人教版数学八年级上册 分式的加减复习与巩固

分式的加减（基础）

【学习目标】

1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 【要点梳理】

【高清课堂403995 分式的加减运算 知识讲解】 要点一、同分母分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为：

. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用

括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.

（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：

. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变

成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，

③把结果化成最简分式. 【典型例题】

类型一、同分母分式的加减

【高清课堂403995 分式的加减运算 例1（5）（6）】

1、计算：（1）； （2）； （3）； （4） 【答案与解析】 解：（1）

； （2）

a b a b c c c

±±=a c ad bc ad bc b d bd bd bd

±±=±=22222333a b a b a b a b a b a b +--+-22

2422x x x x x +-+--2111x x x -+--22

2

222

222a ab b a b b a a b

++---22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222222333a b a b a b a a b a b ab

++--+===2222

24242222

x x x x x x x x x x +-+-+=-----

（3）

； （4） .

【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简． 举一反三：

【变式】（2016春·广州校级月考）化简：222

11

22a a a a a a --+--

【答案】

解：原式=22211

22a a a a a a

-----

=

()

()

12a a a a --

=

1

2

a a -- 类

型

二

、

异

分

母

分

式

的

加

减

2、计算：

（1）；（2）；（3）

． 【思路点拨】（1）题中的两个分母都是单项式，最简公分母为；（2）题是异分母分式的加减，为了减少错误应先把分母按字母降幂排列，并且使最高次项系数为正，再将分母因

式分解；（3）题是分式与即的和，可将整式部分当成一个整体，且分

母为1，使运算简化． 【答案与解析】

()222224222

x x x x x x -+--===--2121213111111

x x x x x x x x x x ---+-+=-==-------2222

2

222

2222222222a ab b a ab b a b b a a b a b a b a b

++=-+------2()()()a b a b

a b a b a b

--==+-+21132a ab +2312224x x x x +-+--2

11

a a a ---2

6a b 2

1

a a -(1)a --(1)a -+

解：（1）原式； （2）原式 ；

（3）原式． 【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，

把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算． 举一反三： 【变式】计算：（1）；（2）.

【答案】 解：（1）

．

（2）

.

类型三、分式的加减运算的应用

3、（白云区期末）设A 、B 两地的距离为s ，甲、乙两人同时从A 地步行到B 地，甲的速度为v ，乙用v 的速度行走了一半的距离，再用v 的速度走完另一半的距离，那么谁先到达B 地，说明理由．

【思路点拨】分别求出甲乙两人走完全程的时间，比较即可． 【答案与解析】

解：甲走完全程的时间为，

2222323666b a b a

a b a b a b

+=

+=2312224x x x x =

-++--31222(2)(2)x

x x x x =-++--+3(2)(2)24(2)4

(2)(2)(2)(2)2

x x x x x x x x x --++-=

==-+-++222222211(1)111111111

a a a a a a a a a a a a a a +----+=-=-===------212293m m ---11

2323x y x y

++-212293m m ---122(3)(3)(3)(3)(3)

m m m m m +=-+--+12262(3)2

(3)(3)(3)(3)3

m m m m m m m ---=

==-+-+-+()()()()

112323232323232323x y x y

x y x y x y x y x y x y -++=++-+-+-()()22

23234232349x y x y x

x y x y x y -++=

=+--

乙走完全程的时间为+=+=

25

24

?， ∵

25

24

?＞， ∴甲先到达B 地．

【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4、将一个分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数是变大了，还是变小了？请先举例发现其中的规律，再设法说明理由． 【答案与解析】

解：应选择不同特点的分数来试验探索．

；； ；；… 我们发现：对于正的真分数，分子、分母都加相同的正数时分数变大；对于正的假分数，

分子、分母都加相同的正数时分数变小；对于负分数，结论与上两条恰好相反．

说明：（1）对于

（，均为正整数，且），分子、分母同时加上正数，则变成

．因为

，所以

．① （2）对于

（，均为正数，且），分子、分母同时加上正数，则变成了，因为

，所以．② （3）对于负分数的情形，只要将①、②两式两边同乘－1即得结论．

【总结升华】通过特例发现问题，得出一般结论，并去证明，是我们常用研究、探索问题的手段．

分式的加减（提高）

【学习目标】

1．能利用分式的基本性质通分．

1112122132+=>+:5527544264

+=<+:2224233253+--=-<-+:882823323

+--=->-+:b

a

a b a b >m b m a m ++()()()()b m b a b m b a m a m a a a m a a m +++-=-+++()

0()()am bm m a b a a m a a m --==>++b m b

a m a

+>+b

a

a b a b

0()

b m b m a b a m a a a m +--=<++b m b a m a +<+

2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 【要点梳理】

【高清课堂403995 分式的加减运算 知识讲解】 要点一、同分母分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为：

. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用

括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.

（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：

. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变

成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，

③把结果化成最简分式. 【典型例题】

类型一、同分母分式的加减

【高清课堂403995 分式的加减运算 例1】

1、计算：（1）

；（2）；

（3）

； （4）． 【答案与解析】 解：（1）原式． （2）

； （3）

a b a b c c c

±±=a c ad bc ad bc b d bd bd bd

±±=±=22256343333a b b a a b a bc ba c cba +-++-2222()()a b

a b b a ---22m n n m n m m n n m ++----33

()()

x y

x y y x ---2(56)(34)(3)3a b b a a b a bc ++--+=

22

563432

3a b b a a b a bc a c

++---==2222()()a b a b b a ---222

222()2

()()()a b a b a b a b a b a b

-=-==----22m n n m

n m m n n m

++----

； （4）

．

【总结升华】根据乘法交换律有，所以本题是三个同分母分式的加减法，根据法则：分母不变，分子相加减．注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减．仔细观察分母中与，与、与的互相转化中符号的变化．

类

型二、异分母分式的加减

2、（新罗区校级月考）计算：

．

【答案与解析】 解：原式=

．

【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 举一反三：

【变式】计算（1）（2016·十堰）

222442

242x x x x x x

-+-++-+； （2）

．

【答案】

解：（1）222

442

242x x x x x x

-+-++-+ ()()()()2

222222x x x x x x

--=+++-+ ()22

222x x x x x

--=

++++ ()()()()()

2222

222x x x x x x x x x x x -+-=

++

+++ 22221m n n m m n n m n m

n m n m n m n m n m

++---=

--===-----33()()x y x y y x ---333

()()()x y x y

x y x y x y +=+=---2

2

2

333a bc ba c cba ==2

()a b -2

()b a -()n m -()m n -3

()x y -3

()y x -222()()()()()()

a b c b c a c b a a b a c b c b a c b c a ------++------

()2222242x x x x x x x -+-++=

+ ()

2332

2x x x x +-=

+； （2）原式 ． 3、 化简

【答案与解析】 解：原式

．

【总结升华】本题按照常规方法先将所有的分母进行因式分解，然后通分计算，不难发现：所有的分子计算较复杂．通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单，然后再计算就非常的容易了．所以，在进行分式化简时不能盲目地计算，首先应该观察分式的特点，然后选择合适的计算方法． 举一反三：

【变式】某商场文具专柜以每支（为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每

支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399＋805)元．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?

111111a c a b b a b c c a c b =

+++++------1111110a c a c a b a b b c b c

=

-+-+-=------22223652

3256

x x x x x x x x ++++-++++2244113256x x x x ????

=+

-- ? ?++++????

2244

3256x x x x =

+++++44

(1)(2)(2)(3)

x x x x =

+++++4(3)4(1)

(1)(2)(3)(2)(3)(1)x x x x x x x x ++=

+++++++816

(1)(2)(3)x x x x +=

+++8

(1)(3)

x x =

++a a a

【答案】

解：设文具专柜共购进了钢笔支，

则．

因为为正整数，也为正整数，所以＋2是7的正约数， 所以＋2＝7或＋2＝1．

所以＝5或＝－1(不合题意，舍去)． 所以当＝5时，＝400．

即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元．

类型三、分式的加减运算的应用

4、 已知

，求整式A ，B ．

【思路点拨】首先对等式的右边进行通分，可得

．已知两个分式相等，

分母相等，则分子也相等，即．多项式恒等即对应项的系数相

等，由待定系数法可得可求得A ，B ．

【答案与解析】 解法一：由已知得

，

即

．

所以 所以

解法二：等式两边同时乘以，得，

令，则A ＝1．令，则B ＝2． 所以A ＝１，B ＝2．

【总结升华】解法一是利用多项式恒等，则对应项的系数分别相等，列出方程组，求出A ，B 的值．解法二是运用特殊值法，因为多项式恒等，与取值无关，故令＝1，＝2简化式子，求出A ，B 的值． 举一反三：

y 39980539979877

399222

a a y a a a +++=

==++++a y a a a a a a y 34(1)(2)12

x A B

x x x x -=+----(2)(1)

(1)(2)

A x

B x x x -+---34()(2)x A B x A B -=+-+3,

(2)4,A B A B +=??-+=-?

34(2)(1)

(1)(2)(1)(2)

x A x B x x x x x --+-=----34()(2)(1)(2)(1)(2)

x A B x A B x x x x -+-+=----3,24,A B A B +=??

+=?1,

2.

A B =??=?(1)(2)x x --34(2)(1)x A x B x -=-+-1x =2x =x x x

【变式】（2015春?东台市校级期中）已知计算结果是

，求常数A 、B 的值．

解：因为

=

= = 所以，

解得

，

所以常数A 的值是1，B 的值是2．

【巩固练习】

一.选择题 1．（洪江市期末）下列计算正确的是（ ） A.+=

B.

+

=0

C.

﹣

=0

D.

+

=0 2．等于（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3．

的计算结果是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

4.（2016·攀枝花）化简22

m n m n n m

+--的结果是（ ） 3333

x a a y x y y x +--+++33x y x y

-+x y -22x xy y -+22

x y +b c a

a b c

-+222b c a abc -+222b c ac a b abc

--222b c ac a b abc

-+b c a

abc

-+

A.m n +

B. n m -

C. m n -

D. m n --

5．

等于（ ) A ．

B ．

C ．

D ．

6．等于（ ） A ．

B ．

C ．

D ．1

二.填空题 7.分式

的最简公分母是______． 8．分式

的最简公分母是______．

9．计算

的结果是____________． 10.（2016·新县校级模拟）计算：

22

31

1

x x x -=+- ． 11.

_________. 12．若＝2，＝3，则＝______． 三.解答题

13.（2015?保康县模拟）化简：

+

．

14．已知，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶＝5∶2．

15．已知，求代数式的值．

【答案与解析】

31

3

---a a 2261a a a +--1

242-++-a a a 1442-++-a a a a a -121

111

x

x x x n n n +-+-+1

1+n x

1

1-n x

21

x

22

22,39a b

b c ac ,()()

x y

a x y

b y x --a

a -+-32

91222

11a a a

-+=+ab a b +b

a 1

1+22

22

22

2xy x y M N x y x y +==--、x y 2

20x -=22

2(1)11

x x x x -+-+

一.选择题

1. 【答案】D ；

【解析】解：A 、+=，故错误；

B 、原式=

+

=

，故错误；

C 、原式==﹣，故错误；

D 、原式=

﹣

=0，故正确．

故选D ．

2. 【答案】A ；

【解析】. 3. 【答案】C ；

【解析】.

4. 【答案】A ；

【解析】()()2222

m n m n m n m n m n m n n m m n m n m n

+-+=-==+-----. 5. 【答案】A ；

【解析】. 6. 【答案】D ；

【解析】

. 二.填空题

7. 【答案】； 8. 【答案】； 9. 【答案】； 【解析】

. 333333

x a a y x y x y y x x y

+---+=+++222222b c a b c ac a b b c ac a b

a b c abc abc abc abc

-+-+=-+=2233332326

311111a a a a a a a a a a

+--++---=-==----11311

123

11n n n n n n n x x x x x x x x +-+++++--++==22

9ab c ()ab x y -2

3

a -

+()()()()22

1223231222

939333

a a a a a a a a -+--+===----+-+

10.【答案】

323

x x x

--； 【解析】

()()()()()()()3

313323

111111x x x x x x x x x x x x x x x x

-----==+-+-+--． 11. 【答案】

； 【解析】. 12.【答案】

； 【解析】

. 三.解答题

13.【解析】 解：原式=

+

=+

=

．

14.【解析】

解：M －N ＝.

因为∶＝5∶2，设

所以原式＝.

15. 【解析】

解： 因为

所以原式. 1

1a

+2221

1111a a a a a a a --+=-=+++11a

+32

1132

a b a b ab ++==()()()2

2222

22222222x y xy x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y

-+----==-=----+-+x y 52x k y k ==，523

527

k k k k --=-+()2

2222221(1)(1)1111

x x x x x x x x x ---+=+-+--2

2x =()222

2221(1)2122

1111

x x x x x x x x ---++-=+==---

【巩固练习2】

一.选择题

1．下列运算中，计算正确的是( )． A.

B.

C.

D.

2．的结果是( )．

A.

B. C. D.

3．（2016·黄冈校级自主招生）已知227x ,y ==-，则22

1639y

x y x y ---的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-3

D ．3

4．下列各式中错误．．

的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5. 下列计算正确的是（ ） A.

B. C.

D.

6. 化简

的结果是（ ）

A.0

B.1

C.－1

D.

二.填空题 7．分式

的最简公分母是______．

)

(212121b a b a +=+ac b c b a b 2=+a

a c a c 11=+-110a

b b a

+=--a

b a b a -++2

a 2-a

4b

a b --2a

b

-2c d c d c d c d d a a a a -+-----==5212525a

a a +=++1x y x y y x

-=---2211

(1)(1)1

x x x x -=---11211x x x x ---=--()()()

443

11

111x x x x +=---()

()

3

3

1

1

011m m +

=--()()

()()

21

12

12212x x x x x x -

=+--++-232a b c a b c c b

a b c a c b c a b

-+-+--++--+--()22b c c a b

---)

2(,)2(++m b n

m a m

8．、为实数，且＝1，设，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)． 9.

＝___________. 10．

＝______．

11．若＜0，则

＝______．

12.（2016春·保定期末）若13x x +=，则231

x x x ++的值是 ． 三.解答题

13.计算下列各题

（1） （2） 14．等式

对于任何使分母不为0的均成立，求A 、B 的值． 15．（2014秋?乳山市期中）阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：==1﹣；=

=﹣；

=

=（﹣），等等．解答下列问

题： （1）已知a=，b=，c=，比较a ，b ，c 的大小． （2）求++++…++

的值．

（3）求+

+++…+

+

的值．

（4）求++++…+．

【答案与解析】 一.选择题

1. 【答案】D ；

a b ab 11

,1111

a b P Q a b a b =

+=+++++2112111a

a a a +-+--a

a a -+-21

422x |

3|1

||31---x x 223215

233249

a a a a ++++--4

3

214121111x

x x x x x +-++-+--?-++=-++2

36982

x B

x A x x x x

【解析】

；；. 2. 【答案】C ；

【解析】； 3. 【答案】B ； 【解析】解：原式=

()()

16333y

x y x y x y --+- =

()()3633x y y

x y x y +-+-

=

()()

333x y

x y x y -+-

=

1

3x y

+，

当227x ,y ==-，原式=

1

12221

=-，

故选B ．

4. 【答案】C ； 【解析】

. 5. 【答案】C ； 【解析】

；；

.

6. 【答案】A ； 【解析】原式＝.

二.填空题

11222a b a b ab ++=b b bc ab a c ac ++=11c c a a a

+-=-()()222

a b a b a a b a b b a a b a b a b

+-++=-=-----x y x y x y x y y x x y x y x y

+-=+=-----11011x x x x ---=--()()()

444

11

111x x x x x ++=---()()

2221

111

12222

x x x x x x x x -

=-+--+---+()()

2

2

4

22x

x x x =

---+2320a b c a b c c b

a b c a b c a b c

-+-+---=+-+-+-

7. 【答案】； 8. 【答案】＝； 【解析】. 9. 【答案】0； 【解析】

. 10.【答案】

； 【解析】

. 11.【答案】

； 【解析】

.

12.【答案】

34

； 【解析】解：

2

33

111x x x x x

=++++， 当13x x +

=，原式=33314

=+． 故答案为：

3

4.

三.解答题 13.【解析】

解：（1）原式. （2）原式. 14.【解析】

()2ab m +()()()()()

211111

0111111ab a b ab a b ab b a P Q a b a b a b ---+--++---=+===++++++2211211201111a a a a a a a a -++-+-==+---1

2

a +()22

22211

4242

a a a a a a a -++==---+2

29

x

x -2111123|||3|339

x

x x x x x -=+=--+--()()22223323215

23215023234949a a a a a a a a --++++=

-+==+---3337

224448

224448111111x x x x x x x x x x x x

-=-+=-=-++-+-

解：

所以，解得.

15.【解析】 解：（1）a=

=1﹣，b=

=1﹣

，c=

=1﹣

，

∵＞＞， ∴﹣＜﹣＜﹣，

即1﹣

＜1﹣

＜1﹣

， 则a ＜b ＜c ；

（2）原式=

+

+…+

=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=

；

（3）原式=[++…+]=（1﹣+﹣+…+﹣

）=

； （4）原式=

++…+

=（1﹣+﹣+…+

﹣

）=

．

()22232892363266

A B x B A

x A B Ax A Bx B x x x x x x x x ++-+-++=+==+-+-+-+-8329A B B A +=??

-=?3

5

A B =??=?

最新人教版初中八年级数学上册《分式的加减》导学案

15.2.2分式的加减 第1课时分式的加减 一、新课导入 1.导入课题： 同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？ 2.学习目标： （1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则. （2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算. 3.学习重、难点： 重点：分式的加减法法则. 难点：分式加减法法则的应用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来. （4）自学参考提纲： ①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减， 分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减. ②你能用字母表示分式加减法法则吗？

③试一试： 2.自学：同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生: ①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则. ②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化： (1)分式加减法法则(文字、符号). （2）计算： 1.自学指导： （1）自学内容：教材第140页例6. （2）自学时间：5分钟. (3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？ （4）自学参考提纲：

八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法教案(新版)北师大版

3 分式的加减法 第1课时 一、教学目标 1.知识与技能 （1）同分母的分式的加减法的运算法则及其应用； （2）简单的异分母的分式相加减的运算． 2.过程与方法 （1）经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； （2）会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． 3.情感态度及价值观 （1）从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识； （2）结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 二、教学重点、难点 重点：（1）同分母的分式加减法； （2）简单的异分母的分式加减法． 难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法． 三、教具准备 课件. 四、教学过程 （一）创设现实情境，提出问题 ［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题： 问题1：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 问题2：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？ ［师］问题1，根据题意可得如图3-1的线段图.

图3-1 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h ． （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出． ［生1］如果要比较（ v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生2］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ，b ． 如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b =0，则a =b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ． ［师］这位同学想的方法很好，显然（v 1+v 32）和v 23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做． ［生3］如果用作差的方法，例如（ v 1+v 32）－v 23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v 23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法． ［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）. 我们再来看一下问题2． ［师］问题2中这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a 1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a 1000）小时．

初二数学分式的加减法试题与答案2

绝密★启用前 分式的加减法 一、选择题 1.分式3a 2,56ab ,7a 8b 2的最简公分母是( ) A.48a 3b 2 B.24a 3b 2 C.48a 2b 2 D.24a 2b 2 2、在中考复习中,老师出了一道题:“化简x+3x+2+2-x x 2-4 ”.下列是甲、乙、丙三位同学的解法: 甲:原式= (x+3)(x -2)x 2-4 -x -2x 2-4= (x+3)(x -2)-x -2x 2-4 =x 2-8 x 2-4; 乙:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x 2 +x-6+2-x=x 2 -4; 丙:原式= x+3 x+2- x -2 (x+2)(x -2)= x+3 x+2- 1 x+2 = x+3-1x+2 =1. 下列说法正确的是( ) A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.三人均不正确 3、化简x x+1-1 x 2+x 的结果为( ) A.x 2 B. x -1x C. x+1x D. x x -1 4、已知1m +1 n = 1 m+n ,则n m +m n 等于( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 二、填空题 5.计算: 3-x 2x -4- 5 x -2 = . 6、已知a,b 互为相反数,且a≠0,b≠0,则a -b a -b -a b 的值等于 . 7.已知A= 4 x 2-4 ,B= 1 x+2+ 1 2-x ,其中x≠±2,则A 与B 的关系是 . 三、解答题 8.计算: (1)2 x+1-x x -1-x+5 x 2-1; (2)2x+2+ 5x -1. 9.已知a,b 为实数,且ab=1,M=a a+1+ b b+1 ,N= 1 a+1+ 1 b+1 ,试确定M 、N 的大小关系. 参考答案 一、选择题 1.答案 D 因为三个分式的分母的系数的最小公倍数是24,字母a 的最高次幂是2,字母b 的最高次幂是2,所以这三个分式的最简公分母是24a 2b 2 ,故选D. 2.答案 C 原式= (x+3)(x -2)x 2-4+2-x x 2-4= x 2+x -6+2-x x 2-4 =x 2-4 x 2-4=1,则丙正确,故选C. 3.答案 B 原式=x 2 x (x+1)-1 x (x+1) =(x+1)(x -1)x (x+1) = x -1x , 故选B. 4.答案 B ∵1m +1 n =1 m+n , ∴ m+n mn = 1 m+n , ∴(m+n)2 =mn, ∴m 2 +n 2 =-mn, ∴n m +m n = n 2+m 2mn =-mn mn =-1,故选B. 二、填空题 5.答案 -7-x 2x -4 解析 3-x 2x -4- 5 x -2= 3-x 2(x -2)- 10 2(x -2)= -7-x 2x -4 . 6.答案 0 解析 ∵a,b 互为相反数,且a≠0,b≠0, ∴a+b=0,即a=-b, ∴a -b a - b -a b = -2b -b -2b b =2-2 =0. 7.答案 A+B=0 解析 B=x -2-(x+2)(x+2)(x -2)=-4 x 2-4=-A,故A+B=0. 三、解答题 8.解析 (1)原式=2(x -1) (x+1)(x -1)-x (x+1) (x -1)(x+1)-x+5x 2-1=2x -2-x 2-x -x -5 x 2-1 =-7+x 2 x 2-1. (2)原式= 2(x+1)(x -1)+5x -1 = 2(x 2-1)+5x -1 = 2x 2+3 x -1 .

八年级数学分式的加减法练习题

17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数

八年级数学上册分式加减运算计算题练习(含答案)(可编辑修改word版)

八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习 1、化简： a 2 - b 2 a - b ÷ (2 + a 2 + b 2 ab ) ． 2、化简： 1 - x 2 - 4x + 4 x + x 2 - 4 1 . 2x + 4 3、化简： a + 2 a - 2 ÷ 1 a 2 - 2a . 4、化简： 1 a -1 -1- a . 5、化简： (m + 2mn + n 2 ) ? m m 2 - mn m 2 - n 2 . 6、化简： 2x - 4 ÷ x 2 - 4 2x x + 2 -1. 7、化简： (1+ 1 a -1 ) ÷ ( 1 a 2 -1 +1) . 8、化简： ( x +1 + x -1 1 ) ÷ x 2 - 2x +1 x . x -1 9、化简： (1- 1 ) ÷ a -1 a 2 - 4a + 4 a 2 - a . 10、化简： (x - 4 - x ) ÷ x -1 x 2 - 4x + 4 . x -1 11、化简： a + 3 ? a 6 + a 2 + 6a + 9 2a - 6 a 2 - 9 . 12、化简： 2x 2 - 2x - x 2 -1 x ． x +1 13、化简： 2x - x +1 2x + 6 ÷ x 2 -1 x + 3 x 2 - 2x +1 . 14、化简： (1+ 2 ) ÷ x -1 x 2 + x . x 2 - 2x +1 15、化简： x x 2 -1 ÷ (1- 1 x +1 ) ． 16、化简： (1- 1 ) ÷ x + 2 x 2 + x . x 2 + 4x + 4 17、化简： (x - x ) ÷ x -1 x 3 - 2x 2 - x 2 - 2x +1 x x +1 . 18、化简： (x + 2 - 12 ) ÷ x - 2 4 - x . x - 2 19、化简： x - 2 ÷ x 2 -1 2x + 2 + x 2 + 2x +1 1 x -1 ． 20、化简： 3x - 3 ÷ x 2 -1 3x - x +1 1 ． x +1 21、化简： ( 2 + x + 3 1 ) ÷ 3 - x x x 2 - 9 ． 22、化简： ( x 2 + x - 2 4 ) ÷ 2 - x x + 2 . x +1

八年级数学下册分式加减法教案

授课内容: 分式的加减法 教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分 授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点） 法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点） 根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法： 先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母： （x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点） 法则： 异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.

最新人教版八年级数学上册《分式的加减》精品教案

15.2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减 一、教学目标： （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. （3）渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程 1、课堂引入 1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案. 引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？ 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？ 4．请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 2、例题讲解 例6.计算(1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个

多项式要变号的问题，比较简单； （补充）例.计算 （1） 2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (2) 96261312--+-+-x x x x 解：96261312--+-+-x x x x =) 3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =) 3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习 计算（1） m n m n m n m n n m -+---+22 （2）b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结 谈谈你的收获 5、布置作业 6、板书设计 四、教学反思： 作者留言： 非常感谢！您浏览到此文档。为了提高文档质量，欢迎您点赞或留言告诉我文档的不足之处，以便于对该文档进行完善优化，在此本人深表感

最新冀教版八年级数学上册《分式的加减》教案(优质课一等奖教学设计)

《分式的加减》教案 教学目标 1、知识与技能 (1)通过实例和分数的加减法，了解分式的加减法法则. (2)运用分式的加减法法则进行分式运算. 2、数学思考 (1)用分数的加减法法则得出分式的加减法法则. (2)能正确的进行分式的加减运算. 3、解决问题 能运用分式的加减法法则解决实际问题. 4、情感态度 通过师生互动，学生自主探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来. 教学重点 理解分式的加减法法则. 教学难点 对异分母分式的加减运算. 教学设计 情境设计：回顾上节所讲的分式的乘除运算知识，出示本节所要学的分式的加减运算题，由此将学生引入问题情境，引入新课. 教学方法

独立探究，合作交流与教师引导相结合. 教具准备 小黑板、彩色粉笔等. 教学过程 一、创设问题情境引入新课(预计5分钟) 铺垫： 在上一节课我们学习了分式的乘除运算，请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗？(倾听同学们的回答)乘 法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.那请同学们看一看这两道题，他们又有什么新特点呢？(出示小黑板) 学生根据已有的知识列出了这两道题的式子，并请两位同学到黑板上写出答案.然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗？ 从上面的问题可知，为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算.这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”(板书). 二、层层递进，探索新知(预计20分钟) 1、分式的加减法法则：请大家计算出这些分数的加减式子，并且同学之间相互讨论，是否分数的加减与分式的加减法类似呢？又能否由此推广出分式的加减法法则呢？

最新初二数学分式的加减法练习题

17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x －2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.2 22b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ）

初二数学分式的加减法

初二数学分式的加减法

分式的加减法 学习目标 1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 要点梳理 要点一、同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 要点诠释： （1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、分式的通分 与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释： （1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. （3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言. 要点三、异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 要点诠释： （1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.

类型四、分式的混合运算 4、计算：（1）； （2） 巩固练习 一.选择题 1．已知（） A． B． C． D． 2．等于（） A． B． C． D．3．的计算结果是（） A． B． C．D． 4. 化简，其结果是（） A. B. C. D.

北师大版八年级数学下册：5.3《分式的加减法》习题

北师大版八年级数学下册:5.3《分式的加减法》习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．计算：4 22x -+= ． 2．计算：a b a b b a +=++________． 3．分式43a bc 与25a c 的最简公分母是_________. 4．计算：23 1 24xy x +=________． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________. 6．计算：523 634ab ac abc -+= ． 7．若222222m xy y x y x y x y x y - -=+--+，则m =________． 8．当分式21 2 1 111y y y ---+-的值等于零时，则y =_________． 二、单选题 9．若1x x =，则分式42 26 3x x x +-+的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 10．分式x-y +2 2y x y +的值为（ ） A ．2 2x y y x y -++ B ．x+y C ．22 x y x y ++ D ．以上都不对 11．如果分式1 1 1 a b a b +=+，那么a b b a +的值( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 12．化简11 ()()m n n m -÷-的结果是( ) A ．1 B ．m n C ．n m D ．－1 13．化简1 1 1 23x x x ++等于（ ）

A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x 14．计算37444a a b b a b b a a b ++----得（ ） A ．264a b a b +-- B ．264a b a b +- C ．2- D ．2 三、解答题 15．计算 （1）2229(3)(3)x y y x x ----- （2）2 11 x x x --- （3）2221244 x x x x x x +----+ （4）23111y y y y ??-÷+- ?--?? 16．已知21(1)(2)12 y A B y y y y +=+-+-+，求A 、B 的值． 17．先化简，再求值: 26333x x x x x x +-+--，其中32x =． 18．一项工程，甲工程队单独完成需要m 天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n 天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？

人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选41

人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选41 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———－———－5y 8y x2＋y x2＋y ———－——— 3 1 3x ＋n 3x－n b——－——－6 3 b b ———－———＋——— b 5b b b＋1 b＋1 b＋1 ———－——— 1 2 4c2 d 7cd2 ————＋————x 7x 4x＋8 (4x＋8)2 ————－———x 5 x2－b2 x＋b ———－a a－ a－8 2 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 6x———＋———＋y 3x x ＋y x＋y ———＋——— 5 2 3y ＋n 3y－n b——－——＋5 6 b b ———－———－———9m 3m m m－7 m－7 m－7 ———＋——— 1 1 2cd 6cd2 ————－———— 8y 6y 2y＋5 (2y＋5)2 ————－———n 3 a2－n2 a－n ———＋a a＋ a－4 6 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 2x———＋———－y 5y x3＋y x3＋y

———－——— 3 2 3x ＋3a 3x－3a a——＋——＋9 5 a a ———－———－——— 3n n n n－5 n－5 n－5 ———－——— 4 2 8cd2 2c2 d ————－———— b 5b 3b－1 (3b－1)2 ————－———m 4 m2－n2 m－n ———－a2 a－ a－8 2 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———－———－3y 5y x＋y3 x＋y3 ———－——— 4 2 y＋n y－n b——＋——－6 8 b b ———＋———＋——— 6b b b b－4 b－4 b－4 ———＋——— 3 4 8c2d2 2c2d2 ————－————m 3m 4m＋8 (4m＋8)2 ————＋———y 1 x2－y2 x－y ———－x2 x＋5 x－5 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———－———＋y 3x x3－y x3－y ———－——— 4 2 2y ＋ b 2y－b m——－——＋3 6 m m ———＋———－———y y y y－5 y－5 y－5 ———－——— 4 1 7c2d 4cd2 ————－———— 8a 2a 3a－1 (3a－1)2 ————－———y 4 22 m－y m＋y ———－a2

北师大八年级数学下册《分式的加减法》练习题

初中数学试卷 《分式的加减法》练习题 一、填空题： 1.计算：242+- x = ． 2.计算： a b a b b a +=++________． 3.分式2 5,34c a bc a 的最简公分母是_________．． 4.计算： 23124xy x +=________． 5. 计算213122x x x ---- 的结果是____________．． 6.计算：abc ac ab 433265+-= ． 7.若222222m xy y x y x y x y x y --=+--+，则m =________． 8.当分式2121111 y y y ---+-的值等于零时，则y=_________． 二、选择题： 1.下若x x 1=，则分式36224+-+x x x 的值为( ) A ．0 B ． 1 C ．－1 D ．－2 2.分式x-y +2 2y x y +的值为（ ） A. 2 2x y y x y -++ B .x+y C. 22x y x y ++ D.以上都不对 3. 如果分式b a b a +=+111，那么a b b a +的值( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2

4.化简1 1 (m )(n )n m -÷-的结果是( ) A ．1 B ．m n C ．n m D ．－1 5.化简1 1 1 23x x x ++等于（ ） A ．12x B ．32x C ．116x D ．5 6x 6.计算37444a a b b a b b a a b ++----得（ ） A ．264a b a b +-- B ．264a b a b + - C ．2- D ．2 三、解答题 1.计算 （1）222)3(9)3(x y x y x ----- （2）211x x x --- （3）441 2222+----+x x x x x x （4）23111y y y y ??-÷+- ?--?? 2.已知21 (y 1)(y 2)12y A B y y +=+-+-+，求A 、B 的值． 3.先化简，再求值:26333x x x x x x +-+--，其中3 2x =．

八年级数学上册《 分式的加减》教案

15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减 1．理解并掌握分式加减法法则．(重点) 2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点) 一、情境导入 1．请同学们说出 12x 2y 3 ， 13x 4y 2 ， 19xy 2 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定 方法吗？ 2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？ (1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy . 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法． 二、合作探究 探究点一：同分母分式的加减法 计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －1 1－x . 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算． 解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ） a ＋ b ＝ a － b ； (2) 2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1 . 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运 算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式． 探究点二：异分母分式的加减 【类型一】 异分母分式的加减运算 计算：

(1)x 2 x －1 －x －1； (2) x ＋2x 2 －2x －x －1 x 2－4x ＋4 . 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式． 解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2 x －1－x 2－1x －1＝1 x －1 ； (2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2 ＋x x （x －2）2＝x －4x 3 －4x 2＋4x . 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化 为同分母分式，然后再相加减． 【类型二】 分式的化简求值 先化简，再求值： 3x －3－18 x 2－9 ，其中x ＝2016. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝ 3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3 ，当x ＝2016时，原式＝3 2019 . 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简． 【类型三】 分式的简便运算 已知下面一列等式： 1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－1 5 ；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1 （x ＋2）（x ＋3） ＋ 1 （x ＋3）（x ＋4） . 解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解． 解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1 n ＋1 ； (2)∵1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1 ；

八年级数学上册 15.2.2 分式的加减教案 (新版)新人教版【教案】

分式的加减 一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、例、习题的意图分析 1． P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的 3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. 3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号； 第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则. （4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为n R R R R 11112 1 +???++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子 表示R 2，列出50 11111++ =R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到) 50(5021111++= R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲. 四、课堂引入 1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案. 引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.

八年级数学下册 分式的加减法(一)教案 北师大版

第三章分式3．分式的加减法（一） 总体说明 本节安排两课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。第二节课则阐述异分母的分式加减法的运算法则及分式的通分。这样安排，给学生一个简单到复杂的推理过程，由于第一节的铺垫，使学生对分式的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。否则，会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 二、教学任务分析 分式是表示具体情境中数量的模型，为了体现这一点，教科书通过几个实际问题的提出，从而激发学生的兴趣，使学生产生解决这些问题的欲望。它也是为后面一节分式方程作好铺垫。 知识与技能：1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用； 2、简单的异分母的分式的加减法的运算； 3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； 4、发展有条理的思考及其语言表达能力。 过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。 情感与态度：1、经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。 2、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

人教版初二数学上册分式的加减法教学设计

分式 分式的加减法（1） 、目标要求 1、 理解掌握同分母分式的加减法法则。 2、 能正确熟练地进行同分母分式的加减运算。 二、 重点难点 重点：同分母分式的加减法法则和运算。 难点：同分母分式的加减运算。 1、 同分母分式的加减法与同分母分数的加减法的法则类似，即分母不变，分子相加减， 用式子表示是：a ± b =U 。 c c c 2、 分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性。 三、 解题方法指导 2a ■ 3b 丄 2a - 3b a - 2b 计算：（1） 2— + 2—— 厂； 5a b 5a b 5a b x —y — y —x ； 2x - 3y 3 y - 2x 3a -5a 2a - 5a 1 2a - 2 2 2 。 a -1 a -1 1 -a （1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x — 3y 与3y — 2x 是互为 【例】 （2） （3 ） 分析: 相反数，故可用分式的符号变化法将分母 3y — 2x 化为2x — 3y ，转化为同分母分式的加减法； （3）分母情况与（2）类似。 解：（1）原式=（2a 3b ）（2a 严）-（a -2b ） 5a 2b 2a 3b 2a -3b - a 2b 3a 2b = 2 = 2 0 5a b 5a b （2）原式=土丘 + 上￡=（x-y ） （D 2x —3y 2x —3y 2x —3y =00 2x -3y (3) 原式=严—兰斗+也 a 2 -1 a -1 a -1 a 2 -1 2 2 2 (3a 2 -5a) -(2a 2 -5a 1) (2a 2 -2) a 2 -1 2 2 2 2 3a ~~5a ~~2a ■ 5a —1) ■ 2a ―^2 _ 3a —3 a 2 -1 a 2 -1 =3o 说明：在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号 四、激活 思维训练

八年级数学 分式的加减法(二)

八年级数学分式的加减法（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.异分母的分式加减法的法则. 2.分式的通分. （二）能力训练要求 1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力. 2.进一步通过实例发展学生的符号感. （三）情感与价值观要求 1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐. 2.提高学生“用数学”意识. ●教学重点 1.掌握异分母的分式加减运算. 2.理解通分的意义. ●教学难点 1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用. ●教学方法 启发、探索相结合 ●教具准备 投影片五张 第一张：做一做，（记作§3.3.2 A） 第二张：例1,（记作§3.3.2 B） 第三张：例2，（记作§3.3.2 C） 第四张：例3，（记作§3.3.2 D） 第五张：补充练习，（记作§3.3.2 E） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课 ［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算. 上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.（出示投影片§3.3.2 A）

［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，都是在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法. ［师］你的想法很好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. ［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分. “做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分. Ⅱ.讲授新课 ［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. ［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ??1=24a －2a a =2 4a a -; （2）a 1+b 1=b a b ??1+b a a ??1=ab b +ab a =a b b a +; （3）ab b a +－bc c b +=c ab c b a ?+)(－bc a c b a ?+)( =abc bc ac +－abc ac ab + =abc ac ab bc ac )()(+-+ =abc ac ab bc ac --+ =abc a c b )(-

最新人教版初中八年级数学上册《分式的加减》精品教案

15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减 1．理解并掌握分式加减法法则．(重点) 2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点) 一、情境导入 1．请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，1 9xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？ (1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy . 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法． 二、合作探究 探究点一：同分母分式的加减法 计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －1 1－x . 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算． 解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ） a ＋b ＝a －b ； (2) 2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1 . 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式． 探究点二：异分母分式的加减 【类型一】 异分母分式的加减运算

计算： (1)x 2 x －1 －x －1； (2) x ＋2x 2 －2x －x －1 x 2－4x ＋4 . 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式． 解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2 x －1－x 2－1x －1＝1 x －1 ； (2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2 ＋x x （x －2）2＝x －4x 3 －4x 2＋4x . 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 【类型二】 分式的化简求值 先化简，再求值： 3x －3－18 x 2－9 ，其中x ＝2016. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝ 3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3 ，当x ＝2016时，原式＝3 2019 . 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简． 【类型三】 分式的简便运算 已知下面一列等式： 1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－1 5 ；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算： 1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1 （x ＋3）（x ＋4） . 解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)