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求三角函数值域及最值的常用方法+练习题

求三角函数值域及最值的常用方法

(一)一次函数型 或利用:=+

=x b x a y cos sin )sin(22ϕ+⋅+x b a

化为一个角的同名三角函数形式,利用三角函数的有界性或单调性求解;

求三角函数值域及最值的常用方法+练习题

(2)2sin(3)512y x π

=--+,x x y cos sin =

(3)函数x x y cos 3sin +=在区间[0,]2π

上的最小值为 1 .

(4)函数tan()2y x π

=-

(44x π

π

-≤≤且0)x ≠的值域是 (,1][1,)-∞-⋃+∞

(二)二次函数型

利用二倍角公式,化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式,利用配方法、 换元及图像法求解。

求三角函数值域及最值的常用方法+练习题

(2)函数)(2cos 21

cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于43

(3).当20π

<

x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 4 .

(4).已知k <-4,则函数y =cos2x +k (cos x -1)的最小值是 1 .

(5).若2αβπ+=,则cos 6sin y βα=-的最大值与最小值之和为____2____.