人教版九年级数学上册山西省晋城市泽州县川底中学

初中数学试卷

2014-2015学年山西省晋城市泽州县川底中学九年级（上）期中数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．（2014?松江区二模）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．

考点：同类二次根式．

分析：把B、C、D选项化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．

解答：解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；

B、=3与不是同类二次根式，故本选项错误；

C、=3与不是同类二次根式，故本选项错误；

D、=与是同类二次根式，故本选项准确．

故选D．

点评：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．

2．（2014?武汉模拟）下列计算正确的是（）

A．B．C．

D．

考点：二次根式的混合运算．

专题：计算题．

分析：A、利用二次根式的乘法法则计算即可判定；

B、利用同类二次根式的定义即可判定；

C、利用二次根式的乘法法则计算即可判定；

D、利用二次根式的定义即可判定．

解答：解：A、，故选项正确；

B、，故选项错误；

C、，故选项错误；

D、，故选项错误．

故选A．

点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，其中熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待

3．（2014秋?泽州县校级期中）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．4、2、1、3 B．1、2、3、5 C． 3、4、5、6 D．1、2、2、4

考点：比例线段．

分析：根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．

解答：解：

A.2×1≠3×4，故本选项错误；

B.1×5≠2×3，故本选项错误；

C.4×5≠3×6，故本选项错误；

D.2×2=1×4，故本选项正确；

故选；D．

点评：此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．

4．（2015?邵阳县二模）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

考点：根的判别式．

专题：计算题．

分析：先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

解答：解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，

所以方程有两个不相等的实数根．

故选：B．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

5．（2014秋?永春县期末）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x ﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5

考点：解一元二次方程-配方法．

分析：在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．

解答：解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4

配方得（x+2）2=5．

故选：A．

点评：本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

6．（2013春?南通期中）顺次连结矩形各边的中点，所成的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形

D．梯形

考点：中点四边形．

分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．

解答：解：连接AC、BD，

在△ABD中，

∵AH=HD，AE=EB

∴EH=BD，

同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，

又∵在矩形ABCD中，AC=BD，

∴EH=HG=GF=FE，

∴四边形EFGH为菱形．

故选C．

点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．

7．（2014秋?泽州县校级期中）如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，不能添加的条件是（）

A．DE∥BC B．AD?AC=AB?AE C． AD：AC=AE：AB D．AD：AB=DE：BC

考点：相似三角形的判定．

分析：根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似对A进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对B、C、D进行判断．

解答：解：A、当DE∥BC，则△AED∽ACB，所以A选项错误；

B、当AD?AC=AB?AE，即AD：AB=AE：AC，而∠A公共，则△AED∽ACB，所以B选项错误；

C、当AD：AC=AE：AB，而∠A公共，则△AED∽△ABC，所以C选项

D、AD：AB=DE：BC，而它们的夹角∠ADE和∠ABC不确定相等，则不能判断△AED与△ABC

相似，所以D选项正确．

故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．

二、填空题（每小题4分，共40分）

8．（2014秋?泽州县校级期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣4 ．

考点：二次根式有意义的条件．

分析：根据二次根式有意义的条件可得x+4≥0，再解不等式即可．

解答：解：由题意得：x+4≥0，

解得：x≥﹣4，

故答案为：x≥﹣4．

点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

9．（2014秋?泽州县校级期中）甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为1：1000000的地图上两地间的距离应为 2 厘米．

考点：比例线段．

专题：应用题．

分析：比例问题，实际距离乘以比例尺即为图上距离．

解答：解；20千米=2000000厘米，2000000×=2厘米．

点评：掌握比例线段的定义，灵活使用比例尺．

10．（2010?陕西）方程x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=4 ．

考点：解一元二次方程-因式分解法．

专题：计算题．

分析：x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．

解答：解：x2﹣4x=0

x（x﹣4）=0

x=0或x﹣4=0

x1=0，x2=4

故答案是：x1=0，x2=4．

点评：本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．

11．（2014秋?泽州县校级期中）如果，那么= ．

考点：比例的性质．

分析：根据分比性质：1﹣=1﹣，可得答案．

解答：解：，由分比性质得

1﹣=1﹣，即

=，

故答案为：．

点评：本题考查了比例的性质，利用了分比性质．

12．（2013秋?惠安县期末）若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为2：3 ．

考点：相似三角形的性质．

分析：根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得．

解答：解：∵两个相似三角形的相似比为 2：3，

∴它们的周长比为：2：3．

故答案为：2：3．

点评：此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．

13．（2014秋?泽州县校级期中）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，若DE=3，则AC= 6 ．

考点：三角形中位线定理．

分析：根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED=AC，进而由DE的值求得AC．

解答：解：∵D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵DE=3，

∴AC=2DE=6．

故答案是：6．

点评：本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

14．（2015?薛城区校级三模）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2= 3 ．

考点：根与系数的关系．

分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，代入计算即可．

解答：解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2，

∴x1+x2=3，

故答案为：3．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=．

15．（2014秋?泽州县校级期中）如图，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE 与CF相交于点G，FG=2，则CG的长为 4 ．

考点：三角形的重心．

分析：由点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE与CF相交于点G，可知点G是△ABC的重心，根据三角形重心的性质，可得CG=2FG=4．

解答：解：∵点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，

∴点G为△ABC的重心，

∴CG=2FG=4．

故答案为4．

点评：此题主要考查了三角形重心的定义与性质，三角形三边中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．

16．（2013秋?晋江市期末）如图，D、E两点分别在△ABC的边BC、CA上，DE与AB不平行，当满足条件（写出一个即可）∠CDE=∠A 时，△CDE∽△CAB．

考点：相似三角形的判定．

专题：开放型．

分析：要使两个三角形相似，使两个角对应相等，即可得出其相似．

解答：解：满足条件∠CDE=∠A即可

∵∠CDE=∠A，∠C为公共角，

∴△CDE∽△CAB．

故答案为：∠CDE=∠A（答案不唯一）．

点评：本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定，熟练掌握满足两个三角形相似的条件．

17．（2014秋?泽州县校级期中）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠B的平分线交AC于D，AC=2，则AD= ﹣1 ．

考点：黄金分割．

分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠ABC=∠C=72°，再利用角平分线的定义得∠ABD=∠ABC=36°，则DA=DB，于是可证明△BDC∽△ABC，利用相似比得到CD：BC=BC：AC，利用等线段代换得到CD：AD=AD：AC，于是可根据黄金分割的定义得到

AD=AC．

解答：解：如图，∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，

∵∠ABC的平分线BD与AC交于D，

∴∠ABD=∠ABC=36°，

∴DA=DB，

∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，

∴BD=BC，

∵∠C=∠ABC=∠BDC=72°，

∴△BDC∽△ABC，

∴CD：BC=BC：AC，

∴CD：AD=AD：AC，

∴AD=AC=﹣1．

故答案为：﹣1．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB 和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金

分割点，其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．

三、解答题（共89分）

18．（2010秋?德化县校级期中）计算：．

考点：二次根式的加减法．

专题：计算题．

分析：先将二次根式化为最简，然后再进行同类二次根式的合并即可．

解答：解：原式=5﹣+=5．

点评：本题考查二次根式的加减运算，属于基础题，注意要先将二次根式化为最简．19．（2005?北京）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0

考点：解一元二次方程-配方法．

专题：配方法．

分析：首先把方程移项变形为x2﹣4x=﹣1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．解答：解：移项，得：x2﹣4x=﹣1，

配方，得：x2﹣4x+（﹣2）2=﹣1+（﹣2）2，

即（x﹣2）2=3，

解这个方程，得：x﹣2=±；

即x1=2+，x2=2﹣．

点评：配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

20．（2014秋?泽州县校级期中）用公式法解方程：5x2﹣4x﹣12=0．

考点：解一元二次方程-公式法．

分析：先求出△的值，再代入求根公式计算即可．

解答：解：5x2﹣4x﹣12=0，

∵a=5，b=﹣4，c=﹣12，

∴x====，

∴x1=﹣2，x2=．

点评：此题考查了公式法解一元二次方程，用到的知识点是一元二次方程的求根公式，关键是求出△的值．

21．（2014秋?泽州县校级期中）先化简，再求值：（x+）（x﹣）+x（1﹣x），其中x=．

考点：整式的混合运算—化简求值．

专题：计算题．

分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=x2﹣3+x﹣x2=x﹣3，

当x=﹣4时，原式=﹣7．

点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（2014秋?泽州县校级期中）如图，在网格图中（小正方形的边长1），△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）直接写出点C（ 3 ， 4 ）的坐标，并把△ABC沿y轴对称得△A1B1C1，再把△A1B1C1沿x轴对称得△A2B2C2，请分别作出对称后的图形△A1B1C1与△A2B2C2；

（2）在方格纸中画出与△ABC位似比为2：1的格点三角形．

考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换．

分析：（1）根据网格可直接写出C点坐标；

（2）根据轴对称的性质画出图形即可；

（3）以A为位似中心，边长比为1：2画出位似图形图即可．

解答：解：（1）如图，△A1B1C1与△A2B2C2即为所求三角形．

由图可知，C（3，4）．

故答案为：3，4；

（2）如图：△A3B3C3即为所求．

点评：本题考查的是作图﹣位似变换，熟知位似图形的作法是解答此题的关键．

23．（2012?广元）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？

考点：一元二次方程的应用．

专题：增长率问题；压轴题．

分析：（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；

（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，

7000（1﹣x）2=5670，

解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；

答：平均每次下调的百分率为10%．

（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）

=95%×85%

=80.75%，

（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．

∵80.75%＜81%，

∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．

点评：此题考查一元二次方程的应用，其中的基本数量关系：原每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格．

24．（2014秋?泽州县校级期中）如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，点M是AB上的一个动点，MN∥BC交AC于点N，若点M从点B处开始向点A方向运动，速度为每秒2个单位．（1）当运动2秒时，求AM的长；

（2）如果记运动的时间为x秒，MN的长度为y个单位，请你写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

考点：平行线分线段成比例．

专题：计算题．

分析：（1）利用路程等于速度乘以时间得到BM=4，则用AB﹣BM即可得到AM；

（2）根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到=，即=，再利用比例性质

变形，用x表示y即可，并写出x的取值范围．

解答：解：（1）当运动2秒时，BM=4，

所以AM=AB﹣BM=7﹣4=3；

（2）记运动的时间为x秒，则BM=2x，则AM=7﹣2x，

∵MN∥BC，

∴=，即=，

∴y=﹣x+8（0＜y＜）．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

25．（2012?南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8 万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

考点：一元二次方程的应用．

分析：（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2，即可得出答案；

（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．

解答：解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，

∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，

故答案为：26.8；

（2）设需要售出x部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为：

28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），

当0≤x≤10，

根据题意，得x?（0.1x+0.9）+0.5x=12，

整理，得x2+14x﹣120=0，

解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，

当x＞10时，

根据题意，得x?（0.1x+0.9）+x=12，

整理，得x2+19x﹣120=0，

解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，

因为5＜10，所以x2=5舍去．

答：需要售出6部汽车．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．

26．（2013秋?洛江区期中）如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A 开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．若P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．

（1）当t=5时，△PAQ的面积= 25 cm2；

（2）当t= 时，△PAQ是等腰直角三角形；

（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的△PAQ与△ABC相似？

考点：四边形综合题．

分析：（1）当t=5时，AQ=BC﹣5=10﹣5=5，AP=2×5=10，再根据三角形的面积公式即可得出结论；

（2）根据AQ=AP时△PAQ是等腰直角三角形即可得出t的值；

（3）若以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，有两种情况：

①△APQ∽△BAC，此时得AQ：BC=AP：AB；

②△APQ∽△BCA，此时得AQ：AB=AP：BC．

解答：解：（1）∵AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，

∴当t=5时，AQ=BC﹣5=10﹣5=5，AP=2×5=10，

∴S△PAQ=×AP×AQ=×10×5=25cm2．

故答案为：25；

（2）∵AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，

∴AQ=10﹣t，AP=2t，

∵△PAQ是等腰直角三角形，

∴10﹣t=2t，解得t=s．

故答案为：；

（3）∵以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，

∴△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，

①当△ABC∽△PAQ时，

=，即=，

解得：t=；

②当△ABC∽△QAP时，

=，=，解得t=．

故当t=s或t=s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．

点评：本题考查的是四边形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质等知识，难度适中．

浙江省杭州三墩中学2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

浙江省杭州三墩中学2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷 一、单选题（共10题；共20分） 1.的倒数是（） A. B. C. D. 2.绝对值等于6的数是（） A. -6 B. 6 C. ±6 D. 0 3.据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为（） A. 1.94×1010 B. 0.194×1010 C. 19.4×109 D. 1.94×109 4.下列各对单项式是同类项的是( ) A. －x3y2与3y2x3 B. －x与y C. 3与3a D. 3ab2与a2b 5.下列说法不正确的是（） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0的绝对值是0 C. 立方根等于本身的数是1 D. 一个有理数不是整数就是分数 6.小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，汽车的速度为45千米每小时，小明先步行分钟，再乘车分钟，则小明家离书店的路程是（）千米 A. B. C. D. 7.估计50的立方根在哪两个整数之间（） A. 2与3 B. 3与4 C. 4与5 D. 5与6 8.下列说法中，正确的是（） A. 的项是， B. 是单项式 C. ，，都是整式 D. 是二次二项式 9.若，，，则，，，这四个数的大小关系是（） A. B. C. D. 10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（） A. 13＝3+10 B. 25＝9+16 C. 36＝15+21 D. 49＝18+31 二、填空题（共6题；共6分） 11.如果盈利200元记做+200元，那么亏损80元记做________元.

【八年级】八年级数学上册1413函数图象教案新人教版

【关键字】八年级 广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《 新人教版 一、教学目标 １．学会用列表、描点、连线画函数图象． ２．学会观察、分析函数图象信息． 3．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． 2、重点难点 重点： １．函数图象的画法． ２．观察分析图象信息． 难点： 分析概括图象中的信息． 三、合作探究 Ⅰ．提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系． 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰． 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． Ⅱ．导入新课 我们先来看这样一个问题： 正方形的边长x 与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x 的取值范围是什么？计算并填写下表： 一般地，对于一个 函数，如果把自变量与函 数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 （graph ）．?上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象． 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利． [活动一] 活动内容设计： 下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 教师活动： 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……． 活动结论： x 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5 S

(完整)九年级上册数学总复习资料

九年级数学上册知识点总结 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即

正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； ⑷若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么 方程的两个根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 （3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公

人教版九年级数学上册期末测试题(含答案)

九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232 2 =--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个 五角星可以由一 个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 17．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 18. 如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm 三．解答题 19．（6 分）计算：÷ （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图2 O A B M 图3 图4 图5 图7 图 6 12题图

人教版初中数学九年级知识点总结

反比例函数 一.知识框架 二．知识概念 1.反比例函数：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1 = 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

一元二次方程 二.知识概念 一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成a x2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。

（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． （2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． 介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更 为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例 说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。 （3）一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时， ?将a、b、c代入式子x= 24 2 b b ac a -±- 就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰 好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

浙江省杭州市三墩中学八年级数学《一元一次不等式》学案(无答案) 人教新课标版

【学习目标】 1、 理解不等式（组）有关概念，掌握不等式性质。 2、 能熟练的解，并能用不等式（组）解决简单实际问题。 3、 一元一次不等式（组）与一次函数，函数图像的联系，数形结合。 【重点难点】 1、一元一次不等式（组）解决实际问题 2、数形结合的思想使一元一次不等式（组），一次函数及其图像联系。 【课前自学 课中交流】 1.不等式（组）的有关概念： 用符号________连接而成的数学式子,叫做不等式. 不等号的两边都是 ，而且只含有 ，未知数的最高次数是 ，这样的不等式叫做一元一次不等式。 类似于方程组，把两个含有相同未知数的 合起来，就组成了一元一次不等式组。 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解， 一元一次不等式的解集：只含有一个未知数的不等式的所有解 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分 具体四种情况：若a.>b ,请写出以下不等式组的解集 1)???>>b x a x ,2)???<b x a x ,4)???> D 、bc ac < 2）若不等式a x a ->-1)1(的解集为1-+3122423x x x x 的自然数解 类型四：一元一次不等式（组）解的应用 1）不等式64-x ≥157-x 的正整数解是 . 2）不等式－1≤x 2 3-＜6的所有整数解的和是 。 3）已知不等式a x -3≤0的正整数解只有1、2、3，那么a 的取值范围是 。 4）若不等式组? ??<<2x m x 的解为2

人教版九年级数学上册知识点总结

人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方

根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；⑷若等号 右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个 根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 （3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c 的值，注意符号； ③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，

初三数学上册知识点总结

初三数学上册知识点总 结 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

九年级数学上册知识点 （ 为重中之重） 第一章 二次根式 二次根式：形如a (0≥a )的式子为二次根式； 1 性质：a （0≥a ）是一个非负数； ()()02≥=a a a ； ()02≥=a a a 。 2 二次根式的乘除： ()0,0≥≥=?b a ab b a ； ()0,0>≥=b a b a b a 。 3 4 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并。 5 二次根式的混合运算 第二章 一元二次方程 1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。 2 一元二次方程的解法 ① 配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方； ② 公式法：a ac b b x 242-±-=（其中当△=ac b 42-＞0时，方程有两个不同的实数根：a ac b b a ac b b x x 24,242221---=-+-=；当△=ac b 42-=0时方程有两个相等的实数根：a b x x 221-= =；当△=ac b 42-＜0时，方程无实数根 ） ③ 因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。 3 一元二次方程在实际问题中的应用

4 韦达定理：设21,x x 是方程02=++c bx ax 的两个根，那么有 a c x x a b x x =?-=+2121, 第三章 旋转 1 图形的旋转 旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图 形的旋转。 性质：①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 ③旋转前后的图形全等。 会画出一个图形顺时针或逆时针旋转30°、60°、90°后的图形。 2 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°， 如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图形中心对称。 中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图 形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对 称图形。 会画出一个图形关于原点对称得图形，也就是中心对称图形。 3 关于原点对称的点的坐标 已知点P 的坐标是（x ，y ）：关于原点对称的点的坐标是（-x,-y ） 关于x 轴对称的点的坐标是( x,-y ) 关于y 轴对称的点的坐标是( -x,y ) 第四章 圆 1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2 垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴； 垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧； 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。 3 弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也 相等。 4 圆周角 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半； 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是 直径。 5 点和圆的位置关系 点在圆外 r d >

人教版九年级上册数学公式

第二十一章 二次根式 1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。 2、一般地，我们把形如 （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 3、a （a ≥0）是一个非负数.当a 为带分数是，要把a 改写成假分数，即5322要写成538 4、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， 2a =a （a ≥0） 5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 6、二次根式的乘法规定：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 7、二次根式的除法规定：b a =b a （a ≥0,b ＞0） 8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式 11、平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2 12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab ）m =a m b m 第二十二章 一元二次方程 1、 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 2、 一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0(a ≠0),其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 4、 解一元二次方程的方法： （1） 直接开方法：如果方程能化成x 2=p 或（mx+n ）2=p(p ≥0)的形式，那么可得x=p ±或mx+n=p ± （2） 配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是1）；第二步，把常数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式，即（x-k ）2=h(h ≥0)；第五步，用直接开平方法解方程。 （3） 公式法：Δ=b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)根的判别式。当Δ＞0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相

2019 年三墩中学三校联考数学二模含2019杭州中考试题

2019 年三墩中学三校联考数学二模 含2019中考试题 一．选择题（共10 小题） 1.5的相反数是（） A. B. 5C. D. ﹣5 2.我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为（） A. 0.467×1010 B. 46.7×108 C. 4.67×109 D. 4.67×1010 3.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 4.若2x+5＜0，则（） A. x+1＜0 B. 1-x＜0 C. <-1 D. -2x＜12 5. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（） A. ∠A＞45°，∠B＞45° B. ∠A≥45°，∠B≥45° C. ∠A＜45°，∠B＜45° D. ∠A≤45°，∠B≤45° 6.小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（） A. 250x+80（15﹣x）＝2900 B. 80x+250（15﹣x）＝2900 C. 80x+250x＝2900 D. 250x+80（15+x）＝2900

7.如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（） A25π B. 24π C. 20π D. 15π 8.如图，△ABC 中，AB＝AC，△DEF 为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（） A. B. C. D. 9.已知二次函数y1＝ax2+ax-1，y2＝x2+bx+1，下列结论一定正确的是（） A. 若-2＜a＜0＜b，则y2＞y1 B. 若-2＜a＜b＜0，则y2＞y1 C. 若0＜a＜2＜b，则y2＞y1 D. 若0＜a＜b＜2，则y2＞y1 10.如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（） A. B. C. D. 二．填空题（共 6 小题） 11.因式分解：m2﹣16m＝_________． 12.从，，，0.5这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_________．

人教版初中九年级下数学知识点总结

初中数学知识点总结（精华） 第一章 有理数 1、有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的 相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 . 4、.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意： 绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???

浙江省杭州市三墩中学九年级数学《函数及其应用》教案 人教新课标版

教学目标： 1． 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和 基本技能. 2． 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力． 情感目标： 通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展． 1. 通过活动,让学生了解我国水资源现状,渗透品德教育,使学生形成节约用水的良好习 惯。 教学重点与难点 重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，． 难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识． 教学过程： 【知识回顾】 1.知识脉络 2.基础知识 (1)一次函数的图象：函数y =kx b (k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点(0，b )且与直线y =kx 平行的一条直线. 一次函数的性质：设y =kx b (k ≠0)，则当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0， y 随x 的增大而减小. 正比例函数的图象：函数y =kx (k 是常数，k ≠0)的图象是过原点及点(1，k )的一条直线.当k ＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k ＜0时，图象过原点及第二、第四象限. 正比例函数的性质：设y =kx (k ≠0)，则当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. (2)反比例函数的图象：函数x k y = (k ≠0)是双曲线.当k ＞0时，图象在第一、第三象限；当k ＜0时，图象在第二、第四象限. 反比例函数的性质：设x k y = (k ≠0)，则当k ＞0时，在每个象限中，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限中，y 随x 的增大而增大. (3)二次函数 实际问题 平面直角坐标系 函 数 一次函数的图象与性质 反比例函数的图象与性二次函数的图象与性质 函 数的应用 变量

最新人教版九年级上册数学课本知识点归纳

人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表 示二次根号。 2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6．二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a

（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法) （4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或b a x =+2)(的一元

数学人教版九年级上册初中数学

新人教版初中数学九上圆周角教学设计 一、内容和内容解析 本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。 圆心角、圆周角是与圆有关的角，圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的。圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。 圆周角定理的证明，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。 教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，垂视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。 基于上述分析，确定本节教学重点是： 直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。 二、目标和目标解析 1．理解圆周角的定义。通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上；②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角。 2．掌握圆周角定理及其推论。经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理 的探索过程，发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育。 3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答 问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心。 三、问题诊断分析 教师教学可能存在的问题：（1）创设问题情景，以具体的实际问题为载体，引导学生对概念和性质的学 习是新课程倡导的教学方法，在本课中要求列举一些典型的、贴近学生生活实际的例子是不容易做到的；（2）不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学问题，展开有效的数学教学活动，引导学 生积极地探索圆周角的性质，发展学生的教学思维；（3）过分强调知识的获得，忽略了数学思想和方法 的渗透；（4）对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够，以至于不能很好地激发好奇心和求 知欲，体验成功的乐趣，培养自信心。 学生学习中可能出现的问题：（1）对圆柱形海洋馆的构造缺乏了解，致使不能很好地理解视角、圆周角 等概念；（2）对完全归纳法、分类讨论等数学思想和方法理解有困难；（3）一般到特殊的转化、辅助线的添加、论证过程的书写等都将是学生学习过程中的弱点。 鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：列举典型的、贴近学生生活实际的例子，通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，引导探索圆周角的性质，理解分类讨论证明数学命题的思想和方法。 四、教学支持条件设计 教学中，为帮助学生更好地探索发现圆周角与同弧所对的圆心角的关系，在学生动手操作的基础上，利用《几何画板》的度量功能和动画功能，准确、全面验证在试验操作中发现的结论，直观、形象地展现了同弧所对的圆周角与圆心角及同弧所对的圆周角之间的关系，感受过程的真实性，增强了学生的参与程度，提高了学习的积极性。

人教版九年级上册数学全册教案

人教版九年级上册数学 全 册 教 案

第二十一章一元二次方程 21. 1一元二次方程 教学目标 知识技能 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 数学思考与问题解决 通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识． 情感态度 使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣． 重点难点 重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别． 教学设计 活动一：创设情境 1．什么是方程？什么是一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？ (1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)4 3x－ 5 y＝0；(4) 1 5y＝5；(5)x 2－70x＋825＝0；(6)7＋ 3 y－2＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8) 4x 5－ y 3＝0. 3．什么是“元”？什么是“次”？ 活动二：一元二次方程及其相关概念的学习 自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题：

1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________． 2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘1 2？所列方程为________，化简后为________． 3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程． 4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a ≠________)．为什么？ 5．说出一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？ 设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台． 活动三：尝试练习 1．判断下列方程是否为一元二次方程． (1)3x ＋2＝5y －3；(2)x 2＝4；(3)3x 2－5 x ＝0；(4)x 2－4＝(x ＋2)2；(5)ax 2＋bx ＋c ＝0. 2．方程2x 2＝3(x －6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A ．2，3，－6 B ．2，－3，18 C ．2，－3，6 D ．2，3，6 (答案：1.略；2.B.) 活动四：知识拓展 例 关于x 的方程(m ＋1)x |m|＋1＋3x ＝6，当m ＝________时，该方程是一元二次方程． 分析：要使(m ＋1)x |m|＋1＋3x ＝6为一元二次方程，除了考虑未知数的最高次数为2，还要想到m ＋1≠0.解题过程略． 活动五：课堂小结和作业布置 课堂小结： 1．一元二次方程的概念是什么？一个一元二次方程必须同时满足三个要素：(1)整式；(2)方程整理后含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是二次． 2．一元二次方程的一般形式是什么？二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、

人教版初中九年级数学模拟试题(含答案) (30)

中考数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列图形为正多边形的是（） A．B．C．D． 2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+ 3．（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（） A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC 4．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（） A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝5 5．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（） A．30°B．25°C．20°D．15° 6．（3分）小明总结了以下结论： ①a（b+c）＝ab+ac； ②a（b﹣c）＝ab﹣ac； ③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）； ④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0） 其中一定成立的个数是（） A．1B．2C．3D．4

7．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是（） A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB 8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（） A．10B．6C．3D．2 10．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B． C．D． 11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

三墩中学2009-2010学年七年级(上)期末数学模拟试题(含答案)

2009学年三墩中学第一学期七上数学期末模拟卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 Ａ、－10 ℃ Ｂ、6℃ Ｃ、6℃ Ｄ、10℃ 2、有六个数0.1427,0.010010001,3064.0-,2π,7 22 - ,8其中无理数的个数是 （ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 3、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A 、4 2610?平方米；B 、4 2.610?平方米；C 、5 2.610?平方米；D 、6 2.610?平方米 4、下列各式是同类项的是 （ ） A 、3xy 与5x 2y B 、 a 2b 与ab 2 C 、11abc 与3bc D 、3m 2n 3与n 3m 2 5、用两块角度分别为30°,60°,90°和45°,45°,90°三角板画角,不可能画出的角是 ( ) A 、125° B 、105° C 、75° D 、15° 6、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示， 则下列各式错误的是( ) A 、b ＜0＜a B 、│b│＞│a│ C 、ab ＜0 D 、a ＋b ＞0 7、200９年秋季七年级上学期期中考试，某校七年级同学取得的成绩等级分布如下表所示： 若把各成绩等级人数分布情况绘成扇形统计图，则等级成绩7A 所在扇形的圆心角度数是 （ ） A 、36o B 、72o C 、108o D 、144o 8、Ａ、Ｂ、Ｃ三点在同条一直线上，且AB=5，BC=3，那么AC=（ ） A 、8 B 、4 C 、2 D 、２或８ 9、如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm 2、100