概率论习题答案
习题1
2.设一个工人生产了4个零件，A i 表示事件“他生产的第i 个零件是正品” (i =1，2，3，4)，试用诸A i 表示下列事件：
（1）没有一个产品是次品； （2）至少有一个产品是次品；
（3）只有一个产品是次品； （4）至少有三个产品不是次品.
解：（1）4321A A A A
（2）4321A A A A
（3）4321432143214321A A A A A A A A A A A A A A A A
（4）43214321432143214321A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A
3.在房间里有10个人，分别佩载着从1号到10号的纪念章，任意选3人，记录其纪念章的号码.
（1）求最小的号码为5的概率；（2）求最大的号码为5的概率.
解：（1）设A 表示“3人中最小号码为5”，则,,251310C k C n ==
083.012
1)(310251====C C n k A P . （2）设B 表示“3人中最大号码为5”，则,,241310C k C n ==
05.020
1310242====C C n k B P ）（. 4.已知在10个晶体管中有2个次品，从中取2次，每次随机地取1只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1）二只都是正品；（2）二只都是次品；（3）一只是正品，一只是次品；（4）第二次取出的是次品. 解：622.045
282102811≈===C C n k p ；022.0451121022≈===C n k p ； 356.04516210121833≈===C C C n k p
6.将3个球随机放入4个杯子中去，求杯中球的最多个数为1的概率。 解：8364244334====P n k
p 7. 从自然数1，2，…，100中随机取出一个，求“能被6整除或能被8整除”的概率.
解：设“能被6整除”用A 表示，“能被8整除”用B 表示，
,10016)(=A P ,10012)(=B P ,100
4)(=AB P
.24.0100
41216)()()()(=-+=
-+=AB P B P A P B A P 8.从有8名男生、4名女生的小组中选出3个代表，求选出的代表中至少有一名女生的概率。
解：设选出的代表中没有一名女生表示为A ，则 ,5514)(31238==C C A P .55
411)(31238=-=C C A P 10．设,5.0)(,1.0)(,==?B P A P B A 试求P (AB )，P (B A )，P (B A )。 解：P (AB )= P (A )=0.1；
P (B A )=P (B )=0.5；
P (B A )=9.01.01)(1)(=-=-=AB P AB P 。
11.设事件A 、B 及A B 的概率分别为p , q 及r ，求P (AB )，P (B A )，P (B A )。 解：,)()()()(r q p B A P B P A P AB P -+=-+=
.)()()()(q r AB P A P AB A P B A P -=-=-=
.1)(1)(1)(r B A P B A P B A P -=-=-=
12.已知P (A )=0.7; P (B A )=0.3
解：由)(7.0)()()()(AB P AB P A P AB A P B A P -=-=-=
得4.03.07.0)(=-=AB P ，从而P (AB )=1-0.4 = 0.6。
注意：教材上题目印刷错误
13.盒中有10小球，其中有4个是红色，从中任取两球，已知取出的两球至少有一个是红色，求另一球也是红色的概率。
解：设取出的两球至少有一个是红色用A 表示，则
3
24564524)()()(21024210161421=+=+=+=C C C C C A P A P A P ， 故2.05
13/215/2)()()(22====A P A P A A P 为所求。
14.设30件产品中有3件次品，现逐个检查，试求查完20个产品时正好查出3件次品的概率。
解：由题意知第20件产品为次品，前面19件产品中17件为正品2件为次品，故所求概率为
4060
17121302018273203!20!19!191030102720302317272030231727=??????==== C C C C C P C C P 15．设A 、B 相互独立，P （A B ）=0.6，P （A ）=0.4，求P （B ）.
解：)()()()(AB P B P A P B A P -+= )()()()(B P A P B P A P -+=
故有
3
14.014.06.0)(1)()()(=--=--=A P A P B A P B P 16. 设P （A ）>0，P （B ）>0，证明A 、B 互不相容与A 、B 相互独立不能同时成立.
证 若A 、B 互不相容，即φ=AB ，则P （AB ）＝0.
而P (A )＞0，P (B )＞0，所以 P (A )P (B )＞0，从而P (AB )≠P (A ) P (B )，即A 、B 不独立。
反过来，若A 、B 相互独立，则P (AB )＝P (A ) P (B )＞0，从而P (AB )≠0，故AB ≠?.
17.加工某种零件需经过3道工序，各道工序的次品率分别为1%，4%，5%，假定各道工序互不影响，求加工后所得零件不是次品的概率。
解：设A i 表示经第i 道工序加工是正品，则所求概率为
903.095.096.099.0)()()()(321321≈??===A P A P A P A A A P p 。
18.三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为0.5，0.6，0.7，问能将此密码译出的概率是多少？
解 设三人各自译出密码分别用A 、B 、C 表示，则密码被译出可表示为C B A ，从而
)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=
)
()()()()()()()()()()()(C P B P A P C P B P C P A P B P A P B P B P A P +---++= 7.06.05.07.06.07.05.06.05.07.06.05.0??+?-?-?-++=
=0.94 或者94.006.013.04.05.01)()()()(1=-=??-==-=C P B P A P C B A P p 。
19.甲、乙两人独立地向同一目标射击一次，他们的命中率分别为0.5和0.4，求已知目标被命中的条件下甲命中的概率是多少？
解：设甲、乙命中目标分别用A 、B 表示，目标被命中用C 表示，则 7.02.04.05.0)()()()()(=-+=-+==AB P B P A P B A P C P
7
57.05.0)()()(===C P AC P C A P 注：若求已知目标被命中的条件下仅由甲命中的概率是多少，则为
7
37.06.05.0)()()(=?==C P C B A P C B A P 21．某车间有5台车床，每台车床由于种种原因，时常需要停车，设各台车床停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为1/3，试分别求在任一时刻车间里有0，3，5台车床处于停车状态的概率.
解：此题为5重伯努利概型。
22.设甲、乙两个篮球运动员投篮命中率分别为0.7和0.6，现每人投篮三次，试求：（1）两人进球数相等的概率。（2）甲比乙进球数多的概率。
解：设甲、乙两人的进球数分别为x 和y ，则
（1）
321
.06.07.04.06.03.07.04.06.03.07.04.03.0)(3
322322321321333≈+??+??+==C C C C Y X P （2）
436
.0)4.06.04.06.04.0(7.0)4.06.04.0(3.07.04.03.07.0)(2232133321332233213≈?+?++?+?+??=>C C C C C Y X P 23．一商店出售的某种型号的晶体管是甲、乙、丙三家工厂生产的，其中乙厂产品占总数的50%，另两家工厂的产品各占25%，已知甲、乙、丙各厂产品合格率分别为0.90、0.80、0.70，试求随意取出一只晶体管是合格品的概率。
解：设A 表示随意取出一只晶体管是合格品，B i （i=1,2,3）分别表示取出的产品由甲、乙、丙厂家生产，则由全概率公式有
8.07.025.08.05.09.025.0)()()(3
1=?+?+?==∑=i i i B A P B P A P
24.设一枚深水炸弹击沉潜艇的概率为,31击伤的概率为2
1，击不中的概率为6
1，若潜水艇击伤两次也将导致其下沉，试求施放4枚深水炸弹能击沉潜艇的概率。
25.有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是12
1,31,41，而乘飞机不会迟到，结果他迟到了，试求他是乘火车来的概率为多少？ 解：设4321,,,B B B B 分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机来，A 表示迟到，则由贝叶斯公式
==∑=41111)()()
()()(i i
i B A P B P B A P B P A B P .2
112/11.03/12.04/13.04/13.0=?+?+??= 26.炮战中，在距目标250米、200米、150米处射击的概率分别为0.1，0.7，0.2，而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05，0.1，0.2，现在已知目标被击中，求击中目标的炮弹是由250米处射出的概率.
解：设321,,B B B 分别表示自250米，200米，150米处射击，A 表示命中目标，由贝叶斯公式
)()()()(111A P B A P B P A B P =∑==31
11)
()()()(i i i B A P B P B A P B P .23
12.02.01.07.005.01.005.01.0=?+?+??=
27设有来自三个地区的各10名、15名、25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。
（1）求先抽到的一份是女生表的概率p 。
（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q 。 解：设321,,B B B 分别表示报名表来自三个地区。
（1）设A 1表示先抽到的一份是女生表，则
;9029255311573110331)()()(3
111=?+?+?===∑=i i i B A P B P A P p （2）设2A 表示抽到的第二份是男生表，则所求概率为
)()()(22121P A A P A A P q =
= 而)(2A P ;90612520311583110731)()(31
2=?+?+?==∑=i i i B A P B P =)(21A A P ;92313131)()(22512015215181721017133
121=+?+?==∑=P C C P C C P C C B A A P B P i i i 故612090/619/2)
()()(22121====A P A P A A P q 28．袋中放有a 个白球和b 个黑球，随机取出一个，然后放回，并同时再放进与取出的球颜色相同的球c 个，再取第二个球，这样连续取3次，求取出的3个球中头两个是黑球，第三个是白球的概率.
解：设“第i 次取出的是黑球”用A i 表示，i =1,2,3，则取出三个球中头两个是黑球第三个是白球可表示为321A A A ，因此
)()()()(213121321A A A P A A P A P A A A P ??=
c
b a b
c b a c a b a a 2++?+++?+= 29.甲袋中有a 个白球、b 个黑球，乙袋中有α个白球、β个黑球，某人从甲袋中任取两球投入乙袋，然后在乙袋中任取两球，问最后取出的两个全是白球的概率是多少？
解：设A 1表示“从甲袋中取出2只白球”，A 2表示“从甲袋中取出1只白球、1只黑球”，A 3表示“从甲袋中取出2只黑球”，B 表示“从乙袋中取出2只白球”，则Ω=321A A A ，由全概率公式有
)()()()()()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=
22
2222221211222222+++++++++++???+?=βαβααβααC C C C C C C C C C C C C a b a b b a b a b a a 30.某工厂生产的产品以100件为一批，抽样检查时，从每批中任取10件来检查，如发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的。假定每批中次品最多不超过4件，且次品从0到4是等可能的，求一批产品通过检查的概率。
解：B i （i=0，1,2,3，4）分别表示这批100件产品中有i 件次品，A 表示产品通过检查，则
1)(0=B A P ，
97
24587178)(;245178)(;11089)(;9.0)(1010010964101001097310100109821010010991??========C C B A P C C B A P C C B A P C C B A P 有全概率公式
818.0)(2.0)()()(4
040≈==∑∑==i i i i i B A P B A P B P A P
31．设一批产品共100件，其中4件次品，其余皆为正品。现从中任取3件来检查，如发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的。但检查时，一件正品被误判为次品的概率为0.05，而一件次品被误判为正品的概率为0.01，求这批产品经检查后被认为是合格的概率。
解：设B i 分别表示从100件产品中任取3件，其中有i （i=0，1,2,3）件次品，A 表示这批产品被认为合格，则
3,2,1,0,)(3100
3964==-i C C C B P i i i
3100
34331001962423100296131003960)(;)(;4)(;)(C C B P C C C B P C C B P C C B P ==== 3322213001.0)(;01.095.0)(;01.095.0)(;95.0)(=?=?==B A P B A P B A P B A P 有全概率公式
≈=∑=30)()()(i i i B A P B P A P 0.7586
概率论与数理统计习题集及答案
概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤
（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。
概率论与数理统计题库及答案
概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．
概率论复习题及答案
复习提纲 （一）随机事件和概率 （1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 （2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 （3）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式， 以及应用这些公式进行概率计算。 （4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （5）掌握Bernoulli 概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 （1）理解随机变量的概念。 （2）理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 （3）掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 （4）会求简单随机变量函数的概率分布。 （三）二维随机变量及其概率分布 （1）了解二维随机变量的概念。 （2）了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 （3）了解二维随机变量分边缘分布和条件分布，并会计算边缘分布。 （4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 （5）会求两个随机变量之和的分布，计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 （6）理解二维均匀分布和二维正态分布。 （四）随机变量的数字特征 （1）理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 （2）掌握6种常用分布的数学期望和方差。 （3）会计算随机变量函数的数学期望。 （4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 （五）大数定律和中心极限定理 （1）了解Chebyshev 不等式。 （2）了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 （3）了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
概率统计试题库及答案
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）
概率统计试题及答案
<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分
《概率论与数理统计》习题册答案
第一章 随机事件与概率 § 随机试验 随机事件 一、选择题 1. 设B 表示事件“甲种产品畅销”，C 表示事件“乙种产品滞销”，则依题意得A=BC .于是对立事件 {}A B C ==甲产品滞销或乙产品畅销，故选D. 2. 由A B B A B B A AB =?????=Φ，故选D.也可由文氏图表示得出. 二 写出下列随机试验的样本空间 1. {}3,420，， 2 []0,100 3. z y x z y x z y x z y x ,,},1,0,0,0|),,{(=++>>>=Ω分别表示折后三段长度。 三、（1）任意抛掷一枚骰子可以看作是一次随机试验，易知共有6个不同的结果.设试验的样本点 ""1,2,3,4,5,6i i i ω==出点点， ；则{}246,,A ωωω=，{}36,B ωω= （2）{}135,,A ωωω=，{}1245,,,B ωωωω=，{}2346,,,A B ωωωω=，{}6AB ω=， {} 15,A B ωω= 四、（1）ABC ；（2）ABC ；（3）“A B C 、、不都发生”就是“A B C 、、都发生”的对立事件，所以应记为ABC ；（4）A B C ；（5）“A B C 、、中最多有一事件发生”就是“A B C 、、中至少有二事件发生”的对立事件，所以应记为：AB AC BC .又这个事件也就是“A B C 、、中至少有二事件不发生”，即为三事件AB AC BC 、、的并，所以也可以记为AB AC BC . § 随机事件的概率 一、填空题 1. 试验的样本空间包含样本点数为10本书的全排列10！，设{}A =指定的3本书放在一起，所以A 中包含的样本点数为8!3!?，即把指定的3本书捆在一起看做整体，与其他三本书全排，然后这指定的3本书再全排。故8!3!1 ()10!15 P A ?= =。 2. 样本空间样本点7!5040n ==，设事件A 表示这7个字母恰好组成单词SCIENCE ，则因为C 及C, E 及E 是两两相同的，所以A 包含的样本点数是2!2!4A =?=，故
考研概率论与数理统计题库-题目
概率论与数理统计 第一章 概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分） （2）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生 （2）A ，B 都发生，而C 不发生 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生 （4）A ，B ，C 都发生 （5）A ，B ，C 都不发生 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生 （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最 大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 4. 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数 中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）
6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的 号码。 （1）求最小的号码为5的概率。 （2）求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺 脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 8. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1）求恰有90个次品的概率。 （2）至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概 率各为多少？ 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球， 今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？ (2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人 群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第 二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P
概率统计试题及答案
西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤
概率论习题答案
第一章 随机事件与概率 1．对立事件与互不相容事件有何联系与区别？ 它们的联系与区别是： （1）两事件对立（互逆），必定互不相容（互斥），但互不相容未必对立。 （2）互不相容的概念适用于多个事件，但对立的概念仅适用于两个事件。 （3）两个事件互不相容只表示两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生。而两个事件对立则表明它们有且仅有一个发生，即肯定了至少有一个发生。特别地，A A =、?=A A U 、φ=A A I 。 2．两事件相互独立与两事件互不相容有何联系与区别？ 两事件相互独立与两事件互不相容没有必然的联系。我们所说的两个事件相互独立，其实质是事件是否发生不影响A B 、A 事件B 发生的概率。而说两个事件互不相容，则是指事件发生必然导致事件A B 、A B 不发生，或事件B 发生必然导致事件不发生，即A φ=AB ，这就是说事件是否发生对事件A B 发生的概率有影响。 3．随机事件与样本空间、样本点有何联系？ 所谓样本空间是指：随机试验的所有基本事件组成的集合，常用来记。其中基本事件也称为样本点。而随机事件可看作是有样本空间中具有某种特性的样本点组成的集合。通常称这类事件为复合事件；只有一个样本点组成的集合称为基本事件。在每次试验中，一定发生的事件叫做必然事件，记作。而一定不发生的事件叫做不可能事件，记作??φ。为了以后讨论问题方便，通常将必然事件和不可能事件看成是特殊的随机事件。这是由于事件的性质
随着试验条件的变化而变化，即：无论是必然事件、随机事件还是不可能事件，都是相对“一定条件”而言的。条件发生变化，事件的性质也发生变化。例如：抛掷两颗骰子，“出现的点数之和为3点”及“出现的点数之和大于3点”，都是随机事件。若同时抛掷4颗骰子，“出现的点数之和为3点”，则是不可能事件了；而“出现的点数之和大于3点”则是必然事件了。而样本空间中的样本点是由试验目的所确定的。例如： （1）将一颗骰子连续抛掷三次，观察出现的点数之和，其样本空间为 ?={34}。 518，，，，L （2）将一颗骰子连续抛掷三次，观察六点出现的次数，其样本空间为 ?={012}。 3，，， 在（1）、（2）中同是将一颗骰子连续抛掷三次，由于试验目的不同，其样本空间也就不一样。 4．频率与概率有何联系与区别？ 事件的概率是指事件在一次试验中发生的可能性大小，其严格的定义为： A A 概率的公理化定义：设E 为随机试验，?为它的样本空间，对E 中的每一个事件都赋予一个实数，记为，且满足 A P A () （1）非负性：01≤≤P A ()； （2）规范性：P ()?=1； （3）可加性：若两两互不相容，有。 A A A n 12,,,,L L )P A P A i i i i ()(=∞=∞ =∑11U 则称为事件的概率。 P A ()A 而事件的频率是指事件在次重复试验中出现的次数与总的试验次数n 之比，即A A n n A ()n A n )(为次试验中出现的频率。因此当试验次数n 为有限数时，频率只能在一定程度上反映了事件n A A 发生的可能性大小，并且在一定条件下做重复试验，其结果可能是不一样的，所以不能用频率代替概率。
概率论答案第三章测试题
第三章测试题 1箱子里装有12件产品,其中两件是次品.每次从箱子里任取1件产品,共取两次(取后不放回).定义随机变量X Y ，如下: 0X=1???，若第一次取出正品，若第一次取出次品 0Y=1??? ，若第二次取出正品，若第二次取出次品 (1)求出二维随机变量X Y （，）的联合分布律及边缘分布律； （2）求在Y=1的条件下，X 的条件分布律。 解 （2） 2 设二维随机变量 X Y （，）的概率密度Cy(2-x),0x 1,0y x, f(x,y)=0,.≤≤≤≤??? 其他 （1）试确定常数C ；（2）求边缘概率密度。 解 （1）1)(=??+∞∞-+∞∞-dy dx x f 即1)2(100=??-x dxdy x Cy x ，5 12 = ∴C 3设X Y （，）的联合分布律为： 求（1）Z X Y =+的分布律；（2）V min(X ,Y )=的分布律 （2）
4设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 服从(0,1)上的均匀分布，Y 的概率密度为： y 212Y e ,y 0 f (y )0,y 0 -??>=? ≤?? （1）求X 和Y 的联合概率密度； （2）设含有a 的二次方程为2 a 2Xa Y 0++=，试求a 有实根的概率。 解 （1）X 1,0x 1 f (x )0,other <<<==∴-other y x e y f x f y x f y Y X , 00,10,21)()(),(2 （2）2 a 2Xa Y 0++=有实根，则0442≥-=?Y X ，即求02 ≥-Y X 的概率 ?-=??=??=≥---≥-1 01 00 20 2 2 22 121),(}0{dx e dy e dx dxdy y x f Y X P x x y y x 3413.0)0()1(211 2 2=Φ-Φ=?- dx e x π ，π23413.010 22=?∴-dx e x
概率论与数理统计习题集及答案
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。
概率论试题及答案
试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、， 则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。
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第一章概率论基本概念 一、填空 1.（1）AUBUC (2) (3) A B C A B C A B C -- - - -- ??A B B C AC -- -- -- ??2. 0.7 (注释: P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)= P(A)+P(B)-P(A)*P(B|A) ) 3. 3/7 (注释: ) ()()()()1()()()()P A B P A P B P A B P A P B P B P AB - - - ?=+-=-+-+4.77 221A ?- 5. 0.75 (注释: , 此时不能直接用BEYES 公式,因为要得到一个划分.)() (|)() P AB P B A P A = [掌握]二、选择 1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 三、计算题 1.全概率公式求解： 设能开门记为事件A ，B0为取到0把能开门的锁，B1为取到一把能开门的锁，B2为取到两把能开门的锁 P(A)=P(B0)P(A|B0)+ P(B1)P(A|B1)+ P(B1)P(A|B1)=8/15 2.设3本一套放在一起记为A ，两套各自放在一起记为B ，两套中至少有一套放在一起记为C (1)13783710 101 ()=15 A A A P A A =(2) 35435410 101 ()=210 A A A P B A =(3) 3847354384735410 102 ()=21 A A A A A A A P C A +-=3.设购买空调记为A,购买电脑记为B,购买DVD 记为C (1) P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=0.15+0.12+0.2+-0.06-0.1-0.05+0.02 =0.28 (2)()()()()-2() P A B B C AC P A B P B C P AC P A B C -- -------- -- --- ??=++ (3)()1() P A B C P A B C --- =-??[掌握]4. 全概率公式求解：设取得正品记为A, 取到的产品来自甲厂记为B1, 取到的产品来自乙厂记为B2, 取到的产品来自丙厂记为B3, ()(1)(|1)(2)(|2)(3)(|3)0.92 P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=
概率论与数理统计(第三版)课后答案习题1
第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解 （1）}, 100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级 人数。 （2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。
（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y) 0 <概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率 为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分 布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或 X ～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～ 或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=， 概率论习题册答案 第一章 随机事件及其概率 §1.1 样本空间与随机事件 一、 计算下列各题 1.写出下列随机实验样本空间： (1) 同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和； (2) 10只产品中有3次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数； (3) 一只口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中抽取4只，观察它们具有哪种颜色； (4) 有C B A ,,三只盒子，c b a ,,三只球，将三只球，装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球情况； (5) 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 解 1（1）}18,,5,4,3{ ； （2）}10,,5,4,3{ ； （3）},,,,,,{RW B W B RB RW B W R ；其中B W R ,,分别表示红色，白色和蓝色； （4）{,,;,,;,,;,,;,,,,,}Aa Bb Cc Aa Bc Cb Ab Ba Cc Ab Bc Ca Ac Bb Ca Ac Ba Cb 其中Aa 表示a 求放在盒子A 中，可类推； （5）}1,0,0,0|),,{(=++>>>z y x z y x z y x 其中z y x ,,分别表示三段之长。 2. 设C B A ,,为三事件，用C B A ,,运算关系表示下列事件： （1）A 发生,B 和C 不发生； （2）A 与B 都发生, 而C 不发生； （3）C B A ,,均发生； （4）C B A ,,至少一个不发生； （5）C B A ,,都不发生； （6）C B A ,,最多一个发生； （7）C B A ,,中不多于二个发生； （8）C B A ,,中至少二个发生。 解 （1）C B A ；（2）C AB ；（3）ABC ；（4）A B C ++；（5）C B A ； （6）C B A C B A C B A C B A +++；（7）ABC ；（8）BC AC AB ++ 3．下面各式说明什么包含关系？ (1) A AB = ； (2) A B A =+； (3) A C B A =++ 解 （1）B A ?； （2）B A ?； （3）C B A +? 概率论习题库 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设,A B 为两个随机事件，且B A ?，则下列式子正确的是 A ．)()(A P B A P =? B ．()()P AB P A = C ．()()|P B A P B = D ．()()()P B A P B P A -=- 2. 设),(~2σμN X ,那么当σ增大时，{}-P X μσ<= A ．增大 B ．不变 C ．减少 D ．增减不定 3．设()()()()~,E X-1X 21,X P poission λλ-==????分布且则 Ａ．1 B. 2 C ．3 D ．0 4．设),(~2σμN X ，其中μ已知,2σ未知,123X , X ,X ,为其样本， 下列各项 不是统计量的是 Ａ. 321X X X ++ Ｂ. {}123min X ,X ,X Ｃ. 2 3 i 2 i 1X σ =∑ Ｄ．1X μ- 5．在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，显著性水平为α是 A.}{00成立接受H H P B.}{11成立接受H H P C.}{10成立接受H H P D.}{01成立接受H H P 1．A 2.B 3.A 4.C 5.D 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设,A B 为两个随机事件，且A B ?，则下面正确的等式是： (A))()()(A P B P A B P -=-； (B))(1)(A P AB P -=； (C))()|(B P A B P =； (D))()|(A P B A P =。 2. 设X ~2(,)N μσ,那么概率{2}P X μ<+ (A) 随μ增加而变大; (B) 随μ增加而减小； (C) 随σ增加而不变; (D) 随σ增加而减小 3. 设1{0,0}5 P X Y ≥≥=,2{0}{0}5 P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= (A) 15 ; (B) 25 ; (C) 35 ; (D) 45 4. 设总体X ,12,,,n X X X ???是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则 不是总体期望μ的无偏估计量的是 (A) X ; (B) 1n i i X =∑; (C) 1230.20.30.5X X X ++; (D) 123X X X +- 5. 设总体X ~()2,N μσ，其中2σ已知, μ未知, 123, ,X X X 为其样本， 下 列各项中不是统计量的是概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)
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