高一数学数列优质课教案课件数列教案

高一数学数列优质课教案课件数列教案

数列

乐清体校 黄智莉 教学目标： 知识与技能：明白得数列的有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的前几项甚至任意一项 过程与方法：通过对具体例子的观看分析得出数列的概念，培养学生由专门到一样的归纳能力，观看能力和抽象概括能力。 情感、态度、价值观：在参与咨询题讨论并获得解决中，培养观看、归纳的思维品质，养成自主探究的学习适应；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的爱好。

教学重点：数列及其有关概念，通项公式。

教学难点：通项公式的明白得。

教学方法：启发引导式

教学手段：多媒体教学

教学过程：

一、创设情形，在生活中认识数列 1.温州某皮鞋公司打算去非洲拓展皮鞋市场，派两个人去调查市场，发觉那儿的人都不穿鞋子，咨询去投资依旧舍弃呢? 适当的数填空 1，2，〔〕，〔〕，〔〕？ 1，2，〔〕，〔〕，〔〕？ 1，2，〔〕，〔〕，〔〕？ 2.台球桌中的数列 1，2，3，4，5 3.我国有十二生肖的习俗， 今年是2018年鼠年，请讲出2018年之前最后一个鼠年，2018年之后最后一个鼠年？ 1996，2018，2020，2032 4.象棋的传奇 国际象棋有八行八列，64个格子。国王要奖励国际象棋的发明者咨询他有什么要求， 发明者讲：在第1个格子里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在第3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8颗麦粒，在第5个格子里放16颗麦粒，依次类推。国王承诺了。 咨询国王能满足满足上述要求吗？

633212,...2,2,2,1 5.奥运金牌 北京奥运会上，中国拿了多少枚金牌？ 我国从1984年倒2018年共开始参加了7届奥运会，金牌数依次为

15，6，16，16，28，32，51 6.小女孩荡秋千，从一边到另一边，唐老鸭从上到下，跳来跳去。 n )1(- n=1,n=2,n=3,n=4,..时 -1，1，-1，1，-1，1，… 7.庄子曰：一尺之捶，日取其半，万世不竭。你能用一列数来表达这句话的含义吗？

二、讲授新课

1. 函数的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列

2. 数列的项：数列中的每个数叫做数列的项 各项分不叫数列的第一项，第二项，。。。第n 项

3. 数列的记法： 〔1〕 〔2〕 摸索一：是同一数列吗？ 〔3〕15，5，16，16，28，32，51 (a ) 51，32，28，16，16，5，15 〔5〕-1，1，-1，1，-1，… 〔b 〕1，-1，1，-1，1，…

4.数列的分类 按项数的分为：有穷数列。无穷数列

5. 探究与研究 〔1〕在生活中，找找数列的例子 〔2〕电子表格中的数列

6.数列的通项公式

,...161,81,41,21,1)6(,...1,1,1,1,1,1)5(,...2032,2020,2008,1996)4(51,32,28,16,16,5,15)3(2,...2,2,2,1)2(5,4,3,2,1)1(63321---

,,,,,321n a a a a {}n a 11111 24816，，，，，…

通项公式的定义：假如数列{ an }中的第n 项an 与n 之间的关系能够用一个公式来表示，那么那个公式就叫做数列的通项公式。 项与序号的关系，n 的范畴 三．例题讲解 例1、 依照下面数列{an }的通项公式，写出它的前5项： 算法：依次用正整数1,2,3,..，去代替公式中n ，就可求出数列中的第一项、第二项、第三项…… 2.智力大冲浪 用适当的数填空

摸索2： ......54321n a a a a a a 项......54321n 序号...?...20322020200819961121984?+2121984?+3121984?+4121984?+n

121984+n a n 121984+=(1)1n n a n =+()(2)1n n a n =-?541),(,321,211)3(515),(,313,212)2(7),(,3,1)1(222???----

四、学生练习

五、小结

? 数列的定义；

? 数列的通项公式。

? 本节课的能力要求是：

? 会由通项公式 求数列的特定项

六、作业

? 书P110 第1题 第3题

? 做完第3题，如没有疑咨询，请摸索第6题

()()()()()()()()()(

)(

)(

)24

- 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出

每个数列的一个通项公式：1，， ，16，32， ，128，2 ，4，9，16，25， ，49，11113-1，， ，，，， ，245641， ，2， ，

江苏优质课比赛教案设计：确定位置

江苏优质课比赛教案设计：确定位置教学内容：苏教版课程标准实验教科书六年级〔下册)第54～56页。 教学目标： 1．在具体情境中让学生初步理解北偏东〔西〕、南偏东〔西〕的含义，会用方向和距离描述物体的位置，能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。 2．引导学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养学生的观察能力、识图和作图的能力、有条理地进行表达的能力，发展空间观念。 3．帮助学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象。 教学重点：认识四个新的方位词，用方向和距离描述物体的位置 教学难点：确定位置中角度的测量 教学预案： 【一】创设情境，导入课题。 1.揭示课题。 谈话：同学们，在教室里我们可以用数对确定自己的位置，那么在海上、空中，又是通过什么方式确定位置的呢？今天这节课，我们就继续研究确定位置的方法。〔揭示课题：确定位置〕 2. 出示索马里海盗抢劫中国货轮的相关新闻视频。 谈话：听说过索马里海盗吗？他们是一群专门在海上抢劫船只的犯罪者。在去年的11月，我国的一艘货轮就不幸被他们劫持，一起来看一段视频，具体看看事发地的位置。 3.学生根据图示描述事发地的位置：事发地在中国护航编队的东北方向。 4.引发冲突：看来，用我们原来的方位知识：光说一个东北方向，不能准确地确定事发地的位置。那要精确地描述这个位置，还需要说清什么呢？ 【二】自主探究，提炼建模。 1.小组交流：尝试寻找确定位置所需的条件，并尝试用这些条件再次描述事发地的位置。

2.明确确定位置的几要素。 〔1〕出示正确描述事发地位置的方法：事发地在中国护航编队的北偏东30胺较?000千米处。 〔2〕借助手势理解〝北偏东〞方向：从正北慢慢偏向正西方向，这个区域就是北偏东。 〔3〕交流：北偏东30埃闶窃趺蠢斫獾模?北偏东30胺较颍瞧 肽母龇较虻?0埃?/P> 〔4〕追问：如果只说在北偏东30度方向，能确定事发地的位置吗？〔明确：说清了方向，只能确定事发地在这样一条射线上，要精确地确定事发地的位置，还需要距离。〕 〔5〕小结：要精确地描述事发地的位置，必须说清观测点、方向〔角度〕、距离。 3.认识〝北偏西〞、〝南偏西〞、〝南偏北〞。 〔1〕借助手势帮助理解〝北偏西〞、〝南偏西〞、〝南偏东〞三个方向。 〔2〕介绍为什么通常会说〝北偏东〞而不是〝东偏北〞，强调以南北为基准。 4.练一练。 〔1〕要求学生完整地说说俄罗斯护航舰队的具体位置。〔俄罗斯护航舰队在中国护航编队的北偏西55胺较?000千米处。〕 〔2〕进一步明确：北偏东30啊⒈逼?5岸际且哉狈较蛭嫉摹? /P> 5.小结： 〔1〕回顾刚才两个位置的确定，我们发现，要给一个物体精确定位，必须得说清哪几个要素？ 〔2〕只说在〝北偏东〞或〝北偏西〞这个方向，只能确定物体在这样一个〝面〞上，角度确定的是这样一条〝线〞，只有再确定距离后，才能准确的确定物体所在的那个〝点〞。 这就是从〝面〞到〝线〞再到〝点〞的精确确定位置的方法。

高中数学数列综合专项练习讲义

高中数学数列综合专项 练习讲义 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

专题数 列综合 考点精要 会求简单数列的通项公式和前n 项和． 热点分析 数列的通项和求和，历来是高考命题的常见考查内容．要重点掌握错位相减法，灵活运用裂项相消法，熟练使用等差和等比求和公式，掌握分组求和法． 知识梳理 1.数列的通项求数列通项公式的常用方法： （1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、 数字、字母与项数n 在变化过程中的联系，初步归纳公式。 （2）公式法：等差数列与等比数列。 （3）利用n S 与n a 的关系求n a ：则???≥-==-2111 n S S n S a n n n （注意：不能忘记讨论1=n ） （4）逐项作差求和法（累加法）；已知)2)((1≥=--n n f a a n n ，且{f(n)}的和可求，则求n a 可用累加法 （5）逐项作商求积法（累积法）;已知 )2)((1 ≥=-n n f a a n n ，且{f(n)}的和可求，求n a 用累乘法. （6）转化法 2几种特殊的求通项的方法 （一）1n n a ka b +=+型。 （1）当1k =时，{}1n n n a a b a +-=?是等差数列，1()n a bn a b =++ （2）当1k ≠时，设1()n n a m k a m ++=+，则{}n a m +构成等比数列，求出{}n a m +的通项，进一步求出{}n a 的通项。 例：已知{}n a 满足111,23n n a a a +==-，求{}n a 的通项公式。

高中数学数列基础知识与典型例题

数学基础知识例题

数学基础知识与典型例题(第三章数列)答案 例1. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(2222-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 例2. 解：∵1--=n n n S S a ,∴ n n n S S 221=--,∴12 211 =---n n n n S S 设n n n S b 2= 则{}n b 是公差为1的等差数列,∴11-+=n b b n 又∵2 322111=== a S b , ∴ 212 +=n S n n ,∴12)12(-+=n n n S ,∴当2n ≥时 2 12)32(--+=-=n n n n n S S a ∴????+=-2 2 )32(3 n n n a (1)(2)n n =≥,12)12(-+=n n n S 例3 解：1221)1(----=-=n n n n n a n a n S S a 从而有11 1 -+-=n n a n n a ∵11=a ,∴312=a ,31423?=a ,3142534??=a ,3 1 4253645???=a , ∴)1(234)1()1(123)2)(1(+=???-+????--=n n n n n n n a n ,∴122+==n n a n S n n . 例4.解：)111(2)1(23211+-=+=++++= n n n n n a n ∴12)111(2)111()3 1 21()211(2+= +-=??????+-++-+-=n n n n n S n 例5.A 例6. 解:1324321-+++++=n n nx x x x S ①()n n n nx x n x x x xS +-++++=-132132 ② ①-②()n n n nx x x x S x -++++=--1211 ， 当1≠x 时,()()x nx x n x nx nx x nx x x S x n n n n n n n n -++-=-+--=---=-++1111111111 ∴()() 2 1111x nx x n S n n n -++-=+; 当1=x 时，()2 14321n n n S n +=++++= 例7.C 例8.192 例9.C 例10. 解：14582 54 54255358-=-? =?==a a a q a a 另解：∵5a 是2a 与8a 的等比中项，∴25482-?=a ∴14588-=a 例11.D 例12.C 例13.解：12311=-==S a , 当2n ≥时,56)]1(2)1(3[23221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n ,1=n 时亦满足 ∴ 56-=n a n , ∴首项11=a 且 )(6]5)1(6[561常数=----=--n n a a n n ∴{}n a 成等差数列且公差为6、首项11=a 、通项公式为56-=n a n 例14. 解一：设首项为1a ，公差为d 则???? ????? = ??+??++=?+1732225662256)(635421112121 11d a d d a d a 5=?d 解二：??? ??==+27 32354 奇偶偶奇S S S S ???==?162192奇偶S S 由 d S S 6=-奇偶5=?d 例15. 解：∵109181a a a a =，∴205 100 110918===a a a a 例16. 解题思路分析： 法一：利用基本元素分析法 设{a n }首项为a 1，公差为d ，则71151 76772 151415752 S a d S a d ?? =+=?????=+=??∴ 121a d =-??=? ∴ (1)22n n n S -=-+∴ 15 2222 n S n n n -=-+=-此式为n 的一次函数 ∴ {n S n }为等差数列∴ 21944n T n n =- 法二：{a n }为等差数列，设S n =An 2 +Bn ∴ 2 72 157******** S A B S A B ?=?+=??=?+=?? 解之得：12 5 2 A B ?=????=-??∴ 21522n S n n =-，下略 注：法二利用了等差数列前n 项和的性质 例17.解：设原来三个数为2,,aq aq a 则必有 )32(22-+=aq a aq ①,)32()4(22-=-aq a aq ② 由①： a a q 24+=代入②得：2=a 或9 5 =a 从而5=q 或13 ∴原来三个数为2,10,50或9 338 ,926,92 例18.70 例19. 解题思路分析： ∵ {a n }为等差数列∴ {b n }为等比数列

《苏州园林》区优质课比赛教学设计特等奖

《苏州园林》公开课教学设计 执教者：肇庆市第一中学陈焜 （一）教学目标 1、自读课文，掌握文中重要词语； 2、把握苏州园林的特征，整体感知课文； 3、理清作者的写作思路，领略中国园林的建筑美； （二）教学重点 准确抓住说明对象的主要特征，理清作者的写作思路。 （三）教学难点 理解作者是如何抓住苏州园林的特征，并突出这个特征的及说明文阅读能力的培养。（四）教学过程（第一课时） 一．导入新课 1. 阅读说明文应从几个方面入手？ 明确说明的对象是什么；分析说明对象的特征有哪些；理清说明的顺序；找出说明方法；体会说明文语言准确性的特点。? 2，欣赏苏州园林图片，导入新课( 板书课题、作者)

二、揭示目标 三、自读课文，初步感知 自读要求： 1.请同学们用自己喜欢的读书方式读课文，读书时，标注并识记文中生字词，标好段序。 2. 任选角度，说说《苏州园林》是一篇什么样的文章？ 例如：《苏州园林》是一篇的文章。 四、速读课文，把握大意 1、速读课文，划出揭示课文的主要内容、重要的信息的关键的语句。（中心句、总说句、结论句，尤其是段首句） 2、苏州园林具有怎样的总体特征，才能成为各地园林的标本? 五、合作探究解读课文 阅读课文2-9自然段，独立思考下列问题后，小组合作完成填表。 1、苏州园林为了达到图画美这个目的，作者认为设计者和匠师从哪几个方面下了功夫? 2、“他们讲究亭台轩榭的布局，讲究假山池沼的配合，讲究花草树木的映衬，讲究近景远景的层次”中四个“讲究”的次序能不能调换次序？为什么？

3、作者是按怎样的顺序来说明苏州园林图画美的特征的？ 六、比较阅读，能力迁移 运用我们刚才学习的阅读说明文的方法，速读新课程p41《北京园林》一文，把握文章说明的对象和主要特征，完成填空。 七、学习小结：今天这节课你收获了什么？ 阅读方法： 中国园林之美：…… 八、拓展延伸 作者在文章结尾说“可以说的当然不止这些”，苏州园林之美还有哪些呢？ 现在大家看这幅楹联：“四壁荷花三面柳，半潭秋水一房山。”大家设计：这幅楹联挂在哪里最合适？ 九、作业布置 请以导游的口吻介绍肇庆一处景点（七星岩或鼎湖山），写一段导游词，不少于200字。

数列求和公开课教案(1)

《数列求和复习》教学设计 开课时间：2016/12/22 开课人：洪来春一、学情分析： 学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。 二、教法设计： 本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。 在教学过程中采取如下方法： （1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性； （2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 三、教学设计： 1、教材的地位与作用： 对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。 2、教学重点、难点： 教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点复习分组求和与裂项法求和。 教学难点：解题过程中方法的正确选择。 3、教学目标： (1)知识与技能： 会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。 (2)过程与方法： ①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力； ②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

高中数学数列知识点总结(经典)

数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定义与性质 定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+- 等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ?=+ 前n 项和()() 1112 2 n n a a n n n S na d +-= =+ 性质：{}n a 是等差数列 （1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； （2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2； （3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，， （4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则 21 21 m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数） n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界 项， 即：当100a d ><，，解不等式组10 0n n a a +≥??≤?可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>，，由10 0n n a a +≤??≥?可得n S 达到最小值时的n 值. (6)项数为偶数n 2的等差数列{} n a ，有 ),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S nd S S =-奇偶， 1 += n n a a S S 偶 奇. （7）项数为奇数12-n 的等差数列{} n a ，有

直线的方程点斜式优质课比赛教学案

直线的方程——点斜式 1.教材分析 从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果. 刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益. 贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础. “解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想. 教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能. 综上，本节课是高中数学教学中极为关键的容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败. 2.教学目标 2.1 知识与技能 (1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程； (2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式. 2.2 过程与方法 (1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力； (2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等

高中数学专项训练(数列提升版)

高中数学专项训练（数列提升版） （含详细解答） 1.已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=() A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 2.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为() A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3.等差数列{a n}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的 和为() A. ?24 B. ?3 C. 3 D. 8 4.设等比数列{a n}的前n项和为S n,若S2=3，S4=15，则S6=() A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，，则使得S n取最小 值时的n为() A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7 6.等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+?+ log3a10=() A. 12 B. 10 C. 8 D. 7.已知等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=() A. 1 B. 1 2C. 1 4 D. 4 8.设各项均为正的等比数列{a n}满足a4a8=3a7，则log3(a1a2…a9)等于() A. 38 B. 39 C. 9 D. 7 9.已知等比数列{a n}为递增数列，S n是其前n项和.若a1+a5=17 2 ，a2a4=4，则S6=() A. 27 16B. 27 8 C. 63 4 D. 63 2 10.在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5=3，a8=8，则a12的值是() A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 11.等差数列{a n}中，已知S15=90，那么a8=() A. 12 B. 4 C. 3 D. 6 12.正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得√a m?a n=2a1，且a6=a5+2a4，则 1 m +4 n 的最小值是() A. 3 2B. 2 C. 7 3 D. 9 4 13.等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且S n T n =3n+1 n+3 ，则 a2+a20 b7+b15 =______ ． 14.若数列{a n}的首项a1=2，且a n+1=3a n+2(n∈N?)，令，则 _________． 15.若数列{a n}满足a1=12，a1+2a2+3a3+?+na n=n2a n，则a2017=______ ． 16.设{a n}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9=______．

高一必修五数学数列全章知识点(完整版)

高一数学数列知识总结 知识网络

二、知识梳理 ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a ) 三、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足?? ? ≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值

的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 四.数列通项的常用方法： （1）利用观察法求数列的通项. （2）利用公式法求数列的通项：①???≥-==-) 2()111n S S n S a n n n （；②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式. （3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项： ①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+ （4）造等差、等比数列求通项： ① q pa a n n +=+1；②n n n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ?+?=++12. 第一节通项公式常用方法 题型1 利用公式法求通项 例1：1.已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 2.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，求下列数列{}n a 的通项公式： ⑴ 1322-+=n n S n ； ⑵12+=n n S . 总结:任何一个数列，它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系：???≥-==-) 2() 1(11n S S n S a n n n 若1a 适 合n a ，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项 例2：⑴已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式； ⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11=a ，n n a n S ?=2 ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”； 迭乘法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n ?=+“；⑵迭加法、迭乘法公式： ① 11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=----- ② 11 22332211a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ??????= ----- . 题型3 构造等比数列求通项 例3已知数列{}n a 中，32,111+==+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：递推关系形如“q pa a n n +=+1” 适用于待定系数法或特征根法：

高一数学数列部分经典习题及答案

. 数 列 一．数列的概念： （1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125 ）； （2）数列}{n a 的通项为1+= bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为__（答：n a <1+n a ）； （3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）； 二．等差数列的有关概念： 1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。 设{}n a 是等差数列，求证：以b n =n a a a n +++Λ21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。 2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。 (1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）； （2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833 d <≤） 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2 n n n S na d -=+。 （1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152 n S =-，求1a ，n （答：13a =-，10n =）； （2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,) n n n n n N T n n n n N ?-≤∈?=?-+>∈??）. 三．等差数列的性质： 1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且率为公差d ；前n 和 211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 3．当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.

高中数学数列公式大全很齐全哟

高中数学数列公式大全 很齐全哟 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

一、数列基本公式： 1、一般数列的通项a n 与前n项和S n 的关系：a n = 2、等差数列的通项公式：a n =a 1 +(n-1)d a n =a k +(n-k)d (其中a 1 为首项、 a k 为已知的第k项) 当d≠0时，a n 是关于n的一次式；当d=0时，a n 是 一个常数。 3、等差数列的前n项和公式：S n =S n = S n = 当d≠0时，S n 是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a 1 ≠0）， S n =n a 1 是关于n的正比例式。 4、等比数列的通项公式：a n =a 1 q n-1a n =a k q n-k (其中a 1为首项、a k 为已知的第k项，a n ≠0) 5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n =n a 1 (是关于n的正比例 式)； 当q≠1时，S n =S n =

三、高中中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列{a n }的任意连续m项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m -S 3m 、……仍为等差数列。 2、等差数列{a n }中，若m+n=p+q，则 3、等比数列{a n }中，若m+n=p+q，则 4、等比数列{a n }的任意连续m项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m -S 3m 、……仍为等比数列。 5、两个等差数列{a n }与{b n }的和差的数列{a n+ b n }、{a n -b n }仍为等差数列。 6、两个等比数列{a n }与{b n }的积、商、倒数组成的数列 {a n b n }、、仍为等比数列。 7、等差数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3 d 10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,a q；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,a q,a q3(为什么？)

历史优质课比赛教学设计(模板)

《第二次工业革命》教学案例 【教学重点、难点】 教学重点：第二次工业革命的成就、影响；教学难点：垄断组织的评价 【教学方法】问题教学法 【教学课时】1 【教学资源】全日制普通高级中学教科书（选修）《第二次工业革命》上册课本及教参。自制教学课件 PPT3

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板书设计 一、第二次工业革命兴起的背景 1、资本主义制度在世界范围内的确立 2、资本主义经济的发展，资本主义世界市场初步形成和发展 3、19世纪自然科学的重大发展 二、第二次工业革命的主要成就和发明 三、第二次工业革命的特点 1自然科学的新发明同工业生产紧密结合 2、新技术、发明超出一国的范围,规模广泛，发展迅速 3、有的国家两次工业革命交叉进行，经济发展速度较快 四、第二次工业革命的影响 1、经济方面：促进了生产力的发展，产生了垄断组织，资本主义过渡到帝国主义阶 段 2、政治方面：资本主义国家成为垄断资产阶级利益的代表者，列强加紧对外侵略扩 张 3、社会生活：丰富了人们的生活，加剧了环境的污染 附：教学详案 创设情境，导入新课： 师生相互问好 师：同学们，我来自历史名城——鄂州市，坐公共汽车来到美丽的育才高中，公共汽车以什么作动力。（汽油，它是由石油炼成的）同学是怎样上学的？（骑自行车、坐电车）自行车的关键部件是钢制成的（有踏板和链条的脚踏车的自行车也是第二次工业时期发明），电车是以电力作动力的。 师：石油化学工业的建立、电力工业的兴起、汽车工业的产生和钢铁时代的到来都是第二次工业革命的重要成就，第二次工业革命还有哪些成就呢？它对我们的生活产生了哪些影响、又是如何改变世界的？今天我们学习第二次工业革命。 过渡：首先，我们一起探究一下第二次工业革命是怎样兴起的？ 探究一：第二次工业革命产生的背景 请同学们阅读课本，想一想第二次工业革命是在怎样兴起的？先进的社会制度是创新和发明的政治保障。 知道的请举手，还有补充的吗？ 我们归纳一下第二次工业革命兴起的背景。请看投影：

高一数学《数列》经典练习题-附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9

高中数学《数列求和复习》公开课优秀教案

高中数学《数列求和复习（第一课时）》公开课教案 学习目标：①掌握数列求和的三种方法：公式法、分组求和法及错位相减法； ②能正确运用等差与等比数列求和公式求和； ③能把一般数列转化成特殊数列求和. 教学重点：根据数列通项求数列的前n 项，本节课重点学习分组求和与错位相减法求和。 教学难点：解题过程中方法的正确选择和化简 一、复习引入 1、复习公式：等差数列的前n 项和为_______________等比数列的前n 项和为_____________________ 2、练习： （1）求=-++++12531n __________（2）求=++++n 2421 ________ （3）若,0≠a 则=++++n a a a a 32___________________ 二、题型讲解 题型一 公式法 体验高考：2016全国卷Ⅰ文科17.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等 差数列，数列}{n b 满足11=b ，3 1 2=b ，n n n n nb b b a =+++11 （1） 求}{n a 的通项公式， （2）求}{n b 的前n 项和 方法小结： 题型二 分组求和 例1 、求和__________)432()434()432(21=?-++?-+?-n n 方法小结： 变式练习：若n n n a 2+=，求数列}{n a 的前n 项和n S . 题型三 错位相减法 例2 、 若n n n a 2?=，求数列}{n a 的前n 项和n S . 方法小结： 练习:求和：若n n n a 3)12(?-=，求数列}{n a 的前n 项和n S . 体验高考（2014全国I 文17）（12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ?? ? ??? 的前n 项和.

高一数学数列章节测试题

高一数学章节测试题——数列

10.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则 使得n S 达到最大值的n 是（ ） A.21 B.20 C.19 D. 18 11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,1==++a S S S m n m n ，那么=10a （ ） A.1 B.9 C.10 D.55 12.已知等比数列{}n a 满足0,1,2, n a n >=，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=（ ） A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2 n D. 2 (1)n - 选择题答题卡： 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若972S =，则249a a a ++=_______________. 14.在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式 =n a _____________. 15. 设数列{}n a 中，1211++==+n a a a n n ，，则通项=n a _____________. 16. 设{}n a 为公比1>q 的等比数列，若2004a 和2006a 是方程03842 =+-x x 的两根，则 =+20072006a a _____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知{}n a 为等比数列，3 20 ,2423=+=a a a ，求{}n a 的通项公式.

优质课大赛 教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

第九届全国高中信息技术与课程整合优质课大赛 教学设计 参赛学科题目 The violence of nature 参赛教师王福海 山西省朔州市五中 2015年11月30日

一：信息技术与课程整合设计 （一）设计理论 1. To treat the information as a bridge and regard teaching with interest as a main line. 2. To create the situation as teaching means, aiming at using the language from every aspect. （二）设计内容 1. To play the video to arouse the students’ interests to lead in the text. 2. To display the pictures to let the students know more about the body language and non-verbal communication. 3. To encourage the students to make up conversations and act them out. 4. To use the interests to widen their knowledge. （三）教学应用 1. Information technology is the best approach to arouse the students’interests of learning English

人教版高一数学下册数列知识点

人教版高一数学下册数列知识点 1．数列的定义 按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项. (1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列. (2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，…. (4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于 f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. (5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

2．数列的分类 (1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列. (2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列. 3．数列的通项公式 数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的， 这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一.如：数列1，2，3，4，…， 由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.

最新《老王》优质课比赛教案

《老王》教案 1 2 3 【学习目标】： 4 一、知识与能力： 5 朗读课文8-18自然段，品析语言，把握人物性格。 6 二、过程与方法： 7 1、通过关键词分析法，培养学生抓住关键词联系上下文理解品味语言的能力。8 2、学习作者运用多种描写方法塑造人物性格的写法。 9 三、情感、态度与价值观： 10 学习老王，做一个善良、知恩图报的人！感恩社会对我们的关怀和温暖！11 【教学重点】： 1、朗读课文，品析语言，深入了解老王的性格。 12 2、学习作者运用肖像、语言、动作描写来塑造人物性格的写法。 13 14 【教学难点】： 15 学习作者运用肖像、语言、动作描写来丰满人物性格的写法。 16 【教学辅助】：电子白板、微视频 17 【教法、学法】启发式教学法、小组合作讨论法，表演法。 18 【教学课时】：一课时

【教学过程】： 19 20 一、导入新课： 21 出示老王的图片，问：他是谁？他是谁笔下的人物？他是怎样的一个人？你从哪里看出来22 的？运用四个问题：层层深入，引导学生思考：一个平凡的人物，在杨绛的笔下成为不朽的23 经典。直切要害：引出今天的学习任务：研读课文8-18段，学习作者是如何运用多种描写方24 法塑造了一个丰满的人物形象。 25 26 27 二、研读课文： 1、播放微视频，翻转课堂，预习检查，教师出示思考题： 28 29 （1）第5、6、8-16段，看看老王的善良表现在哪些地方呢？ 30 （2）、从中你可以看出老王具有怎样的性格呢？ 31 学生回答问题，上黑板板书，教师补充纠正： 32 A、愿意给我们家带送冰块，车费减半。他的冰比前任的大一倍，价格相等。而且他从不因 33 为我们老实欺负我们。 34 B、送钱先生看病，不要钱，拿了钱还不大放心，担心人家看病钱不够。 35 C、受了人家的好处，总也不忘，总觉得欠了人情，去世前一天还硬撑着拿了香油、鸡蛋上 36 门感谢。 37 归纳：老王是一个老实厚道、心地善良、知恩必报的好人---------善 38 39