大学物理授课教案第三章动量守恒和能量守恒定律
第三章 动量守恒和能量守恒定律
§1-1质点和质点系的动量定理
一、质点的动量定理 1、动量
质点的质量m 与其速度v
的乘积称为质点的动量，记为P 。
（3-1）
说明：⑴P 是矢量，方向与v
相同
⑵P
是瞬时量 ⑶P
是相对量
⑷坐标和动量是描述物体状态的参量
2、冲量
牛顿第二定律原始形式
)(v m dt
d F =
由此有)(v m d dt F
=
积分： 1221
2
1p p P d dt F p p t t
-==?? （3-2）
定义：?21
t t dt F
称为在21t t -时间内力F 对质点的冲量。
记为
（3-3）
说明：⑴I
是矢量
⑵I
是过程量 ⑶I
是力对时间的积累效应 ⑷I
的分量式 ???
????===???212121t t z z t t y y t t x
x dt
F I dt F I dt F I
∵ ???
????=-=-=-???2
12
121)()()(12121
2t t z z t t y y t t x x dt
F t t F dt F t t F dt
F t t F （3-4）
∴分量式（3—4）可写成 ???
??-=-=-=)
()()(121212t t F I t t F I t t F I z z
y y x x （3-5）
x F 、y F 、z F 是在21t t -时间内x F 、y F 、z F 平均值。
3、质点的动量定理
由上知 12p p I
-= （3-6） 结论：质点所受合力的冲量=质点动量的增量，称此为质点的动量定理。
说明：⑴I 与12p p
-同方向
⑵分量式???
??-=-=-=z 1z 2z
y 1y 2y x 1x 2x p
p I p p I p p I （3-7）
⑶过程量可用状态量表示，使问题得到简化 ⑷成立条件：惯性系 ⑸动量原理对碰撞问题很有用
二、质点系的动量定理
概念：系统：指一组质点
内力：系统内质点间作用力
外力：系统外物体对系统内质点作用力
设系统含n 个质点，第i 个质点的质量和速度分别为i m 、i v
，对于第i 个质点受合内力为内i F ，受合外力为外i F
，由牛顿第二定律有
dt
v m d F F i i i i )
( =+内外
对上式求和，有
∑∑∑∑======+n 1
i i i n
1i i i n 1i i n 1i i )v m (dt d dt )v m (d F F
内
外 因为内力是一对一对的作用力与反作用力组成，故0=合内力F
，
有 P dt
d F
=合外力 （3-8）
结论：系统受的合外力等于系统动量的变化，这就是质点系的动量定理。 式（3-8）可表示如下
1221
2
1p p P d dt F p p t t
-==??合外力 （3-9） 即 12p p I
-=合外力冲量 （3-10）
结论：系统受合外力冲量等于系统动量的增量，这也是质点系动量定理的又一表述。
例3-1：质量为m 的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下。设打击时间t ?，打击前铁锤速
率为v ，则在打击木桩的时间内，铁锤受平均和外力的大小为？
解：设竖直向下为正，由动量定理知：
mv t F -=?0
t
mv
F ?=?
强调：动量定理中说的是合外力冲量=动量增量
例3-2：一物体受合力为t F 2=（SI ），做直线运动，试问在第二个5秒内和第一个5
秒内物体受冲量之比及动量增量之比各为多少？
解：设物体沿+x 方向运动，
2525
501===??tdt Fdt I N·S （1I 沿i 方向） 75210
5
105
2===??tdt Fdt I N·
S （2I 沿i 方向） 3/12=?I I
∵????=?=11
22)()(p I p I
∴3)()(1
2
=??p p
例3-3：如图3-1，一弹性球，质量为020.0=m kg ，
速率5=v m/s ，与墙壁碰撞后跳回。设跳回 时速率不变，碰撞前后的速度方向和墙的法 线夹角都为60=α °，
⑴求碰撞过程中小球受到的冲量?=I
⑵设碰撞时间为05.0=?t s ，求碰撞过程中
小球 受到的平均冲力?=F
解：⑴?=I
如图3-1所取坐标，动量定理为12v m v m I
-=
〈方法一〉用分量方程解
?
?
?=-=-==--=-=0sin sin cos 2)cos (cos 1212ααα
ααmv mv mv mv I mv mv mv mv mv I y y y x x x
图 3-1
i i i mv i I I x
10.060cos 5020.02cos 2=???===?αN·S 〈方法二〉用矢量图解
)(1212v v m v m v m I -=-=
)(12v v
-如上图3-1所示。
∵ 60==∠αOBA ,∴ 60=∠A
故OAB ∠为等边三角形。
512==-?v v v
m/s,)(12v v -沿i 方向
∴10.05020.012=?=-=v v m I
N·S，沿i 方向。 ⑵t F I ?=
i i t I F 205.0/10.0/==?=?N
注意：此题按?=21
t t dt F I 求I 困难（或求不出来）时，用公式p I
?=求方便。
§3-2动量守恒定律
由式（3-8
即系统动量不随时间变化,称此为动量守恒定律。
说明：⑴动量守恒条件：0=合外力F
，惯性系。
⑵动量守恒是指系统的总动量守恒，而不是指个别物体的动量守恒。 ⑶内力能改变系统动能而不能改变系统动量。 ⑷0≠合外力F 时，若合外力F
在某一方向上的分量为零，则在该方向上系统的动量分量守恒。
⑸动量守恒是指常矢量=p
（不随时间变化），∴此时要求0≡合外力F 。 ⑹动量守恒是自然界的普遍规律之一。
例3-4：如图3-2，质量为m 的水银球，竖直地落到
光滑的水平桌面上，分成质量相等的三等份，
沿桌面运动。其中两等份的速度分别为1v 、2v
，
大小都为0.30m/s 。相互垂直地分开，试求第 三等份的速度。
解：〈方法一〉用分量式法解
研究对象：小球
受力情况：m 只受向下的重力和向上的桌面施加的正压力，即在水平 方向不受力，故水平方向动量守恒。
图 3-2
在水平面上如图3-2取坐标，有
0)90cos(cos 332211=--+v m v m v m x θθ 分量：
0)90sin(sin 2211=--θθ v m v m y 分量：
??
?====s m v v m m m /30.021
3
21 ∴???=?==?==）
成即与
135(13545/42.030.02213v s
m v v αθ 〈方法二〉用矢量法解
∵ 0332211=++v m v m v m
及 321m m m ==
∴ 0321=++v v v
即 )(213v v v
+-=
即有图3-3。可得
42.02)(2
2212133==+=+-==v v v v v v v m/s 得 13545=?=αθ
强调：要理解动量守恒条件
例3-5：如图3-4，在光滑的水平面上，有一质量为M 长为l 的小车，车上一端有一质
量为m 的人，起初m 、M 均静止，若人从车一端走到另一端时，则人和车相对地面走过的距离为多少？
解：研究对象：m 、M 为系统
∵此系统在水平方向受合外力为零， ∴在此方向动量守恒。
〈方法一〉 0=+M m v M v m
（对地）
)(M m M m v v v += 0)(=++M M M m v M v v m
即 0)(=++M M m v M m v m
如图所取坐标，标量式为
0)(=+-M M m v M m mv
即 M M m v M m mv )(+=
积分（0=t ，m 在A 处，0t t =，m 在B 处）
dt v M m dt v m t M t M m ??+=0
)(
即 M S M m ml )(+=
得 M m ml
S M +=
由图3-4知：l M
m M
S l S M m +=
-=
2
图 3-3
图 3-4
<方法二〉 0=+M m v M v m
标量式：0=-M m Mv mv
即 M m Mv mv = 积分： dt v M dt v m t M t m ??=0
M m MS mS =? ①
可知： l S S M m =+ ② 由①、②得：
??
???
+=+=l
M m m
S l
M m M S M m
例3-6：质量为'm 的人手里拿着一个质量为m 的物体，此人用以与水平方向成α角的速
率v 向前跳去。当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u 的水平速率向后抛出，问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）
解：如图3-5，设P 为抛出物体后人达到的最高点，
1x 、2x 分别为抛球前后跳跃的距离。
研究对象：人、物体组成的系统， ∵ 该系统在水平方向上合外力=0， ∴ 在水平方向上系统的动量分量守恒。
设在P 点，人抛球前、后相对地的速度分别为v
1v ，在P 点抛球后球相对地速度为2v
，有
)u v (m v 'm v m v 'm v )m 'm (1121
++=+=+标量式： )u v (m v 'm v )m 'm (11-+=+ 即 mu v m m v m m -+=+10)'(cos )'(α
得： u m
m m
v v ++
='cos 01α g m m muv g v u m m m
t v v x x x )'(sin sin ')cos (000112+=
?+=-=-=?ααα 强调：u v v +=12，u v v +≠2。因为u 是与1v
同时产生的，而人速度为v 时，u 还
没产生
x
图 3-5
§3-3碰撞
一、碰撞
碰撞
非直接碰撞
直接碰撞
特点：⑴碰撞时物体间相互作用内力很大，其它力相对比较可忽略。
即碰撞系统合外力=0。故动量守恒。
⑵机械能E ??
??????不守恒：非完全弹性碰撞完全非弹性碰撞守恒完全弹性碰撞：
E E
二、完全弹性碰撞 1、对心情况（一维）
如图3-6，以1m 与2m 为系统，碰撞中常矢=p
2211202101v m v m v m v m +=+ （3-12） 2221220221012
1212121mv mv v m v m +=+ （3-14）
υ
υ
υ
υ
1m 2m x
图 3-6
（0>v ，沿+x 方向；反之，沿-x 方向）
解得： ???
????++-=++-=2110
1201222
1202102112)(2)(m m v m v m m v m m v m v m m v （3-15）
讨论：⑴???==?=10
220
121v v v v m m （交换速度）
⑵???=≈<<=-≈>>=10210112
210112202,,0
,,0v v v v m m v v v m m v
2、非对心情况
设21m m =，且020=v ，可知，1m 、2m 系统动量及动能均守恒，即 ???
??+=+=22221121012211101212121v m v m v m v m v m v m （3-16）
???+=+=?22212102110v v v v v v （3-17） 可知，1v 、2v 、10v 是以10v
§3-4动能定理
一、功
定义：力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。 1、恒力的功
恒力：力的大小和方向均不变。 如图3-8，功为 S F S F W
?=
=αcos (3-18)
即
(3-19)
说明：⑴W 为标量
????
?????
==<≤<><≤力对物体不做功力对物体做负功力对物体做正功,0,2,0,2
,0,20W W W παπαπ
παα ⑵功是过程量 ⑶功是相对量
⑷功是力对空间的积累效应
⑸作用力与反作用力的功其代数和不一定为零。
2、变力的功
设质点做曲线运动，如图3-9。F 为变力，在第i 个位移元i S ?中，i F 看作恒力，i
F
对物体做功为
i i i i i S F S F W ??=?=?αcos
质点从b a →过程中，F 对质点做的功为 ∑∑??≈?=i i i i i S F W W 功的精确数值为
图 3-7
图 3-8
b i 1S
??
??∑?=?=??=→?b a
b a
i
i i S r d F S d F S F W
lim {}[]max i S S ?=?
即：
（3-20）
讨论：⑴恒力功
S F S d F S d F W b a
b
a
?=?=?=??
⑵直线运动 设i x F x F
)()(=，如图3-10，质点在b a →中， 功为
曲线下面积代数和
==?=?=???b
a
b a
b a
Fdx i
dx i F x d F W
⑶合力功
设质点受n 个力，1F ，2F ，…，n F
，合力功为
???+???++=?=b a n b a r d F F F r d F W
)(21
n b a
n b a
b a
W W W r d F r d F r d F +???++=?+???+?+?=???2121
各分力功代数和=
二、功率
定义：力在t t t ?+-内对物体做功为W ?，下式
t W P ??=
称为在t t t ?+-时间间隔内的平均功率。下式
V F dt r d F dt dW t W lim P lim P 0t t
?=?==??==→?→?
称为瞬时功率，即
（3-21）
三、质点的动能定理 1、动能
定义：
（3-20） 式（3-20）中，m 、v 分别为物体质量和速率。称k E 为质点的动能。
说明：⑴k E 为标量；
⑵k E 为瞬时量；
F x
图 3-10
⑶k E 为相对量。
2、质点的动能定理
设m 做曲线运动，如图3-11，合力为F ，在a 、b 二点速度分别为1v 、2v
。在c 点力为F ，位移为s d
，由牛顿定律有：
t t ma F =（切线上）
即 dt dv
m F =αcos
ds dt dv
m ds F =?αcos 即 vmdv s d F =? )(v dt ds
= 做如下积分： 21222
12121
mv mv mvdv s d F v v b a -==??? 可写成：
（3-21）
结论：合力对质点作的功等于质点动能的增量,称此为质点的动能定理。
说明：⑴??
?
??=?→=?→>0
E 00E 00E 0W k k k
⑵W 为过程量，k E 为状态量，过程量用状态量之差来表示，简化了计算过程。
⑶动能定理成立的条件是惯性系。
⑷功是能量变化的量度。
例3-7：如图3-12，篮球的位移为S ，S 与水平线成 45
m S 4=，球质量为m ，求重力的功。
解：⑴研究对象：球
⑵重力为恒力
⑶mg
mg FS FS S F W 22
135cos 4135cos cos -=?===?=
α
强调：恒力功公式S F W
?=的使用.
例3-8：如图3-13，远离地面高H 处的物体质量为m ，由静
止开始向地心方向落到地面，试求：地球引力对m 做的功。
解：c 点：i x GmM F
2
-= v 图 3-11
图 3-12
???-=?=b a b a i dx i x
GmM x d F W
)(2 )1
1(R
H R GmM +-=
例3-9：力i t F
6=(SI)作用在kg m 3=的质点上。物体沿x 轴运动，0=t 时，00=v 。求
前二秒内F 对m 作的功。
解：⑴研究对象：m
⑵直线问题，F 沿+x 轴方向 〈方法一〉按??=b a
x d F W
作
在此有：??=?=b
a
b a
tdx 6i dx i t 6W
∵ t dt
dv
m ma F 6=== ∴ t d t m d v 6=
做如下积分： ??=t
v
t d t
dv 00
63 有 2
t v =
∵ 2t v dt
dx
==即dt t dx 2= ∴ J 24t 23
dt t t 6W 2
42
02==?=?
〈方法二〉用动能定理作
)v v (m 21mv 21mv 21W 2
1222122-=-=
J 24)02(32
1
4=-?=
例3-10：质量为kg 10的物体作直线运动，受力与坐标关系如图3-14所示。若0=x 时，
s m v /1=，试求m x 16=时，?=v
解：在0=x 到m x 16=过程中，外力功为
J 40x W ==轴所围面积代数和力曲线与
由动能定理为：
2
122mv 21mv 21W -=
即 110211021402
2
??-?=v s m v /32=?
(N F 图 3-14
§3-5 保守力与非保守力 势能
一、万有引力、重力、弹性力的功及其特点 1、万有引力功及特点
如图3-15，设质量为m 物体在质量为M 的引力场中运动， （M 不动），m 从b a →中，引力功=？ ??=b a r d F W 在任一点c 处， r r GmM F 3-=（变力）
??-=?b a 3r d r r GmM W （3-22） ∵ r r r ?=2∴r r d r d r rdr
?+?=2
又 ∵ r r d r d r ?=?∴rdr r d r =?
???
????-=-=?b a a b 3r 1r 1GmM rdr r mM
G W （3-23）
特点：万有引力只与物体始末二位置有关，而与物体所经路程无关。
2、重力功及特点
如图3-16，质点m 经acb 路径由b a →，位移为S
，在地面附近重力可视为恒力，
故功为
)y y (mg cos mgs s p W b a -==?=α
（3-24） 特点：重力功只与物体始末二位置有关，而与其运动路径无关。 3、弹性力功及特点
如图3-17，)(m k +称为弹簧振子，m 处于x 处时，它受弹性力为
???<>-==轴正向
沿轴负向
沿x F x x F x i kx i F F
,0,0 M
r
图 3-15图 3-16
m 从坐标21~x x 过程中，弹性力做功为
???-=?=21
21
x x x x i dx i kx x d F W
)(i dx x d =
)2
121(2
12221
kx kx xdx k x x --=-=? （3-25）
特点：弹性力功仅与物体始末位置有关而与过程无关。
如：物体可以从1x 处向左移，然后向右平移至2x 处，也可以从1x 处直接移到
2x 处。但是，无论怎样从1x 处移到2x 处，弹性力做的功都是上述结果。
二、保守力和非保守力 1、保守力与非保守力
如果力F
对物体做的功只与物体始末二位置有关而与物体所经路径无关，则该力称
（3-26）
及
（3-27）
由上可知，重力、弹性力、万有引力均为保守力，而摩擦力、汽车的牵引力等都是非保守力。 三、势能
（3-28）
结论：保守力功=相应势能增量的负值 。
[*从理论上讲，∵?=?l
l d F 0 ∴0=??F
即F 是无旋的，
∵0=??F
∴F 与p E ?有对应关系，p E 可定义为与F 相应的势能。也就是说，保
守力场中才能引进势能的概念。可见，引进势能概念是有条件的。注意：势能是相对的，属于系统的。]
）势能零点取在无限远处万有引力势能：(r
mM
G E p -= （3-29）
面上）
势能零点取在某一水平重力势能：(mgh E p = （3-30） 处）势能零点取在弹簧原长弹性势能：(2
12
kx E p =
（3-31） 说明： （1）能概念保守力场中才能引进势
（2）势能是属于系统的 （3）势能是相对的
§3-6 功能原理 机械能守恒定律
一、质点系的动能定理
系统中有n 个物体，第i 个物体受合外力为外i F
，合内力为内i F ，在某一过程中，合外力功为外i W ，合内力功为内i W ，由单个质点的动能定理，对第i 个质点有：
21i i 22i i i i v m 2
1
v m 21W W -=+内外 （3-32）
???=,2,1i 。对上式两边求和，有
∑∑∑∑==-=+n
1i 2
1i i n 22i i n i n 1i i v m 2
1v m 1W W 内外 （3-33）
（3-34）
结论：合外力功与合内力功之和等于系统动能的增量。称此为系统的动能定理。 二、功能原理
作用在质点上的力可分为保守力和非保守力，把保守力的受力与施力者都划在系统中，则保守力就为内力了，因此，内力可分为保守内力和非保守内力，内力功可分为保守内力功和非保守内力功。 由质点动能定理
1k 2k E E W W -=+内外
有
1k 2k E E W W (W -=++）非保守保守内外
()[]
势能增量负值）
保守力功保守内非保守外=----=--=+?(E E E E W E E W W 1p 2p 1k 2k 1k 2k ()()1122p k p k E E E E +-+=
()()1p 1k 2p 2k E E E E W W +-+=+非保守外 （3-35）
结论：合外力功+非保守内力功=系统机械能（动能+势能）的增量。称此为功能原
理。
说明：⑴功能原理中，功不含有保守内力的功，而动能定理中含有保守内力的功。
⑵功是能量变化或转化的量度 ⑶能量是系统状态的单值函数
三、机械能守恒定律
由功能原理知，当
W （3-36） 结论：当0W W =+非保守外时，系统机械能=常量，这为机械能守恒定律。（注意守恒条件）
例3-11：如图3-18，在计算上抛物体最大高度H 时，有人列出了方程（不计空气阻力）
2
02202
1cos 21mv mv mgH -=-θ
列出方程时此人用了质点的动能定理、功能原理和机械能守恒定律中的那一个？
解：⑴动能定理为
合力功=质点动能增量 ()2
02021cos 21mv v m mgH -=-?θ
⑵功能原理为
外力功+非保守内力功=系统机械能增量 （取m 、地为系统） ()
??
? ??+-??????+=+?021cos 2
1
00202
0mv mgH v m θ
⑶机械能守恒定律
∵0=+非保内外W W
∴1122p k p k E E E E +=+
即 ()02
1cos 21202
0+=+?mv mgH v m θ
可见，此人用的是质点的动能定理。
例3-12：如图3-19，质量为m 的物体，从四分之一圆槽A 点静止开始下滑到B 。在B 处速率为v ，槽半径为R 。求m 从A →B 过程中摩擦力做的功。
解：〈方法一〉按功定义??=B A
s d F W
，m 在任一点c 处，切线方向的牛顿第二定律方程
为
dt
dv
m ma F
mg t r ==-θcos θcos mg dt dv
m
F r +-=? πcos s d F s d F W B A
r B A
r ???=?=
y
p 图 3-18
?????? ??
--=-=B
A B
A r ds dt dv m cos mg ds F θ
??-=B
A
B A ds mg ds dt dv m θcos
??-=20
cos π
θθRd mg vdv m v
mgR mv -=2
2
1
〈方法二〉用质点动能定理 m 受三个力，N ，r F ，g m
由2
122
mv 2
1mv 21W -=合有 0mv 21W W W 2p
r N -=++ 即 )m g h E W (mv 2
1
mgR W 0p
p 2r -=?-==++ ∴ mgR mv 2
1
W 2r -=
〈方法三〉用功能原理
取m 、地为系统， ∵ 无非保守内力
∴ 0W =非保内，外F
功为r W W =外（N 不作功，及槽对地的力也不做功）
由 ()()1p 1k 2p 2k E E E E W W +-+=+非保守外有
()00mgR mv 210W 2r +-???
??-=+
即mgR mv 2
1
W 2r -=
注意：此题目机械能不守恒。
例3-13：质量为1m 、2m 的二质点靠万有引力作用，起初相距l ，均静止。它们运动到
距离为l 2
1
时，它们速率各为多少？
解：以二质点为系统，则系统的动量及能量均守恒，即
02211=+v m v m ①
l
m Gm l m Gm v m v m 21212
222112/2121-=-+ ② 由①、②解得：
()()???
?
???+=+=l m m G m
v l m m G m v 2112212
122
图 3-190
=p A
大学物理物理知识点总结
y 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r
《动量守恒定律》教案1
《动量守恒定律》教案 ★新课标要求 (一)知识与技能 掌握运用动量守恒定律的一般步骤 (二)过程与方法 知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量守恒定律解决有关问题的优点。 (三)情感、态度与价值观 学会用动量守恒定律分析解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题，培养思维能力。 ★教学重点 运用动量守恒定律的一般步骤 ★教学难点 动量守恒定律的应用． ★教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 (一)引入新课 1．动量守恒定律的内容是什么？ 2．分析动量守恒定律成立条件有哪些？ 答：①F合=0(严格条件) ②F内远大于F外(近似条件) ③某方向上合力为0，在这个方向上成立。 (二)进行新课 1．动量守恒定律与牛顿运动定律 师：给出问题(投影教材11页第二段) 学生：用牛顿定律自己推导出动量守恒定律的表达式。 (教师巡回指导，及时点拨、提示)
推导过程： 根据牛顿第二定律，碰撞过程中1、2两球的加速度分别是 1 11m F a = ， 222m F a = 根据牛顿第三定律，F 1、F 2等大反响，即 F 1= - F 2 所以 2211a m a m -= 碰撞时两球间的作用时间极短，用t ?表示，则有 t v v a ?-'=111， t v v a ?-'= 22 2 代入2 211a m a m -=并整理得 221 12211v m v m v m v m '+'=+ 这就是动量守恒定律的表达式。 教师点评：动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。(另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。)从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。(2000年高考综合题23 ②就是根据这一历史事实设计的)。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。 2．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 (1)分析题意，明确研究对象。在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。 (2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。 (3)明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量
动量守恒定律导学案含答案
动量守恒定律导学案答案 【学习目标】 1.了解系统、内力和外力的概念. 2.理解动量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件. 3.能用牛顿运动定律推导动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普遍意义. 4.会用动量守恒定律解释生活中的实际问题． 【自主预习】 一、系统、内力与外力 1．系统：相互作用的_________物体组成一个力学系统． 2．内力：___________物体间的相互作用力． 3．外力：系统_________的物体对系统内物体的作用力． 二、动量守恒定律 1．内容：如果一个系统___________，或者______________________，这个系统的总动量保持不变． 2．表达式： m1v1＋m2v2＝__________(作用前后总动量相等)． 3．适用条件：系统____________或者所受外力的矢量和_________ 【自主预习答案】 一、1．两个或多个． 2．系统中． 3．外部． 二、1．不受外力，所受外力的矢量和为0． 2．m1v1′＋m2v2′． 3．不受外力、为零．
问题探究】 一、对动量守恒定律的理解 【自主探究一】 1．如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将甲、乙两辆汽车看做一个系统，丙车对乙车的作用力是________(“内”或“外”)力；如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是________(“内”或“外”)力． 【答案】外内 【解析】内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统内的物体的作用力．一个力是内力还是外力关键是看选择的系统．如果将甲和乙看成一个系统，丙车对乙车的力是外力；如果将三车看成一个系统，丙车对乙车的力是内力． 2.如图所示，光滑水平桌面上质量分别为m1、m2的球A、B，沿着同一直线分别以v1和v2的速度同向运动，v2>v1.当B球追上A球时发生碰撞，碰撞后A、B两球的速度分别为v1′和v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系． 【答案】设碰撞过程中两球受到的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t.根据动量定理：F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2)． 因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2， 则有：m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′ 即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
(完整word版)高中物理能量守恒定律【高中物理能量守恒定律公式
高中物理能量守恒定律【高中物理能量守恒定律公式 在高中物理学习过程中，能量守恒属于一项极为重要的知识点，熟练掌握这一内容对于提高学生的物理知识分析能力有很大帮助，下面是小编给大家带来的高中物理能量守恒定律公式，希望对你有帮助。高中物理能量守恒定律公式 1.阿伏加德罗常数NA=×1023/mol;分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d=V/s {V:单分子油膜的体积，S:油膜表面积2｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的;大量分子做无规则的热运动;分子间存在相互作用力。 4.分子间的引力和斥力r10r0，f引=f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0 5.热力学第一定律W+Q=ΔU{，W:外界对物体做的正功，Q:物体吸收的热量，ΔU:增加的内能，涉及到第一类永动机不可造出｝ 6.热力学第二定律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化; 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化{涉及到第二类永动机不可造出｝ 7.热力学第三定律：热力学零度不可达到{宇宙温度下限：-摄氏度｝ 注: 布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈; 温度是分子平均动能的标志; 分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快; 分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引=F斥且分子势能最小; 气体膨胀,外界对气体做负功W0;吸收热量，Q>0 物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零; r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离; 其它相关内容：能的转化和定恒定律/能源的开发与利用、环保/物体的内能、分子的动能、分子势能。高中物理能量守恒知识点 功是一个过程量，与力在空间的作用过程相关。恒力功的计算公式与物体运动过程无关;重力功、弹力功与路径无关。功是一个标量，但有正负之分。 功率P：功率是表征力做功快慢的物理量、是标量：P=W/t 。若做功快慢程度不同，上式为平均功率。注意恒力的功率不一定恒定，如初速为零的匀加速运动，第一秒、第二秒、第三秒……内合力的平均功率之比为1：3：5……。已知功率可以求力在一段时间内所做的功W=Pt，这时可能是变力再做功。上式常常用于分析解决机车牵引功率问题，常设有以下两种约束条件：1)发动机功率一定：牵引力与速度成反比，只要速度改变，牵引力F=P/v 将改变，这时的运动一定是变加速运动。2)机车以恒力启动：牵引力F恒定，由P=Fv可知，若车做匀加速运动，则功率P将增加，这种过程直到P达到机车的额定功率为止。 能：自然界有多种运动形式，与不同运动形式相应的存在不同形式的能量：机械运动--机械能;热运动--内能;电磁运动--电磁能;化学运动--化学能;生物运动--生物能;原子及原子核运动--原子能、核能……。动能：物体由于有机械运动速度而具有的能量Ek=mv2/2 能，包括动能和势能，都是标量。都是状态量，如动能由速度决定，重力势能由高度决定，弹性势能由形变状态决定。都具有相对性，物体速度相对于不同的参照物有不同的结果，相应的动能相对于不同的参照物有不同的动能。势能相对于不同的零势能参考面有不同的结果，势能有可能取负值，它意味着此时物体的势能比零势能低。
高中物理-动量守恒定律教案
高中物理-动量守恒定律（一） ★新课标要求 （一）知识与技能 理解动量守恒定律的确切含义和表达式,知道定律的适用条件和适用范围 （二）过程与方法 在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力 （三）情感、态度与价值观 培养逻辑思维能力,会应用动量守恒定律分析计算有关问题 ★教学重点 动量的概念和动量守恒定律 ★教学难点 动量的变化和动量守恒的条件． ★教学方法 教师启发、引导,学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片,多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 上节课的探究使我们看到,不论哪一种形式的碰撞,碰撞前后mυ的矢量和保持不变,因此mυ很可能具有特别的物理意义。 （二）进行新课 1．动量（momentum）及其变化 （1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积,称为(物体的)动量。记为p=mv. 单位：kg·m/s 读作“千克米每秒”。 理解要点： ①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息,反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态,具有瞬时性。 师：大家知道,速度也是个状态量,但它是个运动学概念,只反映运动的快慢和方向,而运动,归根结底是物质的运动,没有了物质便没有运动.显然地,动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息,更能从本质上揭示物体的运动状态,是一个动力学概念. ②矢量性：动量的方向与速度方向一致。 师：综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生
的方向,动量的大小等于质量和速度的乘积,动量的方向与速度方向一致。 （2）动量的变化量： 定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′,则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。 强调指出：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。 一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mΔυ1矢量差 【例1（投影）】 一个质量是0.1kg的钢球,以6m/s的速度水平向右运动,碰到一个坚硬的障碍物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动,碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？ 【学生讨论,自己完成。老师重点引导学生分析题意,分析物理情景,规范答题过程,详细过程见教材,解答略】 2．系统内力和外力 【学生阅读讨论,什么是系统？什么是内力和外力？】 （1）系统：相互作用的物体组成系统。 （2）内力：系统内物体相互间的作用力 （3）外力：外物对系统内物体的作用力 〖教师对上述概念给予足够的解释,引发学生思考和讨论,加强理解〗 分析上节课两球碰撞得出的结论的条件： 两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外,还受到各自的重力和支持力的作用,使它们彼此平衡。气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计,所以说m1和m2系统不受外力,或说它们所受的合外力为零。 3．动量守恒定律（law of conservation of momentum） （1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零,这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 公式：m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′ （2）注意点： ①研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。 ②矢量性：以上表达式是矢量表达式,列式前应先规定正方向； ③同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的） ④条件：系统不受外力,或受合外力为0。要正确区分内力和外力；当F内＞＞F外时,系统动量可视为守恒； 思考与讨论： 如图所示,子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块, 此系统从子弹开始入射木块到弹簧压缩到最短的过程中,
大学物理习题第4单元 能量守恒定律
第四章 能量守恒定律 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ D ]1. 如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上一质量 为m 的木块连接，用一水平力F 向右拉木块而使其处于静止状态，若木块与桌面间的静摩擦系 数为μ，弹簧的弹性势能为 p E ，则下列关系式中正确的是 (A) p E = k mg F 2)(2 μ- (B) p E =k mg F 2)(2 μ+ (C) K F E p 22 = (D) k mg F 2)(2μ-≤p E ≤ k mg F 2)(2 μ+ [ D ]2．一个质点在几个力同时作用下的位移为：)SI (654k j i r +-=? 其中一个力为恒力)SI (953k j i F +--=，则此力在该位移过程中所作的功为 （A ）-67 J （B ）91 J （C ）17 J （D ）67 J [ C ]3．一个作直线运动的物体，其速度 v 与时间 t 的关系曲线如图所示。设时刻1t 至2t 间 外力做功为1W ；时刻2t 至3t 间外力作的功为2W ；时刻3t 至4t 间外力做功为3W ，则 （A ）0,0,0321<<>W W W （B ）0,0,0321><>W W W （C ）0,0,0321><=W W W （D ）0,0,0321<<=W W W [ C ]4．对功的概念有以下几种说法： （1） 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 （2） 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 （3） 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零。 在上述说法中： （A ）（1）、（2）是正确的 （B ）（2）、（3）是正确的 （C ）只有（2）是正确的 （D ）只有（3）是正确的。 [ C ]5．对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒？ （A ）合外力为0 （B ）合外力不作功 （C ）外力和非保守内力都不作功 （D ）外力和保守力都不作功。 二 填空题 1．质量为m 的物体，置于电梯内，电梯以 2 1 g 的加速度匀加速下降h ，在此过程中，电梯对物体的作用力所做的功为 mgh 2 1 - 。 2．已知地球质量为M ，半径为R ，一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为)1 31(R R GMm -。 3．二质点的质量各为1m 、2m ，当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 )1 1(21b a m Gm --。 4．保守力的特点是 ________略__________________________________；保守力的功与势能的关系式为______________________________略_____________________. 5．一弹簧原长m 1.00=l ，倔强系数N/m 50=k ，其一端固定在半径 为R =0.1m 的半圆环的端点A ，另一端与一套在半圆环上的小环相连，在把小环由半圆环中点B 移到另一端C 的过程中，弹簧的拉力对小环所作的功为 -0.207 J 。 6．有一倔强系数为k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m 的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功 A B C R v O 1 t 2t 3 t 4 t
动量守恒定律学案(新)
16.3 动量守恒定律课堂学案 一、合作探究 如图1所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，v1>v2。当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞。碰撞后的速度分别是v1’和v2’。碰撞过程中第一个小球受第二个小球对它的作用力是F1，第二个小球所受第一个小球对它的作用力是F2。两小球作用时间为Δt。 分别对两小球使用动量定理，探究碰撞前、后两小球总动量的关系。 问题1：用所给的字母分别表示出碰撞前、后两小球的动量之和？ 问题2：碰撞过程中，两小球所受的平均作用力F1和F2有什么关系？ 问题3：碰撞过程中，对小球m1，列出动量定理的表达式？ 问题4：碰撞过程中，对小球m2，列出动量定理的表达式？ 结合以上问题，分析两小球的总动量在碰撞前后的关系。 二、归纳总结 动量守恒定律： （1）内容： （2）表达式： （3）条件：
三、例题解析 例1：在列车编组站里，一辆m 1＝1.8×104kg 的甲货车在平直轨道上以v 1=2m/s 的速度运动，碰上一辆m 2＝1.2×104kg 的静止的乙货车，它们碰撞后结合在一起继续运动如图2。求货车碰撞后运动的速度。 思考：碰撞过程中动量是否守恒？ 例2：如图3所示，一质量为M=4Kg 的小车在光滑的水平地面上以v=1m/s 的速度向左运动，现有一质量为m=1Kg 的小滑块以一定的初速度v 0=2m/s 从小车的左端开始向右端滑行，最终物块相对于小车静止，一起做匀速直线运动。则： （1）物块和小车组成的系统动量守恒吗？ （2）最终他们的共同速度是多少？ 例3：如图4所示，一枚在空中飞行的导弹，质量为m 。在某点速度大小为V ，方向向右，导弹在该地突然炸裂成两块，其中质量为m 1的一块沿着V 的反方向飞去，速度的大小为V 1，求炸裂后另一块的速度为V 2。 思考：爆炸过程中动量是否守恒？ 图2 图4 图3
高一物理能量守恒定律测试题
2.3 能量守恒定律第一课时 【素能综合检测】 1.（5分）在利用重物做自由落体运动探索动能与重力势能的转化和守恒的实验中，下列说法中正确的是（） A.选重锤时稍重一些的比轻的好 B.选重锤时体积大一些的比小的好 C.实验时要用秒表计时，以便计算速度 D.打点计时器选用电磁打点计时器比电火花计时器要好 【解析】选A.选用的重锤宜重一些，可以使重力远远大于阻力，阻力可忽略不计，从而减小实验误差，故A正确；重锤的体积越大，下落时受空气阻力越大，实验误差就越大，故B 错误；不需用秒表计时，打点计时器就是计时仪器，比秒表计时更为精准，故C错误；电磁打点计时器的振针与纸带间有摩擦，电火花计时器对纸带的阻力较小，故应选电火花计时器，D错误. 3.（5分）如图1是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带.有关尺寸在图中已注明.我们选中n点来验证机械能守恒定律.下面举一些计算n点速度的方法,其中正确的是（）
4.（4分）在“验证机械能守恒定律”的实验中 （1）将下列主要的实验步骤，按照实验的合理顺序把步骤前的序号填在题后横线上： A.用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器处； B.将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔； C.取下纸带，在纸带上任选几点，测出它们与第一个点的距离，并算出重物在打下这几个点时的瞬时速度； D.接通电源，松开纸带，让重物自由下落； E.查出当地的重力加速度g的值，算出打下各计数点时的动能和相应的减少的重力势能，比较它们是否相等； F.把测量和计算得到的数据填入自己设计的表格里. 答：_____________. （2）动能值和相应重力势能的减少值相比，实际上哪个值应偏小些？ 答：____________. 【解析】（1）实验的合理顺序应该是：BADCFE （2）由于重物和纸带都受阻力作用，即都要克服阻力做功，所以有机械能损失，即重物的动能值要小于相应重力势能的减少值. 答案：（1）BADCFE（2）动能值
机械能守恒定律说课稿动量守恒定律说课稿
机械能守恒定律说课稿动量守恒定律说课稿 第 第PAGE #页共17页 《机械能守恒定律》说课稿动量守恒定律说课 稿 《机械能守恒定律》说课稿 《机械能守恒定律》说课稿（1） —、学情分析 学生已经在初中学习过有关机械能的基本概念，对“机械能”并不算陌生，接受起来相对轻松。通过前几节内容的学习，同学们对“机械能”这一概念较初中有了更深认识，在此基础上学习机械能守恒定律学生比较容易理解。 二、教材分析 （一）教材所处的地位和作用本节课是本章的重点内容，要求学生能初步掌握机械能守恒定律的内容并能用来解决一些简单问题。机械能守恒条的判定、机械能守恒定律的应用，是教学的重点。运用机械能守恒定律解答相关的问题，这一内容在整个高中力学中又起着承前启后的作用，在物理学理论和应用方面十分重要，不同运动形式的转化和守恒的思想能指引我们揭露自然规律、取得丰硕成果。但这种思想和有关的概念、规律，由于其抽象性强，学生不易理解、掌握。学生要真正的掌握和灵活运用还是很困难。机械能守恒定律的探究建立在前面所学知识的基础上，教材上通过多个具体实例，先猜测动能和势能的相互转化的关系，引出对机械能守恒定律及守恒条的探究，联系重力势能和重力做功及弹性势能与弹力做功的关系的学习，由定性分析到定量计算，逐步深入，最后得出结论，并通过应用使学生领会定律在解决实际问题时的优越性。在教学设计时，力图通过生活实例和物理实验，展示相关情景，激发学
生的求知欲，引出对机械能守恒定律的探究，体现从“生活走向物理”的理念，通过建立物理模型，由浅入深进行探究，让学生领会科学的研究方法，并通过规律应用巩固知识，体会物理规律对生活实践的作用。 ②采用节水灌溉技术：以色列主要推广了喷灌和滴灌技术，把水送到植物最需要的根部，最大限度地利用了水资源，实现了在荒漠上发展灌溉农业，举世瞩目。 新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用。为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法： （二）教学目标的确定依据注重了机械能守恒定律得出的过程和基本的应用，一些变形的公式表达形式和应用方面的一些注意事项以及其深刻的内涵放到了下一课时讲，这样面向了全体学生，降低了教学起点，我觉得这也符合新课标的精神和要求。 根据教材特点（注重思想性、探究性、逻辑性、方法性和哲理性）和学生的特点以及高中新课程的总目标（进一步提高科学素养，满足全体学生终身发展需求）和理念（探究性、主体性、发展性、和谐性）和三维教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）的要求特制定教学目标。： 为建立充满生机与活力的用人机制，拓宽选人用人渠道，引进一批优秀大学毕业生，优化北部新区教师队伍结构，全面提高教育教学质量，结合北部新区师资队伍实际，拟面向部分重点院校公开择优招聘20xx年免费师范毕业生。为确保此次招聘公开、公平、公正进行，特制定本简章。 （三）教学目标教师边讲解边说明：先在“53—24”的下面画上横线，为了清楚地看出运算的顺序，可以脱式进行计算，呈现出运算的顺序和每次计算的结果。在算式的下面写出第一步计算的结果（29）,还没有参加计算的数照抄下来（+38）,在算式的下面再写出第二步计算的结果（二67）。注意：等号上下要对齐。
《动量守恒定律》教学设计
《动量守恒定律》教学设计 【设计思路】 为提高学生的科学素养，增强学生对物理情景的感性认识和理性认识，培养学生利用数学方法解决物理问题的能力。面向全体学生，倡导探究式学习，注重与现实生活的联系，按照《高中物理新课程标准》的要求，依据新课程改革的基本理念，利用多媒体为课堂创设情景，师生共同归纳总结探究结果，提高课堂效率。 【教材分析】 动量守恒定律是自然界最重要的规律之一，重点把握动量守恒的条件，能用动量守恒定律解决一维空间物体相互作用问题。 【学情分析】 学生在理解动量定理基础上，对冲量、动量的矢量性，以及动量的相对性、瞬时性已有初步的认识，对有关一个物体的动量问题基本能解决，对物体受力分析的能力达到一定水平。但对动量定理的运用能力，特别是有关相对同一参考系时动量相对性仍然不够明确，对动量计算中如何取正负值一知半解，存在畏难心理。 【知识、技能目标】 （1）理解动量守恒定律的内容，掌握动量守恒定律成立的条件，并能在具体问题中判断系统的动量是否守恒； （2）运用动量守恒定律解释有关现象，分析解决一维运动的问题。 【方法、过程目标】 （1）体验用实验探究动量守恒的过程与方法； （2）学会理论思维的方法，能结合动量定理和牛顿第三定律导出动量守恒定律的表达式。【德育目标】 （1）通过亲历实验探究和动量守恒定律的推导过程，培养学生实事求是的科学态度和严谨的推理方法； （2）领悟动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。 【教学重难点】 重点：动量守恒定律及其守恒条件的判定。 难点：动量守恒定律的矢量性。 【教学方法】 实验探究法、推理归纳法、案例分析法 【教学用具】 气垫导轨、光电门和光电计时器，已称量好质量的两个滑块(附有弹簧圈和尼龙拉扣)，课件。【课时安排】 1课时 (45分钟) 【教学过程】 (一)导入新课 (1分钟) 前面学过的动量定理只研究了一个物体受力作用一段时间后动量变化的规律，那么当两个物体相互作用时，他们各自的动量又怎样变化呢？ (二)新课教学 1、实验探究：物体碰撞时动量变化的规律 我们现在来研究在光滑水平面上沿着一条直线运动的物体发生碰撞时动量变化的规律。(15分钟) ●学生猜想与假设。让学生对两个物体碰撞时的运动情况与动量变化的情况进行大胆的猜想，并与同学进行讨论。 ●学生制定计划与设计由学生设计实验。包括实验仪器和器材的选择，需要测量的物理量以及数据的处理。
高中物理 16.2《动量守恒定律(一)》导学案 新人教版-选修3-5
16．2 动量守恒定律（一）学案导学 教学目标： 理解动量的概念，明确动量守恒定律的内容，理解守恒条件和矢量性。理解“总动量”就是系统内各个物体动量的矢量和。 1．动量（momentum）及其变化 （1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。记为p=mv. 单位：kg·m/s 读作“千克米每秒”。 理解要点： ①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。 ②相对性：这是由于速度与参考系的选择有关，通常以地球（即地面）为参考系。 ③矢量性：动量的方向与速度方向一致。运算遵循矢量运算法则（平行四边形定则）。 【例1】关于动量的概念，下列说法正确的是;( ) A．动量大的物体惯性一定大 B．动量大的物体运动一定快 C．动量相同的物体运动方向一定相同 D．动量相同的物体速度小的惯性大 （2）动量的变化量： 定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。 强调指出：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。 一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mυ1矢量差 【例2】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
2．系统内力和外力 （1）系统：相互作用的物体组成系统。 （2）内力：系统内物体相互间的作用力 （3）外力：外物对系统内物体的作用力 分析上节课两球碰撞得出的结论的条件： 两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计，所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。 注意：内力和外力随系统的变化而变化。 3．动量守恒定律（law of conservation of momentum） （1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 （2）适用条件：系统不受外力或者所受外力的和为零 （3）公式：p1/+p2/=p1+p2即m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′ 或Δp1=-Δp2或Δp总=0 （4）注意点： ①研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。 ②矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向； ③同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的） ④条件：系统不受外力，或受合外力为0。要正确区分内力和外力； 条件的延伸：a.当F内＞＞F外时，系统动量可视为守恒；（如爆炸问题。） b.若系统受到的合外力不为零，但在某个方向上的合外力为零，则这个方向的动量守恒。 例如：如图所示，斜面体A的质量为M，把它置于光滑的水平面上， 一质量为m的滑块B从斜面体A的顶部由静止滑下，与斜面体分离后以速 度v在光滑的水平面上运动，在这一现象中，物块B沿斜面体A下滑时， A与B间的作用力(弹力和可能的摩擦力)都是内力，这些力不予考虑。但 物块B还受到重力作用，这个力是A、B系统以外的物体的作用，是外力；物体A也受到重力和水平面的支持力作用，这两个力也不平衡(A受到重力、水平面支持力和B对它的弹力在竖
高中物理分子动理论、能量守恒定律公式总结
高中物理分子动理论、能量守恒定律公式总结 1、阿伏加德罗常数A N ＝6.02×1023/mol ；分子直径数量级10-10 米 2、油膜法测分子直径S V d = ｛V :单分子油膜的体积(m 3)，S :油膜表面积(m 2)｝ 3、分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。 4、分子间的引力和斥力(1)0r r <，斥引f f <，分子力F 表现为斥力；(2) 0r r >，斥引f f >， 分子力F 表现为引力；(3) 0r r =，斥引f f =； (4) 010r r >，0≈=斥引f f ，0≈分子力F ，0≈分子势能E 5、热力学第一定律U Q W ?=+｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，W:外界对物体做的正功(J)，Q :物体吸收的热量(J)，U ?:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出 6、热力学第二定 律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）； 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出｝ 7、热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）｝ 注: (1)、布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈； (2)、温度是分子平均动能的标志； (3)、分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快； (4)、分子力做正功，分子势能减小,在0r 处斥引f f =且分子势能最小； (5)、气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大0>?U ；吸收热量，0>Q (6)、物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零； (7)、0r 为分子处于平衡状态时，分子间的距离； (8)、其它相关内容：能的转化和定恒定律/能源的开发与利用、环保/物体的内能、分子的动能、分子势能。
16.3动量守恒定律教案
16.3动量守恒定律 主备人：审核人：主讲教师：授课班级：【三维目标】 一、知识与技能： 1.理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围 2.，会应用动量守恒定律分析计算有关问题。 二、过程与方法： 在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力； 三. 情感、态度与价值观： 培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定律分析计算有关问题。 【教学重点】：动量的概念和动量守恒定律。 【教学难点】：动量的变化和动量守恒的条件。 【教学方法】：教师启发、引导，学生讨论、交流。 【教学用具】：投影片，多媒体辅助教学设备。 【教学过程】： 【自主学习】 指导学生完成“知识体系梳理” 【新知探究】 一. 设疑激趣，创设研究情境 设置悬念：鸡蛋是我们每天都需要的营养食品，如果我将这只生鸡蛋用力扔出去，鸡蛋的命运会怎样？ 演示:站在教室中部用力将鸡蛋水平扔向竖直悬挂在黑板前的大绒布。 提问:你观察到什么现象? 学生:扔在绒布上鸡蛋没破。 教师从绒布下拿出那只鸡蛋并提问:如果站在同一位置将同一只鸡蛋以相同的力向墙上扔，会出现什么结果？ 演示:用力将鸡蛋水平扔向墙壁（墙壁上事先贴有白纸）。 学生:鸡蛋破了。 激疑:两种情况下鸡蛋与墙或布作用前的动量可以认为是相同的,作用后的 动量变为零，鸡蛋的动量变化是相同的。但究竟是什么原因使得鸡蛋出现不
同的结局? 教师:再请大家看一段录象。 教师演示课件:播放几个体育运动的视频录象（在节奏感强烈的音乐背景下 依次出现亚运会跳高、拳击、跳马、吊环等比赛镜头）。 提问:看完这段录象后，我们可能会提出很多问题，比如跳高、跳马、吊环运动员落地时为什么要落在软垫上？激烈的拳击比赛中，运动员为什么要戴拳击手套？以上这些问题是大家熟悉却不能科学解释的问题，也正是本节课我们要研究的问题。 课件显示: 二. 分层展开,引导自主探究 1. 关于物体动量的变化跟哪些因素有关的研究 ①提出假说 教师:要解决刚才提出的问题,必须首先研究、解决物体的动量变化跟哪些因素有关这一问题。你们先猜一猜看,物体的动量变化与哪些因素有关? 学生甲猜想:可能与物体的质量和它受到的力有关。 学生乙猜想:可能与物体受到的力的大小和力的作用时间有关。 ②定性验证 教师:同学们会提出各种不同的假说，这些假说是否正确?请你们操作第一个学习软件，先对两个实例进行定性讨论，由此你能得出什么结论？ 学生:动手操作学习软件并相互协作讨论。 学生计算机显示：讨论题—— a.一辆以某一速度行驶的汽车，关闭发动机后，要使汽车停下来即使它的动 量为零，如果你是驾驶员可以采取哪些措施？ b.静止的足球，要使它运动起来即使它获得一定的动量，可用哪些方法？ 请一学生回答对讨论题的分析结果：…… 学生归纳:物体动量的变化跟物体所受力的大小和作用时间的长短有关。 ③定量验证 提问:你得出的这一结论是否正确?你如何验证? 学生提出观点:可以采用数学推导的方法。 教师:很好！数学推导的方法也称定量分析法，请大家继续研究。 学生:继续操作计算机进行定量分析推导。 学生计算机显示（动画）：一个质量为m 的物体，初速度为v ，在合外力F 的作用下，经过时间t，速度变为v'，该物体动量的变化与什么有关？ v v'
《动量守恒定律》导学案2
16．3 动量守恒定律学案导学 教学目标： 能够系统内力和外力，明确动量守恒定律的内容，理解守恒条件和矢量性。理解“总动量”就是系统内各个物体动量的矢量和。 知识回顾： 1．动量（momentum）及其变化 （1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。记为p=mv. 单位：kg·m/s读作“千克米每秒”。 理解要点： ①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。 ②相对性：这是由于速度与参考系的选择有关，通常以地球（即地面）为参考系。 ③矢量性：动量的方向与速度方向一致。运算遵循矢量运算法则（平行四边形定则）。 【例1】关于动量的概念，下列说法正确的是;( ) A．动量大的物体惯性一定大 B．动量大的物体运动一定快 C．动量相同的物体运动方向一定相同 D．动量相同的物体速度小的惯性大 （2）动量的变化量： 定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。 强调指出：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。 一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mυ1矢量差 【例2】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
学习新知： 1．系统内力和外力 （1）系统：相互作用的物体组成系统。 （2）内力：系统内物体相互间的作用力 （3）外力：外物对系统内物体的作用力 分析上节课两球碰撞得出的结论的条件： 两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计，所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。 注意：内力和外力随系统的变化而变化。 2．动量守恒定律（law of conservation of momentum） （1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 （2）适用条件：系统不受外力或者所受外力的和为零 （3）公式：p1/+p2/=p1+p2即m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′ 或Δp1=-Δp2或Δp总=0 （4）注意点： ①研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。 ②矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向； ③同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的） ④条件：系统不受外力，或受合外力为0。要正确区分内力和外力； 条件的延伸：a.当F 内＞＞F 外 时，系统动量可视为守恒；（如爆炸问题。） b.若系统受到的合外力不为零，但在某个方向上的合外力为零，则这个方向的动量守恒。 例如：如图所示，斜面体A的质量为M，把它置于光滑的 水平面上，一质量为m的滑块B从斜面体A的顶部由静止滑下， 与斜面体分离后以速度v在光滑的水平面上运动，在这一现象中， 物块B沿斜面体A下滑时，A与B间的作用力(弹力和可能的摩 擦力)都是内力，这些力不予考虑。但物块B还受到重力作用，这个力是A、B
高中物理-动量守恒定律及其应用(实验)教案
高中物理-动量守恒定律及其应用(实验)教案 【学习目标】 1．知道动量与冲量的概念,理解动量定理与动量守恒定律． 2．会用动量定理与动量守恒定律解决实际应用问题． 3．明确探究碰撞中的不变量的基本思路． 【要点导学】 1．冲量与动量的概念理解． 2．运用动量定理研究对象与过程的选择． 3．动量守恒定律的适用条件、表达式及解题步骤． 4．弹性碰撞和非弹性碰撞 （1）弹性碰撞：___________________________________ （2）非弹性碰撞：____________________________________ （3）在光滑水平面上,质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰,根据动量 守恒和机械能守恒,碰后两个小球的速度分别为： v 1’=_____________v 2’=_____________。 【典型例题】 类型一 冲量与动量定理 【例1】质量为m 的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间1t 到达沙坑表面,又经过时间2t 停在沙坑里。 求： （1）沙对小球的平均阻力F ； （2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I 的大小． 类型二 动量守恒定律及守恒条件判断 【例2】 把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平面上,枪发射出一颗子弹时,关于枪、 弹、 车,下列说法正确的是（ ） A ．枪和弹组成的系统,动量守恒 B ．枪和车组成的系统,动量守恒 C ．三者组成的系统,因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小,使系统的动量变化很小,可以忽略不计,故系 统动量近似守恒 D ．三者组成的系统,动量守恒,因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用,这两个外力的合 力为零 【变式训练1】如图A 、B 两物体的质量之比m A ∶m B ＝3∶2,原来静止在平板小车C 上,A 、B 间有 一根被压缩了的弹簧,A 、B 与平板车上表面间的滚动摩擦系数相同,地面光滑,当弹簧突然释放后, 则（ ） A ．A 、B 组成的系统动量守恒 B ．A 、B 、 C 组成的系统动量守恒 C ．小车向左运动 D ．小车向右运动 类型三 动量守恒与能量守恒的综合应用 【例3】在静止的湖面上有一质量为M=100kg 的小船,船上站一个质量为m=50kg 的人。船长6米, A B C
《动量守恒定律》复习导学案正式
高二物理 WL-10-02-142 第十六章第三节《动量守恒定律》复习导学案 编写人：路尔清 审核人：马涛 郑学城 郑光情 王雁飞 编写时间：2011-5-10 班级： 班 组别： 组名： 姓名： 【学习目标】 1、进一步理解动量守恒定律，利用守恒条件判系统动量是否守恒。（重点） 2、掌握用动量守恒定律建立方程的方法与技巧。（重点） 3、熟悉利用动量、能量、运动学公式解决综合性问题（重点、难点） 【学习方法：】练习、总结、归纳 【知识链接】 1、在位移-时间图象中，直线的斜率代表物体的 ，斜率的大小代表 大小，斜率的正负代表 。 2、物体动能定义式：K E = ；动量定义式： P ；动能K E 与动量大小P 关系式： 或 。 【学习过程】 知识点一：动量守恒定律及适用条件 问题一、动量守恒定律 1、内容： 。 2、动量守恒定律表达式： ； （两物体组成系统）。 3、动量守恒定律研究对象： 。 问题2：动量守恒定律的适用条件 1、理想守恒：系统 或 。 2、近似守恒：系统所受的合力不为零，但当 ，系统的动量近似看成守恒。 3、分方向守恒：系统在某一方向 ，系统在该方向上动量守恒。 例1、如图所示，A 、B 两物体的质量比m A ∶m B =3∶2，它们原来静止在平板车C 上，A 、B 间有一根被压缩了的弹簧，A 、B 与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑. ） （1）、若将A 、B 、弹簧看成一系统，该系统受哪些外 力？该系统动量是否守恒？ （2）、若将A 、B 、弹簧、小车看成一系统，该系统受
哪些外力？该系统动量是否守恒？ （3）将小车作为研究对象，小车受哪些外力？小车动量是否守恒？放手后小车将向什么方向运动？ 例2、在光滑水平面上A 、B 两小车中间有一弹 簧，如图所示。用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是( ) A ．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B ．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C ．先放开左手，再放开右手后，总动量向左 D ．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 知识点二：动量守恒定律的应用 例3、（两物体构成的系统） 质量为10g 的子弹，以300m/s 的速度射入质量是30g 静止在水平桌面上的木块，并留在木块中。子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100m/s ，这时木块的速度又是多大？ （请同学们先画出系统初、末两状态示意图） 例4、（多物体构成系统、多过程） 在水平光滑的冰面上，一小孩坐在静止的冰车中，小孩和冰车的总质量M ＝30 kg 。冰车上放有6枚质量均为m ＝0.25kg 的雪球，小孩先后将雪球沿同一方向水平掷出，出手时雪球相对地面的速度均为4.0 m/s 。求6枚雪球掷完后，冰车和小孩速度的大小。 例5、质量均为M 的两小车A 和B ，停在光滑的水平地面上，一质量为m 的人从A 车以水平速度v 跳上B 车，以v 的方向为正方向，则跳后A ，B 两车的速度分别为（ ）