一元二次方程根与系数的关系正式

解法及应用，而一元二次方程的根的判


20 (0)axbxca，用配方法将其变形为：2
4()
4bbacxaa
当2
0bac时，右端是正数．因此，方程有______________;
当240bac时，右端是零．因此，方程有___________;
当2
0bac时，右端是负数．因此，方程___________．
0)axbxca的根的判别式，表示为：____________
1】已知关于x的一元二次方程2320xxk，根据下列条件，分别求出k的范围：
(1) 方程有两个不相等的实数根； (2) 方程有两个相等的实数根

方程有实数根； (4) 方程无实数根．


一元二次方程20 (0)axbxca的两个根为：22
244,
2bbacbbacxxaa
计算：
2_____xx，12____xx
20 (0)axbxca的两个根为
2,xx，那么：________________
说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”
0．
2】若
2,xx是方程2220070xx的两个根，试求下列各式的值：
22
2xx； (2)
211xx； (3) 12(5)(5)xx； (4) 12||xx．

2
2____________xx，
211_____xx，212()_______________xx，
2||___________xx，3312________________xx等等．韦达定理体现了整体思想．
3】已知关于x的方程
21
1)10
xkxk，根据下列条件，分别求出k的值．
方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根
2,xx满足12||xx．
4】已知
2,xx是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根．
是否存在实数k，使
2123(2)(2)
xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由．
求使
2
12xxxx的值为整数的实数k的整数值．
5】若a2+11a+16=0,b2+11b+16=0,求b
+ab.

．一元二次方程2(1)210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．2k B．2,1kk且 C．2k D．2,1kk且
．若
2,xx是方程22630xx的两个根，则
211xx的值为( )
A．
B．2 C．1
D．92
．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程
2
1)30xmxm的根，则m等于( )
A．3 B．5 C．53或 D．53或
．若实数ab，且,ab满足22
50,850aabb，则代数式11
1baab的值为( )
A．20 B．2 C．
20或 D．220或
．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程22870xx的两个根，则这个直角三角形的斜边
_______ ．
．若方程22(1)30xkxk的两根之差为1，则
的值是 _____ ．
．已知关于x的一元二次方程2(41)210xmxm．
(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

若方程的两根为
2,xx，且满足
21112xx，求m的值．
、已知关于x的方程2
1)(23)10kxkxk有两个不相等的实数根
2,xx．
求k的取值范围；

是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请您说明理

、一元二次方程24410kxkxk的两个实数之差为7，求k值。
、关于x的一元二次方程02qpxx的两个实数

根之比为m:n，求证:
2=(m+n)2q