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广东省广州市2016届高三数学毕业班综合测试试题(二)理

广东省广州市2016届高三数学毕业班综合测试试题(二)理
广东省广州市2016届高三数学毕业班综合测试试题(二)理

2016年广州市普通高中毕业班综合测试(二)

数 学(理科)

注意事项:

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。

2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。

(1)已知集合}{

11

M x x =-<<,{22,N x x =

(A) M N ? (B) N M ? (C) {}0M N = (D) M N N = 答案:C

解析:解一元二次不等式:2

x <2

,得:x

所以,{}0M N = 。 (2)已知复数z =

1i +,其中i 为虚数单位, 则z =

(A) 1

2

(B) 1

2 答案:B

解析:因为z

()

2

i

1i +

12==,

所以,||z = 1 (3)已知cos 1123πθ??-=

???, 则5sin 12πθ??

+ ???

的值是 (A) 13

(C)

13-

(D) 答案:A

解析:5sin 12πθ??+

???=sin ()212ππθ??

-- ???

=cos 1123πθ??-= ???

(4)已知随机变量X 服从正态分布()

2

3,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<=

(A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.16 答案:B

解析:由于随机变量X 服从正态分布()

2

3,N σ,又()40.84P X ≤=,

所以,(4)(2)0.16P X P X ≥=≤=,()24P X <<=1-0.32=0.68

(5)不等式组0,2,22x y x y x y -≤??

+≥-??-≥-?

的解集记为D , 若(),a b D ∈, 则23z a b =-的最小值是

(A) 4- (B) 1- (C) 1 (D) 4 答案:A

解析:画出不等式组表示的平面区域,如图三角形ABC 为所示,当23z a b =-过A (-2,0)时取得最上值为-

4

(6)使231(2n

x n x ??+∈ ??

?N *

)展开式中含有常数项的n 的最小值是

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

答案:C

解析:2251311()

(

)22k

n k

k k n k k n n

k T C x C x x --+==,令25n k -=0,得5

2

n k =,所以n 的最小值是5 (7)已知函数()()(sin 20f x x ??=+<<

)2π的图象的一个对称中心为3,08π??

???

, 则函数 ()f x 的单调递减区间是

(A) 32,2(88k k k ππππ?

?-

+∈????Z ) (B) 52,2(88k k k ππππ?

?++∈???

?Z ) (C) 3,(88k k k ππππ??-+∈???

?Z ) (D) 5,(88k k k ππππ?

?++∈???

?Z ) 答案:D 解析:3sin(2)8π??

+=0,得:4π?=,所以,()sin 24f x x π?

?=+ ??

?,

32222

4

2k x k π

π

πππ+≤+

+,得()f x 的单调递减区间是5,(88k k k ππππ?

?++∈???

?Z ) (8)已知球O 的半径为R ,,,A B C 三点在球O 的球面上,球心O 到平面ABC 的距离为

1

2R ,2AB AC ==,120BAC ?∠=, 则球O 的表面积为 (A) 169π (B) 163π (C)

649π (D) 64

3

π 答案:D

解析:由余弦定理,得:BC

ABC 外接圆半径为r ,

由正弦定理:

2120r sin =?

,得r =2,又22144R R =+,所以,2R =163,

表面积为:2

4R π=

64

3

π (9)已知命题p :x ?∈N *, 1123x

x

????≥ ? ?????

,命题q :x ?∈N *,

122x x

-+=

则下列命题中为真命题的是

(A) p q ∧ (B) ()p q ?∧ (C) ()p q ∧? (D) ()()p q ?∧? 答案:C

解析:因为n y x =(n 为正整数)是增函数,又1123>所以,x ?∈N *

, 1123x x

????≥ ? ?????

成立,p 正确;

122x x -+≥=122x x -=

所以()p q ∧?为真命题。

(10)如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是

(A) 46+π (B) 86+π (C) 412+π (D) 812+π 答案:B

解析

(11)已知点O 为坐标原点,点M 在双曲线2

2

:C x y λ-=(λ为正常数)上,过点M 作

双曲线C 的某一条渐近线的垂线,垂足为N ,则ON MN ?的值为

(A)

4λ (B) 2

λ

(C) λ (D) 无法确定 答案:B

解析:特殊点法。因为是定值,M 为双曲线上任一点,取特殊点,当M 为右顶点时,由渐近线y x =知三角形OMN 为等腰直角三形,此时

(12)设函数()f x 的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,

()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22??

-????

上的所有零点的和为

(A) 7 (B) 6 (C) 3 (D) 2 答案:A 解析:

考虑两图象的交点的横坐标之和,由于两图象都关于x =1成轴对称图形,在15,22??

-????共有7个交

点,故

零点之和为7。

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。 二. 填空题:本大题共4小题,每小题5分。 (13)曲线()2

3f x x x

=

+在点()()1,1f 处的切线方程为 . 答案:40x y -+= 解析:

(14)已知平面向量a 与b 的夹角为3

π

,(1=a ,2-=a b b = . 答案:2 解析:

(15)已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为()1,0F ,点F 关于直线1

2

y x =

的对称点 在椭圆C 上,则椭圆C 的方程为 .

答案:22

55194

x y += 解析:

由于两个焦点为(-1,0),(1,0) 所以,

(16)在△ABC 中,,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边,4a c +=,

()2cos tan

sin 2

B

A A -=,则△ABC 的面积的最大值为 .

答案解析:

三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)

设n S 是数列{}n a 的前n 项和, 已知13a =, 123n n a S +=+(n ∈N *). (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ) 令()21n n b n a =-,求数列{}n b 的前n 项和n T .

解析:(Ⅰ) 解: 当2n ≥时, 由123n n a S +=+, 得123n n a S -=+,…………………………1分 两式相减, 得11222n n n n n a a S S a +--=-=, …………………………2分 ∴ 13n n a a +=. ∴

1

3n n

a a +=. ……………………………………………………3分 当1n =时,13a =,21123239a S a =+=+=, 则

2

1

3a a =.…………………4分

∴数列{}n a 是以13a =为首项, 公比为3的等比数列. ………………………5分 ∴1

33

3n n n a -=?=. ……………………………………………………6分

(Ⅱ) 解法1: 由(Ⅰ)得()()21213n

n n b n a n =-=-?.

∴ ()2

3

133353213n

n T n =?+?+?++-? , ① …………………7分

()2

3

4

1

3133353213

n n T n +=?+?+?++-? , ② …………………8分

①-②得()2

3

1

213232323213

n

n n T n +-=?+?+?++?--? …………9分

()

()231

32333213n n n +=+?+++--?

()()2113133221313

n n n -+-=+?

--?-…………………………10分

()16223n n +=---?. …………………………………11分

∴ ()1133n n T n +=-?+.……………………………………………………12分 解法2: 由(Ⅰ)得()()21213n

n n b n a n =-=-?.

∵ ()()()1

21313

23n

n n n n n +-?=-?--?, …………………………………8分

∴ 123n n T b b b b =++++

()()()()()343103302331323n n

n n +??=++-+?-++-?--??? ……10分

()1133n n +=-?+. ……………………………………………12分 (18)(本小题满分12分)

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学,18名男同学中 随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

(Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必 计算出结果)

(Ⅱ)如果随机抽取的7名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:

(ⅰ)若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同

学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望;

(ⅱ)根据上表数据,求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程 (系数精确到0.01); 若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?

附:线性回归方程 y bx a =+,其中()()

()

1

2

1

n

i

i

i n

i

i x x y y b x x ==--=

-∑∑,a y bx =-.

解析:(Ⅰ)解:依据分层抽样的方法,24名女同学中应抽取的人数为

7

24442

?=名, …………………………………………1分 18名男同学中应抽取的人数为

7

18342

?=名, ……………………2分 故不同的样本的个数为43

2418C C . …………………………………………3分

(Ⅱ) (ⅰ)解: ∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名, ∴ξ的取值为0,1,2,3.

∴()0ξ=P 34

37C 4C 35

==, ()1ξ=P 21

4337C C 18C 35==,

()2ξ=P 12

4337C C 12C 35==, ()3ξ=P 33

3

7

C 1C 35==. …………………7分 ∴ξ的分布列为

…………………………………………8分

∴ 418121012335353535ξ=?+?+?+?=E 9

7

. …………………………9分 (ⅱ)解: ∵ 526

0.65812

b =

≈,830.657533.60a y bx =-=-?=. …………10分 ∴线性回归方程为 0.6533.60y x =+.……………………………………11分

M D B

A

当96x =时, 0.659633.6096y =?+=.

可预测该同学的物理成绩为96分. ………………………………………12分

(19)(本小题满分12分)

如图,在多面体ABCDM 中,△BCD 是等边三角形,△CMD 是等腰直角三角形,

90CMD ?

∠=,平面CMD ⊥平面BCD ,AB ⊥平面BCD .

(Ⅰ)求证:CD AM ⊥;

(Ⅱ)若2AM BC ==,求直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值.

解析:(Ⅰ)证明:取CD 的中点O ,连接OB ,OM . ∵ △BCD 是等边三角形,

∴ OB CD ⊥. …………………………………………1分

∵ △CMD 是等腰直角三角形,90CMD ?

∠=,

∴ OM CD ⊥. …………………………………………2分 ∵ 平面CMD ⊥平面BCD ,平面CMD 平面BCD CD =,OM ?平面CMD , ∴ OM ⊥平面BCD . …………………………………3分 ∵ AB ⊥平面BCD ,

∴ OM ∥AB .

∴ O ,M ,A ,B 四点共面. …………………………4分 ∵ OB OM O = ,OB ?平面OMAB ,OM ?平面OMAB ∴ CD ⊥平面OMAB . ………………………………5分 ∵ AM ?平面OMAB ,

∴ CD AM ⊥. ………………………………………………………6分 (Ⅱ)解法1: 作MN ⊥AB ,垂足为N ,则MN OB =.

∵ △BCD 是等边三角形,2BC =, ∴

OB =2CD =. 在Rt △ANM 中

, 1AN ==.………………7分

∵ △CMD 是等腰直角三角形,90CMD ?

∠=, ∴ 1

12

OM CD =

=. ∴2AB AN NB AN OM =+=+=. …………………………………8分

如图,以点O 为坐标原点,OC 所在直线为x 轴,BO 所在直线为y 轴, OM 所在直 线为z 轴,建立空间直角坐标系O xyz -,

则()0,0,1M

,()

0,B ,()1,0,0D -

,()

0,A .

N K O M

D C

B A

()1AM =-

,()BM =

,()

BD =-

.

设平面BDM 的法向量为=n (),,x y z ,

由?n 0BM = ,?n 0BD = ,

得0,0,

z x +=-+=?? …………………………9分

令1y =,

得x =

z =∴ =

n 是平面BDM 的一个法向量. …………………………10分

设直线AM 与平面BDM 所成角为θ,

则sin cos ,θ=?? AM n ?=

AM n AM

n 7==…………………………11分 ∴直线AM 与平面BDM

所成角的正弦值为7

. …………………………12分 解法2: 作MN ⊥AB ,垂足为N ,则MN OB =.

∵ △BCD 是等边三角形,2BC =, ∴

OB =2CD =. 在Rt △ANM 中

, 1AN ==. ………………7分

∵ △CMD 是等腰直角三角形,90CMD ?

∠=,

∴ 1

12

OM CD =

=. ∴2AB AN NB AN OM =+=+=.………………………………………………8分 由(Ⅰ)知OM ∥AB ,

∵ AB ?平面ABD ,OM ?平面ABD ,

∴ OM ∥平面ABD .

∴ 点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离.

作OK ⊥BD ,垂足为K ,

∵AB ⊥平面BCD ,OK ?平面BCD ,

∴OK AB ⊥.

∵AB ?平面ABD ,BD ?平面ABD ,AB BD B = ,

∴OK ⊥平面ABD ,且sin 60OK OD ?

=?

=

2

. …………………………9分 在Rt △MOB 中

,2MB =, 在Rt △MOD 中

,MD =

∴ △BDM 的面积为12S MD =

?

2=. 设点A 到平面BDM 的距离为h , 由A BDM M ABD V V --=, 得11

33

ABD h S OK S ???=

??,

得1

22

ABD

OK S h S

????=

=7. ……………………………10分 设直线AM 与平面BDM 所成的角为θ,

则sin 7

h AM θ=

=

. ………………………………………………11分 ∴直线AM 与平面BDM

所成角的正弦值为

7

. ………………………12分 注:

求7

h =

的另法.

由1132A BDM M ABD O ABD A BDO V V V V OD OB AB ----====

????=

得1

3h S ??=

,

得h ===.

(20)(本小题满分12分)

已知点()1,0F ,点A 是直线1:1l x =-上的动点,过A 作直线2l ,12l l ⊥,线段AF 的 垂直平分线与2l 交于点P . (Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程;

(Ⅱ)若点,M N 是直线1l 上两个不同的点, 且△PMN 的内切圆方程为2

2

1x y +=,直 线PF 的斜率为k ,求k MN

的取值范围.

解析: (Ⅰ)解:依题意,点P 到点()1,0F 的距离等于它到直线1l 的距离, ………………1分 ∴点P 的轨迹是以点F 为焦点,直线1:l 1x =-为准线的抛物线. …………2分

∴曲线C 的方程为24y x =. ………………………………………………3分 (Ⅱ)解法1:设点P ()00,x y ,点()1,M m -,点()1,N n -, 直线PM 方程为:()0011

y m

y m x x --=

++, ………………………4分 化简得,()()()()0000110y m x x y y m m x --++-++=. ∵△PMN 的内切圆方程为22

1x y +=, ∴圆心()0,0到直线PM 的距离为1

1=. ………5分

故()()()()()()

2

2

2

2

2

0000001211y m x y m m y m x m

x -++=-+-+++.

易知01x >,上式化简得,()()20001210x m y m x -+-+=.………………6分 同理,有()()20001210x n y n x -+-+=. ………………………………7分 ∴,m n 是关于t 的方程()()20001210x t y t x -+-+=的两根.

∴0

021y m n x -+=-, ()0011

x mn x -+=-. ………………………………

8分

MN m n =-=

=

……………9分

2

004y x =,0y =,

MN == 直线PF 的斜率0

01

y k x =

-,则001y k x ==-

.

k MN

=

=. ………………………………10分 ∵函数1

y x x

=-在()1,+∞上单调递增, ∴00

1

110x x -

>-=.

∴00

1

44x x -

+>. ∴00

11

01

4

4x x <

<-+. ………………………………………………11分 ∴102

k MN

<

<

. ∴

k MN

的取值范围为10,2?? ???

. ………………………………………………12分

解法2:设点P ()00,x y ,点()1,M m -,点()1,N n -,

直线PM 的方程为()11y m k x -=+,即110k x y k m -++=,………………4分 ∵ 直线PM 与圆221x y +=相切, ∴

1=.

∴ 2

112m k m -=. ………………………………………………5分

∴ 直线PM 的方程为()2

112m y m x m

--=

?+. ∵ 点P 在直线PM 上,

∴ ()2

00112m y m x m

--=

?+. 易知01x >,上式化简得,()()20001210x m y m x -+-+=. …………………6分 同理,有()()20001210x n y n x -+-+=. ………………………………………7分 ∴,m n 是关于t 的方程()()20001210x t y t x -+-+=的两根. ∴0

021y m n x -+=

-, ()0011

x mn x -+=-. …………………………………………8分 ∴

MN m n =-=

=

. ……………9分

∵2

004y x =

,0y =,

MN =

= 直线PF 的斜率0

01

y k x =

-

,则001y k x ==-.

k MN

=

=. ……………………………………10分 ∵函数1

y x x

=-在()1,+∞上单调递增, ∴00

1

110x x -

>-=. ∴00

1

44x x -

+>. ∴00

11

01

4

4x x <

<-+. ………………………………………………11分 ∴102

k MN

<

<

. ∴

k MN

的取值范围为10,2?? ???

. ………………………………………………12分

解法3:设点P ()00,x y ,直线PM 的方程为()010y y k x x -=-,即11000k x y k x y --+=, 令1x =-,得()0101M y y k x =-+,

∴ ()()

0101,1M y k x --+. ………………………………………………4分 ∵ 直线PM 与圆2

2

1x y +=相切,

∴1=.

化简得,()

222

010*******x k x y k y -++-=. ……………………………………5分

同理,设直线PN 的方程为()020y y k x x -=-,

则点()()

0201,1N y k x --+,且()

222

020*******x k x y k y -++-=. …………6分 ∴ 1k ,2k 是关于k 的方程()

222

00001210x k x y k y -++-=的两根.

∴ 00122021x y k k x +=-, 2

012201

1

y k k x -=-. …………………………………………7分

依题意,01x >,2

004y x =.

∴ ()()0121MN x k k =+- …………………………………………8分 (

01x =+ (

01x =+

=

=

………………………………………………9分

直线PF 的斜率0

01

y k x =

-

,则001y k x ==-.

k MN

=

=. ……………………………………10分 ∵函数1

y x x

=-在()1,+∞上单调递增, ∴00

1

110x x -

>-=. ∴00144x x -+>.

∴00

11

01

4

4x x <

<-+. ………………………………………………11分 ∴102

k MN

<

<

. ∴

k MN

的取值范围为10,2?? ???

. ………………………………………………12分

解法4:设点P ()00,x y ,如图,设直线PM ,PN 与圆O 相切的切点分别为R ,T ,

依据平面几何性质,得2PM PN PR MN +=+, …………………………4分 由()()011

122

PMN S MN x MN PM PN ?=

?+=++

得()01MN x MN PM PN ?+=

++, 得()0122MN x PR MN ?+=+. …………6分

得()012

MN x PR ?-==……7分

故0MN =

依题意,01x >,2

004y x =.

∴ MN

=

………………………………………………9分

直线PF 的斜率0

01

y k x =

-,则001y k x ==-. ∴

k MN

=

=. ……………………………………10分 ∵函数1

y x x

=-在()1,+∞上单调递增, ∴00

1

110x x -

>-=. ∴00144x x -+>.

∴00

11

01

4

4x x <

<-+. ………………………………………………11分 ∴102

k MN

<

<

. ∴

k MN

的取值范围为10,2?? ???

. ………………………………………………12分

(21)(本小题满分12分) 已知函数()f x =e

x

ax --(x ∈R ).

(Ⅰ) 当1a =-时,求函数()f x 的最小值;

(Ⅱ) 若0x ≥时,()()ln 11f x x -++≥,求实数a 的取值范围;

(Ⅲ)求证:23e

2

<

. 解析:(Ⅰ)解:当1a =-时,()f x =e x

x -+,则()1

1x f x e

'=-

+. …………………1分 令()0f x '=,得0x =.

当0x <时, ()0f x '<; 当0x >时, ()0f x '>. …………………………2分 ∴函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减,在区间()0,+∞上单调递增.

∴当0x =时,函数()f x 取得最小值,其值为()01f =. ……………………3分 (Ⅱ)解:若0x ≥时,()()ln 11f x x -++≥,即()ln 110x

e ax x +++-≥.(*)

令()g x =()ln 11x

e ax x +++-,

则()1

1

x

g x e a x '=+

++. ① 若2a ≥-,由(Ⅰ)知1x

e x -+≥,即1x e x -≥-,故1x e x ≥+.

∴()()

1112011

x

g x e a x a a a x x '=+

+≥+++≥=+≥++. …………………………………………4分 ∴函数()g x 在区间[)0,+∞上单调递增. ∴()()00g x g ≥=.

∴(*)式成立. …………………………………………5分 ②若2a <-,令()1

1

x

x e a x ?=+

++, 则()()()()

2

22

111

011x

x

x e x e x x ?+-'=-=≥++. ∴函数()x ?在区间[)0,+∞上单调递增. 由于()020a ?=+<,()111

110111a

a e

a a a a a a

?--=+

+≥-++=+>---. …………………………………………6分 故()00,x a ?∈-,使得()00x ?=. …………………………………………7分

B

B

则当00x x <<时,()()00x x ??<=,即()0g x '<. ∴函数()g x 在区间()00,x 上单调递减.

∴ ()()000g x g <=,即(*)式不恒成立. ………………………………………8分 综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞. ………………………………………9分 (Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知,当2a =-时, ()g x =()2ln 11x

e x x -++-在[)0,+∞上单调递增.

则()102g g ??> ???,即1

211ln 1102e ??

-++-> ???

.…………………………………10分

∴3

ln

22> (11)

分 ∴232e

>即232

e

<. …………………………………………12分 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。

做答时请写清题号。

(22)(本小题满分10分)选修4-1: 几何证明选讲

如图,四边形ABCD 是圆O 的内接四边形,AB 是圆O 的直径,BC CD =,AD 的延 长线与BC 的延长线交于点E ,过C 作CF AE ⊥,垂足为点F .

(Ⅰ)证明: CF 是圆O 的切线;

(Ⅱ)若4BC =,9AE =,求CF 的长.

解析:(Ⅰ)证明: 连接OC ,AC ,

∵ BC CD =,

∴ CAB CAD ∠=∠. …………………………1分∵ AB 是圆O 的直径, ∴ OC OA =. ∴ CAB ACO ∠=∠. …………………………2分

∴ CAD ACO ∠=∠. ∴ AE ∥OC . ………………………………3分 ∵ CF AE ⊥,

∴ CF OC ⊥. …………………………………4分

∴ CF 是圆O 的切线. …………………………5分

(Ⅱ)解:∵ AB 是圆O 的直径,

∴ 90ACB ?

∠=,即AC BE ⊥.

∵ CAB CAD ∠=∠, ∴ 点C 为BE 的中点.

∴ 4BC CE CD ===. …………………………………6分 由割线定理:EC EB ED EA ?=?,且9AE =. …………………………………7分

得32

9

ED =

. ……………………………………………………8分 在△CDE 中,CD CE =,CF DE ⊥,则F 为DE 的中点.

∴ 16

9

DF =. ……………………………………………………9分

在Rt △CFD

中,9CF ===. ……………10分

∴ CF

.

(23)(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,曲线C

的参数方程为,(sin x y θθθ

?=?

?

=??为参数).以点O 为极

点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为sin(ρθ+)4

π

=(Ⅰ)将曲线C 和直线l 化为直角坐标方程;

(Ⅱ)设点Q 是曲线C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最大值.

解析:(Ⅰ)

解:由,sin ,

x y θθ?=??=??得2

213x y +=, ∴曲线C 的直角坐标方程为2

213

x y +=. …………………………………2分 由sin(ρθ+

)4

π=

sin cos cos sin 44ππρθθ?

?+= ??

?3分 化简得,sin cos 2ρθρθ+=, …………………………………4分 ∴2x y +=.

∴直线l 的直角坐标方程为2x y +=. …………………………………5分 (Ⅱ)解法1:由于点Q 是曲线C 上的点,则可设点Q

的坐标为

)

,sin θθ,…6分

点Q 到直线l

的距离为d =

…………………………7分

=.…………………………………8分

当cos 16πθ??

-

=- ?

?

?

时,max d ==…………………………………9分 ∴ 点Q 到直线l

的距离的最大值为…………………………………10分 解法2:设与直线l 平行的直线l '的方程为x y m +=,

由22

,

1,3

x y m x y +=???+=??消去y 得22

46330x mx m -+-=, ………………………6分 令()()

2

2

644330m m ?=-??-=, …………………………………7分

解得2m =±. …………………………………8分 ∴直线l '的方程为2x y +=-,即20x y ++=.

∴两条平行直线l 与l '

之间的距离为d =

=………………………9分

∴点Q 到直线l

的距离的最大值为…………………………………10分

(24)(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲

已知函数()

2()log 12f x x x a =++--. (Ⅰ)当7a =时,求函数()f x 的定义域;

(Ⅱ)若关于x 的不等式()f x ≥3的解集是R ,求实数a 的最大值.

解析:(Ⅰ)解:由题设知:721>-++x x , …………………………………1分 ① 当2x >时,得127x x ++->,解得4x >. ………………………………2分 ② 当12x ≤≤时,得127x x ++->,无解. …………………………………3分

③ 当1x <时,得127x x ---+>, 解得3x <-. ……………………………4分

∴函数)(x f 的定义域为()(),34,-∞-+∞ . …………………………………5分 (Ⅱ)解:不等式3)(≥x f ,即821+≥-++a x x , …………………………………6分

∵x ∈R 时,恒有()()12123x x x x ++-≥+--=,…………………………8分 又不等式821+≥-++a x x 解集是R ,

∴83a +≤,即5a ≤-. …………………………………9分

广东省学业水平测试

广东省学业水平测试 目录 考试由来 考试具体内容 考试目的与难度 考试由来 考试具体内容 考试目的与难度 展开 编辑本段考试由来 广东省于2010年起高考模式出现了重大变动,在实行了多年的“3+x”的考试模式之后,与2010年起改为大文大理模式。其基本用意在于防止学生过早偏科,出现将来大学可选专业有限,走出社会就业面狭窄等问题。大文大理的高考模式在其它一些省份已进行了一段时间。 编辑本段考试具体内容 大文大理的基本模式是:学生要参加高考,需要先通过学业水平测试。学业水平测试是区别与以往3+x模式的理基和文基的一种考试,是高考模式里的重大改变。 学业水平测试的具体内容如下: 考试科目: 视学生所选读的学科而定。学生如果是读文科(即历史、地理、政治),那么学业水平测试应考的科目即为理科(即物理、化学、生物)。反之选读理科的学生学业水平测试的科目即为文科 成绩要求: 考试分为四个成绩等级:24分及以下不给等级,25~49分为D,50~69分为C,70~84分为B,85~100为A。高考对水平测试的成绩要求是:(1)具备第一批本科院校普通类专业录取资格的必要条件:文科类考生必须参加物理、化学、生物三门学科的考试并获得等级成绩,且三门学科成绩均达到C级及其以上等级;理科类考生必须参加思想政治、历史、

地理三门学科的考试并均获得等级成绩,且三门学科成绩均达到C级及其以上等级。 (2)具备第二批本科院校(含第二批A类、B类院校)普通类专业录取资格的必要条件:文科类考生必须参加物理、化学、生物三门学科的考试并均获得等级成绩,且考试成绩中至少有两门达到C级及其以上等级;理科类考生必须参加思想政治、历史、地理三门学科的考试并均获得等级成绩,且考试成绩中至少有两门达到C级及其以上等级。 (3)具备第三批专科院校(含第三批A类、B类院校)普通类专业录取资格的必要条件:文科类考生必须参加物理、化学、生物三门学科的考试并均获得等级成绩,且考试成绩中至少有一门达到C级及其以上等级;理科类考生必须参加思想政治、历史、地理三门学科的考试并均获得等级成绩,且考试成绩中至少有一门达到C级及其以上等级。 (4)各批次艺术类专业录取资格的必要条件:考生必须参加物理、化学、生物三门学科的考试,且至少有两门学科成绩达到D级及以上等级。 (5)各批次体育类专业录取资格的必要条件:考生必须参加思想政治、历史、地理三门学科的考试,且至少有两门学科成绩达到D级及以上等级。 考试时间: 学生有两次参加学业水平测试的机会。第一次是在高二第二学期(6月下旬),第二次是在高三(于1月报考,2010年及以后的学业水平考试时间安排另行通知)。即是说,学生在第一次学业水平测试中如果成绩不理想,可以在高三进行补考。每科具体考试时间长为1小时30分钟。 具体各科考试时间安排如下: 读文科: 化学8:30-10:00 生物 10:40—12:10 物理15:00-16:30 读理科: 政治8:30-10:00 地理 10:40—12:10 历史15:00-16:30 考试内容: 文科生考试科目为物理、化学、生物。理科生考试科目为历史、地理、政治。每科目一张试卷,卷面分为100分,内容全部为选择题。具体考试范围如下: 政治科包括:《经济生活》,《政治生活》,《文化生活》,《生活与哲学》的内容。 历史科包括历史(必修Ⅰ),历史(必修Ⅱ),历史(必修Ⅲ)的内容。 地理科包括地理必修1、2、3的内容。

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

2020届高三数学摸底考试试题 文

2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分:______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U =R ,集合M ={x |-4≤x -1≤4}和N ={x |x =2k -1,k =1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 A .2个 B .3个 C .1个 D .无穷多个 2.已知点P (tan α,cos α)在第三象限,则角α在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.设i 为虚数单位,m ∈R ,“复数z =(m 2 -1)+(m -1)i 是纯虚数”是“m =±1”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 4.已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的离心率为3,则其渐近线的方程为 A .22y ±x =0 B .22x ±y =0 C .8x ±y =0 D .x ±8y =0 5.下列函数的最小正周期为π的是 A .y =cos 2 x B .y =|sin x 2| C .y =sin x D .y =tan x 2 6.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体的体积为

A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7.已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )+g (x )=a x -a -x +2 (a >0,a ≠1),若g (2)=a ,则f (2)= A .2 B.154 C.174 D .a 2 8.已知向量m =(λ+1,1),n =(λ+2,2),若(m +n )⊥(m -n ),则λ= A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 9.已知某程序框图如图所示,当输入的x 的值为5时,输出的y 的值恰好是1 3,则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A .y =x 3 B .y =13x C .y =3x D .y =3-x 10.设x ,y 满足约束条件???? ?3x -y -6≤0x -y +2≥0x ≥0,y ≥0,若目标函数z =ax +by (a >0,b >0)的最大值 为12,则2a +3 b 的最小值为 A .4 B.83 C.113 D.25 6 11.过点P ()-1,1作圆C :()x -t 2 +()y -t +22 =1()t ∈R 的切线,切点分别为A 、 B ,则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D .22-3 12.已知函数f ()x = ln x +() x -b 2 x (b ∈R ).若存在x ∈???? ??12,2,使得f (x )>- x ·f ′(x ),则实数b 的取值范围是

【英语】2017年广东省普通高中学业水平考试真题

机密★启用前试卷类型:A 2017年1月广东省普通高中学业水平考试 英语试卷 本试卷共7页,46小题,满分100分。考试用时90分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应 位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑卷字迹的钢笔或签字笔作答,答案必频写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答 案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 I.情景交际(共5小题:每小题2分,满分10分) 阅读下列简短对话,从A、B、C和D中选出最佳答案,将对话补全。 1.—Happy New Year! —__________. A.The same to you B.I hope so. C.That’s a good idea. D.That’s OK. 2.—It’s a very kind of you to see me off. —__________. A.No problem. B.I hope to see you soon. C.It’s my pleasure. D.I don’t want you to leave. 3.—I had a pleasant weekend on the farm. —__________. A.Enjoy yourself. B.It’s your pleasure. C.Congratulations. D.I’m glad to hear that. 4.—Do you mind if I turn on the TV? —__________.Let’s watch the sports news now. A.No way. B.Go ahead.

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省 高三高考模拟卷(一) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位,若i z +=1,则(2)z z +?= A .42i - B .42i + C .24i + D .4 2.已知集合}6|{2--==x x y x A , 集合12{|log ,1}B x x a a ==>,则 A .}03|{<≤-x x B .}02|{<≤-x x C .}03|{<<-x x D .}02|{<<-x x 3.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示: 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为 A .10 B .20 C .8 D .16 4.下列说法正确的是 A .函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B .两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C .命题“R x ∈?,220130x x ++>”的否定是“R x ∈?,220130x x ++<” D .给定命题q p 、,若q p ∧是真命题,则p ?是假命题 5.将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象,则下列说法中正确的是 A .函数)(x F 是奇函数,最小值是2- B .函数)(x F 是偶函数,最小值是2-

高三摸底测试(数学文)

上海市奉贤区 高三摸底测试 数学试题(文) 一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 4分,否则一律得零分. 1.设全集U ={a 、b 、c 、d 、e}, 集合A={a 、b},B={b 、c 、d},则A∩C U B=________. 2.已知f (x ),则=____________. 3.等差数列{a n }中,a 5+a 8+ a 11+ a 14+ a 17=50,则S 21= . 4.向量 、满足||=2,||=3,且|+|=,则.= . 5.现有形状特征一样的若干个小球,每个小球上写着一个两位数,一个口袋里放有标着所 有不同的两位数的小球,现任意取一个小球,取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 . 6.方程2cos2x = 1的解是 . 78.设方程x 2–2x+m=0的两个根为α、β,且|α–β|=2,则实数m 的值是 . 9.圆(x+2)2+(y –1)2 = 5关于原点对称的圆的方程为 . 10.给出下列命题:(1)常数列既是等差数列,又是等比数列;(2)实数等差数列中,若 公差d<0,则数列必是递减数列;(3)实数等比数列中,若公比q>1,则数列必是递 增数列;(4);(5)首项为a 1,公比为q 的等比数列的前n 项和为S n =.其中正确命题的序号是 . 11.若点满足不等式组:则目标函数K=6x+8y 的最大值是 . 12.若在由正整数构成的无穷数列{a n }中,对任意的正整数n ,都有a n ≤ a n+1,且对任意的 正整数k ,该数列中恰有k 个k ,则a= . 二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结 论,其中有且只有一个结论是正确的,必本大题满分16分)须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分. 1 1 2+-= x x )3(1 -f 71)4142( lim =-+∞ →n n n n q q a n --1) 1(1),(y x P ,0,0625?? ? ??≥≥≤+≤+y x y x y x

广东省高中学业水平测试生物知识点归纳(全面共28页)

2016年广东省高中学业水平测试生物知识点归纳 必修1:分子与细胞 第一单元细胞的分子组成 1、(B)蛋白质的结构与功能 【元素组成】:由C、H、O、N元素构成,有些含有P、S (R基中) 【基本单位】:氨基酸组成生物体的氨基酸约20种(取决于R基) 【结构特点】:每种氨基酸都至少含有一个氨基和一个羧基,并且都连结在同一个碳原子上。(不同点:R基不同)【氨基酸通式】:见右侧方框 【肽键】:氨基酸脱水缩合形成,-NH-CO- ,含4种元素 【有关计算】: 脱水的个数 = 肽键个数 = 氨基酸个数–肽链数=水解时耗水数 蛋白质分子量 = 氨基酸分子量 ×氨基酸个数–脱去水分子的个数 ×18 N肽含有N个氨基酸,含有N – 1个肽键 【蛋白质多样性原因】:氨基酸的种类、数目、排列顺序不同;构成蛋白质多肽链数目、空间结构不同。 蛋白质的分子结构具有多样性,决定蛋白质的功能具有多样性。 【功能】:1、有些蛋白是构成细胞和生物体的重要物质 2、催化作用,即酶 3、运输作用,如血红蛋白运输氧气 4、调节作用,如胰岛素,生长激素 5、免疫作用,如免疫球蛋白(抗体) 【小结】:一切生命活动都离不开蛋白质,蛋白质是生命活动的主要承担者。 精瘦肉中含量最多的有机物是蛋白质,含量最多的化合物是水 2、(A)核酸的结构和功能 【元素组成】:C、H、O、N、P 【基本单位】:核苷酸(由1分子磷酸+1分子五碳糖+1分子含氮碱基组成) 1分子磷酸 脱氧核苷酸1分子脱氧核糖 (4种)1分子含氮碱基(A、T、G、C) 1分子磷酸 核糖核苷酸1分子核糖 (4种)1分子含氮碱基(A、U、G、C) DNA和RNA在化学组成上的区别主要是五碳糖和含氮碱基不同,另外DNA主要是双链,RNA主要是单链(双链DNA比单链RNA稳定性高) 除了少数病毒的遗传物质是RNA,绝大多数生物的遗传物质都是DNA(DNA和RNA都能携带遗传信息) 3、(B)糖类的种类与作用 【元素组成】: C、H、O 【主要功能】:构成生物体结构重要成分(植物细胞壁)、主要能源物质 【种类】:①单糖:葡萄糖(重要能源)、果糖、核糖(构成RNA)、脱氧核糖(构成DNA)、半乳糖 ②二糖:蔗糖(植物;果糖+葡萄糖)、麦芽糖(植物;葡萄糖+葡萄糖);乳糖(动物;半乳糖+葡萄糖) ③多糖:淀粉、纤维素(植物);糖元(动物) 【四大能源物质】:①生命的燃料:葡萄糖②主要能源:糖类③直接能源:ATP ④根本能源:太阳能 【小结】:淀粉是植物细胞的储能物质,糖原是人和动物细胞的储能物质。多糖的基本单位是葡萄糖。所有二糖中都包含一分子葡萄糖。二糖和多糖是单糖脱水缩合而形成。细胞只能吸收利用单糖。红糖、白糖、冰糖的主要成分都是单糖。(另:糖蛋白能参与细胞识别,细胞间物质运输和免疫功能的调节等生命活动。) 4、(A)脂质的种类与作用 【元素组成】:主要由C、H、O组成,有些还含N、P 【分类】:脂肪、类脂(如磷脂)、固醇(如胆固醇、性激素、维生素D等) 【共同特征】:不溶于水,溶于有机溶剂

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->,集合{}231,B x x U R =->=,则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位,给出下面四个命题: 1:342p i i +>+; ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =; ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点; 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A .1 B .2 C .3 D .4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯,从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概

江西省南昌市2021届高三摸底测试数学(理)试题

2021届高三摸底测试卷 理科数学 一、选择题: 1. 已知i 为虚数单位,则3 1i +=( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. D 由复数的运算可得311i i +=-,再由复数模的概念即可得解. 因为311i i +=-,所以311i i +=-==故选:D. 2. 命题:“0x ?≥,都有sin x x ≤”的否定为( ) A. 0x ?<,使得sin x x > B. 0x ?≥,使得sin x x > C. 0x ?≥,都有sin x x > D. 0x ?<,都有sin x x ≤ B 根据全称命题的否定形式判断即可. 由全称命题的否定为特称命题可知:“0x ?≥,都有sin x x ≤”的否定为:“0x ?≥,使得 sin x x >”.故选:B. 3. 爱美之心,人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果,某健身房调查了40名肥胖者,健身之前他们的体重(单位:kg )情况如柱状图1所示,经过四个月的健身后,他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后,关于这40名肥胖者,下面结论不正确的是( )

A. 他们健身后,体重在区间[)90,100内的人数增加了4个 B. 他们健身后,体重在区间[)100,110内的人数没有改变 C. 因为体重在[)100,110内所占比例没有发生变化,所以说明健身对体重没有任何影响 D. 他们健身后,原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少 C 根据给定的柱状图分别求得健身前后各个区间上的人数,进行比较,即可求解. 根据给定的健身前后的体重柱状图,可得健身前体重在区间有4030%12?=人,健身后有 4040%16?=,所以体重在区间[)90,100内的人数增加了4个,所以A 正确; 由健身前体重在[)100,110的人数为4050%20?=人,健身后有4050%20?=,所以健身前后体重在[)100,110的人数不变,所以B 正确; 由健身前后体重再[)90,100和[)110,120的人数有明显变化,所以健身对体重有明显效果,所以C 不正确; 由健身前体重在[)110,120的人数为4020%8?=人,健身后为0人,所以原来体重在区间 [)110,120内的肥胖者体重都有减少,所以D 正确.故选:C. 4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,满足3235a a =,10100S =,则1a =( )

广东学业水平考试物理含答案

机密★启用前??? 试卷类型:A 2015年6月广东省普通高中学业水平考试 物理试卷 本试卷共8页,60小题,满分100分。考试用时90分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应 位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题Ⅰ:本大题共30小题,每小题1分,共30分。在每小题列出的四个选项 中,只有一项符合题目要求。 1.发现万有引力定律的科学家是 A.伽利略B.牛顿C.爱因斯坦D.库伦 2.下列竞技运动中,可将运动员视为质点的是 A.花样滑冰B.自由体操 C.马拉松D.跳水 3.以地面为参考系,下列研究对象中做圆周运动的是 A.运动员掷出的链球B.行驶列车上钟表的时针尖端 C.行进中自行车轮胎上的气门芯D.教室里的吊扇转动时叶片上的点 4.如图1所示,悬挂在天花板上的摆球在空气中摆动,摆幅越来越小。摆球在摆动过程中A.机械能守恒B.机械能逐渐减少 C.重力势能保持不变D.动能全部转化为重力势能 5.下列选项中物理量均为标量的是 A.位移、速度、加速度B.力、功、动能 C.路程、时间、功率D.电压、电阻、电场强度 6.小明沿半径为50m的圆形草坪边缘绕跑一圈后回到起点,在跑步过程中,小明的路程和位移大小的最大值分别是 A.100π m,100 m B.100π m,100π m C.50π m,50π m D.0,0 7.研究下列物体的运动,不.适合使用经典力学描述的是

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科) 第1卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2018?衡中模拟)已知集合A={x|x2<1},B={y|y=|x|},则A∩B=()A.?B.(0,1)C.[0,1)D.[0,1] 2.(5分)(2018?衡中模拟)设随机变量ξ~N(3,σ2),若P(ξ>4)=0.2,则P(3<ξ≤4)=() A.0.8 B.0.4 C.0.3 D.0.2 3.(5分)(2018?衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=()A.1 B.﹣1 C.D. 4.(5分)(2018?衡中模拟)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点F作两渐近线的垂线,垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π,则双曲线的渐近线方程为() A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(5分)(2018?衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3的值为() A.B.2 C.D.1 6.(5分)(2018?衡中模拟)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(5分)(2018?衡中模拟)等差数列{a n}中,a3=7,a5=11,若b n=,则数列{b n} 的前8项和为() A.B.C.D. 8.(5分)(2018?衡中模拟)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a8=() A.45 B.180 C.﹣180 D.720

广西南宁市普通高中2021届高三10月摸底测试 数学(理)试卷 含答案

2021届南宁市普通高中毕业班摸底测试 理科数学 (考试时间:120分钟满分:150分) 第I卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|-10)交于D,E两点,若OD⊥OE(O为坐标原点)。则C的焦点坐标为 A.(1 4 ,0) B.( 1 2 ,0) C.(1,0) D.(2,0) 5.一组数据的平均数为m,方差为n,将这组数据的每个数都乘以a(a>0)得到一组新数据,则下列说法正确的是 A.这组新数据的平均数为m B.这组新数据的平均数为a+m C.这组新数据的方差为an D.这组新数据的标准格为a n 6.在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c着a=4,b=5,c=6,则sin2 sin A C = A.1 2 B. 2 3 C. 3 4 D.1 7.如图,网格纸上小正方形边长为1,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的表面积为

A.4+ B.2+ C.3+ D.8 8.已知a ∈(0,π),cos(α+ 6 π )=35,则sin α的值为 A. 310 B.310 C.310 D.3 5 9.射线测厚技术原理公式为I =I 0e -ρμt ,其中I 0,I 分别为射线穿过被测物前后的强度,e 是自然对数的底数, t 为被测物厚度,ρ为被测物的密度,μ是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位:cm),钢的密度为7.6(单位:g/cm 3),则这种射线的吸收系数为 (注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,ln2=0.6931,结果精确到0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 10.已知过定点A(O ,b)(b>0)的直线l 与圆O :x 2+y 2=1相切时,与y 轴夹角为45°。则直线l 的方程为 A.x -y +=0 B.x +y -1=0 C.x +y =0或x -y =0 D.x +y -1=0或x -y +1=0 11.已知双曲线C 的中心为坐标原点O ,焦点在x 轴上,设双曲线C 的左焦点为F ,右顶点为B ,点P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴,若|PF|=2|BF|,则双曲线C 的离心率为 A.3 B.2 C. 32 D.4 3 12.已知函数f(x)=x e x +12 x 2 -x ,若a =f(20.3),b =f(2),c =f(log 25),则a ,b ,c 的大小关系为 A.ca>b D.b>c>a 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.设x ,y 满足约束条件2x 3y 30 2x 3y 30y 30+-≤?? -+≥??+≥? ,则z =2x +y 的最小值是 。 14.若(x +2)5=x 5+ax 4+bx 3+cx 2+dx +e ,则a +b +c +d +e 的值为 。 15.已知球在底面半径为1、高为 的圆锥内,则该圆锥内半径最大的球的体积为 。 16.已知a> 13,函数f(x)=sinx +2x -1 x ,若f(1-3a)+f(a 2-2a +3)≤0,则实数a 的取值范围是 。

广东地理学业水平考试试题及答案

机密★启用前试卷类型:A 2016年6月广东省普通高中学业水平考试 地理试卷 本试卷共8页,70小题,满分100分。考试用时90分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室 号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相 应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题I:本大题共50小题,每小题1分,共50分。在每小题列出的四个选项 中,只有一项符合题目要求。

1. 图1 四幅示意图中,能正确表示地球自转方向的是() 2. 山区的公路多沿河谷地带修建,主要因为河谷地带() A. 地形较平缓 B. 土质较疏松 C. 水源较充足 D. 植被条件好 3.火山喷发造成的结果不可能 ...有() A. 增加土壤肥力 B. 改变气候类型 C. 引发森林火灾 D. 毁坏村庄道路 4.北非地区沙漠广布,而同纬度的我国南方地区植被茂盛。这种差异的主要影响因素是() A.太阳辐射 B.地势高低 C.岩浆活动 D.地壳运动 5.图2所示景观形成的主要地质作用是 () A.海水侵蚀 B.流水堆积

C.岩浆活动 D.地壳运动 6.与长江三角洲相比,珠江三角洲推进工业化和城市化具有的区位优势是 ( ) A.产业基础好 B.能源充足 C.经济腹地大 D.毗邻港澳 读图3并结合所学知识, 完成7-8题 7.若图3为海陆水循环示意图,① ② ③ ④ 为水循环环节,a 为陆地,b 为海洋,则( ) A. ①为降水 B.②为蒸发 C. ③为水汽输送 D.④为径流 8.若图3表示南半球中低纬度大洋环流示意图,则洋流① ② ③ ④为西风漂流的是( ) A. ① B.② C. ③ D.④ 9.水循环是一个复杂的过程的过程,与陆地内循环相比,海上内循环缺失的环节是( ) A.蒸发 B.降水 C.径流 D.水汽输送 ① ② ③ ④

2020届四川省年上学期成都市高三数学文摸底测试试题

四川省2020年上学期成都市高三数学文摸底测试试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷(非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,,则}20|{<<=x x A }1|{≥=x x B = B A (A) (B) (C) (D)}10|{≤≤-=. 0,ln 0|,1|)(x x x x x f =))1((e f f (A) (B) (C) (D)011-e 2 4.为了加强全民爱眼意识,提高民族健康素质,1996年,卫生部,教育部,团中央等12个部委联合发出通知,将爱眼日活动列为国家节日之一,并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高-(1)班有40名学生,学号为01到40,现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣

广东高中学业水平考试物理试卷及答案

2013年6月广东省普通高中学业水平考试 物理试卷 本试卷共8页,60小题,满分100分.考试用时90分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题Ⅰ:本大题共30小题,每小题1分,共30分,在每小题列出的四个选项中,只有一项 符合题目要求. 1.下列说法中正确的是( B ) A.麦克斯韦为经典力学作出了最重要的贡献 B.牛顿认为力是改变物体运动状态的原因 C.亚里士多德认为物体的运动不需要力来维持 D.伽利略认为一切物体不受外力作用时都处于静止状态 2.分析下列运动时,可将有下划线的物体看作质点的是( D ) A.瓢虫翅膀的煽动 B.乒乓球的旋转 C.运动员跨栏

D.火星绕太阳公转 3.下列对物体运动的描述中,有关参考系的说法正确的是( C ) A.“一江春水向东流”以水面上的船为参考系 B.“地球绕太阳的公转”以地球为参考系 C.“钟表的时针在转动”以表盘为参考系 D.“火车行驶出站台”以该列车上的乘客为参考系 4.运动员参加110米栏比赛,11秒末到达终点的速度为12 m/s,则全程的平均速度是(A )A.10 m/s B.11 m/s C.6 m/s D.12 m/s 5.下列物理量均为矢量的是( D ) A.速度、力、质量 B.加速度、力、温度 C.平均速度、功、位移 D.瞬时速度、加速度、力 6.下列运动中不能用经典力学规律描述的是( D ) A.子弹的飞行 B.和谐号从深圳向广州飞驰 C.人造卫星绕地球运动 D.粒子接近光速的运动 7.汽车以72 km/h 的初速度做直线运动,加速度为-5 m/s2 .下列说法中正确的是(B )A.汽车做匀加速直线运动 B.汽车做匀减速直线运动 C.汽车的速度每秒增加5m/s D.汽车的速度保持不变 8.一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,5 s末的速度达到15 m/s,汽车的加速度是(B )A.1 m/s2B.3 m/s2C.5 m/s2D.15 m/s2 9.小明站在电梯里,当电梯以加速度5 m/s2下降时,小明受到的支持力( A )A.小于重力,但不为零

2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(三)理

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分,考试时间。120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题纸上,写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题:本题共12小题。每小题5分。共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 为虚数单位,则下列运算结果为纯虚数是 A .()1i i i +- B .()1i i i -- C .()11i i i i +++ D .()11i i i i +-+ 2.已知集合A=31x x x ????=?????? ,B={}10x ax -=,若B A ?,则实数a 的取值集合为 A .{}0,1 B .{}1,0- C .{}1,1- D .{}1,0,1- 3.已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成,其中3名年龄在50岁以上且均为男性.现从中选出两人完成一项工作,记事件A 为选出的两人均为男性,记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上,则()P B A 的值为 A .17 B .37 C .47 D .57 4.运行如图所示的程序框图,当输入的m=1时,输出的m 的结果为16,则判断框中可以填入 A .15?m < B .16?m < C .15?m > D .16?m > 5.已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>,F 1,F 2是双曲线的左、右焦点,A(a ,0),P 为双曲线上的任意一点,若122PF A PF A S S =V V ,则该双曲线的离心率为 A 2 B .2 C 3 D .3

深圳市高三数学摸底考试试卷

深圳市2008届高三数学摸底考试试卷 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分.考试时间120分钟. 08/12/2006 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、已知 =>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21 (|{},1,log |{2( ) A .φ B .(0,∞-) C .)2 1,0( D .(21 ,∞-) 2、(理)=+--3 ) 2)(1(i i i ( ) A .i +3 B .i --3 C .i +-3 D .i -3 (文) 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( ) A . 18 B .24 C . 36 D . 48 3、已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =,4BC =,5CA =,则AB BC BC CA CA AB ?+?+?的值等于( ) A .25 B .24 C .-25 D .-24 4.点P 在曲线3 2 3 + -=x x y 上移动,在点P 处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是( ) A . ??????2,0π B .??? ?????????πππ,432,0 C . ??????ππ,43 D .??????2,0π ?? ? ??43,2ππ 5、 的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ?+-=-+?),sin()()sin()(,2222 ( ) A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6、(理) 若(1 x )6 的展开式中的第五项是 2 15, 设S n = x –1 + x –2 + … + x – n , 则∞→n lim S n 等于( ) A .1 B . 21 C . 41 D .6 1 (文)与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是( ) A .04=- y x B .044=-- y x 或024=--y x

2019年6月广东省普通高中学业水平考试

2019年6月广东省普通高中学业水平考试 化 学 试 卷 本试卷共8页,65题,满分100分。考试用 时90分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室 号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置 上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量:H1 C 12 N 14 O 16 Na23 A1 27 S 32 C1 35.5 K 39 一、单项选择题Ⅰ:本大题共30小题,每小题1分,共30分。在每小题列出的四个选项 中,只有一项最符合题意。 1.下列化学式书写正确的是 A .水:H 2O B .氧化钠:Na 2O 2 C .一氧化氮:N 2O D .硫酸钾:KSO 4 2.碘131是碘元素的一种放射性核素。下列关于I 13 6的说法正确的是 A .质量数为131 B .质子数为78 C .核外电子数为78 D .中子数为53 3.用mol .L -1作为单位的物理量是 A .长度 B .质量 C .物质的量 D .物质的量浓度 4.P 2O 5中P 元素的化合价为 A . +3 B . +5 C . +4 D . +6 5.下列物质属于单质的是 A .石墨 B .硫铁矿 C .青铜 D .碳素墨水 6.某元素的原子结构示意图为 ,下列关于该原子的说法正确的是 A .质子数为7 B .最外层电子数为2 c .核外电子数为7 D .核外有3个电子层 7.下列气体通入水中,不能形成电解质溶液的是 A .NH 3 B .O 2 C .HBr D .HCl 8.下列属于物理变化的是 A ·煤的干馏 B .石油的裂解 C ·煤的气化 D .石油的分馏 9·碳元素可以存在于自然界的多种物质中,这些物质肯定不包括 机密 启用前 试卷类型:A +17 2 8 7

高三数学毕业班摸底测试试题

四川省双流中学高2014级高三毕业班摸底测试 数学模拟试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90 分,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效. 3.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.“0 30α=”是“1 cos 22 α= ”的 (A )必要不充分条件 (B )充分不必要条件 (C )充要条件 (D )既不充分又不必要条件 2.若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2.现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数为x ,方差为s ,则 (A )5x = ,2s < (B )5x =,2s > (C )5x >,2s < (D )5x >,2s > 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 (A )180 (B )200 (C )220 (D )240 4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为 (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 5.用数学归纳法证明:n n <-++++ 1 21...31211,()1,*>∈n N n 时,第一步应验证的不等式是 (A )2211<+ (B )331 211<++ (C )34131211<+++ (D )23 1 211<++ 6.在ABC ?中,已知2BD DC =,则AD =

(A) 13 22 AB AC -+(B) 13 22 AB AC + (C)12 33 AB AC +(D) 12 33 AB AC - 7.若实数x,y满足 1 x y x x y +≥ ? ? ≥ ? ?-≥ ? ,则下列不等式恒成立的是 (A)1 y≥(B)2 x≥(C)220 x y ++≥(D)210 x y -+≥ 8.若2 1 2 1 S x dx =?,2211 S dx x =?,321x S e dx =?,则123 ,, S S S的大小关系为(A)123 S S S <<(B) 213 S S S << (C)231 S S S <<(D) 321 S S S << 9.已知a,b,l是不同的直线,α,β,γ是不重合的平面,有下列命题: ①若aβ ⊥,αβ ⊥,则// aα;②若// aα,a b ⊥,则bα ⊥; ③若// a b,l a ⊥,则l b ⊥;④若αγ ⊥,βγ ⊥,,则// αβ. 其中正确命题的个数是 (A)1(B)2(C)3(D)4 10.已知 1 F、 2 F分别是双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的左右焦点,A为双曲线的右顶点, 线段 2 AF的垂直平分线交双曲线于P,且 12 3 PF PF =,则该双曲线的离心率是(A)3(B)2(C) 117 -+ (D) 117 + 11.已知抛物线23 y x =-+上存在关于直线0 x y +=对称的相异两点,A B,则AB等于(A)3(B)4(C)32(D)42 12. 如图,已知正方体 1111 ABCD A B C D -的棱长是1,点E是对角线 1 AC上一动点,记(03) AE x x =<<,过点E平行于平面 1 A BD的 截面将正方体分成两部分,其中点A所在的部分的体积为() V x则函 数() y V x =的图象大致为 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知命题P:x R ?∈,25 x=,则?P为.14.若函数() f x的导函数为'() f x,则函数32 ()'(1) =-? f x x f x在x=处取得极 小值. 15.已知 22 1 4 x y m +=的离心率为 3 .则m=.

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