13.5.1逆命题与逆定理

逆命题、逆定理教案

4.逆命题、逆定理 我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题?例如“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”都是命题. 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设为________________________________ 结论为__________________________________________________________________ 它的逆命题为____________________________________________________ — 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设， 便可得到原命题的逆命题.但是原命题正确，它的逆命题未必正确.例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命题. 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理. 在第19章中，我们已经学过勾股定理，即 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 我们可以证明，勾股定理的逆命题也是正确的. 勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方 和，那么这个三角形是直角三角形. 已知：如图27.2.9,在厶ABC 中，AB = c, BC = a,CA= b,且a2+ b2= c2. 求证：△ ABC是直角三角形. 分析首先构造一个直角三角形A' B' C'，使得/ C'= 90°, B'C'= a，C' A' =b,然后可以证明△ ABC^A A' B' C'，从而可知△ ABC是直角三角形. 做一做 设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形.如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角. (1) 7，24，25; (2) 12，35，37; (3) 35，91，84.

《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计-01

《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计 教学设计思想： 通过前面的学习已经探究出角平分线上的点所具有的性质，本节学习对这个性质进行证明.让学生完成对三角形全等的判定公理的推论的证明，进而应用这个公理完成对角平分线性质定理的证明，对于平分线的性质定理的逆定理仿照上节课处理线段垂直平分线逆命题的思路，引导学生解决与定理和逆定理的有关问题.对于尺规作角平分线，要让学生明白每步做法的依据.最后通过例题的学习来巩固这些知识点. 教学目标： 知识与技能： 总结角平分线的性质定理及其逆定理的证明并能灵活应用它们进行有关的计算和证明； 说出用尺规作角平分线的依据； 能够熟练地按照证明的格式和步骤对一些命题进行证明. 过程与方法： 经历用尺规作角平分线的过程； 经历寻找证明、作图思路的过程，进一步发展推理证明意识和能力； 情感态度价值观： 通过观察、类比、对比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，形成不同的策略； 愿意动手操作，并和同伴交流，形成不同意见. 教学重点和难点： 重点是角平分线的性质定理和逆定理的证明及其应用； 难点是角平分线的性质定理和逆定理的应用. 解决办法：通过例题的学习，分析出解题的思路，总结出做题的方法. 教学方法： 启发引导、小组讨论 课时安排： １课时 教具学具准备： 投影仪或电脑、三角板 教学过程设计： （一）角平分线的性质定理 我们已经探究出角平分线上的点所具有的性质，怎样对这个性质进行证明呢？

角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 证明角平分线的性质定理时，我们将用到三角形全等判定公理的推论： 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 做一做 证明三角形全等判定公理的推论. 注：让学生独立按照证明的格式完成对“AAS”定理的证明，作为证明本节定理的依据. 证明略. 利用上面你已经证明的推论，可以对角平分线的性质定理给出如下的证明. 已知：如下图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE. 证明：∴OC是∠AOB的平分线(已知)， ∴∠1=∠2(角平分线的定义). ∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)， ∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义). 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO (已证)， ∠1＝∠2(已证)， OP＝OP(公共边)， ∴△PDO≌△PEO (AAS). ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等). （二）角平分线性质定理的逆定理 做一做 1.请写出角平分线性质定理的逆命题. 2.请根据逆命题的内容，画出图形，并结合图形，写出已知和求证.

角平分线的性质定理及其逆定理 教学设计

角平分线的性质定理及其逆定理教学设计教学设计思想 通过前面的学习已经探究出角平分线上的点所具有的性质，本节学习对这个性质进行证明。让学生完成对三角形全等的判定公理的推论的证明，进而应用这个公理完成对角平分线性质定理的证明，对于平分线的性质定理的逆定理仿照上节课处理线段垂直平分线逆命题的思路，引导学生解决与定理和逆定理的有关问题。对于尺规作角平分线，要让学生明白每步做法的依据。最后通过例题的学习来巩固这些知识点。 教学目标 知识与技能 总结角平分线的性质定理及其逆定理的证明并能灵活应用它们进行有关的计算和证明； 说出用尺规作角平分线的依据； 能够熟练地按照证明的格式和步骤对一些命题进行证明。 过程与方法 经历用尺规作角平分线的过程； 经历寻找证明、作图思路的过程，进一步发展推理证明意识和能力； 情感态度价值观 通过观察、类比、对比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，形成不同的策略； 愿意动手操作，并和同伴交流，形成不同意见。 教学重点和难点 重点是角平分线的性质定理和逆定理的证明及其应用； 难点是角平分线的性质定理和逆定理的应用。 解决办法：通过例题的学习，分析出解题的思路，总结出做题的方法。 教学方法 启发引导、小组讨论 课时安排 １课时 教具学具准备 投影仪或电脑、三角板 教学过程设计 （一）角平分线的性质定理

我们已经探究出角平分线上的点所具有的性质，怎样对这个性质进行证明呢？ 角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 证明角平分线的性质定理时，我们将用到三角形全等判定公理的推论： 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 做一做 证明三角形全等判定公理的推论。 注：让学生独立按照证明的格式完成对“AAS”定理的证明，作为证明本节定理的依据。 证明略。 利用上面你已经证明的推论，可以对角平分线的性质定理给出如下的证明。 已知：如下图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。 求证：PD=PE。 证明：∴OC是∠AOB的平分线(已知)， ∴∠1=∠2(角平分线的定义)。 ∵PD⊥OA，P E⊥OB(已知)， ∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)。 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO (已证)， ∠1＝∠2(已证)， OP＝OP(公共边)， ∴△PDO≌△PEO (AAS)。 ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)。 （二）角平分线性质定理的逆定理 做一做 1.请写出角平分线性质定理的逆命题。

《逆命题与逆定理》教案

《逆命题与逆定理》教案 教学目的 1、理解互逆命题与互逆定理； 2、正确应用互逆命题与互逆定理； 3、线段的垂直平分线定理及逆定理； 4、角平分线定理及逆命题的应用． 重点与难点 区分互逆命题与互逆定理； 线段的垂直平分线定理及逆定理的应用； 角平分线定理及逆命题的应用． 教学过程 【一】 我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题． 上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置． 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题． 命题“两直线平行，内错角相等”的题设为____________________________________； 结论为____________________________________． 因此它的逆命题为 _____________________________________________． 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题． 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理． 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理． 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理． 练习 1．说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题： (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； (2)等边三角形的每个角都等于60°； (3)全等三角形的对应角相等． 2．举例说明下列命题的逆命题是假命题： (1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除； (2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等． 3．在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子(即互逆定理)？试举出几对． 课堂小结： 总结一下你所学过的知识． 【二】 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，并知道线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．我们也可用逻辑推理的方法证明这一结论．

勾股定理及逆定理的应用练习(含答案)

勾股定理的逆定理 1.如图所示,△ABC 中,若∠A=75°,∠C=45°,AB=2,则AC 的长等于( ) A.22 B.23 C. 6 D. 23 6 知识点：转化的数学思想、勾股定理 知识点的描述：在解决有关求线段长度问题时，常通过添加辅助线，把一般三角形的问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理解决问题。勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 答案：C 详细解答：作BC 边上的高AD, △ ABC 中,∠BAC=75°,∠C=45°，那么∠B=60°，从而∠BAD=30° 在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，AB=2,所以BD=1，AD=3 在Rt △ACD 中，∠C=45°，AD=3,所以CD=AD=3， 利用勾股定理可得AC=6。 1．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=3，线段AB 长为（ ）。 A.2 B.3 C.4 D.33 答案：C 分析：欲求AB ，可由AB=BD+AD ，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD 和AD 。或欲求AB ，可由22BC AC AB +=，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角， 求出AC 和BC 。 详细解答：在Rt △ACD 中，∠A=60°，那么∠ACD=30°，又已知CD=3,所以利用勾股定理或特殊三角形的三边的比求出AD=1。 C D

在Rt △ACB 中，∠A=60°，那么∠B=30°。 在Rt △BCD 中，∠B=30°，又已知CD=3,所以BC=23，利用勾股定理或特殊三角形的三边的比求出BD=3。 因此AB=BD+CD=3+1=4， 小结：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC 2 -BD 2 =AC 2 -AD 2 ，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。 2．已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足a 2c 2 －b 2c 2 =a 4 －b 4 ，则它的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 知识点：综合代数变形和勾股定理的逆定理判断三角形的形状 知识点的描述：这类问题常常用到代数中的配方、因式分解，再结合几何中的有关定理不难作出判断。 答案：D 详细解答：∵ a 2c 2 －b 2c 2 =a 4 －b 4 ，∴左右两边因式分解得))(()(2 222222b a b a b a c -+=- ∴0))((2 2222=---b a c b a ∴022=-b a 或02 22=--b a c ， 即b a =或2 22b a c +=，所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形。 2．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足(c-b)2 +︱a 2 -b 2 -c 2 ︱=0，则△ABC 是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形 答案：C 详细解答：∵(c-b)2 +︱a 2 -b 2 -c 2 ︱=0，∴c-b =0且a 2 -b 2 -c 2 =0 即b c =且2 22b a c +=， 所以三角形的形状为等腰直角三角形。 3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

逆命题与逆定理(基础)知识讲解

逆命题与逆定理（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1．理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，会区分命题的题设（条件）和结论，并能判断一个命题的真假；会识别互逆命题与互逆定理，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立； 2．理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题； 3．理解并掌握线段垂直平分线性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题． 【要点梳理】 要点一、互逆命题与互逆定理 1.互逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 要点诠释：所有的命题都有逆命题. 原命题正确，它的逆命题不一定是正确的. 2.互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 要点诠释： （1）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理； (2)一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理. 要点二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理 线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理是：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 要点诠释： 性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理的题设是已知线段相等，结论是确定线段被垂直平分，一定要注意两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了. 要点二、角平分线性质定理及其逆定理 角平分线性质定理是：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点诠释： 性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了. 【典型例题】 类型一、互逆命题与互逆定理 1、“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 . 【答案】轴对称图形是等腰三角形 【解析】根据轴对称图形的概念求解．逆命题是结果与条件互换一下的说法． 【总结升华】掌握好逆命题，及轴对称的概念． 举一反三： 【变式】下列定理中，没有逆定理的是（）． A.全等三角形的对应角都相等 B.全等三角形的对应边都相等 C.等腰三角形的两底角相等 D.等边三角形的三边都相等 【答案】A 类型二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理

逆命题与逆定理测试卷及答案

Ⅲ.（一）必记概念 1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的 . （二）必记定理 1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（简写成“”）. 2．等腰三角形的性质定理，等腰三角形的两个底角（简写成“”）. 3．等腰三角形的、、互相重合．（简写成“等腰三角形的三线合一”）. 4．斜边、直角边定理：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形． 5．角平分线上的点到这个角的相等． 6．到一个角的两边距离相等的点在 . 7．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离． 8．到一条线段的两个端点的距离相等的点，在 . 9．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 . 10．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是 . 逆命题与逆定理单元小节测试卷 （120分 100分钟） 一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分） 1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例． 2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假． （1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°； （2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等． 3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．

4．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，BD=CD ．求证：AB=AC ． 5．已知：如图，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ，交CD 于F ，且AC=FD ．求证：△ABF 是等腰直角三角形． 6．判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形． （1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=45，b=1，c=3 2. 7．在△ABC 中，AC=2a ，BC=a 2+1，AB=a 2-1，其中a ﹥1，△ABC 是不是直角三角形？如 果是，那么哪一个角是直角？ 8．如图，在四边形ABCD 中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD 的度数. 二、学科内综合题（5分） 9．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，则腰AC 的长为（ ） A ．10cm 或6cm B ．10cm C ．6cm D ．8cm 或6cm 三、学科间综合题（5分） 10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（ ）

逆命题与逆定理(提高)知识讲解

逆命题与逆定理（提高）知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1．理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，会区分命题的题设（条件）和结论，并能判断一个命题的真假；会识别互逆命题与互逆定理，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立； 2．理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题； 3．理解并掌握线段垂直平分线性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题． 【要点梳理】 要点一、互逆命题与互逆定理 1.互逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 要点诠释：所有的命题都有逆命题. 原命题正确，它的逆命题不一定是正确的. 2.互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 要点诠释： （1）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理； (2)一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理. 要点二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理 线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理是：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 要点诠释： 性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理的题设是已知线段相等，结论是确定线段被垂直平分，一定要注意两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了. 要点二、角平分线性质定理及其逆定理 角平分线性质定理是：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点诠释： 性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了. 【典型例题】 类型一、互逆命题与互逆定理 1、请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明． 【答案与解析】 解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题． 举例证明：

逆命题与逆定理(导学案)教案

《§13.5 逆命题与逆定理》导学案教案设计 学习内容：教材P92及P93及练习题。 课型：新授课 学习目标：1.知识与技能：使学生理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假. 2.过程与方法：通过探索逆命题的写法,培养学生的观察 能力,应变能力和语言表达能力. 3.情感、态度与价值观：教学中渗透着数学的形式美和内 涵美，提高学生对数学美德鉴赏能力. 学习重点：会写一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假. 学习难点：正确写出一个命题的逆命题. 教学准备：多媒体、导学案. 第一板块自主学习导学 回顾旧知： 1.什么叫做命题？什么叫做定理？ 2.命题由和两部分组成. 3.正确的命题称为，错误的命题称为 4.你学过哪些定理？ 新课先知： 仔细阅读教材P92和P93内容，完成下面的填空.

1.“两直线平行，内错角相等”的条件是： ，结论是： . 2.“内错角相等，两直线平行”的条件是： ，结论是： . 3.观察以上两个命题发现：两个命题的和恰好互换了位置.这两个命题叫做命题. 4.在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的结论，而第一个命题的是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的 . 5.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做 .我们已知“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是 . 初步体验： 1.先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假. ⑴如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； ⑵如果一个数是自然数，那么它必然是有理数； ⑶如果a=b，那么a3=b3. 2.下列定理中，没有逆定理的是（） A．同位角相等，两直线平行 B．直角三角形中，两锐角互余

三垂线定理及其逆定理测试题(含答案)

三垂线定理及其逆定理 一、单选题(共8道，每道12分) 1.如图，BC是的斜边，过点A作△ABC所在平面α的垂线AP，连接PB，PC，过点A作AD⊥BC于点D，连接PD，那么图中的直角三角形共有( ) A.4个 B.6个 C.7个 D.8个 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三垂线定理 2.如图，在正方体中，E为的中点，则下列与直线CE垂直的是( )

A.直线AC B.直线 C.直线 D.直线 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三垂线定理

3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的度数( ) A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.先变大再变小 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三垂线定理 4.已知三棱锥P-ABC的高为PH，若P到△ABC的三边的距离相等，且点H在△ABC内，则点H为△ABC的( ) A.垂心 B.重心 C.外心 D.内心 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三垂线定理 5.四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两垂直，则顶点A在底面BCD上的正投影H为△BCD 的( ) A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三垂线定理 6.已知二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内一点（点C不在棱AB上），D是点C 在平面β上的射影，E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么( ) A.∠CEB＞∠DEB B.∠CEB=∠DEB C.∠CEB<∠DEB D.∠CEB和∠DEB的大小关系不能确定 答案：A 解题思路：

逆命题和逆定理教案

八年级数学编者：王丽丽校审：刘晓雪时间：11月12号 13.5逆命题与逆定理 教学目标 1、知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义． 2、会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假． 3、知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理． 4、增强逆向思维的意识，体会辩证思想． 教学重点及难点 重点：写出一个命题的逆命题． 难点：判断逆命题的真假性． 教学过程 一、回顾旧知，引入新课． 1、回顾 前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？ “判断一件事情的句子叫做命题．” 我们还知道，命题都有两部分，即题设和结论， 它的一般形式是“如果…，那么…”． 命题有真假之分. 【说明】通过复习引起学生回忆，巩固命题的概念，同时为本节的学习打下基础． 观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？ 第一个命题的条件和结论与第二个命题的题设和结论是相反的．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题． 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题． 二、反馈练习，巩固知识． 例1:说出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题 (1)两直线平行，同位角相等. (2)同位角相等 (3)同角的余角相等练习1:说出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假 (1)如果|a|=|b|，那么a=b. (2)等边三角形的三个内角都是60°. (3)两个全等三角形的面积相等. 【说明】及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识,对于一些层次比较好的同学,教师也可以在这个练习时就提出本题中两个命题的逆命题是真是假?这样可以让这些同学积极地思维,判断命题为真,必须进行证明;判断命题为假,只需举出反例即可. 【说明】每个命题都有逆命题,一个命题的逆命题是真是假难以确定. 三、引入新知. 如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理。 四、巩固新知. 例 2 :下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理 (1)同旁内角互补，两直线平行 (2)对顶角相等 (3)全等三角形对应角相等 【说明】写出原定理的逆命题,如果逆命题经过证明为真,那么这个逆命题就是原定理的逆定理;反之,就说明原定理没有逆定理. 练习3:下列说法哪些正确，哪些不正确？ (1) 每个定理都有逆命题。 (2) 每个定理都有逆定理。 (3)有些定理的逆定理可能是假的。 【说明】每个定理都有逆命题，但不一定有逆定理。 练习4： (1)写出一对互逆定理。 (2)写出一个没有逆定理的定理。 例3:已知命题：“若点P是线段AB的垂直平分线上的任意一点,则PA=PB.”证明这个命题的真假，并写出它的逆命题，判断其逆命题的真假？ 五、课堂小结． 如何写出一个命题的逆命题? 如何证明命题的真假性? 互逆命题与互逆定理的联系与区别？ 六、布置作业．课本练习题第1、2题

初二上册数学勾股定理及其逆定理知识点总结

初二上册数学勾股定理及其逆定理知识点总结 初二上册数学勾股定理及其逆定理知识点总结 一、勾股定理： 1.勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.勾股定理的证明： 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是： (1)图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变; (2)根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。 3.勾股定理的适用范围： 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。 二、勾股定理的逆定理 1.逆定理的内容：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。 说明：(1)勾股定理的'逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形

状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形; (2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c 为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b. 2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤： (1)确定最大边; (2)算出最大边的平方与另两边的平方和; (3)比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。 三、勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数. 四、一个重要结论： 由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。 五、勾股定理及其逆定理的应用 解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。

逆命题和逆定理(1)

逆命题和逆定理（1） 渔渡中学党文州教学目标 1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。 2、了解逆命题、逆定理的概念。 教学重难点 重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立． 难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明． 教学过程 一、回顾旧知，引入新课 1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。我们还知道，命 题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…” 例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是，结论是。 命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”条件是，结论是。 以上两个命题有什么不同？请你说一说。 归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 就例1来说，如果说“平行四边形的对角线互相平分①”为原命题，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形②”为逆命题。我们说①②两个命题叫做互逆命题。 请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。（幻灯片演示） 问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？ 二、合作学习（做一做） 1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假； ①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题。 ②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

八年级数学逆命题与逆定理同步练习及答案

八年级数学逆命题与逆定理同步练习及答 案 19.4 逆命题与逆定理测试题 （120分 100分钟） 一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分） 1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例． 2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°； （2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等． 3．已知：如图，在五边形ABDE中，∠B=∠E=90°，B=ED，∠AD=∠AD．求证：AB=AE． 4．已知：如图，AD是△AB的角平分线，DE⊥AB，DF⊥A，垂足分别是E、F，BD=D．求证：AB=A． 5．已知：如图，A⊥D，BD⊥D，AB的垂直平分线EF交AB于E，交D于F，且A=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形． 6．判断由线段a、b、组成的三角形是不是直角三角形．

（1）a=7，b=24，=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a= ，b=1，= . 7．在△AB中，A=2a，B=a2+1，AB=a2-1，其中a﹥1，△AB是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？ 8．如图，在四边形ABD中，AB=1，B=3，D=DA=2，∠D=90°，求∠BAD的度数. 二、学科内综合题（5分） 9．已知等腰△AB的底边B=8，且|A-B|=2，则腰A的长为（） A．10或6B．10．6D．8或6 三、学科间综合题（5分） 10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（） A．以1米／秒的速度，做竖直向上运动B．以l米／秒的速度，做竖直向下运动 ．以2米／秒的速度，做竖直向上运动D．以2米／秒的速度，做竖直向下运动 四、应用题（10分） 11．如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A点）的距离与到公路东侧学校（图中B点）的距离也相等，试在

初二上册数学第一章勾股定理及其逆定理知识点

初二上册数学第一章勾股定理及其逆定理知识点 初二上册数学第一章勾股定理及其逆定理知识点 一、勾股定理： 1.勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.勾股定理的证明： 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的.思路是： (1)图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变; (2)根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。 4.勾股定理的适用范围： 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。 二、勾股定理的逆定理 1.逆定理的内容：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。 说明：(1)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形

状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形; (2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c 为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b. 2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤： (1)确定最大边; (2)算出最大边的平方与另两边的平方和; (3)比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。 三、勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数. 四、一个重要结论： 由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。 五、勾股定理及其逆定理的应用 解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。

逆命题与逆定理(原卷版)

考点06 逆命题与逆定理 1.（2020·河南·月考试卷）下列各命题的逆命题是真命题的是() A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.相等的角是同位角 D.等边三角形的三个内角都相等 2.（2020·湖南·期末试卷）以下三个命题：①等腰三角形的两个底角相等；①全等三角形的面积相等；①对顶角相等.其逆命题为真命题的个数共有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 3.（2020·福建·期末试卷）原命题为：“若a>0，b>0，则a+b>0”，逆命题为：“若a+b>0，则a>0， b>0”．下列判定正确的是（） A.原命题为真命题，逆命题为假命题 B.原命题与逆命题均为真命题 C.原命题为假命题，逆命题为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 4.（2020·湖北·月考试卷）下列各定理中有逆定理的是() A.两直线平行，同旁内角互补 B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C.对顶角相等 D.如果a=b，那么a2=b2 5.（2020·安徽·期中试卷）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；①若|a|＝|b|，则a＝b；①直角都相等； ①相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.（2020·湖南·期中试卷）下列说法正确的是() A.举反例和反证法都是用来证明一个命题是假命题的方法 B.命题“如果|x+2|=2，那么x=0”的逆命题是一个假命题 C.任何数的零次幂都等于1 D.定理“对顶角相等”有逆命题 7.（2020·黑龙江·期中试卷）下列各命题的逆命题成立的个数有() ①同旁内角互补，两直线平行；①如果两个角是直角，那么它们相等；

(八年级数学教案)逆命题与逆定理教案

逆命题与逆定理教案 八年级数学教案 一、教材分析 1、教材的地位和作用 角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证 明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用 HL 定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创 造了条件。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。 2、重点与难点分析 本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。 本节内容的难点是： a、角平分线定理和逆定理的应用； b、这两个定理的区别

C、学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。 3、教学目标 (一) 知识目标： (1) 掌握角平分线的性质定理和逆定理； (2) 能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等； (二) 能力目标： (1) 通过定理的推导，培养学生的归纳能力 (2) 通过定理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力 (三) 情感目标： (1) 通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感； (2) 通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。 二、教法学法 学生是学习的主体，只的学生真正融入到课堂教学中，学生才会深切地感受到数学带给他们的乐趣。这节课，我主要采用学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多

媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他

们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，通过观察，让学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。充分发挥他们的主观能动性，最大限度的发挥他们的创造力。让学生成为课堂的主人。教师只是在学生的思维受阻的情况下进行适时的引导。 三、教学过程 1、通过生活中的实例，创设情境 通过实例1的思考与探索，让学生复习了点到直线的距离这一概念。 通过实例2,给学生对角平分线有了一个初步的认识。 这一阶段的学习起到承上启下的作用，这两个例题的结合，为学生探索发现角平分线打下基础。 2、试一试 (1) 作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线。 这样做让学生在动手画图的过程中对角平分线有一个很直观的认识 (2) 折纸练习。 让学生在动手实践的过程中发现规律，体验获取知识的成就感。 3、观察

5.7 逆命题和逆定理(2)

5.7 逆命题和逆定理（2） 【教学目标】 1、理解勾股定理的逆定理的证明 2、理解“在直角坐标系中，点（x,y ）与点（-x,-y ）关于原点对称”及其逆命题的证明。 3、进一步认识逆命题和逆定理及其在数学研究和解决实际问题中的作用 【教学重点、难点】 重点：进一步认识逆命题和逆定理． 难点：勾股定理的逆定理的证明思路和例3． 【教学过程】 一、知识回顾 1、逆命题的定义 2、一个命题的逆命题是真命题还是假命题 3、逆定理的定义 二、新课讲授： 1、说出勾股定理的逆命题： “如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形” 回答下列问题： （1）、这个命题是真命题还是假命题？ （2）、命题的条件和结论是什么？ （3）、证明命题的步骤 （4）、在未证明本定理的情况下，要证明一个三角形是直角三角形，只能根据什么？ 分析：如果我们能构造出一个直角三角形，然后证明△ABC 和所构成的直角三角形全等，便证得△ABC 是直角三角形 已知：在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且a 2+b 2=c 2 求证：△ABC 是直角三角形 证明：如图作Rt △A’B’C’，使∠C ＝Rt ∠，B’C’ ＝a ，A ’ C’ ＝b 。 记A’B’ ＝c ’则a 2＋b 2＝c'2 ∵a 2＋b 2＝c 2 ∴C ’2＝c 2 ∵c'＞0 , c ＞0 ∴c ’＝c 又∵BC=a= B’C’，AC=b= A’ C’， AB=c= A’B’ ∴△ABC ≌△A’B’C’ ∴∠C=∠C ’= Rt ∠ ∴△ABC 是直角三角形 （幻灯片演示） 思路归纳：先构造出符合求证要求的图形，然后证明所求证图形和所构造图形全等。 2、例题教学 例3 说出命题“在直角坐标系中，点（x,y ）与点（-x,-y ）关于原点对称”的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假 分析：命题的条件是“两个点具有（x,y ）与（-x,-y ）的坐标形式”， B'B C C'

八年级数学上册第十三章全等三角形13.5逆命题与逆定理教学设计新版华东师大版

13.5 逆命题与逆定理 教学目标： 基本目标 1.理解逆命题的概念，并会判断一个命题、逆命题的真假. 2.理解逆定理与互逆定理的概念. 教学重点： 逆命题与逆定理的概念. 教学难点： 判断逆命题的真假. 教学过程： 一、创设情景，导入新课 观察下列两个命题：（1）“两直线平行，内错角相等”；（2）“内错角相等，两直线平行”.你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？从而导入新课. 二、师生互动，探究新知 1.原命题、逆命题、互逆命题 教师讲解并板书：在两个命题中，第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论，又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. 教师启发如何构造一个命题的逆命题，并与同排同学做一个游戏：一个出示命题，一个构造它的逆命题. 学生活动、交流，教师选几组代表展示.教师强调互逆命题是相对的，而不能说×××命题是逆命题. 2.互逆命题与逆定理 教师选取交流代表中的例子，分析互逆命题的真假. 板书：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.教师强调：不能说×××定理是逆定理. 教师提问：你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗？ 学生交流、讨论、回答，教师点评. 三、随堂练习，巩固新知 四、典例精析，拓展新知 例下列命题的逆命题是真命题的是（） A.对顶角相、 B.若a=b，则｜a｜=｜b｜ C.两直线平行，同位角相等 D.全等三角形的对应角相等

【答案】C 教学说明：先写出命题的逆命题，再判断真假，而不是判断原命题的真假.教师强调：假命题的逆命题可能是真命题，真命题的逆命题很有可能是假命题. 五、运用新知，深化理解 完成教材第1.2题，教师及时点评. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结. 课后作业： 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 教学反思： 这节课内容较少，学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键，判断逆命题的真假是本节的难点，应在教学中让学生多构造互逆命题，并判断其真假，让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！