《平面向量》单元测试题
《平面向量》复习题
一、选择题
1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若125,3BC e DC e OC ==则=（ ）
A ．121(53)2e e +
B ．121(53)2e e -
C ．211(35)2e e -
D ．211
(53)2
e e -
2．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①AB BC =②||||AB BC = ③||||AB CD AD BC -=+ ④22||||4||AC BD AB +=2其中正确的个数为 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．在 ABCD 中，设,,,AB a AD b AC c BD d ====，则下列等式中不正确的是（ ）
A ．a b c +=
B ．a b d -=
C ．b a d -=
D ．c a b -=
4．已知向量a b 与反向，下列等式中成立的是 （ ）
A ．||||||a b a b -=-
B ．||||a b a b +=-
C ．||||||a b a b +=-
D ．||||||a b a b +=+
5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为( )
A ．（1，5）或（5，－5）
B ．（1，5）或（－3，－5）
C ．（5，－5）或（－3，－5）
D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
6．与向量(12,5)d = 平行的单位向量为 （ ）
A ．)5,1312
( B ．)135,1312(-- C ．)135,1312(或 )135,1312(-- D ．)13
5,1312(±± 7．若||41a b -=-||4,||5a b ==，则a b 与的数量积为 （ ）
A ．103
B ．－103
C ．102
D ．10
8．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
9．设k ∈R ，下列向量中，可与向量(1,1)q =-组成基底的向量是 （ ）
A ．(,)b k k =
B ．(,)c k k =--
C ．22(1,1)d k k =++
D ．22(1,1)e k k =--
10．已知||10,||12a b ==，且1(3)()365a b ?=-，则a b 与的夹角为 （ ）
A ．60°
B ．120°
C ．135°
D ．150° 二、填空题
12．非零向量,a b 满足||||||a b a b ==+，则,a b 的夹角为 .
13.△ABC 中，3||=?→?AB ，4||=?→?AC ，5||=?→?BC ，则=?BC AB ______
14．在四边形ABCD 中，若,,||||AB a AD b a b a b ==+=-且,则四边形ABCD 的形状
是
15．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则31AB =________
若3a =,2b =，且a 与b 的夹角为060，则a b -=________
16．已知(3,2)a =，(2,1)b =-，若a b a b λλ++与平行，则λ=.
17．已知e 为单位向量，||a =4，a e 与的夹角为π3
2，则a e 在方向上的投影为 .
若1a =,2b =，a 与b 的夹角为060，若(35)a b +⊥()ma b -，则m 的值为________
三、解答题
（1）AB BC CD ++=______；（2）AB AD DC --=_____；（3）()()AB CD AC BD ---=_____．
18．设向量a 与b 的夹角为θ，(33)a =，
，2(11)b a -=-，，求cos θ= 已知非零向量,a b 满足||||a b a b +=-,求证: a b ⊥ 19．已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，
（1）ka b +与3a b -垂直？
（2）ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？
20．设12,e e 是两个不共线的向量，1212122,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-，若A 、B 、
D 三点共线，求k 的值.
已知向量a 与b 的夹角为60，||4b =,(2)(3)72a b a b +?-=-，求向量a 的模。
21．已知||2a =||3b =,a b 与的夹角为60o ,53c a b =+,3d a kb =+,
当实数k 为何值时，⑴c ∥d ⑵c d ⊥
22．如图，ABCD 为正方形，P 是对角线DB 上一点，PECF 为矩形，试用向量的方法解题
求证：①PA=EF ；
②PA ⊥EF.
若将向量(2,1)a =围绕原点按逆时针旋转4
π得到向量b ,则b 的坐标为 ( B ）
A ． )223,22(--
B ．)223,22(
C ．)22,223(-
D ．)22,223(-
在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 MA MB MC +-等于 （ C ）
A ．O
B ．MD 4
C ．MF 4
D ．M
E 4 已知,1a e e ≠=，满足：对任意t R ∈，恒有a te a e -≥-，则（ C ）
A ．a e ⊥
B ．()a a e ⊥-
C ．()e a e ⊥-
D ．()()a e a e +⊥- 平面向量参考答案
一．选择题：A C B C D C A 8C B
二13． 120° 14. 矩形 15.
1± 16．- 2 17.（1，7），- 5 三、 18．证：()()2222a b a b a b a b a b a b +=-?+=+?+=- 2222
220a a b b a a b b a b ?+?+=-?+??= 又,a b 为非零向量a b ?⊥ 19．解：(1,)(2,3)(1,3)BC AC AB k k =-=-=--
C ∠为直角0(1,)(1,3)0AC BC AC BC k k ?⊥??=??--=
21330312±
=?=-+-?k k k
20．()121212234BD CD CB e e e e e e =-=--+=-
若A ，B ，D 三点共线，则AB BD 与共线，BD AB λ=∴设 即121224e ke e e λλ+=- 由于21e e
可得： 11
2224e e ke e λλ==- 故8,2-==k λ
21.⑴若c ∥d 得59=k ⑵若d c ⊥得14
29-=k 22.解以D 为原点DC 为x 轴正方向建立直角坐标系，则A(0,1), C(1,0)， B(1,1)
)2
2,22(,r r P r DP 则设=(,1)22PA r r ∴=-- 2(1,),(,0)22E r F r 2(1,)22
EF r r ∴=-- 22)221()22(||r r -+-=∴||(1EF ∴=
故EF PA =0PA EF PA EF ?=?⊥而