2020年江苏省南通市高考数学模拟试卷(三)含答案解析

2020年江苏省南通市高考数学模拟试卷（三）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=________．

2．某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有________人．

3．已知i是虚数单位，且复数z1=2+bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b=________．

4．根据如图所示的伪代码，已知输出值为1，则输入值x=________．

5．已知m∈{﹣1，0，1}，n∈{﹣2，2}，若随机选取m，n，则直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率是________．

6．已知||=2，||=3，，的夹角为120°，则|+2|=________．

7．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞），则f（lgx）＜0的解集为________．

8．设α为锐角，若cos（α+）=，则cos（2α﹣）=________．

9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，若AB=2，∠BAD=60°．则当四棱锥P﹣ABCD的体积等于2时，则PC=________．

10．在平面直角坐标系xOy中，过点P（4，3）引圆C：x2+（y﹣m）2=m2+1（0＜m＜4）的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点________．

11．已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，且a3，a4+，a11成等比数列．若p﹣q=10，则a p﹣a q=________．

12．若曲线y=alnx（a≠0）与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则

=________．

13．已知?ABCD的面积为2，P是边AD上任意一点，则|PB|2+|PC|2的最小值为________．14．设函数f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣6在区间[1，22020]内的所有零点的和为________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sin（A+）=2cosA．（1）若cosC=，求证：2a﹣3c=0；

（2）若B∈（0，），且cos（A﹣B）=，求sinB的值．

16．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=60°，DC=1，AD=．已知PB=PC．

（1）若N为PA的中点，求证：DN∥平面PBC；

（2）若M为BC的中点，求证：MN⊥BC．

17．某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园，为达到社会和经济效益双丰收，园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形ABCD作为绿化区域，其余作为市民活动区域，其中△ABD区域种植花木后出售，△BCD区域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为a元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍，若BC=6km，AD=CD=4km．（1）若BD=2km，求绿化区域的面积；

（2）设∠BCD=θ，当θ取何值时，园林公司的总销售金额最大．

18．已知A，B是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左，右顶点，F为其右焦点，在直线

x=4上任取一点P（点P不在x轴上），连结PA，PF，PB．若半焦距c=1，且2k PF=k PA+k PB （1）求椭圆C的方程；

（2）若直线PF交椭圆于M，N，记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2，求的取值范围．

19．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），g（x）=．

（1）当a=1时，求f（x）的单调增区间；

（2）若h（x）=f（x）﹣g（x）恰有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）．

①求实数a的取值范围；

②求证：（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1．

20．已知数列{a n}是等比数列．

（1）设a1=1，a4=8．

①若++…+=M（++…+），n∈N*，求实数M的值；

②若在与中插入k个数b1，b2，…，b k，使，b1，b2，…，b k，，成等差

数列，求这k个数的和S k；

（2）若一个数列{c n}的所有项都是另一个数列{d n}中的项，则称{c n}是{d n}的子数列，已知数列{b n}是公差不为0的等差数列，b1=a1，b2=a2，b m=a3，其中m是某个正整数，且m≥3，求证：数列{a n}是{b n}的子数列．

选做题.[选修4-1：几何证明选讲]（任选两个）

21．如图，△BCD内接于⊙O，过B作⊙O的切线AB，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，且DB⊥BE．求证：DB=DC．

[选修4-2：矩阵与变换]

22．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，3）在矩阵M=对应的变换下得到点Q（y ﹣4，y+2），求M2．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与

直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=2sinθ．若点P的坐标为（3，），求PA+PB的值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．若关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），求函数f（x）=（a﹣1）+（b ﹣1）的最大值．

解答题

25．如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．若AC=BC=BE=2，

（1）BE边上是否存在一点M，使得AD和CM的夹角为60°？

（2）求锐二面角O﹣CE﹣B的余弦值．

26．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，且当n≥2时，2（S n﹣S n

）=（n+1）（

﹣1

++…+）．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求证：当n≥2时，4a n an≤．

2020年江苏省南通市高考数学模拟试卷（三）

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1≤x＜1}．

【考点】交集及其运算．

【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可．

【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，

∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，

故答案为：{x|﹣1≤x＜1}

2．某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有600人．【考点】概率的意义．

【分析】根据在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.19，先求出高二女生的人数，问题得以解决．

【解答】解：∵在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.19，

∴则高二女生人数为0.19×2000=380人，

则高三人数为2000﹣650﹣370﹣380=600人，

故答案为：600．

3．已知i是虚数单位，且复数z1=2+bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b=﹣4．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得实数b的值．

【解答】解：∵z1=2+bi，z2=1﹣2i，

∴=，

又是实数，

∴4+b=0，即b=﹣4．

故答案为：﹣4．

4．根据如图所示的伪代码，已知输出值为1，则输入值x=﹣1．

【考点】伪代码．

【分析】算法的功能是求f（x）=的值，根据输出的值为1，分别求出当x≤0时和当x＞0时的x值．

【解答】解：由程序语句知：算法的功能是求f（x）=的值，

当x≤0时，2x+1=1?x=﹣1；

当x＞0时，y=x+3=1?x无解．

综上x的值为：﹣1．

故答案为：﹣1．

5．已知m∈{﹣1，0，1}，n∈{﹣2，2}，若随机选取m，n，则直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率是．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出满足条件的m，n的可能取值，由此能求出直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率．

【解答】解：∵m∈{﹣1，0，1}，n∈{﹣2，2}，随机选取m，n，

∴基本事件总数n=3×2=6，

∵直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点，

∴k=﹣＜0，或m=0，n=﹣2，

∴m，n的可能取值为（0，﹣2），（﹣1，﹣2），（1，2），

∴直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率是：

P==．

故答案为：．

6．已知||=2，||=3，，的夹角为120°，则|+2|=2．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】先将向量的模平方，利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的运算法则展开，求出值，再将值开方即可．

【解答】解：|+2|2=||2+4||2+4?═||2+4||2+4||?||cos120°=4+4×9+4×2×3×（﹣）=28，

∴|+2|=2，

故答案为：2

7．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞），则f（lgx）＜0的解集为（10，100）．

【考点】其他不等式的解法．

【分析】由已知利用补集思想求出一元二次不等式f（x）＜0的解集（1，2），然后由1＜lgx ＜2求解x的取值集合即可得到答案

【解答】解：由一元二次不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞），得f（x）＜0的解集为（1，2），

∴lg10=1＜lgx＜2=lg100，

∴10＜x＜100，

故f（lgx）＜0的解集为（10，100），

故答案为：（10，100）

8．设α为锐角，若cos（α+）=，则cos（2α﹣）=．

【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．

【分析】由cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]，分别根据诱导公式和同角的三

角函数的关系即可求出答案．

【解答】解：∵α为锐角，

∴α+∈（，），α﹣∈（﹣，）

∵cos（α+）=，

∴sin（α+）=，

∴cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（﹣α）=，

∴sin（α﹣）=﹣，

∴cos（α﹣）=，

∴cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]=cos（α+）cos（α﹣）﹣sin（α+）sin（α﹣）=×﹣×（﹣）=，

故答案为：

9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，若AB=2，∠BAD=60°．则当四棱锥P﹣ABCD的体积等于2时，则PC=．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】根据菱形的性质求出底面积和AC，根据棱锥的体积计算PA，利用勾股定理计算PC．

【解答】解：∵底面ABCD是菱形，若AB=2，∠BAD=60°．

=2S△ABD=2×=2．AC=

∴S

菱形ABCD

=2

∵PA⊥平面ABCD，

==2×PA=2，

∴V P

﹣ABCD

∴PA=3．

∴PC==．

故答案为：．

10．在平面直角坐标系xOy中，过点P（4，3）引圆C：x2+（y﹣m）2=m2+1（0＜m＜4）的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点（，﹣3）．

【考点】圆的切线方程．

【分析】求出切线长，写出以点P为圆心，切线长为半径的圆的方程，

两圆方程相减，得出直线AB的方程，从而求出直线AB所过定点．

【解答】解：平面直角坐标系xOy中，过点P（4，3）引圆C：x2+（y﹣m）2=m2+1（0＜m ＜4）的两条切线，

则切线长为=，

∴以点P为圆心，切线长为半径的圆的方程为

（x﹣4）2+（y﹣3）2=42+（3﹣m）2﹣（m2+1），

∴直线AB的方程为[x2+（y﹣m）2]﹣[（x﹣4）2+（y﹣3）2]=（m2+1）﹣[16+（3﹣m）2﹣（m2+1）]，

整理得（4x+3y﹣1）﹣m（y+3）=0，

令，

解得，

∴直线AB过定点（，﹣3）．

故答案为：（，﹣3）．

11．已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，且a3，a4+，a11成等比数列．若p﹣q=10，

则a p﹣a q=15．

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】设等差数列公差为d，由题意知d＞0，由a3，a4+，a11成等比数列列式求得公差，

再由等差数列的通项公式求得a p﹣a q．

【解答】解：设等差数列公差为d，由题意知d＞0，

∵a3，a4+，a11成等比数列，

∴（a4+）2=a3a11，

∴=（1+2d）（1+10d），即44d2﹣36d﹣45=0，

解得d=或d=﹣（舍去），

∵p﹣q=10，则a p﹣a q=（p﹣q）d=10×．

故答案为：15．

12．若曲线y=alnx（a≠0）与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则

=2．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出两个函数的导数，然后求出公共点的斜率，利用斜率相等且有公共点联立方程组即可求出a的值．

【解答】解：曲线y=alnx的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=，

曲线y=x2的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．

由曲线y=alnx（a≠0）与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，

可得，并且t=，

∴，解得lns=，∴s2=e．

则a=1，

∴=．

故答案为：．

13．已知?ABCD的面积为2，P是边AD上任意一点，则|PB|2+|PC|2的最小值为4．【考点】两点间距离公式的应用．

【分析】不妨设ABCD是矩形，BC=2，AB=1，设P（x，1）（0≤x≤2），|PB|2+|PC|2=x2+1+（x﹣2）2+1=2（x﹣1）2+4，即可求出|PB|2+|PC|2的最小值

【解答】解：不妨设ABCD是矩形，BC=2，AB=1，则

设P（x，1）（0≤x≤2），

|PB|2+|PC|2=x2+1+（x﹣2）2+1=2（x﹣1）2+4，

∴x=1时，|PB|2+|PC|2的最小值为4，

故答案为：4．

14．设函数f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣6在区间[1，22020]

内的所有零点的和为?．

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】函数f（x）是分段函数，要分区间进行讨论，当1≤x≤2，f（x）是二次函数，当x＞2时，对应的函数很复杂，找出其中的规律，最后作和求出．

【解答】解：当1≤x≤时，f（x）=8x﹣8，

所以g（x）=8（x﹣）2﹣8，此时当x=时，g（x）max=0；

当＜x≤2时，f（x）=16﹣8x，所以g（x）=﹣8（x﹣1）2+2＜0；

由此可得1≤x≤2时，g（x）max=0．

下面考虑2n﹣1≤x≤2n且n≥2时，g（x）的最大值的情况．

当2n﹣1≤x≤3?2n﹣2时，由函数f（x）的定义知f（x）=f（）=…=f（），因为1≤≤，

所以g（x）=（x﹣2n﹣2）2﹣8，

此时当x=3?2n﹣2时，g（x）max=0；

当3?2n﹣2≤x≤2n时，同理可知，g（x）=﹣（x﹣2n﹣1）2+8＜0．

由此可得2n﹣1≤x≤2n且n≥2时，g（x）max=0．

综上可得：对于一切的n∈N*，函数g（x）在区间[2n﹣1，2n]上有1个零点，

从而g（x）在区间[1，2n]上有n个零点，且这些零点为x n=3?2n﹣2，因此，所有这些零点

的和为．

则当n=2020时，所有这些零点的和为?．

故答案为：?

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sin（A+）=2cosA．（1）若cosC=，求证：2a﹣3c=0；

（2）若B∈（0，），且cos（A﹣B）=，求sinB的值．

【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．

【分析】（1）化简sin（A+）=2cosA可得tanA=，又A为三角形内角．可求sinA的值，又cosC=，C为三角形内角，可求sinC的值，由正弦定理可得：a=sinA?2R，c=sinC?2R，代入等式右边即可证明．

（2）由B∈（0，），可求cosB=，由cos（A﹣B）=，利用同角三角函数关系式化简即可求值．

【解答】解：（1）证明：∵sin（A+）=2cosA

?sinA+cosA=2cosA

?sinA=cosA

?tanA=，A为三角形内角．

?A=，sinA=

又∵cosC=，C为三角形内角，

∴sinC==，

∵由正弦定理可得：a=sinA?2R，c=sinC?2R

∴2a﹣3c=2R×﹣3×=2﹣2=0．从而得证．

（2）∵B∈（0，），

∴A﹣B=﹣B∈（0，），

∵sin2（A﹣B）+cos2（A﹣B）=1，cos（A﹣B）=，

∴sin（A﹣B）=，

则sinB=sin[A﹣（A﹣B）]=sinAcos（A﹣B）﹣cosAsin（A﹣B）=﹣=．

16．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=60°，DC=1，AD=．已知PB=PC．

（1）若N为PA的中点，求证：DN∥平面PBC；

（2）若M为BC的中点，求证：MN⊥BC．

【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．

【分析】（1）取PB的中点G，连接NG，CG，经C点作CM∥AD，交AB与点M，利用

已知可证：NG AB DC，从而得证四边形DCGN是平行四边形，得证DN∥CG，从而

证明DN∥平面PBC．

（2）由（1）可求BC，BM，AM，由勾股定理可得AM⊥BC，又PB=PC，M为BC的中点，可证PM⊥BC，通过证明BC⊥平面PAM，即可得证BC⊥MN．

【解答】证明：（1）取PB的中点G，连接NG，CG，

∵N为PA的中点，

∴NG AB，

再，经C点作CM∥AD，交AB与点M，

∵ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=60°，DC=1，AD=，

∴BM===1，AB=2，

∴NG AB DC，即四边形DCGN是平行四边形，

∴DN∥CG，

∵DN?平面PBC，CG?平面PBC，

∴DN∥平面PBC．

（2）由（1）可得：BC=2，

∵M为BC的中点，可得：BM=1，

∴利用余弦定理可得：AM2=22+12﹣2×2×1×cos60°=3，

∴AM2+BM2=3+1=4=AB2，由勾股定理可得AM⊥BC，

又∵PB=PC，M为BC的中点，

∴PM⊥BC，

∴由AM∩PM=M，可得BC⊥平面PAM，

又MN?平面PAM，

∴BC⊥MN．

17．某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园，为达到社会和经济效益双丰收，园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形ABCD作为绿化区域，其余作为市民活动区域，其中△ABD区域种植花木后出售，△BCD区域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为a元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍，若BC=6km，AD=CD=4km．

（1）若BD=2km，求绿化区域的面积；

（2）设∠BCD=θ，当θ取何值时，园林公司的总销售金额最大．

【考点】解三角形．

【分析】（1）若BD=2km，可得C，进而求出AB，即可求绿化区域的面积；

（2）设∠BCD=θ，求出园林公司的总销售金额，利用导数可得结论．

【解答】解：（1）△BCD中，cosC==，∴C=60°，

∴A=120°，

∴28=AB2+16﹣2AB?4?（﹣），

∴AB=2，

∴绿化区域的面积S=+=8；

（2）设AB=x，则x2+16﹣2x?4?cos=36+16﹣2×6×4×cosθ，

∴（x﹣6+8cosθ）（x+6）=0，

∴x=6﹣8cosθ（cosθ＜），

∴园林公司的总销售金额y=a?sinθ+3a?（6﹣8cosθ）?4sin=48a（sinθ﹣sinθcosθ）．

∴y′=﹣48a（cosθ﹣1）（2cosθ+1）

∵cosθ＜，∴cosθ=﹣，θ=120°时，函数取得最大值36a．

18．已知A，B是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左，右顶点，F为其右焦点，在直线

x=4上任取一点P（点P不在x轴上），连结PA，PF，PB．若半焦距c=1，且2k PF=k PA+k PB （1）求椭圆C的方程；

（2）若直线PF交椭圆于M，N，记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2，求的取值范围．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】（1）设P（4，t），（t≠0），A（﹣a，0），B（a，0），F（c，0）．利用斜率计算公式及其2k PF=k PA+k PB，c=1，a2=b2+c2，解出即可得出椭圆的标准方程．

（2）设直线PF的方程为：my+1=x，M（x1，y1），N（x2，y2）．（m≠0）．直线方程与椭圆

，不妨取：y1=，

方程联立化为：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，解得y1

，2

y2=，可得==，令m=tanθ，θ∈

∪．即可得出．

【解答】解：（1）设P（4，t），（t≠0），A（﹣a，0），B（a，0），F（c，0）．

∴k PA=，k PF=，k PB=，

∵2k PF=k PA+k PB，∴2×=+，t≠0，

化为：a2=4c，

又c=1，a2=b2+c2，

联立解得c=1，a=2，b2=3．

∴椭圆C的方程为：=1．

（2）设直线PF的方程为：my+1=x，M（x1，y1），N（x2，y2）．（m≠0）．

联立，化为：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，

==，

解得y1

，2

不妨取：y1=，y2=，

则==，

令m=tanθ，θ∈∪．

∴==﹣1∈∪（1，3）．

19．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），g（x）=．

（1）当a=1时，求f（x）的单调增区间；

（2）若h（x）=f（x）﹣g（x）恰有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）．

①求实数a的取值范围；

②求证：（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1．

【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】（1）把a=1代入函数解析式，求导后得到其单调区间，注意到函数的定义域．（2）①先分离参数得到，令h（x）=．求导后得其极值点，求得函数极值，则使h（x）恰有三个零点的实数a的范围可求．

②由a==，再令，转化为关于μ的方程后由根与系数关系得到μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，再结合着的图象可得到

=1

【解答】（1）当a=1时，＞0（x＞0），

∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）．

（2）①令=0，

分离参数得，

令h（x）=，

由h′（x）===0，得x=1或x=e．

列表知，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0；当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0．

即h（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．

而当x→0，h（x）→+∞，当x→+∞，h（x）→1，又h（1）=1，h（e）=；结合函数的单调性可得，实数a的取值范围为（1，）．

②由①可知，0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，

a==，令，

则a=，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，

μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，

对于，

则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0．

画其简图，

不妨设μ1＜μ2，则，

∴=

=

=

=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1

20．已知数列{a n}是等比数列．

（1）设a1=1，a4=8．

①若++…+=M（++…+），n∈N*，求实数M的值；

②若在与中插入k个数b1，b2，…，b k，使，b1，b2，…，b k，，成等差

数列，求这k个数的和S k；

（2）若一个数列{c n}的所有项都是另一个数列{d n}中的项，则称{c n}是{d n}的子数列，已知数列{b n}是公差不为0的等差数列，b1=a1，b2=a2，b m=a3，其中m是某个正整数，且m≥3，求证：数列{a n}是{b n}的子数列．

【考点】数列的应用．

【分析】（1）①由数列{a n}是等比数列a1=1，a4=a1q3=8，求得q，求得数列{a n}的通项公式，求得{}是以公比为的等差数列，{}是以公比为的等比数列，根据等比数列前n

项和公式，将原式转化成2[1﹣（）2n]=M?[1﹣（）n]，求得M的值；

②根据等差数列的性质得：b1+b k=+=，即可求得S k；

（2）分别求得{a n}，{b n}的通项公式，根据已知条件，求得m=q+2，求得b k=a1+a1（q﹣1）（k﹣1），并求得a n=a1+a1（q﹣1）（q n﹣2+q n﹣3+…+1），

当n≥3时，k=q n﹣2+q n﹣3+…+2，求得a n=b k，当n=1或2时，a1=b1，a2=b2，即可证明数列{a n}是{b n}的子数列．

【解答】解：（1）∵a1=1，a4=a1q3=8，

∴q=2，

∴a n=2n﹣1，

①=（）n﹣1，=[（）n﹣1]2=（）n﹣1，

∴{}是以公比为的等差数列，{}是以公比为的等比数列，

++…+==2[1﹣（）2n]，

∴++…+== [1﹣（）n]，

∴2[1﹣（）2n]=M?[1﹣（）n]，解得M=，

②根据等差数列的性质得：b1+b k=+=，

S k==，

（2）证明：设数列{a n}的公比是q，a n=a1q n﹣1，

设数列{b n}是公差是d，则b n=b1+（n﹣1）d，

∵b1=a1，b1=a2，b m=a3，

，

消去d，a1（q2﹣1）=（m﹣1）a1（q﹣1），即m=q+2，

∵d≠0，m是某个正整数，且m≥3，

∴q∈N，且q≥2，

∵d=a1（q﹣1），

b k=b1+（k﹣1）d=a1+a1（q﹣1）（k﹣1），

∵a n=a1q n﹣1=a1+a1（q n﹣1﹣1），

=a1+a1（q﹣1）（q n﹣2+q n﹣3+…+1），

∴n≥3时，k=q n﹣2+q n﹣3+…+2，此时a n=b k，

n=1或2时，a1=b1，a2=b2，

数列{a n}中所有项都是数列{b n}的项，

数列{a n}是数列{b n}的数列．

选做题.[选修4-1：几何证明选讲]（任选两个）

21．如图，△BCD内接于⊙O，过B作⊙O的切线AB，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，且DB⊥BE．求证：DB=DC．

【考点】与圆有关的比例线段．

【分析】连接DE，交BC于点G．通过弦切角定理，得∠ABE=∠BCE，然后利用勾股定理可得DB=DC．

【解答】证明：如图，连接DE，交BC于点G．

由弦切角定理，得∠ABE=∠BCE．…

而∠ABE=∠CBE，故∠CBE=∠BCE，所以BE=CE．…

又因为DB⊥BE，所以DE为圆的直径，

所以∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC．…

[选修4-2：矩阵与变换]

22．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，3）在矩阵M=对应的变换下得到点Q（y ﹣4，y+2），求M2．

【考点】几种特殊的矩阵变换．

【分析】利用矩阵变换，求出x，y，再利用矩阵变换，即可求M2．

【解答】解：由题意，=，

∴，∴x=0，y=﹣10，

=，

∴M2==．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与

直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=2sinθ．若点P的坐标为（3，），求PA+PB的值．

【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．

【分析】把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程代入直角坐标方程，利用根与系数的关系、参数的几何意义即可得出．

【解答】解：圆C的方程为ρ=2sinθ，即ρsinθ，

化为直角坐标方程：x2+y2=2y，

直线l的参数方程为（t为参数），

代入上述方程可得：t2﹣3t+4=0，

∴t1+t2=3，

∴PA+PB=|t1+t2|=3．

[选修4-5：不等式选讲]

24．若关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），求函数f（x）=（a﹣1）+（b ﹣1）的最大值．

2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案

2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）

江苏省高考数学二轮复习专题八二项式定理与数学归纳法(理)8.1计数原理与二项式定理达标训练(含解析)

计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1．设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足：A不是B的子集,且B也不是A的子集． (1)若M＝{a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数； (2)若M＝{a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数． 解：(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n－1)个． 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k＝1C k n(2k－1)＝ n ∑ k＝0 C k n2k－ n ∑ k＝0 C k n＝3n－2n个． 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n－2n个． 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n－1)－2(3n－2n)＝4n＋2n－2×3n. 2．记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*)．性质T：排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i ＞a i＋1 (i∈{1,2,…,n－1})． (1)求f(3)； (2)求f(n)． 解：(1)当n＝3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i＞a i＋1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)＝4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i＝n(1≤i≤n－1),从n－1个数1,2,3,…,n－1中选i－1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i－1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i－1 n－1. 若a n＝n,则满足题意的排列个数为f(n－1)． 综上,f(n)＝f(n－1)＋n－1 ∑ i＝1 C i－1 n－1＝f(n－1)＋2n－1－1.

2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】

2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．

【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字

江苏高考数学模拟试卷

2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End

(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则

=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.

2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”

微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．

1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F →＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝3. (1) 求AB →·AC →的值； (2) 求λ＋μ的值．

2014年江苏高考数学(理科)答案与解析

2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．已知集合{2,1,3,4}A =--，{1,2,3}B =-，则A B =______． 【解析】{1,3}- 2．已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为______． 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是______． 【解析】5 4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______． 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6，有2种情况， 从这4个数中任取两个数有24C 6=种，故概率为 1 3 5．已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<，它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点，则? 的值是________． 【解析】π 6 由题意，ππ1sin(2)cos 332?? +==，∵0π?≤<，∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ，π 6 ?=时等式成立 6．某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的 底部周长小于100cm ． (第6题) /cm (第3题)

【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值为_____． 【解析】4 设公比为q (0)q >，则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+，解得22q =，故4624a a q == 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且 1294 S S =， 则 1 2 V V 的值是________． 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ，两圆柱的高为12,h h 则1232r r =，∵两圆柱侧面积相等，∴11222π12πr h r h =，1223h h =，则11122232 V S h V S h == 9．在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______． ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范 围是_______． 【解析】?? ? ??? 若0m ≥，对称轴02m x =-≤，2(1)230f m m m +=+<，解得3 02 m -<<，舍去； 当0m <时，2 m m <- ，()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-

江苏省高考数学二轮复习 专题10 数列(Ⅱ)

江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008～2012年的高考题，数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中，会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题，只有2009年难度为中档题，其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中，数列的考查变化不大： 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中，依然是考查等差、等比数列的综合问题，可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1．在等差数列{a n }中，公差d ＝12，前100项的和S 100＝45，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝________. 解析：S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，a 1＋a 100＝9 10 ， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝25 . a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝50 2 (a 1＋a 99)＝502×25 ＝10.

答案：10 2．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10＝________. 解析：由已知得a 4＝a 2＋a 2＝－12，a 8＝a 4＋a 4＝－24，a 10＝a 8＋a 2＝－30. 答案：－30 3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝ S 1＋S 2＋…＋S n n ，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理 想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2 004，那么数列12，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为________． 解析：根据理想数的意义有， 2 004＝500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 500， ∴501×12＋500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 501 ＝ 501×12＋2 004×500 501 ＝2 012. 答案：2 012 4．函数y ＝x 2 (x >0)的图象在点(a k ，a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k ＋1，k 为正整数， a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5＝________. 解析：函数y ＝x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y －256＝32(x －16)．令y ＝0得a 2 ＝8；同理函数y ＝x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y －64＝16(x －8)，令y ＝0得a 3＝4；依次同理求得a 4＝2，a 5＝1.所以a 1＋a 3＋a 5＝21. 答案：21 5．将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________．

2019年江苏省高考数学一模试卷(解析版)

2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是．

6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a

（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图 象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值； （2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点． （1）求证：直线EF∥平面BC1A1； （2）求证：EF⊥B1C．

(完整版)2015年江苏省高考数学试卷答案与解析

2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．

考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．

2020年江苏省高考数学模拟考试

2020江苏高考数学模拟考试 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若函数cos()3 y x π ω=+ (0)ω>的最小正周期是π，则ω= ▲ ． 2．若复数(12)(1)i ai ++是纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ． 3．已知平面向量(1,1)a =-r ，(2,1)b x =-r ，且a b ⊥r r ，则实数x = ▲ ． 4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放回．．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是 ▲ ． 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为 ▲ ． 6．给出下列四个命题： （1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α 相交 （2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直 线与平面β也不垂直 （4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂 直于平面β 真命题．．． 的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 7．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离 心率为 ▲ ． 8．已知二次函数()f x =241ax x c -++的值域是[1,)+∞，则 19 a c +的最小值是 ▲ ． 9．设函数3()32f x x x =-++，若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 10．若动点(,)P m n 在不等式组24 00 x y x y +≤?? ≥??≥? 表示的平面区域内部及其边界上运动，则1n m t m -=+的取 值范围是 ▲ ． 11．在ABC ?中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足22 1sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?u u u r u u u r u u u r ()R θ∈， 则()PA PB PC +?u u u r u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ． 12．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的 一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点．若函数25 ()32 f x ax x a =--+ 在区间 （第5题）

江苏南通市2018届高三数学第二次调研试卷含答案

江苏南通市2018届高三数学第二次调研 试卷（含答案） 南通市2018届高三第二次调研测试 数学Ⅰ 参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，则▲． 2．已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a 的值为▲． 3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为▲． 4．如图是一个算法流程图，则输出的的值为▲． 5．在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32cm2的概率为▲． 6．在中，已知，则的长为▲． 7．在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的

渐近线，且经过点 ，则双曲线的焦距为▲． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点 ，，则的值为▲． 9．设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为▲． 10．已知均为正数，且，则的最小值为▲． 11．在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等 式组表示的平面区域 内，则面积最大的圆的标准方程为▲． 12．设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 的取值范围是▲． 13．在平面四边形中，已知，则的值为▲． 14．已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，设向量，，． （1）若，求的值；

江苏省镇江市2018届高三第一次模拟考试数学试卷(含答案)

镇江市2018届高三年级第一次模拟考试 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{－2，0，1，3}，B ＝{－1，0，1，2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知x ，y ∈R ，则“a ＝1”是“直线ax ＋y －1＝0与直线x ＋ay ＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”) 3. 函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 4图象两相邻对称轴的距离为________． 4. 设复数z 满足3＋4i z ＝5i ，其中i 为虚数单位，则|z|＝________． 5. 已知双曲线 的左焦点与抛物线y 2＝－12x 的 焦点重合，则双曲线的右准线方程为________． 6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为________． 7. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－2，S 6＝9S 3，则a 5的值为________． 8. 已知锐角θ满足tan θ＝6cos θ，则sin θ＋cos θ sin θ－cos θ ＝________． 9. 已知函数f(x)＝x 2－kx ＋4，对任意x ∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k 的最大值为________． 10. 函数y ＝cos x －x tan x 的定义域为??? ?－π4，π 4，则其值域为________． 11. 已知圆C 与圆x 2＋y 2＋10x ＋10y ＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C 的标准方程为________．

最新江苏高考数学模拟试卷(一)

β?m α?n n m //20xx 年江苏高考数学模拟试卷（一） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设复数z 满足()i i z i 23+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 2．若全集U {}23|||2,{|log (1)1}x x A x x =<=-<，则A =U e . 3 若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分. 4．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 5．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ． 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 给出下列命题： （1）若， ， ， ，则 ； （2）若， ， ， ，则 ； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 ． 7．已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82 =的焦点,则圆C 的一般方程为 ． 8．已知集合2 {|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ?∈R ,使得集合A 中所有整数的元素和为28, 则a 的范围是 ____ ____． 9．如图，ABC ?是边长为P 是以C 为圆心， 1为半径的圆上的任意一点，则?的最小值 ． 10．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线 交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为 ． （第9题图） 11．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝3，b 1＝1，a 2＝b 2，3a 5＝b 3，若存在常 数u ，v 对任意正整数n 都有a n ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝ ． 12．已知△ABC 中，设,,,,,a b c A B C ∠∠∠分别为的对边长，AB 边上的高与AB 边的长相等，则2 b a c a b ab ++的 最大值为 . 13．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若 这个长方体的外接球的体积存在最小值，则 a b 的取值范围是 ． 14．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ， 则b a +的值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）已知函数21()(1)sin sin()sin()tan 44 f x x m x x x ππ =+ ++ -， (1) 当m =0时，求()f x 在区间(0,)2 π 上的取值范围； (2) 当tan 2α=时， 3 ()5 f α=，求m 的值． 16．（本小题满分14分）已知正方体1111ABCD-A B C D ， 1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (1) 求证：11B D AE ⊥； (2) 求证：//AC 平面1B DE ． 17.（本题满分14分）如图，有一位于A 处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A 相距 海里的B 处有一 P B A C （第5题图） βα//βα// β⊥m α//n n m ⊥

江苏省高考数学二轮复习：第讲 函数与方程思想

第19讲函数与方程思想 考试说明指出：“高考把函数与方程的思想作为思想方法的重点来考查，使用填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查．” 函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．方程的思想，就是分析数学问题中各个量及其关系，建立方程或方程组、不等式或不等式组或构造方程或方程组、不等式或不等式组，通过求方程或方程组、不等式或不等式组的解的情况，使问题得以解决． 函数和方程的思想简单地说，就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系，对函数和方程思想的考查，主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题，一般情况下，凡是涉及未知数问题都可能用到函数与方程的思想． 函数与方程的思想在解题应用中主要体现在两个方面：(1) 借助有关初等函数的图象性质，解有关求值、解(证)方程(等式)或不等式，讨论参数的取值范围等问题；(2) 通过建立函数式或构造中间函数把所要研究的问题转化为相应的函数模型，由所构造的函数的性质、结论得出问题的解． 由于函数在高中数学中的举足轻重的地位，因而函数与方程的思想一直是高考要考查的重点，对基本初等函数的图象及性质要牢固掌握，另外函数与方程的思想在解析几何、立体几何、数列等知识中的广泛应用也要重视．

1. 设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 2.函数f(x)＝ax－a＋1存在零点x0，且x0∈[0,2]，则实数a的取值范围是________． 3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为2，3，6，则该长方体的外接球体积为________． 4.关于x的方程sin2x＋cosx＋a＝0有实根，则实数a的取值范围是________． 【例1】若a，b为正数，且ab＝a＋b＋3，求a＋b的取值范围．

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为．

12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值．

2014年江苏省高考数学试题)答案解析

2014年江苏省高考数学试题)答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案解析 数 学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ． 1、已知集合}4,3,1,2{A --=,}3,2,1{B -=,则B A = ▲ ． 【答案】}3,1{- 【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为}3,1{- 【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。 2、已知复数2 )25(i z -=(i 为虚数单位），则z 的实部 为 ▲ ． 【答案】21 【解析】根据复数的乘法运算公式， i i i i z 2021)2(2525)25(222-=+??-=-=，实部为21，虚部为 -20。

漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为3 1。 【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。 5、已知函数x y cos =与)0)(2sin(π??≤≤+=x y ，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则?的值是 ▲ ． 【答案】6 π 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐 标为3π的交点，所以将3 π分别代入两个函数，得到 )3 2sin(213 cos ?π π +== ，通过正弦值为 2 1 ，解出 )(,26 32Z k k ∈+=+ππ ?π或)(,26 532Z k k ∈+=+ππ ?π，化简解得 ) (,22 Z k k ∈+- =ππ ?或)(,26 Z k k ∈+=ππ?，结合题目中],0[π?∈的