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初中数学优课---相交线--教学设计(何军成)

《相交线》教学设计

合肥市第四十八中学何军成

一、教学内容解析

1．使用教材

上海科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书，七年级上册第十章第一节．2．教材的地位和作用

两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一．

由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上是研究两条直线相交形成的角的关系，即重点研究对顶角的概念和性质．在七年级上册，已经学习了最基本的平面图形：直线、射线、线段和角，了解了它们的性质，这是本节课学习的基础，同时本节课的内容对后面的垂线、平行线、三角形、四边形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系，所以本节课内容起着承上启下的作用．

据上分析，本节课的重点是：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质．

二、教学目标解析

新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力．在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系．“相交线”恰好是构成复杂图形的一个基本图形，因此通过本节课的学习既要让学生理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，同时要抓住契机，注重能力的培养和思想方法的渗透，并在自主探究式的学习中积累数学学习经验．基于以上分析，本节课的教学目标确定为：

1．了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来计算和说理；

2．通过“角”和“互为补角”的定义的复习、邻补角的学习、对顶角的学习，让学生感受知识之间的内在联系。并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；

3．通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”

是得到几何结论的普遍过程和方法．

三、教学问题诊断分析

在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，学生初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角的概念，等角的补角(余角)相等等知识，能将生活中的实物抽象成简单的图形，会画简单图形，初步掌握结合图形思考问题，能在教师的引导下会极为简单的说理，但是利用余角和补角的性质来进行说理的意识较为淡薄．

学生初步具有探究问题的能力，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确．在几何学习经验或方法上，不会注重图形之间的联系，知识点之间的联系，学习状态是“只见树木，不见森林”，此外学生对获得正确的几何结论的经验和方法还很缺乏．七年级学生大都积极，喜欢数学活动和探究，但注意力不能持久，他们大都热衷于口头表达，但有条理的书写表达较为困难．

根据上述分析本节课的难点是：对比邻补角学习的经验，学习对顶角的过程的理解，对顶角性质探索的过程的理解．

四、教学支持条件分析

为突破难点，做好关键几点：第一，利用知识基础，挖掘知识之间的联系．即利用学生原有的生活经验和知识基础出发，复习“角”和“互为补角”的定义，来学习邻补角，知道邻补角的位置关系决定数量关系；第二，运用对比．即对比邻补角的学习经验，来探究对顶角的位置关系和数量关系，且知道对顶角的位置关系决定数量关系，也从探究过程中理解了对顶角的概念，掌握了对顶角的性质；第三，自主探究，及时鼓励．即在对对顶角性质探索的过程中，设计活动让学生经历实物演示、数学猜想、操作验证和说理证明的过程，让其在合作交流中探索新知、获得新知．同时，鼓励学生大胆去说、去写，对能用数学语言有条理的表达给与鼓励和表扬，激发学生逐步探究的信心；第四，利用教育技术资源．结合本节课的内容特点和学生的心理特点，合理使用教育技术资源，让学生更多的参与，更直观的学习，更便捷的互动，增大课堂容量的同时也提高学生的学习兴趣，教学的效率得到提高．五、教学过程

(一)创设情境引入新课

1、展示章头图，介绍中国馆：这是2010年上海世博会期间的中国国家馆．采用大红外观、斗拱造型，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中

国文化精神与气质．

2、这副图片中“东方之冠”可看作为平面图形，它的线条感极强，气势宏伟．如果把这些线条看作为“直线”，那么其中任意两条直线，它们要么……（相交），要么……（平行）．

我们周围见到的许多图形中，纵横交错的直线条都给我们相交直线与平行直线的形象．我们今天学习《第10章相交线、平行线与平移》，首先学习第一节“相交线”【板书课题：10．1相交线】

【设计意图】通过展示章头图“世博会中国国家馆”图片，将其看作为“平面图形”，图中出现“平行线”和“相交线”，自然引出本章和本节课的学习内容．同时，让学生了解到数学来源于生活，几何图形是由生活中的实物抽象出来的，另外，通过介绍“世博会中国国家馆”，渗透爱国和民族自豪感的情感教育．

(二) 再设情境明确内容

【活动一】

1、发现“相交线”，并画出“相交线”：找出图片中看作为“相交线”实物或图形，并画出“相交线”．

2、观察：教师出示一块纸片和一把剪刀，演示剪刀剪纸的过程，提出问题：剪纸时，在剪刀的“张”与“合”之间，纸片被剪开，剪刀的“张”与“合”反映的是什么量的变化?

学生观察、思考、回答，得出：

剪刀的“张”与“合”反映的是两片刀刃之间的角或两个把手之间的角的变化．教师说明：如果把剪刀的刀刃的边沿看作两条相交的直线，刚才交流内容就关系到

两条相交直线所成的角的问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征．

【设计意图】通过展示两幅图片，让学生发现“相交线”，并画出“相交线”，让学

生真正感受到从“物”到“图”的抽象过程．通过教师演示“剪刀剪纸”，让学生通

过观察体会到“相交线”中的两条直线的相对位置与其形成的角的度数有关，所以

学习“相交线”，其实是学习相交线所形成的角，从而明确本节课的学习内容，使得

后面的学习具有针对性．学生经历“发现”、“画图”、“观察”和“思考”等数学活

动，激发学生主动参与学习的激情，培养数学学习的兴趣．

（三）结合旧知探究新知

【活动二】

1、请同学们先来画两条相交直线，如图，如何描述该图形？

（板书：直线AB 、CD 交于O 点）．

2、图中小于平角的角有几个？请分别说出它们的顶点和

边？（4个角，分别可记为∠1、∠2、∠3和∠4，它们的顶

点都是O 点，边略）

3、在上学期学习角有关知识时，提到“满足一定数量关系的两个角”的情形，即“互

为余角”、“互为补角”，什么叫“互为余角”、“互为补角”？图中有互补的角吗？有

哪几对？

4、以∠1与∠2为例说明，∠1与∠2为什么互补？【要求：先独立思考，再同桌交

流】

教师说明：像图中的射线OC 、OD 叫做互为反向延长线．

5、共同归纳：①有公共顶点；②有一条公共边，另一条边互为反向延长线．【板书】

两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做邻补角．【邻：相邻，一墙之隔为邻；补：

互补】

图中邻补角有4对：∠1与∠2；∠2与∠3；∠3与∠4；∠1与∠4．

6、邻补角数量特征和位置特征，先有谁再决定谁？

【设计意图】先明确相交线所形成的角的构成和复习“互为补角”的定义，再找出

相交线中的“互补的角”，接着自主探究此处“互补的角”由两角的顶点和边的位置

特征有关，从而了解到什么是“邻补角”，并认识到邻补角的位置关系决定数量关

系．如此设计让学生充分利用已有的知识基础，利用知识之间的联系，来有效学习

“邻补角”，并为后面通过对比来学习“对顶角”作铺垫．

(四)运用对比自主探究

D C A O 4321

【活动三】

1、刚才已经研究过的邻补角，还有一类角，∠1 与∠3，∠2 与∠4．它们有怎样的

位置关系和数量关系？

由前面研究邻补角的经验，我们知道，邻补角特殊的位置关系决定了他们的数

量关系，因此我们先来研究他们的位置关系，（以∠1 与∠3为例）请类比邻补角的

位置关系，说一说∠1 与∠3的位置关系，即∠1与∠3的顶点和边有怎样的关系？

2、共同归纳：①有公共顶点；②且角的两边分别互为反向延长线．【板书】

两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做对顶角．

说明：∠2与∠4也是对顶角；两条直线相交，有2对对顶角，4对邻补角．

3、巩固练习

⑴下列各图中的∠1与∠2是对顶角吗？为什么？（利用smart 软件的“翻牌出题”

方式逐一呈现）

⑵如图示，直线AB 、CD 交于O 点，

①填空：∠AOC 的对顶角是；∠COB 的对顶角是．

②游戏竞答：过O 点再任意画一条直线EF ，请一位同学说出图中的一个角，另一

个同学说出它的对顶角．（利用smart 软件的“ 翻盘随机出题”生生互动）

4、现在来研究对顶角的数量关系，引导探究：

⑴演示剪刀的张合过程，握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角（及前者的对顶角）便相应变小；张开把手时，随着两个把手之间的角逐渐变大，则它的对顶角也相应变大．猜一猜：对顶角度数自始至终有怎样数量关系？

⑵请选择适当方法，说明“猜想”的正确性（以∠1 与∠3为例）．【要求：先独立

(1)21(2)21(3)21

(5)2

(4)21

(6)

思考，在同桌交流】

（学生选择测量、对折、取特殊值和说理等方法，都给与肯定，因为它们都是获得几何结论的重要方法．但是也要让学生知道测量、对折等只能是一种体验过程，取特殊值法不具备一般性，真正要说明一个几何结论的正确性，往往要通过说理才行．同时通过活动渗透获得正确的数学结论通常经历的过程：观察、猜想、操作体验和说理．）

⑶你能证明另外一对对顶角∠2与∠4相等吗？如果改变∠1的大小，∠1=∠3，∠2=∠4还成立吗？

利用几何画板演示：两直线相交，改变一个角的度数，其对顶角度数也改变，但对顶角总是相等．

⑷得到对顶角性质：对顶角相等【板书】；

结合图形给出该性质的符号语言：因为∠1 、∠3是对顶角，所以∠1 =∠3

【设计意图】对比“邻补角”的学习经验，学生先自主探究得到“对顶角”的位置特征，再探究“对顶角”的数量关系，让学生进一步感受数学知识之间有联系，数学学习有方法，从而增长数学学习的信心；通过“是否为对顶角”的辨析练习和“三条直线交于一点，判断对顶角”的练习，让学生进一步巩固对对顶角的理解．两项练习均以“游戏竞答”形式出现，激发学生的竞争意识，活跃课堂氛围；通过探究对顶角性质，让学生经历观察思考、操作交流、归纳说理等过程，在参与中获得知识，培养解决问题和几何语言表达的能力，积累了数学活动经验，同时也向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍过程和方法．（五）课堂练习，巩固新知

1．判断下列说法是否正确

⑴如果两个角是邻补角，那么这两个角一定互补．（）

⑵相等的角是对顶角．（）

2．如图所示，直线AB、CD交于O点，

⑴如果∠AOC=40°，求∠COB、∠BOD和∠AOD的度数．

【变题】如果∠AOC=α，你可得到哪些角的度数？它们分别是多少？（用含α的代数式来表示）

⑵如果∠AOC=90°，则∠BOD= 度，∠COB= 度，∠AOD= 度．【变题】请添加一个合适的条件，使得∠AOC=90°？

【变题】如果∠AOC:∠BOC=1:2，求∠AOC的度数．

【设计意图】通过练习，进一步巩固本节课的重点，同时也是强化基本知识的掌握和基本技能的训练，为以后涉及相关知识的推理和计算奠定基础．其中第2题中的第（1）小题的“变题练习”，从“特殊到一般”，让学生理性认识相交线所形成的四个角之间的数量关系；第（2）小题和后面第一个“变题练习”，再从“一般到特殊”，旨在渗透两直线“互相垂直”的情形，为下一节学习“垂线”作铺垫，并再一次让学生体会到所学数学知识之间存在联系性；第（2）小题和后面第二个“变题练习”，进一步综合利用相交线所形成的四个角之间的数量关系解决问题，主要体现在结合特定条件，求相关角的度数，渗透“用方程”解几何问题的方法．

(六)课堂总结，促进构建

1、请把你的收获与同学分享······

请将你的疑惑告诉老师······

2、回忆本节课的学习过程：

【设计意图】利用小结，回忆本节课学习的主要内容，同时再一次体会知识获得的过程和方法．通过小结有意识的让学生了解数学学习关注所学知识的整体性和系统性，从而利于学生自主构建知识体系．

（七）布置作业，巩固提高

1．课本第121页，习题10．1，第1，2两题

2．如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

3．如图，直线AB、CD交于O点，

（1）如果∠BOC是∠AOC的3倍，求∠AOC的度数；

（2）如果∠BOC是∠AOC的2倍还多20°，求∠AOC的度数．

4．预习：10．1相交线（第2课时），垂线．

【设计意图】布置课后作业，巩固所学内容，增进用几何语言表述的能力．另外，作业中有“简单应用”和“拓展提高”，还为进一步强化利用知识解决问题的能力设置，“预习”的目的是让学生“乘热”学习与本节课紧密联系的内容，培养学生的自

主学习能力和自学习惯．

《对顶角》示范公开课教学设计【青岛版七年级数学下册】

《对顶角》教学设计教学目标： 1、能准确说出对顶角的定义，补充邻补角的定义. 2、在图形中能正确熟练的识别出对顶角、邻补角. 3、能用对顶角的性质进行简单的推理和计算. 4、渗透类比的数学思想，培养创新精神及良好的学习习惯. 教学重难点：教学重点：对顶角的定义. 教学难点：利用对顶角的性质进行简单推理和计算，在复杂的图形中确定对顶角和邻补角的组数. 教学过程：（一）（1）观察与思考： AB，CD是两条交叉的公路.把它们看做两条相交直线，交点记作O ①如果不计图中的平角和周角，它们共形成了几个角？ ②这些角的顶点具有什么特征？ ③观察∠AO D与∠BOC，你发现它们的两边具有什么特征？∠AOC与∠BOD 呢？ C A O B D 图1 （2）得出概念：一般地，两条直线相交形成两对对顶角.成对顶角的两个角有公共的顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.在图中，∠ AOD与∠ BOC，∠ AOC与∠ BOD 分别是对顶角. （二）实验与探究：

风车上图是一张风车的照片，你能从中发现对顶角的形象吗？你还能举出生活中对顶角的例子吗？在图1中，∠AOD与∠BOD互为补角，∠BOC与∠BOD也互为补角，因为同角的补角相等，所以∠AOD=∠BOC. 由此得出对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （三）例题解析：例1：如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠ BOD的平分线.已知∠ AOD=110°，分别求∠ COB，∠ AOC，∠ BOE，∠ EOD的度数. A D E O C B 课堂总结：本节课你学到了什么？与同学们交流。

七年级数学下册 8.1相交线(第2课时)教案1 冀教版

8.1相交线（第2课时）教学任务分析教学目标知识与技能 1．知道两条直线垂直的有关概念； 2．知道垂线的性质．过程与方法经历探究垂线性质的过程，培养学生的归纳能力．情感态度与价值观通过联想垂直的实际情景，培养学生数学知识与实际相联系的意识．重点 1．垂直的定义； 2．垂线的性质及垂线段最短的应用．教学流程安排活动说明活动目的活动1 预备知识．回忆两直线相交，引出垂直的概念．活动2 垂直的定义．学习垂直的有关概念．活动3 画垂线、垂线的唯一性．学习垂线的画法，总结垂线的唯一性．活动4 垂线段最短．探究垂线段最短．活动5 回顾与反思．总结本节课的学习内容．课前准备教具学具补充材料电脑、投影仪课件资源、投影片教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1 预备知识请看右图，如果∠1=90°，那么∠2=____°，∠3=____°， ∠4=____°．学生回答，教师鼓励．回忆旧知识。认识两条直线垂直时，四个角都是90°．活动2 垂直的定义这是一种特殊的相交——垂直．大家看一下两条直线垂直时，夹角是多少度？学生回答，教师鼓励．学生认识垂直的特点．两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们说两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．交点叫做垂足．两条直线a ，b 垂直记作“a ⊥b ”，其中“⊥”是垂直符号．师生共同总结垂直的定义．总结垂直的定义及表示方法．两条直线垂直的情形，在生活中是非常多的，请同学们举出几个例子．学生回答，教师点评并鼓励．深化对垂直的认识．活动3 画垂线请同学们一起讨论课本P40“大家谈谈” 学生讨论，教师巡视．引出“画垂线” 我们怎样用三角板画垂线呢？我们怎样用量角器画垂线呢？还有其他的方法画垂线吗？学生回答，教师鼓励．总结画垂线的方法．请画出经过A 点与l 垂直的直线．学生画，教师巡视指导．体会垂线的性质． 1 2 3 4

初中数学最新-对顶角教案精品

8.4对顶角一、教学目标： 1、了解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角。 2、掌握对顶角的性质——对顶角相等，并会运用此性质进行简单计算。 3、会用简单的几何证明语言进行叙述。教学重点：对顶角的定义和性质。教学难点：利用对顶角的性质进行简单推理和计算，在复杂的图形中确定对顶角的组数。学情分析：本节课是青岛版义务教育课程实验教材初中数学七年级下册第八章第四节内容，是在学生学习了角的相关知识后对图形进行的进一步研究。本节从生活中两条交叉的公路形成的角引出对顶角的概念，再引导学生通过观察和度量，先取得对顶角相等感性认识后再利用“同角的补角相等”推导出对顶角相等的性质，最后对这一性质加以应用。学生是在初一上学期只学习了图形的基本知识，对图形的认识大多只停留在感性认识的层面上，对对顶角相等这一性质的运用难以用准确的几何语言加以描述，解题过程的书写是难点。学生探究的过程中在学习了对顶角后很容易地联想到相邻两角的关系,同时通过测量发现对顶角相等的性质后，推导的过程中用到相邻两角的关系,在此引入邻补角是十分有必要的，在这里补充邻补角的相关知识。在图形中找对顶角和邻补角的对数时，学生会出现重复和遗漏的情况，部分同学会觉得无从下手。我让学生先掌握两条直线相交有几对

对顶角和邻补角对数，由简到繁，依次探索三条直线相交于一点、四条直线相交于一点、直至n条直线相交于一点的情况，提示他们两条直线相交对顶角和邻补角的对数我们已经知道，那么这些图形可以分解成多少个两条直线相交？同学们恍然大悟，结合组合规律快速地判断准对顶角和邻补角对数。在此基础上再出示一些不相交于点的直线相交的情形让学生找对顶角和邻补角对数，学生自然也就知道如何处理了。教学方法：以情境导入，提炼问题，合作探究、总结归纳、拓展提升二、教学过程： 1、课前预习： 1.请同学们每人搜集生活中常见的一至两幅相交线的图片，在课堂上描述交流。 2.自学课本P16～P17内容，完成下列问题. （1）两条直线相交可以得到几个角？结合图8-17识别，哪些是对顶角，并试述定义. （2）通过测量你能得出对顶角的重要性质是什么吗？试用学过的知识说明理由. （3）两条直线相交所成的角中，相邻的两个角有什么关系？你能说明理由吗？（4）在复杂的图形中你能迅速准确地确定对顶角的组数吗？ 2、教学流程：（1）设置情境，引入课题欣赏我们身边直线的实例，看图片，能用几何图形表示吗？计算机播放笔直的公路、桥梁等图片，让学生建立感性认识，从而体会数学来源于实践的思想，培养学生的空间观念，引出课题：8.4 对顶角（2）检查预习，提炼问题

人教版第8套人教初中数学七下 5.1.1 相交线教案

5.1.1 相交线教学目标1.知识目标：在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等。并能运用它解决一些简单问题。 2.能力目标：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 3.情感目标：教学重点邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用教学难点理解对顶角相等的性质的探索教学方法自主学习，合作探究教学器材多媒体课前预习设计 1.阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 教学过程一.旧知设疑、情景引入（时间： 5 分钟）二次备课在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。二．新课教学（时间： 20 分钟）教师导知活动1 学生探知活动1 二次备课认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达 BOD AOC∠ ∠与学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4 个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。例如: （1）∠AOC和∠BOC有一条公共．．．．边．OC，它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的，称这两

初中数学相交线与平行线难题汇编

初中数学相交线与平行线难题汇编一、选择题 1．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）． A．30°B．40°C．50°D．60° 【答案】B 【解析】【分析】证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M， ∵b∥c，a⊥b， ∴a⊥c， ∴∠3=90°， ∵∠1=90°+∠4， ∴130°=90°+∠4， ∴∠4=40°， ∴∠2=∠4=40°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 2．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等

【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A．80°B．50°C．30°D．20° 【答案】D 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠ 1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 4．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

对顶角及其性质教学设计

沪科版数学七年级下册 10.1《相交线》（第一课时）教学设计【教材内容分析】本节课是沪科版数学第十章《相交线、平行线与平移》第一节《相交线》第一课时的内容，是在学生已经学习了《直线与角》的有关知识的基础上，进一步探究对顶角、邻补角的概念、性质及应用. 教学时使用了生活中能反映相交线的实物---剪刀，直观引入相交线，接着又进一步研究两直线相交所形成的角的关系，对顶角的性质探究先是“量一量”，得出“相等”的事实，再引导学生通过说理说明“相等”的依据. 本节课逐步渗透说理，培养了学生的理性思维. 【设计理念】《数学课程标准》要求：课堂教学要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求. 教学过程中，通过由实物抽象出几何图形，再用符号语言或者文字语音加以表述，让学生体会数学知识产生的过程，激发学习兴趣，培养思维能力. 【教学目标】 1.理解并掌握对顶角、邻补角的概念；探索并掌握“对顶角相等”的性质；能用对顶角、邻补角的性质解决相关问题. 2.通过观察、测量、推理等探究活动，进一步培养学生的观察能力、动手操作能力和探究思维能力； 3. 让学生在探究新知的过程中，调动学生的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学的情感. 【教学重难点】重点:对顶角的概念和性质. 难点:理解对顶角相等的性质和探索过程. 【学情分析】七年级学生爱玩、好动，处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对形象生动、形式多样的学习很感兴趣. 但受年龄特征的影响，他们对知识的迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，这也是本节课需要重点解决的问题. 【教学准备】

初中数学概念课堂教学设计

初中数学概念课堂教学设计杜红卫学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。一、什么是数学概念？概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。二、目前概念教学的现状数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长 x 。这组题对于初二的学生来讲，能够很快的得到答案。由于边长都非负，所以学生的第一反应说出的都是这组数的算术平方根，因为教师设计要讲平方根，所以要求学生写出计算过程，并强调，然后取正舍负，再由这四个例子进行抽象概括出平方根与算数平

(人教版初中数学)第5章-相交线与平行线教案

教案科目数学时间学生第5章-相交线与平行线 1.相交线同一平面中,两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角：∠1,∠2,∠3,∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线.像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O,并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角； ∠1和∠2互补,∠2和∠3互补,因为同角的补角相等,所以∠1＝∠3. 所以,对顶角相等例题： 1.如图,3∠1＝2∠3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数. 2.如图,直线AB、CD、EF相交于O,且AB CD 127,则 ⊥,∠=? FOB__________. 2_______,∠= ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足.如图所示,图中AB⊥CD,垂足为O.垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90?.

例题：如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠1＝26?,求∠EOD,∠2,∠3的度数.(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 例题：假设你在游泳池中的P点游泳,AC是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如何作下图线段的垂直平分线？练一练：一副三角板如图所示放置在一起,则图中∠1的度数是多少？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线. 平行线公理：经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行. 如上图,直线a与直线b平行,记作a//b

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角．错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠AOF 与∠BOD ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠AOC 与∠BOE ．错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例：如图，判断下列各对角的位置关系：（1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

初中数学《概念课的课堂》教学设计

初中数学《概念课的课堂》教学设计数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映,是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是学生提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓。因此,数学概念教学是“双基”教学的核心。是数学的重要组成部分,应引起足够重视。通过对俞京宁老师的讲座的学习后,我为了更好地组织数学概念教学,在数学概念教学中充分体现学生自主学习和合作互助学习,将概念课教学设计为三段:即课前准备阶段、课上探究阶段和课后延伸阶段。对于课上探究阶段主要抓好四个重要环节,自立学习(探究环节、合作交流(探究环节、精讲点拨环节和巩固检测环节。一、课前准备阶段数学概念课的课前准备阶段分为三部分:一是课前知识与方法的衔接;二是课前材料准备;三是课前预习。我现在觉得不可以像以前那样盲目的教学。因为课前知识与方法的衔接是为了本节课的顺利进行,围绕本节课的有关概念等结合以前学的知识与方法,设计一个知识链接的前期台阶,以便于知识的迁移与过渡。例如,在“不等式及其解集” 一课中,要通过“等式与方程的解”类比得到“不等式及其解集”。课前必须课前预习是教师安排或学生自行的学习,可以预习课本,也可以预习学案。教师安排时需要有明确的要求,必须要求学生怎样做,最少做到什么程度,这是课外作业的一部分。二、课上探究阶段自主学习(探究环节自主学习(探究环节是在教师的要求下,学生进行自立学习新知识与自主解决问题的过程。自主学习前要给学生明确的要求,即学习的时间、内容、方式等。教师要让学生带着问题去预习,通过预习发现或探究问题的所在,可以借助图形或实际例子,归纳总结出概念以及性质等。学生光独立预习课本或(学案学习本部分的有关概念,会比较所学概念与以前学过的有关概念的区别与联系等;会找出有关概念的重点语句和注意的问题;遇到自己解决不了的问题,自学后组内讨论解决。数学知识有着严密的系统性和逻辑性,根据这一特点,要用联系的观点、转化的观点、发展的观点指导学生看书,自学阅读课本知识。要抓住新课中的主要内容,在重点、难点、关键处多下功夫。在新旧知识的连接点上可设计一些富有启发性的问题

初中数学相交线与平行线标准教案

学大教育个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：蒋老师授课时间：20XX年7月22日(星期三)

（1）两直线平行，；（4），两直线平行；（2）两直线平行，；（5），两直线平行；（3）两直线平行，；（6），两直线平行。 2、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式是 3、如图1，直线a 、b 相交，∠1=36°，则∠2=__________。 4、如图2，AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠E+∠B 的度数为________． 5、如图3，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______． 6、如图4，△ABC 平移到△C B A '''，则图中与线段A A '平行的有；与线段A A '相等的有。 7、如图5，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝___ ____ 8、如图6,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°, 则∠2=____ ___. 二、精心选一选慧眼识金！（每小题2分，共20分） 9、如图7，以下说法错误的是（）Ａ、1∠与2∠是内错角Ｂ、2∠与3∠是同位角Ｃ、1∠与3∠是内错角Ｄ、2∠与4∠是同旁内角 b a 3 2 1 图1 图7 图2 图3 图4 图5 图6 G F E D C B A 1 2

11、平面内三条直线的交点个数可能有〔〕 A 、1个或3个 B 、2个或3个 C 、1个或2个或3个 D 、0个或1个或2个或3 12、两条平行线被第三条直线所截，则（） A 、一对内错角的平分线互相平行 B 、一对同旁内角的平分线互相平行 C 、一对对顶角的平分线互相平行 D 、一对邻补角的平分线互相平行 13、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对 14、下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（） A 、②③ B 、 ①②③ C 、①②④ D 、 ①④ 15、下列说法中，正确．．的是（） A 、图形的平移是指把图形沿水平方向移动 B 、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 C 、“相等的角是对顶角”是一个真命题 D 、“直角都相等”是一个假命题 16、点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上三点，PA = 4 cm ，PB = 5 cm ， PC = 2 cm ，则点p 到直线l 的距离是（） A 、2cm B 、小于2cm C 、不大于2cm D 、4cm 17、如图9，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（） A 、 3对 B 、 4对 C 、 5对 D 、6对 18、如图10，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。其中能判断a ∥b 的条件是（） A 、①② B 、②④ C 、①③④ D 、①②③④ 三、作图题（每小题4分，共8分） 19、读句画图：如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图（1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q 图9 图10 ① 2121 ② 1 2 ③ 1 2 ④ E D C B A

初中数学课圆和圆的位置关系优秀教学设计

初中数学课圆和圆的位置关系优秀教学设计教学目标 (一)教学知识点 1．了解圆与圆之间的几种位置关系． 2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系． (二)能力训练要求 1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力． 2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力． (三)情感与价值观要求 1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．教学重点：探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r 的数量关系的联系．

教学难点：探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨． Ⅱ．新课讲解一、想一想 [师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？ [生]如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等． [师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么．

二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？ [师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流． [生]我总结出共有五种位置关系，如下图： [师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑．[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部； (2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部； (3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部； (4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部； (5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部． [师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来

相交线教案

相交线一、教学内容 1、重点：对顶角及其性质，邻补角及其性质，直线与直线的垂直，垂线段最小，同位角、内错角、同旁内角的概念。 2、考点：对顶角及其性质，邻补角及其性质，直线与直线的垂直，垂线段最小，同位角、内错角、同旁内角的概念。 3、难点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 4、易错点：邻补角及其性质，同位角、内错角、同旁内角的概念二、知识梳理知识点一：对顶角、邻补角概念及性质 1．对顶角的概念定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。定义2：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角，要点诠释：(1)对顶角的确定条件：是两条直线相交所得到的，有公共顶点而没有公共边。 (2)两条直线相交所构成的四个角中，共有2对对顶角。 2．邻补角的概念定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。定义2：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角，如图2中的∠1和∠2。要点诠释：(1)邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边在同一条直线上。(2)判定邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共的，另外两边互为反向延长线。 (3)邻补角是成对的。邻补角一定是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角。 (4)两条直线相交所构成的四个角中，有4对邻补角。 3．对顶角、邻补角的性质邻补角的性质：邻补角互补；对顶角的性质：对顶角相等。 4．归纳小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交形成的角 ②有一个公共顶点； ③没有公共边对顶角相等①都是两条直线相交而成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的 ①有无公共边 ②两直线相交时，对顶角有2 对；邻补角有4 对. 邻补角①两条直线相交而成； ②有一个公共顶点； ③有一条公共边邻补角互补补充：对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2= ，∠2+∠3 = 。（邻补角定

对顶角教案

对顶角教案班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：一、学习目标： 1、了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。 2、理解对顶角的性质，根据“对顶角相等”树立等角转化的思想。 3、情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展学生有条理的思考与表达能力。二、问题到学自主探究：（一）情境导入：同学们，你知道同一平面上两条直线之间存在着哪些不同的位置关系吗？你能把它们之间存在的位置关系画出来吗？让两名学生板演，其他学生在练习在两直线相交的图形中共形成了几个角？这些角叫什么角？它们之间有没有特殊的关系？（二）探究新知： 1．问题导读：自学课本14页前两个自然段，回答下列问题：（1）什么是对顶角？对顶角满足哪些条件？（2）两条直线相交形成几对对顶角？请在图2中找出来。（3）在课本14页图9-21的风车照片中你能发现对顶角的形象吗？你还能举出生活中对顶角的例子吗？如：剪刀、推拉式防盗门、伸缩式衣架、加号、乘号等。（4）如下图，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？ 2．合作交流：（1）互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？我们先来动手画一画，学生分为4个小组，画出∠1分别为30°、140°、50°、120°的角，再反向延长角的两边得到∠2，测出∠2的度数，看看两个角的大小有怎样的大小关系。设计意图：通过让学生画对顶角，再次加深学生对对顶角概念的理解。观察这四组数据，∠1和∠2的大小有什么关系？（2）这是我们通过数据得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？你能得到什么结论？你还有其他的证明思路吗？试口述一下。（3）试把我们发现的结论用一句话来描述.（对顶角相等）符号语言：因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1=∠2。（让学生掌握符号表示法）思考：如果∠1为30°，那么∠2的度数是多少？你还能求出图中其他角的度数吗？试口述理由？ 3．精讲点拨课本14页例1：如图直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线已知∠AOD=110o分别求∠COB∠AOC∠BOE∠EOD的度数。让学生分组讨论，先分析能求出哪些角的度数，然后整理思路板演具体过程。启发学生分析问题时要充分利用已知条件，如对顶角、角平分线、补角等。（三）学以致用： 1．如图，直线AB、CD相交于点O， OE平分∠AOC， ∠AOE=25°。你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流 2．如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=900，∠AOC=720。求∠BOE的度数。（四）达标测评： 1．下列关于对顶角的论断，错误的是（） A、对顶角一定相等 B、两个相等的角不一定是对顶角 C、两个相等的角，共有一个顶点，则这两个角互为对顶角 D、对顶角的两边互为反向延长线 2．两条直线相交得四个角，其中一个角是90°，其余各角是。 3．说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？ 4．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 。（1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。 5已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是∠AOF的平分线， ∠BOD=32°，∠COE=24°，求∠AOG的度数。七、我的反思：今日我最大收获：今日我最大失误：今日我的表现： ﹙ 1 2 1 E C O A B D ＣＥ１ＢＤ２ＦＡ图2 E A O C D B

初中数学课堂教学设计案例评析

初中数学课堂教学设计案例评析建阳二中蒋剑虹在新课程的背景下，作为数学教师，必须立足于学生的发展来设计数学教学活动，设计的内容应当包括：总体教学思路，教学的主要目标；学习素材的搜集准备；教学活动的组织形式；实现教学目标的策略方法和步骤；检测和评估；教学对象（即学生）的知识基础和学习能力等方面。下面我就结合张长文老师的这堂片断教学课，来谈一谈《初中数学课堂教学应如何设计，才能保证课堂教学的有效性》，这样一些我个人的一些思考。。我认为初中数学课堂教学设计主要有两方面的内容：即一是教学思路设计，二是教学过程设计。一、教学思路设计是指：对所教内容的认识（课标要求、这段教学内容在整体教学中的地位的作用、学生对这一内容的知识基础和生活基础，学生以往的活动经验等），对整堂课设计的思考（教学目标，教学途径，教学方法与措施，如何突出重点，如何分散难点等）。每一位老师都有自己的教学风格和教学方式。但在强调个性的同时，我们必须努力追求教学思路设计的科学性。只有科学的教学思路，才能科学地指导教学活动。我认为，初中数学的教学设计的总体思路必须遵循数学课程标准，充分体现课程标准的理念。教学的最根本的出发点必须要放在学生的发展上——“为了学生的发展而教”。突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。因此，新课程教学总体思路设计：一要把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导”学是教学之重点。二要把组织学生自主数学学习活动作为老师的主要任务之一，并要担任起活动的指导者。三要着力培养学生科学的数学思想，

训练学生的逻辑思维能力。四是数学基础知识的学习和基本数学能力的训练不能放松。五要实施差异教学，使人人都获得必需的数学，在数学上得到不同的发展。下面看一看张长文老师关于“平行线的性质”这节课教学设计思路。《平行线的性质》设计思路说明本节课设计的思路是按照“问题情境——自主探究——形成认识——应用拓展”的模式展开，为了让学生今后能够更好地着眼于对实际问题的探索，理解数学与实际生活之间的联系，所以，首先利用大屏幕出示了学生所感兴趣实际问题---汽车在赛道上行驶拐弯的拐角问题，然后利用几何画板的动态演示，让学生通过仔细观察，抽象出本节课的重点内容----平行线性质的几何模型，针对这个几何模型，利用学生手中的学案，精心设计四个探索性的问题，引导学生动手操作探究，在学生充分思考与交流的基础之上，利用几何画板的动态演示效果，让他们直观地感受到平行线的性质，形成了认识，加深了印象，整个教学过程充满了探索、发现、创造的乐趣，充分体现了“探究性学习”和以学生为主体的教学理念。从推理能力来说, “说理”对于七学生来讲还较为陌生，不知应该说什么，根据什么，得出什么，因此在教学中鼓励学生利用性质1对性质2、3进行说理、论证。为了逐步深入地让学生学会说理，落实重点，突破难点，还精心编排了一些填空题。对于例题的安排，目的在于想让学生再次体会如何抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养应用所学知识解决问题的能力。对于探究题的安排，是希望学有余力的学生得到进一步的提高，力争“让不同的人在数学中得到不同的发展”。二、教学过程的设计就是具体教学活动步骤的安排，体现着教师的教学思想、

《相交线》全国优质课获奖教学设计

《相交线》教学设计一、教学内容解析 1．使用教材上海科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书，七年级上册第十章第一节．2．教材的地位和作用两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一．由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上是研究两条直线相交形成的角的关系，即重点研究对顶角的概念和性质．在七年级上册，已经学习了最基本的平面图形：直线、射线、线段和角，了解了它们的性质，这是本节课学习的基础，同时本节课的内容对后面的垂线、平行线、三角形、四边形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系，所以本节课内容起着承上启下的作用．据上分析，本节课的重点是：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质．二、教学目标解析新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力．在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系．“相交线”恰好是构成复杂图形的一个基本图形，因此通过本节课的学习既要让学生理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，同时要抓住契机，注重能力的培养和思想方法的渗透，并在自主探究式的学习中积累数学学习经验．基于以上分析，本节课的教学目标确定为： 1．了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来计算和说理； 2．通过“角”和“互为补角”的定义的复习、邻补角的学习、对顶角的学习，让学生感受知识之间的内在联系。并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换； 3．通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍过程和方法．

余角、补角、对顶角教案

余角、补角（1）学习目标 1. 在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系； 2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题； 3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题. 学习难点正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题 / 教学过程一、情景导入图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系 / 请你用一副三角板操作一下！二、数学化认识 1、互为余角的概念：如果两个角的和是一个直角, 这两个角叫做互为余角.简称互余. 其中一个角叫做另一个角的余角. … 2、互为补角的概念：如果两个角的和是一个平角, 这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角. 三、基础训练 1.填表 … 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系 2.已知3组角：

— A 组 B组 C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中分别找出这些角，并用线连接。 3.判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（）（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。（）四、例题讲解 " 例⒈如图，如果∠1与∠ 2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗为什么想一想 1.如图，如果∠1与∠ 2互余，∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗为什么】 2.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗为什么结论：余角性质：同角（或等角）的余角相等。补角性质：同角（或等角）的补角相等。例2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠2与∠3有怎样的大小关系为什么。五、当堂反馈一、判断：（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。（）（2）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °, 那么∠1、∠2、∠3互为补角。（）二、填空：【（1）一个角是36 °，则它的余角是_______，它的补角是_____。（2）∵∠1和∠2互余，∴∠2=_____- ∠1； ∵∠1和∠2互补，∴∠1=_____- ∠2 。三、如图，∠AOB= ∠COD=90 °，

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