①x -4<6 ②2x >x -5 ③6431<-x ④x x 5
1
3154+≥-
（3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
活动目的：通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件。同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系。 活动2：观察下列不等式：
(1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 (4)4
10
10002.0>?x
这些不等式有哪些共同点？
引导学生通过对上述不等式的观察、比较，发现其异同，结合一元一次方程的概念类比，学生不难得出一元一次不等式的概念。让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究，培养其化归、转换的意识。
一元一次不等式的定义:“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)”。并向
学生强调一元一次不等式的主要特征。
活动3：巩固概念
想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。 第二环节 合作探究，解决问题 活动内容：
例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
从例题1提出问题：
1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
总结：1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1。在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况。 第三环节 例题解析 活动内容：
例2.解不等式22-x ≥3x
-7，并把它的解集表示在数轴上。
解：去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x) 去括号，得 3x-6≥14-2x 移项、合并同类项，得 5x ≥20 两边都除以5，得 x ≥4 这个不等式的解集在数轴上表示如下
第四环节 练习提高 随堂练习：1、2
0 1 -1 -2 2 3 4 5
6
第五环节课堂小结
1、通过本节课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等
式的解法。）
2、你学会了哪些数学方法？（类比的数学方法。）
3、你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是
负数，不等号的方向要改变。）
第六环节布置作业
习题2.4及《学考精练》2.4（第一课时）
教学反思
本节课通过让学生回顾一元一次方程的同时为后面归纳一元一次不等式概念及解法做好准备。利用与等式（方程）对比进行教学，这样有利于学生认识不等式，体会知识之间的内在联系，加强学生对知识的整体认识，发展学生的辩证思维．
在一元一次不等式概念的教学中通过让学生回顾、观察、思考、归纳出一元一次不等式的概念, 发展学生分析问题，解决问题的能力，提高学生的学习能力．并让学生列举出前几节课中一元一次不等式，不仅让学生能准确识别一元一次不等式，而且让学生回味不等式的建模过程。
对于一元一次不等式解法的教学中采用小组合作学习的方法，首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再小组交流解答过程，并进行适当的归纳总结。类比解方程的方法，并比较其异同。在教学过程中不能急于求成，不要包办代替学生的活动，给学生充分的时间思考、交流，适时给予恰当的引导。再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程。
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4．一元一次不等式（二）
教学目标：
1、知识与技能目标：
①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法； ②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。 2、过程与方法目标：
通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。
3、情感态度价值观：
通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。
教学重点：一元一次不等式的应用。
教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。 教学过程：
第一环节 复习旧知，方法归纳
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。 （1）
13
2<-x
x （2）2235-+≥x x
目的：通过对这两个一元一次不等式的求解，让学生回顾解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法。
第二环节 合作探究，解决问题
活动内容：利用一元一次不等式解决简单的实际问题
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪.请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
第三环节 例题解析，方法归纳 活动内容1：
［例3］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，则
4x-(25-x) ≥85
解得： x≥22
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。
目的：进一步让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且要结合实际问题的意义作出最后的解答，同时也为学生的解题步骤起了一个示范的作用。
活动内容2：方法归纳
解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等关系；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案
活动目的：让学生通过讨论与交流，归纳出利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，培养学生的数学建模的能力。
第四环节练习提高
随堂练习1、2
第五环节课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（1）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项；
（2）利用一元一次不等式可以解决一些实际问题。
第六环节布置作业
习题2.5 及《学考精练》2.4第二课时
教学反思
1.调动学生自主学习，提高课堂教学效率
本节课通过复习解一元一次不等式引入新的问题，学生通过对新问题的讨论、交流与研究，明确了方法与注意事项，并为利用一元一次不等式解决实际问题作了铺垫。这样的程序符合学生的认知规律，教学取得了不错的效果。适时地由学生自己合作、交流，归纳出一般
性的方法，提高了课堂教学效率，同时学生的自主学习能力得到培养，对于学生从整体上把握知识以及养成总结的习惯是大有帮助的。
2.分步实施，循序渐进，面向全体学生
本节课的重点是利用一元一次不等式解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系。教学内容对于学优生并不难，但对于中等生和学困生难度就较大。这节课运用分步实施的方法，每一步先让学生尝试解决，然后师生探究方法，再进行巩固练习，这样处理，对于中等生和学困生掌握不等式的运用是十分有利的，对于落实“面向全体学生”这一理念是十分必要的。
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
5．一元一次不等式与一次函数（一）
教学目标：
知识与技能目标：
1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式
过程与方法目标：
通过分析一次函数图象与一元一次不等式的关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。
情感态度价值观：
通过利用一次函数图象与一元一次不等式的关系，解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。
教学过程
第一环节：活动探究、合作学习
利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
1.导探激励
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0?
（2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?
通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。
（1）当y =0时，2x －5=0。 ∴x =
25, ∴当x =2
5
时，2x －5=0。 （2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0，解得x =
25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0。因此当x ＞2
5
时，2x －5＞0； （3）同理可知，当x ＜2
5
时，有2x －5＜0；
（4）要使2x －5＞3，也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3。
分析：通过小组交流学生可以发现，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于某个实数时即为不等式。
2.想一想
如果y =－2x －5，那么当x 取何值时，y ＞0?
注：通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问题，体会一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用，并尝试从不同角度思考解决问题的方法。
首先要画出函数y =－2x －5的图象，如图：
从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x －5=0，得x =－2.5，所以当x 取小于－2.5的值时，y ＞0。
也可：因为y =－2x －5，y ＞0也就是－2x －5＞0，解不等式即得：x ＜－2.5
活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识，掌握用图像法解一元一次
不等式和构造不等式解决函数问题
3.达测深化
活动内容：先独立思考5分钟，再小组交流方法2分钟，最后全班展示4分钟。
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥分追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x y2=3x+9函数图象如图：
从图象上来看：
（1）9s时哥哥追上弟弟
（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;
从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.
第三环节：运用巩固、练习提高
1、已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
活动内容：学生独立解答4分钟，展示及评价2分钟。
解：如图所示：
当x 取小于4
7
的值时，有y 1＞y 2.
第四环节：课时小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 第五环节：布置作业
习题2.6 1、2 《学考精练》2.5第一课时
教学反思
本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想。教学过程中要为学生提供展示自己的平台，教师要善于发现学生分析问题解决问题的独到见解和策略的多样性，以及思维的误区，及时给予激励性评价，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。 注意改进的方面：在小组学习过程中，应给学生充分的独立思考的时间，交流时注意每个学生都要发言。教师参与小组讨论，适时指导，使小组合作学习更具实效性。
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
5．一元一次不等式与一次函数（二）
教学目标
知识与技能目标
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。
过程与方法目标：
通过分析与一元一次不等式应用题，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。
情感态度价值观：
通过利用一元一次不等式的关系列出不等式，解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。
教学重难点：
重点：列一元一次不等式解决实际问题
难点：列出应用题中的一元一次不等式
教学过程
第一环节：回顾思考
请同学们完成下列问题：
1、若y
1=-2x-2，y
2
=3x+3，试确定当x取何值时，y
1
2
。你是怎样做的？
2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是元
3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是元
活动目的：让学生在回顾旧知的基础上接触新知，有利于学生的自然过渡，减小梯度。
第二环节：合作探究
活动内容（一）：
1.［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
春新北师大版八年级数学下册 全册教案
第一章三角形的证明 【单元分析】 本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。 【单元目标】 1.知识与技能 （1）等腰三角形的性质和判定定理； （2）直角三角形的性质定理和判定定理； 2.过程与方法 （1）会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题； （2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题； 3.情感态度与价值观 （1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力； （2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。 【单元重点】 在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 【单元难点】 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 【教学思路】 1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。 2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。 3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。 4.作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。
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北师大版八年级上册教学案 同庆初中教学设计 （导学模式） 学科：； 任课班级：； 任课教师：； 年月日 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2c 2 a= + b 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、想一想 这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、巩固练习 1、错例辨析： △ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足2 24 2 c=25 = 3+ 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 △ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足2 2 2c a= +，题目中并为 b 交待C 是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 2、练习P7 §1.1 1 六、作业 课本P7 §1.1 2、3、4 §1.1 探索勾股定理（二） 教学目标： 1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2．掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点： 重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程
北师大版八年级数学下册全套教案(精华版)
1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2 )4 (l ，圆的面积可以表示 为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π 42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ，
4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想， 用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干 离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于 32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是2 1 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故 “y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。
北师大版八年级上册数学教案
北师大版八年级上册数学教案 北师大版八年级上册数学教案分享，一起来看看吧。 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法，但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强． 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值． 为此本节课的教学目标是： 1．用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思
想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习． 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课 内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理． 意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情. 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗！ 学生通过观察，归纳发现：
最新八年级下册北师大版数学全册教案
最新八年级下册北师大版数学全册教案 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系. 从问题中来，到问题中去. 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为2 2?? ? ??ππl . （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l . （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ， 4＜5.1，此时圆的面积大. 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大. （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝ 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方 作为测量部位.某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240. （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 4 10
北师大八年级数学教案
北师大八年级数学教案 第一章勾股定理 2.一定是直角三角形吗 一、学生知识状况分析 二、学习任务分析 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断 一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是： 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念; 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形; 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程; (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。 2.课前准备 四、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入;第二环节：合作 探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容：
情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否 就是直角三角形呢? 意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。 第二环节：合作探究 内容1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题： 1.这三组数都满足吗? 2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长A B D，满足AFCBE，则 这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足a2b2c2，可以构成直角三角形;②7，24，25满足a2b2c2，可以构成直角三角形;③8，15，17满足a2b2c2，可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论：
新版北师大版八年级上册数学全册教案
第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2 2c + b a=
北师大版八年级数学下册 第一章复习课 教案
第一章三角形的证明
①等腰三角形的两底角相等。（“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。 （2）判定： ①有两边相等的三角形是等腰三角形. ②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 考点2等边三角形的性质 1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为 ________． 2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且C G＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度． 【归纳总结】 （1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。 （2）性质： ①三个内角都等于60度，三条边都相等 ②具有等腰三角形的一切性质。 （3）判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。 考点3 直角三角形 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD 的长是() A．20 B．10 C．5 D. 2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是() A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 【归纳总结】 （1）性质:直角三角形的两锐角互余。 (2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 (3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半. （3）判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形 考点4 勾股定理及其逆定理 2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是() A．3，4，5 B．6，8，10 C.，2，D．5，12，13 【归纳总结】 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 考点5 角平分线的性质和判定 1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD ＝4，则点D到AB的距离是________．
北师大版八年级上册数学全册教案
备 课 教 案 学校：调兵山市五中备课人：德刚 班级：八（3） 2012年9月
八年级数学上册教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。 二、教材容分析 本学期数学容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。 第一章《勾股定理》的主要容是勾股定理的探索和应用。 第二章《实数》主要容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。本章的容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。。 第三章《图形的平移与旋转》主要容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。 第四章《四边形性质探索》的主要容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。 第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。 第六章《一次函数》的主要容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。 第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。 第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。 三、教学目标要求 上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事认真严肃的学习态度，在和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。 具体教学目标如下： 1. 正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根式的化简。 2. 掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。掌握二次根式的化简，进一步提高学生的运算能力。 3. 理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。 4. 理解相似一次函数的概念，掌握一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。 四、教材的重点和难点 重点：勾股定理探索、四边形性质的探索、实数的概念、一次函数图象及其应用、二元一次方程组及其应用。 难点：勾股定理探索、四边形性质的掌握一次函数图象及其应用的数形结合技能、二元一次方程组及其应用能力培养。 五、本学期提高教学质量的主要措施：
最新北师大版八年级下学期数学教案
最新北师大版八年级下学期数学教案 北师大版八年级下学期数学教案1 教学目标 1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 教学重点：平行四边形的判定方法及应用 教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 一.引 小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗? 二.探 阅读教材P44至P45 利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： (1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗? (2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形? (3)你能说出你的做法及其道理吗? (4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗? (5)你还能找出其他方法吗? 从探究中得到： 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 证一证 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 证明：(画出图形) 平行四边形判定方法2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形) 三.结 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 四.用 【例题】 例、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形. 【练习】 1、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形， 需要增加条件 .(只需填上一个你认为正确的即可). 2、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点， 且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法 是根据来证明. 作业P46练习1、2题 板书设计 平行四边形的性质 定理：平行四边形的性质例题练习 教学反思 北师大版八年级下学期数学教案2 一、教学目标： 1、加深对加权平均数的理解 2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 3、会用计算器求加权平均数的值 二、重点、难点和难点的突破方法： 1、重点：根据频数分布表求加权平均数 2、难点：根据频数分布表求加权平均数 3、难点的突破方法： 首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定
北师大版八年级数学上册教案合集
北师大版八年级数学上册教案 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么
北师大版八年级数学(教案全)
2016最新北师大版八年级数学（教案全） §6.1函数 教学目标： 【知识目标】： 1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。 【能力目标】 1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。【情感目标】 1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。 2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重难点： 掌握函数概念。 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。 能把实际问题抽象概括为函数问题。 教学过程设计： 一创设问题情境，导入新课 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看
下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5－1进行填表： 二、新课学习 做一做 （1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表： 『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？ （2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般 地有经验公式 3002 V S ,其中V 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时） ①计算当fenbie 为50，60，100时，相应的滑行距离S 是多少？ ②给定一个V 值，你能求出相应的S 值吗？ 议一议 『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？ 『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。 不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。
北师大版八年级下册数学教学计划
纳雍县新房彝族苗族乡以角小学2018年春季学期八年级（1）班数学学科教学计划 一、学情分析 本学期我班共有学生51人，上学期有45人，转出4人，转入12人，辍学2人。学生流动性很大，将给教学带来诸多问题。八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。本班优生不多，思想不够活跃，有少数学生不上进，思维跟不上。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，充分发挥学生主体、教师的主导作用，注重方法，培养能力。 二、教材内容分析 本学期教学内容共计六章。 第一章《三角形的证明》 本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。 第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》 本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应。 第三章《图形的平移与旋转》 本章将在小学学习的基础上进一步认识平面图形的平移与旋转，探索平移，旋转的性质，认识并欣赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。 第四章《分解因式》 本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。 第五章《分式与分式方程》 本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。 第六章《平行四边形》 本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和，外角和的规律；经历操作，实验等几何发现之旅，享受证明之美。
北师大版八年级数学下册第三章教案 简单的图案设计
课题简单的图案设计 【学习目标】 1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计. 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用,并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计. 【学习重点】 利用旋转、轴对称或平移进行图案设计. 【学习难点】 会用旋转、轴对称或平移分析图案. 情景导入生成问题 旧知回顾 1.我们学过哪几种图形变换？ 答：轴对称变换、平移、旋转. 2.奥迪汽车车标是由圆形经过平移得到的,风神汽车车标是通过旋转得到的,大众汽车车标
是通过轴对称得到的. 自学互研生成能力知识模块一利用平移、轴对称或旋转分析图案 【自主探究】 阅读教材P85的内容,回答下列问题： 范例1：对下图的变化顺序描述正确的是(B) A.轴对称、旋转、平移 B.轴对称、平移、旋转 C.平移、轴对称、旋转 D.旋转、轴对称、平移 仿例1：
如图,将等腰三角板a向右翻滚,依次得到b、c、d,下列说法中,不正确的是(B) A.a到b是旋转 B.a到c是平移 C.a到d是平移 D.b到c是旋转 仿例2：如图,可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有①④；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有③；既可通过平移变换,又可通过旋转变换得到的图案有②. 变例：
数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°,以上四位同学的回答中,错误的是(B) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 归纳：对于轴对称、平移、旋转这几种图形变换一般从定义区分,并观察图形、仔细分辨. 知识模块二利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 范例2：用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形,使拼成的图案是一个轴对称图形.请你在图②、图③、图④中各画一种拼法.(要求三种拼法各不相同,且其中至少有一个既是轴对称图形,又是中心对称图形) 图略 仿例：如图所示的四个图形中,既可以通过翻折变换,又可以通过旋转变换得到的图形是(C)
北师大版八年级上数学教学计划
纳雍县新房彝族苗族乡以角小学2017年秋季学期 八年级（1）班数学学科教学计划 一、学情分析 本学期我班共有学生45人，上学期有53人，转出12人，转入4人，学生流动性很大，将给教学带来诸多问题。上期期末考试有39个人及格，120分的分值，最高分117分，最低分36分，数学成绩参差不齐。从上期成绩来看，拔尖的学生较少，中等和中等偏下的学生较多。值得庆幸的是通过一年的努力，很多学生的学习习惯比以前好了很多。八年级是一个关键的过渡时期。学生年龄的增长、青春期心理的变化、对校园生活学习环境逐渐熟悉。针对学生的变化，管理班级的管理也需要相应的变化。为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将任重而道远。 二、教材内容分析 本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。 第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。 第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。。 第三章《位置与坐标》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。 第四章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。 第五章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。 第六章《数据的分析》主要讲述平均数和中位数、众数、方差的概念，会求平均数、方差和能找出中位数及众数。 第七章《平行线的证明》的主要内容是“为什么要证明”“定义与命题”“平行线的判定”“平行线的性质”“三角形内角和定理” 三、教学目标
北师大版八年级数学上《认识无理数》精品教案
《认识无理数》精品教案 教学目标： 知识与技能目标： 1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数,并能说出理由. 过程与方法目标： 1.让学生亲自动手实践,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力. 情感态度与价值观目标： 1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神重点： 1.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数或无理数 难点： 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数 教学过程： 一、 课前回顾 1.有理数如何分类？ 2.勾股定理的内容 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 有理数 整数(如-1，0，2，3，?- ). 分数(如 ， ， ?- ) 13－259 11
在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 与b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2 。 二、 探究新知 活动一：拼图实践 将两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形 设大正方形的边长为 a ，则 a 满足什么条件？ 【解析】 因为 =2 S 大正方形 所以a 2 =2 活动二：感知新数，合理推理它不是有理数 1.满足a 2 =2，a 是整数吗？ 因为 a 2 =2, 而12 =1, 22 =4 12 最新北师大版八年级数学下册教案〔整套)名师优秀教案
北师大版八年级数学下册教案〔整套) 1.1 不等关系教学目的和要求: 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点: 重点: 对不等式概念的理解 难点: 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l?的绳子，分别围成一个正方形和圆。 2(1)如果要使正方形的面积不大于25?，那么绳长l应满足怎样的关系式, 2(2)如果要使圆的面积大于100?，那么绳长l应满足怎样的关系式, (3)当 l=8时，正方形和圆的面积哪个大,l=12呢, (4)改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发, 2ll,,2,分析解答:在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为()，圆的面积可以表示为。 ,,42,,, 2(1) 要使正方形的面积不大于25?，就是 2ll2,25(),25，即。 164 2(2) 要使圆的面积大于100?，就是 2l,,,,100， ,,2,,,
2l即 ,100 4, 228822,4(cm),5.1(cm)(3) 当l=8时，正方形的面积为，圆的面积为， ,164 4,5.1，此时圆的面积大。 22121222,9(cm),11.5(cm)当l=12时，正方形的面积为，圆的面积为， ,164 9,11.5，此时还是圆的面积大。 (4) 不论怎样改变l的取值，通过计算发现:总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ?的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 1 22ll, 4,16 2. (1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地 方作为测量部位。某树栽种时的树围为5?，以后树围每年增加约3?，这棵树至少要生长多少年其 树围才能超过2.4m,(只列关系式) (2)燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。 已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x(m)应满足怎样的关系式, 答案:(1)设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则 5+3x,240。 (2)人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全:10x, 40.2 分析巩固练习:
北师版八年级上册数学教案
北师版八年级数学教学设计 第一章 勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯， 进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能 力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影 1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、 观察图1-2，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形B 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C ，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、 做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、 议一议 1、 图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2 2 c b a =+ 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回 答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、 想一想
