解析】【分析】

（1）根据题意直线y＝1

2

x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别

为：（0，-2）、（4，0），即可求解；

（2）由题意直线MA的表达式为：y＝（1

2

m﹣

3

2

）x﹣2，则点N（

4

3

m-

，0），当

MN

AN

＝3

2

时，则

NH

ON

＝

3

2

，即

4

3

4

3

m

m

m

-

-

-

＝

3

2

，进行分析即可求解；

（3）根据题意分∠PAB=∠AOB=90°、∠PAB=∠OAB、∠PAB=∠OBA三种情况，分别求解即可．

【详解】

解：（1）直线y＝1

2

x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：

（0，﹣2）、（4，0），

则c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝1

2

，

故抛物线的表达式为：y＝1

2

x2﹣

3

2

x﹣2①；

（2）设点M（m，1

2

m2﹣

3

2

m﹣2）、点A（0，﹣2），

将点M、A

的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：

直线MA的表达式为：y＝（1

2

m﹣

3

2

）x﹣2，

则点N（

4

3

m-

，0），

当MN

AN

＝

3

2

时，则

NH

ON

＝

3

2

，即：

4

3

4

3

m

m

m

-

-

-

＝

3

2

，

解得：m＝5或﹣2或2或1，

故点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；

（3）①∠PAB＝∠AOB＝90°时，

则直线AP的表达式为：y＝﹣2x﹣2②，

联立①②并解得：x＝﹣1或0（舍去0），

故点P（﹣1，0）；

②当∠PAB＝∠OAB时，

当点P在AB上方时，无解；

当点P在AB下方时，

将△OAB沿AB折叠得到△O′AB，直线OA交x轴于点H、交抛物线为点P，点P为所求，则BO＝OB＝4，OA＝OA＝2，设OH＝x，

则sin∠H＝BO OA

HB HA

'

=，即：

2

4

44

x x

=

++，解得：x＝

8

3

，则点H（﹣

8

3

，0），．

则直线AH的表达式为：y＝﹣3

4

x﹣2③，

联立①③并解得：x ＝

32，故点P （3

2，﹣258

）； ③当∠PAB ＝∠OBA 时， 当点P 在AB 上方时，

则AH ＝BH ，

设OH ＝a ，则AH ＝BH ＝4﹣a ，AO ＝2， 故（4﹣a ）2＝a 2+4，解得：a ＝3

2

， 故点H （

3

2

，0）， 则直线AH 的表达式为：y ＝4

3

x ﹣2④， 联立①④并解得：x ＝0或17

3

（舍去0）， 故点P （

173，509

）； 当点P 在AB 下方时， 同理可得：点P （3，﹣2）； 综上，点P 的坐标为：（﹣1，0）或（32，﹣258

）或（173，50

9）或（3，﹣2）． 【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、勾股定理的运用等，要注意分类讨论，解题全面．

4．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为

()3, 6C ，并与y 轴交于点()0, 3B ，点A 是对称轴与x 轴的交点．

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图①所示, P 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP 、AP ,求ABP ?的面积的最大值;

(3)如图②所示，在对称轴AC 的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点D ,求出D 点的坐标;并探究:在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．

【答案】（1）21233y x x =-

++；（2）当9

2n =时，PBA S ?最大值为818

；（3）存在，Q 点坐标为((0,330,33-或，理由见解析

【解析】 【分析】

(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式；

(2)求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看S △PAB=S △BPO+S △APO-S △AOB,设P 2

1,233

n n n ?

?-++ ??

?

求出关于n 的函数式，从而求S △PAB 的最大值. (3) 求点D 的坐标，设D 2

1,233

t t t ??-++ ??

?

,过D 做DG 垂直于AC 于G,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值来求t 的值即得D 的坐标;探究在y 轴上是否存在点Q ,使

60CQD ∠=?根据以上条件和结论可知∠CAD=120°,是∠CQD 的2倍，联想到同弧所对

的圆周角和圆心角，所以以A 为圆心，AO 长为半径做圆交y 轴与点Q,若能求出这样的点，就存在Q 点. 【详解】

解：()1抛物线顶点为()3,6

∴可设抛物线解析式为()2

36y a x =-+

将()0,3B 代入()2

36y a x =-+得

396a =+

1

3

a ∴=-

∴抛物线()2

1363y x =-

-+，即21233

y x x =-++ ()2连接,3, 3OP BO OA ==，

PBA BPO PAO ABO S S S S ????=+-

设P 点坐标为2

1,233

n n n ??-++ ??

?

1133222

BPO x S BO P n n ?=== 2211119323322322PAO y S OA P n n n n ???

=

=-++=-++ ???

11933222

ABO S OA BO ?=

=??= 2

2231

99191981322

2222228PBA

S n n n n n n ?????=+-++-=-+=--+ ? ????? ∴当9

2n =

时，PBA S ?最大值为818

()3存在，设点D 的坐标为2

1

,233

t t t ??-++ ??

?

过D 作对称轴的垂线，垂足为G , 则2

13,6233

DG t CG t t ??=-=--++ ???

30ACD ∠=

2DG DC ∴=

在Rt CGD ?中有

222243CG CD DG DG DG DG =+=-=

()21336233t t t ??

∴-=--++ ???

化简得()

1133303t t ??

---= ???

13t ∴=（舍去），2333t =+

∴点D(333+,-3)

3,33AG GD ∴==

连接AD ，在Rt ADG ?中

229276AD AG GD =+=+=

6,120AD AC CAD ∴==∠=

Q ∴在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上

此时1

602

CQD CAD ∠=

∠= 设Q 点为(0,m), AQ 为A 的半径

则AQ 2=OQ 2+OA 2, 62=m 2+32

即2936m +=

∴1233,33m m ==-

综上所述，Q 点坐标为()()

0,330,33-或 故存在点Q ，且这样的点有两个点.

【点睛】

(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选用顶点式较方便； (2)本题是三角形面积的最值问题，解决这个问题应该在分析图形的基础上，引出自变量，再根据图形的特征列出面积的计算公式，用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.

(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在，再根据已知条件求出这个点.

5．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(0,2)A -． （1）若点(2,0)-也在该抛物线上，请用含a 的关系式表示b ；

（2）若该抛物线上任意不同两点()11,M x y 、()22,N x y 都满足：当120x x <<时，

()()12120x x y y --<；当120x x <<时，()()12120x x y y -->；若以原点O 为圆心，

OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B 、C （点B 在点C 左侧），且ABC ?有一个内

角为60，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若点P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：

PA 平分MPN ∠．

【答案】（1）21b a =-；（2）2

2y x =-；（3）见解析.

【解析】 【分析】

（1）把点()0,2-、()2,0-代入抛物线解析式，然后整理函数式即可得到答案． （2）根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y 轴、开口向上，进而可得出0b =，由抛物线的对称性可得出ABC ?为等腰三角形，结合其有一个60?的内角可得出ABC ?为等边三角形，设线段BC 与y 轴交于点D ，根据等边三角形的性质可得出点C 的坐标，再利用待定系数法可求出a 值，此题得解；

（3）由（1）的结论可得出点M 的坐标为1(x ，2

12)x -+、点N 的坐标为2(x ，

22

2)x -+，由O 、M 、N 三点共线可得出21

2

x x =-

，进而可得出点N 及点'N 的坐标，由点A 、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点'N 在直线PM 上，进而即可证出PA 平分MPN ∠． 【详解】

解：（1）把点()0,2-、()2,0-分别代入，得

2420c a b c =-?

?

-+=?

． 所以21b a =-．

（2），如图1，

当120x x <<时，()()12120x x y y --<，

120x x ∴-<，120y y ->， ∴当0x <时，y 随x 的增大而减小；

同理：当0x >时，y 随x 的增大而增大，

∴抛物线的对称轴为y 轴，开口向上，

0b ∴=．

OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B 、C ， ABC ∴?为等腰三角形，

又ABC ?有一个内角为60?， ABC ∴?为等边三角形．

设线段BC 与y 轴交于点D ，则BD CD =，且30OCD ∠=?， 又2OB OC OA ===，

·303CD OC cos ∴=?=，·

301OD OC sin =?=． 不妨设点C 在y 轴右侧，则点C 的坐标为31)． 点C 在抛物线上，且2c =-，0b =，

321a ∴-=，

1a ∴=，

∴抛物线的解析式为22y x =-．

（3）证明：由（1）可知，点M 的坐标为1(x ，212)x -，点N 的坐标为2(x ，2

22)x -．

如图2，直线OM 的解析式为()110y k x k =≠．

O 、M 、N 三点共线，

10x ∴≠，20x ≠，且221212

22

x x x x --=，

1212

22

x x x x ∴-

=-， ()121212

2x x x x x x -∴-=-

，

122x x ∴=-，即21

2

x x =-， ∴点N 的坐标为12(x -

，21

4

2)x -． 设点N 关于y 轴的对称点为点'N ，则点'N 的坐标为12(x ，21

4

2)x -． 点P 是点O 关于点A 的对称点，

24OP OA ∴==，

∴点P 的坐标为()0,4-．

设直线PM 的解析式为24y k x =-，

点M 的坐标为1(x ，2

12)x -，

212124x k x ∴-=-，

2121

2x k x +∴=，

∴直线PM 的解析式为211

2

4x y x x +=-．

()

222111221111

224224

·42x x x x x x x +-+-==-，

∴点'N 在直线PM 上，

PA ∴平分MPN ∠． 【点睛】

本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质、等边三角形的性质以及一次（二次）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出a 、b 满足的关系式；（2）①利用等边三角形的性质找出点C 的坐标；②利用一次函数图象上点的坐标特征找出点'N 在直线PM 上．

6．在平面直角坐标系中，点(),p tq 与(),q tp ()0t ≠称为一对泛对称点． （1）若点()1,2，

()3,a 是一对泛对称点，求a 的值；

（2）若P ，Q 是第一象限的一对泛对称点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，过点Q 作QB y ⊥轴于点B ，线段PA ，QB 交于点C ，连接AB ，PQ ，判断直线AB 与PQ 的位

置关系，并说明理由；

（3）抛物线2

y ax bx c =++()0a ＜交y 轴于点D ，过点D 作x 轴的平行线交此抛物线

于点M （不与点D 重合），过点M 的直线y ax m =+与此抛物线交于另一点N ．对于任意满足条件的实数b ，是否都存在M ，N 是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点(),M M M x y ，(),N N N x y 探究当M y ＞N y 时M x 的取值范围；若不是，请说明理由． 【答案】（1）

2

3

；（2）AB ∥PQ ，见解析；（3）对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M(x M ，y M )，N(x N ，y N )，当y M ＞y N 时，x M 的取值范围是x M ＜1且x M ≠0 【解析】 【分析】

（1）利用泛对称点得定义求出t 的值，即可求出a.

（2）设P ，Q 两点的坐标分别为P （p,tq ），Q （q,tp ），根据题干条件得到A （p,0），B （0,tp ），C （p,tp ）的坐标，利用二元一次方程组证出k 1=k 2，所以AB ∥PQ.

（3）由二次函数与x 轴交点的特征，得到D 点的坐标；然后利用二次函数与一元二次方程的关系，使用求根公式即可得到答案. 【详解】

（1）解：因为点（1，2），（3，a ）是一对泛对称点， 设3t ＝2 解得t ＝

23

所以a ＝t×1＝

23

（2）解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p,tq ），Q （q,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0.

因为PA ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段PA ，QB 交于点C ，

所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p,0），B （0,tp ），C （p,tp ） 设直线AB ，PQ 的解析式分别为：y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2，其中k 1k 2≠0. 分别将点A （p,0），B （0,tp ）代入y ＝k 1x ＋b 1，得

111pk b tp b tp +=??

=?. 解得11

k t

b tp =-??=? 分别将点P （p,tq ），Q （q,tp ）代入y ＝k 2x ＋b 2，得

2222

pk b tp qk b tp +=??

+=?. 解得22k t

b tp tp =-??=+? 所以k 1＝k 2. 所以AB ∥PQ

（3）解：因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）交y 轴于点D ， 所以点D 的坐标为（0,c ）. 因为DM ∥x 轴，

所以点M 的坐标为（x M ,c ），又因为点M 在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）上. 可得ax M 2＋bx M ＋c ＝c ，即x M （ax M ＋b ）＝0. 解得x M ＝0或x M ＝－

b a . 因为点M 不与点D 重合，即x M ≠0，也即b≠0， 所以点M 的坐标为（－

b

a

,c ） 因为直线y ＝ax ＋m 经过点M ，

将点M （－

b a ,

c ）代入直线y ＝ax ＋m 可得，a·（－b a

）＋m ＝c. 化简得m ＝b ＋c

所以直线解析式为：y ＝ax ＋b ＋c.

因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝ax ＋b ＋c 交于另一点N ， 由ax 2＋bx ＋c ＝ax ＋b ＋c ，可得ax 2＋（b －a ）x －b ＝0. 因为△＝（b －a ）2＋4ab ＝（a ＋b ）2， 解得x 1＝－

b

a

，x 2＝1.

即x M＝－b

a

，x N＝1，且－

b

a

≠1，也即a＋b≠0.

所以点N的坐标为（1,a＋b＋c）

要使M（－b

a

,c）与N（1,a＋b＋c）是一对泛对称点，

则需c＝t ×1且a＋b＋c＝t ×（－b

a ）.

也即a＋b＋c＝（－b

a ）·c

也即（a＋b）·a＝－（a＋b）·c.

因为a＋b≠0，

所以当a＝－c时，M，N是一对泛对称点.

因此对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形.

此时点M的坐标为（－b

a

,－a），点N的坐标为（1,b）.

所以M，N两点都在函数y＝b

x

（b≠0）的图象上.

因为a＜0，

所以当b＞0时，点M，N都在第一象限，此时 y随x的增大而减小，所以当y M＞y N时，0＜x M＜1；

当b＜0时，点M在第二象限，点N在第四象限，满足y M＞y N，此时x M＜0.

综上，对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M（x M,y M），N（x N,y N），当y M＞y N时，x M的取值范围是x M＜1且x M≠0.

【点睛】

本题主要考察了新定义问题，读懂题意是是做题的关键；主要考察了二元一次方程组，二次函数、一元二次方程知识点的综合，把握题干信息，熟练运用知识点是解题的核心.

7．如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1，0)，B两点，与y轴交于点

C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线y=6

x

(x＞0)

经过点D，连接MD，BD．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；

（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）N(5

7

，0)，F(0，

5

3

)；（3）t=9﹣15

【解析】

【分析】

（1）由已知求出D点坐标，将点A（-1，0）和D（2，3）代入y=ax2+bx+3即可；

（2）作M关于y轴的对称点M'，作D关于x轴的对称点D'，连接M'D'与x轴、y轴分别交于点N、F，则以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长；

（3）设P（0，t），作△PBD的外接圆N，当⊙N与y轴相切时，∠BPD的度数最大；【详解】

解；（1）C(0，3)

∵CD⊥y，

∴D点纵坐标是3．

∵D在y=6

x

上，

∴D(2，3)，

将点A(﹣1，0)和D(2，3)代入y=ax2+bx+3，

∴a=﹣1，b=2，

∴y=﹣x2+2x+3；

（2）M(1，4)，B(3，0)，

作M关于y轴的对称点M'，作D关于x轴的对称点D'，连接M'D'与x轴、y轴分别交于点N、F，

则以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长；∴M'(﹣1，4)，D'(2，﹣3)，

∴M'D'直线的解析式为y=﹣

7

3

x+

5

3

，

∴N(

5

7

，0)，F(0，

5

3

)；

（3）设P(0，t)．

∵△PBO和△CDP都是直角三角形，

tan∠CDP=

3

2

t-

，tan∠PBO=

3

t

，

令y=tan∠BPD=

3

23

3

1

23

t t

t t

-

+

-

-

，

∴yt2+t﹣3yt+6y﹣9=0，

△=﹣15y2+30y+1=0时，

y=

1515

15

-+

-

舍)或y=

1515

15

+

，

∴t=

3

2

﹣

1

2

×

1

y

，

数学九年级上册 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)

数学九年级上册 圆 几何综合易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ） 【解析】 分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值； （2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值， 从而求出点E 的坐标； （3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-

（2）由（1）可得：2 28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，, 则11 6322 AG AB = =?= ， 设 ，则 ， 在Rt AGE ?中，， 在 中， ()2 22218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ， 解得：7 2a = ， ∴712E ? ?-- ?? ? ， ； （3）设点()2,28a a a P +-， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；

二年级上学期数学易错题(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 二上数学易错题 1、与94-36-24得数相同的算式是哪一个？ A 94-24-36 B 94-36+24 C 94+36-24 2、停车场停着18辆大客车，小汽车开走12辆就和大客车同 样多。停车场原来停着多少辆小汽车？ 3、芳芳和敏敏参加踢毽子比赛，芳芳说：“我三次一共踢了 98下。”敏敏说：“我第一次和第二次都踢了35下。” （1）敏敏前两次共踢了多少下？ （2）要想超过芳芳，敏敏第三次至少要踢多少下？ 4、二年级二班有40人，订阅《童话大王》的有36人，订阅 《小主人报》的有18人，每人至少订阅其中的一种。两种报刊都订阅的有多少人？ 5、把这个图形沿虚线剪开，得到的两个图形不可以拼成 （） A 平行四边形 B 三角形 C 正方形 6、用不可能拼成（） A 正方形 B 长方形C平行四边形

7、把下面各图形都分成三角形，最少能分成几个三角形？先 在图中分一分，再填一填。 8、下面的点子图上围成的图形是不是平行四边形？如果不 是，那么怎么改动才能成为平行四边形。 9、在下面每个图形中画一条线段，把它们分成下面的图形， 并将其中的平行四边形涂上颜色。 两个四边形，其中一个是平行四边形 两个平行四边形 一个三角形和一个平行四边形

10、在下面的图形上减一刀，使建开后的两部分能拼成一个平 行四边形，在图中用虚线表示出你的剪法。 11、去掉七巧板中的一块，使剩下的图形变成一个五边形，请 把这一块涂上红色。 12、数一数，下面这个皇冠有哪些图形？分别有几个？ （）形有（）个 （）形有（）个 （）形有（）个13、数一数，下面的图形中，一共有（）个正方形。 14、同学们排成两队做操，从第二队移3人到第一队，两队的 人数就相等了。原来第（）对的人数多，多（）人。 15、一个长方形减去一个角，剩下的图形是什么？（） A 四边形 B 三角形 C 五边形 D 三种都有可能 16、把下面的图形都分成三角形，最少能分成几个三角形？先 在图中分一分，再填一填，把你的发现写出来。

人教版二年级上册数学易错题汇总

人教版二年级上册数学易错题集锦 集锦一 1、用竖式计算两位数加法时，要把（）对齐，从（）位算起，个位相加满（），向（）位进1；减法时，个位不够减，应向（）位退1。 2、判断：计算加减法时，是从高位算起最方便。（对错） 3、姐姐今年31岁，妹妹今年19岁，再过10年，姐姐和妹妹的年龄相差（）岁。 4、计算7×8-7时，可用乘法口诀（）求得数。 5、一支钢笔8元，妈妈买了4支，还剩18元，妈妈带了多少钱？（） 6、从一个点，用尺子向（）的方向，画（）条笔直的线，能画成一个（）。 7、（）大格=（）小格 8、时针走一大格是（），走5小格是（）；分针走1大格是（），走1小格是（）。 9、6×7读作（），表示（）个（）相加的和是（）。计算时所用的口诀是（） 二、 = 或= 2、

= 3、相同数相加可以用（）计算；四只兔子有（）条腿 任何一句乘法口诀都可以写两个乘法算式（对错） 4、动物园售票处，成人票6元，儿童票3元，小兰和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起去动物园，一共用多少钱？（） 画表示4×3 6×2 三、 1、2×7改写成加法算式是（）。 2、两个数的积一定大于两个数的和（对错） 3、两个乘数都是8，积是（）。 4、3个8相加，和是（），3与9的和（） 5、一个乘数是8，另一个乘数是4，乘法算式是（）。 6、7和9的和是（），7个9的和（） 7、4+4+4+4+3可以改写成算式（）或（） 5+5+5+4可以改写成（）或（） 8、一个乘数是8，另一个乘数是5，积是（），6个9相加，和是（）。 9、三七二十一，乘法算式（）和（） 10、积是28的算式是（）11、一只猴子4条腿，6只猴子（）条腿。 11、

安徽省中考数学易错题分类汇编

初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 （A ）2，（B （C ）2±，（D ） 2例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）1 12112a a a a + +=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 2例题：不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式 121214 x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则 a b b a +=____________． ⑷增根 例题：m 为何值时，22111 x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑹失根

例题：解方程(1)1 -=-． x x x 三、函数 ⑴自变量 例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________． ⑵字母系数 例题：若二次函数22 =-+-的图像过原点，则m=______________． y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤，相应的函数值的范围是 x -≤≤，求此函数解析式． y 119 ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 四、直线型 ⑴指代不明 ，则斜边上的高等于________． ⑵相似三角形对应性问题 例题：在ABC BC=，D为AC上一点，:2:3 DC AC=，在AB AB=，12 AC=18 △中，9 上取点E，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一

人教版九年级上册数学 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)

人教版九年级上册数学 圆 几何综合易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD 2=，AB BC CD 6===，动点P 在 射线BA 上，以BP 为半径的 P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、 PC ，设x BP =，PC y =. （1）求证：PE //DC ； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取 值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）2436(09)y x x x =-+<<；（3）3605 R << 【解析】 【分析】 ()1根据梯形的性质得到B DCB ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到B PEB ∠∠=，根据 平行线的判定定理即可得到结论； ()2分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、.G 推出四边形ADGF 是矩形， //PH AF ，求得2BF FG GC ===，根据勾股定理得到 22226242AF AB BF =-=-=，根据平行线分线段成比例定理得到 223PH x = ，13BH x =，求得1 63 CH x =-，根据勾股定理即可得到结论； ()3作//EM PD 交DC 于.M 推出四边形PDME 是平行四边形.得到PE DM x ==，即 6MC x =-，根据相似三角形的性质得到1218 655 PD EC ==-=，根据相切两圆的性质即可得到结论． 【详解】 () 1证明：梯形ABCD ，AB CD =， B DCB ∠∠∴=， PB PE =， B PEB ∠∠∴=， DCB PEB ∠∠∴=，

(完整)二年级上册数学易错题整理卷

二年级上册数学易错题整理卷 姓名________得分______ 一、口算： 7×9= 88-30= 4×6= 23-7= 7×4= 61-9= 35+37= 56-9= 6×7= 2+9= 77-34= 6+87= 6米+8米= 74厘米-17厘米= 2×8-7= 9×5-12= 64+20-6= 5×7+8= 38+（60-32）= 2×9+4= 8×5-8= 6×3+3= 5×5-3= 9×4-7= 二、列竖式计算： 90-47= 61-33= 50-24= 65-48= 29+66= 80-66= 76-9-49= 80-（25+37）= 72+8-36= 48+6+12= 53-（34-14）= 72-（47+16）= 56-28+47= 93-（51-26）= 25+68-44= 45+27-49= 81-（51-17）=

34+48+13= 95-48-21= 33+（45-36）= 38-19+26= 三、判断题。 1、3个8相加的和是11. （） 2、两个数相乘，积一定比这两个数的和大。（） 3、100-30-25的得数比55大。（） 4、54米比24米大30厘米。（） 5、两个乘数都是7，结果是14. （） 6、3个小朋友每两人跳一次，一共要跳6次。（） 四、填空 1、在括号里填上适当的单位名称。 ①一块橡皮长约6（）②长颈鹿高约3（） ③一本语文课本厚约2（）④一座塔高150（） ⑤小学生每天在校时间是6 （）。⑥看一场电影的时间是120（）。 2、小丽的身高是83厘米，小兵身高1米，小丽比小兵矮（）厘米。 3、6+6+6+6=（）。写成乘法算式是（）读作( ）。 4、两个乘数都是8，积是（）。 5.、你能用）个不同的两位数，其中最大的数是（），最小的数是（），它们相差（）。 6、2和7的和是（），2个7的和是（），2个7的积是（） 7、晓东，小红和小明要进行象棋比赛，每两人进行一场比赛，一共要 进行（）场比赛。

苏教版小学二年级上册数学易错题精选

二年级上学期错题集20140102 一、 计算 45+6-22 二、 写算式 1、 2、 3、 4、2个4 相加的和是多少？ 5、2个3相乘的积是多少？ 三、 我会选 一）、（ ）同样长的小棒能搭出一个平行四边形。 A 、 5 B 、2 C 、6 二）、可以用4×2表示的算式是（ ）A 、4+2 B 、4+4+4+4 C 、2+2+2+2 三）、小芳拔了30个萝卜，小军比小芳拔的少。小军最多拔了（ ）个。A 、31 B 、20 C 、29 四）、从20里面连续减4，减（ ）刚好减完。 A 、5次 B 、4次 C 、3次 四、 填空 1、4个5比5个5少（ ），比3个5多（ ）。 2、 两个乘数都是3，积是（ ）。 被除数和除数都是6，商是（ ） 2、9=（ ）÷9 五、 画一画、连一连、量量 一）、右边有五个点，在每两点之间画一条线段，一共可以画（ ）条线段。 · · 量一量画出的线段中最长的一条大约是（ ）厘米。 · · · 六、 解决实际问题 一）、小兵有38枚邮票。小琴的邮票比小兵多19枚。小东的邮票比小琴少16枚。 1、小琴有多少枚邮票？ 2、小东有多少枚邮票？ 3、小琴的邮票比小东多多少枚？ 二）、一班有57本书，二班比一班少8本，三班比一班多16本。二班有多少本书？三班呢？ 三）、看图 1、 小芳用18元买了3辆玩具汽车，每辆玩具汽车多少元？ 乘数 6 乘数 4 积 42 8

2、小军买一只玩具狗和一辆玩具汽车，一共要用多少元？ 三）、小兔跳了多少格？ 四）、有32朵花，分一些给8个同学后还剩4朵，分掉了多少朵？ 五）、小兰8分钟唱了2首歌，每首歌唱了几分钟？ 六）、李老师带领8个同学去公园，每张门票4元，一共需要多少元？ 七）、买4块巧克力的钱可以买1个蛋糕。妈妈带的钱正好可以买4个蛋糕，如果买巧克力，可以买几块？如果每块巧克力8元，每个蛋糕多少钱？ 八）、买5个布娃娃的钱可以买一辆玩具车，小李带的钱正好可以买4辆玩具车，如果买布娃娃，可以买几个？如果每个布娃娃7元，每辆玩具车多少钱？ 九）、12个苹果，平均分给文文和他的3个朋友，平均每人分几个？ 十）、三年级植树73棵。二年级比一年级多植树13棵，比三年级少植树28棵。二年级植树多少棵？ 十一）、三个朋友拾鸡蛋。小军比小兰少拾15个。小兰拾了37个鸡蛋。小明比小兰多拾33个。小军拾了多少个鸡蛋？小明呢？ 七、智力冲浪 1、猫妈妈钓了一些鱼招待客人，小鱼的数量比10条多，比30条少，客人的人数和每人分得到条数同样多。猫妈妈家可能来了（）位客人，它一共钓了（）条小鱼。 八、小刚在马路旁看一辆汽车开过，请根据时间顺序给下面的图标上序号。 十、连一连

初三数学一元二次方程易错题

初三数学一元二次方程错题集 1．关于x 的方程是22(1)(1)20m x m x -+--=，那么当m______时，方程为一元二次方程；当m_____时，方程为一元一次方程. 2．m_____时，关于x 的方程22()(2)m x x x +=-+是一元二次方程？ 3．关于x 的方程22(1)3(2)420k x k x k ++-+-=的一次项系数是-3，则k=_______. 4．已知1x =是一元二次方程2 400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22 22a b a b --的值. 5．已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式 2 35 (2)362 x x x x x -÷+---的值为________. 6、若x=-2是关于x 的方程0163)4(2=-++-n mx x m 的一个解，则 =-22100n m ______ 7、已知实数a,b 满足0122=--a a ，0122=--b b ，且b a ≠, 则ab b a 322++的值为___________ 8、已知04 5 222=+--+b a b a ，则=+b a _________ 9、已知016 652422=+- +-b b a a ，则b a 42-的值为_________ 10、若关于x 的一元二次方程013222=-+-m x x 有两个实根21,x x ，且 42121-+>?x x x x ，则m 的取值范围是____________ 11、已知142+-mx x 可化为2)2(n x -的形式，则=+n m _________ 12、已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根，那么代数式 )25 2(6332--+÷--x x x x x 的值为___________ 13、关于x 的一元二次方程6)4(22-=-x mx x 没有实数根，则m 的最小整数值是（ ） A. -1 B. 2 C. 3 D. 4 14、已知方程0)3)((=-+x m x 和方程0322=--x x 的解相同，则m =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15．若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为______.

九年级上册数学压轴题易错题(Word版 含答案)

九年级上册数学压轴题易错题（Word 版 含答案） 一、压轴题 1．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）． （1）求B 、C 坐标； （2）求证：BA ⊥AC ； （3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由． 2．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作 BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠． （1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立 的理由． （2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？ 3．问题发现： （1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究： （2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC

＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决： （3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值． 4．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点 E 作直线ED A F ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C . (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长. 5．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（1，﹣3），点D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长； （2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数； （3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值． 6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ． （1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：

人教版二年级数学易错题及分析汇总

二年级数学易错题及分析(一) 1、奶奶今年63岁，小芳今年7岁。奶奶比小芳大多少岁？ 36-7=29(岁) 错因分析：把63看成36了，也就属于看(抄)错数字 2、二年级有3个班。2班比1班多5人，3班比1班多3人。3班人数最少。 错因分析：不能正确理解数量的大小关系。 3、大青拍了135下皮球，小青拍的比大青少一些，小红拍的比大青多一些。 1)小青最多拍多少下？135-10=225(个) 2)小红最少拍多少下？135+10=145(个) 错因分析：不能准确理解“最多”与“最少”的含义。 4、做一道加法算式，小明把一个加数个位上的6看作9，把十位上的1看作7，得到604，正确得数是(588)。 错因分析：没有理解个位、十位分别看错的数实际是多余的数，而直接减掉了16。 5、有三根绳共长60米，其中一根比最短的一根长5米，比最长的一根短5米，最长的一根长多少米？最短的一根长多少米？(这题是试卷的附加题) 最长的60米，最短的5米。 错因分析：假设3根绳子一样长，60÷3=20，则最长：20+5=25 最短：20-5=15 6、每根甩绳长5米，将42米的绳子剪成8根甩绳，够不够？ 43÷5=8(根)……3(米)不够 错因分析：把42看成43，算法正确结论错误。 7、全班有60人，其中男生是女生的2倍，你知道有多少男生，有多少女生吗？ 错因分析：这是个和倍问题。三年级学习了以后就会明白。 8、为了吸引顾客，超市准备用“2盒牛奶，3盒酸奶”组合，制成礼盒再销售，最多可以制成多少礼盒？

商品名称数量 牛奶 18盒 酸奶 24盒 可以制成20个礼盒。 错因分析：先分别计算牛奶2盒一份可以分9份，酸奶3盒一份可以分8份，组合起来只能选择较少的搭配，答案应为8个礼盒。可以用花生和糖果搭配实际操作一下。 9、18片钙片装一瓶，小辉每天坚持吃，早晚一次，每次三片。一瓶药够吃几天？ 18÷3=6(天) 错因分析：没理解“早晚一次，每次三片”中包含乘法的意义2×3。 10、一辆小轿车上有4个轮子和一个备用轮，现在有38个轮子，能装几辆这样的车？还剩几个轮子？ 38÷4=9(辆)……2(个) 错因分析：没有能正确理解“一辆小轿车上有4个轮子和一个备用轮”的意思，训练提高学生的阅读理解能力。 二年级数学易错题及分析( 1、每3只皮球装1盒，17只皮球至少需要几个盒子才能装下？ 17÷3=5（盒）……2（个） 错因分析：有余数的问题，建议用实物让学生装一装。 2、小军拍球拍了31下，小丽拍的比小军拍的3倍少20下。小丽拍了多少下？ 31×3=93（下） 93+20=113（下） 错因分析：比多（比少）的叙述方式，学生不太适应。 3、一捆电线上午用去68米，下午用去76米，还剩210米没有用。这捆电线比原来短多少米？ 68+76=144（米）

人教版九年级上册数学期中试卷易错题(Word版 含答案)

人教版九年级上册数学期中试卷易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难） 1．如图，∠ AOB ＝90°，且点A ，B 分别在反比例函数1k y x =（x ＜0），2k y x =（x ＞0）的图象上，且k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根． （1）求k 1，k 2的值； （2）连接AB ，求tan ∠ OBA 的值． 【答案】（1）k 1＝－2，k 2＝3． （2）tan∠OBA ＝6 ． 【解析】 解：（1）∵k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根，∴解方程x 2－x －6＝0，得x 1＝3，x 2＝－2．结合图像可知：k 1＜0，k 2＞0，∴k 1＝－2，k 2＝3． （2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 由（1）知，点A ，B 分别在反比例函数2y x =-（x ＜0），3 y x =（x ＞0）的图象上， ∴S △ACO ＝ 12×2-＝1 ，S △ODB ＝12×3＝3 2 ．∵∠ AOB ＝90°， ∴∠ AOC ＋∠ BOD ＝90°，∵∠ AOC ＋∠ OAC ＝90°，∴∠ OAC ＝∠ BOD ． 又∵∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∴△ACO ∽△ODB ． ∴S S ACO ODB ??＝2OA OB ?? ??? ＝23，∴OA OB ＝±63（舍负取正），即OA OB ＝6 3． ∴在Rt △AOB 中，tan ∠ OBA ＝ OA OB 6 ．

2．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0． （1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根． 【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是5． 【解析】 【分析】 （1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b2-4ac证明判断即可； （2）根据方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后还原方程求出另一个解即可. 【详解】 （1）证明： ∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0， ∴x2﹣7x+12﹣m2=0， ∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2， ∵m2≥0， ∴△＞0， ∴对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根； （2）解：∵方程的一个根是2， ∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=±， ∴原方程为x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5， 即m的值为±，方程的另一个根是5． 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键. 当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根. 3．计算题 （1）先化简，再求值： 2 1 x x- ÷（1+ 2 1 1 x- ），其中x=2017． （2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值． 【答案】（1）2018；（2）m=4 【解析】 分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用； （2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可. 详解：（1） 2 1 x x- ÷（1+ 2 1 1 x- ）

小学二年级数学上册易错题练习

小学二年级数学上册易错题练习 xx热水xx营完小xx 一、填空。 1、1米—20厘米=()厘米。1时-16分=（）分。 2、比36大18的数是（）；比最小的三位数小76的数是（）。 3、最小的三位数比最大的两位数多（）；最小的两位数比最大的两位数少（）。 4、36加上45；再减去24；差是（）。74-38得数大约是（）。 5、被减数是85；减数是69；差是（）；差是36；减数是28；被减数是（）。 6、两个加数都是45；和是（）。两个乘数都是8；积是（）。 7、得数是36的乘法口诀有（）和（）。 8、4+4=（）×（）；7+7+7+7-3-4=（）×（）。 9、3+3+3+3+3+3+2+1=()×()；8+4+4+4+4=()×()。 10、4个人下棋；每两人都要下一次；他们一共要下（）次。 把3本例外的书分别送给3个小朋友；每人都要送1本；有（）种例外的送法。 11、（）里最大能填几。 （）+15＜24（）-12＜33 46＞26+（） 39＞（）-10（）×6＜45 9×（）＜75 28＞（）×7 66＞8×（） 12、5角+5角+5角+5角=()×()=（）元。13、6×5表示（）；7+8表示（）。

14、钟面上有（）个数字；有（）个大格；有（）个小格。 15、时针走1大格是（）；分针走1大格是（）。时针走一大格；分针走（）. 16、填时间；时针从数字5走到数字8走了（）；分针从数字4走到数字7走了（）。 17、（）时整；时针分针成直角；（）时整；时针分针重合；（）时整；时针分针在一条线上（不重合）。 18、用7、5、1这3个数可以组成（）个两位数；其中最大是（）；最小是（）；它们相差（）。 二、判断题。 1、3+3+3+4=3×4-1（） 2、黑板上的直角比书面上的直角大。（） 3、角比直角大。直角比角大。（） 4、一个点和两条边就组成了一个角。（） 5、三个小朋友排成一排；有3种例外的排法。（） 6、一个锐角和一个直角一定可以拼出一个钝角。（） 7、6和9的和就是6×9.（） 8、从学校大门到教室要走90厘米。（） 9、一个顶点只能画一个角。（）10、求几个加数的和用乘法计算比较简易。（）11、3+3可以写成乘法算式3×3.（） 12、一件衣服上有2种例外颜色的扣子；4件这样的衣服上有8种例外颜色的扣子。（） 13、9×4=6×6（）14、摆一个三角形用3根小棒；摆7个三角形用10根小棒。（）15、3个7和7个3可以用同一个乘法算式来表示。（） 三、列式计算。 1、4个5的和比24多多少？ 2、比6个7多19的数是多少？ 3、6与9的积加上47；和是多少？ 4、82减去5乘7的积；结果是多少？

人教版二年级上册数学期末易错题汇总

人教版二年级上册数学期末易错题汇总姓名： 1、黑板长是300（）一棵大树高12（） 2、一幢楼房高48（）一支铅笔长18（） 3、操场直跑道长100（） 4、一根灯管长60（） 5、200厘米（）2米 100厘米（）10米 1厘米（）1米 2米（）150厘米 35厘米+6厘米（）40厘米 6、灰鸽子有28只，黑鸽子比灰鸽子少12只，白鸽子比灰鸽子多26只，你能提出两个问题吗？ 7、我们班有男生26个人，女生比男生少12只，提出数学问题并解答 8、玩具汽车32元，文具盒16元，两样物品大约需要多少钱？ 9、一个角有（）顶点，（）条边。 10、一个长方形中，有（）个角，有（）直角 11、一张长方形纸，减去一个直角，结果可能还有（）个角。 12、长方体和正方体各个面上的角大小（），都是（）角，一共有（）个直角。 13、2米（）20厘米 10米( )100厘米 14、一米里面有（）个厘米。 15、连接两个点，能画（）条线段。 17、停车场上有27辆货车，大客车比货车少8辆，小汽车比货车多六辆，你能提出什么问题？列式计算。 18、篮球55元，足球46元，排球38元，（1）篮球比足球贵多少元？ （2）足球比篮球便宜多少元？

（3）100元可以买哪两种球？ 二年级上册数学易错题2 姓名： 19、学校合唱队原来有64人，有7人毕业了，新参加了15人，学校合唱队现在有多少人？ 20、小方和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去看电影，一张票5元， （1）买3张票多少元？买4张呢？ （2）、小方拿出30元，买五张够不够？ 21、小朋友排队做操，从左往右数小红是第6个，从右往左数小红也是第6个，算一算，这一排共有多少个小朋友？ 22、小朋友们做操排成一个方阵，小明恰好排在中间。无论从前往后梳，还是从后往前数，小明都是第四个，无论从左往右数，还是从右往左数，晓明也是第4个。一共有多少个小朋友？ 23、小轿车说：“我车上有43位乘客。”吉普车说：“我车上的人比小汽车多18。”大客车说：“小轿车比我车上的人数是少36。” （1）、吉普车和小轿车一共有多少位乘客？ （2）、大客车上有多少位乘客？ 24、一只小兔说：“我一天吃9个萝卜。”另五只小兔说：“我们每人一天吃的和你同样多，我们一共吃多少萝卜？” 25、一个文具盒8元，一支笔7元，一辆小汽车价钱和4个文具盒的价钱一样。 （1）、一辆车多少钱？ （2）小华的钱正好买5个文具盒，小华有多少钱？

数学九年级上册期中试卷中考真题汇编[解析版]

数学九年级上册期中试卷中考真题汇编[解析版] 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难） 1．已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两 点,OA=5,∠OAB=60°. (1)如图1,求直线AB 的解析式； (2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP ,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式; (3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值. 【答案】(1)直线解析式为353y x =-+(2)S=53253 22 m + ；(3)203S =. 【解析】 【分析】 (1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，3分别代入，利用待定系数法进行求解即可； (2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 利用勾股定理可求得CH=)3 52 m +，再由S= 1 2 AB ?CH 代入相关数据进行整理即可得； (3) 先求得∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上 截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，证明△ADK 是等边三角形，继而证明△PEC ≌△DKO ，通过推导可得到OP=OK=CE=CD ，再证明△CDE 是等边三角形，可得CE=CD=DE ，连接OE ，证明△OPE ≌△EDA ，继而可得△OAE 是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE 的周长等于22，可得ED= 172m -，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=5 2 m +，由勾股定理得222EN DN DE +=， 可得关于m 的方程，解方程求得m 的值后即可求得答案. 【详解】 (1)在Rt △ABO 中OA=5，∠OAB=60°， ∴∠OBA=30°，AB=10 ， 由勾股定理可得OB=53，

二年级数学上册易错题

二年级能力试卷易错题 1、用 2、6、4三个数字能组成（）个不同的两位数，其中（） 和（）相加和最大，（）和（）相加和最小。 2、有3根绳子，第一根长23米，第二根比第一根短13米，第三根比第二根长7米。第（）绳子最长，最长的绳子比最短的绳子长（）米。 3、某班学生45人，订阅《中国少年报》的有18人，订阅《小朋友》的有25人，其中两种都订阅的有7人，两种刊物都订的没有订阅的有（）人。 4、在一条长36米小路的一边种树，每隔4米种一棵，两头都要种，一共要种多少棵？ 5、桌上有三盘苹果，小明说：“第一盘比第三盘多5只。”小芳说：“第三盘比第二盘少3只。”已知第一盘有14只，第二盘有多少只？ 6、1头猪可换2只羊，1只羊可以换2只兔，1头猪和1只羊可以换 多少只兔呢？ 7、数一数

图中有（）条线段，有○的三角形有（）个 8、爸爸今年33岁，比奶奶的一半小6岁，奶奶今年（）岁。 9、一个商店卖出30台冰箱后，剩下的比卖出的多12台，这个商店原来有多少 台冰箱？ 10、一座桥的两旁共有12盏灯，每两盏灯之间的距离是3米，这座桥长多少米？ 11、张师傅买了22盆花摆成如右图的形状，这些花盆够放吗？（列 式算一算） 12、（1）56-（）＜48 +16 （2）49、（）、25、16、（）、4 （3）□ 2 3 □ 8 □○□- 2 □+ □ 9 - □ 1 ＋○□ 4 6 9 7 5 9 5 8 13、从7、8、2、9四个数字中，任选两个组成两位数，其中最接近80的数是（），最接近70的数是（），它们相差（）。 14、一辆汽车从甲站出发，车上共有乘客38人。到乙站后，下车的

九年级上册数学 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)

九年级上册数学 圆 几何综合易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1）y=x 2+2x-8（2）（-1，-72）（3）（-8，40），（-154，-1316），（-174，-2516 ） 【解析】 分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值； （2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值，从而求出点E 的坐标； （3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则228,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-

（2）由（1）可得：228y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ， , 则116322 AG AB ==?= ， 设，则， 在Rt AGE ?中，， 在中， ()222218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ， 解得：72 a = ， ∴712E ? ?-- ?? ?， ； （3）设点()2,28a a a P +-， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；

小学二年级上学期上册数学易错题题集人教版(超好)

小学二年级上学期上册数学易错题题集（人教版） 1、小明买2卷胶卷，每卷36张18元，小红买了3卷胶卷，每卷24张13元。谁买的胶卷合算，为什么？ 2、每班分成6组，每组植树8棵，三年级去了4个班的同学植树，一共植树多少棵？ 3、一桶油，已经用了28升，剩下的是用的8倍。原来有油多少升？ 4、小明今年7岁，爷爷的年龄是小明的8倍还多5岁。爷爷比小明大多少岁？ 5、计算一下一个月（30天）有多少小时？

6、小猴家住在游乐园的西北面520米，小狗家住在游乐园的东南面480米。小狗与小猴家相距多少米？ 7、今天是8日，星期一，到31日是星期几？ 8、青山村有63户人家，共158人，新林村再减少63人就和青山村人数同样多，新林村有多少人？ 9、小红有一些书，总数不到40本，把这些书摆成5堆多3本。小红最多有多少本书？最少有多少本书？ 一、判断题： 1、0除以任何数都得0（） 二、（）里最大能填几？ 6×（）﹤45 （）×4﹤39 三、填空： 1、3的8倍等于（）的（）倍。 2、一个正方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，这些面的角都（比直角大、

比直角小、是直角） 3、要搭一个大正方体模型，至少要用（）个小正方体模型。 4、角有2条（），1个（）。 5、有四条边，对边相等，四个角都是直角的图形是（）。 6、长方体有（）个面，有（）条棱，它相对的两个面形状（），大小（）。 7、正方体有（）个面是（）的正方形。 8、（）-25＝72 9、（）÷8＝4……（），余数可填（）。当余数是3时，被除数是（）；当余数最大时，被除数是（）。 三、分拆成乘与加（减）： □□□□□□□□□□□ （）＝（）×（）+（）（）＝（）×（）-（） 四、不计算，选择合适的符号（﹤、﹥或﹦）填在（）里 89-25-15（）89-5×7 五、对和打“√”，错的打“×” 1、长方体的每个面都是长方形（） 六、解决问题 1、小丁丁、小胖、小亚三人从书架上拿了9本书后，书架上还有6本书，原来书架上有几本书？ 2、筐里有50个桔子，最少拿出多少个就正好分给8个同学？ 3、6元一支笔，40元最多买多少支笔？

九年级数学上册期末试卷易错题(Word版 含答案)

九年级数学上册期末试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =或2x = D ．1x =-或2x =- 2．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ） A ．70° B ．65° C ．55° D ．45° 3．二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点 的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2 200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13 a > .其中正确的有（ ） A ．②③⑤ B ．②③ C ．②④ D ．①④⑤ 4．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 5．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ） A ．3：4 B ．9：16 C ．9：1 D ．3：1 6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面 积为（ ）

A ．8 B ．12 C ．14 D ．16 7．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 8．将二次函数2 2y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2 241y x =-- B ．()2 241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2 241y x =++ 9．如图， O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=?，交直 线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( ) A ． 12 B ．1 C ．2 D ．2 10．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ） A ． 32 B ．3 C ． 32 3 D ．3 11．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ??∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）